7/28/2019 Elemente de Geometrie Analitica Plana

1/2

Elemente de geometrie analitica plana

Fie o dreapta oblica din plan. Numarul real , unde este unghiul facut de dreapta cu

sensul pozitiv al axei , se numestepanta dreptei .

Panta unei directii determinate de vectorul , este egala cu .

Consideram punctele distincte , cu . Panta dreptei ce trece prin punctele

este : .

Doua drepte oblice sunt paralele daca si numai daca au pantele egale si sunt perpendiculare daca si numai dac

produsul pantelor lor este egal cu -1.

Forme ale ecuatiei dreptei n plan . Consideram punctul si vectorul .

Ecuatiile se numesc ecuatiile parametrice ale dreptei .

Ecuatia dreptei ce trece prin punctul si are panta este : .

Ecuatia dreptei determinata de doua puncte distincte , , este: .

Daca , atunci ecuatia dreptei este .

Daca punctele sunt situate pe axele de coordonate adica daca , , cu atunci

ecuatia dreptei are forma , numita ecuatia dreptei prin taieturi.

Ecuatia carteziana generala a unei drepte : . Panta dreptei date n forma generala

este , daca . Daca , atunci dreapta este verticala, deci nu are panta.

7/28/2019 Elemente de Geometrie Analitica Plana

2/2

Observatii. Punctul apartine dreptei (se afla pe dreapta) , daca coordonatele sale verific

ecuatia dreptei, adica daca . Conditia de coliniaritate a trei puncte ,

, este .

Punctul de intersectie a doua drepte se obtine rezolvnd sistemulformat din ecuatiile dreptelor.

Doua drepte , coincid daca s

numai daca au coeficientii proportionali, adca : .

Conditia de concurenta a trei drepte , unde si , .

si exista un minor de ordinul 2 nenul.

Unghiul a doua drepte. Fie dreptele , , niciuna paralela cu axa . Avem :

, si , atunci:

Distanta de la un punct la o dreaptaDistanta de la punctul la dreapta de

ecuatie este

Aria unui triunghi

Fie , , vrfurile triunghiului . Aria triunghiului este data de

formula , unde .

Coordonatele centrului de greutate al unui triunghi cu vrfurile , unde sunt

, .