arbori si osii curs

7/31/2019 Arbori Si Osii Curs

1/24

5.ARBORI I OSII5.1.DEFINIRE. CLASIFICARE. CARACTERIZAREArborii sunt organe de maini cu micare de rotaie destinate s susin alte organe de

maini (roi dinate, roi de lan, roi de curea, semicuplaje etc.) n micare de rotaie i s

transmit momente de torsiune n lungul axei lor.

Osiile sunt organe de maini cu micare de rotaie sau fixe destinate numai susinerii unor

organe de maini n micare de rotaie. Osiile nu transmit momente de torsiune.

Arborii i osiile au i rolul de a prelua forele de la organele de maini montate pe acestea i

de a le transmite reazemelor (lagre cu rostogolire sau cu alunecare).

Prile componente ale unui arbore sunt (fig. 5.1): corpul arborelui (a); poriunile de calare

(b); poriunile de reazem (c) numite i fusurile arborelui.

Poriunile de calare sunt zonele pe care se monteaz organele de maini susinute de arbore.

Acestea se pot executa cu suprafee cilindrice sau conice. Cele mai utilizate sunt poriunile de

calare cu suprafa cilindric, mai uor de prelucrat. Suprafeele conice se utilizeaz pentru

poriunile de calare pe care au loc montri i demontri frecvente ale organele de maini susinute

de arbore (roi de schimb etc.) i cnd se

impune o centrare foarte precis a

acestora.

Poriunile de reazem (fusurile) suntzonele de sprijin ale arborelui n lagrele

cu rostogolire sau cu alunecare. De

regul, acestea sunt dispuse n apropierea

capetelor arborilori pot fi executate cu suprafee cilindrice, conice sau sferice.

Pentru lagrele cu rostogolire, fusurile se execut cilindrice relativ scurte n cazul montrii

unui singur rulment cu corpurile de rostogolire dispuse pe un rnd, sau mai lungi n cazul

montrii a doi rulmeni sau a unui rulment avnd corpurile de rostogolire dispuse pe dou sau mai

multe rnduri. Diametrele acestor fusuri se aleg dup diametrul interior al rulmentului. Uneori,

fusurile arborelui se execut conice avnd conicitatea egal cu cea a alezajului rulmenilor

oscilani cu bile sau cu role butoi, rumenilor cu role cilindrice de mrime mare etc.Pentru lagrele cu alunecare, fusurile se execut cilindrice, conice sau sferice, cele mai

utilizate fiind fusurile cilindrice care au diametrul mai mic dect al treptei alturate, pentru

simplificarea montajului i pentru obinerea de umeri de sprijin pentru fixarea axial a lagrelor.

Fusurile conice se folosesc pentru a avea posibilitatea reglrii jocului din lagr prin deplasarea

axial a arborelui iar cele sferice doar n cazul unor arbori elastici, cu deforma ii de ncovoiere

foarte mari.

Fig. 5.1 Prile componente ale unui arbore


2/24


3/24

Arbori i osii 135

grind de egal rezisten la ncovoiere, prezena unor umeri de sprijin pentru fixarea axial a

organelor de maini susinute, montajul uor al acestor organe de maini fr deteriorarea altor

suprafee ale arborelui. n cazul arborilor de dimensiuni mari, unele trepte de trecere se execut

conice, arborele apropiindu-se i mai mult de o grind de egal rezisten la ncovoiere,

Arborii netezi (fig. 5.2, b) se folosesc n construcia reductoarelor, iar arborii canelai (fig.

5.2, c) se folosesc n construcia cutiilor de viteze, a cutiilor de distribuie, a diferenialelorautovehiculelor etc.

Arborii tubulari (fig. 5.2, d) se folosesc cnd se impun condiii severe de greutate (cnd

diametrul interior al arborelui tubular este jumtate din cel exterior, greutatea acestuia se

micoreaz cu 25%, iar rezistena la ncovoiere cu numai 6,25% [16]) sau atunci cnd este

necesar trecerea prin arbore a unui alt arbore (exemple: arborii coaxiali ai unor cutii de viteze

planetare; arborii cutiilor de viteze cu axe fixe ale unor tractoare prin interiorul crora trece

arborele prizei de putere).

Principalele domenii de folosire a arborilor drepi sunt: reductoarele de turaii cu axe fixe,

transmisiile automobilelor, tractoarelor,

mainilor agricole, utilaje tehnologice, mainilorunelte, toate transmisiile cu angrenaje etc.

Osiile fixe pot fi cu axa geometric dreapt

(fig. 5.3, a) sau curbati se ntlnesc la maini

de ridicat, la susinerea roilor intermediare,

respectiv la punile nemotoare ale

autovehiculelor. Osiile rotitoare (fig. 5.3, b) au,

de regul, axa geometric dreapt i seciunea

aproape constant pe toat lungimea i se rotesc

mpreun cu organele de maini susinute. Se ntlnesc, cu precdere, la vagoanele de cale ferat.

5.2.MATERIALE I TEHNOLOGIEMaterialele din care se execut arborii drepi i osiile se aleg funcie de condiiile de

rezisten i rigiditate impuse, de natura organelor de maini susinute i de tipul lagrelor (cu

alunecare sau cu rostogolire).

Arborii drepi i osiile se execut, de regul, din oeluri carbon sau aliate, iar n cazul unor

dimensiuni foarte mari din font. Oelurile aliate se recomand n cazul cnd pinionul este

executat din astfel de oeluri i este corp comun cu arborele, la turaii de funcionare foarte

ridicate, n cazul arborilor puternic solicitai i cu restricii de gabarit, la osiile autovehiculeloretc.

