Download - Problrezolvateviigeomsemii Semestru II
-
8/13/2019 Problrezolvateviigeomsemii Semestru II
1/45
PROBLEME REZOLVATE
GEOMETRIESEMESTRUL II
CLASA a VII-a
Profesor TIT CUPRIAN
.
-
8/13/2019 Problrezolvateviigeomsemii Semestru II
2/45
.
ASEMNAREA
TRIUNGHIURILOR
Realizat de prof. TI T CUPRIAN
-
8/13/2019 Problrezolvateviigeomsemii Semestru II
3/45
.
PROBLEMA 1Fie triunghiul ABC, AB = 12cm, BC = 18cm, AC = 15cm, MN =
12cm, MN||BC, M[AB] si N[AC]. Aflati lungimile segmentelorAM si AN.
Rezolvare:A
B C
M N
Daca MN||BC atunci AMN ABC si rezulta:
BC
MN
AC
AN
AB
AM
Inlocuim in sirul de
rapoarte lungimile
segmentelor:
3
2
18
12
1512
ANAM
AM = 122:3 = 8cmAN = 152:3 = 10cm
Realizat de prof. TI T CUPRIAN
-
8/13/2019 Problrezolvateviigeomsemii Semestru II
4/45
.
PROBLEMA 2Fie ABCD un trapez cu bazele AB = 12cm si CD = 6cm. Diagonalele
ACBD={O}; daca BD = 15cm, aflati lungimile segmentelor BO siOD.
Rezolvare:
A B
CD
O
ODC OBA (cazul U.U.)
AB
CD
AO
OC
BO
OD
Daca notam OD =x, atunci BO = 15x.
Inlocuim in sirul de rapoarte
lungimile segmentelor:
21
126
15 AOOC
xx
2x= 15x 3x = 15 x= 15:3 = 5cm.Asadar OD = 5cm si BO = 155 = 10cm.Realizat de prof. TI T CUPRIAN
-
8/13/2019 Problrezolvateviigeomsemii Semestru II
5/45
PROBLEMA 3Fie ABCD un trapez cu bazele AB = 6cm si CD = 5cm; AD = 2cm;
BCAD={O}. Se cere sa aflati lungimea lui AO.Rezolvare:
A B
CD
O
5
6
2
Daca DC||AB atunci ODC OAB si rezulta:
AB
DC
OB
OC
OA
OD
Daca notam OD =x, atunci OA = 2 +x
x
x+2
6
5
2
OB
OC
x
x
Inlocuim in sirul de rapoarte lungimile segmentelor:
6x= 5x+ 10x= 10OD = 10cm si
AO = 10 + 2 = 12cm. .Realizat de prof. TI T CUPRIAN
-
8/13/2019 Problrezolvateviigeomsemii Semestru II
6/45
PROBLEMA 4Fie ABC cu AB = 15cm; MN||BC, M[AB], N[AC]. Aflatilungimea segmentului AM astfel incat aria AMN sa fie 44,(4)% din
aria ABC.Rezolvare:
A
B C
M N
Daca MN||BC atunci AMN ABC si rezulta:;)1(2i
A
A
ABC
AMN
unde i este raportul de asemanare;
Notam AM = x;x 15
x
AB
AMiAvem
Din relatia (1) rezulta:
22515100
)4(,44 22
xx
100100
9
400225
2
x
.101002
x .Realizat de prof. TI T CUPRIAN
-
8/13/2019 Problrezolvateviigeomsemii Semestru II
7/45
PROBLEMA 5Fie ABCD un dreptunghi cu AB = 20cm si BC = 15cm. BE este
perpendiculara pe AC, E[CD]. Aflati lungimea segmentului [CE].Rezolvare:
A B
CD E
20
1
5
In conditiile in care unghiul BACunghiul CBE (sunt unghiuri culaturile respectiv perpendiculare, si triunghiurile ABC si BCE sunt dreptunghice
atunci avem: ABC BCE din care rezulta:
BEAC
CEBC
BCAB Inlocuim in sirul
de rapoarte egale
lungimilesegmentelor:
CE
15
15
20
.25,12
20
1515
CE
.Realizat de prof. TI T CUPRIAN
-
8/13/2019 Problrezolvateviigeomsemii Semestru II
8/45
PROBLEMA 6Fie ABC un triunghi dreptunghic in A; daca AB = 30cm,
AC = 40cm, BC = 50cm sa se afle lungimea lui AD, unde ADBC.Rezolvare: A
B C
30 40
50D
Daca ADBC si BAAC atunci
-
8/13/2019 Problrezolvateviigeomsemii Semestru II
9/45
PROBLEMA 7Fie ABC dreptunghic in A, AB = 10cm, AC = 24cm si BC = 26cm.
