modelul producatorului

Upload: zaraki88

Post on 30-May-2018

233 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

  • 8/14/2019 Modelul producatorului

    1/23

    2-1

    2 Teoria produc torului

    Obiectivul productorilor estemaximizarea profitului.Profitul (notat cu ) esteobinut prin scderea costurilor totale din valoarea produciei vndute1 ( Q p ):

    CT Q p =max

    Costurile totale (CT)pot fi scrise astfel:a) din punct de vedere al factorilor de producie utilizai: se iau n considerare cei doifactori de producie munca (L)i capitalul (K). Costul pe care trebuie s l suporte productorul pentru factorul de producie munc este salariul (w), iar pentru factorul de producie capital este rata dobnzii (r). n aceste condiii profitul se scrie:

    p Q CT p Q wL rK = =

    Cantitatea produs (Q) este rezultatul procesului tehnologic care ncorporeaz muncaicapitalul, iar relaia dintre factorii de producie utilizai i cantitatea produs este descris de funcia de producie. Un exemplu de funcie de producie este funcia Cobb-Douglas:

    Q L K = b) din punct de vedere al mpr irii n costuri fixe (CF) acestea nu depind de nivelul produciei i costuri variabile (CV) acestea depind de nivelul produciei i, din acestmotiv, sunt scrise ca o funcie de cantitatea produs Q ( ( )Q ).

    ( )( ) ( ) p Q CT p Q CV CF p Q Q CF = = + = +

    Func ia de costuri variabile ( )Q are urmtoarele proprieti:- este continu n Q (cantitate produs) 2 - este cresctoare n Q - ( ) 0 Q - este concav - ( ) 0 Q

    Modul n care se stabilete preul pe pia i cantitatea consumat depinde de concurenaexistent pe piaa unui anumit produs. n cele ce urmeaz vom studia urmtoarele dou tipuri de piee:

    - pia a cu concuren perfect o pe pia exist un numr mare de productorii consumatorio produsele realizatei comercializate de aceti productori suntidentice

    productorii nu pot influena decizia de consum- pia a cu concuren monopolist

    o pe pia exist un numr mare de productorii consumatori

    1 Se consider c nu exist impozit pe profit, iar celelalte impozitei taxe sunt incluse n costurile totale. Deasemenea, se consider c toat cantitatea produs este vndut (nu exist stocuri market clearing )2 Pentru ca(Q) s fie continu, cantitatea produs trebuie s fie infinit divizibil

  • 8/14/2019 Modelul producatorului

    2/23

    2-2

    o produsele realizatei comercializate de aceti productori suntNU suntidentice (de exemplu pe piaa produsului past de dini produselecomercializate sunt difereniate) ca urmare, productorii pot influenadecizia de consum (prin publicitate, branding etc.)

    2.1. Piaa cu concuren perfect Maximizarea profitului se realizeaz derivnd funcia profitului n cantitatea produs:

    ( )[ ]CF QQ pCT Q p +== max

    ( ) ( )0 0 p Q p QQ

    = = =

    p Cmg= (1)

    Aceast relaie ntre pre i cantitatea produs caracterizeaz comportamentul productoruluii de aici se poate deducefunc ia de ofert de pe pia, dac se rescrierelaia ca o funcie a cantitii fa de pre:

    ( ) ( ) ( ) ( )1 2 p Cmg Q Q p = = = func ia de ofert a produc torului.

    Echilibrul pe pia se ob ine intersectnd func ia de ofert a produc torului cufuncia de cerere a consumatorului (vezi capitolul anterior Comportamentul optimal consumatorului n care se explic modul n care se ob ine func ia de cerere pentruun anumit produs).Vom nota funcia de cerere cu QD sau ( ) f p , iar funcia de ofert cu QS sau ( )g p . De asemenea, preul oferit de consumator se va nota cu D p , iar preulcerut de productor cu S p . Echilibrul pe pia se va obine atunci cnd

    , D S D S

    p p Q Q= = .

    Propriet ile func iilor de cererei de ofert :

    - funciile continuei derivabile de dou ori n funcie de pre;- ambele funcii sunt pozitive ( ) 0 f p > i ( ) 0g p > - funcia de cerere este descresctoare n pre: '( ) 0 f p ;- funcia de ofert este cresctoare n pre: ( ) 0g p .

