FUNDAŢIA ÎNVĂŢĂMÂNTULUI PREUNIVERSITAR A COOPERAŢIEI MEŞTEŞUGĂREŞTI "SPIRU HARET"

COLEGIUL UCECOM "SPIRU HARET" - BUCUREŞTI

MODULUL VII: OPTICĂ GEOMETRICĂ (SUPORT DE CURS)

ŞCOALA POSTLICEALĂ CALIFICAREA:

TEHNICIAN OPTOMETR1ST NIVEL 3

AVANSAT ANUL I

PROF. ING. STOICA ANCA

2

INTRODUCERE

Optica este o ramură a fizicii, ce studiază natura luminii, fenomenele legate de emisia, absorbţia,

propagarea şi interacţiunea ei cu materia, precum şi metodele de măsurare a mărimilor care le caracterizează,

construcţia şi funcţionarea instrumentelor bazate pe lumină.

Ca disciplină ştiinţifică, acoperă un domeniu foarte larg, domeniu strâns legat şi de electronică, mecanică,

fizică, fizică atomică etc.

Implicaţiile sociale ale opticii sunt numeroase. Prin legătură sa cu forma de percepere vizuală a

informaţiilor despre lumina înconjurătoare, prin instrumentele ştiinţifice de mare fineţe pe care le oferă, optica

joacă un rol deosebit în viaţa cotidiană.

Din punctul de vedere al tehnicii iluminatului, lumina este acea parte a radiaţiei electromagnetice care

produce oamenilor senzaţia de vedere (senzaţia vizuală). Pentru multe alte scopuri practice, lumina poate fi

definită ca un anumit fel de radiaţie electromagnetică. Lumina formează obiectul de studiu al opticii.

In funcţie de felul în care se răspunde la întrebarea "ce este lumina ?" optica se împarte în trei domenii,

aparent distincte, însă în realitate strâns corelate, şi anume :

- optica geometrică, bazată pe conceptul de fascicul îngust (sau rază) de lumină, fară să se preocupe de

natura luminii ;

- optica ondulatorie, bazată pe conceptul de undă (natura ondulatorie a luminii) şi care se ocupă cu studiul

fenomenelor rezultate din interacţiunile lumină - lumină ;

- optica cuantică, bazată pe conceptul de cuantă de lumină (natura cuantică a luminii) şi care se ocupă cu

studiul fenomenelor rezultate din interacţiunile lumină - substanţă.

Unii autori împart optica în optică geometrică şi optică fizică, considerând că optica fizică se subdivide la

rândul ei în optică ondulatorie şi optică cuantică. Acest punct de vedere nu diferă însă de cel exprimat anterior,

deoarece, în ambele situaţii, optica geometrică rămâne în aceeaşi situatţe, iar optica fizică presupune luarea în

consideraţie a naturii luminii.

Din punctul de vedere al aplicaţiilor practice, optica poate fi împărţită în două domenii şi anume, un

domeniu ce se ocupă cu studiul principiilor de proiectare, construcţie şi funcţionare specifice aparatelor optice, şi

un alt domeniu, ce se ocupă cu studiul tehnicilor de măsurare. Cele două domenii pot fi reunite într-unui singur,

numit optică tehnică. Aşadar, optica tehnică include tehnicile de proiectare, construcţie şi folosire a aparaturii

optice şi tehnicile măsurătorilor optice, bazate pe principiile şi legile opticii.

Modul VII ''Optica geometrică'\ îşi propune să prezinte viitorilor tehnicieni optometrişti, cele mai

importante aspecte utiizate în practica optmetriei oftamice. Subiectele ce vor fi tratate aici sunt legate de noţiuni de

optică geoemtrică, fenomene optice, legile de bază, principiile şi teoremele opticii geometrice, sistemele optice

reale şi cel ideal, aberaţiile geometrice şi cromatice. Conţinuturile modulului au fost elaborate pe baza standardului

de pregătire profesională a calificării "tehnician optometrist", nivel 3 avansat şi conform curriculumului aferent

acestei calificări.

3

CUPRINS

CAPITOLUL 1 Noţiunile opticii geometrice

1.1 Consideraţii generale

1.2 Legi ie şi principiile de baza ale opticii geometrice

1.3 Fasciculul de raze homocentric

1.4 Fasciculul de raze astigmatic

1.5 Fenomene optice

CAPITOLUL 2 Sistemul optic ideal

2.1 Generalităţi

2.2 Obiect şi imagine

2.3 Sistemul optic ideal

2.4 Puncte cardinale, plane principale şi focale. Distanţe focale

2.5 Sistemul optic ideal rezultat din combinarea mai multor componente subţiri

CAPITOLUL 3 Sisteme optice reale în doemniul paraxial

3.1 Generalităţi

3.2 Lentile subţiri în aer

3.3 Lentile de contact

3.4 Sistemul centrat catadioptric

3.5 Dioptrul plan refractant şi lama cu suprafeţe plane şi paralele

3.6 Oglinda plană. Sisteme de oglinzi

3.7 Prisme reflectante

CAPITOLUL 4 Sisteme optice reale în domeniul neparaxial

4.1 Lama plan - paralelă

4.2 Prisma refractantă şi pana optică

4.3 Lentile astigmatice

4.4 Limitarea fasciculelor de lumină în sistemele reale

4.5 Conductori optici (fibre optice)

4.6 Lentile Fresnel

4.7 Rastru optic

CAPITOLUL 5 Energetica fasciculelor de raze

5.1 Radiaţia optică. Flux radiant

5.2 Mărimi şi unităţi energetice şi fotometrice

CAPITOLUL 6 Aberaţiile geometrice ale sistemelor optice

6.1 Clasificarea şi definirea aberaţiilor

6.2 Aberaţia de sfericitate

6.3 Aberaţia de comă

6.4 Aberaţia de astigmatism şi curbura câmpului imagine

6.5 Aberaţia de distorsiune

CAPITOLUL 7 Aberaţiile cromatice

7.1 Dispersia luminii. Materiale pentru piese optice

7.2 Aberaţia de cromatism de poziţie

7.3 Aberaţia cromatică de mărire

7.4 Cromatismul secundar

7.5 Aberaţiile cromatice ale razelor reale - cromatism de ordin superior

Terminologie şi simboluri în optica geometrică

BIBLIOGRAFIE

4

CAPITOLUL 1 NOŢIUNILE OPTICII GEOMETRICE 1.1 Consideraţii generale

În concepţia actuală, lumina reprezintă o unitate a două procese: electromagnetic şi fotonic. Fenomene ca

interferenţa, difracţia şi polarizarea pot fi explicate numai acceptând natura electromagnetică a luminii. Efectul

fotoelectric, efectul fotochimic, emisia şi absorbţia luminii, se pot explica prin teoria fotonică. Reflexia, refacţia şi

presiunea luminii se pot explica atât pe baza teoriei electromagnetice cât şi a celei fotonice.

Energia luminoasă se datorează unor procese complexe ce apar în interiorul atomilor şi moleculelor, prin

excitarea acestora cu energie exterioară, prin încălzirea corpurilor până la starea de incandescenţă, prin iradiere cu

diverse radiaţii, prin ciocniri cu electroni acceleraţi. Fiecare atom excitat, poate fi privit ca o sursă elementară, ce

emite în spaţiu energie luminoasă, sub forma undelor electromagnetice, ansamblul atomilor excitaţi ai respectivei

substanţe constituind, de fapt o sursă de lumină.

Orice particulă în stare de vibraţie, acţionează asupra particulelor învecinate şi, transferându-le o anumită

cantitate de energie, le transpune în aceeaşi stare de vibraţie. Desfăşurat în timp şi spaţiu, transferul de energie de

la o particulă la alta, în conformitate cu vibraţia particulei excitate iniţial formează o undă. Mărimile specifice

mişcării ondulatorii sunt: perioada (T), frecvenţa (υ), viteza (v), lunigimea de undă ( λ ) , amplitudinea (A), faza

(φ).

Procesul de propagare a energiei luminoase în spaţiul liber, reprezintă în sine oscilaţii electromagnetice.

În spectrul radiaţiilor electromagnetice, radiaţiile optice vizibile ocupă un domeniu foarte îngust, cuprins

între λ = 390 ... 770 nm. Radiaţiile din acest domeniu produc senzaţia de lumină, maximul sensibilităţii ochiului

uman fiind pentru λ = 550 nm.

În teoria şi practica aparatelor optice, prin radiaţii optice, se înţeleg nu numai radiaţiile vizibile ci şi cele

Rontgen, ultraviolete şi infraroşii, adică radiaţiile cu lungimea de undă λ = 0,1 ... 1 mm.

Acţiunile precum cele fiziologice, fotochimice, fotoelectrice sunt create de vectorul câmp electric, de

aceea acest vector se numeşte vector luminos.

Suprafaţa de undă este locul geometric al punctelor, pentru care faza undei, este constantă pe toată

suprafaţa.

În teoria fotonică, lumina este tratată ca flux de particule luminoase, numite fotoni.

Emisia, propagarea şi absorbţia luminii se fac prin cantităţi discrete de energie (cuante), capabile să

interacţioneze cu substanţa, energia unei cuante fiind proporţională cu frecvenţa undelor electromagnetice.

În concluzie, mişcării fotonului, de masă m, îi corespunde un proces ondulatoriu, de frecvenţa υ. Viteza

de deplasare în vid a fotonilor este aceeaşi cu viteza de deplasare a undelor electromagnetice, c = 300 000 m / s.

Una din caracteristicile importante ale undelor electromagnetice este aceea că trasportă energie. Razele de

lumina sunt direcţii de propagare a energiei, normale Ia suprafaţa de undă.

Punctul luminos este o sursă punctiformă, de unde izvorăsc razele de lumină.

Optica geometrică este partea opticii bazată pe propagarea rectilinie a luminii în medii omogene şi

izotrope. în optica geometrică se folosesc două noţiuni de bază: punctul luminos şi raza de lumină. Se neglijeaza

fenomene ca interferenţa, difracţia, polarizarea, specifice radiaţiei electromagnetice.

1.2 Legile şi principiile de bază ale opticii geometrice

Optica geometrică se bazează pe următoarele legi : a) propagarea rectilinie a luminii, b) propagarea

independentă a razelor de lumină, c) legile reflexiei şi refracţiei, d) reversibilitatea drumului razelor, e) legea

conservării energiei.

a) Principiul propagării rectilinii a luminii

Intre două puncte, în medii omogene şi izotrope (adică în medii în care proprietăţile optice nu depind de

poziţia punctelor şi de direcţie, lumina se propagă după dreapta care uneşte aceste puncte, numită rază.

în medii omogene lumina se propagă după o linie curbă. De asemenea, datorită difracţiei pe orificii

circulare, fante, muchii, fire etc., lumina ocoleşte aceste obstacole şi legea propagării rectilinii îşi pierde

valabilitatea.

b) Principiul propagării independente a razelor de lumină

Razele care vin de la diferite izvoare de lumină (surse) punctiforme sau de la diferite puncte ale aceluiaşi

izvor întins şi trec printr-un punct intersectându-se, nu se influenţează reciproc, deci îşi păstrează individualitatea

ca şi cum fiecare s-ar propaga singură. în optica geometrică se neglijează aşadar fenomenul de interferenţă a

luminii.

c) Legile reflexiei şi refracţiei luminii

5

Un fascicul de lumină care trece dintr-un mediu transparent optic în altul, este atât reflectat cât şi transmis

(refractat).

Pe suprafeţele metalice "oglindă" (la care înălţimea neregularităţilor este mult mai mică decât lungimea de

undă a radiaţiei incidente), are loc fenomenul de reflexie a luminii.

Fie S o suprafaţă ce separă două medii optice diferite (fig.l). Această suprafaţă poate fi plană, sferică sau

de orice formă.

Legile reflexiei şi refracţiei sunt formulate astfel:

- raza incidenţă (IO), raza reflectată (OII) şi raza refractată (012) sunt coplanare. Ele se află în planul

determinat de normala la suprafaţa de separaţie (ON) şi de raza incidenţă (10).

- unghiul de incidenţă (i) şi unghiul de reflexie r sunt egale în valoare absolută, dar de semne contrare - i =

r.

- raportul sinusului unghiului de incidenţă (i) şi sinusul unghiului de refracţie (i'), nu depinde de mărimea

acestor ughiuri, ci numai de proprietăţile celor două medii optice aflate în contact, fiind o mărime constantă pentru

ele: sin i / sin i' = n12 = constant.