In mijlocul O a lui BC se ridica o perpendiculara pe aceasta care taie
pe AC in N. Aflati lungimea lui ON.Rezolvare: A
B CO
N
10 24
26
ONC ABC
comununghiesteC
cedreptunghisunt
OB = OC = BC/2 = 26:2 = 13cm.
13 AC
OC
AB
ON
24
13
10
ON
12
65
24
130
24
1310 2(
ON
.Realizat de prof. TI T CUPRIAN
-
8/13/2019 Problrezolvateviigeomsemii Semestru II
10/45
PROBLEMA 8Fie triunghiul ABC dreptunghic in A cu AB = 8cm; ADBC,D[BC]. Daca BD = 4cm sa se afle lungimile laturilor BC, AC si AC.Rezolvare: A
B CD
4 cm
ABD BCAAC
AD
AB
BD
BC
AB
8
48
BC
.164
88
BC
16 cm
CD = 164 = 12cm.
12 cm
ADC ABC ACDCBCACABAD AC
ACAD 12
168 AC2= 192
AC = 192AC= 83.
ABD ACD AD
BD
DC
AD
AC
AB ADAD 412388 .34
3
312
3
12
38
128
AD
cm34
.Realizat de prof. TI T CUPRIAN
-
8/13/2019 Problrezolvateviigeomsemii Semestru II
11/45
PROBLEMA 9Avem triunghiul isoscel ABC, AB = AC, AD = 8cm si BC = 12 cm.
Aflati raza cercului circumscris triunghiului prin metoda asemanarii
triunghiurilor.Rezolvare: A
B C
O
D
E
.
6 cm
8cm
ABD BDE lareperpendicurespectivlaturilecuDBEBAD cedreptunghisuntiletriunghiur
DE
BD
BD
AD
DE
6
6
8 .5,4
8
36cmDE
AE = AD + DE = 8 + 4,5 = 12,5
R= AE:2 = 12,5:2 = 6,25 cm.
-
8/13/2019 Problrezolvateviigeomsemii Semestru II
12/45.
RELAIIMETRICE
Realizat de prof. TI T CUPRIAN
-
8/13/2019 Problrezolvateviigeomsemii Semestru II
13/45
PROBLEMA 1Fie triunghiul ABC dreptunghic in A in care AB = 10cm si AD =
53cm, ADBC. Aflati lungimea lui BD, BC si AC.Rezolvare:
A
B CD
53c
m
1) Aplicam teorema lui Pitagora in ABD pentru a afla BD:
BD2= AB2AD2BD2= 10075 = 25 BD = 25 = 5cm.
5cm
2) Aplicam teorema catetei (pentru cateta AB)pentru a afla BC:
AB2= BDBC 100 = 5BC BC = 100:5 = 20cm.
20cm
3) Pentru a afla lungimea lui AC aplicam
teorema lui Pitagora in ABC:
AC2= BC2AB2AC2= 400100 = 300AC = 100 = 103cm.