    2.1.1. Accizelei subveniile

    Formarea echilibrului pe pia poate fi distorsionat de intervenia statului care poateaplica taxe suplimentare (notate cuT) sau poate oferi subvenii (notate cus). Taxele suntsub forma accizelor, al cror rol este de a limita consumul.Introducerea accizelor sau a subveniilor modific funcia de ofert : aceasta scade ncazul aplicrii unei accizei crete n cazul acordrii unei subvenii. Ca urmare,introducerea unor asemenea accize va avea ca efecte reducerea cantitii vndutei

  • 8/14/2019 Modelul producatorului

    3/23

    2-3

    creterea preului pe pia . Vom nota cuS funcia de ofert iniial i cu 1S funcia deofert dup aplicarea accizei sau a subveniei.De asemenea, vom nota cu( )* *, p Q preul i cantitatea de echilibru nainte de deimpunerea accizei sau a subveniei i cu ( )** **, p Q preul i cantitatea de echilibru dup impunerea accizei sau a subveniei. n cele ce urmeaz vom analiza doar cazulimpunerii unei accize, n timp ce acordarea unei subvenii se studiaz analog inndcont de faptul c o subven ie poate fi considerat o tax negativ :!Aten ie! s T =

    2.1.1.1. Tipuri de accize :a) acciza unitar (specific) se aplic asupra fiecrei uniti vndutei se adaug lacosturile totale de producie - noile costuri de producie ( 1CT ) sunt vechile costuri de producie ( 0CT ) la care se adaug acciza pltit (T Q ). n aceste condiii, problema demaximizare se modific astfel:

    ( ) ( ) ( )max ( ) p Q CT T Q p Q Q CF T Q p T Q Q CF = = + + =

    ( ) ( )10 0 S p T Q p Q T Q

    = = = +

    (3)

    Folosind relaia (1), nainte de modificarea fiscalitii, ntre costul marginali preul cerutde productor exista urmtoarea relaie:

    ( )S p Cmg Q = = (4)Combinnd relaia (3) cu relaia (4) ajungem la concluzia c:

    1 1S SS S p p T p p T = + = , adic diferena dintre cel dou funcii de ofert este dat chiar de acciz. Figura 1 prezint echilibrul pe pia inaintei dup impunerea accizei.Figura 1. Echilibrul pe piaa cu concuren perfect nainte i dup impunerea accizei.

  • 8/14/2019 Modelul producatorului

    4/23

    2-4

    !Aten ie! funcia de cerere r mne nemodificat la aplicarea accizelor i subveniilor,ceea ce se modific estecantitatea consumat .Se poate observa n graficul de mai sus c diferena dintre punctele Ai B este chiar taxa

    i aceasta este egal i cu ** **( )S p p Q . ns ** **( ) D p p Q= , ceea ce nseamn c se

    poate obine urmtoarea relaie extrem de important:** **

    ( ) ( ) D S

    p Q p Q T = (5)Merit menionat faptul c preul efectiv ncasat de produc tor este noul pre de

    echilibru minus acciza adic ** **( )S p T p Q = .

    b) acciza ad-valorem se calculeaz ca procent din valoarea cifrei de afacerii se scadedin costurile totale. Problema de maximizare a profitului devine:

    ( ) ( ) ( ) CF QQ pT Q pT CF QQ p == 1max

    ( ) ( )( )1

    0 1 0 1S Q

    T p Q pQ T

    = = =

    c) acciza de tip Laffer este introdus sub forma uneiaccize unitaren aa fel nct s maximizeze ncasrile bugetare B.

    **max B T Q= Deoarece acciza este unitar , taxa se obine din formula (5) ** **( ) ( ) D S p Q p Q T =

    Q*Q**

    p* p**

    PS(Q**)

    S0

    S1

    D

    T

    A

    B

    EH

  • 8/14/2019 Modelul producatorului

    5/23

    2-5

    Subveniile acioneaz n sens invers accizelor, ele crescnd profitul total. De exemplu, pentru osubven ie unitar , funcia de profit se rescrie:

    ( ) ( ) ( )CF QQS pQSCF QQ p +=+= max

    2.1.1.2. Cuantificarea pierderilor suferite la introducerea accizelor

    Introducerea accizelor afecteaz att productorii, cti consumatoriii societatea peansamblu. De fapt, pierderea este generat de faptul c, fa de situaia iniial, seconsum/vinde mai puin, la un pre mai mare pentru consumatorii mai mic pentru productori.

    2.1.1.2.a. Pierderea consumatorilor Pierderea consumatorilor arat cu ct trebuie s plteasc mai mult cumpr torii pentrucantitatea de produse cumprate ca urmare a introducerii accizei. Este msurat ca

    diferena dintre preul de echilibru nou (p**

    , mai mare)i preul de echilibru vechi (p*

    ,mai mic) nmulit cu noua cantitate de echilibru (Q**).

    ( ) *****ilor consumator Pierderea Q p p =

    2.1.1.2.b. Pierderea productorilor Reprezint pierderea de profit cauzat de introducerea accizei. Msoar partea de creterea accizei care nu este acoperit de consumatori.

    ( ) *****ilor producator Pierderea Q p pT =

    2.1.1.2.c. Pierderea societiiReducerea veniturilor disponibile ale consumatorilor (crora li se diminueaz venituriledisponibile din cauz c trebuie s plteasc un pre mai mare pentru bunul aflat subincidena accizei)i ale productorilor (crora li se diminueaz profiturile) determin o pierdere la nivel social (att productorii, cti consumatorii nu mai pot cumpra aceleaicantiti de bunurii servicii pe care le achiziionau nainte de introducerea accizei ncauz). Este msurat de suprafaa delimitat de curba de cerere, vechea curb de ofert i noua cantitate vndut.