Mărimea n12 se numeşte indice de refracţie relativ al mediului al 2-lea faţă de primul. Sau indiceie de

refracţie a două medii este egal cu raportul indicilor de refracţie absoluţi ai lor.

Unghiurile de incidenţă, reflexie şi refracţie, se măsoară de la normală către rază. Dacă sensul de

parcurgere al lor coincide cu cel orar, unghiurile sunt pozitive, în caz contrar, negative.

Reflexia luminii poate fi considerată un caz particular al refracţiei, raza dupa reflexie propagându-se în

acelaşi mediu ca şi raza incidenţă. în acest caz, viteza de propagare a luminii îşi păstrează valoarea absolută, dar îşi

schimbă sensul.

Legile reflexiei şi refracţiei luminii sunt cunoscute sub numele de legile Snell - Descartes.

Indicele de refracţie absolut al unui mediu, pe care în continuare îl vom numi simplu indice de refracţie, se

determină în raport cu aerul, deoarece determinarea sa în raport cu vidul este o problemă complexă.

Indicele de refracţie al aerului, la o presiune normală şi temperatură de 20°C, este egal cu 1,000274. în

calculul sistemelor optice, în majoritatea cazurilor, indicele de refracţie al aerului se ia egal cu unitatea.

La propagarea luminii din medii cu indice de refracţie mai mare, în medii cu indice de refracţie mai mic,

poate să apară fenomenul de reflexie totală, pe suprafaţa de separaţie a celor două medii (fig.2). în conformitate cu

legea refracţiei n > n’ implică i' > i. La creşterea unghiului de incidenţă se ajunge la situaţia în care sin i’ = 1 (i’ =

90°), raza refractată fiind pe direcţia suprafeţei de separaţie. Acest unghi de incidenţă se numeşte unghi limită şi

este dat de relaţia: sin i = n' / n.

Dacă unghiul de incidenţă creşte peste valoarea limită i > i , legea refracţiei n sin i = n'sin i’ îşi pierde

sensul fizic, întrucât s-ar obţine sin i' > 1. în această situaţie refracţia nu se produce şi lumina se reflectă total,

neputând să treacă din primul mediu în cel de-al doilea.

Pentru sticla cu n = 1,5 unghiul i = 42°. Aceasta înseamnă că, razele care cad pe suprafaţa sticla - aer,

venind din sticlă, sub unghiuri de incidenţă mai mari de 42° nu se pot refracta, în schimb se reflectă total, revenind

în sticlă. Pe fenomenul reflexiei totale, se bazează acţiunea majorităţii prismelor şi a sistemelor de prisme utilizate

în construcţia aparatelor, iluminarea scalelor indicatoare şi a reticulelor. De asemenea, fibrele şi conductorii optici

au la bază reflexia totală.

d) Principiul reversibiliăţtii drumului razelor

În conformitate cu principiul reversibilităţii, razele de lumină pot trece pe unul şi acelaşi drum,

independent de direcţie. Dacă nu se iau în considerare pierderile ca urmare a absorbţiei, difuziei şi reflexiei, toate

fenomenele legate de propagarea luminii sunt reversibile. Dacă lumina, în sens direct, se propagă de-a lungul unei

traiectorii, de exemplu prin reflexie şi refracţie, atunci şi în sens invers ea merge pe aceiaşi drum.

Dacă legile de propagare a razelor de lumină, sunt tratate din punctul de vedere al opticii fizice, problema

reversibilităţii se complică mult. De exemplu sunt ireversibile fenomenele ca disiparea luminii, indiferent de cine

a produs-o: difracţia la marginea unei diafragme, reflexia pe o suprafaţă mată etc. în felul acesta, principiul

reversibilităţii, se bazează doar pe legile geometrice de propagare a luminii.

e) Legea conservării energiei

În optica geometrică se face apel la legea universală a conservării energiei atunci când se studiază

propagarea energiei prin medii optice.

Principiul lui Fermat

6

La baza opticii geoemtrice se află principiul lui Fermat, a cărui formulare iniţială a fost: propagarea

luminii între două puncte se face pe acel drum a cărui parcurgere necesită un timp minim, în comparaţie cu

celelalte drumuri posibile.

Acest principiu poate fi considrat ca postulatul fundamental al opticii geoemtrice. El nu poate fi

demonstrat în cadrul opticii geoemtrice, dar poate fi verificat. Din el decurge propagarea rectilinie a luminii în

medii omogene (linia dreaptă este drumul cel mai scurt între două puncte), principiul reversibilităţii razelor, legile

reflexiei şi refracţiei.

Teorema lui Malus

Fiind dată o sursă punctiformă de lumină S, se numeşte suprafaţă de undă (), locul geometric al punctelor

M pentru care drumul optic SM este constant, acest drum fiind considerat de-a lungul razelor de lumină.

Dacă sursa punctiformă se afla într-un mediu omogen, suprafeţele de undă sunt sfere concentrice cu

centrul în S. Se poate spune că S este o sursă de unde sferice (fig.3a).

Dacă sursa se află la infinit, suprafeţele de undă vor fi plane (unde plane) - fig.3b.

Considerăm un sistem de raze de lumină care în primul mediu de indice n1, este constituit de normalele

A1A, B1B, ..., M1M la o suprafaţă de undă 1. După reflexii şi refracţii pe diverse suprafeţe de separaţie, razele de

lumină ajung în ultimul mediu de indice n2 (fig. 4).

Teorema lui Malus se enunţă astfel: razele A'A2, B'B2, ... , M'M2 care constituie fasciculul de raze de

lumină în ultimul mediu sunt normale la o aceeaşi suprafaţă de unda 2, care se determină luând pe fiecare din

raze, pornind de la 1 drumuri optice egale: [A1AA'A2] = [B1BB'B2] = ... = [1MM'M2] = L.

Teorema lui Malus este o consecinţă a principiului lui Fermat. Este importantă din punct de vedere

teoretic pentru ca:

- permite definirea precisă a razelor de lumină, ca normale la o familie de suprafeţe;

- introduce noţiunea de suprafaţă de undă geometrică. Pentru fiecare drum optic există o suprafaţă de

undă. Se face astfel legătura cu optica ondulatorie, unde suprafaţa de undă este locul geometric al punctelor aflate

în aceeaşi stare de vibraţie (suprafaţa echifază); - explică mecanismul formării imaginilor prin sistemele optice.

1.3 Fasciculul de raze homocentric

Totalitatea razelor de lumină care sunt normale la o suprafaţă de undă şi ocupa o porţiune oarecare a

acestei suprafeţe, formează un fascicul de raze. De la punctele luminoase (surse punctiforme), lumina se propagă

în spaţiu formând suprafeţe de undă sferice.

Totalitatea razelor care ies din punctul luminos şi ocupă întreg spaţiul din jurul punctului, formează un

fascicul de raze nedelimitat. Dacă în calea razelor, la o anumită distanţă de sursa punctiformă se aşează o

diafragmă opacă prevăzută cu orificiu, atunci după diafragmă se formează un fascicul de raze delimitat, având

forma unui con cu vârful în sursa de lumină şi având ca bază orificiul diafragmei (fig.5). Fasciculul ale cărui raze

se intersectează într-un singur punct se numeşte fascicul homocentric, iar punctul de intersecţie este centrul

fasciculului.

Dacă razele fasciculului se departează de centru, fasciculul se numeşte homocentric divergent (fi g. 5a).

Dacă razele fasciculului se apropie de centru, fasciculul se numeşte homocentric convergent (fig. 5b). Dacă

punctul de intersecţie al razelor se află la infinit, fasciculul se numeşte homocentric paralel (fig.5c).

Fasciculelor homocentrice convergent şi divergent, le corespund suprafeţe de undă sferice, iar

fasciculului paralel, suprafeţe de undă plane, normalele la aceste suprafeţe sunt razele fasciculului homocentric.

1.4 Fasciculul de raze astigmatic

Considerăm o suprafaţă elementară, pe care cade un fascicul îngust de raze paralele (fig.6).

Admitem că în plan vertical (secţiunea M1OM2), raza de curbură a suprafeţei refractate este mai mare

decât în plan orizontal (secţiunea Q1OQ2). După refracţie, razele incidente în Q1 şi Q2 se intersectează în F2, iar

razele incidente în Ml şi M2, în punctul F1.

Razele fasciculului aflate în apropierea secţiunii Q1OQ2 (N1P1, N2P2) se intersectează în puncte

apropiate de F2 şi dispuse pe linia F’2F2F"2, iar razele fasciculului apropiate de secţiunea M1OM2 (N1N2, P1P2),

se intersectează în puncte apropiate de FI, dispuse pe linia F'1F1F"1. în felul acesta, un fascicul paralel de raze

îngust, după refracţia pe suprafaţa N1P1P2N2, dă două imagini pentru o sursă punctiformă la infinit, sub forma a

două segmente elementare, perpendicular unul pe celălalt, aflate la diferite distanţe de suprafaţa refractată (linii de

focar).

7

Un astfel de fascicul ce formează două imagini pentru un punct, se numeşte fascicul astigmatic.

1.5 Fenomene optice

a) Interferenţa luminii - este fenomenul de suprapunere, într-o zonă a unui mediu, a două sau mai muie

unde de aceeaşi frecvenţă şi aceeaşi natură.

Dacă două sau mai multe unde luminoase se suprapun într-un punct din spaţiu, se obţine o figură de

interferenţă, formată din franje luminoase (în care intensitatea luminoasă rezultată este maximă), separate prin

franje întunecate (puncte în care amplitudinea este minimă).

Pentru a obţine figura de interferenţă, pentru ca ea sa fie vizibilă şi staţionară trebuie ca undele să provină

de la aceeaşi sursă şi să fie coerente.

Fresnel completează principiul lui Huygens, care se referă la faptul că propagarea luminii este un proces

ondulatoriu, cu coerenţa şi intereferenţa undelor elementare.

Principiul Huygens-Fresnel:

- excitaţia luminoasă într-un punct oarecare, este rezultatul interferenţei tuturor undelor elementare

emise de o suprafaţă de undă.

Cu două surse de lumină diferite nu se poate obţine o figură de interferenţă, undele emise de ele sunt

incoerente.

Rezultatul interferenţei se apreciază după intensitatea luminoasă din punctul respectiv.

Coerenţa este proprietatea undelor de a avea aceeaşi lungime de undă şi o diferenţă de fază constantă in

timp în punctul de suprapunere. Fasciculele alcătuite de aceste unde, sunt fascicule coerente, iar sursele de la

care provin se numesc surse coerente. La suprapunerea undelor coerente apare fenomenul de interferenţă,

vizualizat prin figura de interferenţă.

Deci, pentru a observa figura de interferenţă, trebuie să se realizeze două surse coerente.

Sursele coerente pot fi obţinute prin două metode:

divizarea frontului de undă - se poate realiza cu ajutorul diferitelor dispozitive interferenţiale:

- un paravan opac în care se fac două deschizături mici, dispuse simetric faţă de piciorul

perpendicularei coborâte din sursa iniţială pe planul ecranului (dispozitivul Young);

- formarea a două imagini virtuale ale sursei (oglinzile Fresnel, biprisma Fresnel);

- formarea a două imagini reale ale sursei (lentilele Billet);

- cele doua surse secundare sunt sursa şi imaginea ei virtuală într-o oglindă plană (oglinda Loyd);

Interferenţa produsă de două surse punctiforme, coerente este nelocalizată, nedepinzând de poziţia

ecranului.

divizarea amplitudinii - în acest caz, sursele sunt întinse şi dacă razele sunt paralele, figura de

interferenţă este localizată la infinit, putând fi observată cu ajutorul unei lentile convergente în

focarul căreia se situează ecranul sau cu ochiul liber acomodat pentru vederea departe (la infinit). În

cazul peliculelor foarte subţiri, iluminate de o sursă îndepărtată, întinsă, figura de interferenţă este

localizată pe suprafaţa peliculei.

Aceste figuri se obţin cu lama cu feţe plan paralele şi pana optică.

b) Difracţia luminii

Difracţia luminii este fenomenul de pătrundere a luminii în spatele obstacolelor şi fantelor, respectiv

abaterea de la propagarea rectilinie.

Prin difracţie, frontul de undă se deformează şi lumina se propagă şi în spatele orificiilor sau

obstacolelor, în zona de umbră geometrică. Fiecare punct al unui front de undă, poate fî considerat ca sursă

secundară de unde sferice coerente, iar noul front de undă reprezintă înfaşurătoarea fronturilor de undă

secundare. Undele secundare sunt coerente, pot interfera în zona dintre lumină şi umbra geometrică, deci

difracţia luminii este însoţită de apariţia maximelor şi minimelor de intensitate, numite franje de difracţie.

