04. reprezentarea marimilor electrice la scara logaritmica
TRANSCRIPT
-
1Componente i circuite pasive - CCP
Cursul 4
-
2Cuprins
Noiuni generale
Caracteristici i parametri de circuit
Reprezentarea mrimilor electrice la scar logaritmic
Elemente pasive de circuit
Rezistena
-
3Caracteristici de circuit
Transmitanele circuitelor electronice sunt descrise de funcii liniare (pentru circuitele liniare) sau de funcii neliniare (pentru circuitele neliniare).
Reprezentarea grafic a acestor funcii se numete caracteristic electric. n cazul circuitelor liniare ele se reprezint prin drepte. Prin reprezentarea grafic a funciilor matematice care
aproximeaz funcionarea circuitului caracteristici teoretice. (Dac funciile sunt aproximate n scopul simplificrii lor caracteristicile se numesc i ideale).
Prin msurtori experimentale (msurtori) caracteristici experimentale
-
4Erori n obinerea caracteristicilor electrice
n cazul caracteristicilor teoretice: Incapacitatea modelului matematic de a lua n
considerare absolut toi factorii care acioneaz asupra circuitului (uneori se practic n mod voluntar simplificarea modelului).
Aproximri care se fac n rezolvarea modelului (nu totdeuna el putndu-se rezolva exact).
n cazul msurtorilor experimentale: Incapacitatea principial de a separa complet mrimile
vizate de alte mrimi din circuit (de exemplu zgomote).
Erori introduse de metoda de msurare i de aparatura utilizat.
-
5Familii de caracteristici
n majoritatea situaiilor o mrime electric nu este funcie doar de o singur variabil (electric sau neelectric).
Dependena unei caracteristici de o a doua (sau chiar a treia) mrime fizic se reprezint sub forma familiilor de caracteristici n plan (sau n spaiu).
n comportarea circuitelor electronice o mrime neelectric cu influen deosebit este temperatura, regsind-o ca parametru pentru familii de caracteristici.
ticicaracterisdefamilieivv
ticcaracterisoivvpivv
ppp
cstp
,...2,1
.
)(
)(),(
-
6Familii de caracteristici - exemple
a) Familie de caracteristici liniare a) Familie de caracteristici neliniare
-
7Parametri de circuit
Coordonatele anumitor puncte de pe caracteristicile circuitelor se numesc parametri de circuit.
Parametrii se aleg astfel nct s sublinieze punctele semnificative de pe caracteristici (puncte de extrem, puncte de inflexiune, etc.).
n condiiile n care aceste puncte se refer la toate caracteristicile dintr-o familie, sugernd astfel interdicii de funcionare datorate altor cauze (nereprezentate n grafic), parametrii se numesc parametri sau valori limit.
-
8Cataloagele electronice
Reprezint o colecie de caracteristici i parametri, ntocmit de obicei de fabricant, prin care se caracterizeaz comportarea componentelor electronice.
De obicei, caracteristicile i parametrii de catalog au o semnificaie standardizat, deci ele i pstreaz semnificaia de la un productor la altul.
-
9Clasificarea caracteristicilor i
parametrilor de circuit
n general n cataloagele cu componente electronice se regsesc urmtoarele categorii de caracteristici i parametri care au n vedere regimurile sau modurile de funcionare:Caracteristici/parametri statice/statici sau de curent continuu
Caracteristici/parametri dinamice/dinamici sau de curent alternativ
Caracteristici/parametri pentru regim tranzitoriu
Caracteristici/parametri pentru influena mediului
Caracteristici/parametri pentru puterea disipat
-
10
Funcionarea n curent continuu
n acest regim de funcionare mrimile electrice sunt invariabile n timp (n intervalul de timp de
observaie).
Parametrii se pot referi la puncte semnificative de pe caracteristici sau la valori limit absolute, care dac sunt depite produc funcionarea incorect a circuitului sau chiar defectarea lui.
-
11
Funcionarea n curent alternativ
Funcionarea circuitului n prezena unor semnale variabile, de obicei sinusoidale.
Transmitanele de la o poart la alta se numesc amplificri sau atenuri (n funcie de valoarea modului: supra sau subunitar).
