fizica partial rezolvate

8/16/2019 Fizica Partial Rezolvate

1/14

Subiecte pentru examenul partial la FizicaMA. 01. Principiile mecanicii newtoniene. Legi de conservareMA1. Principiul minimei actiuni. Ecuatiile Lagrange.

Principiul minimei actiuni (sau principiul lui Hamilton) conduce la o formula generala

(alternativa) complet echivalenta cu legile de miscare ale sistemelor mecanice formulatede ewton.!iecare sistem poate fi descris de functiaL("1# $$$# "s# % "1# $$$# % "s# t) sau pe scurt L("# % "# t) numita functia Lagrange.Principiul minimei actiuni se poate scrie

MA 2. Proprietatile functiei Lagrange.

1. !unc&tia Lagrange ' L ' nu depinde eplicit de coordonatele &si viteele generaliate#derivate de ordin superior *n raport cu timpul nu intervin. Aceast+a dependen&t+a esteconform+a cu faptul c+a starea unui sistem este cunoscut+a dac+a se cunosccoordonatele &siviteele.,. -ntrun sistem *nchis' L nu depinde eplicit de timp. Aceast+a a.rma&tie reult+a dinuniformitatea timpului' din faptul c+a dou+a momente de timp sunt *ntru totulechivalente.

/. ac+a un sistem mecanic este compus din mai multe p+ar&ti (susistemele 2' 22'222'...) care nu interac&tionea+a' atunci func&tia Lagrange a sistemului se o&tine dinsumaL 3 L2 4 L22 4 L222 4 $$$ &si sistemul va admite coordonatele generaliate$

5. !unc&tia Lagrange poate . multiplicat+a printro constant+a aritrar+a# se *n&telegec+aecua&tiile (/.6) nu se schim+a. 7pera&tia de multiplicare poate . *n&teleas+a ca oschimarea unit+a&tii de m+asur+a pentru L$8. !unc&tia Lagrange este determinat+a p9n+a la derivata total+a *n raport cu timpul a


2/14

unei func&tii arritare de coordonate &si timp.

MA 3. !unctia Lagrange pentru un punct material lier.

Pentru studiul fenomenelor mecanice treuie s+a alegem un sistem de referin&t+a. -n

raport cu un sistem de referin&t+a oarecare' spa&tiul este neomogen &si aniotrop. Aceasta*nseamn+a c+a dac+a un corp nu interac&tionea+a cu alte corpuri' diferitele sale poi&tii *nspa&tiu sau diferitele orient+ari nu sunt echivalente din punct de vedere mecanic. in punctde vedere al timpului' acesta este neuniform.escrierea fenomenelor mecanice *ntrun sistem cu astfel de propriet+a&ti ale spa&tiului&siale timpului devine foarte complicat+a. Astfel' pentru a determina forma func&tieiLagrangevom considera un ca simplu$ mi&scarea lier+a a unui punct material *ntrun sistem de

referin&t+a galileian. :istemul pentru care spa&tiul este omogen &si iotrop iar timpul esteuniform se nume&ste galileian. -ntrun astfel de sistem' un corp lier a.at *n repaus la unmoment de timp r+am9ne *n repaus un timp nelimitat.

MA 4. Legea de conservare a energiei.

:+a *ncepem cu o lege de conservare ce deriv+a din proprietatea de uniformitate a tim pului. atorit+a acestei propriet+a&ti func&tia Langrange a unui sistem *nchis nu depinde*nmod eplicit de timp. Prin urmare' derivata total+a a acestei func&tii *n raport cu timpulse poate scrie$

Legea conserv+arii energiei nu este valail+a numai pentru sisteme *nchise ci &si pentrusistemele care se a.+a *ntrun c9mp eterior constant (care nu depinde eplicit de timp)#

MA 5. Legea de conservare a impusului.

Proprietatea de omogenitate a spa&tiului conduce la o alt+a lege de conservare.