Difracţia de lumină divergentă se numeşte difracţie Fresnel, iar în lumina paralelă se numeşte difracţie

Fraunhofer.

Exemple de dispozitive ce folosesc fenomenul de difracţie a luminii: reţele de difracţie, lame zonate

Fresnel, lentile Fresnel.

c) Polarizarea luminii

Undele luminoase sunt unde electromagnetice transversale cu frecvenţa cuprinsă într-un domeniu dat

(0,38.10

5Hz si 0,78

.10

15 Hz).

Starea de polarizare este o relaţie specifică între amplitudine şi fazele a două câmpuri transversale

independente. Undele electromagnetice interacţionează cu substanţa, iar diferitele stări de polarizare pot

8

interacţiona diferit cu substanţa. Ca rezultat al interacţiunii starea iniţială de polarizare se poate modifica. Acest

lucru poate avea consecinţe importante. Studiind efectul unei substanţe cu proprietăţi cunoscute asupra

fasciculului incident, putem determina starea de polarizare a acestuia. Pe de altă parte, măsurând modificarea

stării de polarizare a fasciculului luminos, putem analiza anumite proprietăţi ale substanţei.

Conceptul de polarizare se aplică numai undelor care au cel puţin două "direcţii de polarizare"

independente.

În cazul luminii naturale, toate direcţiile din planul perpendicular pe direcţia razei sunt echivalente;

lumina naturala este nepolarizantă, având gradul de polarizare 0.

Metode de obţinere a luminii polarizate: Polarizarea prin reflexie şi refracţie

În scopul polarizării prin reflexie şi refracţie se utilizează un polarizor - dispozitiv cu ajutorul căruia se

obţine lumina polarizată dintr-un fascicul de lumină naturală şi un analizor, cu ajutorul căruia se constată starea de

polarizare, datorită proprietăţii sale de a lăsa să treacă numai lumina polarizată într-un anumit plan.

În schema din fig.7, se transmite un fascicul de lumină naturală pe un mediu transparent P şi cu ajutorul

unui analizor se constată că: la o rotaţie completă a analizorului în jurul direcţiei de propagare, intensitatea luminii

reflectate este variabilă, ea trecând prin două maxime şi două minime. în lumină refractată se constată acelaşi

lucru, poziţiile minimelor şi maximelor fiind inversate.

Înseamnă că unda luminoasă are proprietăţi diferite în diferitele direcţii perpendiculare pe direcţia de

propagare, proprietăţi pe care le are numai unda electromagnetică.

Gradul de polarizare ia valori între 0 ... 1. Pentru valorile cuprinse între 0 ... 1, lumina este parţial

polarizată.

Experimental, s-a constatat ca pentru un anumit unghi de incidenţă, care depinde de natura materialului

reflectant, direcţia de propagare a luminii reflectate este perpendiculară pe direcţia de propagare a luminii

refractate. Acest unghi se numeşte unghi Brewster IB ( fîg.8 ).

În cazul ţn care lumina este total polarizată, minimele observate prin rotirea analizorului devin

nule.

Dacă lumina incidenţă este nepolarizată, prin reflexie se poate obţine lumină total polarizată, iar prin

refracţie, lumină parţial polarizată dar mai intensă decât cea reflectată.

Metoda de polarizare prin reflexie este folosită rar, deoarece are următoarele dezavantaje:

- intensitatea luminii polarizate este mai mică decât a luminii incidente;

- fasciculele obţinute nu sunt suficient de bine colimate.

Fenomenul de birefringenţă sau dublă refracţie

Dacă pe un cristal de şpat de Islanda (Ca CO3) cade un fascicul îngust de lumină, în cristal apar două raze

refractate pe direcţii diferite, iar ţn afara cristalului vor fi paralele cu direcţia fasciculului incident. Aceste raze se

numesc ordinară (o) şi extraordinară (e). înseamnă că acest cristal nu este izotrop din punct de vedere optic (fig.9).

Toate cristalele au o direcţie pentru care n0= ne şi lumina paralelă cu această direcţie nu prezintă

fenomenul de birefringenţă. Această direcţie este axa optică a cristalului.

Avantajele polarizării prin birefringenţă sunt:

- ambele raze sunt total polarizate;

- întreaga energie a fasciculului incident se regăseşte în cele două fascicule refractate.

în construcţia dispozitivelor de polarizare a luminii pe baza fenomenului de birefringenţă, se urmăreşte

mărirea divergenţei dintre cele două raze sau suprimarea uneia dintre ele.

Un polarizor des folosit este prisma Nicol. Este o prismă de şpat de Islanda, tăiată după metoda

fizicianului englez W. Nicol. Cele două jumătăţi ale prismei sunt lipite cu balsam de Canada, al cărui indice de

refracţie este cuprins între n0 şi ne. Astfel, raza ordinară va fi total reflectată pe stratul de balsam şi apoi absorbită

de montura nicolului. Raza extraordinară iese din nicol, paralelă cu raza incidenţă (fig. 10).

O serie de minerale şi compuşi organici au proprietatea de dicroism - adică proprietatea de a absorbi fie

raza ordinară, fie pe cea extraordinară, care apar prin fenomenul de birefringenţă. Pe baza acestei proprietăţi se

obţin polaroizii.

Polaroizii, faţă de alte dispozitive de polarizare pot produce fascicule de orice lărgime, se montează cu

uşurinţă în orice aparat şi sunt relativ ieftini. Orice dispozitiv de polarizare poate fi folosit şi ca analizor. Polaroizii

pot fi aplicţti ca ochelari de soare, la apararul fotografic cu polaroid, eliminând lumina „deranjantă", parţial

polarizată, reflectată de suprafeţele lucioase etc.

d) Intereactia luminii cu substanţa

Absorbţia luminii

9

Nici un material nu este perfect transparent. Când lumina trece printr-un mediu optic, energia sa este

parţial absorbită, iar intensitatea ei este atenuată.

Când un fascicul de lumină, trece printr-un strat subţire de material, de grosime dx, descreşterea

intensităţii dl este proporţională cu intensitatea iniţială I şi grosimea stratului străbătut dx.

Dispersia luminii

Viteza de propagare a luminii în medii cu indici de refracţie diferiţi este diferită.

Dacă mediile nu sunt absorbante, la trecerea dintr-un mediu în altul, viteza se schimbă, dar frecvenţa

rămâne aceeaşi (deoarece nu se absoarbe energie, care este direct proporţională cu pătratul frecvenţei).

Fenomenul de dependenţă a indicelui de refracţie, de lungimea de undă n = f’( λ ) a luminii, care trece

prin mediul respectiv se numeşte dispersie.

Sunt însă şi substanţe, în care odată cu creşterea lungimii de undă, creşte şi indicele de refracţie. In acest

caz, dispersia se numeşte anormală.

Fenomenul de dispersie - reprezintă descompunerea spaţială a unei radiaţii în radiaţiile monocromatice

componente, care se produce datorită dependenţei indicelui de refracţie, de lungimea de undă, fenomenul

putând fi observat într-o prismă optică.

Dacă pe faţa prismei se trimite un fascicul de lumină albă şi fasciculul emergent cade pe un ecran, se

observă o bandă luminoasă colorată diferit, de la roşu la violet.

Exceptând nuanţele, se pot distinge 7 culori principale: roşu, portocaliu (oranj), galben, verde, albastru,

indigo şi violet.

Spectrul vizibil, în care se descompune lumina albă, este format din aceste radiaţii monocromatice, cu

lungimile de undă ale căror valori sunt cuprinse în intervalul 700-400 nm:

R O G V A I V

λ R = 700 ................λ v = 400 nm

O radiaţie monocromatică care traversează o prismă este doar deviată.

Ca măsură a deviaţiei unei prisme, se ia unghiul de deviaţie al luminii galbene, iar ca măsură a

dispersiei, unghiul dintre radiaţiile extreme, roşie şi violet. Cu cât este mai mare deviaţia, cu atât este mai mare

dispersia.

Difuzia luminii

Un alt fenomen întâlnit în practica aparatelor optice este fenomenul de difuzie, de împrăştiere a luminii.

Practic, difuzia este pătrunderea moleculelor unui corp în masa altui corp, din aproape în aproape, dinspre

regiunea cu concentraţie mai mare, înspre regiunile cu concentraţie mai mică, prin mijlocirea agitaţiei sau

vibraţiei termice a moleculelor celor două corpuri.

CAPITOLUL 2

SISTEMUL OPTIC IDEAL

2,1 Generalităţi

Prin sistem optic se înţelege totalitatea pieselor optice (lentile, prisme, oglinzi etc.), aşezate într-o

anumită ordine, în conformitate cu calculul. Rolul oricărui sistem optic, constă în aceea că fasciculul

homocentric incident pe el, să rămână homocentric (sau aproape homocentric) şi după ce iese din sistem.

Fiecare piesă optică ce aparţine sistemului optic este delimitată de suprafeţe refractante sau reflectante

care pot fi plane, sferice, cilindrice, conice, torice şi asferice (eliptice, parabolice sau suprafeţe curbe de ordin

superior).

Razele de lumină, care ies din diferite puncte dispuse în faţa sistemului optic, propagându-se prin

diverse zone ale sistemului optic, se refractă şi reflectă în conformitate cu legile opticii geometrice.

Suprafaţa refractantă ce separă două medii cu indici de refracţie diferiţi, se numeşte dioptru.

Parametrii constructivi ai unui sistem optic alcătuit din suprafeţe sferice refractante şi reflectante sunt:

razele de curbură ale suprafeţelor (r), distanţele dintre suprafeţe (d) şi indicii de refracţie ai mediilor optice ce

alcătuiesc sistemul (n).

Sistemele optice pot fl centrate sau descentrate.

În cazul sistemului optic centrat toate suprafeţele reflectante şi refractante sunt de revoluţie şi admit o

normală comună (axa de rotaţie, numită axă optică).

10

Daca sistemul optic centrat prezintă doar suprafeţe sferice, atunci axa optică este axa pe care se află

centrele de curbură ale acestor suprafeţe.

Sistemul optic descentrat nu are o axă de simetrie comună tuturor suprafeţelor sale.

Majoritatea sistemelor optice sunt centrate.

Orice plan care conţine axa optică se numeşte plan meridian (fig. 11). în continuare se va considera că

planul meridian este planul desenului.

Admitem că din punctul B, dispus în afara axei optice, iese un fascicul îngust de raze, formând cu axa

optică un unghi oarecare. Acest fascicul se numeşte fascicul înclinat şi are axa BN. Razele fasciculului, după

propagarea prin sistemul optic, se strâng în B’.

Planul perpendicular pe planul meridian si care conţine axa fasciculului înclinat de raze, se numeşte plan

sagitai.

2.2 Obiect şi imagine

Admitem că din punctul obiect A iese un fascicul homocentric de raze (fig. 12). După propagarea prin

sistemul optic SO, razele acestui fascicul converg în punctul A'. Centrele fasciculelor, adică punctele A şi A' se

numesc punct obiect (A) şi respectiv punct imagine (A').

Orice obiect întins (segment de dreaptă, plan etc.) este alcătuit din totalitatea diferitelor puncte din care

ies fascicule homocentrice de raze. Dacă sistemul optic este perfect, imaginea va fi de asemenea, alcatuită din

totalitatea punctelor unde converg razele fasciculelor homocentrice. Pe fig. 12 sunt arătate punctele extreme ale

obiectului Bl şi B2, B'l si B’2, fiind imaginile acestor puncte.

Totalitatea punctelor din spaţiu în care sunt dispuse obiectele şi axa optică formează spaţiul obiect.

Totalitatea punctelor din spaţiu în care sunt dispuse imaginile obiectelor, imagini formate pe baza legilor

opticii geometrice, formează spaţiul imagine.

Dacă fasciculul de raze, după propagarea prin sistemul optic, îşi păstrează homocentricitatea, atunci

fiecărui punct din spaţiul obiect îi corespunde un punct din spaţiul imagine şi numai unul singur. Acesta din urmă

este imaginea stigmatică a primului. Sistemul optic care dă pentru fiecare punct din spaţiul obiect o imagine

stigmatică, este un sistem ideal (stigmatic).

Pe baza principiului reversibilităţii razelor, se poate afirma faptul că, dacă un sistem optic este stigmatic

pentru un punct obiect, el este de asemenea stigmatic pentru imaginea lui, considerată acum ca obiect. Se spune

despre aceste puncte (de exemplu A şi A' din fig. 12), că formează o pereche de puncte conjugate în raport cu

sistemul optic.

