Organe ale micrii de rotaie i de susinere a acesteia

18Organe de maini

19 1- Osii i arbori

1. Osii i arbori.

Osiile i arborii sunt organe ale micrii de rotaie asemntoare constructiv, avnd ns rol funcional diferit, rezultnd astfel solicitri i particulariti constructive diferite, care se vor prezenta la tratarea individual a fiecruia.

Dup forma axei geometrice longitudinale, arborii pot fi: drepi, avnd axa geometric o dreapt (figura 1.1.a), sau cotii, avnd axa geometric o linie frnt (figura 1.1.b). Osiile au n general axa geometric dreapt.(figura 1.1.c).

a

arbore cotit b

c

osie de cale ferat

Figura 1.1. Exemple de arbori i osii

Dup forma seciunii, arborii i osiile rotative sunt n majoritatea cazurilor de seciune circular sau inelar, constant sau n trepte, avnd diametre diferite, iar osiile fixe de seciune ptrat, fiind circulare doar pe poriunea de montare a roilor cu care se asambleaz. Seciunea inelar se adopt n general la arborii de dimensiuni mari cu scopul reducerii greutii proprii, sau cnd acest lucru se impune din motive constructive sau funcionale (ex. maini electrice cu colector).

Materiale tehnologie. Arborii se execut din oeluri i din fonte de nalt rezisten, iar osiile din oeluri.

Oelurile frecvent utilizate sunt: oeluri carbon obinuite OL42, OL50, OL60; oeluri carbon de calitate OLC25, OLC35, OLC45; oeluri aliate cu crom, nichel, molibden, etc.

Fontele utilizate sunt cele de nalt rezisten, care posed o capacitate ridicat de amortizare a ocurilor i a vibraiilor, au sensibilitate mai redus la efectul de concentrare a eforturilor unitare i au cost mai redus dect oelurile.

Arborii i osiile se obin n stare de semifabricat prin laminare sau forjare, prin matriare (n cazul dimensiunilor mai mici, i serie de fabricaie mare), i uneori prin turnare. Forma i dimensiunile finite la precizia cerut se obin prin achiere, respectiv prin strunjire, sau strunjire urmat de rectificare. Suprafeele de rezemare (fusuri) i cele pe care se monteaz piesele susinute se prelucreaz prin rectificare sau alte metode ce asigur un grad nalt de finisare. Pentru mrirea rezistenei la uzur i la oboseal arborii i osiile se trateaz termic (clire- revenire), termochimic sau mecanic (rulare cu role, jet de alice), dup caz.

1.1. Osii.

Osiile sunt organe de maini destinate susinerii altor organe i asigurrii micrii de rotaie a acestora .Din punctul de vedere al micrii osiile efectueaz micare de rotaie sau oscilatorie, respectiv sunt fixe.(figura 1.2, a.b.). Osiile rotative i cele oscilante se mic odat cu organele susinute, pe care se monteaz de regul prin strngere, iar cele fixe sprijin organele susinute asigurnd micarea de rotaie a acestora.. Solicitarea predominant a osiilor este cea de ncovoiere, aceasta fiind cauzat de forele transmise de ctre organele susinute. Celelalte solicitri (cauzate de forele tietoare i de momentele de rsucire de frecare) au o pondere mai redus i se pot neglija. Osiile rotative sunt solicitate dup un ciclu alternant simetric, chiar la valoare constant a ncrcrii, fapt ce poate provoca oboseala materialului i ieirea prematur din uz a acestora.

Calculul de dimensionare a osiilor se efectueaz pornind de la cazurile concrete de ncrcare. Astfel, situaiile cele mai frecvent ntlnite pentru osiile fixe sunt n cazurile cnd ncrcarea este o singur for aplicat simetric sau asimetric de-a lungul osiei (de exemplu n cazul scripeilor) prezentat n figura 1.3.a, sau cnd ncrcarea este realizat cu dou fore repartizate simetric pe lungime n dou puncte, aa cum se arat n figura 1.3.b.

a osii rotative b osii fixe

Figura 1.2 Tipuri de osii

a b

Figura 1.3. Scheme de ncrcare i de calcul ale osiilor.

