estimarea volatilitatii

7/31/2019 Estimarea volatilitatii

1/9

Estimarea volatilitii

pe cursul de schimb EUR/RON

1.

Studeni:

Bnic Mihai

Lungu Virgil Petrior

Bucureti

2012


2/9


Iunie 2912

2. Ce este volatilitatea?In mod specific, in stiintele economice financiare, volatilitatea caracterizeaza deviatia

standard instantanee a componentei aleatoare de tip Wiener, intr-un model de difuzie in timp

continuu. Alte surse definesc volatilitatea mai simplu, drept deviatia conditionala standard a

randamentului oferit..

Previziunea volatilitatii in seriile financiare de timp ale randamentelor actiunilor

reprezinta domeniul cel mai larg pe care volatilitatea il ocupa in teoriile economico-

financiare. Specificul ei a fost evidentiat de Campbel, Lo si MacKinlay:1 ... ceea ce

distinge economica financiara de celelalte domenii este rolul central pe care incertitudinea il

joaca atat in teoria financiara cat si in implementarile ei empiricie... Intr-adevar, in absenta

incertitudinii, probleme de economie financiara s-ar reduce la exercitii ale teoriei

macroeconomice de baza (p. 3).

Pe langa incertitudine, care plaseaza fiecare discutie in spatiul probabilitatilor, ceea ce

diferentiaza si mai mult topicul volatilitatii in finante este caracterul sau neobservabil, latent si

msicarea sa stocastica in timp. De cele mai multe ori volatilitatea este neobservata, iar

marimea sa poate fi evidentiata mai degraba prin estimare decat prin masurare directa.

In practica, modelel si seriile liniare de timp sunt incapabile sa explice o serie de

caracterisitici foarte importante pentru datele financiare, cum ar fi:

Leptokurtosis (leptocurtotica) - tendinta rentabilitatilor activelor financiare de aavea distributii care prezinta cozi ingrosate si exces de kurtosis.

Volatility clustering tendinta de aparitie in masa a volatilitatii pe pietelefinanciare. Astfel rentabilitatile mari (de orice semn) au tendinta de a aparea in

urma unor rentabilitati mari, iar randamentele mici (de orice semn) au tendinta de

a aparare in urma unor rentabilitati mici. Una dintre explicatii pentru acestfenomen care pare a caracteriza seriile de rentabilitati financiare ar fi faptul ca

informatiile care pot influenta schimbarile de pret vin la randul lor in masa

1John Y. Campbell, Andrew W. Lo, and A. Craig MacKinlay - The Econometrics of Financial Markets, Princeton

University Press, 1997


3/9


Iunie 2912

Efecte de levier (leverage)tendinta volatilitatii de a creste mai mult in urma uneiscaderi semnificative a preturilor, fata de cazul unei cresteri semnificative a

preturilor.

Modelele de volatilitate pot fi formulate in timp continuu sau discret, depinzand de scopul

pentru care se fac previziunile, de tipul de date folosite, si, desigur de disponibilitatea

acestora. Acuratetea modelelor creste o data cu gradul de corespondenta a datelot cu

realitatea. Intrucat activitatile de tranzactionare si evaluare ce au loc in pietele financiare

lichide de astazi se desfasoara mai mult intr-o maniera continua, decat intr-un discreta,

utilizarea de date in timp continuu ar imbunatati capacitatile predictive ale modelelor.

Totodata formularea si estimarea empirica a modelelor in timp continuu impune numeroase

provocari.

Desi multe dintre modelele formulate in timp discret nu sunt consistent cu procesle ce

descriu miscarea in timp continuu a preturilor, ele sunt mai usor de utilizat din perspectiva

inferentiale si prin urmare, raman preferate in majoritatea exercitiilor empirice de

previzionare.

3. Clasificarea modelelor de previziune a volatilitatii

Diverse tehnici dezvoltate pentru obtinerea unor estimatori ai volatilitatii au fost

elaborate in mod continuu in ultimele trei decenii. Ele pornesc de la modele extrem de

simple care utilizeaza asa-numitele ipoteze naive (de tip random walk) pana la modele

conditional heteroskedastice complexe ale grupului ARCH (pana la GARCH si derivate

ale acestuia).

