final cepreuni 2011-i

8/4/2019 Final Cepreuni 2011-i

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EUREKA: MAGDALENA, LOS OLI VOS, SJL P gi n a 1

'F

SOLUCI ONARI O EX MEN FI NA L CEPREUNI 2011-I

FSICARESOLUCIN 01

De las condiciones del problema

Por condicin: F = F

1 2 1 2

2 2

(3 )(12 )Kq q K q qA B

6B

A .

RESPUESTA: C

RESOLUCIN 02

Malla 1

1 2 1

1 2

7 5 3( ) 2 0

5 3 12 (1)

I I I

I I

Malla 2

2 2 1

1 2

1 5 3( ) 0

3 4 5 (2)

I I I

I I

De (1) y (2)

1I = 3A (La corriente 1I , tiene sentidoopuesto al asumido) y

2I = 1A

Piden: I(R=3)= 1 2I I = 2A

OTRO MTODO: Por teorema de nudos, asumimos el potencial cero y asumimos las corrientes

Por la 1ra regla de Kirchhoff:I1 + I2 = I3

12 5 0

2 1 3

X X X X = 6

entonces I3= 03

X= 2 A

RESPUESTA: B

RESOLUCIN 03. Aplicando la regla de la manoderecha a cada caso, obtenemos:

RESPUESTA: A

RESOLUCIN 04

A

B

F F

FF

q1 q2

3q1 12q2

7

5

I1 I2

3

2

1

7

5

I1I23

2

10 V

5 V 5 V12 V

12 V X X

I3

I1 = I

I2 = I

1B

2B

RESB

A

B


2/8

EUREKA, ensea nz a persona li za da pa ra la UNI


I. (V) De la ley de Snell : A Bn sen n sen

A

B

n sen

n sen

como: > nA > nB

II . (V) En la refraccin la frecuencia permanececonstante.

III. (V) Dec

nV

a mayor ndice menor

velocidad, por lo tanto VA < VBRESPUESTA: E

RESOLUCIN 05

1 1 1 1 1 15

20 20 / 3 f cm

f p q f

RESPUESTA: E

RESOLUCIN 06Los rayos X son la emisin de radiaciones elec-tromagnticas con longitudes de ondas alrede-dor de 1 (1010 m) debido al choque violento

de electrones muy rpidos con un blanco met-lico. Su produccin es un fenmeno inverso alefecto fotoelctri co.

RESPUESTA: C

RESOLUCIN 07La presin es la fuerza por unidad de rea so-bre una superficie P = F/ A , entonces de la ecu-acin de estado para un gas ideal:P V = R T n (F/A) V = R T n F = R T n A/ VReeplazando A = L2 y V = L3 tenemos:

F = R T n / L = 8,31 . 293 . 3 / 0,2 = 36,5 kN

RESPUESTA: D

RESOLUCIN O8Del principio de Arqumedes

E = . .liquido desalojadog V Se deduce que cuando la piedra se encuentra totalmente sumergida, camino hacia el fondo, elempuje sobre la piedra es constante y diferentede cero.

RESPUESTA: D

QUMICA

RESOLUCIN 09AMINA: Es una funcin orgnica nitrogenadaconsiderada como derivada del amoniaco(NH3), en estos compuestos el tomo de nitrgeno est unido directamente a un carbono alifa-tico o aromtico. En una DIAMINA 2 tomos denitrgeno estn unidos a carbonos alifaticos oaromticos de la misma cadena carbonada.

RESPUESTA: B

RESOLUCIN 10I. (V) La adicin de un componente del equili-br io, no altera la constante de equilibrio.II. (F) Para 2( ) 2( )g gH I ( )2 gHI al aumentar la

presin n = 0, no afecta al equil ibr io.III. (V) La constante del equilibrio solo dependede la temperatur a

RESPUESTA: B

RESOLUCIN 11C.N.

2

4( ) 3 21 10 7 8gCH OH CO H O e

22,4 L 8,96500 C0,25 L QTEORICA

Resolviendo Q terica = 8 616,07 CDebido a la eficiencia: Qreal = % efic . QtericaQ real = 0,7 . 8 616,07 = 6 031,25 C

2H N

2 nCH 2NH

Z.V. () Z.R. (+ )

p = 20q = 20/ 3

E

Rayos X

Voltajeacelerador

filamentoincandescenteque emiteelectrones

Blancometlico

Va


3/8



como I = Q / t = 6031,25/ 3600 = 1,68 ARESPUESTA: C

RESOLUCIN 12Los agentes o factores que alteran el equilibrioecolgico son:I. Luz de avisos luminosos.. si afecta

II. Ruido en las ciudades.. si afectaIII. Central hidroelctrica si afectaIV. Agricultura orgnica. no afectaV. La tala de rboles si afectaEn total son 4.