Pentru cazul din figura 1.3.a , cu osia ncrcat cu o singur for F aplicat la distanele a, respectiv b fa de reazemele A i B, aflate la distana l, rezult reaciunile VA i VB :

(1.1)

Momentul ncovoietor maxim n dreptul punctului de aplicaie a forei F va fi:

(1.2)

Scriind condiia de rezisten la ncovoiere, efortul unitar de ncovoiere ( fiind:

(1.3)

se poate dimensiona osia.

n cazul osiilor de seciune circular, pentru care modulul de rezisten Wz este, , rezult diametrul necesar:

(1.4)

n cazul osiilor de seciune inelar, cu diametrul interior d1, pentru care modulul de rezisten este: , admind un raport rezult diametrul necesar:

(1.5)

Dac fora F este aplicat simetric fa de reazeme, , relaiile 1.4 i 1.5 se modific corespunztor, respectiv:

(1.4.a)

i (1.5.a)

Pentru cazul din figura 1.3.b, se observ solicitarea maxim, care este:

i diametrul necesar se poate calcula pe baza relaiilor 1.4, 1.5, respectiv 1.4.a i 1.5.a.

n vederea utilizrii ct mai raionale a materialului osiei, pentru a satisface condiia de rezisten la o greutate proprie minim , se adopt osia avnd profilul longitudinal de forma unui solid de egal rezisten la ncovoiere, sau apropiat de aceast form. Determinarea acestui profil se poate stabili pe baza relaiilor uzuale dintre cele stabilite mai nainte, schema de ncrcare i a profilului fiind prezentat n figura 1.4.

Figura 1.4 Trasarea profilului de egal rezisten

Astfel momentul ncovoietor maxim n dreptul punctului de aplicaie a forei F va fi :

(1.6)

dar (1.7)

i egalnd cele dou expresii de mai sus, rezult:

(1.8)

Momentul ncovoietor ntr-o seciune situat la distana x de reazemul A va fi :

(1.9)

dar (1.10)

i dup egalarea relaiilor 1.9 i 1.10 rezult:

(1.11)

mprind relaiile 1.8 i 1.11, i innd seama de faptul c constant (efort unitar constant pe toat lungimea), dup simplificri se obine:

(1.12)

relaie ce exprim legea de variaie a profilului teoretic al osiei de egal rezisten i care poate fi trasat ca atare. Din considerente practice ns, se prefer un profil realizat n trepte de diametre n care se nscrie profilul teoretic aa cum se arat n figura 1.4, trasat cu linie ntrerupt.

Verificarea osiilor se efectueaz astfel:

- la solicitri variabile (oboseal) n cazul osiilor care au micare de rotaie, fiind astfel supuse solicitrii variabile chiar pentru valori constante ale forelor. Se va calcula coeficientul de siguran la oboseal c care se compar cu valorile recomandate.

(1.13)

unde: reprezint: rezistena la oboseal a materialului osiei, amplitudinea ciclului de solicitare, coeficieni de concentrare, dimensional i de stare a suprafeei. Amplitudinea efortului unitar reprezint valoarea maxim a efortului unitar de ncovoiere, ;

- la solicitarea de contact, a poiunilor de rezemare, n cazul osiilor fixe,

(1.14)

unde : - VA i VB reprezint reaciunile din reazeme, - d0 ,l0 diametrul i lungimea poriunii de rezemare.

Aplicaie. S se dimensioneze osia unui scripete (figura 1.5), utilizat pentru ridicarea unei greuti maxime de F=150kN, considernd l=200 mm, realizat din oel avnd marca OL60, cu daN(cm2.

Figura 1.5 Osia unui scripete

Rezolvare.

Aplicnd relaia 1.5.a se scrie:

Se adopt def =3,5cm=35 mm1.2. Arbori.

1.2.1. Consideraii generale

Arborii sunt organe de maini care efectueaz micare de rotaie, sau oscilaie, fiind destinate transmiterii unor momente de rsucire ntre organele cu care se asambleaz i pe care le susin (roi dinate, cuplaje, etc.).

n general un arbore este format din mai multe pri componente (figura 1.6), fiecare din acestea avnd un rol bine determinat.