Cele mai dezbatute modele de volatilitate de tip univariat sunt modele autoregresive

cu heterskedasticitate conditionala (ARCH Autoregressive conditional heteroskedasticity)

propuse de Engle (1982) si cele generale , GARCH (Generalized Autoregressive conditional

heteroskedasticity),propuse de Bollerslev (1986). Numeroase extensii ale acestora au

dobandit importanta ulterior, precum Exponential GARCH (EGARCH) propus de Nelson

(1991) sau modelul TresholdARCH propus de catre Glosten, Jagannathan si Runkle (1993),

ce explica dintr-un punct de vedere empiric reactia asimetrica a volatilitatii la impactul

socurilor din piata. In general, fiecare model are propriile avantaje si dezavantaje, astfel ca

avand la dispozitie un numar asa de mare de modele, toate desemnate pentru a servi aceluiasi


4/9


Iunie 2912

scop, este important de a distinge si identifica in mod corect fiecare model, cu

caracterisiticile fiecaruia, in scopul stabilirii aceluia ce ofera cele mai bune predictii.

Totusi, un conses general in privinta clasificarii modelelor din punct de vedere al

calitatii previziunilor facute, nu a fost gasit. Acest lucru provine din faptul ca literatura

contine studii cu concluzii contradictorii in ceea ce priveste calitatea previziunilor oferite de

fiecare model. Spre exemplu, Brailsford si Faff (1996) au gasit ca clasificarea perfomantelor

modelelor depinde de alegerea parametrilor de calculare a erorilor, pentru fiecare dintre

acestia fiind identificate diferite structuri de clasificare.2

Cei doi au fost printre cei care au

ajuns la concluzia ca literatura tinde sa agreeze ideea ca modelele de tip GARCH ofera in

general previziuni superioara ale volatilitatii randamentelor activelor financiare (in totalul

modelelor de previzionare a volatilitatii).

4. Analiza empirica a seriilor randamentelor pentru cursul de schimbEUR/RON

Studiul de fata foloseste drept obiect de analiza seria de timp a valorilor cursului de

schimb EUR/RON, cuprinsa intre data de 11 ianuarie 1999 si 18 ianuarie 2012. Asupra

datelor initiale este aplicata transformarea logaritmica si diferenta de ordin 1 cu scopul de

a obtine seria de timp a randamentelor cursului EUR/RON. Frecventa datelor este zilnica.

Din graficele urmatoare se observa vizual faptul ca seria preturilor (ratei de schimb)

este nestationara, prezinta un trend pozitv, cu usoare corectii, in timp ce seria

randamentelor este stationara in medie, in jurul valorii de 0, insa exista numeroase

momente caracterizate de trasaturi specifice analizei econometrice a seriilor de timp

(volatility clustering, precum si leverage effect in special in cazul scaderilor

inregistrate de cursul de schimb la inceputul anului 2005).

2Brailsford T.J. si Faff R. W. An evaluation of volatility forecasting techniques, (1996)


5/9


Iunie 2912

-0.125 -0.100 -0.075 -0.050 -0.025 0.000 0.025 0.050 0.075

20

40

60

80

100

120Density

return N(s=0.0067)

Series: RETURNSample 1 3395Observations 3390

Mean 0.000358Median 0.000000

Maximum 0.075121Minimum -0.129396Std. Dev. 0.006703Skewness -0.898666Kurtosis 58.02263

Jarque-Bera 428089.3Probability 0.000000

Conform datelor descriptive, specifice seriei de timp si histogramei randamentelor se

constata ca acestea nu au o distributie normala (potrivit testului Jarque Bera se respinge

ipoteza nula conform careia datele sunt caracterizate de o distributie normala p-value =0.000).