Pentru arborii drepi i osii, se recomand:

oeluri de uz general pentru construcii (OL 42, OL 50, OL 60 STAS 500/2), pentruarborii care nu necesit tratament termic;

oeluri carbon de caliate de mbuntire (OLC 45, OLC 60 STAS 880) sau oeluri aliatede mbuntire (40 Cr 10, 41 CrNi 12 etc. STAS 791), pentru arbori puternic solicitai

i/sau durat mare de funcionare impus lagrelor sau canelurilor;

a

b

Fig. 5.3 Osii


4/24

136 Organe de maini

oeluri carbon de calitate de cementare (OLC 10, OLC 15 STAS 880) sau oeluri aliate decementare (13 CrNi 30, 28 TiMnCr 12 etc. STAS 791), pentru arbori puternic solicitai i

pentru arbori care funcioneaz la turaii ridicate.

Semifabricatele pentru arbori i osii pot fi: bare laminate, pentru diametre sub 140 mm; bare

laminate cu forjare ulterioar; bare laminate cu matriare ulterioar, n cazul produciei de de serie

mare; semifabricate turnate, n cazul arborilor i osiilor de dimensiuni foarte mari. Execuiaarborilor din bare laminate cu forjare sau matriare ulterioar conduce la obinerea unui

semifabricat apropiat de forma final a arborelui cu importante economii de material, manoper

i energie i la realizarea unui fibraj continuu care urmrete forma arborelui, cu efect direct

asupra mririi rezistenei acestuia.

Tehnologia de fabricaie a arborilori osiilor const n: strunjirea suprafeelor cilindrice sau

conice i a filetelor, frezarea canalelor de pan sau a canelurilor operaii executate nainte de

tratamentul termic rectificarea fusurilor, a poriunilor de calare, a suprafeelor canelurilor

operaii executate dup tratamentul termic.

Tratamentele termice sau termochimice aplicate depind de materialul din care se executarborii, putnd fi: mbuntire sau mbuntire i clire superficial a fusurilor, canelurilor,

poriunilor de calare etc.; cementare urmat de clire a fusurilor, poriunilor de calare i a

canelurilor; nitrurare etc.

5.3. STABILIREA PUNCTELOR DE APLICAIE ALE FORELOREXTERIOARE I ALE REACIUNILOR DIN LAGRE

5.3.1.Stabilirea punctelor de aplicaie ale forelor exterioareAsupra unui arbore acioneaz fore provenite de la roile de transmisie montate pe acesta

(roi dinate, roi de curea, roi de lan etc.) sau de la manivelele unor mecanisme numite fore

exterioare. Aceste fore acioneaz n plane normale pe axa arborelui sau n plane axiale fiind

paralele cu axa arborelui. Forele normale sunt forele tangeniale i radiale din angrenaje, forele

din transmisiile prin curele sau lan, forele din manivelele mecanismelor etc. i se transmit

arborelui prin contactul dintre butuc i arbore. Forele axiale provin n general din angrenaje

(forele axiale care apar la angrenajele cilindrice cu dantur nclinat, conice, melcate etc.) i se

transmit arborelui prin intermediul umerilor sau a unor inele de sprijin.

Forele exterioare acioneaz asupra arborilor ntr-un singur plan forele din transmisiile

prin curea sau prin lan sau n dou plane perpendiculare forele din angrenaje (foreletangeniale acioneaz ntr-un plan, iar forele radiale i cele axiale n cellalt plan).

Relaiile de determinare a mrimilor forelor exterioare sunt prezentate la capitolele

respective (angrenaje, transmisii prin curele, transmisii prin lan etc.) [5, 11]. Pe lng mrimea

forelor exterioare, pentru ntocmirea schemei de calcul al arborelui, intereseaz i punctul de

aplicaie al acestor fore.


5/24

Arbori i osii 137

Forele exterioare se transmit

acestuia prin presiuni de contact, cu

distribuie neuniform, ntre arbore i

organele de maini susinute de

acesta. Pentru simplificarea calculelor,

aceste presiuni se nlocuiesc cu foreconcentrate, care sunt chiar forele

exterioare. Modul de stabilire a

punctelor de aplicaie a sarcinilor

exterioare, pentru calcule uzuale, este

prezentat n [23]: fig.5.5, pentru o

roat de curea sau de lan; fig. 5.6,

pentru roi dinate cilindrice cu

dantur dreapt (a) sau nclinat (b);

fig. 5.7, pentru o roat cu dantur conic.

Pentru calcule mai precise, forele exterioare normale pe axa arborelui se pot modela prin

dou sarcini concentrate, de mrime egal cu 0,5 din valoarea forei exterioare, dispuse fiecare la

distana (0,20,3) din limea roii fa de lagre.

5.3.2. Stabilirea punctelor de aplicaie ale reaciunilor din lagrePe lng forele exterioare, asupra unui arbore dintr-o transmisie mecanic acioneazi fore

de reaciune (reaciunile din lagre). Aceste fore sunt, de fapt, rezultantele presiunii de contact

cu distribuie neuniform dintre fusurile arborelui i lagrele acestuia. Pentru simplificarea

calculelor, aceste presiuni se nlocuiesc cu fore concentrate (reaciuni n lagre).