Suplimentar se definete i amplificarea n putere.
aladimension:
]S[:
][:
aladimension:
aladimension:
/
/
I
Op
i
ovi
i
oiv
i
oi
i
ov
P
PA
v
iA
i
vA
i
iA
v
vA
-
12
Funcionarea n curent alternativ
reprezentarea n funcie de frecven Transmitanele n curent alternativ sunt influenate de frecvena, f, sau
pulsaia, =2f, semnalelor. Dependena transmitanelor de frecven se reprezint prin caracteristici
de frecven. Pentru reprezentarea n domeniul frecven mrimile sinusoidale se
descriu sub forma unor fazori (vectori rotitori):
jtjeVjVtVtv )()cos(2)(
http://mathworld.wolfram.com/Phasor.htmlhttp://www.clarkson.edu/~svoboda/eta/phasors/MatchPhasors10.htmlhttp://www.physics.udel.edu/~watson/phys208/phasor-animation.htmlhttp://www-ccrma.stanford.edu/~jos/filters/Phasor_Notation.htmlhttp://www.usna.edu/MathDept/CDP/ComplexNum/Module_5/PhasorForm.htm
-
13
Funcii de transfer
Raportul a dou mrimi electrice de la dou pori diferite reprezentate sub form de fazori se numete funcie de transfer.
Funcia de transfer este o mrime complex caracterizat de modul i de faz. n consecin reprezentarea ei n domeniul frecven are dou componente: Caracteristica modul-frecven (raportul amplitudinilor)
Caracteristica faz-frecven (defazajul)
)]j(Re[
)]j(Im[
)]j([Im)]j([Re)j(
)]j(jIm[)]j(Re[)j(
)j()j(
)j(
22
H
Harctg
HHH
HHv
vH
tH
i
o
-
14
Comportarea n regim tranzitoriu
Regimul tranzitoriu este tot un regim de funcionare la variaii de semnal. Variaia de semnal poate fi o modificare: de la o valoare static la alt valoare static;
de la o valoare a frecvenei la alt valoare a frecvenei;
n cataloage regimul tranzitoriu este caracterizat n general prin parametri de regim tranzitoriu, care sunt valorile unor intervale de timp n care se desfoar regimul tranzitoriu pentru o excitaie specificat (timp de cretere, timp de cdere, timp de stabilire, timp de propagare, etc.).
-
15
Influena mediului asupra circuitelor
Mediul ambiant acioneaz prin diferii factori asupra circuitelor, n general aciunea este perturbativ (excepia o constituie traductoarele).
Principalul factor de mediu care influeneaz funcionarea circuitelor este temperatura. Prin aciunea ei se modific procesele fizice din intimitatea circuitului (agitaie termic, dimensiuni, etc.) determinnd n felul acesta modificarea parametrilor electrici.
Aceste modificri sunt caracterizate prin coeficieni de temperatur definii pentru anumii parametri:
21
)2()1(
TT
TpTppT
-
16
Puterea disipat
Fenomenele electronice din circuite sunt nsoite inevitabil i de o disipare de putere sub form de cldur. Acumularea cldurii poate duce la creterea semnificativ a temperaturii din vecintatea circuitelor avnd apoi ca i consecin modificarea parametrilor funcionali ai circuitelor.
De aceea n cataloage sunt specificai i parametri prin care se limiteaz puterea disipat.
Nu toi parametrii ce specific valori limit au legtur cu putea disipat de circuite, existnd i alte tipuri de fenomene distructive.
-
17
Puterea disipat n c.c.
n general puterea se disip de ctre un circuit indiferent de regimul de funconare, n c.c., n c.a. sau n regim tranzitoriu.