Figura 1.6. Elementele unui arbore

1- corpul arborelui, 2,3- zone de calare, 4,5- fusuri, 6, 7 canale de pan

Solicitarea de baz a arborilor este cea de rsucire, care este nsoit i de ncovoiere, cauzat de forele i de momentele cu care organele susinute acioneaz asupra lor (greutatea proprie, fore din angrenaje, etc.).

n cazul arborilor care funcioneaz la viteze de rotaie (turaie) relativ ridicate, solicitarea de ncovoiere are loc dup un ciclu alternant simetric chiar la valori constante ale sarcinilor. Solicitarea de rsucire are loc fie la valori relativ constante ale momentelor, fie dup un ciclu de regul pulsator pozitiv. n asemenea situaii criteriul hotrtor de rezisten este rezistena la oboseal sub aciunea tensiunilor (eforturilor unitare) variabile.

n cazul arborilor avnd turaii reduse, supui la suprasarcini frecvente, criteriul hotrtor de rezisten este rezistena la suprasarcini.

1.2.2. Proiectarea arborilor drepi

Avnd n vedere importana arborilor n structura unei maini, se impune un calcul complex al acestora. Succesiunea calculelor este urmtoarea:

predimensionarea, pe baza unui calcul la rsucire, fie din condiia de rezisten, fie din condiia de rigiditate (deformaii);

stabilirea formei constructive;

calculul la solicitarea compus de ncovoiere cu rsucire;

verificarea la oboseal;

verificarea la deformaii de ncovoiere i de rsucire;

verificarea la vibraii.

Predimensionarea arborilor. n faza de predimensionare se consider arborele ca fiind solicitat numai la rsucire, cu momentul Mr, neglijndu-se ncovoierea, efectundu-se calculele ca atare.

Din condiia de rezisten la rsucire se obine:

(1.15)

unde Wp este modulul de rezisten polar , de unde rezult:

(1.16)

unde: - momentul de rsucire , P-fiind puterea transmis iar n - turaia, k este o constant, n funcie de unitile de msur pentru P i n , iar . S-au adoptat valori relativ reduse pentru pentru a ine seama de solicitarea de ncovoiere care nu a fost inclus n calcul.

Din condiia de rigiditate la rsucire avem:

(1.17)

unde Ip este momentul de inerie polar , de unde rezult:

(1.18)

Deoarece modulul de elasticitate G are valori foarte apropiate pentru diferite mrci de oel, nu se recomand utilizarea oelurilor de calitate superioar (care sunt mai scumpe), atunci cnd trebuie satisfcut condiia de rigiditate.

n final se adopt una din valorile sau care satisfac condiiile de rezisten i/sau deformaie cerute.

Stabilirea formei constructive a arborilor se efectueaz n conformitate cu cerinele impuse de ndeplinirea rolului lor funcional, de organele susinute i de modul de fixare ale acestora, inndu-se seama i de ali factori privind: execuia, montajul, economia de metal, costurile de execuie, norme i standarde, precum i de exploatarea lor. Forma arborilor are o influen hotrtoare asupra rezistenei acestora la oboseal, prin coeficientul efectiv de concentrare .

n general, n ce privete forma, se prefer ca arborele s fie realizat ca un solid de egal rezisten, teoretic un paraboloid sau apropiat de acesta, aa cum se prezint n figura 1.7 (realizat n trepte).

Figura 1.7. Arbore sub form de solid de egal rezisten la ncovoiere

n acest caz se prefer racordri ntre treptele de diametre, cu raze ct mai mari pentru a scdea efectul de concentrare a tensiunilor. n cazul cnd acest lucru nu se poate realiza, se adopt soluii care au efecte similare i care sunt prezentate n figura 1.8.a.b.c. astfel:

a b

c d

Figura 1.8 Soluii pentru scderea efectului de concentrare a tensiunii n vederea mririi rezistenei la oboseal. a-cu inele distaniere; b-cu racordri de degajare; c-canale de descrcare; d-renuri (anuri inelare) transversale.

n scopul reducerii efectului de concentrare cauzat de gurile transversale aa cum se vede n figura 1.9.a , se iau ca msuri preventive cele artate n figura 1.9 b,c,d. Astfel: b -zencuire; c - planare; d - presarea marginilor cu ajutorul unei bile.

a. Gaur transversal. b - zencuire

c - planare d presare cu bil

Figura 1.9. Reducerea efectului de concentrare provocat de guri transversale.

