curs1_2011

36
Convertoare statice Convertoare statice 1

Upload: bianca-maria

Post on 31-Dec-2015

16 views

Category:

Documents


0 download

DESCRIPTION

dddsf

TRANSCRIPT

Page 1: curs1_2011

Convertoare staticeConvertoare statice

1

Page 2: curs1_2011

EVALUARE- activitatea de laborator: 25%- activitatea de laborator: 25%

- activitatea la proiect: 25%

- lucrare de control după primele 7 săptămâni (partial): 25%lucrare de control după primele 7 săptămâni (partial): 25%

- examen final scris: 25%

Condiţii de promovareţ p

-predarea si promovarea proiectului;

-efectuarea integrala si promovarea laboratorului;

-obţinerea a 50 % din punctajul total

(ex: 40 - 49,99 puncte = nota 4; 50 – 54,99 puncte = nota 5)

2

Page 3: curs1_2011

Conţinutul cursului

1. Introducere. Locul si rolul electronicii de putere

ţ

1. Introducere. Locul si rolul electronicii de putere

2. Dioda de putere. Construcţie. Funcţionare. Caracteristici. Parametri caracteristici.Regimul dinamic la intrarea in conducţie si la blocare. Regimul termic permanent si g ţ g ptranzitoriu. Protecţie.

3. Tiristorul. Construcţie. Scheme echivalente. Funcţionare. Ecuaţia de funcţionare.Caracteristici. Parametri caracteristici. Regimul dinamic la intrarea in conducţie si la blocare. Regimul termic. Protectie.

4. GTO. Construcţie. Scheme echivalente. Funcţionare. Ecuaţia de funcţionare.Caracteristici. Parametri caracteristici. Regimul dinamic la intrarea in conducţie si la blocare. Protectie.

5. Componente derivate din tiristor: Triac, ASCR, RCT, LAT, IGCT, MCT

3

Page 4: curs1_2011

C ţi t l l i

6. Tranzistorul bipolar de putere si tranzistorul Darlington. Construcţie. Scheme

Conţinutul cursului

6. Tranzistorul bipolar de putere si tranzistorul Darlington. Construcţie. Scheme echivalente. Funcţionare. Caracteristici.Parametri caracteristici. Regimul dinamic la intrarea in conducţie si la blocare.

7 Tran istor l MOS de p tere Constr cţie Scheme echi alente F ncţionare7. Tranzistorul MOS de putere. Construcţie. Scheme echivalente. Funcţionare.Tipuri de MOS. Caracteristici.Parametri caracteristici. Regimul dinamic la intrarea in conducţie si la blocare.

8. Tranzistorul IGBT. Construcţie. Scheme echivalente. Funcţionare. Tipuri de IGBT. Caracteristici.Parametri caracteristici. Regimul dinamic la intrarea in conducţie si la blocare.

9. Legarea in serie sau paralel a dispozitivelor semiconductoare. Legarea in serie sau paralel a diodelor, tiristoarelor si tranzistorelor

10 C l ii î l I î d ă i i10. Concluzii asupra întreruptoarelor. Intreruptoare în două, trei şi patru segmente. Celula de comutaţie

4

Page 5: curs1_2011

C ţi t l l i

11. Conversia c.a.-c.c.: Redresoare necomandate şi comandate.

Conţinutul cursului

11. Conversia c.a. c.c.: Redresoare necomandate şi comandate.

Redresorul monofazat monoalternanţă, necomandat şi comandat, funcţionând cu sarcină R şi RL;

Redresorul monofazat bialternanţă în punte comandată şi necomandată, funcţionând cu sarcină normală;

Redresorul trifazat cu punct median comandat şi necomandat funcţionândRedresorul trifazat cu punct median comandat şi necomandat, funcţionând cu sarcină normală;

Redresorul trifazat în punte comandată şi necomandată, funcţionând cu sarcină normală; Funcţionarea cu sarcina RLE în regim de invertor. Caracteristica externă a redresorului.

Interactiunea redresor reţea si redresor sarcina.Interactiunea redresor reţea si redresor sarcina.

