Etape de lucru la calculele de flambaj longitudinalPentru o bară comprimată complet cunoscută, valoarea coeficientului ei de subţirime determină

modul în care se studiază probabilitatea de pierdere a stabilităţii sale elastice. Poziţia lui l pe axa absciselor din graficul tensiunii critice va arăta unde se încadrează bara, deci şi relaţiile de calcul potrivite.Principiul pe care se fundamentează calculele de stabilitate este că funcţionarea sigură a barei se obţine dacă valoarea efectivă (cef) – dată de relaţia (1.1) – a coeficientului de siguranţă la flambaj este cel puţin egală cu valoarea impusă prin enunţul problemei sau prin tema de proiectare.În funcţie de cerinţele problemei, etapele de lucru sunt următoarele:

A. Pentru cazurile în care se cunosc caracteristicile barei Se stabileşte coeficientul l, folosind relaţia (1.11). Dacă l<l1 – bara cedează prin compresiune, deci calculele de rezistenţă se fac ca la

solicitările axiale. Dacă lÎ[l1; l0) – flambajul se produce în domeniul elasto-plastic; se calculează scr, cu

relaţia (1.15), apoi din relaţia (1.1) se obţine forţa maximă aplicabilă barei, sau se verifică bara, din condiţia cef³cimpus.

Dacă lÎ[l0; l2] – flambajul barei este de tip elastic; forţa critică se determină cu relaţia (1.9), apoi se face verificarea sau calculul forţei capabile (după cum se cere în problemă), ca mai sus.

Dacă l>l2 – bara a fost incorect dimensionată şi trebuie regândită. B. Pentru dimensionarea secţiunii transversale a barei Nu se cunosc dimensiunile secţiunii transversale (deşi se cunoaşte forma ei), deci

coeficientul de zvelteţe nu poate fi stabilit. Se presupune că bara flambează în domeniul elastic (adică valoarea efectivă a lui l este

situată la dreapta limitei l0). Din relaţia (1.9) se obţine valoarea minimă necesară a momentului de inerţie al secţiunii

transversale, din care se calculează o valoare de pornire a dimensiunii secţiunii (se pre-dimensionează bara). Cu această valoare (rotunjită prin adaos!) se calculează coeficientul de zvelteţe lef al barei. Dacă lef³l0 – bara este dimensionată corect şi problema este rezolvată, adică dimensiunea

stabilită mai sus este cea finală. Dacă lef<l0 – presupunerea iniţială nu a fost

corectă, iar bara trebuie verificată, după regulile flambajului elasto-plastic. În principiu se obţine un coeficient de siguranţă insuficient, astfel încât dimensiunile secţiunii trebuie mărite treptat, refăcând calculele de verificare, până când condiţia de siguranţă este îndeplinită.

 Aplicaţii

1.1. Să se calculeze forţa de compresiune pe care o poate suporta o tijă, având lungimea L şi secţiunea transversală de forma şi dimensiunile din desenul alăturat, ştiind că este încastrată şi articulată la capete şi solicitată ca în fig. 1.5.Tija este din OL37, cu modul de elasticitate E=21×104MPa şi are parametrii dimensionali L=0,6m şi t=4mm. Coeficientul de siguranţă la flambaj se impune a fi c=4.

RezolvareSecţiunea transversală are două axe de simetrie, care sunt şi axele principale centrale de inerţie ale

secţiunii, iar momentele principale centrale vor fi:

--- 1 ---

Observaţie: Pentru momentul faţă de axa z s-a făcut scăderea între momentul secţiunii brute şi al celor două dreptunghiuri “verticale” (3t×6t); faţă de axa y s-a descompus secţiunea în două dreptunghiuri “orizontale” (8t×2t) şi unul vertical – “inima” profilului – (2t×6t).

Momentul minim se obţine faţă de axa y (axa de flambaj!), iar aria secţiunii este A=44t2, încât raza minimă de inerţie este:

 Din modul de rezemare rezultă lungimea de flambaj Lf=0,707×L, prin urmare coeficientul de zvelteţe pentru tija analizată este:

 Această valoare arată că bara flambează elasto-plastic, cu tensiunea critică dată de relaţia (1.15) şi coeficienţii indicaţi. Din relaţia (1.1) rezultă formula forţei maxime pe care o poate suporta tija:

 

Observaţii: Dacă valoarea coeficientului de zvelteţe ar fi fost mai mare decât 105, atunci forţa critică s-

ar fi calculat cu relaţia lui Euler. Se remarcă efectuarea calculelor sub formă literală, până la obţinerea relaţiei finale, singura

în care (cu excepţia determinării lui l) s-au făcut înlocuiri numerice.

Sy – momentul static in raport cu axa neutra al partii din sectiunea transversala care tinde sa lunece.Variatia eforturilor unitare tangentiale este de forma parabolica, prezentata in fig.16.

            Momentul static se determina cu relatia  . Pentru sectiunea dreptunghiulara considerata in fig.16 se calculeaza momentul static

 Cand z variaza, efortul unitar zx variaza dupa o parabola:            - este maxim pentru z = 0  in axa neutra

            - este nul in fibrele extreme 

--- 2 ---

Pentru y = 0 se obtine valoarea maxima a tensiunii tangentiale  , unde T este forta taietoare si A aria sectiunii dreptunghiulare.

4.3. Forme rationale pentru sectiunile barelor  solicitate la incovoierePentru dimensionarea unei bare solicitate la incovoiere se parcurg urmatoarele etape:

a) Se construieste diagrama momentelor incovoietoare din care se determina valoarea momentului incovoietor maxim. Aceasta valoare se va folosi in formulele de dimensionare a barei. Daca bara are sectiune variabila, se va cauta momentul din sectiunea periculoasa.

b) Se alege rezistenta admisibila a materialului la incovoiere.

--- 3 ---