Pentru consolidarea tehnicii de rezolvare a unui triunghi
dreptunghic, incercati sa rezolvati problema aplicand si teorema
inaltimii..Realizat de prof. TI T CUPRIAN
-
8/13/2019 Problrezolvateviigeomsemii Semestru II
14/45
Fie ABCD un patrat de latura AB = 10cm; punctul E se afla in
interiorul patratului astfel incat AEB sa fie echilateral. Aflati
lungimea lui [EC].Rezolvare:
PROBLEMA 2
A B
CD
E
Construim perpendiculara FG pe AB ce trece prin E.
F
G
In EGB avem: BE=10cm, BG=5cm.
10
5
GE2= BE2BG2GE2= 100-25=75
.3575 cmGE
53 FE = GFGE = 10 - 53cm.In CEF: CE2= FE2+ FC2
310020053510 222 CE.32103100200 cmCE
.Realizat de prof. TI T CUPRIAN
-
8/13/2019 Problrezolvateviigeomsemii Semestru II
15/45
Fie ABCD un paralelogram cu AB = 10cm, AD = 25cm si DE = 4cmunde DEAB, Aflati lungimile celor doua diagonale.Rezolvare:
PROBLEMA 3
A B
CD
E10
4
In ADE aflam pe AE:
AE2= AD2DE2= 2016 = 4.
AE = 4 = 2cm.
2
BE = ABAE = 102 = 8cm.
8
In BDE aflam pe BD:
BD2= BE2+ AD2= 64 + 16 = 80.
BD = 80 = 45cm.Coboram o perpendiculara din C pe dreapta AB:
F
BF = AE = 2cm.
2
CF = DE = 4cm.
4
In ACF avem: AC2= AF2+ CF2 = 122+ 42= 144+16=160.
.104160 cmAC
.Realizat de prof. TI T CUPRIAN
-
8/13/2019 Problrezolvateviigeomsemii Semestru II
16/45
-
8/13/2019 Problrezolvateviigeomsemii Semestru II
17/45
Fie triunghiul isoscel ABC, AB=AC=10cm, BC=12cm. Aflati raza
cercului circumscris triunghiului ABC.
Rezolvare:
PROBLEMA 5
A
B C
O
D
Daca BC = 12cm, atunci BD = BC:2 = 6cm.
6cm
Notam AO=OB= x(raza cercului circumscris).
x
In ADC: AD2=AC2-CD2=100-
36=64; AD=64=8cm.Rezulta ca OD=AD-AO=8-x.
8-x
Aplicam teorema lui Pitagora in
OBD:OB2= BD2+ OD2
x2= 62+ (8-x)216x= 100 cmx 25,6
16
100
Gasiti si o alta metoda de rezolvare!
.Realizat de prof. TI T CUPRIAN
-
8/13/2019 Problrezolvateviigeomsemii Semestru II
18/45
Fie ABCD un trapez dreptunghic, cu bazele AB=a, CD=b, astfel incat se poate
inscrie un semicerc. Cum se poate calcula media aritmetica, media geometrica si
media armonica cu ajutorul acestei probleme, urmariti rezolvarea.
Rezolvare:
PROBLEMA 6
AB
CD
O
Pentru ca acest trapez sa fie circumscris unui semicerc trebuie
indeplinita conditia: BC=AB+CD=a+b. Urmariti figura.
N
a
b
a
b
M
1) Sa calculam linia mijlocie OM (media
aritmetica):
2) Sa calculam ON=raza semicercului (media
geometrica):AD2=BC2(ABCD)2=(a+b)2(ab)2=4ab.
.24 ababAD
22
baCDABOM
3) Sa calculam lungimea segmentului NP(mediaarmonica):
P
.abON
E
NPOCEBBC
NO
CE
NP
ba
ab
ab
NP
2
.22
ba
ab
ba
ababNP
.Realizat de prof. TI T CUPRIAN
-
8/13/2019 Problrezolvateviigeomsemii Semestru II
19/45
PROBLEMA 7Fie ABC un triunghi isoscel cu AB = AC = 10cm si BC = 16cm. Se cere sa se
calculeze raza cercului circumscris triunghiului ABC.