5

Page 6: curs1_2011

BIBLIOGRAFIE MINIMALA1. Ionescu Fl., Nitu S., Floricau D.: Electronicǎ de putere. Dispozitive semiconductoare de putere .216 pag.,Ed.ICPE, Bucuresti 2000, ISBN 973-8067-15-4

2 Ionescu Fl Nitu S Floricau D Mihalache C : Electronica de putere II :"Convertoare2 .Ionescu Fl.,Nitu S.,Floricau D.,Mihalache C. : Electronica de putere II : Convertoare statice" Editura Electra, Bucuresti 2004, 389 pag., ISBN 973-8067-15-4

3. Ionescu Fl, Floricău D., Niţu S., Six J.-P., Delarue Ph., Boguş C. : Electronicǎ de C i Ed T h i ă 1998 493 ISBN 973 31 1262 3putere. Convertoare statice. Ed Tehnică 1998, 493 pag.,ISBN 973-31-1262-3.

4. Ionescu Fl.: Diode şi redresoare de putere, Ed. Tehnică 1995, 290 pag. ISBN 973-31-0721-2

5. Ionescu Fl., Roşu E.,Six Jean-Paul, Dakyo B.,Milent E., Nichita C. :Exercices d’électronique de puissance". Ed.Tehnicǎ, 2001, 230 pag., ISBN 973-31-2100-2. In limba francezǎfrancezǎ

6. Ionescu Fl.,Nitu S.,Floricau D.,Mihalache C., Lazar L.: Componente semiconductoare de putere. Indrumar de laborator, Lit.UPB, Bucureşti, 2006

7. Ionescu Fl.,Nitu S.,Floricau D.,Mihalache C.:Convertoare statice de putere. Indrumar de laborator, Lit UPB, Bucureşti, 1997

6

Page 7: curs1_2011

Convertoare staticeConvertoare statice

CURS 1

http://www..........

7

Page 8: curs1_2011

Introducere. Locul si rolul electronicii de putere

8

Page 9: curs1_2011

1. Dioda de putere.

9

Page 10: curs1_2011

Diodele semiconductoare de putere sunt dispozitive semiconductoare necomandabile, unidirecţionale în curent şi în tensiune.

p nA KA K+ - ++ ++p

a) b)Jpn

ÎÎn structura sa există o singură joncţiune p-n, deşi are trei straturi semiconductoare:cele două exterioare (dopate p, respectiv n) sunt puternic dopate (notate din acest motiv p++, respectiv n++) şi permit vehicularea unui număr mare de purtători de sarcină liberi.

i l di d dDatorită lor, o diodă de putere poate suporta densităţi de curent medii de 60…100 A/cm2, valori necesare frecvent în electronica de putere. Stratul median este slab dopat (cel mai adesea p), astfel încât joncţiunea p-n se realizează între un strat slab dopat şi unul

t i d t N i î f l l t j ţi t t t i i i i dputernic dopat. Numai în felul acesta joncţiunea poate suporta tensiuni inverse mari, de 1…5 kV, fără să se străpungă. Diferenţa mare de potenţial între anod şi catod se regăseşte practic în întregime pe stratul slab dopat, strat în care se extinde zona de blocare (săracă în purtători de sarcină liberi) de la joncţiunea p n

10

purtători de sarcină liberi) de la joncţiunea p-n.

Page 11: curs1_2011

vF vR

) b)-

A K+

i F A K+-

i R

a) b)

polarizată direct cu o tensiune exterioară aplicată cu borna pozitivă la anodul diodei şi cu polarizată direct, cu o tensiune exterioară aplicată cu borna pozitivă la anodul diodei şi cucea negativă la catod, situaţie în care mărimile caracteristice se notează cu indicele F (VF şiIF), iar dioda asigură continuitatea circuitului, dacă este în conducţie, adică tensiunea labornele ei depăşeşte o anumită valoare numită tensiune de prag;bornele ei depăşeşte o anumită valoare, numită tensiune de prag;

polarizată invers, cu o tensiune exterioara aplicată cu borna pozitivă la catodul diodei şi cucea negativă la anod, situaţie în care mărimile caracteristice se notează cu indicele R (VR şig , ţ ( R şIR), iar dioda asigură întreruperea circuitului (prin joncţiune circulă un curent invers foartemic, de ordinul mA);

nepolarizată, fără tensiune exterioara aplicată, situaţie în care dioda asigură întrerupereacircuitului, dar care este fără importanţă practică în domeniul convertoarelor statice de putere.

