ec.nel.lab1.ciubucpavel

7/25/2019 Ec.nel.Lab1.Ciubucpavel

1/10

Scopul lucrrii:Studierea metodelor de calcul la rezolvarea ecuaiilor neliniare.Determinarea soluiilor ecuaiilor folosind metodele respective.

Note teoretice:

I. Metoda grafca

Fie o ecuaie algebric de forma f ( x ) = 0 . ondiia necesar !i su"cient pentru ca

acesta s aib o singur soluie #n intervalul $a% b& este ca funcia f ( x ) s "e

continu% strict monoton !i s prezinte o sc'imbare de semn pe intervalul $a% b&% deci

f ( x ) trebuie s #ndeplineasc condiiile f $a% b& * s "e o funcie *olle % continu

!i derivabil #n intervalul $a%b & cu f ( x )+ 0 sau f ( x ), 0- f ( a ) f ( b ) , 0 / f ( a ) ,

0% f ( b ) + 0 sau f ( a ) + 0% f ( b ) , 0 -

II. Metoda biseciei

ondiiile necesare pentru a putea aplica aceast metod sunt

) f(x) s "e o funcie continu% derivabil !i strict monoton #n intervalul $a% b &-1) funcia s prezinte o variaie de semn #n intervalul $a% b&% adic f ( a ) f ( b ) , 0

2etoda se bazeaz pe urmtorul algoritm

. se calculeaz valorile funciei f(x) #n trei puncte la capetele intervalului a% b !i la

mi3locul distanei c = (a 4 b)5 1 !i se veri"c semnele-

1. se calculeaz din nou valorile funciei f(x) pentru subintervalul pentru care funcia

prezint variaie de semn #n trei puncte la capetele intervalului respectiv la mi3locul

distanei-

6. se repet algoritmul p7n c7nd se obine o lungime pentru ultimul subinterval mai

mic dec7t eroarea cerut pentru calculul rdcinii 8 = x9n4 : x9n.

xn+xn1

2

Xn+1=

III. Metoda Newton

2etoda tangentelor de ordinul ; a lui


2/10

Fie o funcie f(x) continu !i derivabil pe intervalul $a% b&% strict monoton% care

#ndepline!te condiia f ( a ) f ( b ) , 0 . Dac ecuaia f(x)=0 are o singur rdcin

C ( ) a%b !i se poate scrie sub forma ec'ivalent

x=g(x)

unde g(x) este o funcie continu #n intervalul (a%b) .

g(x) este o funcie continu #n intervalul (a%b) . Dac !irul format sub forma relaieide recuren

xn+1=g (xn )

este convergent% atunci limita acestui !ir este tocmai rdcina ecuaiei f(x)=0.

V. Metoda Coardei

Se consider o funcie f(x) continu !i derivabil pe intervalul $a% b& astfel #nc7t #!imodi"c semnul% adic este #ndeplinit condiia f ( a ) f ( b ) , 0 . Fr a limita

generalitatea metodei presupunem c ecuaia f(x)=0 are o singur rdcin C (a%b)

cu f(a),0 !i f(b)+0).

x

xnxf

f( n)xnxn1

xn+1=xn

S se rezolve ecuaiile% prin metodele descrise mai sus

Ecuatia 1

Metoda grafcaf(x)=1E x

2

E ex


3/10

Metoda lui Newton


4/10

Metoda Coardei


5/10

Metoda bisectiei


6/10

Metoda iteratiilor


7/10

Ecuatia 2

f(x)=19xE ex

Metoda grafca

1.

Metoda bisectiei


8/10

Metoda coardei

Metoda Newton

2etoda


9/10

oncluzie

;n urma efectuarii lucrarii am observant ca cea mai efectiv metod sEa dovedit a "


10/10

Hniversitatea de Stat din 2oldova

Facultatea de Fizica si ;nginerie

Iucrare de laborator

ec.nel.lab1.ciubucpavel

Documents