La fixarea roilor sau altor organe prin pene longitudinale, la executarea canalelor de pan se va ine seama de urmtoarele: se vor prevedea racordri ntre suprafee pentru a se evita colurile, dac se folosesc mai multe pene, canalele se vor decala cu 90(, 120( sau 180(, diametrul arborelui se va mri cu; 4 % dac se utilizeaz o singur pan, cu 7 % cnd fixarea se face cu dou pene decalate la 90( sau 120( i cu 10 % cnd se utilizeaz dou pene fixate la 180(. Pentru executarea canalelor de pan se recomand utilizarea frezelor disc n locul celor de tip deget (figura 1.10)

n cazul folosirii arborilor canelai se recomand soluia la care diametrul exterior al canelurii este egal cu diametrul arborelui. (figura 1.11), iar trecerea de la poriunea canelat la restul arborelui s se fac prin raze ct mai mari posibile.

Figura 1.10 Canale de pan executate cu freze disc i deget Figura 1.11 Soluii pentru arbori canelai

La organele fixate prin presare pe arbore n vederea micorrii strngerilor de la marginea butucului, se recomand ca soluii, forma elastic a butucului i rotunjirea marginilor alezajului, (figura 1.12 a), sau executarea unor canale de descrcare, (figura 1.12 b).

a b

Figura 1.12. Soluii pentru organe fixate prin presare

Recomandri privind fixarea axial a pieselor pe arbori se vor prezenta n capitolul 3, la studiul fixrii axiale a rulmenilor.

Calculul arborilor la solicitarea compus de rsucire i ncovoiere necesit cunoaterea att a momentului de rsucire ct i a celui ncovoietor. Valorile momentelor de rsucire se consider cunoscute, fiind calculate n funcie de puterea i de turaia transmis, fiind n general constant pe un tronson, ns cel ncovoietor Mi necesit cunoaterea forelor care acioneaz n organele susinute, i a unor lungimi ale prilor de legtur cu organele nvecinate precum i a distanelor dintre aceste organe. Aceste distane sunt necesare pentru a se putea stabili poziiile punctelor de aplicaie ale forelor i trasrii diagramei de variaie a momentelor ncovoietoare pe lungimea arborelui. Pe baza unor recomandri din practic se efectueaz o schematizare a ansamblului i se exprim lungimile respective n funcie de diametrul d (figura 1.13) calculat din condiia de rsucire, prezentat anterior.

Figura 1.13. Schematizarea ncrcrii arborilor

Dac forele acioneaz n plane diferite, ele se descompun dup dou direcii perpendiculare,(orizontal i vertical).

n continuare se procedeaz astfel (figura 1.14):

- se calculeaz reaciunile din reazeme, HA, VA, VB ; momentele ncovoietoare de-a lungul arborelui , att n plan orizontal ct i n plan vertical ;

- se calculeaz momentul ncovoietor rezultant, conform relaiei:

(1.19)

- se traseaz diagrama momentului de rsucire;

- se calculeaz momentul echivalent, , utiliznd teoria efortului unitar tangenial maxim, rezultnd pentru o seciune oarecare i: (1,2,3,A,4,5,6,7,8,B)

(1.20)unde: este un coeficient ce ine seama de modul de variaie diferit pentru eforturile de ncovoiere i de rsucire.

Figura 1.14 Diagramele de momente ale arborelui (SV i SH, reprezint ncrcrile date de o transmisie prin curele)

Valoarea coeficientului se determin ca fiind raportul dintre rezistena admisibil la ncovoiere pentru ciclu alternant simetric, i una din rezistenele admisibile la ncovoiere , , , corespunztor modului de variaie a momentului de rsucire, adic static, pulsator sau alternant simetric. Astfel pentru alternant simetric i pulsator, , iar pentru alternant simetric i constant, i evident pentru cazul cnd cele dou momente variaz dup ciclu alternant simetric, .

Valori orientative pentru rezistene admisibile corespunztor celor trei tipuri de cicluri de solicitare se prezint n tabelul 1.1.

Tabelul 1.1.

Material n daN/cm2 , n daN/cm2

Oel carbon 40001300700400

50001700750450

60002000950550

Oeluri aliate 800027001300750

1000033001500900

Oel turnat 50001200700400

- se determin diametrele tronsoanelor i, ale arborelui n seciunile cu valori maxime ale momentului echivalent:

(1.21)

Se admite pentru (1.22)

Pe poriunile de arbore prevzute cu canal de pan, diametrele se mresc cu 4-10 % pentru a se ine seama de scderea de seciune, astfel: 4 % , n cazul unui singur canal, 7 % , n cazul cnd pe poriunea de arbore n cauz sunt dou canale de pan dispuse la 90...120(, -10 % , cnd se execut dou canale dispuse la 180(.