Fig. 5.5 Fore exterioare provenite de la roi de curea

sau lan

Fig. 5.6 Fore exterioare provenite de la Fig. 5.7 Fore exterioare provenite de la

roi dinate cilindrice roi dinate conice

a b


6/24

138 Organe de maini

Determinarea mrimii reaciunilor din reazeme se face funcie de schema de ncrcare a

arborelui cu fore exterioare i de distanele dintre forele exterioare i dintre acestea i reaciunile

din lagre. Stabilirea distanelor se face funcie de punctele de aplicaie ale forelor exterioare, dar

i de punctele de aplicaie ale reaciunilor din cuple, care sunt funcie de tipul lagrului. Modul de

stabilire a punctelor de aplicaie ale reaciunilor n funcie de tipul lagrului cu rostogolire sau

cu alunecare este prezentat n: fig. 5.8, pentru rulmeni radiali cu bile sau cu role cilindrice,dispuse pe un rnd; fig. 5.9, pentru rulmeni radial-axiali cu bile sau cu role conice dispuse pe un

rnd; fig. 5.10, pentru doi rulmeni radiali cu bile montai n acelai lagr; fig. 5.11, pentru doi

rulmeni radiali-axiali cu bile sau cu role conice, dispui n X (aranjament DF, spate n spate),

n O (aranjament DB, fa n fa) sau n tandem (aranjament DT); fig. 5.12, pentru un lagr cu

alunecare.

Limile rulmenilorB (v. fig. 5.10) i distana de la

marginea rulmentului la punctul de aplicaie a reaciunii a (v.

fig. 5.9 i 5.11) se iau din catalogul de rulmeni, iar distana a2

(v. fig. 5.11) se determin constructiv funcie de distana ai

de limea inelelor distaniere dintre rulmeni.

Distana a1 (v. fig. 5.11), care stabilete deplasarea axial

a punctului de aplicaie a reaciunii, n cazul montrii

rulmenilor radial-axiali cu bile sau cu role conice dispui n O

(aranjament DB, fa n fa), se determin, pe baza figurii

5.13, dup indicaiile date n continuare.

Se ntocmete schema de calcul considernd c punctulde aplicaie al reaciunii 'BR este la mijlocul distanei

dintre rulmeni (punctul B din fig. 5.14, a). Se ntocmete schema de calcul prin ncrcarea

arborelui cu forele exterioare n cele dou plane,orizontal (H) i vertical (V).

Fig. 5.8 Puncte de aplicaie ale reaciunilor Fig. 5.9 Puncte de aplicaie ale reaciunilorpentru rulmenii radiali pentru rulmenii radial-axiali

Fig. 5.10 Punct de aplicaie areaciunii pentru doi rulmeniradiali montai n acelai lagr


7/24

Arbori i osii 139

Fig. 5.12 Punct de aplicaie a reaciuniipentru lagre cu alunecare

Se determin mrimile reaciunilor 'BHR , respectiv 'BVR din cele dou plane caracteristicei apoi reaciunea din punctul B, ( ) ( )2'2'' BVBHB RRR += .

Se determin fora axial suplimentarY

RF Ba

'' 5,0= , Yfiind factorul axial care se ia din

catalogul de rulmeni.

n funcie de tipul rulmenilor radial-axiali, cu bile sau cu role conice, i de raportul'

aa FF , din fig. 5.13 [110] se determin raportul 21 aa i cunoscnd distana a2, se

calculeaz distana a1.

Se determin distana 1' all = stabilindu-se poziia punctului de aplicaie al reaciuniiRB. Cu distana dintre reaciuni lse recalculeaz reaciunileRAiRB.

Fig. 5.11 Puncte de aplicaie ale reaciunilor pentru doi rulmeni radial-axiali montai

n acelai lagr

Fig. 5.13 Diagram pentru determinareadistanei a1, pentru rulmeni radial-axiali cu

bile sau cu role conice dispui n O(aranjament DB, fa n fa)


8/24

140 Organe de maini

Fig. 5.14 Schema de calcul a reaciunilor din lagre, pentru un montaj care cuprinde rulmeni

radial-axiali n aranjament DB

5.4.CALCULUL ARBORILOR5.4.1.Solicitrile arborilor i ciclurile de variaie ale acestoraSub aciunea forelor exterioare i a momentelor de torsiune pe care le transmit, arborii sunt

solicitai la torsiune, ncovoiere i traciune sau compresiune. Aceste solicitri acioneazsimultan, deci arborii sunt supui la solicitri compuse. Ca urmare a acestor solicitri, ninteriorul arborelui apar tensiuni interne normale sau tangeniale i tensiuni de suprafa destrivire ntre arbore i organele de maini susinute.

Principalele solicitri sunt solicitarea de torsiune i cea de ncovoiere. Aceste solicitri potduce la ruperea static a arborilor, iar variaia acestora dup cicluri de solicitare diferite pot ducela ruperea arborelui prin oboseala materialului, n zonele cu concentratori de tensiune.


9/24

Arbori i osii 141

Cele mai uzuale situaii de funcionare a arborilor sunt cnd direcia sarcinii este constant,caz n care, la o rotaie complet a arborelui, fiecare fibr a materialului trece odat prin dreptuldireciei sarcinii. n acest mod funcioneaz arborii reductoarelor de turaie, cutiilor de viteze, dedistribuie i transmisiile centrale ale autovehiculelor, transmisiilor mainilor unelte etc. Ca urmare aacestui mod de funcionare, tensiunea de ncovoiere variaz dup un ciclu alternant simetric (fig.

5.15). Fibrele arborelui sunt supuse alternativ la compresiune (fibra A) sau la traciune (fibra B), iardup o rotire a arborelui cu 180, la compresiune (fibra B) i la traciune (fibra A).

Tensiunile de torsiune pot fi constante (exemplu: arborii transmisiilor de ac ionare a

ventilatoarelori pompelor de debit i presiune constante, cu rare ntreruperi n funcionare) sauvariabile, dup un ciclu pulsator (exemplu: arborii transmisiilor care funcioneaz cu ncrcri idescrcri frecvente sau cu opriri dese) sau alternant simetric (exemplu: arborii amplasai dupcutia de viteze din transmisiile tractoarelor industriale sau de mbuntiri funciare, tractoare carefuncioneaz cu schimburi frecvente ale sensului de deplasare, nainte i napoi).

