Exemplu desezonalizarea seriei prin modelul aditivSe consider urmtoarea serie cronologic care prezint evoluia trimestrial a produciei de motoare electrice a unei firme n perioada 2002-2005:

TrimestrulAnulIIIIIIIV

200220032004200510111213121517171316181914131516

Se cere:a) s se reprezinte grafic seria cronologic;b) s se determine abaterile sezoniere;

a) Se reprezint grafic seria prin intermediul cronogramei:

Din grafic se poate observa afectarea valorilor trimestriale de ctre factorul sezonier, ct i existena unui trend cresctor.De asemenea, seria se poate reprezenta grafic prin diagrama polar (radial) care presupune construirea unei spirale ce pune n eviden evoluia fenomenului analizat. Acest grafic este cu precdere folosit pentru analiza gradului i a formei de variaie sezonier a unui fenomen sau proces.b) Pentru determinarea abaterilor sezoniere se elimin trendul calculat prin metoda mediilor mobile.Se vor calcula medii mobile din 4 termeni (din numr par de termeni) deoarece anul are 4 trimestre.

Deci: i reprezint anul () n = 4

i reprezint trimestrul () m = 4

Pentru modelul aditiv:

PerioadayijMedii mobile parialeMedii mobile definitive

AbateriSeria corectatyij - jComponenta aleatoareij

I 2002IIIIIIVI 2003IIIIIIVI 2004IIIIIIVI 2005IIIIIIV1012131411151613121718151317191612,2512,5013,2514,0013,7514,0014,5015,0015,5015,7515,7516,0016,25---14,57512,87513,62513,87513,87514,25014,75015,25015,62515,75015,87516,125----0,6251,125-2,6251,1252,125-1,250-2,7501,7502,375-0,750-2,8750,875--13111114141414131516161516151716---1,3751,1250,3750,1250,125-1,2500,2500,7500,375-0,7500,125-0,125--

Calculul mediilor mobile pariale:

- prima medie:

- a doua medie:

- ultima medie:

Mediile mobile definitive se calculeaz ca medii aritmetice simple din cte dou medii mobile pariale consecutive.Pentru determinarea abaterilor sezoniere, datele (abaterile) obinute n col. 5 se vor sistematiza n tabelul urmtor:

TrimestrulAnul

IIIIIIIV

2002200320042005--2,625-2,750-2,875-1,1251,7500,8750,6252,1252,375-1,125-1,250-0,750-

Total-8,253,755,125-0,875

-2,751,251,708-0,291

Devieri sezoniere corectatej-2,626

-31,374

11,832

2-0,167

0

- estimatorii brui ai baterilor sezoniere (devieri sezoniere brute):

Se determin media devierilor sezoniere brute:

Se determin devierile sezoniere corectate (j):

:- pentru primul trimestru:

- pentru trimestrul II:

- pentru trimestrul III:

- pentru trimestrul IV:

Se calculeaz termenii seriei cronologice corectate, eliminndu-se din valorile termenilor reali (yij) devierile sezoniere corectate pentru fiecare trimestru.Vom avea:(y11 - 1)ptr. trim. I 2002 = 10 (-3) = 13(y12 - 2)ptr. trim. II 2002 = 12 1 = 11..a.m.d.Se determin componenta aleatoare scznd din valorile termenilor reali trendul i sezonalitatea:

pentru trimestrul I i II 2002 nu pot fi calculai;