estimarea componentei sezoniere

8/15/2019 Estimarea componentei sezoniere

1/28

1

Componentele unei serii cronologice

Estimarea componentei trend (METODA MEDIILOR MOBILE)

Estimarea componentei sezoniere

Previzionarea fenomenelor afectate de sezonalitate

MODELAREA ECONOMETRICĂ A SERIILOR CRONOLOGICE


2/28

2

Componentele unei serii cronologice(1/3)

▪ Dacă variabila statistică este măsurată în timp, în ordine secvenţială,

în urma sistematizării, se obţine o serie cronologică de tipul:

nt y y y y

nt

......

......21

21

n1,t,

y

t

t

unde: n,1t reprezintă unităţile de timp (perioade sau momente)

y t reprezintă nivelurile variabilei studiate, Y.

▪ O serie cronologică poate fi formată din patru componente:

1. Componenta de lungă durată – trend ( );

2. Componenta sezonieră (Y S);

3. Componenta ciclică (Y C );

4. Componenta reziduală (Y R ).


3/28

3


DenumireComponenta de

lungă durată ( )

Componenta sezonieră

(Y S )

Tip Sistematică Sistematică

Definiţie Tendinţa de modificare

pe termen lung

Fluctuaţii regulate ce apar îninteriorul unei perioade de

12 luni şi se repetă an de an

Factori de

influenţă

Schimbări în populaţie,tehnologie, educaţie,

nivel de trai etc.

Condiţii climaterice, obiceiuri

religioase, sociale etc.

Durată Un număr mare de

termeni

Mai mică sau egală cu 12luni


4/28

4

Denumire Componenta ciclică (Y C ) Componenta reziduală (Y R)

Tip Sistematică Nesistematică

Definiţie

Fluctuaţii aproximativregulate ce apar laintervale de timp mai maride 1 an de zile

Fluctuaţii reziduale(întâmplătoare), care rămândupă evidenţierea celorlaltecomponente

Factori deinfluenţă

Interacţiunea unor factorice influenţează economia

Evenimente neprevăzute(greve, inundaţii, războaieetc.) sau variaţii aleatoare ale

datelor

Durată De obicei 2-10 aniDurată scurtă şi care nu serepetă



5/28

5

A. Model aditiv

- fluctuaţiile rămân constante în amplitudine faţă de trend

RC S t t y y y y y ˆ

B. Model multiplicativ

- fluctuaţiile se amplifică ori se diminuează faţă de trend

RC S t t y y y y y ˆ .

Componentele unei serii cronologice


6/28

6

Estimarea componentei trend

1. Metode mecanice (simple)

2. Metode analitice

1. Metode mecanice

- metoda modificării medii absolute

- metoda indicelui mediu de modificare

- metoda mediilor mobile

2. Metodele analitice presupun utilizarea unei funcţii analitice detendinţă.

Tehnicile de netezire (sau ajustare) a seriei cronologice urmăresc eliminarea

sau atenuarea oscilaţiilor (fluctuaţiilor) sistematice şi nesistematice.


7/28

7

Estimarea componentei trend prin metoda mediilormobile (MMM)(1/2)

MMM este utilizată când seria cronologică prezintă fluctuaţii regulate (sezoniere sau ciclice), pentru a netezi

evoluţia fenomenului.

Trendul se determină sub formă unor medii , calculatedin atâţia termeni (m), la câţi se manifestă o oscilaţie completă.

Mediile se numesc mobile, glisante, deoarece în calculul

unei astfel de medii, se lasă în afară primul termen almediei anterioare şi se introduce următorul termen.