3/14

atorit+a omogenit+a&tii spa&tiului' propriet+a&tile mecanice ale unui sistem *nchis nusemodi.c+a la o deplasare paralel+a a *ntregului sistem.:+a consider+am o deplasare in.nit mic+a ;< &si s+a impunem condi&tia ca func&tiaLagrange

s+a nu se modi.ce *n urma acestei transform+ari. Prin deplasare paralel+a *n&telegem otransformare prin care toate punctele sistemului se deplasea+a cu acela&si segment# altfelspus'raele lor vectoare se modi.c+a conform rela&tiei

Proprietatea de aditivitate a impulsului este evident+a. -n plus' spre deoseire de caulenergiei' impulsul sistemului este egal cu suma impulsurilor particulelor din sistem chiar dac+a interac&tiile dintre particule nu sunt negli=aie.

Legea de conservare a impulsului nu este valail+a pentru toate cele trei componenteale impulsului dec9t *n asen&ta unui c9mp etern.

MA 6. Ecuatiile Hamilton. Paranteele Poisson.

!ormularea legilor mecanicii cu a=utorul func&tiei Lagrange (&si a ecua&tiilor Lagrange) presupune cunoa&sterea coordonatelor generaliate &si a viteelor generaliate alesistemului. escrierea st+arii unui sistem cu a=utorul coordonatelor &si a impulsurilorgeneraliate preint+a un num+ar mare de avanta=e *n studiul prolemelor demecanic+a. ar' treuie sa cautam ecua&tiile de mi&scare potrivite acestei formul+ari. :e

poate trece de la un set de variaile independente la altul cu a=utorul unei transform+aricunoscute *n matematic+a su denumirea de transformata lui Legendre.iferen&tiala total+a a func&tiei Lagrange de coordonate &si vitee este

-n particular' dac+a func&tia Hamilton nu depinde eplicit de timp' reult+a c+a dH3dt 30 &si reg+asim legea de conservare a energiei.


4/14

6 Paranteele Poisson!ie f(p# "# t) o func&tie de coordonatele generaliate' de impulsuri &si de timp. erivata satotal+a *n raport cu timpul este

T1. efiniti urmatoarele concepte fundamentale termedimamice$ :istemultermodinamic' :tarea termodinamica' Parametrii termodinamici si clasificarea lor' :tareade echiliru termodinamic si clasificarea proceselor termodinamice

Sistemul termodinamic este o por>iune finit? din @nivers' format? dintrun num?r foartemare de particule' care se comport? ca un tot unitar *n interac>iile cu alte sisteme.

Starea termodinamică (starea sistemului termodinamic) este ansamlul propriet?>ilorsistemului la un moment dat.

Parametrii termodinamici (parametrii de stare) sunt m?rimi fiice (m?suraileeperimental) care descriu propriet?>ile sistemului termodinamic (eemple$ presiunea'

volumul' temperatura' alungirea specific?' energia intern?' polaria>ia etc.).Clasificarea parametrilor termodinamicia) *n func>ie de dependen>a lor de num?rul de particule ( N )$ extensivi propor>ionali cu N # eemple$ masa' volumul' energia intern?' entropia.Observaţie$ aceBti parametri au proprietatea de a fi aditivi. intensivi nu depind de N # eemple$ temperatura' presiunea' intensitatea c9mpului electric.a) *n func>ie de dependen>a lor de poi>ia corpurilor *ncon=ur?toare$ externi (de poziţie) determina>i numai de poziţia corpurilor care delimitea? sistemul#eemple$ volumul (V )' aria suprafe>ei liere (AC) a unui lichid# interni (de forţă) determina>i de poi>ia corpurilor *ncon=ur?toare Bi de distriu>ia *n spa>iua particulelor sistemului# eemple$ presiunea ( p)' coeficientul de tensiune superficial? (D) alunui lichid.Observaţie$ 7rice parametru etern (notat ai) are drept corespondent unul intern (notat Ai)# eise numesc parametri conu!aţi.