Schiele ciclurilor de variaie a tensiunilor de ncovoiere i de torsiune i caracteristicileacestor cicluri sunt prezentate n tabelul 5.2.

Tabelul 5.2

Denumirea cicluluiCaracteristicile

ciclului Alternant simetric Pulsator Constant

Schiaciclului desolicitare

Tensiuneamaxim

0max > 0max > 0max > 0max >

Tensiuneaminim maxmin

= maxmin = 0min = maxmin =

Tensiunea

medie m, m

0

2

minmax =+

0

2

minmax =+

2

2

max

minmax

=

=+

minmax

minmax

2

==

=+

Amplitudineaciclului v, v

max

minmax

2=

=

max

minmax

2=

=

2

2max

minmax

=

=

02

minmax =

Coeficientulde asimetriea cicluluiR

1max

min =

1

max

min =

0

max

min =

1

max

min =

Fig. 5.15 Variaia tensiunilor de ncovoiere datorit rotaiei arborelui


10/24

142 Organe de maini

5.4.2.Calculul de rezisten al arborilorPentru a prelua tensiunile de interior (de torsiune i de ncovoiere) diversele diametre ale

arborelui se determin din condiii de rezisten sau din condiii constructive. Pentru a rezista lasolicitri variabile (oboseal), datorit variaiei tensiunilor de ncovoiere i/sau de torsiune,seciunile cu concentratori de tensiuni se verific prin calcule la solicitri variabile.

n continuare, se prezint etapele i recomandrile pentru calculul arborilor.

5.4.2.1. Calculul de predimensionarePredimensionarea are drept scop determinarea preliminar a diametrului arborelui, necesar la

ntocmirea schemei subansamblului arbore organe de maini susinute i de rezemare i lantocmirea schemei de calcul la solicitri compuse. Predimensionarea se face din condiia derezisten la solicitarea de torsiune, utiliznd o rezisten admisibil convenional, care prinvalorile reduse acceptate evideniaz faptul c arborele este solicitat i la ncovoiere.

n cazul arborilor plini, diametrul se determin cu relaia

332,0

16at

t

at

t MMd

= , (5.1)

iar n cazul arborilor tubulari, cu relaia

34

134

1 12,01

16

at

t

at

t

dd

M

dd

Md

= , (5.2)

alegndu-se, iniial, raportul dintre diametrul interiord1i cel exteriordal arborelui din intervalul

8,0...3,01 =dd [16]. Diametrele obinute se rotunjesc la valori ntregi.

Tensiunea admisibil convenional se alege din intervalul 50...10=at

MPa, valorile mai

mari se recomand n cazul arborilor scuri, iar valorile mai mici n cazul arborilor lungi. n cazulunor arbori foarte rigizi i la care deformaiile de ncovoiere nu conduc la funcionri incorecteale ansamblului respectiv (de exemplu, arborele de ieire din reductoarele cu dou sau trei trepte),se pot lua i valori mai mari pentru rezistena admisibil convenional la torsiune, 55...50=at

MPa. Pentru arborii reductoarelor cu dou trepte, se recomand urmtoarele valori pentrurezistenele admisibile convenionale la torsiune: 15...10=at MPa, pentru arborele de intrare;

35...20=at MPa, pentru arborele intermediar; 55...40=at MPa, pentru arborele de ieire.

5.4.2.2. Calculul la solicitri compusePentru calculul la solicitri compuse, arborele trebuie reprezentat sub form unei grinzi, pe

dou reazeme, ncrcat cu forele exterioare provenite de la organele de maini susinute deacesta. Pentru a ntocmi aceast schem de calcul, este necesar s se realizeze schiasubansamblului arbore organe de maini susinute lagre cu rulmeni, schi care sentocmete numai dup ce s-a efectuat calculul angrenajelor, s-au ales preliminar rulmenii isistemul de etanare. La ntocmirea schiei subansamblului (spre exemplificare, n fig. 5.16 seprezint arborii de intrare i intermediar ai unui reductor cilindric orizontal cu dou trepte) se ineseama de urmtoarele:


11/24

Arbori i osii 143

Fig. 5.16 Schia subansamblului arborilor de intrare i intermediar ai unui reductor

cilindric cu dou trepte


12/24

144 Organe de maini

diametrul obinut la predimensionare este diametrul poriunii de calare a roii, pentru arboreleintermediari cel de ieire, i diametrul de lng pinion pentru arborele de intrare;

la stabilirea diametrelor treptelor arborelui se ine seama de mrimea umerilor de sprijinpentru organele de maini susinute (roi dinate, roi de curea, roi de lan, semicuplajeetc.), de diametrul impus de sistemul de etanare (ales din standardul etanrii respective),

de diametrele interioare ale rulmenilor (alese din catalogul de rulmeni); lungimile diferitelor poriuni ale arborelui se stabilesc innd seama de limile roilordinate (stabilite din calculul de rezisten al angrenajelor celor dou trepte), limilesistemului de etanare i ale rulmenilor, precum i distanele dintre roi sau dintre roi imarginile carcasei etc.

Pe baza schemei din fig. 5.16, rezult distanele dintre punctele de aplicaie ale forelorexterioare i dintre acestea i punctele de aplicaie ale reaciunilor din lagre, pentru arboreleintermediar:

aTxyb

l +++=22

1 ;

2232

2bzbl ++= ; (5.3)

aTxyb

l +++=23

3 ,

n care T i a sunt dimensiuni ale rulmenilor, alese din catalogul de rulmeni, funcie detipodimensiunea rulmenilor; x = 05 mm, distana dintre marginea interioar a carcasei irulmenti;y = 510 mm, distana dintre roi i marginea interioar a carcasei; z= 1015 mm,respectivz= 4050 mm, distana dintre dou roi, pentru un reductor obinuit, respectiv pentruun reductor coaxial. Rezult lungimea dintre punctele de aplicaie ale reaciunilor din lagre,

egal cu lungimea de calcul a arborelui 321 llll ++= .