R
A B
iR
vR
Pentru o rezisten R creia i se aplic n c.c. tensiunea VR=constant, curentul prin ea va fi:
R
VI RR
Puterea disipat de aceast rezisten este:
22
RR
RR IRR
VIVP
-
18
Puterea disipat n c.a. Dac la bornele rezistenei se aplic tensiunea sinusoidal:
R
A B
iR
vR
Curentul prin rezisten va fi:
)sin()(
)( max tR
V
R
tvti RR
Puterea instantanee disipat de rezisten este:
)(sin)()()( 22
max tR
Vtitvtp RR
)sin()( max tVtvR
Puterea medie disipat pe o perioad (sau un numr ntreg de perioade este:
2
2
0
22
max
0
22
max
0
)(sin11
)(sin1
)(1
ef
efTTT
med IRR
VdttV
TRdtt
R
V
Tdttp
TP
-
19
Tolerana parametrilor electrici
Valorile indicate n cataloage pentru parametri sunt valorile (int) pe care productorul dorete s le obin, ele numindu-se valori nominale.
Datorit diferiilor factori (imperfeciunile i fluctuaiile proceselor tehnologice, costuri reduse, etc.) valorile parametrilor se obin n proximitatea valorilor nominale. Prin msurtori selective productorii ofer numai acele componente care au parametrii ncadrai n anumite limite stabilite n jurul valorii nominale. Aceast abatere maxim acceptat pentru parametrul real fa de valoarea nominal se numete toleran.
-
20
Exprimarea toleranei
Tolerana poate fi exprimat n mod absolut, specificndu-se valorile minime i maxime admise pentru parametru.
Exprimarea procentual reflect abaterea maxim admisibil pentru valoarea real fa de cea nomonal.
Cunoscnd tolerana procentual se poate determina tolerana absolut.
)]1(),1([
max
],[ maxmin
pnompnom
nom
nom
p
nom
tptpp
p
ppt
ppp
-
21
Reprezentarea mrimilor electrice la scar
logaritmic
Prin reprezentarea la scar logaritmic se nlocuiete reprezentarea unei variabile x prin reprezentarea logarimului su zecimal, lgx (sau natural lnx).
Reprezentarea logaritmic se poate face numai pentru valori pozitive ale variabilei. Pentru a asigura aceast condiie se reprezint de obicei modulul variabilelor.Prin logaritmare vechea origine a axelor devine -.
Vechile valori subunitare devin negative, iar vechile valori supraunitare devin valori pozitive.
-
22
Utilizarea logaritmilor n tehnic
Ce avantaje are utilizarea logaritmilor n tehnic?
Permit comprimarea domeniului n care se reprezint mrimile.
Conduce la obinerea unor caracteristici liniarizate
Transform operaiile de nmulire/mprire n operaii de adunare/scdere aceste operaii se pot efectua i grafic.
)lg()lg(lg)(
)(lg edcba
ed
cba
-
23
Reprezentare liniar - exemplu
Ilustrm reprezentarea la scar liniar a modulelor urmtoarelor funcii complexe.
Reprezentarea se face pentru un domeniu al frecvenelor cuprinse ntre 1000Hz i 1000MHz.
6
6
6
10j1
10j2
10j1
11
f
fA
fA
v
v
-
24
Reprezentare simplu logaritmic - exemplu
Modulele acelorai funcii sunt reprezentate acum ntr-o scar simplu logaritmic, obinut prin logaritmarea axei frecvenelor.Se observ comprimarea ce se obine pentru domeniul frecvenelor (nalte).
-
25
Caracterizarea mrimilor electrice prin
rapoarte logaritmice
Rapoartele de transferreprezint logaritmii unor rapoarte adimensionale
referitoare la mrimile de intrare i de ieire ale unui sistem i servesc pentru caracterizarea
proprietilor de transfer ale sistemului (exemple: amplificarea
unui etaj, atenuarea unei linii,
atenuarea unui ecran,
amplificarea).
pp
ii
vv
AA
AA
AA
lg10]dB[
lg20]dB[
lg20]dB[
-
26
Reprezentarea dublu logaritmic - exemplu
Este reluat reprezentarea modulelor funciilor din exemplele precedente, reprezentarea logarimic realizndu-se i pe axa vertical, modulele fiind exprimate n decibeli. Se observ liniarizarea pe poriuni obinut pentru modulele celor dou funcii.
-
27
Reprezentarea prin diagrame Bode
Metoda diagramelor Bode presupune nlocuirea reprezentrii graficelor la scar dublu logaritmic cu asimptotele i tangentele ce se pot duce la aceste grafice.