    ( ) ( )[ ]dQQgQ f Q

    Q

    =*

    **11

    societatiiPierderea

    2.1.2. Aplicaii

    1. Pe o pia cu concuren perfect, un productor are urmtoarea funcie de costuritotale:

  • 8/14/2019 Modelul producatorului

    6/23

    2-6

    50ln5000150 += QQCT . Funcia cererii este pQ D = 3800 .S se determine:

    a. cantitatea vndut i preul de vnzare; b. mrimea profituluii rata profitului;c. se aplic o acciz unitar de 40 de uniti monetare. S se determine variaia

    profitului;d. se aplic o acciz ad-valorem de 30%. S se determine noua rat a profitului;e. se aplic o acciz unitar de tip Laffer. S se determine valoarea accizei, profitul

    i efectele aplicrii taxei asupra productorului, consumatoruluii societii.

    Rezolvare :a. funcia de costuri totalei funcia de cerere trebuie s fie pozitive atunci cnd pi Qsunt pozitive:

    050ln5000150 >+= QQCT

    Se studiaz monotonia funciei:

    QQCT 15000150 =

    . Pentru ca funcia de costuri s fie cresctoare3, derivata nti

    trebuie s fie pozitiv:

    )3(,3303.0115000150015000150 QQQQ

    4

    ( ))6(,266,0)6(,26603800 = p p pQ D

    Funcia de profit este:

    SQ p

    QQ

    pQ

    pQ

    QQQ p

    =

    ===+=

    +=

    15050005000150050001500

    50ln5000150max

    ( )150,01500150

    50000

  • 8/14/2019 Modelul producatorului

    7/23

    2-7

    ( )

    ( ))3(,33600094,388133302,137*3800

    133302,137150,0533365,279

    150,0133302,137

    32

    500.182250.1500.182000.11534250.1

    0000.115250.133800150

    5000

    *

    *

    2

    1

    2

    2

    ==

    ==

    =

    =

    ==

    =+=

    =

    Q

    p p

    p p

    p p p p

    QQ DS

    b. Rata profitului se calculeaz ca raport ntre masa profituluii cifra de afaceri:

    %467906,46014048,290.53753842,762.24

    753842,762.24

    **

    *

    *

    *

    *

    ==

    ==

    =

    Q pCA

    R

    c. Acciza unitar modific forma funciei de profit:

    ( ) ( ) ( )( ) 50ln000.519050ln000.515040max

    +==+==

    QQ pQQQ pCF QQT p

    SQ p

    QQ

    pQ

    pQ

    =

    ===+=

    19050005000190050001900

    ( )190,01900190

    50000 += QQCT

    Se studiaz monotonia funciei:

    QQCT 15000190 =

    . Pentru ca funcia de costuri s fie cresctoare5, derivata nti

    trebuie s fie pozitiv:

    315789,26038.0115000190015000190 QQQQ

    Egalnd cererea cu oferta se obine preul a crui valoare trebuie s se ncadreze nintervalul (0, 190).

    5 Atunci cnd producia crete, costurile necesare obinerii sale cresci ele. Funcia de costuri totale este,aadar, cresctoare.

  • 8/14/2019 Modelul producatorului

    8/23

    2-8

    ( )

    ( )

    2

    1 **

    2

    **

    **

    ** *

    ** *

    5000 800 3 3 1.370 147.000 0190

    112.900172,332341 0, 190

    172,332341284,334325 0, 190

    800 3*172,332341 283,002976 26,31578923.177,286991

    1.585,466851

    %

    S DQ Q p p p p

    p p p

    p

    Q

    = = + =

    =

    = =

    = = =

    = = =

    = * 6,402627%=

    d. Acciza ad-valorem modific forma funciei de profit:

    ( ) ( )SQ

    pQ

    Q p

    Q

    QQQ pCF QQ pT

    =

    ==+=

    +==

    7,0150000.50000.51507,00

    50ln000.51507,01max

    ( )285714,214,0285714,21407,0150

    50000

  • 8/14/2019 Modelul producatorului

    9/23

    2-9

    ( )5000

    3350

    3

    50001501505000

    38003800

    max2

    ++=

    ==

    ==

    ==

    QQ

    B

    Q p pQ

    Q p pQ

    Q p pQT B

    SS

    D D

    S D

    929795,773.20

    904762,86428571,121

    )3(,208

    17503

    350320

    ****

    ****

    ****

    =

    ==

    ==

    ==+=

    T p

    p p

    QQQ B

    S

    D

    Pierderea consumatorilor:( ) 005425,460.12********* = Q p p

    Pierderea productorilor ( ) 327925,748.2********* = Q p pT

    Pierderea societii:

    662815,844.8175

    6,388ln5000

    1756,388

    3350

    1756,388

    6

    50003

    3503

    50001503

    800

    2

    6.388

    175

    6.388

    175

    =++=

    =

    ++=

    +

    QQ

    Q

    dQQQ

    dQQQ

    2. Pe o pia cu concuren perfect, funciile de cererei de ofert sunt:

    =+=

    p pQ

    p pQS

    D

    408,0550.2602,0

    2

    2

    Cerine:a. s se determine cantitatea vndut, preul de vnzarei profitul obinut dac se

    cunosc costurile fixe ale firmei: CF = 23

    6255,37

    2 ;

    b. valoarea accizei unitare care, dup instituire, determin reducerea cantitiivndute la 800 de uniti;

    c. pierderea productorilor i a consumatorilor n situaia de mai sus.

  • 8/14/2019 Modelul producatorului

    10/23

    2-10

    Rezolvare :

    Condiiile pentru QD>0 i QS>0

    ( ) ( ) ( )

    ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )298335,237,50298335,237,0,50

    ,50,0,500,r radaciniloafarainteinregistrasunt pozitivevalorile pozitiveste pluiulCoeficient

    0408,0298335,237,0,0298335,237,298335,537

    radaciniintreteinregistrasunt pozitivevalorilenegativeste pluiulCoeficient

    240,0550.2602,0

    2

    2

    2

    2

    ==

    >=

    =>+

    p

    p

    p p

    p

    p p

    Se determin funcia costurilor variabile( )Q :

    ( ) ( )12

    20,08 40,08 4 016 0,324 16 0,32 25 25 1 0,02

    0,16

    S

    Q p p p p p Q

    Q

    Q p Q

    = = =

    = +

    + = = +

    ( )

    ( )

    ( )

    ( )

    32

    32

    32

    0 1 0,02 1

    0 25 25 1 0,022 125 25 1 0,02 25 25 1 0,023 0,02

    2.500 20 625 833,(3) 03 37,5

    2.50025 1 0,023

    Q Q

    p p Q Q

    CT Q dQ Q Q C

    CF C C

    CT Q Q

    +

    > = + + =

    = + + = + + +

    = = + = = =

    = + +

    ( ))3(,833.45

    1200150415008,0150298335,237,50150

    01700255021,0

    *

    2**

    2

    1

    2

    =

    ====

  • 8/14/2019 Modelul producatorului

    11/23

    2-11

    ( )

    550.25,1005,0150005,015100150

    0005,01510015004,0

    08,02406000.3008,0240255008,036

    0550.2602,0550.2602,0 22

    >+=

    >=

    =

    =+==++=

    QQQ p

    QQ

    p

    QQQ

    Q p p p pQ

    D

    D

    Acciza se determin ca diferen ntre preul de cererei cel de ofert, cunoscndcantitatea vndut:

    584838,53

    550.280002,012525

    005,015100150 =

  • 8/14/2019 Modelul producatorului

    12/23

    2-12

    Se alege valoarea pozitiv 6,286* = p . De aici cantitatea de echilibru este:189193756,28610)6,286(2,0 2* =+=Q

    b) pornim de la faptul c, pe piaa cu concuren perfect, funcia de ofert se obine dinegalitatea dintre costul marginali pre adic Cmg p S = . Integrnd aceast relaieobinem:

    )(QCT CmgdQdQ p S == . Astfel, vom inversa funcia de ofert pentru a obine preulexprimat n funcie de cantitate:

    4,08,0400100375102,0375102,0 2,122

    Q pQ p p p pQ SS

    +==++=

    Pstr m soluia pozitiv 4,0

    8,040010 Q p S

    +=

    ( )

    ( )

    ( )340025,6

    8,04,08,0400

    3225)()(

    340025,6)0(

    8,04,08,0400

    32

    254,0

    8,0400

    4,0

    10

    4,0

    8,040010)(

    2/32/32/3

    2/3

    2/1

    ++==+==

    +++

    +=++=

    ++==

    QQCF QCT QCV cCT CF

    cQ

    QdQQ

    dQdQdQ pQCT S

    c) Faptul c volumul vnzrilor s-a redus cu 35% nseamn c noul pre de echilibrureprezint 65% din fostul pre de echilibru adic: 1229765,0 *** == QQ . Vom determinadin funciile de cererei de ofert preul productoruluii preul consumatorului. Acesta

    din urm va fiii noul pre de echilibru pe pia. Taxa se obine ca diferen ntre preulconsumatoruluii preul productorului.7,373012297000.30101,0000.30101,0 **22** ===+++= p p p p p pQ D D D D D

    95,227012297375102,0375102,0 22** ==++= SSSSS p p p p pQ

    75,145== S D p pT

    4. Pe o pia cu concuren perfect funciile de cererei de ofert sunt:43: += pQS 54:

    2 ++= p pQ D Determinai:a) funcia de costuri variabile; b) acciza unitar care reduce cantitatea tranzacionat pe pia cu 10%;c) acciza ad valorem care crete preul de echilibru de pe pia cu 5%.