8/28

8

Estimarea componentei trend prin metoda mediilormobile (MMM)(2/2)

Prin calculul mediilor mobile, abaterile sezoniere se compensează

▪ Dacă m este număr impar , MM se determină:

2,3,5

ˆ2112

nt

y y y y y y t t t t t tTMM

- se vor pierde, prin calculul mediilor, ( m-1 ) termeni

▪ Dacă m este număr par , MM se determină(dacă o oscilaţie completă are

loc la 6 termeni, atunci calculăm medii mobile centrate):

3,4,6

22ˆ

3

2112

3

nt

y

y y y y y

y

y

t

t t t t t

t

tTMM

La o oscilatie din 4 termeni:

-se vor pierde, prin calculul mediilor, m termeni

4

22ˆ

211

2

t t t t

t

tTMM

y y y y

y

y


9/28

9

Exemplu Datele privind valoarea încasărilor (UM) înregistrată la o structură de primire

turistică, pe trimestre, în perioada 2009-2012:

Să se reprezinte grafic valoarea încasărilor şi si sa se determine trendul din date,utilizand metoda mediilor mobile.

să se stabilească devierile sezoniere sub forma:

a – coeficienţilor de sezonalitate utilizând modelul aditiv; b- indicilor de sezonalitate prin aplicarea modelul multiplicativ. Sa se determine seria desezonalizata prin ambele modele.

Sa se previzioneze valorea incasarilor pentru anul 2013.


10/28

10

Cronograma


11/28

11

Determinarea trendului in date(metoda mediilor mobile)


12/28

12

Cronograma


13/28

13

Estimarea componentei sezoniere

Pentru a măsura efectul sezonier putem determinadevieri (abateri) sezoniere sau indici de sezonalitate.

Devierile sezoniere măsoară, în medie, abaterile

fiecărui sezon de la trend, iau valori pozitive şi negative, astfel încât suma devierilor sezoniere, pentrutoate sezoanele, este egală cu zero.

Indicii de sezonalitate măsoară, în medie, de câte orise abate variabila, în fiecare sezon, de la trend, iauvalori supraunitare sau subunitare, astfel încât produsullor este egal cu 1.


14/28

14

Metode de estimare a componentei sezoniere


15/28

15


16/28

E.3: Media abaterilor sezoniere determinată ca o medie aritmetică simplă pe sezon este notată şi apare ca:

– pentru trimestrul I:

– pentru trimestru II:

– pentru trimestrul III:

– pentru trimestrul IV:

E4: Cum suma acestor medii ale abaterilor este diferită de zero

vom ajusta mediile calculate cu

corectorul

75.23

)25.3()75.2()25.2(

ysI

5.23

25.0)5.3()25.4( ysII

53

5.565.3

ysIII

5.03

025.075.1

V ysI

4

1

25.05.05)5.2()75.2(k

Sk y

06,04

5,055,275,21

1

p

k

sk y pd


17/28

E.5 Calculul coeficienţilor sezonieri (abaterilor sezoniere)

E.6 Ca urmare a aplicării modelului aditiv concluzia este că, factorul

sezonier influenţează valoarea încasărilor astfel: în trimestrele I şi II în medie, valoarea încasărilor se află sub nivelulliniei trendului cu 2,81 UM, respectiv cu 2,56 UM;

în trimestrele III şi IV valoarea încasărilor, în medie, este peste liniatrendului cu 4,94 UM, precum şi cu 0,44 UM, evidenţiind vârfurileactivităţii în lunile acestor trimestre.

81.206.075.2* SI y

56.206.05.2* SII

y

94.406.05* SIII y

41.006.05.0* SIV y


18/28

18


19/28

E.3: Media abaterilor sezoniere determinată ca o medie geometricasimplă pe sezon este notată şi apare ca:

– pentru trimestrul I:

– pentru trimestru II:

– pentru trimestrul III:

– pentru trimestrul IV:

E.4: Cum produsul acestor medii (geometrice) este diferit de 1

vom ajusta mediile calculate cu

corectorul

77,0787,0744,0781,03 ysI

745,0016,1696,0585,03 ysII

454,144,16,1333,13 ysIII

046,11976,0171,13 ysIV

872,0046,1454,1745,077,04

1

k

Sk y


20/28

E.5 Calculul coeficienţilor sezonieri (indicilor de sezonalitate)

E.6 Utilizarea modelului multiplicativ a condus la concluzia că, influenţa factorului sezonier asupra valoarii încasărilor se prezintă astfel: pentru trimestrele I şi II , în medie valoarea încasărilor se află sub

nivelul liniei trendului cu 20,3%, respectiv cu 22,9%;

pentru trimestrele II şi IV valoarea încasărilor în medie este pestelinia trendului cu 50,5%, precum şi cu 8,3%, reflectând vârfurile activităţii în lunile acestor trimestre.