Rezolvare: A
B CD
O
Prelungim pe AD pana taie cercul in E.
E
Unind E cu C se formeaza triunghiul ACE
dreptunghic in C.
Aplicam teorema lui Pitagora in ADC:
10
8
AD2= AC2CD2= 10064 = 36AD = 36 = 6cm.6
Aplicam teorema catetei in ACE:
AC2= ADAE 100 = 6AEAE = 100:6 = 16,(6) cm.Raza=AO=AE:2=8,(3)cm.
.Realizat de prof. TI T CUPRIAN
-
8/13/2019 Problrezolvateviigeomsemii Semestru II
20/45
PROBLEMA 8Fie ABCD un patrat cu latura de 12cm. Fie punctele EAB si FAD astfel incattriunghiul CEF sa fie echilateral. Aflati lungimea lui BE.
Rezolvare:
A
.
B
CD
E
F
12cmNotam pe BE = x.
x
Atunci AE = AF = 12x.
12-x
12-x
Aplicam teorema lui Pitagora in BEC
CE2= BC2+ BE2= 144 + x2
Aplicam teorema lui Pitagora in AFE
FE2= AE2+ AF2= 2(12 x)2
Dar FE = CE, asadar 2(12x)2= 144 + x2x248x + 144 = 0
31224xPentru a finaliza aceasta problema este necesar a se cunoaste rezolvarea ecuatiei de gradul II.
Realizat de prof. TI T CUPRIAN
-
8/13/2019 Problrezolvateviigeomsemii Semestru II
21/45
PROBLEMA 9Fie ABCD un trapez isoscel cu diagonalele perpendiculare, bazele AB = 16cm si
CD = 8cm. Sa se calculeze perimetrul trapezului si lungimile diagonalelor.
Rezolvare:
A B
CD
16
8
O
Daca trapezul este isoscel atunci sitriunghiurile AOB si COD sunt isoscele.
.282
16
2
ABAO
.242
8
2 CD
OC
.212 OCAOACAplicam teorema lui Pitagora in BOC
28
24
BC2= BO2+ OC2= 128 + 32 = 160
.104160 cmBC
.1082410428162 cmBCCDABPABCD
Realizat de prof. TI T CUPRIAN
-
8/13/2019 Problrezolvateviigeomsemii Semestru II
22/45.
FUNCTII
TRIGONOMETRICE
Realizat de prof. TI T CUPRIAN
-
8/13/2019 Problrezolvateviigeomsemii Semestru II
23/45
Fie un triunghi cu lungimile a doua laturi asi bsi masura unghiului
cuprins intre ele egala cu . Sa se afle lungimea celei de-a treialaturi.Rezolvare:
PROBLEMA 1
a
b
Construim inaltimea pe latura de lungime b.O notam cu h.
h
In triunghiul din stanga avem:
h= asin si x= acos
x y
c
Inseamna ca y = bx= b - acosAplicam teorema lui Pitagora in triunghiul
din dreapta:c2= h2+ y2= (asin)2+ (b - acos)2c2= a2sin2 + b22abcos + a2cos2c2= a2(sin2 + cos2)+b22abcos
Dar sin2 + cos2 = 1, asadar
( Teorema lui Pitagora generalizata sau teorema cosinusului ).
c2= a2 + b22abcosRealizat de prof. TI T CUPRIAN
-
8/13/2019 Problrezolvateviigeomsemii Semestru II
24/45
PROBLEMA 2Fie triunghiul ABC cu masura unghiului B de 600, masura unghiului A de 750si
AB = 8cm. Se cere sa se afle perimetrul si aria triunghiului.
Rezolvare: A
B C
600 450
m(
-
8/13/2019 Problrezolvateviigeomsemii Semestru II
25/45
PROBLEMA 3Trapezul ABCD cu baza mica CD = 3cm are AD = 4cm si masura unghiului A de
600iar masura unghiului B de 300. Se cere sa aflati perimetrul si aria trapezului.