    Rezolvare:

    a) idee identic cu cea de la problema 3. Rezultatul este:3

    46

    )(2 QQ

    QCV =

  • 8/14/2019 Modelul producatorului

    13/23

    2-13

    De asemenea merit s determinm n acest momenti echilibrul pe pia:854,8618,1 ** == Q p

    b) fa de situaia iniial de la punctul a), dup impunerea accizei unitare cantitatea deechilibru pe pia devine 97,79,0 *** == QQ . Logica determinrii accizei este identic cucea de la problema 3: 695,132,1015,3 === S D p pT c) fa de situaia iniial de la punctul a), dup impunerea accizei unitare preul deechilibru pe pia devine 54,195,0 *** == p p , iar cantitatea de echilibru de pe pia sedetermin de pefunc ia de cerere, deoarece noul pre de pe pia este preulconsumatorului 78,8554,14)54,1( 2** =++=Q Ca la orice problem legat de taxa ad-valorem trebuie s pornim de la funcia de profit a productorului dup aplicarea taxei:

    2 4Profit ( ) (1 )6 3

    Q Q pQ CT Q t pQ t pQ= = + unde t este acciza ad-valorem care se

    aplic la cifra de afaceri a productorului.Maximizarea profitului de obine egalnd derivata profitului n funcie de cantitate cu

    zero. Profit 4 40 (1 ) 0 (1 )3 3 3Q Q

    t p t pQ

    = + = =

    . Noua funcie de ofert este

    )1(34t

    Q p S

    = . tim faptul c pe noua funcie de ofert se afl i noul punct de echilibru

    %35,3035,0)1(3478,854,1)78,8;54,1(),( **** ==

    == t t t

    Q p .

    5. Funciile de cererei de ofert sunt:

    S

    D

    pS

    p D

    eQ

    eQ

    05,0

    05,0

    6257,845

    88,1702

    =

    =

    a) s se determine punctul de echilibru ),( ** Q p ; b) s se determine funciile de elasticitate a cereriii funcia de elasticitate a ofertei nfuncie de pre;c) s se determine acciza Laffer i noul punct de echilibru dup aplicarea accizei;d) s se precizeze subvenia care trebuie acordat productorului pentru ca acesta s nulucreze n pierdere.

    Rezolvare:

    a)

    120088,1702

    76999,06257,845

    88,1702ln1,0

    05,06257,845ln05,088,1702ln6257,84588,1702

    705,0*

    *

    05,005,0

    ==

    ===

    +===

    eQ

    p p

    p peeQQ S D p p

    S DS D

    b)

  • 8/14/2019 Modelul producatorului

    14/23

    2-14

    Elasticitatea cererii n funcie de pre:

    pe

    pe

    Q p

    p

    Q E p

    p

    D

    D p D 05,088,1702

    )05,0(88,1702 05,005,0

    / ===

    Elasticitatea ofertei n funcie de pre:

    pe p

    eQ p

    p

    Q E p

    p

    S

    S p D 05,06257,845)05,0(6257,845 05,0

    05,0/ ==

    =

    c) acizza Laffer este o accizaunitar care maximizeaz veniturile bugetare)()( **** QT QQV B = unde

    **Q reprezint noua cantitate de echilibru pe pia. Ca oriceacciz unitar ns, acciza Laffer este diferena dintre preul consumatoruluii preul productorului ( ) ( )( ) D ST Q p Q p Q= .

    8,148ln2005,088,1702lnln88,1702 05,0 +=== Q p pQeQ D D p

    D D

    8,134ln2005,06257,845lnln6257,845 05,0 =+== Q p pQeQ SS p

    SS

    42,4416,243ln400max

    6,283ln40)(6,283ln40)(

    ** ===

    +==+==

    QQQ

    V V

    QQQQQT V

    Q p pQT

    B B

    Q

    B

    S D

    Noul pre de echilibru se obine din funcia de cerere:278,14842,441ln20** =+== D p p

    d)calculm preul ncasat de productor i observm c acesta este negativ:

    138,13442,441ln208,134ln20 ** === Q p S Subvenia este chiar -13.

    6. Se consider urmtoarele funcii de cererei ofert:

    000.14350:000.251802:

    2

    2

    +=++=

    p pQS

    p pQ D

    S se determine:a) intervalul de variaie pentru pre astfel nct funciile de cererei ofert s fie corectspecificate; b) ca urmare a aplicrii accizei unitare T, preul de pia devine p=150. S se determinenoul punct de echilibru ),( **** Q p , precumi T.