Procesul termodinamic repreint? orice modificare a st?rii unui sistem termodinamic# procesul treuie raportat la o stare ini>ial? (notat? 1) Bi la una final? (notat? ,).Clasificarea proceselor temodinamice

a) dup? m?rimea varia>iei relative a parametrilor de stare$ infinitezimale (locale) *n care varia>ia relativ? a parametrilor de stare este foarte mic?#


5/14

finite *n care cel pu>in un parametru de stare are o varia>ie relativ? mare. ) dup? natura st?rilor intermediare dintre (1) Bi (,)F$ cvasistatice *n care parametrii de stare varia? foarte lent astfel *nc9t sistemultermodinamic evoluea? numai prin stări de ec"ilibru termodinamic# acestea sunt proceseideale# nestatice formate din st?ri de neechiliru# procesele reale sunt nestatice.c) dup? leg?tura dintre procesul direct 1G, Bi cel invers ,G1$ reversibil proces care poate fi inversat pas cu pas' sistemul termodinamic trec9nd dinstarea , *n starea 1 prin acelea#i stări intermediare ca Bi procesul direct 1G,# evident' unastfel de proces treuie s? fie cvasistatic. ireversibil proces care nu poate fi inversat astfel *nc9t st?rile intermediare s? fie aceleaBi ca*n procesul direct# procesele reale sunt ireversiile.d) dup? leg?tura dintre starea ini>ial? Bi cea final?$ ciclic *n care starea final? coincide cu starea ini>ial?# neciclic *n ca contrar.

T2. Principiile termodinamicii$

Principiul general al termodinamicii(postulatul 2)Principiul ero al termodinamicii(postulatul 22)emperatura empiric? I# M?surarea temperaturii empirice

Pentru un sistem termodinamic aflat în echilibru termodinamic există un parametru destare numit temperatură care, împreunå cu parametri externi, determină complet starea deechilibru termodinamic. Echilibrul termodinamic are proprietatea de tranzitivitate Bi anume: dacă două sistemetermodinamice A şi sunt, fiecare, separat, în echilibru termodinamic cu sistemul !,atunci sistemele A şi sunt în echilibru termodinamic.

!ie sistemele A' J Bi K din !ig.22.1. Peretele desp?r>itor dintre A Bi J este adiaatic

(nu permite schimul de c?ldur?)' iar pere>ii desp?r>itori dintre A Bi K' respectiv dintre J Bi Ksunt diatermi (permit schimul de c?ldur?) (!ig. 22.1a). Astfel sistemele A Bi J sunt *nechiliru termodinamic cu sistemul K. K9nd peretele dintre sistemele A Bi J devine diaterm(!ig. 22.1)' se constat? c? parametrii acestor sisteme nu se modific?' deci A Bi J sunt *nechiliru termodinamic *ntre ele.

$emperatura empirică Iac? mai multe st?ri de echiliru ale sistemului A' notate s A11' sA,1' sA/1'.... sAn1' sunt *nechiliru termic cu o stare a sistemului J' notat? s J1' atunci st?rile sAi1 (i 3 1' ,' ...n) sunt *nechiliru termic *ntre ele Bi formea? o submulţime izotermă sAi=N a st?rilor sistemului A.!iec?rei sumul>imi de acest fel i se asocia? un num?r numit temperatură empirică I careare aceeaBi valoare pentru toate elementele (st?rile) sumul>imii. %ăsurarea temperaturiiempirice:e numeBte corp termometric sau termometru un sistem termodinamic aflat *n echilirutermodinamic cu toate elementele unei sumulOimi ioterme.

%ărimea termometrică % $ este o m?rime fiic? asociat? unei propriet?>i m?suraile acorpului termometric' proprietate care varia? cu temperatura *n mod semnificativ Bireproductiil. &xemple$ volumul' presiunea' reisten>a electric?.

Principiul I al termodinamicii


6/14

Ener"ia internă a unui sistem termodinamic este o func#ie de stare, adică varia#ia ei întredouă stări de echilibru nu depinde de stările intermediare prin care trece sistemul $aria#ia ener"iei interne a unui sistem termodinamic între două stări de echilibru estee"ală cu suma al"ebrică dintre lucrul mecanic şi căldura schimbate de sistem cuexteriorul. Acest enun> eprim? legea transform?rii Bi conserv?rii energiei *n proceseletermodinamice.

T3. efiniti din punct de vedere termodinamic marimile$ Energia intern?' lucrul mecanic'c?ldura

Ener"ia internă a unui sistem termodinamic este o func#ie de stare, adică varia#ia ei întredouă stări de echilibru nu depinde de stările intermediare prin care trece sistemul

'ucrul mecanic ' %ucrul mecanic &%' este o formă a schimbului de ener"ie dintre sistemele termodinamiceîn cazul în care variază parametrii de pozi#ie &externi', deci lucrul mecanic implică o

mişcare ordonată sau macroscopică a constituen#ilor sistemului.