Verificarea arborilor.

a). verificarea la oboseal. Aceast verificare const n determinarea coeficientului de siguran la oboseal, att pentru tensiunile normale,, ct i pentru cele tangeniale, , determinndu-se apoi un coeficient de siguran global, c, n seciunile n care exist concentrri de tensiuni, inndu-se seama i de ali factori ce determin capacitatea portant, ca: dimensiuni, tehnologia de prelucrare etc. Valorile obinute pentru coeficientul de siguran c se compar cu valorile recomandate pentru diferite situaii concrete. Se poate spune c prin acest calcul se verific forma arborelui.

Coeficientul global c se determin cunoscnd coeficienii de siguran i utiliznd relaia:

; (1.23)

La rndul lor coeficienii i se determin cu ajutorul relaiilor, la rndul lor, trebuie s depeasc valoarea admisibil ca:

; respectiv (1.24)

Semnificaia mrimilor din relaia 1.24 se consider ca fiind cunoscute, valorile acestora fiind date n tabele sau nomograme. Pentru ca se recomand:

n cazul calculelor precise i a caracteristicilor de material sigure.

n cazul calculelor mai puin precise i caracteristici de material nesigure

la calcule puin precise, utiliznd materiale neomogene, i la diametre mari, .

b). Verificarea arborilor la suprasarcini. Acest calcul se efectueaz n cazul arborilor leni, supui la suprasarcini cu numr redus de cicluri. Se compar efortul unitar corespunztor suprasarcinii, , respectiv cu limita de curgere a materialului, , respectiv , determinndu-se coeficienii de siguran i corespunztori, apoi cel de siguran global .

; (1.25)

(1.26)

unde:

c).Verificarea arborilor la deformaii. Deformaiile arborilor sunt cauzate de solicitrile de ncovoiere respectiv de rsucire, i dac ele depesc anumite valori au un efect defavorabil asupra funcionrii acestora i a ntregului ansamblu din care fac parte.

Este necesar deci cunoaterea mrimii deformaiilor, att a celor de ncovoiere ct i a celor de rsucire, ca urmare se va prezenta separat modul de calcul i de verificare a acestora. Verificarea const n compararea deformaiilor efective ale arborelui, funcionnd n condiiile concrete date, cu valorile maxime admisibile, impuse de buna funcionare att a ntregului ansamblu montat pe arbore, ct i a lagrelor.

Deformaiile de ncovoiere. Verificarea const n calculul sgeii maxime, fmax a arborelui, a sgeilor n zona organelor susinute de ctre arbore, , precum i a deformaiilor unghiulare (rotirilor seciunilor) maxime, n dreptul fusurilor (figura 1.15) i n compararea lor cu valorile recomandate.

Figura 1.15. Deformaiile de ncovoiere ale arborilor

Valorile sgeilor f ale arborilor ct i a unghiurilor de rotire a seciunilor ale acestora se determin cu relaiile studiate la rezistena materialelor, cu meniunea c lagrele i butucii pieselor susinute cresc rigiditatea, reducndu-se deformaia lor liber. Acest efect ns se determina dificil prin calcul. n tabelul 1.2 se prezint expresiile sgeilor f i ale unghiurilor de nclinare pentru cteva variante de rezemare i ncrcare mai des ntlnite. Dac forele care solicit arborele acioneaz n plane diferite, se vor calcula deformaiile n dou plane perpendiculare, (orizontal i vertical), i , care apoi se vor nsuma geometric:

(1.27)

Tabelul 1.2

Schema de ncrcare

Sgeata fRotirea seciunilor n punctele de reazem [rad]

Schema de ncrcare

Sgeata fRotirea seciunilor n punctele de reazem [rad]

,

,

Tabelul 1.2 (continuare)Schema de ncrcare

Sgeata fRotirea seciunilor n punctele de reazem [rad]

,

,

Schema de ncrcare

Sgeata fRotirea seciunilor n punctele de reazem [rad]

Semnificaia notaiilor din tabelul 1.2 se observ n figurile din tabelul 1.2, n plus E-este modulul de elasticitate longitudinal al materialului, iar I (Iz) - momentul de inerie a seciunii n care se msoar sgeata.