Similar se poate vorbi despre segmente conjugate, raze conjugate, fascicule de raze conjugate, plane

conjugate.

Dacă razele unui fascicul homocentric, după ieşirea din sistemul optic se intersectează în centrul

geometric al fasciculului, acest punct se numeşte punct imagine real (punctul A' este imaginea reală a punctului

obiect A, iar segmentul B'IB'2, imaginea reală a segmentului obiect B1B2). Dacă razele fasciculului emergent din

sistem nu converg, atunci punctul de intersecţie al prelungirilor razelor se numeşte punct virtual (fig. 13: A' este

imaginea virtuală a punctului obiect A).

Imaginile reale, spre deosebire de cele virtuale, se pot capta pe ecran, pe peliculă fotografică sau pe orice

receptor de lumină.

Un sistem optic împarte spaţiul în lungul axei optice în patru regiuni (fig. 14) şi anume:

- spaţiul obiect real (în faţa primului dioptru al sistemului optic. 1);

- spaţiul obiect virtual (în spatele primului dioptru al sistemului optic. 1);

- spaţiul imagine real (în spatele ultimului dioptru al sistemului optic, k);

- spaţiul imagine virtual (în fata ultimului dioptru al sistemului optic, k).

2.3 Sistem optic ideal

Sistemul optic ideal este acel sistem, optic care dă imagini stigmatice pentru punctele din spaţiul obiect,

cu ajutorul fasciculelor largi homocentrice. Teoria sistemului optic ideal are la bază următoarele supoziţii:

- corespondenţa biunivocă, de punct cu punct, între spaţiul obiect şi spaţiul imagine (puncte conjugate);

- fiecărui segment de dreaptă din spaţiul obiect îi corespunde un segment de dreaptă şi numai unul singur

(segmente conjugate);

- fiecărui plan din spaţiul obiect îi corespunde un singur plan în spaţiul imagine şi numai unul singur

(plane conjugate);

11

- imaginea, dispusă într-un plan perpendicular pe axa optică, în orice punct al său, trebuie să fie asemenea

cu obiectul.

Cu alte cuvinte, raportul între mărimea imaginii si mărimea obiectului (fîg.15) trebuie să fie constant

pentru orice pereche de puncte conjugate, dispuse pe segmentele AB si AB', sau pe oricare altă pereche de

segmente conjugate. Acest raport se numeşte mărirea liniară sau transversală a sistemului optic ideal şi reprezintă

scara de redare a imaginii.

Din proprietăţile sistemului optic ideal rezultă că, fiecărui fascicul homocentric din spaţiul obiect, îi

corespunde, în spaţiul imagine, un fascicul homocentric, conjugat cu acesta.

Sistemele optice, alcătuite din medii optice omogene, care să dea imagini stigmatice, indiferent de

dimensiunile transversale ale obiectelor şi de poziţia lor faţă de sistem, nu există. Sistemele optice reale

deformează suprafeţele de undă ale fasciculelor incidente. Excepţie fac oglinzile plane.

Practic este necasar ca un sistem optic să furnizeze o imagine care să satisfacă condiţiile de calitate

determinate de destinaţia iui. De exemplu, sistemele optice, destinate observării vizuale, pot da erori în imagine,

dar care să nu poată fi sesizate de ochi.

Se poate concluziona că, sistemul optic ideal este un model, un etalon pentru sistemele optice

reale.

Teoria sistemului optic ideal oferă posibilitatea stabilirii unor relaţii de calcul, pentru rezolvarea

aproximativă a diferitelor probleme de optică aplicată. Ea a fost elaborată de Gauss (1841). Imaginile date de

sistemul optic ideal se numesc imagini gaussiene.

2.4 Puncte cardinale, plane principate şi focale. Distanţe focale

Considerăm un sistem optic ideal OlOk, a cărui axă optică este AA' (fig.16).

Daca în spaţiul obiect se duce o rază paralelă cu axa optică, BQ, în spaţiul imagine îi va corespunde o rază

conjugată B'Q', care intersectează axa optică în punctul F’. La intersecţia prelungirilor razelor BQ si B'Q' se află

punctul K’. Prin K' se duce un plan perpendicular pe axa optică. Fie H' punctul lor de intersecţie. Raza AOl se

propagă de-a lungul axei optice nedeviată, axa optică fiind normală 1a toate suprafeţele sistemului optic. AOl şi

OkA' sunt raze conjugate. Punctul F' se află la intersecţia razelor emergente Q'B' şi AOl; cum aceste raze sunt

paralele, punctul de intersecţie se află la infinit, în faţa sistemului optic.

Punctul F' este imaginea punctului obiect de la infinit, de pe axa optică şi se numeşte focar imagine. Planul

perpendicular pe axa optică, care conţine segmentul K'H', se numeşte plan principal imagine, iar punctul H' punct

principal imagine.

Dacă se duce raza B’1Q' 1, de la dreapta spre stânga şi la aceeaşi distanţă faţă de axa optică ca şi BQ,

atunci, repetând raţionamentul anterior, se găseşte focarul obiect F: planul principal obiect KH ăi punctul

principal obiect H.

Este evident că punctele K şi K’ segmentele KH, KH' şi respectiv, planele principale, sunt elemente

conjugate. Se observă că h = KH - K'H’ deci mărirea liniară în planele principale este unitară şi pozitivă: β = + 1.

Rezultă că între planele principale, raza de iumină se propagă paralel cu axa optică. Ca locuri geometrice

planele principale se definesc astfel :

- planul principal obiect este locul geometric al punctelor de intersecţie ale prelungirilor razelor incidente

care trec prin focarul obiect cu prelungirile razelor refractate corespunzătoare lor.

- planul principal imagine este locul geometric al punctelor de intersecţie al razelor incidente paralele cu

axa optică, cu prelungirile razelor refractate corespunzătoare lor.

Distanţa HF, măsurată de la punctul principal obiect la focarul obiect se numeşte distanţă focală obiect, f

Distanţa H'F' măsurată de la punctul principal imagine la focarul imagine, se numeşte distanţa focală imagine f’.

Sistemele optice care au f’ > 0, f < 0 sunt sisteme optice convergente (fig. 16).

Distanţa de la ultima suprafaţă (dioptru) a sistemului optic la focarul imagine OkF' = s'F’ se numeşte

frontifocală imagine, iar distanţa de la prima suprafaţă la focarul obiect Ol F = sF, se numeşte frontifocală obiect.

Planele perpendiculare pe axa optică în punctele F şi F' se numesc plan focal obiect, respectiv plan focal

imagine.

Punctele principale şi focarele se numesc punctele cardinale ale sistemului optic.

Există sisteme optice care dau pentru punctul obiect de la infinit o imagine virtuală F' şi, pentru care,

focarul obiect F este de asemenea virtual. Aceste sisteme au f’ < 0, f > şsi se numesc sisteme optice divergente.

Planul focal imagine este conjugat cu un plan obiect situat în faţa sistemului optic, la infinit. Orice punct,

situat în planul focal imagine, în afara axei optice, are ca punct conjugat un punct obiect situat la infinit, în afara

axei optice.

12

Planul focal imagine reprezintă locul geometric al punctelor în care se intersectează razele emergente

(sau prelungirile lor), conjugate razelor incidente paralele între ele formând diverse unghiuri, cu axa optică. Planul

focal obiect reprezintă locul geometric al punctelor în care se intersectează razele incidente (sau prelungirile lor),

care au drept conjugate, raze emergente paralele între ele, formând diverse unghiuri.

2.5 Sistemul optic ideal rezultat din combinarea mai multor componente subţiri

La calculul sistemelor optice ideale, distanţa dintre planele principale se poate neglija, adică planele

principale obiect şi imagine se pot considera suprapuse. Această simplificare nu influenţează mersul razelor,

deoarece între planele principale, razele se propagă paralel cu axa optică (β=1).

Sistemele pentru care distanţa HH' se consideră nulă, se numesc subţiri sau infinit subţiri. Astfel,

sistemele optice diferite, care sunt combinate între ele şi sunt considerate subţiri, se mai numesc componente.

În cazul unui sistem optic format din trei sau mai multe componente, pentru determinarea distanţelor

focale şi a poziţiilor punctelor cardinale, se calculează drumul unei raze paralelă cu axa optică, în sens direct şi

invers.

CAPITOULUL 3

SISTEME OPTICE REALE ÎN DOMENIUL PARAXIAL

3.1 Generalităţi

Gauss a demonstrat că legile sistemelor optice ideale sunt valabile şi pentru sistemele optice reale, dacă se

micşorează către 0 lărgimea domeniului în jurul axei optice în care se propagă razele de lumină. Acest domeniu s-a

numit paraxial.

Legile de formare a imaginilor în domeniul paraxial se obţin, dacă se face ipoteza că legea refracţiei se

scrie sub forma: n x i = n' x i’. Aceste legi sunt valabile pentru sistemele compuse din dioptri sferici cu centrele pe

axa optică. Daca un dioptru este o suprafaţă de revoluţie în jurul axei optice, această suprafaţă, în paraxial, se

aproximează cu una sferică.

3.2 Lentile subţiri în aer

Se numeşte lentilă infinit subţire, sau mai simplu lentilă subţire, lentila a cărei grosime pe axa optică este

mai mică în raport cu razele de curbură. Pentru lentila infinit subţire în aer, planele principale se confundă cu

planul lentilei. Prin centrul lentilei, raza trece nedeviată.

3.3 Lentile de contact

Lentila de contact este o lentilă de formă menise, din material plastic, care se ajustează pe suprafaţa

anterioară a ochiului. Lentilele de contact pot fi: sclerale (acoperă şi o porţiune a sclerei) sau corneene (acoperă

parial numai corneea). Sistemul optic realizat este arătat în fig.l 7. El este alcătuit din lentila de contact 1, stratul de

lichid 2 şi corneea 3, separate prin lame infinit subţiri de aer 4. Distanţa focală imagine a lentilei de contact în aer,

este diferită de cea a lentilei ajustate pe ochi.

3.4 Sistemul centrat catadioptric

Un sistem catadioptric este alcătuit din suprafeţe reflectante şi suprafeţe refractante.

În unele cazuri lumina întâlneşte mai întâi una sau mai multe oglinzi, apoi un sistem cu dioptri refractanţi,

alteori lumina traversează mai întâi dioptri refractanţi, este reflectată de o oglindă, după care trazersează din nou

suprafeţele refractante.

3.5 Dioptrul plan refractant şi lama cu suprafeţe plane şi paralele

Dioptrul plan refractant este un caz particular al celui sferic.

Lama cu suprafeţele plane şi paralele este un ansamblu de doi dioptri plani refractanţi, aflaţi la distanţa d

(grosimea lamei). Lama plan paralelă produce deplasarea razei incidente cu distanţa .

3.6 Oglinda plană. Sisteme de oglinzi

Oglinda plană oferă imagini stigmatice şi în afara domeniului paraxial, indiferent de mărimea obiectului.

Imaginea unui obiect prin oglinda plană este parţial inversată şi egală cu obiectul.

Câmpul oglinzii plane, adică partea din spaţiul obiect care poate avea o imagine utilizabilă, variază în

funcţie de poziţia ochiului observatorului.

13

Dacă oglinda se deplasează prin translaţie cu o distanţă x, imaginea unui punct obiect A, se deplasează cu

2x.

Dacă oglinda plană se roteşte cu cu unghiul a, raza reflectată se roteşte cu unghiul 2.

Oglinzile se folosesc pentru schimbarea direcţiei axei optice, pentru rotirea imaginii sau pentru deflexia

(scanarea) fasciculului de raze, atunci când oglinda se roteşte.

Acoperirea reflectantă în cazul oglinzilor plane, ca şi a celor sferice, se poate realiza fie pe suprafaţa

interioară pentru oglinzi foarte precise, fie pe suprafaţa exterioară a unei lame pian paralele din material optic

transparent, de cele mai multe ori, sticla. în cazul al doilea, pot apare imagini parazite, datorită reflexiilor multiple.

Dacă lama nu este corect executată, din punct de vedere al paralelismului suprafeţelor, apar asimetrii în

fasciculul reflectat faţă de cel incident (efect de „pană optică").

Pentru acoperirea reflectantă pe sticlă se folosesc metale ca: argint, aluminiu, crom etc.

Se utilizează şi oglinzi parţial reflectante, care realizează un anumit raport între fluxul reflectat şi cel

transmis (lame divizoare de fascicul).

