MODELAREA IDENTIFICAEA ŞI SIMULAREA ACŢIONĂRILOR ELECTRICE

V. MODELAREA S.A.E. CU MAŞINI ASINCRONE

GALAŢI 2013

- modelul în curenţi, modelul în tensiuni -

2

M.a. cu rotorul în sc. în reprezentare fazorială:

5.3 Modelarea matematică a maşinii asincrone

M

3 ~

LF

Id

3 ~Reţea

iS1

iS2

iS3

Fig. 1 Maşina asincronă trifazată alimentată de la un invertor de curent

. ( )

( ) . ( ) [ ( )]

0 . ( ) [ ( )]

( ) ( ) ( ).

ss ss

rrr

j tm s r

du t R i t tdt

dR i t tdt

i t i t i t e

1

2

3

( ) 2 sin(2 )

2( ) 2 sin(2 ).3

4( ) 2 sin(2 )3

s ss

s ss

s ss

i t I f

i t I f

i t I f

Alimentarea m.a. de la invertor:

5.3.1 Modelul matematic al maşinii asincrone alimentate de la un invertor de curent

Fig. 2. Determinarea componentelor isd isq

αq

ε

δ

isq

isimr

isd Axă statorică

Axă rotorică

dω 2

1 2 3( ) ( ) . ( ) . ( ).s s s si t i t a i t a i t

Din cele 3 ecuaţii ale m.a. au sens numai ecuaţiile 2 şi 3 - curentul statoric este direct injectat în maşină.

Ecuaţia de curenţi - accesul la curentul rotoric nu este posibil.

Depăşirea acestei dificultăţi - prin orientarea mărimilor din maşină faţă de câmpul de magnetizare rotoric.

Câmpul de magnetizare rotoric este materializat prin curentul de magnetizare rotoric imr. componentă a curentului rotoric ir

( ) ( ) ( )q t t t Unghiul dintre fazorul imr şi axa statorică fixă:

Fazorul imr orientat (raportat la axa adoptată ca referinţă):

. ( )( ) ( ) (1 ). ( ). .j tmr s rri t i t i t e

. ( ) ( ) ( )( ). .1

j t mr sr

r

i t i ti t e

Curentul rotoric ir poate fi definit:

( ) . ( ) . . jr sr rt L i t M i e Acum putem scrie şi fluxul rotoric Ψr :

. ( ) . ( ) . ( )( ) ( ) ( ) ( )0 [ ] [ ( ) ]1 1

j t j t j tmr s mr ssr r

r r

i t i t i t i td dR e L e M i t edt dt

Ecuaţia rotorică va căpăta forma:

(1 )

(1 )s s

r r

L M

L M

rr

r

L

R 1

1(1 )(1 )s r

( )

[ ( ) ( )]

jq tmr mr

j q t ts s

i i e

i i e

Inductivităţile: Constanta de timp rotorică:

Coeficientul de cuplaj magnetic global:

Raportatrea la axa statorică:

Cu definiţiile anterioare, ec. rotorică devine:

.jmrr r mr mr r mr s

di dq dj i i j i i e

dt dt dt

.cos sinjs s s sd sqi e i ji i ji

Folosim componentele longitudinală isd, respectiv transversală isq, ale curentului statoric:

Rezultă ecuaţiile:

mrr mr sd

r mr r mr sq

di i idt

dq i i idt

Cele două componente se pot calcula după transformarea trifazat-bifazat, dacă se cunoaşte poziţia q a câmpului magnetic rotoric.

Prin transformarea d/q cele două componente isd şi isq nu mai au o variaţie în timp sinusoidală ci sunt mărimi continui, ceea ce favorizează configurarea controlului automat.

cos sinsin cos

ssd

sq s

iiii

1

2

3

1 112 23 30

2 2

ss

ss

s

iiiii

Adăugăm ecuaţia de mişcare a maşinii:

Modelul matematic în curenţi va avea forma:

1. Componenta longitudinală isd, a curentului statoric produce în maşină fluxul rotoric, după constanta de timp τr.

2. Poziţia în spaţiu q a fazorului imr, deci a aceluiaşi flux se determină, prin integrare din ec. 2.

3. Componenta transversală isq produce cuplul electromagnetic din maşină. Ecuaţia este asemănătoare cu expresia de calcul a cuplului de la maşina de curent ccontinuu, acesta fiind de altfel motivul introducerii transformatei d/q.