11

Page 12: curs1_2011

1.1. CARACTERISTICA STATICĂSTATICĂ

i=i F [A sau kA]C IF

+ -

VF

VRSM

IF

IFA K

V Vv=v

ron VTo

O V0

v=vF [V]

VBRVRRM

IRM VF

v=vR

[kV] VTo

O

R

0

o

VR

i=iR [mA]IR

+

A

-

KroffC III

12

RS

Page 13: curs1_2011

Caracteristica directă corespunde polarizării directe a diodei, se numeşte şi caracteristica de conducţie şi este reprezentată prin ramura OF. Curentul i=iF şi tensiunea v=vF corespunzătoare sunt considerate pozitive, motiv pentru care se trasează în cadranul unu al planului (i,v).

0 FTTF irVv

t i t ţ di i ă di d i (d tă d t l )

Fvd

rT este rezistenţa dinamică a diodei (dată de catalog)

F

FT i

vrdd

FFT

Vvr αctgd

FFT Ii

r αctg d

O diodă în conducţie este echivalentă cu un circuit serie format dintr-o i t ţă d l i ă i ă d t i ti ă d lrezistenţă de valoare mică ron = rT şi o sursă de tensiune continuă de valoare

VT0.

13

Page 14: curs1_2011

Caracteristica inversă corespunde polarizării inverse a diodei, se numeşte şi t i ti d bl i ă i OR C l i i i icaracteristica de blocare şi este reprezentată prin ramura OR. Curentul i=iR şi tensiunea

v=vR corespunzătoare sunt considerate negative, motiv pentru care se trasează în cadranul trei al planului (i,v).

Pentru valori negative ale tensiunii la borne, curentul prin diodă este foarte mic, de 10A…100mA şi se datorează agitaţiei termice. Acest curent este neglijabil în raport cu valorile uzuale ale curenţilor în electronica de puterecu valorile uzuale ale curenţilor în electronica de putere

O diodă blocată este echivalentă cu o rezistenţă de valoare mare roff

14

Page 15: curs1_2011

Valoarea maximă a tensiunii inverse este limitată de apariţia fenomenului de străpungereValoarea maximă a tensiunii inverse este limitată de apariţia fenomenului de străpungereprin avalanşă. La depăşirea tensiunii de străpungere, notată VBR , curentul invers creşte brusc,datorită ionizărilor prin ciocniri repetate şi smulgerii de electroni din legăturile covalente.

În cataloagele producătorilor de diode semiconductoare de putere este indicată tensiunea VRRM ,numită tensiune inversă repetitivă maximă şi care reprezintă valoarea de vârf a tensiuniiinverse ce poate fi aplicată diodei, periodic (repetitiv), fără ca ea să se distrugăinverse ce poate fi aplicată diodei, periodic (repetitiv), fără ca ea să se distrugă.

Curentul invers corespunzător tensiunii VRRM este curentul invers maxim, notat IRM şi indicat de asemenea în cataloagele de diode.g

Unii producători dau şi tensiunea VRSM , tensiunea inversă maximă accidentală, care poate fi suportată de diodă în mod singular, fără să se străpungă. Străpungerea diodei este p g p g p gireversibilă şi înseamnă distrugerea dispozitivului semiconductor, deoarece acesta îşi pierde proprietatea de conducţie unidirecţională. Pe caracteristica statică, acest regim este reprezentat de porţiunea RS din cadranul trei al planului (i,v).

15

Page 16: curs1_2011

Exemplu de caracteristica statică directă, pentru două temperaturi de funcţionare (data de catalog)ţ ( g)

T 25 CoI Tvj=25 Co

T j=150 Co

IF

[kA]Tvj 50 C

VF[V]

16

Page 17: curs1_2011

1.2. CARACTERISTICA DINAMICĂDINAMICĂ

Caracteristica dinamică reprezintă variaţia în timp a curentului prin diodă şi atensiunii la bornele acesteia, în regim dinamic de funcţionare, adică în comutaţie.

Prin comutaţie se desemnează trecerea diodei din stare de blocare în stare deconducţie (proces denumit comutaţia în direct) şi invers, din stare de conducţie înstare de blocare (proces denumit comutaţia în invers).