3.7 Prisme reflectante

Prismele reflectante sunt elemente optice cu suprafeţe polisate, plane, aşezate sub diverse unghiuri, pe

care lumina se refractă sau se reflectă. Cel puţin una din suprafeţe trebuie să fie reflectantă.

Prismele optice reflectante asigură egalitatea unghiului de refracţie pe ultima suprafaţă a prismei, cu

unghiul de incidenţă al aceleiaşi raze pe prima suprafaţă, astfel încât, din punct de vedere optic, prisma reflectantă

este echivalentul unei lame plan paralele.

Sunt folosite pentru a modifica drumul fasciculului, pentru a redresa sau a roti imaginea şi uneori, pentru

a diviza fasciculul de raze. Avantajele prismelor reflectante, fata de oglinzi sunt:

- unghiuri între suprafeţe invariabile ;

- la reflexie totală pe o suprafaţăa, practic pierderile de lumină lipsesc;

- unele prisme nu pot fi înlocuite cu un sistem de oglinzi;

- gabaritul unei prisme este mai mic decât cel al unui sistem de oglinzi echivalent.

Lungimea geometrică a drumului razei prin prismă, este egală cu grosimea lamei plan paralele

echivalente. Lama echivalentă se obţine prin desfăşurarea prismei, adică prin găsirea imaginii ei în raport cu

suprafaţa reflectantă.

Dacă există mai multe suprafeţe reflectante, se găsesc succesiv aceste imagini, pentru fiecare suprafaţă

reflectantă.

Cel mai frecvent fascicul de raze care trece prin prisma, este de formă conică.

Prismele reflectante pot fi clasificate după: numărul de reflexii, după unghiul de deviaţie, după prezenţa

sau absenţa acoperişului.

În afară de prisme singulare se mai folosesc şi sisteme de prisme: Porro 1 şi Porro II. Acestea sunt

alcătuite din două, respectiv trei prisme drepte şi asigură rotirea completă a imaginii.

CAPITOLUL 4

SISTEME OPTICE REALE ÎN DOMENIUL NEPARAXIAL

4.1 Lama plan paralelă în aer

Se poate folosi ca element de măsurare sau ca element de compensare.

Grosimea lamei se stabileşte în funcţie de rolul acesteia, de deformaţiile admise, de posibilităţile de

execuţie. De exemplu, lamele plan paralele de precizie medie, folosite ca reticule, scări gradate, filtre (alezate în

planul imagine) au grosimea de 1 / 15 ... 1 / 12 din diametru.

4.2 Prisma refractantă şi pana optică

Prisma refractanăa este un sistem optic format din doi dioptri plani refractanţi, care formează un unghi

diedru. Secţiunea prismei cu un plan perpendicular pe muchia unghiului diedru se numeşte secţiune principală, iar

unghiul plan al unghiului diedru din secţiunea principală, este unghiul prismei.

Unghiul de deviaţie al prismei refractante depinde de indicele de refracţie al materialului prismei, care la

rândul său depinde de lungimea de undă a radiaţiei. Dacă lumina incidenţă pe prismă nu este monocromatică, prin

14

refracţia diferitelor componente monocromatice se obţin diverse unghiuri de deviaţie. Are loc dispersia luminii -

descompunerea în componente spectrale.

Prisma refractantă este folosită în aparatele spectrale ca element dispersiv.

Dispersia unghiulară este cu atât mai mare cu cât unghiul prismei este mai mare.

Daca unghiul prismei refractante este mai mic de 6° prisma se numeşte pană optică sau clin optic. Penele

optice se folosesc în calitate de compensatori, pentru reglări şi măsurări. Dacă pana are o mişcare de rotaţie în jurul

axei optice, punctul imagine descrie un cerc de rază y, care depinde de unghiul de deviaţie şi de distanţa între pană

şi planul imagine. Pentru a obţine o deplasare rectilinie a imaginii se folosesc două pene optice identice, care se

rotesc simultan în sensuri contrare, cu acelaşi unghi.

Spre deosebire de penele optice rotative, penele cu mişcare de translaţie pot fi folosite şi în fascicul de raze

divergent sau convergent, nu numai paralel, în schimb sunt puţin precise când se folosesc la compensarea sau

măsurarea unor deplasări liniare mici.

O pană optică cu unghi variabil se poate realiza ca un ansamblu de două lentile: plan convexă şi plan

concavă, care pot aluneca una faţă de alta.

Pana optică acromată este formată din două pene optice cu unghiuri şi indici de refracţie diferiţi. Lipsa

dispersiei luminii prin sistemul de pene optice, se numeşte acromazie.

4.3 Lentile astigmatice

a) Dioptrul cilindric şi lentila cilindrică

Suprafaţa dioptrului cilindric admite o axă de simetrie yy, care, de obicei, este perpendiculară pe axa

optică a sistemului zz (fig. 18). Aceste două axe determină planul meridian. Pentru razele care sunt în acest plan,

dioptrul cilindric este echivalent cu un dioptru plan. într-un plan perpendicular pe axa yy dioptrul este echivalent

unui dioptru sferic. Secţiunile celor doua plane se numesc secţiuni principale, intersecţia lor fiind axa optică.

Un fascicul paralel de raze, ce vine de la un punct obiect situat pe axa optică, la infinit, se sprijină, după

traversarea dioptrului, pe două drepte (linii de focar), aflate la distanţe diferite de dioptru. Puterea dioptrului în

secţiunea yy, este nulă.

O lentilă cilindrică este un ansamblu format din doi dioptri refractanţi, din care cel puţin unul este

cilindric. Lentilele cilindrice pot fi: plan - cilindrice, sfero - cilindrice etc. Se mai pot clasifica în lenile cilindrice

convergente şi divergente. Ca la orice lentilă astigmatică, puterea lentilei este diferită în cele două secţiuni

principale. Diferenţa între puterile (exprimate în dioptrii) se numeşte diferenţă astigmatică.

b) Dioptrul toric si lentila sfero — torică

Suprafaţa unui tor (fig. 19) este generată de un arc de cerc, ce se roteşte în jurul axei 0102, situată în planul

său şi care nu-i intersectează centrul.

Această suprafaţă are două plane de simetrie şi anume: PI, care trece prin O1O2 şi Ps, care este

perpendicular pe O1O2 şi trece prin Og (centrul cercului generator). Secţiunile prin aceste piane, se numesc

secţiuni principale. Dreapta care trece prin OOg este axă optică.

Dacă se combină un dioptru toric cu un dioptru sferic, se obţine o lentilă sfero - torică.

Lentilele astigmatice, având puteri diferite în cele două plane principale, dau măriri diferite pe două

direcţii perpendiculare. Imaginea nu este o figură asemenea cu obiectul.

Lentilele astigmatice produc anamorfozarea imaginii.

Lentilele astigmatice de formă menise se folosesc, mai ales, ca lentile de ochelari pentru corectarea

astigmatismului ochiului uman.

4.4 Limitarea fasciculelor de lumina în sistemele reale

Componentele unui sistem optic real sunt în mod necesar limitate în întindere. De limitarea fasciculelor

de raze depind: proprietăţile fotometrice ale sistemelor, mărimea spaţiului obiect a cărui imagine o poate forma

sistemul optic, calitatea imaginii obţinute.

Din spaţiul obiect, de la fiecare punct al obiectului, pleacă fascicule largi de raze spre sistemul optic.

Elementele constructive ale unui aparat optic prezintă monturi care limitează dimensiunile fasciculelor de lumină

ce trec prin sistemul optic. în afară de monturi, pentru limitarea dimensiunilor fasciculelor de raze, se folosesc

diafragme de anumite forme, dispuse perpendicular pe axa optică.

Se disting :

Diafragma de deschidere (de apertură)

Este diafragma care limitează deschiderea fasciculelor de raze ce pleacă din punctul obiect de pe axa

optică. Dacă în sistem există mai multe diafragme, va fi diafragma de deschidere aceea care, ea sau imaginea ei, se

15

vede din centrul câmpului obiect axial, sub unghiul cel mai mic. în cazul în care obiectul se află la infinit,

diafragma de deschidere este aceea care, ea sau imaginea ei, are diametrul minim.

Diafragma de deschidere poate avea forme diferite. De asemenea poate fi fixă sau reglabilă. Diafragma cu

deschidere variabilă se numeşte diafragmă iris, prin analogie cu irisul ochiului.

imaginea diafragmei de deschidere, dată de partea din sistemul optic, situată în faţa diafragmei de

deschidere, după sensul de propagare al luminii, este pupila de intrare (fig.20).

Imaginea diafragmei de deschidere, dată de partea din sistem situată după diafragmă, în sensul de

propagare al luminii, este pupila de ieşire.

Diafragma de câmp

Este diafragma dispusă în planul obiect sau în orice plan conjugat cu acesta şi care limitează dimensiunile

liniare ale câmpului imagine. Daca există mai multe diafragme, diafragma de câmp este aceea care. ea sau

imaginea ei, este văzută din centrul pupilei de intrare sub unghiul cel mai mic.

Imaginea diafragmei de câmp, formată de partea din sistem situată în faţa diafragmei, după sensul de

propagare al luminii, se numeşte lucarnă de intrare.

Imaginea diafragmei de câmp, formată de partea din sistem situată după diafragmă, după sensul de

propagare al luminii, se numeşte lucarnă de ieşire.

Câmpul obiect este partea din spaţiul obiect limitată de razele extreme, care pot trece prin

sistem.

Câmpul imagine este partea din spaţiul imagine corespunzătoare câmpului obiect.

Toate diafragmele (inclusiv monturile) sistemului optic care limitează fasciculele de raze ce vin de ia

puncte obiect situate în afara axei optice şi care nu sunt nici de deschidere, nici de câmp, se numesc diafragme de

vignetare (fig.21).

Fasciculele de raze, care pleacă din punctele A şi Bl şi sunt delimitate de pupila de intrare, pot trece

complet prin sistemul optic OlOk.

Fasciculul înclinat de raze care vine dintr-un punct B2, este parţial "tăiat" de către diafragma de vignetare,

neputând să "umple" pupila de intrare. Fasciculul de raze, care vine dintr-un punct situat deasupra punctului B3,

este complet obturat de diafragma de vignetare. Rezultat al vignetarii este reducerea iluminării imaginii, de Ia

centru către marginea ei.

4.5 Conductori optici (fibre optice)

Prin conductor optic se înţelege sistemul optic care conduce lumina pe un canal determinat, relativ îngust,

folosind reflexia simplă sau reflexia totală, în mod repetat. Dependent de dimensiunile secţiunii transversale,

conductorii optici pot fi: conductori cu dimensiuni ale secţiunii transversale mult mai mari decât lungimea de undă

a luminii şi conductori cu cel puţin una din dimensiunile secţiunii, comparabilă cu lungimea de undă a luminii. în

primul caz, propagarea luminii are loc aproximativ conform cu legile opticii geometrice, în timp ce în al doilea

caz, propagarea luminii prin conductor, trebuie considerată din punctul de vedere al teoriei electromagnetice a

propagării luminii. Conductorul poate fi învelit într-o peliculă de material transparent, cu indice de refracţie mai

mic decât cel al miezului, în scopul izolării firelor între ele şi protecţia faţă de mediul înconjurător.

Unul din avantajul conductorilor optici îl reprezintă posibilitatea trasmiterii luminii în locuri greu

accesibile, prin curbarea lor.

Fibrele optice se utilizează la iluminarea şi observarea în locuri greu accesibile sau periculoase, la

trasmiterea informaţiilor (eventual codificate) la distanţă etc.

4.6 Lentile Fresnel

Lentilele convergente cu distanţă focală şi diametru mari, trebuie să aiba grosime mare pe axa optică. O

astfel de lentilă este grea, scumpă şi dificil de realizat. în plus, nici calitatea imaginii nu este satisfăcătoare când

deschiderea relativă a lentilei este mare, datorită aberaţiei de sfericitate.

Lentilele Fresnel pot înlocui lentile sau oglinzi cu simetrie'faţă de axă, lentile cilindrice, toroidale sau chiar

prisme.

Lentila axosimetrică este o combinaţie de coroane circulare concentrice, ce admit aceleaşi două puncte

conjugate pe axa optică (fig.22).

Lentila Fresnel prezintă în secţiune un profil în trepte, cu pasul de 0,01 ... 0,5 mm. Suprafeţele ce

delimitează treptele pot şi sferice, conice, plane sau cilindrice. Se realizează din materiale plastice (poli metil

metacrilat) prin presare. Sunt utilizate în calitate de lupă, drept condensori pentru iluminarea unor suprafeţe mari

etc.