Rezolvare:
A B
CD 3cm
8cm
600 300
E F
AE = ADcos60 = 40,5 = 2cm.DE = CF = ADsin60 = 43/2 = 23cm.
BC = CF:sin30 = 23/0,5 = 43cm.BF = BCcos30=433/2=6cm.
EF = CD = 3cm.
.34182363434 cmEAFEBFCBDCADPABCD
.314
2
32311
2
2cmDECDAB
AABCD
.Realizat de prof. TI T CUPRIAN
PROBLEMA 4
-
8/13/2019 Problrezolvateviigeomsemii Semestru II
26/45
PROBLEMA 4Fie triunghiul ABC cu AB =c= 7cm, BC = a= 9cm si AC = b= 8cm. Sa se afle
sinA, sinB si sinC.
Rezolvare:
Realizat de prof. TI T CUPRIAN
A
B C9cm
Folosim urmatoarea formula de calcul a ariei unui triunghi:
cpbpappA Unde p= semiperimetrul triunghiului.
p= (a+b+c):2 = (7+8+9):2 = 12
51291281271212 AFolosim alta formula de
calcul a ariei unui triunghi:
2sinAACABA
753
8751222sin
ACABAA
Analog vom calcula la fel si
sin Bsau sin C.
Se poate aplica in continuare si
teorema sinusului : C
c
B
b
A
a
sinsinsin
.
PROBLEMA 5
-
8/13/2019 Problrezolvateviigeomsemii Semestru II
27/45
PROBLEMA 5Printr-un anume procedeu calculati tg150
Rezolvare:
Realizat de prof. TI T CUPRIAN
Luam un triunghi dreptunghic cu un unghi de 300si construim
bisectoarea acestui unghi; stabilim, de exemplu, lungimea lui
BC = 2 si apoi urmariti pasii de rezolvare:A
B C
300
D
bisectoarea
150
Daca BC =2, atunci: AC = 2BC = 4.
AB = ACcos300= 43/2 = 23.Aplicam teorema bisectoarei:
232
432
DCBD
ACAB
DC
AC
BD
AB
63432
32
32
ABBD
.
3232
634150
AB
BDtg
Calculati singuri si sin150si sin750.
PROBLEMA 6
-
8/13/2019 Problrezolvateviigeomsemii Semestru II
28/45
Realizat de prof. TI T CUPRIAN
PROBLEMA 6Fara a utiliza tabele trigonometrice, calculati sin750.
Rezolvare: Construim un triunghi cu unghiurile de 750, 450si 600.
A
B
C
7 50
450600
D
Notam BD = 1
1
Rezulta: AB = 2; AD = 3; CD = 3; AC = 6.
2 3
3
6Aria triunghiului ABC:
2
33
2
331
2
ADBCAABC
Dar aria ABC cu formula sinusului este:
2
75sin62
2
75sin 00
ACABAABC
Asadar avem:
2
33
2
75sin62 0
4
26
12
2363
62
1863
62
3375sin 0
.
PROBLEMA 7
-
8/13/2019 Problrezolvateviigeomsemii Semestru II
29/45
Realizat de prof. TI T CUPRIAN
PROBLEMA 7Deduceti urmatoarea formula in trigonometrie: sin2+ cos2= 1.Rezolvare:
A
B C
Scriem teorema lui Pitagora:AB2+ AC2= BC2
Impartim relatia de mai sus
prin BC2si obtinem:
.1
22
BCAC
BCAB
.cossin BC
ACsi
BC
ABDar Atunci rezulta:
.1cossin 22
.
-
8/13/2019 Problrezolvateviigeomsemii Semestru II
30/45
CERCUL SI
POLIGOANEREGULATE
.