21/28

21

Devierile sezoniere sub forma coeficienţilor

sau indicilor de sezonalitate stau la baza

desezonalizării seriei , precum şi a

previzionării fenomenelor afectate de

sezonalitate. Desezonalizarea seriei constă în stabilireaabaterilor dintre valorile empirice ale seriei şi

cele ale deviaţiilor sezoniere, astfel: •în cazul modelului aditiv sedesezonalizează seria cu ajutorul

coeficienţilor de sezonalitate:

•in cazul modelului multiplicativ, se

desezonalizează seria cu ajutorul indicilor

de sezonalitate:

Desezonalizarea seriei privindvaloarea încasărilor se realizează astfel:


22/28

22

În cazul fenomenelor afectate de sezonalitate, nivelurile previzionate, pentrutendinţa pe termen lung pe sezoane, vor trebui corectate cu factorul sezonier.

Se parcurg următorii paşi pentru previzionare:

1. Se determină trendul seriei desezonalizate dacaavem model aditiv sau daca avem model multiplicativ

prin metoda analitica(metoda trendului liniar).

2. Se previzionează componenta de trend astfel determinată

pentru perioada viitoare( ).

3. Se corecteaza (prin adunare/inmultire valorile previzionate pe

sezoane de la etapa anterioara cu abaterile sezoniere/indicii de

sezonalitate in cazul modelului aditiv/multiplicativ), pentru a

obţine previziunea finală:

Sk pn pn y y y*

)()( ˆ

Previzionarea fenomenelor afectate de sezonalitate

)(ˆ

pn y

Sk pn pn y y y*

)()( ˆ


23/28

23

1. Pe baza datelor trimestriale, din perioada 2009-2012 privind valoarea

incasarilor s-a determinat, pentru seria desezonalizata( ), componenta

trend, folosind metoda analitică (trendul liniar):

t tDZ t ba y ˆ

n

t

tDZ

n

t

n

t

n

t

tDZ

n

t

yt t bt a

yt bna

11

2

1

11

n

t

t 1

0

Modelul aditiv


24/28

24


25/28

25

t ytDZ 191,0375.12ˆModelul aditiv:

2. Previzionăm valorile componentei trend pentru anul 2013:

1723191.0375.12ŷ ,23

1621191.0375.12ŷ ,21

1619191.0375.12ŷ ,19

1617191.0375.12ŷ ,17

23

21

19

17

t

t

t

t

3. Corectam valorile previzionate prin adunarea abaterilor sezoniereSk y

*

44.1744.017ŷ ,23

94.2094.416ŷ ,21

44.13)56.2(16ŷ ,19

19.13)81.2(16ŷ ,17

23

21

19

17

t

t

t

t


26/28

26

1. Pe baza datelor trimestriale, din perioada 2009-2012 privind valoarea

incasarilor s-a determinat, pentru seria desezonalizata( ), componenta

trend, folosind metoda analitică (trendul liniar):

t tDZ t ba y ˆ

n

t

tDZ

n

t

n

t

n

t

tDZ

n

t

yt t bt a

yt bna

11

2

1

11

n

t

t 1

0

Modelul multiplicativ


27/28

27


28/28

28

t ytDZ 236.0687.11ˆModelul multiplicativ :

2. Previzionăm valorile componentei trend pentru anul 2013:

1723236.0687.11ŷ ,23

1721236.0687.11ŷ ,21

1619236.0687.11ŷ ,19

1617236.0687.11ŷ ,17

23

21

19

17

t

t

t

t

3.Corectam valorile previzionate prin inmultirea indicilor de sezonalitate

Sk y*

19083.117ŷ ,23

25505.117ŷ ,21

12771.016ŷ ,19

13797.016ŷ ,17

23

21

19

17

t

t

t

t

estimarea componentei sezoniere

Documents