    Rezolvare:

    a)Cerinele ca o funcie s fie funcie de cerere:a.1. Cantitatea cerut trebuie s fie pozitiv 0> DQ

    a.2. Funcia de cerere trebuie s fie descresctoare 0

  • 8/14/2019 Modelul producatorului

    15/23

    2-15

    a.1. 0000.2518020 2 >++> p pQ D . Calculm r dcinile trinomului de gradul IIiobinem 52,7552,165 21 == p p .Trinomul de gradul II are semnul invers lui a (-2) ntre r dcini )52,165;52,75(p .Dar este necesar ca preul s fie pozitiv deci )52,165;0(p .

    a.2. ),45(4501804 >

    a.4. Funcia de ofert trebuie s fie cresctoare 0>

    p

    Q S

    a.3. 0000.143500 2 >+> p pQ D . Calculm r dcinile trinomului de gradul IIiobinem 065,4694,303 21 == p p . Trinomul de gradul II are semnul invers lui a (-1)ntre r dcini )94,303;065,46(p .

    a.4. )175;0(17503502 +=

    p p p

    p

    Q S

    )175;065,46(.4..3. paa (**)Intersectm (*) cu (**) )52,165;065,46(p b) 150** == D p p , 7000

    ** =Q , 9,76=S p , 1,73== S D p pT .

    7. Se consider urmtoarele funcii de cererei ofert:

    pQS

    pQ D

    3000.1:2000.10:

    +==

    S se determine:a) coordonatele punctului de echilibru; b) mrimea accizei Laffer i noul punct de echilibru n cazul impunerii accizei;c) funcia de cost variabil a productorului.

    Rezolvare:

    a) 5600;2200 ** == Q p b) T=1666,67; 3600** == p p D ; 2800

    ** =Q

    c)63

    1000)(2Q

    QQCV +=

    8. Se consider urmtoarele funcii de cererei ofert:

    591027,0:000.11015,0:

    2

    2

    +=+=

    p pQS

    p pQ D

    S se determine:a) coordonatele punctului de echilibru;

  • 8/14/2019 Modelul producatorului

    16/23

    2-16

    b) funcia de cost variabil a productorului.

    Rezolvare:a) 23,845;24,42 ** == Q p b) ( ) 41,239408,172,163143,152,18)( 2/3 ++= QQQCV

    9. Pe o pia, funcia de cerere, respectiv de ofert sunt:

    8,0

    2,1

    985,9:1000:

    pQS

    pQ D

    ==

    Se cere:a) punctul de echilibru; b) elasticitateea cereriii ofertei n raport cu p;c) mrimea accizei Laffer care maximizeaz ncasrile bugetare.

    Rezolvare:

    a) 63;10 *** == Q p b) 2,1/ = p D E 8,0/ = pS E c) Acciza Laffer estec.1. o acciz unitar deci )()()( Q pQ pQT S D =

    c.2. cea care maximizeaz veniturile bugetare adic 0)(max ==

    Q

    V QT QV B B

    Q

    inversm funciile de cererei ofert astfel nct s exprimm preul n funcie decantitate.

    8,01

    2,11

    8,01

    8,0

    2,11

    2,1

    985,91000

    985,9985,9

    10001000

    ==

    ==

    ==

    QQ p pT

    Q p pQ

    Q p pQ

    S D

    SS

    D D

    8,011

    2,111

    985,91000)()(

    +

    == QQQT QQV B

  • 8/14/2019 Modelul producatorului

    17/23

    2-17

    ( )

    ( ) ( )

    11 11 11 0,81,2 0,81,2

    0,21,2

    1 12,08333 **0,8 1,21,8

    0,8

    **

    1 1 1 1max 0 1 1 01,2 1000 0,8 9,985

    1 111,2 1000 415,25 18,061 110,8 9,985

    1000

    B B

    Q

    V V Q Q

    Q

    Q Q Q Q

    QT

    + = + =

    = = = +

    =

    1 1**1,2 0,8

    26,269,985

    Q

    =

    2.2. Piaa cu concuren monopolist

    Pe piaa cu concuren monopolist, exist un numr mare de productori i decumpr tori ns produsele sunt difereniate. Astfel, productorii pot influena cantitateacerut de consumatori prin publicitate, branding etc. Altfel spus, n stabilirea cantitii produse trebuies se ia n considererare curba cererii.Funcia de profit se rescrieastfel:

    ( )( )

    ( ) ( )( ) CF p f p f p p f Q

    CF QQ p D

    ==

    =

    max

    max

    Pentru a ob ine profitul maxim, func ia profitului se deriveaz n func ie de pre , i nu

    n func ie de cantitate, a a cum se ntmpl n cazul pie ei cu concuren perfect .

    ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) p f p f

    p f p p f p f p f p p f p

    ==+=

    00

    Funcia de cerere f(p) este descresctoare n pre, ceea ce nseamn c derivata sa nfuncie de pre este negativ. Ca urmare, raportul ( ) ( ) p f p f este pozitiv, de underezult c pre ul determinat pe o pia cu concuren monopolist este mai mare dect

    pre ul determinat pe o pia cu concuren perfect .