RESPUESTA: D

RESOLUCIN 13

STO STE

SOLUCIN

m mDmezcla

V

0,7918 150,975

50

STEm mSTE = 36,873 g

36,8732,04

18

STESTE

STE

mn g

M

11,87711, 877 0,371

32

STOSTO STO

STO

mm g n g

M

2,049 0,371 2,42TOTALn

0,371( ) 0,153

2,42STO

STOTOTAL

nf m

n

RESPUESTA: C

RESOLUCIN 141

4NH

I. (V) Presenta 4 enlaces covalentesII. (F) El tomo de N no tiene electrones libresII I. (F) Tiene 4 enlaces polares.

RESPUESTA: A

RESOLUCIN 15.122,5M 74,5M

3 22 2 3K Cl O K Cl O 245 149

0,9490 mResolviendo: m = 268,2 g

RESPUESTA: D

RESOLUCIN 16Se ha mezclado un cido HC con una base KOH

#Eq = N V# Eq(KOH)= 0,40 40 10-3 = 16 10-3#Eq(HC)= 0,25 60 10-3 = 15 10-3

Hay exceso de KOH3 3 3

16 10 15 10 1 10

32

3 3

1 1010

40 10 60 10KOH

I. (V) log pOH OH 2log10pOH

2pOH pH = 14 2 = 12

II . (F) La solucin es bsica, pH > 7III . (V) ( ) ( ) ( )1 1 1ac ac acK O H K O H

mol mol210 ?

210OH

RESPUESTA: D

MATEMTICA

RESOLUCIN 17. Por descomposicinpolinmica

02 3 4 513 13 13 13 13 9a b c d e f

Como 13 =

0

9 4 , reemplazamos 13 por 4 y:

Potencia 4 24 34 4 54 64 Resto 9 4 7 1 4 7 1

0

4 7 4 7 9a b c d e f

Criterio:0

( 4 7 ) ( 4 7 ) 9a b c d e f RESPUESTA: A

1

N H

H

H

H

1

NH

H

HH


4/8



32,2 32,2

1

2

a

3

4

1

5

6

4

RESOLUCIN 18

N= 55aa =0

5 y0

11; adems como posee 20 divi-sores N = 5.11.p con p pr imo absolutoP = 3 N = 5.11.3 = 4 455 a = 4Piden: 4 + 4 + 5 + 5 = 18

RESPUESTA: B

RESOLUCIN 19Sea 2K el nmero original,

2K +387= 2abc q

387 = 2 2q k = ( q + k)(q K) = 3.3.43

43

9

q k

q k

2

26 676

17 284

q abc

k k

Piden: 2 + 8 + 9 = 19RESPUESTA: D

RESOLUCIN 20

3 aos < > 36 meses

Capital final acumulado:101% 102% 102% 105% 101% 12100 =13 483,9694Ganancia: 13 483,9694 12 100 = 1 383,9694

1384RESPUESTA: D

RESOLUCIN 21Sea h = nmero de hombres y m = nmero demujeres. Al cabo de 2 horas:h = 2(m 10) h = 2m 202 horas despus: 3(h 50) = m 10 3h = m + 140Resolviendo: m = 40 h = 60 total = 100Retirados: 10 + 50 = 60 < > 60%

RESPUESTA: C

RESOLUCIN 22Si t = 1 t = 2 t = 3 .. t = 10

1a = 16.1 48,3 80.5 . 10a

Es una P.A.:De razn r = 32,2;

1a = 16,1

10

a =1

a + 9. r

10a = 16,1 + 9. 32,2 = 305,9

La cada realizada durante los 10 s ser:

1 101 2 3 10 .10

2

a aa a a a

16,1 305,9.10

2

= 1 610 mRESPUESTA: B

RESOLUCIN 23Graficando la regin factible

Usando el mtodo de las pendientes, el puntoP ms alejado maximiza a Z ( ; ) 3 4x y Z x y

(400;300)

3.400 4.300 2400Z

RESPUESTA: C

RESOLUCIN 24

= 0

Por el mtodo de la estrella:16 3b 5a 40 12a b = 0 a = 6/ 7

RESPUESTA: E

RESOLUCIN 25.

Agrupando:5 3 4 2

8 16 8 16 x x x x x 4 2 4 2( 8 16) ( 8 16) x x x x x

5002

xy

3

4

xy

3900

2

xy

5 4 3 2

( ) 8 8 16 16xP x x x x x


5/8



1

r

4 2( 8 16) ( 1) x x x

=2 2( 2) ( 2) ( 1) x x x

Las races son: 1 simple, 2 demultiplicidad 2, 2 de mult ipl icidad 2

RESPUESTA: A

RESOLUCIN 26

Dato: 1 1 1 a b aba b

I.

Adems1 1

1( )a b

x Log ab Log a b

Por la Regla de la cadena:

( ) 1ab a b Log a Log b x II.

I en II: 1ab ab Log a Log b x

ab Log ab = 1x 2 = x

x = 4 / 2 2x RESPUESTA: D

RESOLUCIN 27.

