exemplificare procedura box

7/25/2019 Exemplificare Procedura Box

1/7

Exemplificare procedura Box-Jenkins

Pentru exemplificare vom utiliza seria PIB, date trimestriale nregistrate pentru Romnia, perioada2000 Q12014 Q4.

Etape

a). Staionarizarea seriei de timp, dac este cazul (dac aceasta nu este staionar).

Pentru a testa staionaritatea seriei de timp, vom utiliza analiza corelogramei i testele rdcin

unitate:

Figura 1Corelograma seriei PIB

Null Hypothesis: PIB has a unit root

Exogenous: Constant, Linear Trend

Lag Length: 1 (Automatic - based on SIC, maxlag=10)

t-Statistic Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic -1.670856 0.7515

Test critical values: 1% level -4.124265

5% level -3.489228

10% level -3.173114

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.


2/7

Augmented Dickey-Fuller Test Equation

Dependent Variable: D(PIB)

Method: Least Squares

Sample (adjusted): 2000Q3 2014Q4

Included observations: 58 after adjustments

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

PIB(-1) -0.053392 0.031955 -1.670856 0.1005

D(PIB(-1)) 0.480345 0.119738 4.011645 0.0002

C 1322.430 679.9923 1.944772 0.0570

@TREND(2000Q1) 10.22333 8.289910 1.233225 0.2228

R-squared 0.263830 Mean dependent var 231.6052

Adjusted R-squared 0.222931 S.D. dependent var 464.3450

S.E. of regression 409.3271 Akaike info criterion 14.93338

Sum squared resid 9047628. Schwarz criterion 15.07548

Log likelihood -429.0680 Hannan-Quinn criter. 14.98873

F-statistic 6.450866 Durbin-Watson stat 1.824513

Prob(F-statistic) 0.000819

Figura 2Testul rdcin unitate (ADF) pentru seria PIB, forma cu trend linear i termen liber

Avnd n vedere : Prob > 0.05, rezult nu avem suficiente informaii pentru a respinge ipotezanul, deci seria PIB prezint rdcin unitate. Cu alte cuvinte seria PIB este nestaionar.Pentruc seria nu prezint trend liniar determinist (de ce?), staionarizarease va face prin difereniere.

In Eviews:

series dpib=d(pib)

Seria difereniat este staionar ( se reia testul unit-root pentru seria difereniat).

b). Determinarea ordinelor p i q ale procesului.

Ordinele p i q se determin aproximativ pe baza formei corelogramei seriei staionare.


3/7

Figura 3Corelograma seriei staionare (DPIB)

Pe baza corelogramei identificm un singur vrf,deci vom testa AR(1), MA(1). ntruct pentrulag-ul 5, avem valoarea funciei de autocorelaie aproape semnificativ diferit de zero, vom testai un process AR(5).

c). Estimarea coeficienilor modelului ARMA .- se face prin MCMMP (LS)

Vom testa mai multe modele, dup cum am stabilit la punctul anterior:

I). AR(1)

In Eviews scriem comanda:

ls dpib c ar(1)sau:ls dpib c dpib(-1)

Se obine output-ul din Figura 4. Ecuaia este salvat sub denumirea de ar_1. Observm c atttermenul liber, ct i parametrul estimate aferent variabilei DPIB(-1) sau AR(1) sunt semnificativdiferii de zero.


4/7


C 232.2294 101.9933 2.276909 0.0266

AR(1) 0.466540 0.118200 3.947034 0.0002








Inverted AR Roots .47

Figura 4Estimarea modelului AR(1) pentru seria staionar (DPIB)

II). AR(5)


ls dpib ar(1) ar(5)sau:ls dpib dpib(-1) dpib(-5)


AR(1) 0.555742 0.110580 5.025709 0.0000

AR(5) 0.188894 0.110229 1.713651 0.0925






Durbin-Watson stat 1.876611

Inverted AR Roots .88 .33+.64i .33-.64i -.49-.41i

-.49+.41i

Figura 5Estimarea modelului AR(5) pentru seria staionar (DPIB)

Parametrul aferent lui DPIB(-1) este semnificativ de zero, iar parametrul aferent lui DPIB(-5) estesemnificativ diferit de zero cu un nivel de ncredere de 90% (modelul a fost reestimat frtermenliber, deoarece acesta era nesemnificativ diferit de zero). Ecuaia a fost salvat sub numele ar_5.

III). MA(1)


ls dpib ma(1)


5/7


C 230.3125 81.24003 2.834963 0.0063

MA(1) 0.560423 0.109613 5.112724 0.0000








Inverted MA Roots -.56

Figura 6Estimarea modelului MA(1) pentru seria staionar (DPIB)

OBS: Estimarea unui model ARMA (2,2) se va face in EViews astfel:

ls y c ar(1) ar(2) ma(1) ma(2)

ARMA (1,1): ls y c ar(1) ma(1) etc

d). Alegerea celui mai bun model i validarea modelului.

Alegerea celui mai bun model se face prin compararea criteriilor privind informaia coninut. Cele

mai utilizate criterii sunt : Akaike Info Criterion, Schwarz criterion, Hannan- Quinn criterion. Setesteaz mai multe modele i se alege perechea (p,q) pentru care criteriul ales are valoarea cea maimic.

Din analiza comparativa modelelor estimate anterior, ar rezulta c modelele cele mai bune suntMA(1) i AR(1). Deoarece modelul AR(1) permite efectuarea previziunilor pentru mai mult de o

perioad nainte, l vom alege pe acesta.

Validarea modelului se face prin testarea reziduurilor modelului ales. Daca acestea ndeplinesc

proprietile Zgomotului Alb, atunci modelul este correct specificat. Pentru acestea vom studiacorelograma reziduurilor modelului alesAR(1) - a se vedea Figurile 7 i 8.


6/7

Figura 7Validarea modelului / verificarea proprietilor reziduurilor din modelul alesvizualizarea corelogramei reziduurilor

Figura 8Corelograma reziduurilor


7/7

f). Previzionare

Exemplu de previziune punctual.

Modelul ales este AR(1). Ecuaia estimat este(A se vedea Figura 4)::

DPIB = 232.23 + 0.4665* DPIB(-1)Atlfel spus

PIB(t)PIB(t-1) = 232.23 + 0.4665*[PIB(t-1)PIB(t-2)]

De unde:

PIB(t)=232.23 + 1.4665*PIB(t-1)0.4665*PIB(t-2)

Astfel, dac ne propunem s determinm PIB pentru Q1anul 2015, vom avea:

PIB_Q1/2015 = 232.23 + 1.4665*PIB_Q4/20140.4665*PIB_Q3/2014

PIB_Q4/2014 = 33889.8

PIB_Q3/2014 = 33630

Rezult:

PIB_Q1/2015 = 34243.23 mil RONpreviziunea pentru Q1 2015

Not: valoarea real nregistrat pentru PIB_Q1/2015 = 34359.5 mil RON.

exemplificare procedura box

Documents