17

Page 18: curs1_2011

CARACTERISTICA DINAMICĂ

dii v diFdt

_

trri

I F

i ,v

ts ftVFM

VF1,1v

vF t1 t2

Q

t3 t4IR I RRM0,25

V

tVF1,1

tfr

t 0

Qs

I0,9VRQf

IRRM

RMRVRM

I

18

Page 19: curs1_2011

1.2.1. Comutaţia în direct

Trecerea diodei din stare de blocare sau de nepolarizare în stare de conducţie (comutaţia îndirect) se face într-un interval de timp foarte scurt de câteva ns notat t şi numit timpdirect) se face într-un interval de timp foarte scurt, de câteva ns, notat tfr şi numit timpde comutaţie în direct. Acest timp este necesar ca, începând cu momentul t0, când diodei ise aplică o tensiune directă, zona săracă în purtători de sarcină liberi, din preajma joncţiuniip-n, să fie invadată de purtători de sarcină liberi, proveniţi din zonele puternic dopate şi săp n, să fie invadată de purtători de sarcină liberi, proveniţi din zonele puternic dopate şi săcapete astfel conductibilitate electrică ridicată.

La bornele diodei apare o supratensiune directă de comutaţie, VFM, care depinde dep p ţ , FM, ppanta curentului direct prin diodă şi de valoarea lui stabilizată IF, deci, mai mult decircuitul exterior decât de proprietăţile diodei.

19

Page 20: curs1_2011

1.2.2. Comutaţia în invers

Trecerea diodei din starea de conducţie în starea de blocare (comutaţia în invers)durează un timp mai lung, definitoriu pentru proprietăţile de comutaţie ale diodei.

La momentul t1, se aplică diodei o tensiune inversă. Este nevoie de timp pentru capurtătorii de sarcină liberi să părăsească zona joncţiunii prin difuzie sau recombinare.Curentul scade, dar nu se opreşte la valoarea practic nulă a curentului invers de regim,IR, ci scade în continuare până la curentul IRRM (curent invers de revenire maxim),astfel încât toţi purtătorii de sarcină liberi care au existat în zona joncţiunii să fieastfel încât toţi purtătorii de sarcină liberi, care au existat în zona joncţiunii, să fieevacuaţi şi joncţiunea să îşi recapete proprietăţile izolante. Scăderea curentului se facecu viteza , care este impusă de caracteristicile circuitului şi de tensiuneat

iFd

d

inversă aplicată.

20

Page 21: curs1_2011

Comutaţia în invers

Timpul scurs din momentul trecerii curentului prin zero, de la valori pozitive, către valori negative (notat cu t2), până în momentul atingerii valorii inverse maxime, IRRM

(notat cu t3) se numeşte timp de stocare şi se notează cu ts. În acest interval de timp, tensiunea scade de la VF la zero, iar în joncţiune se acumulează o cantitate de sarcină electrică numită sarcină stocată notată Q şi definită de relaţia:electrică, numită sarcină stocată, notată Qs şi definită de relaţia:

st

s tiQ0

d0Timpul scurs din momentul atingerii valorii inverse maxime, IRRM (notat cu t3) până în momentul t4 se numeşte timp de cădere şi se notează cu tf . Momentul t4 se obţine prin 4 ş p ş f 4 ţ pintersecţia abscisei cu o dreaptă ajutătoare .. Dreapta se construieşte unind punctele de ordonate 0,9IRRM şi 0,25IRRM şi aproximează variaţia curentului invers care scade de la IRRM

l I Câ d t l i î ă dă d t ită i i l t î â lla IR. Când curentul invers începe să scadă, datorită energiei acumulate în câmpul magnetic al inductivităţilor din circuit, apare o supratensiune de comutaţie inversă VRM . Această supratensiune este normală în funcţionarea diodei, dar trebuie luate măsuri ca ea

21să nu depăşească tensiunea VRRM.

Page 22: curs1_2011

Comutaţia în invers

Se definesc:

f tt

rrf t

fsrr

t

f tiQQQtiQ00

dd

fsrr ttt

După mărimea lui trr diodele se clasifică în :

- diode rapide (de comutaţie), cu trr < 10sp ( ţ ) rr - diode normale , cu trr > 10s.

22

Page 23: curs1_2011

Comutaţia în invers

În cataloage, este indicat grafic modul de creştere al sarcinii Qs sau Qrr ca funcţii de (-di/dt), cu IF ca parametru.

Circuitul de forţă determină (-di/dt) şi IF.