Schema de calculla solicitri compuse se obine prin ncrcarea grinzii cu forele exterioarei cele din reazeme (reaciuni). Pentru un arbore dintr-o transmisie cu roi dinate, forele dinangrenaje acioneaz n dou plane, orizontal i vertical, rezultnd dou scheme de calcul. Pentruarborele intermediar al unui reductor cu dou trepte, cilindric orizontal, schema de calcul esteprezentat n fig. 5.17 (grinzile ncrcate cu forele exterioare care acioneaz asupra roiiconduse a treptei I (indice 2), respectiv forele exterioare care acioneaz asupra pinionului trepteia II-a (indice 3), schemele de calcul cu reaciunile din lagre (indice H, pentru planul orizontal,respectiv indice V, pentru planul vertical), diagramele de momente ncovoietoare n cele douplane). Forele axiale din lagre produc momente ncovoietoare concentrate, determinate cu relaiile

2;

23

332

22w

aiw

ai dFMdFM == . (5.4)

n cazul n care asupra capetelor arborilor de intrare sau de ieire acioneaz fore provenitedin transmisii prin curele sau prin lan, arborii trebuie ncrcai i cu aceste fore, corespunztorplanului i sensului de acionare a forei respective.

Dup ntocmirea schemei de calcul, se trece la determinarea reaciunilor. Iniial, sedetermin reaciunile din cele dou plane, orizontal i vertical, prin scrierea ecuaiilor demomente n cele dou lagre.


13/24

Arbori i osii 145

Fig. 5.17 Schema de calcul la solicitri compuse pentru arborele intermediar al unui reductor

cu dou trepte, cilindric obinuit

Ecuaia de momente n punctul D, pentru planul orizontal, este

( ) 0122333 =+++ lFMllFMlR ririCH , (5.5)

rezultnd reaciunea din lagrul C

l

MM

l

lF

l

llFR iirrCH

3212

33

+

= , (5.6)

iar ecuaia de momente n punctul C, pentru acelai plan orizontal, este

( ) 0333122 =+++ lFMllFMlR ririDH , (5.7)

rezultnd reaciunea din lagrul D

l

MM

l

llF

l

lFR iirrDH

3212

33

++

= . (5.8)

Procednd n mod analog, rezult reaciunile n lagrele C i D n plan vertical

.

;

12

33

12

33

l

llF

l

lFR

l

lF

l

llFR

ttDV

ttCV

=

+

=(5.9)

Reaciunile totale din lagrele C i D se obin prin nsumarea geometric a reaciunilor dincele dou plane, orizontal i vertical, rezultnd

;22 CVCHC RRR += 22

DVDHD RRR += . (5.10)


14/24

146 Organe de maini

Acestea sunt forele radiale cu care se vor calcula rulmenii din cele dou lagre.Din echilibrul axial al arborelui, rezult reaciunea axial care acioneaz n lagrul D

23 aaDa FFF = . (5.11)

n continuare, se traseaz diagrama forelor axiale i diagrama de momente ncovoietoare n planul orizontal diagrama de momente de torsiune i diagrama de momente ncovoietoare

n planul vertical (v. fig. 5.17) i se stabilesc seciunile periculoase ( seciunile 2 i 3 ale arboreluiintermediar reprezentat n fig. 5.17).

Solicitrile din cele dou seciuni periculoase 2 i 3 sunt: compresiune dat de foraFa3, tensiunile produse fiind

23

332

2

32

4;

4

d

F

d

F ac

ac

=

= ; (5.12)

torsiune dat de momentul de torsiuneMt33

232

2

16;

16

d

M

d

M

W

M tt

t

p

tt

=

== ; (5.13)

ncovoiere dat de momentele ncovoietoare maxime, obinute prin nsumarea geometrica momentelor ncovoietoare maxime din cele dou plane, orizontal i vertical; rezultnd

32

max22

2max2

2max2max2

16;

d

M

W

MMMM i

z

iiViHii

==+= , (5.14)

pentru seciunea 2, respectiv

33

max33

2max3

2max3max3

16;

d

MMMM iiViHii

=+= . (5.15)

Acionnd simultan cele dou tensiuni, normale i tangeniale, calculul la solicitri compuseconst n determinarea unei tensiuni echivalente

( ) ( )22, 4 tctie ++= , (5.16)unde este un coeficient prin care ciclul de variaie al tensiunii de torsiune t (constant, pulsatorsau alternant simetric) este echivalat cu ciclul de variaie alternant simetric, caracteristic tensiuniide ncovoiere i. Valorile coeficientului se determin cu relaia

IIIIIIai

IIIai

,,

= , (5.17)

n care IIIIIIai ,, reprezint rezistena admisibil la ncovoiere a materialului arborelui dup ciclul

constant (I), pulsator (II) sau alternant simetric (III). Valori orientative pentru rezisteneleadmisibile la ncovoiere, pentru arbori din oel, pentru cele trei cicluri de solicitare, se dau nlucrrile [6, 14, 23].

Cu tensiunile stabilite, se poate verifica arborele la solicitri compue sau se poateredimensiona arborele.

Pentru verificarea arborelui la solicitri compuse, n seciunile periculoase, trebuie s sendeplineasc condiia

IIIaie . (5.18)

Dac nu se ndeplinete aceast condiie sau dac diferena dintre aceste tensiuni este preamare, se recomand dimensionarea arborelui la solicitri compuse.


