curs 9. arbori de decizie.pdf
TRANSCRIPT
-
ARBORII DE DECIZIE
EVALUAREA OPIUNILOR REALE N CADRUL
ARBORILOR DE DECIZIE
-
Arborii de decizie
Acetia permit structurarea deciziilor referitoare la realizarea unui proiect i ncorporarea n procesul decizional a opiunilor reale: de extindere a investiiei iniiale, de temporizare a acesteia (amnare) sau de abandon (dezinvestire)
Pe ramurile arborelui se regsesc variantele estimate pentru evoluia fluxurilor de trezorerie, nsoite de probabilitile de apariie.
Obiectivul urmrit este maximizarea VAN extins, care include i valoarea opiunilor deinute implicit prin realizarea proiectului, ceea ce const n stabilirea unui traseu optim de urmat, n funcie de informaia disponibil la momentul zero, al primei decizii.
Lect. dr. Nicoleta Vintil
ASE Bucureti, Departamentul Finane
-
Structura arborilor de decizie
noduri de decizie se alege ramura care maximizeaz VAN
noduri de venit (de tip eveniment) media fluxurilor financiare prevzute pentru fiecare stare previzionat, ponderate cu probabilitile de apariie
Lect. dr. Nicoleta Vintil
ASE Bucureti, Departamentul Finane
-
Exemplu
Un ntreprinztor poate investi suma de 100.000 euro ntro linie tehnologic pentru producerea de echipamente pentru practicarea sporturilor de iarn.
Dac n anul urmtor timpul este favorabil pe ntreaga perioad a sezonului i concurena este puternic, se poate obine un CF de 120.000 euro, iar dac se confrunt cu concuren slab, CF poate fi de 160.000 euro.
n cazul evoluiei nefavorabile, afacerea poate fi abandonat, obinnduse din dezinvestire suma de 40.000 euro. Dac timpul este nefavorabil, exist i opiunea reprofilrii tehnologiei, pentru a produce i alte tipuri de echipament sportiv, ceea ce necesit o investiie suplimentar de 30.000 euro. Fluxul financiar potenial obinut n acest caz este de 110.000 euro.
Probabilitatea ca timpul s fie favorabil practicrii sporturilor de iarn este estimat la 75%. n caz de evoluie favorabil a vremii, concurena pentru echipamentele necesare practicrii acestor sporturi va fi puternic, cu o probabilitate de 80%.
Rata de actualizare utilizat este de 12%.
Lect. dr. Nicoleta Vintil
ASE Bucureti, Departamentul Finane
-
Exemplu arborele de decizie
Concuren puternic80%
Continu afacerea
E
C 20% Concuren slab
Timp favorabil
75%
Abandon
B
Investete
(100.000) Modificare proces
tehnologic
(30.000)
A 25% D
Rdcin Timp nefavorabil
Abandon
Nu investete
0
Anul 0 Anul 1
120.000
40.000
110.000
40.000
160.000
Lect. dr. Nicoleta Vintil
ASE Bucureti, Departamentul Finane
-
Exemplu valoarea proiectului
E (nod eveniment): CF = 120.000 0,8 + 160.000 0,2 = 128.000 euro
C (nod de decizie): max (128.000; 40.000) = 128.000 euro
D (nod de decizie): max (110.000 30.000; 40.000) = 80.000 euro
B (nod eveniment): CF = 128.000 0,75 + 80.000 0,25 = 116.000 euro
A (rdcina nod de decizie):
VAN proiect = max (116.000 / 1,12 100.000; 0) = 3.571euro
Observaie:
Determinarea mediei ctigurilor n cadrul arborilor de decizie are la baz ipoteza neutralitii fa de risc (ctigurile sau pierderile individuale nu l afecteaz pe investitor).
Lect. dr. Nicoleta Vintil
ASE Bucureti, Departamentul Finane
-
Exemplu profilul riscului
Situaii Valori Probabilitate
Abandonul afacerii (64.285) 0
Modificarea procesului tehnologic (28.571) 0,25
Continuarea afacerii i concuren
puternic 7.142 0,60
Continuarea afacerii i concuren slab 42.857 0,15
= 22.303 euro
CF se va afla n intervalul [18.732 ; 25.874] cu o probabilitate de 68,3% i n intervalul [41.035 ; 48.177] cu o probabilitate de 95,4%.