16

În optometrie, lentilele Fresnel cu acţiune sferică, se folosesc la corecţia provizorie a vederii, după

operaţia de cataractă. Lentilele Fresnel cu acţiune prismatică pot fi folosite pentru prescripţii prismatice temporare

(de exemplu, înaintea unei operaţii asupra muşchilor oculari). Aceste lentile, utilizate în optometrie au grosimea

mai mică de 1 mm. Ele se aplică pe suprafaţa interioară a lentielei de ochelari, se decupează la forma lentilei şi

rămân aplicate pe materialul lentilei prin simpla adeziune.

4.7 Rastru optic

Rastrul optic este un ansamblu de lentile (sau prisme, oglinzi) identice. Distanţa între axele a două

elemente vecine, măsurată pe normala la axele lor de simetrie, se numeşte pasul rastrului.

Fiecare element al rastrului optic formează imaginea obiectului. Deci, numărul de imagini obtinuţe, este

egal cu numărul de lentile. Dacă lentilele au aceeaşi putere optică, imaginile A'kB'k ale obiectului AB, se obţin

într-un plan (fig.23 - considerând lentilele ca sisteme optice ideale). Dacă sensul de propagare a razelor se

inversează, se poate spune că, dintr-o multitudine de imagini, se reconstituie obiectul.

Cel mai des. elementele rastrului sunt delimitate între ele, prin contururi pătrate sau hexagonale (fig.24).

Rastrele optice din sticlă se pot realiza din elemente separate, care ulterior se lipesc între eie.

Rastrele din materiale plastice se realizează monobloc, prin injecţie sau presare. Evident, tehnologia de

realizare depinde de pasul rastrului şi geometria elementelor componente.

Rastrele optice se folosesc în calitate de condensori, ca ecrane cu reflexie dirijată (în acest caz elementele

rastrului fiind microoglinzi sferice su cilindrice), la obţinerea fotografiilor stereoscopice etc.

CAPITOLUL 5

ENERGETICA FASCICULULUI DE RAZE

5.1 Radiaţia optică. Flux radiant

Prin radiaţii optice s-au definit radiaţiile electromagnetice cu lungimi de undă cuprinse între 0,1 ... 1 mm.

Radiaţiile optice vizibile, capabile să producă senzaţia de lumină, ocupă un domeniu foarte îngust de lungimi de

undă, λ = 390 ... 770 nm.

Spectrul radiaţiei emise - compoziţia spectrală a radiaţiei - reprezintă repartiţia puterii radiaţiei în funcţie

de lungimea de undă. Radiaţia caracterizată printr-o anumită lungime de undă, se numeşte radiaţie

monocromatică. Spectrul format din anumite radiaţii mocromatice se numeşte spectru discontinuu liniar. Spectrul

care cuprinde totalitatea radiaţiilor monocromatice dintr-un interval, se numeşte spectru continuu.

Spectrul liniar emite gazele sau vaporii la temperaturi înalte, precum şi laserul. .Ca exemplu de spectru

continuu, se poate da spectrul emis de corpuri metalice aduse în stare de incandescenţă.

În natură nu există radiaţie riguros monocromatică. De aceea, în practică, prin radiaţie monocromatică se

înţelege radiaţia ce cuprinde un interval foarte mic de lungimi de undă. intre λ si λ + d λ.

5.2 Mărimi şi unităţi energetice şi fotometrice

Fotometria studiază mărimile specifice, din punct de vedere optic, surselor de lumină.

Se face deosebirea între acţiunea radiaţiei asupra ochiului - receptor subiectiv de radiaţie - şi acţiunea

totală, care poate fi pusă în evidenţă cu ajutorul receptorilor integrali de radiaţie - receptori obiectivi. Există aşadar,

fotometrie vizuală şi fotometrie energetică.

Ca urmare, în fotometrie se folosesc două sisteme de unităţi. Un sistem este derivat din sistemul

internaţional de unităţi şi serveşte în fotometria energetică, celălalt este bazat pe acţiunea fiziologică a luminii

asupra ochiului şi se foloseşte în fotometria vizuală.

Distincţia a fost necesară, întrucât două surse ce emit pe secundă, aceeaşi cantitate de energie sub formă

de radiaţii, pot să dea asupra ochiului senzaţii complet diferite, în funcţie de domeniul spectral în care această

energie este emisă.

S-a definit deja fluxul energetic e. Mărimea corespunzătoare fluxului energetic in fotometria vizuală

este fluxul luminos sau vizual , adică puterea radiaţiei evaluate după senzaţia luminoasă pe care o produce asupra

ochiului unui observator de referinţă. Unitatea de măsură pentru fluxul luminos este lumenul (lm).

Intensitatea luminoasă, I, caracterizează densitatea spaţială a fluxului luminos, într-o anumită direcţie.

Unitatea de măsură pentru intensitatea luminoasa este candela (cd), definită ca intensitatea luminoasă pe o direcţie

17

dată a unui izvor monocromatic cu frecvenţa υm = 540 x 10 Hz, care emite un flux energetic de 1 / 683 W, într-un

unghi solid de un steradian. (Unghiul solid este o porţiune din spaţiu delimitată de o suprafaţă conică.)

Lumenul (Im), unitatea de măsură pentru fluxul luminos, este fluxul emis de o sursă punctiformă, cu

intensitatea de 1 cd, într-un unghi solid de 1 sr (steradian), sursa fiind în vârful unghiului solid.

Iluminarea E, a unei suprafeţe S, normala la raza incidenţă este raportul dintre fluxul incident şi suprafaţă.

Unitatea de măsură a iluminării este luxul (lx) : 1 lx = 1 lm / 1 m2. Ca unitate tolerată se mai utilizează, când este

vorba de iluminări foarte mari, photul : 1 phot =1 lm / 1 cm2 =10 lx.

Când dimensiunile izvorului de lumină nu se pot neglija, pentru rezolvarea anumitor probleme, este

necesar să se cunoască repartiţia fluxului de lumină radiat pe suprafaţa acestuia.

Emitanţa (exitanţa) luminoasă M este raportul dintre fluxul luminos emis de un element de suprafaţă şi

suprafaţa acestui element. Emitanţa se măsoară în lumeni pe metru pătrat (lm / m2).

Emitanţa caracterizează nu numai sursele de lumină primare ci şi pe cele secundare, adică acelea care

primesc energia radianta şi o reemit, după ce a fost reţinută parţial prin absorbţie şi a suferit schimbări ale

direcţiei de propagare.

Luminanţa L a unei surse, într-un punct al său, pe o direcţie dată, direcţie care formează cu normala la

suprafaţă unghiul a, este raportul dintre intensitatea luminoasă în direcţia dată ăi proiecţia suprafeţei elementare

dS pe un plan perpendicular pe această direcţie (fig.25). Unitatea de măsură a luminanţei în sistemul

internaţional este nitul: 1 nt = 1 cd / 1 m2. Se mai utilizează, ca unitate de măsură toieraţa pentru luminanţă,

stibul: 1 sb = 1 cd / 1 cm2 = 10 nt.

Cantitatea de lumină Q, este definită de integrala în raport cu timpul t a fluxului luminos (t), într-un

interval de timp t. Unitatea de măsură pentru cantitatea de lumină este (lm x s).

Expunerea luminoasă H este definită de integrala în raport cu timpul iluminării E(t), într-un interval de

timp dat, t. Expunerea se măsoară în (lx x s). Ea prezintă importanţă deosebită în domeniul fotografiei.

Mărimile specifice fotometriei energetice au definiţii similare cu mărimile fotometriei vizuale, numai că

fluxul de lumină este înlocuit cu fluxul de energie radiantă. Mărimile energetice au aceleaşi simboluri, ca

mărimile vizuale analoage, dar cu indice "e".

Mărimile fotometrice vizuale pot avea indicele "v" sau se scriu fără indice.

În tabelul de mai jos sunt prezentate principalele mărimi fotometrice şi energetice.

CAPITOLUL 6 ABERAŢIILE GEOMETRICE ALE SISTEMELOR OPTICE

6.1 Clasificarea şi definirea aberaţiilor

Teoria lui Gauss asupra formării imaginii prin sistme optice, nu poate fi aplicată sistemelor reale, care au

deschidere şi câmp mare.

Nr. crt. Denumirea mărimii Formula de calcul Unitatea de

măsură

1 Intensitate luminoasă I = d / dΩ cd (candela)

2 Flux luminos = dW / dt lm (lumen)

O

J Iluminare E = d / dS2 lx (lux)

4 Excitanţă M = d / dSl lm / m2

5 Luminanţă L - dl / dS cos cd / m2

6 Expunere H = E(t) x dt lx x t

7 Intensitate energetică Ie = de / dΩ W / sr

8 Flux energetic e = dWe / dt W

9 Iluminare energetică Ee = de / dSl W / m2

10 Exitanţă energetică Me = de / dSl W / m2

11 Luminanţă energetică Lc = dle / dS cos W / sr x m2

12 Expunere energetică He = Ee(t) x dt J / m2

Indexul 1 se referă la suprafaţa care emite lumină, iar indexul 2 la suprafaţa iluminată.

18

În aceste situaţii, fasciculele homocentrice de raze care intră în sistem, după traversarea acestuia, îşi

pierd homocentricitatea. Ca urmare, imaginile punctelor nu mai sunt puncte, ci pete de difuzie, ceea ce conduce

la micşorarea calităţii imaginii. O imagine afectată de aberaţii, este o imagine neclară, distorsionată, cu contururi

colorate.

În practica proiectării sistemelor optice, aberaţiile se împart în două grupe:

1) aberaţii geometrice, care apar în sistem Ia trecerea unei radiaţii monocromatice (se

mai numesc şi aberaţii monocromatice);

2) aberaţii cromatice, care apar în sistem Ia trecerea unor radiaţii cu o compoziţie

spectrală complexă. Ele se datorează dependenţei indicilor de refracţie ai mediilor optice, de

lungimea de undă a fiecărei radiaţii (dispersia luminii).

În marea majoritate a cazurilor, aberaţiile ambelor grupe se manifestă în sistemele optice simultan.

Valorile aberaţiilor se obţin ca diferenţa între coordonatele punctelor de intersecţie cu planul imagine ale

razelor reale şi coordonatele punctelor de intersecţie ale razelor în sistemul considerat ideal.

Clasificarea aberaţiile geometrice :

- aberaţia de deschidere (de sfericitate) - este aberaţia produsă de un sistem optic pentru un obiect de pe

axa optică ;

- aberaţia de comă - este aberaţia produsă de un sistem optic pentru fascicule largi provenite de la puncte

obiect din afara axei optice. Această aberaţie depinde aşadar, atât de coordonatele razei de intrare cât şi de

ordonata punctului obiect y ;

- aberaţiile de astigmatism şi curbura de câmp - aceste aberaţii apar simultan în cazul fasciculelor

înguste şi mult înclinate, care provin de la puncte obiect din afara axei optice ;

- aberaţia de distorsiune - este aberaţia care apare la reprezentarea unui câmp obiect mare şi se manifestă

prin variaţia mărimii liniare (3 în funcţie de ordonata y. Nu depinde de coordonatele razei în pupila de intrare. Ca

urmare, în prezenţa distorsiunii, dacă toate celelalte aberaţii sunt absente, întreg fasciculul de raze se deplasează cu

dy', fără ca homocentricitatea să se strice.

6.2 Aberaţia de sfericitate

Aberaţia de sfericitate a fost definită ca aberaţia punctelor de pe axa optică. Este aberaţia care nu depinde

deci, de poziţia obiectului în câmpul obiect.

Cauza aberaţiei de sfericitate rezultă din faptul că puterea lentilei creşte de la centru către margine.

Metodele de corectare a aberaţiei de sfericitate sunt următoarele :

- metoda dedublării - constă în înlocuirea unei lentile cu un sistem format din două sau mai multe lentile,

sistemul având aceeaşi distanţă focală ca şi lentila iniţială ;

- metoda combinării lentilelor convergente cu lentile divergente ;

- folosirea suprafeţelor asferice.

Este evident ca aberaţia de sfericitate se manifestş şi în cazul altor elemente optice: lame plan - paralele,

prisme, oglinzi.

6.3 Aberaţia de comă

Aberaţia de comă se manifestă la reprezentarea punctelor obiect din afara axei optice cu fascicule largi de

raze înclinate.