15/24

Arbori i osii 147

Pentru dimensionarea arborelui la solicitri compuse, se impune condiia IIIaie = iinnd seama c zp WW 2= i considernd tc = 0, se obine modulul de rezisten necesar

la ncovoiere

( )IIIai

redti

IIIai

znec

MMMW

=+

= 22max1

, (5.19)

respectiv diametrul necesar al arborelui

331,0

32

IIIai

red

IIIai

rednec

MMd

= . (5.20)

n funcie de diametrul obinut din calculul de dimensionare, se modific dimensiunilearborelui.

5.4.2.3. Verificarea la solicitri variabile

Scopul calculului la solicitri variabile este de a evita ruperea arborilor prin obosealamaterialului i const n determinarea unui coeficient de sigurana n seciunile n care existconcentratori de tensiuni (salturi de diametre, degajri, canale de pan, caneluri, filete, ajustaje

presate etc.) i compararea acestuia cu un coeficient de siguran considerat admisibil,determinat experimental.

Coeficienii de siguran la oboseal se calculeaz n funcie de solicitrile arborilor dinseciunea cu concentrator de tensiune dup una din metodele date de Rezistena materialelor(metoda Serensen, metoda Soderberg, metoda Buzdugan etc.). Cea mai utilizat este metodaSerensen, pe baza creia sunt prezentate relaiile pentru calculul coeficienilor de siguran laoboseal:

a

vk

cc

=

1 , (5.21)

pentru seciunile solicitate numai la ncovoiere;

a

mvk

cc +

=

1 , unde0

012

= , (5.22)

pentru seciunile solicitate numai la torsiune;

accc

ccc

+=

22

, (5.23)

pentru seciunile solicitate simultan la ncovoiere i torsiune, ci c determinndu-se cu relaiile(5.21) i (5.22).

Semnificaiile termenilor utilizai n relaiile (5.21) i (5.22) sunt prezentate n continuare.

Tensiunile -1, 0, -1i 0 reprezint tensiunile de rupere prin oboseal pentru solicitareade ncovoiere () sau pentru cea de torsiune () corespunztoare ciclului de solicitare alternantsimetric (-1) sau pulsator (0), determinate n funcie de materialul arborelui [7, 23].


16/24

148 Organe de maini

Tensiunile v, m, vi m (v. tabelul 5.2) sunt determinate de mrimea solicitrii efectivei de caracteristica ciclului de variaie a acesteia.

Coeficienii k, i , respectiv k, i [7, 16, 23], sunt coeficieni de corecie carein seama de faptul c tensiunile de oboseal, determinate pe epruvete standard, trebuie corectaten funcie de formele concrete ale arborelui tipuri de concentratori, dimensiuni, calitate asuprafeei i tratament termic diferite fa de cele ale epruvetei. Coeficienii de concentrare atensiunii ki k se aleg n funcie de tipul i dimensiunile concentratorului de tensiuni (canal de

pan, trecere de seciune, filet etc) i de materialul arborelui. Coeficienii dimensionali i inseama de diametrul arborelui i de materialul acesuia. Coeficienii de calitate a suprafeei i depind de modul de prelucrare a suprafeei i de tratamentul termic aplicat.

Rezistena la oboseal a arborilor este dat de mrimea coeficientului de siguran determinatcu una din relaiile (5.21), (5.22) sau (5.23). Umrind aceste relaii se poate observa c mrirearezistenei la oboseal poate fi realizat prin: alegerea unui material cu caracteristici mecanicemai bune (prin creterea tensiunilor -1, 0, -1, 0) sau prin micorarea concentratorilor detensiuni (modificarea coeficienilork, i , respectiv k, i ).

Cel mai ntlnit procedeu utilizat pentru mrirea rezistenei la oboseal este micorarea

concentratorului de tensiuni prin msuri constructive.n cazul trecerilor de diametre care nu sunt utilizate ca umeri de sprijin pentru organele de

maini montate pe arbore, se recomand [14, 23, 32, 33] urmtoarele soluii (fig.5.18): raz de racordare ct mai mare (fig. 5.18, a), dou raze de racordare diferite (fig. 5.18, b),

racordare de form eliptic (fig. 5.18, c) n cazul arborilor foarte solicitai; teirea captului de diametru mai mare (fig. 5.18, d), teire urmat de racordare (fig. 5.18,

e) la salturi mari de diametre; raz de racordare combinat cu canal de descrcare (fig. 5.18, f); gaur interioar n poriunea de arbore cu diametru mai mare (fig. 5.18, g).

a b c

d e f g

Fig. 5.18 Msuri constructive pentru reducerea concentratorului de tensiuni la trecerede diametru fr rezemare

Dac trecerea de diametru este utilizat pentru rezemarea axial a unor organe de maini saudac treapta de diametru mai mic trebuie rectificat, se recomand una din urmtoarele soluii:

cu canal de trecere executat la captul treptei cu diametru mai mic (fig. 5.19, a),dimensiunile acestuia fiind b = 2,53 mm i t = 0,250,5 mm, pentru d 50 mm,respectiv, b = 45 mm i t = 0,51 mm, pentru d > 50 mm, mrirea limii b (fig. 5.19,

b) reducnd concentratorul de tensiuni; cu degajare interioar n umrul de sprijin (fig. 5.19, c), mai greu de executat dar fr s

reduc diametrul treptei mici;


17/24

Arbori i osii 149

cu canal de trecere combinat cu degajare interioar (fig. 5.19, d); cu raz de racordare ct mai mare (fig. 5.19, e i f), caz n care alezajul piesei sprijinit

axial necesit o teire sau o raz de racordare mrit, uneori utilizndu-se piese

intermediare (fig. 5.19, f).