In acelasi timp,

1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

2

3

4EUR/RON

1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

-0.10

-0.05

0.00

0.05

Return EUR/RON

Figure 1 Evolutie pret si randament EUR/RON 1999-2012 sursa: www.oanda.com

Figure 2 Statistici descipitive si histograma randamentelor


6/9


Iunie 2912

rentabilitatatile prezinta o asimetrie negativa ( -0.898666), cu dispersie a valorilor

preponderent in zona din dreapta mediei, si un execes de Kurtosis foarte ridicat (Kurtosis-

3= 55.02263). Astfel se poate afirma ca acestea prezinta o distributie leptokurtica cu cozi

mai groase decat o distributie normala caracterizata de aceeasi parametri (medie =

0.0000358 si abatere standard = 0.0067).

Pentru a verifica caracterul stationaritatii randamentelor s-a utilizat testul Augmented

Dicky Fuller, care presupune prin ipoteza nula ca exista radacina unitate, si potrivit

probabilitatii obtinute (0.0001) se va respinge aceasta ipoteza, deci randamentele cursului

de schimb sunt stationare.

Figure 2 Testul ADF

Pasul urmator consta in determinarea structurii ARMA pentru seria de timp cu ajutorul

corelogramei rentabilitatii sau cum este cunoscuta in literatura de specialitate drept

Metodologia Box Jenkins, prin intermediul functiilor de autocorelatie (ACF raport intre

covarianta de lag k intre 2 randamente si varianta randamentelor) si functia de

autocorelatie partiala (PACFce proiecteaza coeficientii dintr-o regresie a Yt fata de Yt-

1,... Yt-k)

Figure 3 Corelagrama randamentelor


7/9


Iunie 2912

Potrivit acestui output vom folosi o specificatie de tip ARMA (1,1) pentru a descrie

procesul pe care il urmareste rentabilitatea. Coeficientii estimati pentru modelul ARMA

(1,1) sunt semnificativi diferiti de 0 conform testului statistic t care genereaza valori mai

mari decat valoarea critica, respingandu-se ipoteza nula.

In plus, structura procesului ARMA (1,1) este stabila prin faptul ca inversele

radacinilor unitate ale procesului autoregresiv cat si ale medie mobile se afla in interiorul

cercului unitate, iar coeficientii AR(1) si MA(1) se regasesc in intervalul (-1,1).

O alta forma de apreciere a relatiei dintre valorile curente ale cursului si valorile din

anumite perioade anterioare este cea a analizei corelogramei rentabilitatilor patratice, care

conform celor demonstrate de McLeod si Li (1983) serveste la identificarea naturii

procesului urmat de volatilitatea randamentelor (identificarea ordinelor p si q pentru

modelele din clasa GARCH). Astfel, in urma unei evaluari vizuale se poate afirma ca

ordinul p este mai mic (sau egal cu 3) si ordinul q este 1.

Figure 4 Proces ARMA (1,1) si reprezentarea radacinilor acestuia.


8/9


Iunie 2912

Drept urmare, in continuare se vor analiza mai multe tipuri de modele ARMA(1,1) -

GARCH: GARCH, EGARCH, TARCH cu diferite ordine p si q si pentru inceput vom

presupune faptul ca inovatiile urmeaza o distributie normala, dupa care se vor verifica pe

rand distributiile Students t si GED (Generalized Error Distribution). Se vor folosi drept

criterii de selectie intre modelele GARCH urmatoarele: maximiziarea Maximum

Likelihood Estimator si minimizarea criteriilor informationale (AIC si Schwarz

criterion). Se va considera faptul ca ecuatia mediei urmeaza un proces ARMA(1,1).

In urma analizei empirice, prin care am incercat diferite modele pentru estimareacomportamentului volatilitatii (GARCH, EGARCH, APARCH pentru distributie normala,

Figure 5 Corelograma rentabilitatilor patratice


9/9


Iunie 2912

Student si GED), singurul model pentru care a existat convergenta functiei de

verosimilitate este cel GARCH (2,1) pentru o distributie normala a erorilor.

In figura de sus este reprezentata volatilitatea realizata, calculata dupa formula

RV=return*return, in comparatie cu valorile estimatorului variantei calculat in urma

utilizarii coeficientilor unui model ARMA(1,1)-GARCH(2,1).

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

0.0001

0.0002

0.0003

0.0004

0.0005

0.0006

0.0007

0.0008

0.0009

0.0010

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

Conditional Variance sqreturn

estimarea volatilitatii

Documents