Esenţa aberaţiei de comă constă în aceea că un fascicul de raze simetric în raport cu raza pupilară

principală, la intrarea în sistemul optic, devine asimetric la ieşirea din sistem. Pierderea simetriei în fasciculul

emergent se explică prin condiţiile diferite de refracţie pentru razele care intră în sistem în diferite zone ale pupilei

de intrare.

În fig.26 este prezentată structura unui fascicul de raze în plan meridian, în cazul unui sistem optic afectat

de aberaţia de sfericitate şi comă meridiană.

Raza superioară, având coordonata în planul pupilei de intrare + m şi raza inferioară având coordonata în

pupila de intrare - m, la ieşirea din sistemul optic, se propagă nesimetric, în raport cu raza pupilară principală.

Aberaţia de comă este una dintre "cele mai deranjante" aberaţii. Dacă în cazul existenţei aberaţiei de

sfericitate, imaginea unui punct este o pată de difuzie circulară şi se poate stabili un plan de punere la punct a

imaginii optim, în cazul aberaţiei de comă pata de difuzie este nesimetrică şi are o distribuţie neuniformă a

intensităţii luminoase.

Metodele de corecţie a aberaţiei de sfericitate se folosesc şi pentru corecţia aberaţiei de comă.

19

6.4 Aberaţia de astigmatism şi curbura câmpului imagine

Considerăm imaginea unui punct din afara axei optice, formată cu fascicule de raze continute în două

secţiuni perpendiculare: meridiană şi sagitală (fig.27). Aceste fascicule sunt foarte înguste şi se află în apropierea

razei pupilare principale care pleacă din punctul B, situat în afara axei optice, în planul pupilei de intrare, razele

fasciculului se sprijină pe o deschidere de diametru mic. Deoarece curburile suprafeţelor sferice în aceste secţiuni

perpendiculare sunt diferite, razele fasciculului meridian şi sagital, emergente din sistemul optic, se vor strânge în

puncte diferite: razele din plan meridian se strâng în B'm, iar cele din planul sagital în B's.

Distanţa măsurată pe axa optică de la imaginea ideală a punctului de pe axa optică a obiectului AB (A'O),

pânâ la proiecţiile pe axa optică a punctelor B'm şi Bs, se notează cu z'm, respectiv z's. Diferenţa z'a = z's - z'm, se

numeşte diferenţă astigmatică şi reprezintă o măsuraă a aberaţiei de astigmatism.

Se observă din fig.27 că datorită aberaţiei de astigmatism, imaginea obţinută pentru punctul B, într-un

plan perpendicular pe axa optică, ce trece prin B'm, este o dreaptă orizontală, iar într-un plan perpendicular pe axa

optică ce trece prin B's, dreaptă verticală.

În planul gaussian imaginea punctului B este o elipsă, cu axa mare verticală. Dacă pianul imagine se

deplasează din punctul B'm în punctul B', pentru diverse poziţii ale acestuia imaginea punctului B se prezintă ca: o

linie orizontală, elipsă cu axa mare orizontală, elipsă cu axa mare verticală, linie verticală.

Dacă punctul obiect se află la infinit, se obţin ca imagini ale acestuia, două segmente perpendiculare aflate

la distanţa F'mF', numite "linii de focar".

Fascicule de raze care dau imagini de acest fel, se numesc fascicule astigmate.

Ca urmare, dacă imaginea obiectului se captează pe un ecran plat, ea nu va fi clară. Neclaritatea creşte spre

marginea câmpului imagine.

Particularităţile imaginii oferită de un sistem optic având astigmatism în cazul unui obiect bidimensional

sunt arătate în fig.28.

Sistemele optice la care astigmatismul şi curbura câmpului sunt corectate pentru o anumită valoare a

unghiului de câmp şi au valori mici, acceptabile pentru tot câmpul, se numesc anastigmate. Aceste sisteme sunt

necesare acolo unde imaginea optică este captată pe o suprafaţă plană: obiective fotografice, obiectivele camerelor

TV, obiective de proiecţie etc.

Pentru sistemele optice destinate observării vizuale, curbura câmpului nu deranjează dacă nu depăşeşte

capacitatea de acomodare a ochiului.

Uneori imaginea se captează pe suprafeţe care au curbura câmpului imagine, de exemplu ecranele pentru

cinematograf panoramic; chiar şi retina ochiului uman constituie un exemplu în acest sens.

6.5 Aberaţia de distorsiune

În cazul în care imaginea nu este asemenea cu obiectul, sistemul optic este afectat de aberaţia de

distorsiune.

Aşa cum s-a descris anterior, această aberaţie nu depinde de coordonatele razei în planul pupilei de intrare

şi nu se manifestă prin pierderea homocentricitatii fasciculului de raze care pleacă dintr-un punct al planului obiect

şi se propagă prin sistemul optic. în schimb, punctul imagine, centrul fasciculului homocentric emergent este

deplasat faţă de punctul imagine ideal gaussian.

Corecţia aberaţiei de distorsiune este necesară în special în sistemele optice destinate măsurătorilor

cum ar fî obiectivele aparatelor de măsurare, de reproducere, ale aparatelor pentru fotografie din avion etc.

CAPITOLUL 7

ABERAŢIILE CROMATICE ALE SISTEMELOR OPTICE

7.1 Dispersia luminii. Materiale pentru piese optice

Prin dispersia luminii se înţelege dependenţa indicelui de refracţie al mediului optic de lungimea de

undă a radiaţiei care 1-a traversat. Lumina albă reprezintă o combinaţie de diverse radiaţii colorate. S-a definit

indicele de refracţie absolut al unui mediu transparent, pentru o radiaţie de lungime de undă X, ca raportul dintre

viteza de propagare a luminii în vid (c) şi viteza de propagare în mediul considerat.

În mediile transparente cunoscute, viteza de propagare depinde de lungimea de undă.

Ca materiale pentru piesele optice se folosesc: sticla optică, sticla de cuarţ, cristale, mase plastice,

unele lichide.

20

Pentru materialele transparente cunoscute, indicele de refracţie creşte monoton când lungimea de undă

scade.

Principalele caractristici optice ale unei sticle sunt: indicele de refracţie, coeficientul de dispersie,

dispersia parţială, factorul spectral de transmisie internă, dispersia parţială relativă.

Dispersia paţtială este diferenţa între indicii de refracţie pentru două radiaţii: nl - n2.

Sticla optică se notează în ordine: simbolul tipului de sticlă, primele trei zecimale ale valorii indicelui

de refracţie n, urmat de numărul ce exprimă primele trei cifre ale coeficientului de dispersie (rotunjit la prima

zecimală) multiplicat cu 10. Pentru sticlele optice rezistente la radiaţii ionizante, se adaugă la această

combinaţie litera R. De exemplu CB 518640R, reprezintă o sticla crown cu barit cu indicele de refracţie n =

1,518 şi coeficientul de dispersie 64,0 rezistenţa Ia radiaţii ionizante.

Alte caracteristici ale sticlei optice sunt: coeficientul de dilatare liniară, microduritatea Vickers,

densitatea, stabilitatea chimică faţă de acizi, stabilitatea chimică faţă de agenţi atmosferici, temperaturile de

înmuiere şi de topire.

Cuarţul optic se foloseşte pentru realizarea componentelor care lucrează în domeniul ultraviolet, a

componentelor ce necesită un coeficient mic de dilatare liniară şi rezistenţă termică înaltă sau a componentelor

care lucrează în domeniul infraroşu al spectrului.

Cristalele optice au de asemenea proprietăţi superioare sticlei optice şi anume: transparenţa la radiaţii

ultraviolete şi infraroşii, coeficient de dispersie mare pentru indice de refracţie mic. De exemplu florura de

calciu este transparentă în domeniul 0,18 ... 10 m, germaniul este transparent în domeniul 2 ... 15 m si 40 ...

60 m etc.

În acelaşi timp cristalele optice pot prezenta şi unele inconveniente ca: neomogenitate optică şi

mecanică pentu diferite direcţii, higroscopicitate şi solubilitate în apă (de exemplu CINa), dimensiuni limitate

ale monocristalelor, duritate mică sau toxicitate.

Pentru realizarea unor piese optice ca: lentile Fresnel, rastre optice, lentile de contact etc., se folosesc

materiale plastice: polimetilmetacrilat (PMMA), polistirol, celuloid, polietilena. Avantajele maselor plastice

sunt: densitate mică, rezistenţă la spargere, posibilitatea prelucrării prin presare, turnare, injecţie. Dezavantajele

acestora constau în coeficient de dilatare termică mare, neomogenitate, duritate mică, îmbătrânire naturală,

electrizare statică. Indicele de refracţie al acestor materiale plastice are valori peste 1,49, iar coeficientul de

dispersie de la 57,6 ... 29.9.

Uneiele lichide, cum ar fi: apa distilată, cherosenul, se folosesc ca medii optice, având constante optice

specifice. Alfabromnaftalina şi uleiul de cedru, se folosesc în calitate de mediu obiect în microscoape cu

imersie, în refractometre etc.

7.2 Aberaţia de cromatism de poziţie

Imaginile unui punct obiect pe axa optică, formate cu radiaţii de diferite lungimi de undă, se pot afla pe

axa optică la diferite distanţe de sistem. Se spune că sistemul prezintă cromatism de poziţie sau cromatism axial.

În fig.29 este arătat drumul fasciculului paraxial de raze ANM. Ca urmare a dispersiei luminii, acest

fascicul, după refracţie prin sistemul optic OlOk, se descompune în fascicule colorate.

Fasciculul refractat pentru culoarea roşie C', dă imaginea punctului obiect A în A'c', fasciculul pentru

culoarea verde în punctul A'e, iar cel pentru culoarea albastră F' în punctul A'F'.

Între punctele A'F' şi A'C', se vor afla imaginile punctului A, pentru alte radiaţii ale spectrului.

7.3 Aberaţia cromatică de mărire

Cea de a doua aberaţie cromatică de ordinul I, care se manifestă de asemenea în domeniul paraxial, este

aberaţia cromatică a măririi liniare (cromatism de mărire). Această aberaţie se datorează dependenţei măririi

liniare de indicii de refracţie şi, implicit de lungimea de undă a radiaţiilor considerate.

Datorita cromatismului de mărire, imaginea obiectului are contururi colorate, ceea ce duce la

neclaritate. Cromatismul de mărire depinde de poziţia pupilei de intrare.

7.4 Cromatismul secundar

Corecţia aberaţiei cromatice prin utilizarea a două sticle cu coeficienţi de dispersie diferiţi, nu poate fi

realizată pentru toate lungimile de undă. Dacă acromazia s-a realizat, de exemplu, pentru radiaţiile C' şi F',

pentru radiaţia E, apare o aberaţie reziduală, numita cromatism secundar.

Dacă un sistem optic, are corectat cromatismul şi pentru o a treia radiaţie şi cromatismul secundar

pentru toate celelalte radiaţii este mic, sistemul se numeşte apocromat.

21

7.5 Aberaţiile cromatice ale razelor reale - cromatism de ordin superior

Aberaţiile descriese în paragrafele precedente, caracterizează domeniul paraxial, fiind aberaţii de

ordinul!.

În cazul sistemelor optice reale cu deschidere şi câmp mare, pentru stabilirea calităţii imaginii, din

punctul de vedere al redării culorilor, trebuie considerat drumul razelor reale prin sistemul optic. Aberaţiile

cromatice, care se definesc în afara domeniului paraxial, ca diferenţe cromatice ale aberaţiilor geometrice, se

numesc aberaţii cromatice de ordin superior.

Pentru sistemele optice cu deschidere mare ca: obiective de microscop, obiective fotografice, prezintă

importanţă deosebită aberaţia sfero - cromatică, care se manifestă la reprezentarea punctelor de pe axa optică, cu

fascicule largi de raze, de diverse lungimi de undă.

TERMINOLOGIE ŞI SIMBOLURI IN OPTICA GEOMETRICĂ (scheme recapitulative)

Optica geometrică este domeniul opticii care studiază fenomenele luminoase, considerând că lungimea

de undă a radiaţiilor optice este nulă şi că acestea se propagă în linie dreaptă; direcţiile de propagare sunt numite

raze de lumină.

