Şiruri si serii 2013-2014

Marina Gorunescu

Siruri

Şir de elemente

1. Exemplu

Şir convergent

2. Exemplu

3. Exemplu _rezolvat in Matlab

4. Exemplu

Rezolvarea exemplului nr 4, utilizand Matlab

Proprietăţile şirurilor convergente în spaţii metrice

5. Exemplu

Şiruri convergente in spaţii normate

Şir Cauchy

6-7. Exemple

Proprietăţile şirurilor Cauchy

Şiruri în spaţiul real p-dimensional

8-9. Exemple

Spaţii metrice complete

10. Exemple

Proprietăţi specifice şirurilor de numere reale

11-12-13. Exemple

Şir de funcţii

Convergenţă punctuală

15. Exemplu

16. Exemplu

16. Exemplu

Convergenţa uniformă

17. Exemplu

De reţinut • Definiţia şirului

• Definiţia şirului convergent

• Proprietăţile şirurilor convergente în spaţii metrice, în spaţii normate.

• Definiţia şirului Cauchy

• În R orice şir Cauchy este convergent.

• Spaţiu metric complet

• Şiruri în R

• Şiruri în spaţiul real p-dimensional

• Şiruri de funcţii

• Convergenţa punctuală

• Convergenţa uniformă

Serii

Serie de numere reale

Serie convergentă

19. Exemplu

19. Exemplu_ Matlab

20. Exemplu

21. Exemplu_ Matlab

22. Exemplu

Operaţii cu serii

Criteriul lui Cauchy

23. Exemple

Serie absolut convergentă

Criterii de convergenţă pentru serii cu termeni pozitivi

Seria armonică generalizată

Criteriul de comparaţie cu inegalităţi

23-24. Exemple

Calculul cu aproximatie_ in Matlab, a seriilor din exemplele 23-24

Criteriu de comparaţie cu trecere la limită

25-26. Exemple

Calculul cu aproximatie_ in Matlab, a seriei din exemplul 26

Criteriul raportului

27-28. Exemple

Corolar (criteriul raportului)

Evaluarea erorii (criteriul raportului)

29. Exemplu

Criteriul rădăcinii

30. Exemplu

31. Exemplu

Serii alternante. Criteriul lui Leibniz

32. Exemplu

Aproximarea erorii

33. Exemplu

Serie de funcţii

34. Exemplu

Convergenta punctuală

35.Exemplu

Criteriul lui Weierstrass de convergenţă uniformă

36. Exemplu

37. Exemplu

Serie de puteri

38. Exemplu

Raza de convergenţă a seriei de puteri

De reţinut - Serie de numere reale, serie convergentă - Seria geometrică, seria armonică

generalizată - Criterii de convergenţă pentru serii cu

termeni pozitivi - Serie alternantă, criteriul lui Leibniz - Serie de funcţii; convergenţă punctuală,

convergenţă uniformă - Serie de puteri, rază de convergenţă