Elemente de statistica matematica

Cate ore alocati cititului?

Pentru sondaj au fost folosite urmatoarele criterii:

Varsta Sex Nivelul studiilor Numarul de ore alocat cititului pe

saptamana

In urma acestui sondaj,am ajuns la urmatoarele rezultate:

Nr.

Varsta

Sex Niv. studii

Nr. ore

Nr. Varsta Sex

Niv.studii

Nr.ore

1. 10 M primar 3 11. 15 F liceal 3,5

2. 14 F gimnazial 4 12. 16 M liceal 2

3. 12 M gimnazial 4 13. 10 F primar 2

4. 17 F liceal 3 14. 45 F superior 1

5. 8 M primar 2 15. 47 M superior 9

6. 50 M superior 10 16. 43 F superior 1

7. 36 F superior 1 17. 25 F superior 1

8. 28 F superior 2 18. 18 F liceal 2

9. 19 F liceal 2,5 19. 19 M liceal 1

10.

18 F liceal 2 20. 17 F liceal 2

Serii statistice

Niv. studiilor

sex

varsta

primar gimnazial liceal superior

2,33 4 2,25 3,57

masculin feminin

4,42 2,07

7-11 12-15 16-19 20-30 Peste 30

2,5 3,83 2,07 1,5 4,4

Graficul seriilor statistice dupa varsta:

7-11 ani

12-15 ani

16-19 ani

20-30 ani

peste 30 ani

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

Nr de ore

Nr de ore

Graficul seriilor statistice dupa sex

32%

68%

Nr de ore

FM

Graficul seriilor statistice dupa nivelul de studii

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

Series3; 1

1

1

1

Nr de ore

Nr de ore

Statistica matematica

Statistica matematica se ocupa de gruparea, analiza si interpretarea datelor referiotare la un anumit fenomen precum si cu unele previziuni privind producerea lui viitoare.

Populatia statistica este orice multime definita de obiecte de aceeasi natura. Elementele unei populatii se numesc unitati statistice sau indivizi. Numarul de elemente care constituie populatia se numeste volumul populatiei.

Caracteristica (sau variabila statistica) a populatiei trasatura comuna tuturor unitatilor (indivizilor) populatiei. Caracteristica poate fi cantitativa sau calitativa.

Caracteristicile cantitative pot fi discrete (sau discontinue) daca variabila statistica ia valor finite sau continue daca variabila poate lua orice valoare dintr-un interval finit sau infinit.

Numarul tuturor indivizilor unei populatii se numeste efectivul total al acelei populatii.

Se numeste frecventa absoluta a unei valori x a caracteristicii, numarul de unitati ale populatiei corespunzatoare acestei valori.

Se numeste frecventa relativa a unei valori xi a caracteristicii raportul dintre frecventa absoluta ni a valorii xi si efectivul total al populatiei.

Elemente Caracteristice ale unei Serii Statistice

1. Media Se numeste media caracteristicii x numarul: =

2. Mediana Se numeste mediana unei serii statistice, clasa in care se

afla media seriei sau clasa pentru care in sirul frecventelor cumulate se ajunge la ½

xx

n

nn

yyy

yxyxyx

...

...

21

2211

3. Modulul Prin modulul (sau dominanta) unei serii statistice se

intelege valoarea caracteristicii corespunzatoare cele mai mari frecvente daca valorile caracteristicii sunt discrete si valoarea centrala a clasei corespunzatoare celei mai mari frecvente daca variabila este continua. .Dominanta unei serii este clasa cu cel mai mare efectiv.

4. Dispersia

=

Numarul v se numeste dispersia valorilor esantionului. Numarul se numeste abaterea mediei patratelor.

2 2

1

2 1

n

ii xx

n

Abaterea de la medie:

=

Abaterea medie patrata este radacina patrata a dispersiei:

2

dn

xxn

ii

1

Ex: Problema 1

Un profesor isi ia din catalogul unei clase mediile la matematica pe semestrul trecut in vederea unor prelucrari statistice. Acestea sunt: 6, 7, 7, 5, 9, 8, 4, 10, 7, 5, 6, 6, 7, 8, 4, 4, 6, 5, 8, 6, 7, 5, 6, 9, 7.

1) Precizati: a. Cati elevi au note mai mici decat 5? Indicati procentul lor. b. Cati elevi au note intre 5 si 7? Indicati procentul lor. c. Cati elevi au note intre 7 si 10? Indicati procentul lor. d. Reprezentati aceste date printr-o diagrama in forma unui disc, cu a), b),

c) indicate prin sectoare ale cercului. 2) Determinati media aritmetica, mediana, dispersia si abaterea mediei

patratice.

1) a. 3 elevi au note sub 5. Acestia reprezinta 12%. b. 10 elevi au note intre 5 si 7. Acestia reprezinta 40%. c. 12 elevi au note intre 7 si 10. Acestia reprezinta 48%. 2) Media aritmetica = (4*3+5*4+6*6+7*6+8*3+9*2+10)/25=6.48 Mediana = 7 Dispersia = 2.48 (calculate tabelar) Abaterea = 1.57

Proiect realizat de:

Romanescu Raluca Tarus Diana Rachiteanu Raluca