!ăldura &(' este o formă a schimbului de ener"ie dintre sistemele termodinamice fărăvaria#ia parametrilor de pozi#ie &externi'. Acest schim se face prin contact direct *ntrecorpuri (conduc>ie' convec>ie) sau prin intermediul radia>iilor electromagnetice (radia>iatermic?).

T4. Principiul 2 al termodinamicii' definitii # Kauri particulare$ sistem iolat mecanic'sistem iolat adiaatic

&nunţuri

a) Ener"ia internă a unui sistem termodinamic este o func#ie de stare, adică varia#iaei între două stări de echilibru nu depinde de stările intermediare prin care trecesistemul

) $aria#ia ener"iei interne a unui sistem termodinamic între două stări de echilibrueste e"ală cu suma al"ebrică dintre lucrul mecanic şi căldura schimbate de sistemcu exteriorul. Acest enun> eprim? legea transform?rii Bi conserv?rii energiei *n procesele termodinamice.

Cazuri particulare

1. sistem iolat mecanic (nu schim? lucru mecanic cu eteriorul)$ dd'd 3⇒30 Bi

()()33Q,11,d # c?ldura depinde aici numai de st?rile ini>ial? Bi final?' dar nu *nseamn? c?devine func>ie de stare.

2. sistem iolat adiaatic (nu schim? c?ldur? cu eteriorul)$ 'ddd 3⇒30 Bi ()

()33Q,11, ''d # lucrul mecanic depinde aici numai de st?rile ini>ial? Bi final?' dar nu*nseamn? c? devine func>ie de stare.


7/14

T5. Aplica>ii ale principiului 2 al termodinamicii$ Koeficienti calorici# Epresia general?a capacit?>ii calorice

A. !oeficien#i calorici1) Kapacitatea caloric? (C ) se defineBte prin$

,) K?ldura molar? () se defineBte prin$

/) K?ldura specific? (c) se defineBte prin$

Expresia "enerală a capacită#ii calorice:

T6. Aplica>ii ale principiului 2 al termodinamicii$ Procese politrope

*Procesul politrop este caracteriat prin capacitate calorica constanta$d$dC 3 constant?. &cuaţia procesului politrop la !azul ideal se deduce pornind de la principiul 2 al termodinamicii

T. Principiul al doilea al termodinamicii ransformarea c?ldurii *n lucru mecanic.Kiclul Karnot

constituie una din cele mai importante legi din fiica sistemelor macroscopice. :a pornit dela !eneralizarea datelor experimentale legate de transformarea c?ldurii *n lucru mecanic' decide la funcţionarea ma#inilor termice. Prin acest principiu se introduce o m?rime de starenumit? entropie a c?rei varia>ie indic? sensul evolu>iei unui sistem termodinamic iolatadiaatic *n cadrul proceselor naturale' procese care sunt ireversiile.-ntro transformare ciclic?' potrivit principiului 2 al termodinamicii' ' + , - dartransformarea căldurii .n lucru mecanic nu este ec"ivalentă cu transformarea lucrului

mecanic .n căldură/ 'ucul mecanic' fiind legat de mi#carea ordonată a constituen>ilorsistemului' se poate transforma inte!ral .n căldură/ !ăldura' care se realiea? prin


8/14

mişcarea dezordonatå a constituen>ilor' nu se poate transforma inte"ral în lucru mecanic 'fiind necesar un proces compensator. Acest proces compensator necesit? o c?ldur? auiliar?numit? căldură de compensaţie c0. K?ldura primit? de sistem este egal? cu suma dintremodulul lucrului mecanic efectuat Bi c?ldura de compensa>ie

T!. eorema 2 a lui Karnot# Konsecin>e ale teoremei 2 Karnot. Egalitatea Klausius

$eorema 1 a lui Carnot $ )andamentul ciclului !arnot nu depinde de natura a"entuluitermic, cu numai de temperaturile extreme între care are loc procesul ciclic.

Egalitatea Klausius afirm? c?$ *ntr+un ciclu !arnot reversibil suma căldurilor reduse estenulă.