PROBLEMA 1
-
8/13/2019 Problrezolvateviigeomsemii Semestru II
31/45
PROBLEMA 1Fie un cerc de raza 6cm. Aflati lungimea cercului, aria cercului,
lungimea arcului de cerc si aria sectorului de cerc de = 600.Rezolvare:
.
O
A
Lungimea cercului:
L = 2R = 26 = 12cm.Aria cercului:
A = R2= 62= 36cm2.Lungimea arcului de cerc:
600
.2
180
606
180 0
0
0 cm
RLAB
B
Aria
sectorului de
cerc:.6
360
6036
360
2
0
0
0
2
cmR
Asc
PROBLEMA 2
-
8/13/2019 Problrezolvateviigeomsemii Semestru II
32/45
PROBLEMA 2Intr-un cerc este inscris triunghiul MNP cu m(
-
8/13/2019 Problrezolvateviigeomsemii Semestru II
33/45
PROBLEMA 3Perimetrul unui triunghi ABC este de 60 cm, iar latura [BC] are lungimea de 20
cm. Sa se calculeze lungimea segmentului AM, unde M este punctul de tangenta al
laturii [AB] cu cercul inscris in triunghi.
Rezolvare:
.
A
BC
M
N
P
Daca cercul este inscris in triunghiul ABC atunci avem:
AM = AP = x; BM = BN = y; CN= CP = z.
x x
y
y z
z
Perimetrul = x+y+y+z+z+x=2(x+y+z)=60
Rezulta ca x+y+z= 30
Dar y+z= BC = 20cm.
Rezulta ca x = AM = 10 cm.
R E I N E I !
-
8/13/2019 Problrezolvateviigeomsemii Semestru II
34/45
R E I N E I !Pentru triunghiul echilateral este
specific numarul: 3
R
l
3Rl
Pentru un patrat este specific
numarul: 2
R
l
2Rl
Pentru hexagonul regulat este
specific numarul:11
R
l
.1 RRl
.
PROBLEMA 4
-
8/13/2019 Problrezolvateviigeomsemii Semestru II
35/45
PROBLEMA 4Sa se afle latura, apotema si aria unui triunghi echilateral daca raza
cercului circumscris triunghiului este de 6 cm.
Rezolvare:
.
A
BC
O
D
R
R a
l
AO = OB = R(raza cercului)
AC = l = latura triunghiului
OD = a= apotema triunghiului
.363 cmRl
.3
2
6
2
cmR
a
22
3274
3363
4
33cm
RA
22
3274
3108
4
3cm
lA sau
PROBLEMA 5
-
8/13/2019 Problrezolvateviigeomsemii Semestru II
36/45
PROBLEMA 5Sa se afle apotema, aria triunghiului si raza cercului circumscris
acestuia daca latura triunghiului este de 6 cm.Rezolvare:
.
A
BC
O
D
R
Ra
l
AO = OB = R(raza cercului)
AC = l = latura triunghiului
OD = a= apotema triunghiului
.3636
63 cmla
2
2
394
336
4
3cm
lA
.32
3
36
3
6
3
cml
R
PROBLEMA 6
-
8/13/2019 Problrezolvateviigeomsemii Semestru II
37/45
PROBLEMA 6Daca raza cercului circumscris unui patrat este de 8 cm, aflati
latura, apotema si aria patratului.
Rezolvare:
.
O
A B
CDE
l
Ra
l= R2 = 82 cm..24
2
28
2
8
2
cmR
a
.128642822 222 cmRA
PROBLEMA 7
-
8/13/2019 Problrezolvateviigeomsemii Semestru II
38/45
PROBLEMA 7Daca latura unui patrat este de 8 cmaflati apotema, aria patratului
si raza cercului circumscris acestuia.
Rezolvare:
.
O
A B
CDE
l
Ra
a= l/2 = 8/2 = 4 cm.
A = l2= 82= 64 cm2.