Caracteristicile diodei determină Q sau Q ;Caracteristicile diodei determină Qs sau Qrr ;

Se pot determina IRRM şi ts , aproximând variaţia curentului cu o variaţie liniară, adică :

βgconstdd t

ti

2ddd

ddd

2

00

stt

st

titt

titt

tiQ

ss

Qt s2 id

ti

Qt ss

dd

tiQI sRRM d

d2

23

Page 24: curs1_2011

1.3. REGIMUL TERMIC

Temperatura cristalului semiconductor influenţează semnificativ comportarea diodei înTemperatura cristalului semiconductor influenţează semnificativ comportarea diodei, înorice regim de funcţionare. Acestă temperatură, denumită temperatura virtuală ajoncţiunii şi notată Tvj, este determinată de echilibrul între puterea dezvoltată şi putereaj

disipată de diodă ;

Căldura se dezvoltă prin efectul Joule la trecerea curentului prin diodă ;Căldura se dezvoltă prin efectul Joule la trecerea curentului prin diodă ;

Căldura se disipă prin încălzirea elementelor componente (cristal semiconductor, capsulăşi radiator) şi prin cedare către mediul ambiant, în principal prin radiatorul pe care estemontată capsula.

Radiatorul se montează pe o singură parte a capsulei (răcire unidirecţională) la diodelemici, sau pe ambele feţe ale acesteia (răcire bidirecţională) la diodele de curenţi mari.

24

Page 25: curs1_2011

Studiul regimului termic permite

- alegerea radiatorului potrivit pentru a asigura funcţionarea diodei în limitele detemperatură admise (-40C…150C), pentru un curent mediu dat ;

- determinarea temperaturii Tvj , pentru o configuraţie dată şi un curent mediu impus ;- determinarea curentului mediu pentru o configuraţie dată şi o temperatură Tvj , impusă.

S di l i l i i ( i i ) f j l h l iStudiul regimului termic (permanent sau tranzitoriu) se face cu ajutorul schemelor termiceechivalente, construite prin analogie cu schemele electrice.

25

Page 26: curs1_2011

1.3.1. REGIMUL TERMIC PERMANENT

Schemele termice echivalente pentru studiul regimului termic permanent se construiesc numai curezistenţe termice.ţ

Rezistenţa termică reda modul în care un mediu transferă căldura. Rezistenţa termică Rth semăsoară în [grd/W], aşa cum rezultă din relaţia de definiţie, similară cu teorema lui Ohm:

PΔTRth

unde:- T este diferenţa de temperatură între cele două puncte între care se consideră că

există o rezistenţă termică Rth ;P i ă d l ă î d ăld ă i i ă i i- P este puterea termică dezvoltată în sursa de căldură şi transmisă prin rezistenţa

termică respectivă

=V =

VI P

R

IV=RI

=

thR thR PP

26R thRV0 A

Page 27: curs1_2011

REGIMUL TERMIC PERMANENT

Pentru diode cu răcire unidirecţională se construieşte schema termică echivalentăPentru diode cu răcire unidirecţională se construieşte schema termică echivalentă

RthKARthCKRthJC( )

PvJ

=thKAthCKthJCP

K

CA

KCvJP

A

KP

27

Page 28: curs1_2011

REGIMUL TERMIC PERMANENT

Notatii:

TvJ temperatura virtuală a joncţiunii (a cristalului semiconductor); TC temperatura capsulei ;

Notatii:

C TK temperatura radiatorului (montat de obicei la catod) ; TA temperatura mediului ambiant ; RthJC () rezistenţa termică dintre joncţiune şi capsulă, care este funcţie deunghiul de conducţie , adică de unghiul electric care măsoară durata treceriicurentului prin diodă ; RthCK rezistenţa termică dintre capsulă şi radiator ; i i di di i di l bi RthKA rezistenţa termică dintre radiator şi mediul ambiant

28

Page 29: curs1_2011

REGIMUL TERMIC PERMANENT

)θ()θ( rRR DCthJCthJC

0,064

r[k/W]

T

0 032

0,048

T

0,016

0,032

T

30 60 90 120 150 1800

[grd]

29

Page 30: curs1_2011

REGIMUL TERMIC PERMANENT

thJAAthKAthCKDCthJCAvJ RPTRRrRPTT )θ(

thCAAthKAthCKAC RPTRRPTT

30

Page 31: curs1_2011

REGIMUL TERMIC PERMANENT

Pentru diode cu răcire bidirecţională, schema termică echivalentă are două ramuri : câtet fi di ţi d t it ăld iiuna pentru fiecare direcţie de transmitere a căldurii.