T". !ormul?ri ale principiului 22 al termodinamicii$ !ormularea homson (Relvin)

!ormularea Klausius !ormularea KarathSodorT (cea mai general?)

!ormularea homson (Relvin) u este posibil un proces ciclic reversibil în decursul căruia så fie transformată în lucrumecanic căldura primitå de la o sin"ură sursă de căldură. *ntr+o transformare ciclică monotermă sistemul nu poate efectua lucru mecanic:

!ormularea Klausius!ăldura nu trece spontan &de la sine' de la un corp cu temperatură dată la unul cutemperatură mai ridicată.Observaţie$ otuBi c?ldura poate fi transferat? de la un corp rece la unul cald' dar consum2nd lucru mecanic (maBina frigorific?)' deci *n urma unei interven>ii eterioare' nu de la sine.

K. !ormularea KarathSodorT (cea mai general?) *n vecinătatea unei ståri de echilibru termodinamic există stări de echilibru care nu pot fiatinse printr+o transformare adiabatică reversibilă pornind dintr+o stare ini#ială aleasăarbitrar &principiul inaccesibilită#ii adiabatice'.

T1#. Entropia *n procese reversiile. efinitia entropiei. Propriet?>ile entropiei.


9/14

!ie un proces ciclic reversiil oarecare pe care *l divi?m *ntrun num?r foarte mare () decicluri Karnot elementare (!ig.22.U). Pentru fiecare dintre acestea este valail? egalitateaKarnot su forma (22.58V)$

Wela>ia (22.80) este defini#ia entropiei . in ultimele dou? rela>ii reult?$

&ntropia S este o funcţie de stare pentru un sistem termodinamic #i are proprietatea că

variaţia ei elementară dS la trecerea reversibilă a sistemului .ntre două stări de ec"ilibru

foarte apropiate este e!ală cu căldura elementară redusă/

Proprietăţile entropiei

Entropia este func>ie de stare' deci *ntrun proces ciclic reversiil varia>ia entropiei este nul?rela>ia (22.81)F.

Entropia poate fi definit? numai p9n? la o constant? aditiv? aritrar?' deci se poate calculanumai varia>ia ei$

()()3X3Q,11,$dSSS rev. (22.8,)

Entropia este o m?rime aditiv?$

Y33 NiidSdS 1 Bi . (22.8/) Y3Q3Q NiiSS 1

-ntrun proces adiaatic reversiil entropia este constant? (proces ioentropic).

T11. Procese ireversiile. 2negalitatea Klausius. Entropia *n procese ireversiile.

1ne!alitatea Clausius

!ie un sistem termodinamic J care descrie un ciclu Carnot ireversibil *ntre temperaturile $ 1'$ , Bi un alt sistem termodinamic JV care descrie un ciclu Carnot reversibil *ntre acelea#itemperaturi/ K?ldurile schimate de sistemul termodinamic total J 4 JV cu cele dou? surse dec?ldur? (sursa cald? Bi sursa rece) sunt$ Bi . :e dimensionea? sistemul JV astfel *nc9tirevrev1 11430Zciclu 'irevrev11 ,,4303 11 . -n acest ca procesul ciclic ireversiil descris desistemul J devine monoterm' deci$ (conform formul?rii homson) Bi 0[X3 ciclu1 '.

&ntropia .n procese ireversibile

!ie un proces ciclic ireversiil 1,1 (!ig.22.\) format din procesul ireversiil 1 G , Bi procesul reversiil , G 1. Aplic?m inegalitatea Klausius


10/14

Entropia unui sistem termodinamic izolat adiabatic care parcur"e un proces ireversibil creşte &principiul creşterii entropiei în procese adiabatice ireversibile'.

T12. efiniti urmatoarele potentiale termodinamice pentru un sistem simplu' *nchis' *n

procese reversiile$ Energia lier? (!)' Entalpia (H) si Entalpia lier? (]).

&ner!ia liberă (3) pentru un sistem simplu- .nc"is- .n procese reversibile

&ntalpia (4) pentru un sistem simplu- .nc"is- .n procese reversibile

&ntalpia liberă (5) pentru un sistem simplu- .nc"is- .n procese reversibile

T13. Principiul al treilea al termodinamicii. Konsecin>e ale principiului al 222lea altermodinamicii.