Se obine o reprezentare grafic numai prin semidrepte i segmente de dreapt.
Acest tip de reprezentare permite o foarte facil operaie de nsumare grafic.
-
28
Reprezentarea prin diagrame Bode - exemplu
n figura alturat este completat reprezentarea anterioar cu diagramele Bode ataate celor dou funcii.
Cu verde pentru |A1v|;
Cu rou pentru |A2v|;
-
29
nsumarea grafic a diagramelor Bode -
exemplu n figura de jos este
reprezetat la scar logaritmic(negru) i prin diagrame Bode (albastru)
modului amplificrii:
]dB[2]dB[1
2lg201lg20
21lg20]dB[
vv
vv
vvv
AA
AA
AAA
-
30
Exemplu 1 - utilizarea diagramelor Bode
8
8
4
10j1
10j2
10j1
11
f
fA
fA
v
v
-
31
Exemplu 2 - utilizarea diagramelor Bode
4
4
8
10j1
10j2
10j1
11
f
fA
fA
v
v
-
32
Nivele de semnale
Nivelele de semnale absolute raporteaz mrimile din sistem la o valoare de referina fixat.
Nivelele relative de semnale raporteaz semnalul analizat la un semnal a crui valoare nu este cunoscut.
]dB[lg20 VdB 0VVxV
Nivel de tensiune-valoarea de referin este V0=1V
]dB[lg20 AdB 0II xI
Nivel de curent-valoarea de referin este I0=1A
]dB[lg10 pWdB 0PPxP
Nivel de putere-valoarea de referin este P0=1pW
-
33
Nivele absolute n dB
Observaia 1- Cunoscnd valoarea nivelului absolut se poate reconstitui uor valoarea semnalului:
V110 20volt
dB
V
V
0dB
0
2
0
0
2
0
2
0
dB ;lg20lg10lg10lg10 RRVV
V
V
V
R
V
R
V
P
PP x
xxx
x
x
Observaia 2- Dac rezistena Rx, pe care se msoar semnalul caracterizat prin nivel, este egal cu rezistena R0, pe care se msoar semnalul de referin, atunci valoarea n dB a nivelului de putere coincide numeric cu nivelele de tensiune i de curent n dB.
-
34
Nivele absolute n dB
Observaia 3 - Dac se cunoate valoarea puterii n dB i valoarea rezistenei pe care se msoar aceasta atunci nivelele absolute de tensiune i de curent se pot deduce astfel:
3dB21/2 6dB2; 20dB10; 120dB106
Exemple - Urmtoarele nivele exprimate n dB au corespondente valoarea rapoartelor indicate:
)1/lg(10)1/lg(10 dBdBdBdB RPIrespectivRPV
-
35
Nivele absolute n Np
Dac n locul logaritmilor zecimali care s-au folosit pentru exprimarea rapoartelor n dB, se folosesc logaritmi naturali (Neperieni),nivelele vor fi exprimate n Neperi (Np).
Relaiile de transformare din Np n dB i invers sunt urmtoarele: 1Np8,686dB, 1dB0.115Np
]Np[ln
]Np[ln
0
Np
0
Np
I
II
V
VV
x
x
]Np[ln2
1
0
NpP
PP x
-
36
Operaii cu nivele de semnale - exemplu
Pe o rezisten de 50 se msoar VdB=120 dBV. Ct este nivelul absolut de putere? Dar cel al curentului ce o parcurge?
Varianta 1
dB861020lg2010
1020lg20
dB1031020lg1010
1020lg10
mA2050
1
mW2050
1
V11010V110
3
6
3
dB
9
12
3
dB
2
620
120
20volt
dB
I
P
I
VI
R
VP
V
V
Varianta 2
dB86171031
50lg10103
)1/lg(10
dB103171201
50lg10120
)1/lg(10
dBdB
dBdB
RPI
RVP
-
37
Elemente pasive de circuit sarcini
individuale
Rezistena ca element de circuit plan de referat (tem individual)
Legea lui Ohm
Puterea disipat de o rezisten n curent continuu
n curent alternativ sinusoidal
Conexiuni serie i paralel
Rezistena ca limitator de curent
Rezistena ca limitator de tensiune