Dac asupra arborelui acioneaz mai multe fore dect n cazurile prezentate n tabelul 1.2, sgeata total se calculeaz prin nsumarea sgeilor pariale date de ctre fiecare for n seciunea n cauz (suprapunerea efectelor). Ca valori admisibile orientative se recomand, pentru:

- sgeata f : ; (1.28)

unde: l este distana dintre reazeme.

Unghiul de rotire al seciunilor n reazeme :

-radiani, pentru lagre cu alunecare;

- pentru rulmeni cu role cilindrice;

-rad, pentru rulmeni cu role conice;

- rad, pentru rulmeni cu bile;

- rad, pentru rulmeni oscilani.

Deformaiile de rsucire. Verificarea acestor deformaii este necesar atunci cnd ele sunt limitate fie pentru arbore fie pentru ntregul ansamblu.

Deformaia unghiular specific (raportat la unitatea de lungime), de rsucire , trebuie s satisfac urmtoarea condiie:

(1.29)

unde: --este momentul de rsucire; G-modulul de elasticitate transversal; Ip- moment de inerie polar.

Deformaia unghiular a unui tronson de lungime li al arborelui este dat de relaia:

(1.30)

n cazul arborilor lungi, formate din mai multe tronsoane avnd lungimi li i diametre di , solicitate de momente de rsucire , se calculeaz deformaia parial a fiecrui tronson i , apoi cea total :

(1.31)

Pentru valorile admisibile ale deformaiilor unghiulare se vor adopta valori impuse de scopul urmrit, n general grade/m.

Verificarea arborilor la vibraii. Vibraiile sunt micri periodice n jurul poziiei de echilibru ale sistemului format din arbore i din organele cu care acesta se asambleaz. Verificarea la vibraii are ca scop determinarea efectului acestora asupra eforturilor i a deformaiilor din arbori.

Cnd frecvena proprie a vibraiei arborelui coincide cu frecvena perturbatoare, (de fapt turaia sa), apare fenomenul de rezonan, care poate conduce la distrugerea arborelui sau chiar a mecanismului din care acesta face parte. Din acest motiv este necesar cunoaterea turaiei arborelui la care apare rezonana pentru a evita funcionarea sa la aceast turaie.

n cazul arborilor se studiaz vibraiile transversale, sau de ncovoiere i cele unghiulare sau de rsucire.

Vibraiile de ncovoiere sunt cauzate de nesuprarpunerea dintre axa de rotaie i cea geometric a arborilor, ca urmare a:

impreciziei de execuie sau de montaj a acestora, precum i a pieselor montate pe acetia;

deformaia lor sub greutatea proprie i datorit ncrcrilor exterioare;

neomogenitatea materialelor arborilor i ale pieselor susinute.

n cazul arborilor simplu rezemai, frecvena de rezonan, numit i turaie critic , se determin cu ajutorul relaiei:

(1.32)

unde: , 2 , 3...- este un coeficient care stabilete ordinul turaiei critice (de baz, de ordin superior ); l- lungimea arborelui; E- modul de elasticitate longitudinal; J- moment de inerie masic; A- aria seciunii arborelui, considerat constant; - greutatea specific a materialului arborelui, g acceleraia gravitaional.

Vibraiile de rsucire sunt cauzate de variaia periodic a momentului de rsucire care solicit arborele. Deoarece studierea sistemului real innd seama de toate ncrcrile este dificil, se va prezenta un model simplificat. Se va nlocui arborele real, format din tronsoane de lungimi i diametre cu unul fictiv, numit arbore echivalent, de seciune constant, avnd diametrul i lungimea , efectund micare de rotaie i susinnd mase sub form de discuri.

Diametrul arborelui echivalent se alege egal unul din diametrele arborelui, iar lungimea se calculeaz cu relaia:

(1.33)

Cazul cel mai simplu de studiat este prezentat n figura 1.16, cnd arborele de seciune constant este ncastrat la un capt i susine un disc la cellalt.

Turaia critic se calculeaz cu relaia:

(1.34)

Figura 1.16 Arbore cu diametru constant cu disc oscilant.

unde: -G este modulul de elasticitate transversal al arborelui echivalent;

Ip- momentul de inerie polar al arborelui echivalent;

J - momentul inerie masic al discului.