    ( )( ) ( )( ) ( )( ) _ _ ' ''c monopolista c perfecta f p p f p f p p f p

    = > =

    Introducnd preul de pe piaa cu concuren perfect ( p p) n formula preului de pe piaamonopolist ( pm), se obine:

  • 8/14/2019 Modelul producatorului

    18/23

    2-18

    ( )( ) ( )( )( )( )

    ( )( ) ( )/'

    ' 1 1' 'm p p p D p

    f p

    f p f p f p p f p p p p E

    f p f p p

    = = = =

    ,

    unde ED/p este elasticitatea cererii n funcie de pre. Diferena dintre preul de pe piaamonopolist i piaa cu concuren perfect crete cu att mai mult cu ct elasticitateacererii n funcie de pre este mai mare.

    2.2.1. Accizelei subveniile

    Impactul accizelor i subveniilor este similar situaiei pieei cu concuren perfect.Singura diferen este dat de derivarea funciei de profit n funcie de pre.

    n cazul accizei de tip Laffer, optimizarea ncasrilor bugetare se face tot n funcie de pre:

    ( )( ) ( ) ( )( )

    T p B

    CF p f p f T p

    p f T QT B

    =

    ===

    0

    max,max

    Aplicaii

    1. Pentru un productor pe piaa cu concuren monopolist, funcia costurilor variabileeste 32 01,02,0800 QQQCV += . Costurile fixe sunt zero. Funcia de cerere este

    1.680 0, 2 DQ p= . S se determine:a. preul, cantitatea oferit i profitul; b. mrimea optim a unei accize unitare de tip Laffer, noul pre al pieei i cantitatea

    vndut;c. impactul accizei asupra productorului, consumatoruluii societii.

    Rezolvare :

    a. Condiiile pentru pi Q:

    ( ]8400,0400.802,0680.1 = p p pQ D

    32 01,02,0800 QQQCV += trebuie s fie cresctoare n Q

  • 8/14/2019 Modelul producatorului

    19/23

    2-19

    pozitivesteQluiulcoeficientdeoareceQinecrescatoar suntCV84,63

    002,04,0800

    2

    2

    =

    +=

    QQ

    QCV

    CV minim se nregistreaz pentru Q minim: Q = 0. CVmin = 0.

    Funcia profitului se scrie:

    ( ) ( )( )( ) ( ) ( )

    ( )

    ( )

    ( )

    606656,1 0640.18416,400024,0

    004,0672400.822.2006,0

    2,0680.108,01602,02,0680.10

    2,0680.101,02,0680.12,02,0680.18002,0680.1max

    max

    2

    2

    3

    2

    = =+

    =++

    ++=

    +=

    =

    p p

    p p

    p p p p

    p

    p p p p

    CF p f p f p

    ( ]( ]

    796371,404.648.1141395,368

    293024,559.6400.8,0293024,559.6400.8,0706976,840.11

    *

    *

    *

    ==

    =

    Q

    p p

    b. Acciza Laffer

    ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )

    ( ) pT QT B

    pT p

    p p p p p f T CF p f p f p

    ==

    +=

    =

    2,0680.1max

    2,0680.12,0680.101,02,0680.12,02,0680.18002,0680.1maxmax

    3

    2

    ( )

    ( )200.9308,220012,0

    02,0640.18416,400024,0 02,004,0672400.822.2006,0

    2,0680.108,01602,02,0680.10

    2

    2

    2

    +==++ =+++

    ++=

    p pT

    T p pT p p

    p p p p

  • 8/14/2019 Modelul producatorului

    20/23

    2-20

    ( ) ( )( ) ( )

    ( )

    967424,404,734.55864,1200072,0

    0200.9308,220012,02,0

    2,0680.108,220024,00

    2,0680.1200.9308,220012,0

    2

    2

    2

    ==+

    =+

    +=

    +=

    p p

    p p

    p p p B

    p p p B

    ( )[ ]( )[ ]

    43473,417.4884980.202575098,385.72,01680

    575098,385.7400.8,3,599.4575098,385.7400.8,3,599.4091569,481.10

    **

    **

    ===

    =

    T

    Q

    p p

    c. Impactul accizei:

    Pierderea consumatorilor:( ) 222058,640.167***** = Q p p

    Pierderea productorilor: ( ) 93479,590.728***** = Q p pT

    Pierderea societii:

    ( )

    QQ

    p

    Q p

    Q p pQ

    D

    S

    SS

    ==

    +=

    +=+=

    5400.82,0

    16801,0666667,598.4 5,1

    11

    20

    3

    5,1

    6899899.65,11

    3

    20

    ( )