Am constatat c? entropia se determin? numai p9n? la o constant? aditiv?' S 0' repreent9ndentropia *n starea de referin>?. La aceast? constant? se refer? teorema lui Nernst $ *n vecinătatea temperaturii de zero absolut &zero -elvin' entropia unui sistemtermodinamic este constantă. Entropia unui sistem termodinamic tinde către zero cnd temperatura termodinamicătinde la zero -elvin.

Consecinţe ale principiului al 111,lea al termodinamicii

a) Kapacit?>ile calorice tind c?tre ero c9nd temperatura termodinamic? tinde la ero Relvin.0 Bi lim03GV6$ C 0lim03G p6$ C (22.101) ) Koeficien>ii termici ^ Bi _ tind c?tre ero c9nd temperatura termodinamic? tinde la eroRelvin.0lim03^G 6$ Bi 0

MS1. Principiile mecanicii statistice. Evolu>ia *n timp a func>iei densitate de proailitate. aloarea medie a unei m?rimi fiice.

Principiile mecanicii statistice

a) Proailitatea de a g?si un sistem *n d ̀ N este propor>ional? cu d ̀ N . ) iferitele regiuni accesiile' de egal volum *n spa>iul faelor' au proailit?>i a priori egale.c) :tarea de echiliru termodinamic a unui sistem este starea cea mai

proail?.d) -n caul interac>iilor slae' starea *n care se afl? unul din susistemeleunui sistem termodinamic nu influen>ea? proailit?>ile diverselor st?ri ale


11/14

altor susisteme.

MS2. istriutia microcanonica. Kalculul densit?>ii de proailitate.

:? consider?m un sistem macroscopic aflat *ntro stare de echiliru

termodinamic. :istemul este perfect iolat de eterior Bi are constantenum?rul de particule N ' volumul V Bi energia & . @n astfel de sistem sesupune distribuţiei microcanonice.

MS3. 2nterpretarea statistic? a m?rimilor termodinamice cu a=utorul distriu>ieimicrocanonice. emperatura statistic?. Entropia.

$emperatura statistică

emperatura termodinamic?' se Btie' este un parametru intern'intensiv' ce caracteriea? un sistem aflat *ntro stare de echiliru

termodinamic din punctul de vedere al intensit?tii miBc?rii termice.:? consider?m dou? susisteme care au energiile & 7 Bi & 8 .Elementele de volum ocupate *n spa>iul faelor de cele dou? susistemesunt d `7 Bi d `8 . Presupun9nd c? interac>ia dintre particulele sistemelor *ncontact este mic? *n compara>ie cu energia total? a acestora' se poate scrie

4(p-9)+4(p7 -97 ):4(p8 -98 ) -

unde prin ( p7 -97) *n>elegem toate impulsurile Bi coordonatele generaliate ce

caracteriea? sistemul 7 Bi' la fel' pentru sistemul 8' K9nd sistemul formatdin cele dou? susisteme este *n echiliru' el este caracteriat de energiatotal? & ' cu condi>ia

&+& 7:& 8 .

Entropia unui sistem iolat creBte atunci c9nd acesta evoluea?spre starea de echiliru' ating9nd un maim *n aceast? stare' *n caredensitatea de st?ri are valoarea maim?.P9n? la o constant?' entropia se poate defini Bi pe aa rela>iilor S+; ln`(&) 'sauS+; ln(&) .

MS4. istriutia canonica. Kalculul densit?>ii de proailitate.

eBi distriu>ia microcanonic? =oac? un rol fundamental *n fiica


12/14

statistic?' ea preint? deavanta=ul c? din punct de vedere eperimental estedificil s? se respecte condi>iile macroscopice impuse sistemului' adic?men>inerea constant? a energiei sistemului b sisteme perfect iolate fiind

practic imposiil de realiat. Khiar Bi din punct de vedere teoretic aparedificultatea de a folosi mereu un procedeu de trecere la limit?.:e constat? c? sistemele termodinamice se aduc' relativ uBor' *ntrostare de echiliru prin punerea lor *n contact cu un termostat. ermostatuleste un sistem termodinamic foarte mare' av9nd o energie intern? foartemare Bi iolat c9t mai ine' astfel *nc9t' deBi iola>ia nu poate fi