( )( ) ( ),s

d tJ m t m t

dt

*2( ) .Im[ .( ) ]

3j

s rm t M i i e 2( ) . . .

3 1 mr sq m mr sqr

Mm t i i k i i

În care cuplul este dat de expresia:

.

. . .

mrr mr sd

sq

r mr

m mr sq s

di i idt

idqdt i

dJ k i i mdt

isα

isβ

3/2 e-jq

isq

isd imrKm

1τr

:

ω

q

m

-ms

is1

is2

is3

Fig. 3. Schema bloc a modelului în curenţi

.

. . .

mrr mr sd

sq

r mr

m mr sq s

di i idt

idqdt i

dJ k i i mdt

3/2 e-jq

isq

isd imr

τr

:

ω

qis1

is2

is3

isα

isβ

Fig.4 Calculul câmpului magnetic rotoric

5.3.2 Modelul matematic al maşinii asincrone alimentate de la un invertor de tensiune

M

3 ~

LF

Vd3 ~Reţea

uS1

uS2

uS3CF

Fig. 5 Maşina asincronă trifazată alimentată de la un invertor de tensiune

1

2

3

2 sin(2 )

22 sin(2 )

34

2 sin(2 )3

s s s

s s s

s s s

u U f

u U f

u U f

Alimentarea m.a. de la invertor:

( )( ) . ( ) ( . ).js

s s rs s

di t du t R i t L M i e

dt dt

Ecuaţia statorică:

( ) . . . .js s rst L i M i e

Utilizând expresiile:

. ( ) ( ) ( )( ).

1j t mr s

rr

i t i ti t e

(1 )

(1 )s s

r r

L M

L M

11

(1 )(1 )s r

( )

[ ( ) ( )]

jq tmr mr

j q t ts s

i i e

i i e

ss

s

L

R

Inductivităţile: Constanta de timp statorică:

Raportarea la axa statorică:

Coeficientul de cuplaj magnetic global:

. (1 ). ( )s s

s mrs ss

u di di i

R dt dt Se obţine ecuaţia statorică:

. jqmr mri i e ( ) .jq jqmr

mr mr

did dqi e j i e

dt dt dt În coordonate statorice vom avea:

.. . (1 ). ( )

jqs jq jqs mr

s s s mrs

u e didi dqi e e j i

R dt dt dt

Ec. statorică se dezvoltă astfel:

( ). . . . . ,jq j q jq js s s sd sqi e i e e i e i j i

. ( . )(cos sin ) .jqs s s sd squ e u j u q j q u j u

( )( . ). [( . ) ]. .sqjq j q jq jq jqs sds sd sq sd sq

dididi d d dq dqe i e e i j i e e j j i i

dt dt dt dt dt dt dt

. . . . . .

(1 ) .(1 )

sq sqsd sdsd sq s s s sd s sq

s s

mrs s mr

u diu di dq dqj i ji j j i i

R R dt dt dt dt

di dqj i

dt dt

. . (1 )

. . (1 )

sd sd mrs sd s sq s

s

sq sqs sq s sd s mr

s

di u didqi i

dt R dt dt

di u dq dqi i i

dt R dt dt

Ceea ce duce la forma complexă:

Separând termenii obţinem ecuaţiile de legătură pentru modelul în tensiuni:

1/Rs

x

us1

us2

us3

usα

usβ

3/2 e-jq

q

usd

usq 1/Rs

-τs(1-σ) dimr/dt

isd

dq/dt

isq

imr

-τs(1-σ)

x

x

Fig. 6. Schema bloc a modelului în tensiuni

Această schemă bloc nu constituie modelul integral al acţionării, ci numai partea de calcul a componentelor simetrice isd şi isq.

Pentru a obţine modelul în tensiuni complet se vor înlocui primele două blocuri, 3/2 şi e-jq, din fig.3 cu schema din figura 5.6, restul modelului rămânând nemodificat.