Lect. dr. Nicoleta Vintil
ASE Bucureti, Departamentul Finane
-
Exemplu valoarea informaiei privilegiate
Concuren puternic80%
Continu afacerea
128.000
20% Concuren slab
Timp favorabil
75%
Abandon
Investete
(100.000) Modificare proces
tehnologic
Rdcin Timp nefavorabil
14.285
Abandon
Nu investete
0
Anul 0 Anul 1
40.000
120.000
160.000
40.000
80.000
Valoarea proiectului = 14.285 euro (128.000/1,12 100.000)
Valoarea informaiei privilegiate = 10.714 euro
Lect. dr. Nicoleta Vintil
ASE Bucureti, Departamentul Finane
-
Exemplu punctul de echilibru Concuren puternic
80%
Continua afacerea
128.000
20% Concuren slab
Timp favorabil
128.000
p
Abandon
Investete
(100.000) Modificare proces
tehnologic
1-p
Rdcin Timp nefavorabil
0 80.000
Abandon
Nu investete
0
Anul 0 Anul 1
40.000
120.000
160.000
40.000
80.000
Probabilitatea minim p de echilibru (timp favorabil): [128.000p + 80.000(1p)]/1,12 100.000 = 0 p = 66%
Probabilitatea minim q de echilibru (concuren slab): [(160.000q + 120.000(1q))0,75 + 80.0000,25]/1,12 100.000 = 0 q = 6,6%
Lect. dr. Nicoleta Vintil
ASE Bucureti, Departamentul Finane
-
Evaluarea opiunilor reale n cadrul arborilor de decizie
Arborii de decizie i opiunile reale sunt modaliti compatibile de analiz a investiiilor. Cnd ambele furnizeaz valori i strategii unice, acestea coincid. Cnd din analiza prin intermediul opiunilor reale rezult un interval pentru valoarea proiectului, valoarea furnizat de analiza prin intermediul arborilor de decizie se regsete n acest interval, iar strategia oferit este printre alternativele decizionale oferite de opiunile reale.
Cele dou soluii pot fi integrate, iar n locul probabilitilor subiective se utilizeaz probabiliti neutre la risc, care s permit determinarea VAN prin actualizarea fluxurilor de trezorerie cu rata
rentabilitii fr risc.
Lect. dr. Nicoleta Vintil
ASE Bucureti, Departamentul Finane
-
Exemplu completare
Completm exemplul anterior cu urmtoarea estimare: dac timpul este nefavorabil, continuarea afacerii va genera un CF de 20.000 euro (cu
probabilitate de 80%) sau de 60.000 euro (cu
probabilitate de 20%).
Vom utiliza termenul de opiune de extindere pentru posibilitatea de modificare a procesului
tehnologic, respectiv opiune de abandon pentru situaia n care se nceteaz exploatarea, n schimbul obinerii valorii de lichidare (CF de 40.000 euro).
Lect. dr. Nicoleta Vintil
ASE Bucureti, Departamentul Finane
-
Exemplu opiunile de extindere i de abandon n cadrul arborelui de decizie
80%
Timp favorabil Continu afacerea
75% 20%
Investete
(100.000) Extindere
(30.000)
25% 80%
Timp nefavorabil Continu afacerea
20%
Abandon
110.000
40.000
20.000
60.000
120.000
160.000
12,1
)2,0000.608,0000.20(25,0)2,0000.1608,0000.120(75,0000.100
VAN standard (static) = 8.035 euro
Lect. dr. Nicoleta Vintil
ASE Bucureti, Departamentul Finane
-
Exemplu valoarea opiunii de extindere
VAN (extindere + nonabandon) = 3.571 euro
12,1
)000.30000.110(25,0)2,0000.1608,0000.120(75,0000.100
Valoarea opiunii de extindere
= VAN (extindere + nonabandon) VAN standard
= 3.571 (8.035) = 11.606 euro
(11,6% din valoarea proiectului)
Lect. dr. Nicoleta Vintil
ASE Bucureti, Departamentul Finane
-
Exemplu valoarea opiunii de abandon
VAN (nonextindere + abandon) = 5.357 euro
Valoarea opiunii de abandon
= VAN (nonextindere + abandon) VAN standard
= 5.357 (8.035) = 2.678 euro
(2,7% din valoarea proiectului)
12,1
)000.4025,0)2,0000.1608,0000.120(75,0000.100
Lect. dr. Nicoleta Vintil
ASE Bucureti, Departamentul Finane
-
Exemplu valoarea strategic a proiectului
Valoarea strategic (extins) a proiectului
= VAN standard + Valoarea opiunii de extindere + Valoarea opiunii de abandon
= 8.035 + 11.606 + 2.678 = 6.249 euro (6,25% din valoarea proiectului)
Observaie: Proiectul devine acceptabil datorit surplusului de valoare
adus de cele dou opiuni.