    001244,562.38788498,202141395,368

    333333,801.388498,202141395,368

    21,5

    1,0666667,598.45400.8

    2

    141395,368

    88498,202

    =+=

    =

    QQ

    dQQQ

    2. Funcia costului total al unei firme ce opereaz pe piaa cu concuren monopolist este1000100)( += QQCT . Funcia de cerere cu care se confrunt aceast firm pe pia este

    pQ D 3800= . S se determine:a) Cantitatea vndut i preul pe pia; b) S se determine profituli rata profitului;c) Se aplic o acciz unitar de 50 u.m. s se determine cantitatea vndut i noul pre;d) Cantitatea vndut crete cu 5,53% ca urmare a acordrii unei subvenii unitare. S sedetermine mrimea subveniei;

  • 8/14/2019 Modelul producatorului

    21/23

    2-21

    e) Se aplic o acciz unitar de tip Laffer. S se determine mrimea accizeii valoareancasrilor bugetare;f) Se aplic o acciz ad valorem de 23%. S se determine cantitatea vndut i preul.

    Rezolvare :

    a) Determinm funcia care descrie profitul productorului :

    2

    ( ) ( ( )) ( ) 100 ( ) 1000( ) 800 3

    (800 3 ) 100 (800 3 ) 10003 1100 81.000

    D

    p Q p CT Q p p Q p Q p

    Q Q p p

    p p p

    p p

    = = = =

    = = +

    Preul optim se determin maximiznd funcia de profit a productorului:

    25033,1833800

    33,1830110060max

    *

    *

    ==

    ==+=

    Q

    p p p

    b)

    4327,025033,1835,19832

    _ Pr _

    5,19832100025010025033,1831000100 ***

    ===

    ===

    afaceriCifraofit

    profitului Rata

    QQ p

    c)Rescriem profitul incluznd acciza unitar

    T pT p

    p pQQ

    pQT pQ pQ p pQT pQCT pQ p

    D

    800000.81)31100(33800)(

    )(1000)(100)()())(()(

    2 ++=

    ====

    Preul optim se determin maximiznd funcia de profit a productorului:

    17533,2083800

    33,20850

    03110060max

    **

    **

    ==

    ==

    =++=

    Q

    p

    T

    T p p

    d)noua cantitate de echilibru este cu 5,53% mai mare ca urmare a acordrii subveniei:

    725,1783800825,2632500553,10553,1

    *********

    ****

    =====

    p pQQQ

    Rescriem profitul incluznd subvenia unitar

    s ps p

    p pQQ

    pQs pQ pQ p pQs pQCT pQ p

    D

    800000.81)31100(33800)(

    )(1000)(100)()())(()(

    2 ++=

    ==+=+=

  • 8/14/2019 Modelul producatorului

    22/23

    2-22

    Preul optim se determin maximiznd funcia de profit a productorului:

    22,93

    725,178611006

    110003110060max***

    ====+= pss p p

    e) notm cu T acciza unitar Laffer i rescriem profitul incluznd acciza:

    31000603110060max

    800000.81)31100(3)())(()( 2

    ==++=

    ++== p

    T T p p

    T pT p pQT pQCT pQ p

    Acciza Laffer este cea care maximizeaz veniturile bugetare.

    125380022502700120))((max

    3800110027006

    310006)800())(()())((

    ************

    2

    ====+=

    +===

    pQ p p p

    V pQV

    p p p

    p pQT pQ pQV

    B B

    B

    f) Rescriem profitul incluznd acciza ad valorem:

    2,2053800

    27,198062,49160max

    8100031,29163800)(

    )(23,01000)(100)()())(()(

    **********

    *****

    2

    ==

    ===

    =

    ====

    pQ

    p p p

    p p

    p pQQ

    pQ p pQ pQ p pQ pt pQCT pQ p

    D

    Probleme propuse

    1. Funcia de cost total al unei firme ce opereaz pe piaa cu concuren monopolist este1000555,0)( += QQCT . Funcia de cerere cu care se confrunt aceast firm pe pia

    este: 22250: p pQ D += .a) s se determine cantitatea vndut i preul pe pia; b) se aplic o acciz unitar de 2 um. S se determine cantitatea vndut i preul.c) cantitatea vndut crete cu 5,53% ca urmare a acordrii unei subvenii unitare. S sedetermine mrimea subveniei.d) se aplic o acciz ad valorem de 23% .S se determine cantitatea vndut i preul.

    2. Funcia de cheltuieli variabile a firmei XYZ este( ) QQQQ ++= 1015001,0 23 ,iar CF = 0.a. Dac firma acioneaz pe o pia cu concuren perfect pe care funcia de cerere este

    pQ D = 02,0600.9 , s se determine domeniul admisibil de variaie pentru pre tiindc funcia de ofert este de forma ( ) pQ S = . b. S se determine punctul de echilibru( )**, pQ pe piaa cu concuren perfect.

  • 8/14/2019 Modelul producatorului

    23/23