IpotenuzaIpotenuza triunghiuluitriunghiuluiÎnălţimea Înălţimea triunghiuluitriunghiuluiCatetele Catetele triunghiuluitriunghiuluiCateta Cateta opusă opusă ∢∢BBCateta Cateta alăturată alăturată ∢∢CCProiecţia catetei Proiecţia catetei [AB] pe ipotenuză[AB] pe ipotenuzăProiecţia catetei Proiecţia catetei [AC] pe ipotenuză[AC] pe ipotenuză

1. 1. a) Desenaţi ∆ABC dreptunghic cu m(a) Desenaţi ∆ABC dreptunghic cu m(∢∢A)=90° şi A)=90° şi construiţi ADconstruiţi AD⊥⊥BC, D BC, D ∈ ∈ [BC].[BC].

b) Completaţi următorul tabel:b) Completaţi următorul tabel:

A B

C

D

[BC]

[AD]

[AB],[AC]

[AB]

[AB]

[BD]

[CD]

2. 2. Completaţi enunţurile următoarelor teoreme:Completaţi enunţurile următoarelor teoreme:Teorema cateteiTeorema cateteiÎntr-un triunghi dreptunghic, pătratul lungimii Într-un triunghi dreptunghic, pătratul lungimii

unei ……….. este egal cu …………… dintre lungimea unei ……….. este egal cu …………… dintre lungimea proiecţiei catetei pe ipotenuză şi lungimea proiecţiei catetei pe ipotenuză şi lungimea ……………… .……………… .

Teorema lui PitagoraTeorema lui PitagoraÎntr-un triunghi dreptunghic, pătratul lungimii Într-un triunghi dreptunghic, pătratul lungimii

…………………………… este egal cu ………. pătratelor lungimilor … este egal cu ………. pătratelor lungimilor catetelor.catetelor.

Teorema înălţimiiTeorema înălţimiiÎntr-un triunghi dreptunghic, pătratul lungimii Într-un triunghi dreptunghic, pătratul lungimii

……………… este egal cu ………………… lungimilor ……………… este egal cu ………………… lungimilor proiecţiilor catetelor pe ipotenuză.proiecţiilor catetelor pe ipotenuză.

catetecatete produsulprodusulipotenuzeipotenuzeii

ipotenuzeipotenuzeii

sumasuma

înînăăllţţimiiimii produsulprodusul

Lungimea ipotenuzei BC Lungimea ipotenuzei BC este de:este de:

3. ) ., 90

6

8 .

a Fie ABCdr m A

AB cmcu

AC cm

4 3

Se aplica teorema lui Pitagora …

) ., 90

6

( ) 60 .

b Fie ABCdr m A

AB cmcu

m B

3

Lungimea ipotenuzei [BC] Lungimea ipotenuzei [BC] este de:este de:

6 3

12

Se aplica cos B

…

) ., 90

,

6

8 .

c Fie ABCdr m A

si AD BC D BC

CD cmcu

BC cm

4 3

Lungimea catetei [AB] este de:Lungimea catetei [AB] este de:

4

10

Se aplica

teorema

catetei …

Atentie!!!

BD=BC-CD

)

12

15

9 .

c Fie ABC cu

AB cm

cu AC cm

BC cm

.ABC nu e dr

Atunci:Atunci:

. ( ) 90ABCdr cu m A

. ( ) 90ABCdr cu m B

Se aplica recipro

ca teoremei lui Pitagora …

4. B

CA

P

E

FD

R

Q

LN

M

2√2

4

2√6

12

5

13 5 7

2√6

3

4

5sin B

tg P

ctg F

cosM

a)

b)

c)

d)

4 2 6 6

6 32 6

12

5

4

3

5

7

5. 5. Fie ∆ABC dreptunghic cu m(∢A)=90° şi Fie ∆ABC dreptunghic cu m(∢A)=90° şi AD⊥BC, AD⊥BC, D ∈ [BC]. Daca AD=12 cm şi D ∈ [BC]. Daca AD=12 cm şi CD = 9 cm, aflaţi BC, AB, AC, tg∢B şi CD = 9 cm, aflaţi BC, AB, AC, tg∢B şi sin∢C.sin∢C.

Th. inaltimii

BC=BD+CD

25BC cm

Th. catetei

20AB cm15AC cm

16BD cm

15 3

20 4tg B

20 4sin

25 5C

6.6.Un teren în formă de trapez dreptunghic, Un teren în formă de trapez dreptunghic, desenat în figura de mai jos,desenat în figura de mai jos, trebuie trebuie împrejmuit cu 5 rânduri de sârmă. Cât costă împrejmuit cu 5 rânduri de sârmă. Cât costă sârma necesară, dacă 1m de sârmă costă 6,5 lei?sârma necesară, dacă 1m de sârmă costă 6,5 lei?

10 m

22 m

16 m

A C’

D C

B10 m 12 m

Construim ' , 'CC AB C AB

AC’CD dreptunghi ' 10

' 16

AC DC m

CC AD m

' . ( ') 90BCC dr m C Th. lui

Pitagora20BC m

68ABCDP AB BC CD DA m

68 5 6,5 340 6,5 2210 lei

20 m16 m

6

2 13

AD cm

AB cm

?BD ?tg B

?AC

Teorema lui Pitagora in ∆ABD dr.

Teorema lui Pitagora in ∆ABD dr.

?ctg C

?CD

?BC

7. ., 90 , ,ABC dr m A AD BC D BC

. .

. .

cat optg

cat alat

in ABD

. .

. .

cat optg

cat alat

in ABC

. .

. .

cat alatctg

cat op

in ABC

. .

. .

cat alatctg

cat op

in ADC

4BD cm 3

2tg B

3 13AC cm2

3ctg C

9CD cmBC=BD + CDBC=BD + CD

13BC cm