a b c

d e f

Fig. 5.19 Msuri constructive pentru reducerea concentratorului de tensiuni la trecere

de diametru, pentru umr de sprijinn cazul canalelor de pan sau a canelurilor practicate n arbori, se recomand:

canalele de pan s fie executate cu frez deget cu capetele rotunjite (fig. 5.20, a),deoarece reprezint un concentrator de tensiuni mai redus dect canalele de pan

executate cu frez disc rotunjite (fig. 5.20, b);

diametrul exterior al poriunii canelate s fie egal cu diametrul arborelui (fig. 5.20, c), iartrecerea de la partea canelat la cea necanelat s se fac prin raze mari de racordare.

a b c

Fig. 5.20 Forme constructive pentru canale de pan sau caneluri practicate n arbore

La marginile poriunilor de sprijin al organelor de maini, pe arbori apar concentrri de

tensiuni care pot fi diminuate prin urmtoarele msuri constructive:

mrirea diametrului poriunii de sprijin (fig. 5.21, a);

rotunjirea sau teirea alezajului din butuc (fig. 5.21, b); executarea unor canale de degajare n arbore (fig. 5.21, c); mrirea elasticitii butucului prin formele constructive prezentate n fig. 5.21, d sau e; combinarea unor soluii prezentate anterior (fig. 5.21, f).Toate msurile prezentate anterior mbuntesc rezistena la oboseal a arborilor prin

micorarea coeficienilorki k. Pentru mrirea rezistenei la oboseal se mai poate aciona,

prin tratamente mecanice, termice sau termochimice sau prin micorarea rugozitii suprafeelor,

pentru mrirea coeficienilor de calitate a suprafeei i .


18/24

150 Organe de maini

a b c

d e f

Fig. 5.21 Msuri constructive pentru reducerea concentratorului de tensiuni de la

marginile poriunilor de sprijin, pe arbore

5.4.3.Verificarea arborelui la deformaiiSub aciunea sarcinilor exterioare, arborii sufer deformaii de ncovoiere i de torsiune.

Calculul arborelui la deformaii este un calcul de verificare, efectuat n scopul prentmpinriifuncionrii necorespunztoare a organelor de maini susinute i a lagrelor.

Verificarea arborelui la deformaii de ncovoiere const n stabilirea deformaiilor efective(sgei n dreptul forelor exterioare i unghiuri de rotire n lagre) i compararea acestora cudeformaiile maxime admise.

Deformaiile se determin prin una din metodele cunoscute din Rezistena materialelor,metode bazate pe ecuaia fibrei medii deformate (integrarea analitic a ecuaiei difereniale afibrei medii deformate, metoda grinzilor fictive, metoda ecuaiei celor dou rotiri i a celor dousgei, metoda ecuaiei celor trei sgei) sau pe expresiile energiei de deformaie, bazate peecuaia Mohr-Maxwell, teorema lui Castiliano, teorema lui Betti; metoda Mohr-Maxwell-Vereceaghin etc.

n cazul n care forele exterioare acioneaz n dou plane perpendiculare, se determinseparat deformaiile din cele dou plane, orizontal (H, H ) i vertical (V, V ), deformaiiletotale obinndu-se prin nsumarea geometric a deformaiilor din cele dou plane.

22VH += ;

22VH += . (5.24)

Deformaiile efective de ncovoiere ale arborilor trebuie s fie mai mici dect deformaiileadmisibile (a; a), care depind de condiiile de funcionare ale ansamblului din care face

parte arborele. Pentru evitarea modificrii exagerate a jocurilor din angrenaje, sgeile n dreptulroilor dinate se limiteaz la valori admisibile a = (0,010,03)m, unde m este modulul danturii.Pentru funcionarea corespunztoare a lagrelor, unghiurile de rotire din lagre se limiteaz lavalorile admisibile dependente de tipul lagrului (lagr cu alunecare, lagr cu rulmeni radiali cu

bile sau role cilindrice, lagr cu rulmeni oscilani etc.).


19/24

Arbori i osii 151

Problem rezolvat

Se d un reductor cu dou trepte cilindric, ambele trepte avnd dantur nclinat. S se determineforele i s se calculeze arborele intermediar la solicitri compuse.

Date cunoscute ( din calculul angrenajelor):momentele de torsiune pe fiecare arbore TI=51728 N.mm; TII=183635 N.mm

diametrul arborelui de intrare dI=25 mmdiametrul arborelui intermediardII=32 mmdiametrul arborelui de ieire dIII=44 mmelementele geometrice ale roilor celor dou trepte

1. Calculul forelor din angrenaje1.1.Determinarea mrimii forelor

Treapta I

Ft1=2155 N 215512 == tt FF N

Fr1=756 N 21012 == rr FF NFa1=210 N 75612 == aa FF N

Treapta a II-a

Ft3=7265 N; 726534 == tt FF N

Fr3=2815 N; 281534 == rr FF N

Fa3=1280 N 128034 == aa FF N

1.2.Stabilirea sensului forelor

Fig.3

Fig. 2


20/24

152 Organe de maini

2. Calculul arborilor2.1.Stabilirea schemelor de ncrcare cu fore ale arborilor, n cele dou plane, orizontal i

vertical

Arborele de intrare Arborele intermediar

Arborele de ieire

Fig. 4

2.2.Alegerea montajelor cu rulmeni pentru toi arborii (pentru arborele de intrare, se alegemontaj cu rulmeni radial-axiali cu role conice)

Pentru toi arborii se aleg montaje cu rulmeni cu fixare axial a arborelui la ambele lagre.