perfect?'schimul de energie cu eteriorul s? fie complet negli=ail *n raportcu energia intern? a termostatului. -n mod sugestiv' termostatul se mainumeBte Bi aie termic?.efinim ansamblul canonic un sistem termodinamic *nchis' *ncontact cu un termostat' deci' care poate schima energie cu acesta at9t prin

intermediul lucrului mecanic c9t Bi prin cel al c?durii. -ntre sistemul canonicBi termostat se realiea?' contactul mecanic Bi termic' dar nu are loc schimde sustan>? (sistemul este *nchis).

Calculul densităţii de probabilitate

:istemul are acum posiilitatea s? schime energie cu termostatulastfel *nc9t energia lui nu mai are o valoare ine determinat?' ea put9ndfluctua *n =urul unei valori a c?rei proailitate de realiare va fi foarte

mare. Konsider9nd c? termostatul este un reervor foarte mare de energie'schimul de energie nu poate modifica starea termostatului. :? consider?mc? reuniunea celor dou? sisteme' Y7 b sistemul canonic Bi Y8 b termostatul'este perfect iolat? de eterior. Acest ansamlu va asculta deci de legiledistribuţiei microcanonice.

MS5. 2nterpretarea statistic? a m?rimilor termodinamice cu a=utorul distriu>iei canonice.

@nul dintre reultatele fundamentale o>inute din studiul distriu>ieimicrocanonice este cel con>inut *n formula lui Joltmann. Pe aa acesteiformule se poate determina ecua>ia termodinamic? de stare a


13/14

sistemului'presupun9nd cunoscut? structura lui atomic?' iar apoi' prin procedee pur termodinamice' putem deduce toate propriet?>ile salemacroscopice *n st?rile de echiliru. istriu>ia canonic? treuie s? permit?Bi ea determinarea unei ecua>ii de stare din care s? reulte propriet?>iletermodinamice ale sistemului.

MS6. !luctua>ii de energie *n caul distriu>iei canonice.

:istemele' *n contact cu un termostat' nu au o energie inedeterminat?' ea put9nd fluctua *n urma schimului de energie care are loc*ntre sisteme Bi termostat. om ar?ta c? fluctua>iile energiei sunt deoseit demici astfel *nc9t la scar? macroscopic? ele nu pot fi puse *n eviden>?.Astfel' pentru un sistem cu un num?r mare de particule' cu toate c?energialui fluctuea?' se poate considera c? la scar? macroscopic? energia luir?m9ne practic constant?.

MS. Legea echiparti>iei energiei

Pe aa distriu>iei canonice vom demonstra o teorem? foartefolositoare *n numeroase aplica>ii ale mecanicii statistice. eorema afirm? c?valoarea medie a unui produs de forma

sau

este*ntotdeauna egal? cu ;$

MS!. istriu>iile Mawell si Joltmann

Mawell:? consider?m un ga ideal *n echiliru la temperatura $ ' compusdin N molecule identice cu aceeBi mas? m - care nu se afl? *ntrun c9mp de


14/14

for>e. Hamiltonianul sistemului este

Joltmann

:? consider?m un sistem la echiliru alc?tuit dintrun num?r N demolecule identice *ntre care nu se eercit? interac>iuni Bi care se afl? *ntrunc9mp de for>e. Hamiltonianul sistemului este

MS". istriu>ia macrocanonic?. Kalculul densit?>ii de proailitate.

recerea de la distriu>ia microcanonic? la cea canonic? a avut la a? considerentul c? nu este posiil s? se iolee perfect din punct devedere energetic un sistem termodinamic. -n caul unei astfel de iol?ri nueist? vreo cale de investigare a sistemului (m?surarea temperaturii' de

eemplu' ar conduce la violarea iol?rii energetice).-n considera>iile referitoare la distriu>ia canonic? sa presupus c?num?rul particulelor sistemului r?m9ne riguros constant *n cursulinterac>iunilor dintre sistem Bi termostat.

ensitatea de proailitate a distriu>iei macrocanonice este$

fizica partial rezolvate

Documents