Termeni generali

Axă optică Linia care uneşte centrele dioptrilor sistemului optic

Punct obiect pe axă (în afara

axei) A(B) Punctul geometric pe axă (în afara axei) considerat ca izvor al

razelor de lumină cu care se formează imaginea sa prin sistemul

optic

Punct imagine pe axă (în afara

axei)

A' (B') Punctul geometric dat de intersecţia razelor de lumină (sau a

prelungirilor lor) care pleacă din punctul obiect pe axă (în afara

axei), după trecerea lor prin sistemul optic

Plan obiect (imagine) - Planul perpendicular pe axa optică, ce trece prin punctul obiect

(imagine)

Spaţiu obiect (imagine) - Spaţiu] geometric considerat infinit, în care se găsesc punctele

obiect (imagine)

Puncte (plane) conjugate - Punctul (planul) obiect şi punctul (planul) imagine corespunzător

printr-un sistem optic

Termeni referitori la puncte si plane caracteristice dioptrului

Termen Simbol Definiţie

Focar obiect (imagine) F(F') Punctul de pe axa optică pentru care punctul conjugat se găseşte

spaţiul imagine (obiect) la infinit

Plan principal obiect (imagine) - Planele conjugate, perpendiculare pe axa optică, pentru care mărirea

transversală a sistemului optic este egală cu + î

Plan antiprincipai obiect

(imagine)

Planele conjugate, perpendiculare pe axa optică, pentru care mărirea

transversală a sistemului optic este egală cu - 1

Punct principal obiect

(imagine)

H(H') Punctul de intersecţie a planului principal obiect (imagine) cu axa

optică

Punct antiptrincipal obiect

(imagine)

AH(AH) Punctul de intersecţie a planului antiprincipai obiect (imagine) cu

axa optică

Punct nodal obiect (imagine) N(N') Punctele conjugate pe axa optică pentru mărirea unghiulară a

sistemului este egală cu + 1

Termen Simbol Definiţie

Dioptru -

Ansamblul format din două medii optice omogene, cu indici de

refracţie diferiţi, separate printr-o suprafaţă

Sistem optic -

Sistemul format dintr-o succesiune de dioptri

22

Punct antinodal obiect

(imagine)

An

(A'N') Punctele conjugate pe axa optică pentru mărirea unghiulară a

sistemului este egală cu - 1

Termeni referitori la mersul razelor de lumină prin sistemul optic

Termen Simbol Definiţie

Centrul de curbură C Centrul de curbură al suprafeţei sferice respective, considerate ca o

parte a unei lentile sau a unei oglinzi

Raza dioptrului r Raza de curbură a suprafeţei sferice respective, considerată ca o parte a

unei lentile sau a unei oglinzi

Vârful dioptrului V, S Punctul de intersecţie a suprafeţei dioptrului cu axa optică

Punct de incidenţă (emergenţă) Punctul de intersecţie a suprafeţei dioptrului cu raza de lumină care

pleacă din punctul obiect (care soseşte în punctul imagine)

înălţimea de incidenţă

(emergenţă)

h Distanţa de la axa optică la punctul de incidenţă (emergenţă)

Unghi de incidenţă ɛ, i Unghiul dintre raza de lumină incidenţă şi normala în punctul de

incidenţă la suprafaţa dioptrului

Distanţa obiect (imagine) s (s') Distanţa de la vârful dioptrului la planul obiect (imagine)

23

Axă optică Linia care uneşte centrele dioptrilor sistemului optic

Punct obiect pe axă (în afara

axei)

A(B) Punctul geometric pe axă (în afara axei) considerat ca izvor al razelor

de lumină cu care se formează imaginea sa prin sistemul optic

Punct imagine pe axă (în afara

axei)

A' (B') Punctul geometric dat de intersecţia razelor de lumină (sau a

prelungirilor lor) care pleacă din punctul obiect pe axă (în afara axei),

după trecerea lor prin sistemul optic

Plan obiect (imagine) -

Planul perpendicular pe axa optică, ce trece prin punctul obiect

(imagine)

Spaţiu obiect (imagine) -

Spaţiu] geometric considerat infinit, în care se găsesc punctele obiect

(imagine)

Puncte (plane) conjugate -

Punctul (planul) obiect şi punctul (planul) imagine corespunzător

printr-un sistem optic

Termeni referitori la puncte si plane caracteristice dioptrului

Termen Simbol Definiţie

Focar obiect (imagine) F(F') Punctul de pe axa optică pentru care punctul conjugat se găseşte spaţiul

imagine (obiect) la infinit

Plan principal obiect (imagine) -

Planele conjugate, perpendiculare pe axa optică, pentru care mărirea

transversală a sistemului optic este egală cu + 1

Plan antiprincipai obiect

(imagine)

Planele conjugate, perpendiculare pe axa optică, pentru care mărirea

transversală a sistemului optic este egală cu - 1

Punct principal obiect (imagine) H(H') Punctul de intersecţie a planului principal obiect (imagine) cu axa

optică

Punct antiptrincipal obiect

(imagine)

AH

(AH)

Punctul de intersecţie a planului antiprincipai obiect (imagine) cu axa

optică

Punct nodal obiect (imagine) N(N') Punctele conjugate pe axa optică pentru mărirea unghiulară a

sistemului este egală cu + 1

Punct antinodal obiect (imagine) An

(A'N')

Punctele conjugate pe axa optică pentru mărirea unghiulară a

sistemului este egală cu - 1

Termeni referitori la mersul razelor de lumină prin sistemul optic

Termen Simbol Definiţie

Centrul de curbură C Centrul de curbură al suprafeţei sferice respective, considerate ca o

parte a unei lentile sau a unei oglinzi

Raza dioptrului r Raza de curbură a suprafeţei sferice respective, considerată ca o parte a

unei lentile sau a unei oglinzi

Vârful dioptrului v,s Punctul de intersecţie a suprafeţei dioptrului cu axa optică

Punct de incidenţă (emergenţă) Punctul de intersecţie a suprafeţei dioptrului cu raza de lumină care

pleacă din punctul obiect (care soseşte în punctul imagine)

Înălţimea de incidenţă

(emergenţă)

h Distanţa de la axa optică la punctul de incidenţă (emergenţă)

Unghi de incidenţă 8, i Unghiul dintre raza de lumină incidenţă şi normala în punctul de

incidenţă la suprafaţa dioptrului

Distanţa obiect (imagine) s (s') Distanţa de la vârful dioptrului la planul obiect (imagine)

| Distanţa de la punctul principal

obiect (imagine) la planul obiect

(imagine)

a (a') A se vedea fîg.30

Distanţa de la focarul obiect

(imagine) la planul obiect

(imagine)

z(z') A se vedea fîg.30

Distanţa de la vârful primului

(ultimului) dioptru la planul

principal obiect (imagine)

sH

(s'H')

A se vedea fîg.30

Distanţa pe axă între doi dioptri d Distanţa între doi dioptri succesivi măsurată în lungul axei optice

Distanţa pe raza de lumină între

doi dioptri

d Distanţa dintre doi dioptri succesivi măsurată în lungul unei raze de

lumină oblică

Interval optic Distanţa dintre focarul imagine al primului sistem şi focarul obiect al

celui de-al doilea sistem, în cazul a doua sisteme optice succesive

Unghiul dintre raza de lumină

meridiană obiect (imagine) şi axa

optică

σ ( σ ') A se vedea fig.31

Unghiul dintre normala în

punctul de incidenţă la suprafaţa

dioptrului şi axa optică

φ A se vedea fig.31

Unghi de refracţie (reflexie) ɛ’, i’ Unghiul dintre raza de lumină refractată (reflectată) şi normala în

punctul de incidenţă la suprafaţa dioptrului

Unghiul prismei θ Unghiul dintre doi dioptri plani refractanţi

Unghiul de deviere δ Unghiul dintre raza incidenţă şi raza emergentă

Azimut Ψ Unghiul dintre raza incidenţă şi planul yOz

Termeni referitori la focale si măriri

Termen Simbol Definiţie

Distanţa focală obiect (imagine) f(f’) Distanţa de 1a punctul principal obiect (imagine) la focarul obiect

(imagine)

Distanţa frontifocală obiect

(imagine)

sf(s'F') Distanţa de la vârful primului (ultimului) dioptru la focarul obiect

(imagine)

Putere Inversul distanţei focale a unui sistem optic considerat în aer

Mărirea transversală (liniară) β Raportul dintre lungimea segmentului imagine (y') şi lungimea

segmentului obiect (y), din plane conjugate

Marirea unghiulara γ Raportul dintre unghiurile pe care le formează cu axa optică două raze

paraxiale conjugate, care trec prin punctul imagine, respectiv obiect

Mărirea longitudinală

(axială)

Raportul dintre lungimea unui segment infinitezimal imagine de pe axa

optică şi lungimea segmentului infinitezimal obiect conjugat

Grosisment Γ Raportul dintre unghiul sub care se vede, cu şi fară sistem , optic, un

obiect perpendicular pe axa optică

24

Grosisment de Lupă Γ 250 Grosismentul unui sistem optic pentru un obiect aşezat în aer, la

distanţa vederii optime (250 mm)

Grosisment de lunetă Γ Grosismentul unui sistem telescopic pentru un obiect aşezat la infinit

Grosisment de citire Γ l Grosismentul unui sistem optic pentru un obiect aşezat la o distantă l

Termeni referitori la limitarea fasciculelor de lumină

Termen Simbol Definiţie

Diafragmă -

Element care limitează fasciculele de raze într-un sistem optic

Centrui diafragmei Po Punctul de intersecţie a planului diafragmei cu axa optică

Diafragma de apertură -

Diafragma care limitează deschiderea fasciculului de raze care trece

prin sistemul optic

Pupila de intrare (ieşire) Imaginea paraxială a diafragmei de apertură dată de partea din sistemul

optic, situată - în sensul de propagare a luminii - în faţa diafragmei

(după diafragmă)

Centrul pupilei de intrare

(ieşire)

P(P') Punctul de intersecţie a planului pupilei de intrare (ieşire) cu axa optică

Depărtarea pupilei de intrare

(ieşire)

pF (s'P') Distanţa între vârful dioptrului şi pupila de intrare (ieşire)

Raza pupilară principală -

Raza de lumină care vine de la marginea câmpului obiect şi trece prin

centrul pupilei de intrare

Raza de apertură obiect

(imagine)

-

Raza de lumină care vine de la punctul obiect situat pe axa optică şi care

trece pe la marginea pupilei de intrare (ieşire)

Unghi de apertură obiect

(imgine)

σp (σ’P’) Unghiul dintre raza de apertură obiect (imagine) şi axa optică

Apertură numerică obiect

(imagine)

A (A') Produsul dintre indicele de refracţie în spaţiul obiect (imagine) şi

sinusul unghiului de apertură obiect (imagine)

Diametrul pupilei de intrare

(ieşire)

D(D') -

Deschiderea relativă -

Raportul dintre diametrul pupilei de intrare şi distanţa focală imagine

Număr de deschidere k Valoarea inversă a deschiderii relative

Diafragma de câmp -

Diafragma care limitează câmpul unui sistem optic

Lucarna de intrare -

Imaginea diafragmei de camp dată din sistemul optic situată - în sensul

de propagare a luminii - în faţa diafragmei

Câmp liniar obiect (imagine) 2y(2y') Lungimea maximă a segmentului obiect (imagine) aflat la distantă

finită

Câmp unghiular obiect 2ω

(2 ω') Valoarea absolută a dublului unghiului dintre axa optică şi raza din

spaţiul obiect (imagine), care trece prin centrul diafragmei de apertură

şi marginea diafragmei de câmp

Termeni referitori la caracteristicile mediului optic

Termen Simbol Definiţie

Indice de refracţie n Raportul dintre viteza luminii în vid şi viteza luminii în

BIBLIOGRAFIE .

- Batesc G. - Optica, EDP, Bucureşti 1982

- Dodoc P. - Teoria şi construcţia aparatelor optice, Vol. 1 si 2, ET Bucureşti 1989

- Popescu I.I, Toader E.I. - Optica, ESE Bucureşti 1989

- Dumitrescu N., lonescu Muscel S. - Optică tehnică, Vol.l si 2, UPB 1991

- ECCO European Diploma Optometry (candidate guidelines) - Zentralverband der Augenoptiher,

Dusseldorf 2008

mediul optic respectiv

Lungimea de undă λ -

Dispersia principală dn Diferenţa dintre indicele de refracţie al unui mediu optic şi indicele de

refracţie a radiaţiei roşii a cadmiului

Dispersia parţială -

Diferenţa dintre indicii de refracţie ai unui mediu optic pentru două

lungimi de undă diferite

Dispersia parţială relativă Υ Raportul dintre dispersia parţială şi dispersia principală

Numărul Abbe υe Raportul dintre diferenţa indicelui de refracţie al unui mediu optic

pentru radiaţia verde a mercurului şi indicele de refracţie al aerului, şi

dispersia principală