Se aleg urmtorii rulmeni pentru arbori:

Pentru arborele de intrare: rulmeni radial axiali cu role conice 30205 A cu urmtoarelecaracteristici:

d=25 mm;D=52 mm;B=15 mm; C=13 mm; T=16,25 mm; r=1,0 mm; a=12 mm;

Cr=29300 N; e=0,37; Y=1,6; C0r=36000 N;

Pentru arborele intermediar: rulmeni radial axiali cu role conice 30206 A cu urmtoarelecaracteristici:

d=30 mm;D=62 mm;B=16 mm; C=14 mm; T=17,25 mm; r=1,0 mm; a=14 mm;

Cr=38300 N; e=0,37; Y=1,6; C0r=48000 N;


21/24

Arbori i osii 153

2.3.Stabilirea distanelor dintre punctele de aplicaie ale forelor exterioare i ale reaciunilor

Fig. 5

25,411425,17492

50

23

1 =+++=+++= aTxyb

l mm,

unde: x=05 mm; y=510 mm;

422 =l mm se msoar pe desen;

25,473 =l mm se msoar pe desen;

5,13025,474225,41321 =++=++= llll mm


22/24

154 Organe de maini

2.4.Verificarea arborelui intermediar la solicitri compuse

Fig. 6

Planul orizontal (H)Ecuaia de momente n punctul D, pentru planul orizontal, este

( ) 0322133 =+++ lFMllFMlR ririCH ,

unde 547702

89555.144756

22

22 ===w

ai

dFM N.mm;

323602

56184,501280

23

33 ===w

ai

dFM N.mm

rezultnd reaciunea din lagrul C

( ) ( )( )

( ) ( ) N2516323605477025,415,130281525,472105,130

1

1321332

=+

=+= iirrCH MMllFlFlR

iar ecuaia de momente n punctul C, pentru acelai plan orizontal, este

( ) 0133322 =+++ lFMllFMlR ririDH ,

rezultnd reaciunea din lagrul D

( )( )

( )( ) .88323605477025,41281525,475,1302105,130

1

1321332

N

MMlFllFl

R iirrDH

=++=

=++=

Momentele ncovoietoare n punctul 3 se determin cu relaiile10378525.41251613 === lRM CHHstgi N.mm

714253236025.412516313 =+=+= iCHHdri MlRM N.mm,

iar cele din punctul 2 cu relaiile415825,478832 === lRM DHHdri N.mm

589285477025,4788232 === iDHHstgi MlRM N.mm.


23/24

Arbori i osii 155

Valorile maxime ale momentelor ncovoietoare sunt:1037853max3 == HstgiHi MM N.mm

589282max2 == HstgiHi MM N.mm

Planul vertical (V)

Fig. 5

Procednd analog planului orizontal, rezult reaciunile n lagrele C i D n plan vertical

( )( ) ( )( ) 575025,47215525,415,13072655,130

113213 =+=+= lFllF

lR ttCV N

( )( ) ( )( ) 367225,475,130215525,4172655,130

113213 =+=+= llFlF

lR ttDV N

Momentele ncovoietoare n punctul 3 se determin cu relaiile

23718725,41575013max3 ==== lRMM CVViVi N.mmiar cele din punctul 2 cu relaiile

17350225,47367232max2 ==== lRMM DVViVi N.mm

Reaciunile totale din lagrele C i D se obin prin nsumarea geometric a reaciunilor din celedou plane, orizontal i vertical, rezultnd

( ) 627557502516 2222 =+=+= CVCHC RRR N

( ) 3673367288 2222 =+=+= DVDHD RRR N

524756128023 === aaCa FFF N

Solicitrile din cele dou seciuni periculoase 2 i 3 sunt: compresiune dat de foraFa3, tensiunile produse fiind

6,132

12804422

2

32 =

=

=

d

Fac MPa


24/24

156 Organe de maini

75,024862,46

12804422

3

33 =

=

=

d

Fac MPa (5.12)

torsiune dat de momentul de torsiuneMt5,28

32

183635161633

22 =

=

==

d

M

W

M t

p

tt MPa

5,924862,46

183635161633

33 =

=

==

d

M

W

M t

p

tt MPa (5.13)

ncovoiere dat de momentele ncovoietoare maxime, obinute prin nsumarea geometric amomentelor ncovoietoare maxime din cele dou plane, orizontal i vertical; rezultnd

( ) 18323617350258928 222 max22

max2max2 =+=+= ViHii MMM N.mm

5732

183236323233

2

max22 =

=

==

d

M

W

M i

z

ii MPa

pentru seciunea 2, respectiv

( ) 258900237187103785 222 max32

max3max3 =+=+= ViHii MMM N.mm

2724862,46

258900323233

3

max33 =

=

=

d

Mii MPa

Acionnd simultan cele dou tensiuni, normale i tangeniale, calculul la solicitri compuseconst n determinarea unei tensiuni echivalente n seciunile periculoase.

Seciunea 2

( ) ( ) ( ) ( ) 5,645,286,046,1574 22222

222 =++=++= tcie MPa,

unde este un coeficient prin care ciclul de variaie al tensiunii de torsiune t (constant, pulsator

sau alternant simetric) este echivalat cu ciclul de variaie alternant simetric, caracteristic tensiuniide ncovoiere i. Valorile coeficientului se determin cu relaia

6,0150

90

,,

==

=

=

IIai

IIIai

IIIIIIai

IIIai ,

n care IIIIIIai ,, reprezint rezistena admisibil la ncovoiere a materialului arborelui dup ciclul

constant (I), pulsator (II) sau alternant simetric (III). Pentru cazul luat n calcul IIIai =90MPa i

IIai =150 MPa, pentru oel aliat cu r =1000 MPa.

Seciunea3

( )( ) ( ) ( ) 315,96,0475,0274 222

3

2

333=++=++=

tcie

MPa

Verificarea seciunilor periculoase la solicitri compuse

5,452 =e MPa < 90= IIIai MPa

183 =e MPa < 90= IIIai MPa.

arbori si osii curs

Documents