Figura 1.17 Arbore cu diametru constant cu dou discuri oscilante.

n cazul arborelui de seciune constant solidar cu dou discuri oscilante de diametre D1 i D2 aa cum se prezint n figura 1.17, vibraiile de rsucire apar cnd cele dou discuri efectueaz mici rotiri n sensuri opuse. Pe arbore va exista un punct O situat la distanele l1, respectiv l2 de cele dou discuri, unde deformaia unghiular este nul (seciune neutr). n acest punct O cele dou pri ale arborelui poate fi considerat ca fiind ncastrate. n acest caz turaia critic se calculeaz cu relaia (1.35).

(1.35)

unde :- Ip este momentul de inerie polar al arborelui echivalent;

-J1;J2 momentele de inerie ale discurilor avnd diametrele d1 i d2 ;

-G modulul de elasticitate transversal al arborelui echivalent.

_1066831287.unknown

_1096434511.unknown

_1096436791.unknown

_1096516287.unknown

_1096516408.unknown

_1096517393.unknown

_1096517419.unknown

_1096519288.unknown

_1096520136.unknown

_1096520160.unknown

_1096520096.unknown

_1096517410.unknown

_1096516865.unknown

_1096516880.unknown

_1096516416.unknown

_1096516310.unknown

_1096516324.unknown

_1096516301.unknown

_1096438469.unknown

_1096516278.unknown

_1096438516.unknown

_1096516247.unknown

_1096516255.unknown

_1096516264.unknown

_1096516231.unknown

_1096438508.unknown

_1096436808.unknown

_1096438460.unknown

_1096438448.unknown

_1096436800.unknown

_1096434667.unknown

_1096435045.unknown

_1096436777.unknown

_1096435009.unknown

_1096434646.unknown

_1096434657.unknown

_1096434557.unknown

_1066831566.unknown

_1066832785.unknown

_1093003091.unknown

_1094298050.unknown

_1094298144.unknown

_1093257062.unknown

_1093257091.unknown

_1093015172.unknown

_1068909586.unknown

_1068909588.unknown

_1068909719.unknown

_1068909587.unknown

_1066832998.unknown

_1066833061.unknown

_1066833134.unknown

_1066833036.unknown

_1066832788.unknown

_1066831949.unknown

_1066832752.unknown

_1066832781.unknown

_1066831953.unknown

_1066831695.unknown

_1066831902.unknown

_1066831599.unknown

_1066831349.unknown

_1066831436.unknown

_1066831503.unknown

_1066831393.unknown

_1066831320.unknown

_1066831340.unknown

_1066831309.unknown

_1064655127.unknown

_1064917608.unknown

_1065948560.unknown

_1066831206.unknown

_1066831235.unknown

_1066831239.unknown

_1066831230.unknown

_1066831149.unknown

_1066831198.unknown

_1065948785.unknown

_1066831130.unknown

_1065948593.unknown

_1065248552.unknown

_1065428878.unknown

_1065858446.unknown

_1065944276.unknown

_1065429031.unknown

_1065429148.unknown

_1065428919.unknown

_1065349894.unknown

_1065428233.unknown

_1065428719.unknown

_1065349936.unknown

_1065249483.unknown

_1065349497.unknown

_1064918245.unknown

_1064918275.unknown

_1064918072.unknown

_1064817996.unknown

_1064915320.unknown

_1064917326.unknown

_1064917462.unknown

_1064917075.unknown

_1064915077.unknown

_1064915207.unknown

_1064914810.unknown

_1064742871.unknown

_1064743521.unknown

_1064744811.unknown

_1064743009.unknown

_1064742073.unknown

_1064742418.unknown

_1064655518.unknown

_1064225488.unknown

_1064310543.unknown

_1064310913.unknown

_1064398066.unknown

_1064653149.unknown

_1064311449.unknown

_1064310699.unknown

_1064310737.unknown

_1064310579.unknown

_1064227550.unknown

_1064310441.unknown

_1064310482.unknown

_1064227726.unknown

_1064225814.unknown

_1064227434.unknown

_1064225791.unknown

_1064050602.unknown

_1064053254.unknown

_1064213417.unknown

_1064225465.unknown

_1064213313.unknown

_1064052172.unknown

_1064052575.unknown

_1064051950.unknown

_1064047353.unknown

_1064049592.unknown

_1064050187.unknown

_1064048965.unknown

_1063619521.unknown

_1063619554.unknown

_1063182707.unknown