.242
28
2
8
2cm
lR
PROBLEMA 8
-
8/13/2019 Problrezolvateviigeomsemii Semestru II
39/45
PROBLEMA 8Daca raza cercului circumscris unui hexagon regulat este de 4 cm,
aflati latura, apotema si aria hexagonului regulat.
Rezolvare:
.
A B
C
DE
FO
R
a l
l = R= 4 cm.
.322
34
2
3cm
Ra
.3242
348
2
343
2
33 222
cmR
A
PROBLEMA 9
-
8/13/2019 Problrezolvateviigeomsemii Semestru II
40/45
PROBLEMA 9Daca latura unui hexagon regulat este de 6 cm, aflati apotema si aria
hexagonului si raza cercului circumscris acestuia.
Rezolvare:
.
A B
C
DE
FO
R
a l
.332
36
2
3cm
la
.3542
3108
2
363
2
33 222
cml
A
R = l= 6 cm.
CUM CONSTRUIM UN TRIUNGHI
-
8/13/2019 Problrezolvateviigeomsemii Semestru II
41/45
CUM CONSTRUIM UN TRIUNGHI
ECHILATERAL INSCRIS INTR-UN CERC
.
O
1. Construim un cerc;
2. Construim diametrul AP;
A
P
3. Construim o coarda
perpendiculara pe mijlocul razei
OP;
MBC
4. Unim punctele A cu B si A cu
C;
5. Daca nu avem nevoie de
diametrul AP si de punctul M, le
stergem.
CUM CONSTRUIM UN TRIUNGHI
-
8/13/2019 Problrezolvateviigeomsemii Semestru II
42/45
CUM CONSTRUIM UN TRIUNGHI
ECHILATERAL INSCRIS INTR-UN CERC
.
O
1. Construim un cerc;2. Luam un punct pe cerc;
3. Cu varful compasului in
punctul A, trasam un arc de cerc
(de aceeasi raza cu a cercului)obtinand punctul B;
A
B
4. Acelasi lucru continuam din B
s.a.m.d., obtinand punctele C, D,
E, F.C
D
E
F
5. Unim punctele A, C si E.
6. Daca nu avem nevoie de
constructiile ajutatoare, le
stergem.
CUM CONSTRUIM UN PATRAT INSCRIS
-
8/13/2019 Problrezolvateviigeomsemii Semestru II
43/45
CUM CONSTRUIM UN PATRAT INSCRIS
INTR-UN CERC
1. Construim un cerc;
O
2. Construim un diametru;
3. Construim un alt diametru
perpendicular pe primul;
A C
B
D
4. Unim consecutiv
punctele A, B, C, D.
CUM CONSTRUIM UN HEXAGON
-
8/13/2019 Problrezolvateviigeomsemii Semestru II
44/45
CUM CONSTRUIM UN HEXAGON
REGULAT INSCRIS INTR-UN CERC
.
O
1. Construim un cerc;2. Construim diametrul AP;
A
P
3. Construim o coarda
perpendiculara pe mijlocul razei
OP;
MB C
4. Construim o coarda
perpendiculara pe mijlocul razei
OA;
ND E
5. Unim consecutiv punctele A, E,C, P, B, D;
6. Daca nu avem nevoie de
constructiile ajutatoare, le
stergem.
CUM CONSTRUIM UN HEXAGON
-
8/13/2019 Problrezolvateviigeomsemii Semestru II
45/45
CUM CONSTRUIM UN HEXAGON
REGULAT INSCRIS INTR-UN CERC
O
1. Construim un cerc;2. Luam un punct pe cerc;
3. Cu varful compasului in
punctul A, trasam un arc de cerc
(de aceeasi raza cu a cercului)obtinand punctul B;
A
B
4. Acelasi lucru continuam din B
s.a.m.d., obtinand punctele C, D,
E, F.C
D
E
F
5. Unim consecutiv punctele A, B,
C, D, E, F, A.
6. Daca nu avem nevoie de
constructiile ajutatoare, le