RthKARthCKRthJC' ''

= T C TKTATJ

P

RthKARthCKRthJC'' ''''

În realitate, variaţiile de temperatură nu sunt identice pe cele două feţe ale diodei, dar variaţiilesunt aleatoare, în funcţie de condiţiile locale de răcire. Din acest motiv se face ipoteza

li ă ă i i d ă id i ă l d ă f l di d i i '''suplimentară că variaţia de temperatură este identică pe cele două feţe ale diodei şi .Prin legarea în paralel a rezistenţelor de pe cele două braţe ale schemei echivalente, rezultă ovaloare de două ori mai mică pentru rezistenţa termică totală, în cazul răcirii bidirecţionale.

'''ththth RRR

31

p ţ ţÎn cataloage se dau rezistenţele termice pentru ambele moduri de răcire, la diodele pentru care este cazul

Page 32: curs1_2011

1.3.2. REGIMUL TERMIC TRANZITORIU

Schemele termice echivalente pentru studiul regimului termic tranzitoriu conţin rezistenţe şicapacităţi termice Capacităţile redau posibilitatea corpurilor de a înmagazina o anumită cantitatecapacităţi termice. Capacităţile redau posibilitatea corpurilor de a înmagazina o anumită cantitatede căldură. Schemele termice echivalente sunt formate din grupuri RthC, dar care nu au ocorespondenţă directă cu elementele constructive ale diodei. În cataloage sunt date, tabelat, valoripentru rezistenţele rk şi constantele de timp k=rkCk , k=1,2…5. Din cauza diferenţelor mari întreconstantele de timp ale cristalului semiconductor (milisecunde) , capsulei (secunde) şiradiatorului (minute), cel mai adesea este suficient să se ia în calcul numai schema echivalentă( ), fdintre joncţiune şi capsulă.

r1 r2 rk T (t)T (t) 1 2 k

C C CP(t)

T (t)C

T (t)J

(t)TC1C2 Ck

JC(t)T

Schema termică echivalentă pentru regim termic tranzitoriu

32

p g

Page 33: curs1_2011

REGIMUL TERMIC TRANZITORIU

Deoarece operarea cu un asemenea circuit echivalent este dificilă, se introduce noţiunea de impedanţă termică tranzitorie echivalentă:

P

tTtZ JCthJCDC

TJC (t) este diferenţa de temperatură între joncţiune şi capsulă, la momentul t, după trecerea unui flux termic de amplitudine constantă P, un interval de timp t.

Z PZ

Z thJC DC P

thJC DCR

thJC DC

P t0 P

Variaţia impedanţei termice (calitativ) la aplicarea unei trepte de putere .

33

Page 34: curs1_2011

REGIMUL TERMIC TRANZITORIU

Practic, impedanţa termică se poate determina în două moduri :

prin calcul, cu relaţia urmatoare folosind rk şi k date în tabelat, în fila de catalog:

k t

iiDCthJC

irtZ1

τe1

din graficul dat în catalog pentru răcire uni sau bidirecţională

ZthJC DC0 1 a)

[°C/W]

0,06

0,08

0,1 a)

b)

t[s]0 001 0 01 0 1 1 10 100

0,02

0,04

34

0,001 0,01 0,1 1 10 100

Page 35: curs1_2011

REGIMUL TERMIC TRANZITORIU

Pentru o încărcare de scurtă durată, sau neperiodică, temperatura se calculează prin metoda superpoziţiei, considerând că o răcire corespunde unei trepte de putere negativă .

P

t tt

t

p

t0

t 1

t 0 t

t 2

P

p

t 1 -P

P ZthJC DC(t-t )0

t

JCT

t 1

thJC DC( )0

-P Z thJC DC(t-t )1

t0 t 2

C l l l î ăl i ii i d i i i35

Calculul încălzirii prin metoda superpoziţiei

Page 36: curs1_2011

REGIMUL TERMIC TRANZITORIU

Pulsul de putere de durată (t1-t0) se descompune în două trepte, una pozitivă (aplicată la momentul t0) şi una negativă (aplicată la momentul t1).

00 tt

100

0

,,0

)(ttttPZttZP

tttttZPtt

tT

hh

thJCJC

1101 , ttttPZttZP thJCDCthJC

36