n realitate, valoarea extins a proiectului nu va fi 6.249 euro, deoarece decizia de extindere i decizia de abandon nu pot fi adoptate simultan (se situeaz pe ramuri alternative ale arborelui).
Investitorul decide s adopte acea decizie care valoreaz mai mult, i anume extinderea.
Lect. dr. Nicoleta Vintil
ASE Bucureti, Departamentul Finane
-
Aversiunea fa de risc i utilitatea n cadrul arborilor de decizie
Exemplu:
Un investitor are dou alternative de a investi suma de 1.000 euro, n fiecare dintre acestea rezultnd
urmtoarele fluxuri de trezorerie:
Proiectul A : CF de 1.002 euro (probabilitate de 50%) sau CF de 1.000 euro (probabilitate de 50%); media ctigului este de 1 euro
Proiectul B : CF de 1 euro (probabilitate de 50%) sau CF de 1 euro (probabilitate de 50%); media ctigului este zero
Lect. dr. Nicoleta Vintil
ASE Bucureti, Departamentul Finane
-
Exemplu arborele de decizie
ctig50%
Proiectul A
1
50% pierdere
Rdcin
1
ctig
50%
Proiectul B
0
50% pierdere
1.002
(1.000)
1
(1)
Observaie:
Media ctigului i pierde relevana n acest context n care proiectul A este semnificativ mai riscant dect
proiectul B.
Lect. dr. Nicoleta Vintil
ASE Bucureti, Departamentul Finane
-
Exemplu arborele de decizie cu valoarea utilitilor
Observaie:
Orice investitor este caracterizat de o funcie de utilitate care i va determina comportamentul. Pentru fiecare
unitate monetar investit suplimentar utilitatea marginal scade.
50%
Proiectul A
0,4985
50%
Rdcin
1
50%
Proiectul B
0,6875
50%
0,997
0,000
0,688
0,687
Lect. dr. Nicoleta Vintil
ASE Bucureti, Departamentul Finane
-
Avantajele utilizrii arborilor de decizie
permit structurarea deciziilor referitoare la realizarea unui proiect (anticiparea unor scenarii, cu
probabiliti de apariie ataate)
sunt expresivi, flexibili i pot surprinde toate variantele posibile
pot modela orice structur a fluxurilor financiare ale unui proiect
furnizeaz att valoarea proiectului, ct i strategiile optime
consider interdependenele dintre variabile, precum i dintre deciziile actuale i deciziile viitoare
ncorporeaz flexibilitatea managerial n procesul decizional (opiunile reale)
Lect. dr. Nicoleta Vintil
ASE Bucureti, Departamentul Finane
-
Dezavantajele utilizrii arborilor de decizie
arborii de decizie se complic foarte rapid, capt o structur stufoas i i pierd eficiena n utilizare (de exemplu, pentru o perioad de 10 ani de exploatare a proiectului trebuie estimate 2
10 = 1.024 CFuri pentru 2 variante de evoluie a
concurenei i 310 = 59.049 CFuri, pentru 3 variante de evoluie a concurenei: slab, moderat sau puternic !!!)
probabilitile considerate sunt subiective (soluie: determinarea valorilor de echilibru pentru aceste probabiliti, care reprezint nivelul de ncredere acordat estimrilor realizate sau distribuii de probabilitate)
prezena opiunilor reale n cadrul arborilor de decizie modific riscul proiectului de investiii (soluia: utilizarea unor rate de actualizare diferite fa de situaia n care nu sunt considerate opiunile reale)
analiza prin intermediul arborilor de decizie se preteaz pentru deciziile n timp discret (soluia: extinderea analizei n timp continuu, prin intermediul arborilor de
decizie stocastici)
Lect. dr. Nicoleta Vintil
ASE Bucureti, Departamentul Finane