Como A y C son puntos de tangencia; entonces:* A, 'O y O : colineales* m 'O CB = 90y A 'O = 'O C = rfinalmente en el 'O CB: = 18

RESPUESTA: A

RESOLUCIN 28.Luego de hacer el grfico correspondiente setraza OA y OH AP ; luego se deduce:* mOAN = 90 AH = HP = 4* OAH APQ

4

8 5

R R = 6,4

RESPUESTA: A

RESOLUCIN 29.

Como O es el incentro del ABC (equiltero),entonces:* O: BARICENTRO (CO = 2(OH))* AH = HB = 3m SO = 4m 3

* OM = MS = 2m 3 (M: punto medio)Finalmente la medida del diedro MABC es:X= arctan 2 3

RESPUESTA: E

RESOLUCIN 30.Haciendo los grficos correspondientes se ob-

tiene:

36

36 72

r

r'O

O

x


6/8



Piden: x =

2

3

.

3 24

3 2

cono

esfera

R RV

V R

RESPUESTA: C

RESOLUCIN 31

Datos: 52 325

LS

5, 2 52 3

2 .253

r r = 35

Se pide:Seccin recta: r2 = 9/25

RESPUESTA: C

RESOLUCIN32.

Siendo L: 2x y + 1 = 0

y = 2x + 1Reemplazamos en Q (x; y) y aplicamos distan-cia entre dos puntos.

2 22

65 0 2 1 1x x

De donde x = 13 y = 2 13 + 1

Adems piden cot =13

2 13 1

x

y

RESPUESTA: E

RESOLUCIN 33Siendo tan x = 2m , graficamos un tringuloreferencial (teniendo en cuenta x IIIa)

Luego

sen x=2

1

m

m

RESPUESTA: E

RESOLUCIN 34De la ecuacin: 2 (25 cos 2 7) 288r ,Transformamos

2 2 2 225 cos 7 288r sen r

2 2 2 2

25 cos 7( ) 288r rsen x y

2 2 2 225( ) 7( ) 288 x y x y

2 218 32 288x y 2 2

116 9

x y

RESPUESTA: C

RESOLUCIN 35Entendemos por excentricidad de hiprbola

e = ca = 2 . (I)Luego de la ecuacin de eclipse:

2 2

125 9

y x ,

obtenemos a = 5 b = 3, entonces c = 4Lo podemos realizar mejor con un grfico.


7/8



7

21

65

13

11

x

'E

'N

6 Km

d

o

Aqu observamos que la semi-distancia focalpara la hiprbola es tambin: c=4Reemplazando de (I)

42

a a = 2

Adems b = 2 3 2 2

2 2

1y x

a b H:

2 2

14 12

y x

RESPUESTA: D

RESOLUCIN 36Planteamos: 18 km/ h en 20 min se recorre 6km y en 30 min se recorre 9 km

Por teorema de cosenos2 2 2

2

(9) ( 6) 2(9)( 6) cos 135

117 54 2

193,14

13,9

d

d

d

d

RESPUESTA: D

RAZONA MIENTO MATEM TI CO

RESOLUCIN 37.

Si n es el nmero de lados de la figura.7 . n = 7 . 3 = 21Luego:

13 . 5 = 65

Entonces

11 . 4 = 44

RESPUESTA: D

RESOLUCIN 381

64;

1

16;

1

4; ..

(10)P

3

1

4

2

1

4

1

1

4..

6

1

4

6

1

4

= 4 096 4 0 9 6 = 19

RESPUESTA: D

RESOLUCIN 39

De la informacin I:

A = 2r

A MANO 2

24

r

= sector no sombreado

A MANO Asector no sombreado = S1La informacin I es suficiente

De la informacin II:

Conociendo el rea del cuadrado se deduce lamedida del radio y con el radio, el rea del cr-culo, siguiendo el mismo procedimiento ante-rior la informacin II es suficiente.

RESPUESTA: D

RESOLUCIN 40

De la informacin I:2(A ) A = A2(A ) A = 8 cm

La informacin I es suficiente


8/8



De la informacin II:

La informacin II es suficienteRESPUESTA: D

RESOLUCIN 41

I.(100 152,5) (200 157,5) ... (50 177,5)

1000x

x =15250 31500 ..... 8875

1000

163,75x (F)

II.100 200 250 300

1001000

= x%

850100

1000 = x%

85% = x .(F)III.

200 250

5x X= 4

0M = 160 4 = 164 ( F)

RESPUESTA: D

RAZONAMI ENTO V ERBA L42. A43. A44. D45. B46. E

CULTURA GENERAL

47. E48. C49. A50. D51. C

TALLA Nde ingresantes X: 150 155 100 152,5

155 160 200 157,5

160 165 250 162,5

165 170 300 167,5

170 175 100 172,5

175 180 50 177,5

TOTAL 1000

200

250

final cepreuni 2011-i

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