curs 3

MODELAREA IDENTIFICAREA I SIMULAREA ACIONRILOR ELECTRICE

1

III. MODELAREA CONVERTOARELOR STATICE

In cazul sistemelor de acionare electric (SAE), convertoarele statice intereseaz din punct de vedere al modelului global, intrare-ieire. Particularitile funcionale de tip periodic ale convertoarelor nu influeneaz sistemul de acionare att timp ct nu afecteaz mrimea de ieire (tensiunea), la nivel comparabil cu constanta de timp cea mai mic a acestuia. 3.1 Modelul matematic al redresoarelor bidirecionale

innd cont de afirmaia de mai sus, schema bloc a unui convertor c.a-c.c. bidirecional are structura din figura 3.1, unde DCG este dispozitivul de comand pe poart (gril), iar Uc tensiunea de comand, variabil n limitele

cm c cmU U U . (3.1)

Considernd convertorul n conducie nentrerupt, tensiunea redresat este:

cosd dV V = , (3.2) arccos cU = . (3.3)

Convertoarele moderne asigur o evoluie liniar: d d cV V U = , (3.4)

adic o funcie de transfer de forma d cV kU = . (3.5)

Avnd n vedere limitrile unghiului de comand la min i max n funcia de transfer apar limitrile de amplitudine:

'mincosd dV V = , (3.6)

''maxcosd dV V = . (3.7)

Fig. 3.1 Schema de principiu a unui convertor bidirecional

Fig. 3.2 Schema bloc echivalent a unui convertor

2

Caracteristica intrare-ieire rezultat este reprezentat n figura 3.3. Aadar se obine o caracteristic liniar cu saturaie. Avnd n vedere c limitele min i max sunt introduse din motive de protecie, proiectarea corect a sistemului de conversie se face n aa fel nct n funcionare normal aceste limite nu se ating, asigurndu-se funcionarea n domeniul liniar al caracteristicii.

O alt problem este generat de timpul mort produs de necoincidena mrimii comenzii Uc cu faza de comand a tiristoarelor, ca urmare a sincronizrii acesteia cu tensiunea anod-catod. n cazul cel mai favorabil cele dou coincid, iar n cazul cel mai defavorabil timpul pn cnd comanda devine efectiv este egal cu distana dintre dou impulsuri de comand successive, dat de relaia:

Ttp

= , (3.8) unde T este perioada tensiunii de alimentare, iar p numrul de pulsuri ale convertorului Din analiza de mai sus rezult c aceast constant de timp are un character statistic, lundu-se n calcul valoarea medie:

2TTp = . (3.9)

Avnd n vedere caracterul de timp mort al acesteia, funcia de transfer (3.5) devine: ( ) sTcY s k e = , (3.10)

care, utiliznd o aproximare des ntlnit n automatic, se poate scrie:

( )1c

kY ssT

= + , (3.11)

adic sub forma unui element de ntrziere de ordinul 1. O alt problem este generat de fenomenul de curent ntrerupt, cnd caracteristicile externe devin puternic neliniare, caracteristica de comand ideal, figura 3.3, modificndu-se dup forma din figura 3.4.

Dificultile generate de aceast caracteristic, prin introducerea histerezisului, sunt majore, n sensul c la aceeai comand pot exista dou valori ale tensiunii de ieire, ceea ce necesit introducerea unui element suplimentar pentru aprecierea ramurii caracteristicii pe care se gsete funcionarea. Prin msuri adecvate, se poate reduce pn la anulare conducia ntrerupt. Pe de alt parte constanta de timp mort T, fiind de obicei mai mic dect constantele de timp ale sistemului de acionare modelat, se neglijeaz. Aceste lucruri conduc la aproximarea convertorului printr-un amplificator de putere liniar i neinerial, dup funcia de transfer (3.5).

Vd

Vd

UCM UC -UCM

Vd

Fig. 3.3 Caracteristica de comand ideal a redresorului bidirecional

Vd

Vd

UCM UCUCM

Vd

Fig. 3.4 Caracteristica de comand real


3

3.2 Modelul matematic al convertoarelor c.c-c.c

Pentru sistemele de acionare electric, cele mai utilizate convertoare c.c.-c.c. sunt cele bidirecionale, de 4 cadrane n punte cu comand PWM bipolar sau uniplar. Ca urmare a unor performane superioare, acestea pot nlocui convertoarele c.a.-c.c. comandate, la puteri mici i medii. Performanele deosebite ale acestora constau n:

- schem mai simpl i deci costuri mai reduse ale echipamentelor, - funcionare numai n conducie nentrerupt, - frecven de comutaie ridicat, cu avantaje n spectrul de armonici al tensiunii i curentului

de ieire. Tensiunea medie de ieire U depinde de durata de conectare, astfel c

=

VUVU cd , (3.12)

unde Uc este tensiunea de comand, Vd este tensiunea de alimentare a convertorului considerat constant, iar V valoarea maxim a tensiunii modulatoare.

Caracteristica de comand ideal este prezentat n figura 3.5 avnd aceleai proprieti ca n cazul convertoarelor c.a-c.c ideale.

n cazul real trebuiesc analizate aceleai etape ca la convertoarele c.a.-c.c. Constanta de timp mort T datorat comenzii n faz la redresoare, nu mai apare n cazul chopper-ului, ca urmare a modului de comand cu modulaie n lime a pulsurilor (PWM). De asemenea, ntreruperea curentului, indiferent de sarcina la arborele mainii, este evitat ca urmare a prezenei diodelor de regim liber. Bobina de filtrare Lf poate s apar din motive de limitare a ondulaiilor curentului iA(t) n limite admise de main.

Suplimentar fa de redresoare vom avea efectul timpului mort ntre comanda comutatoarelor statice, efect care const n modificarea valorii medii a tensiunii U n funcie de cuplul de sarcin (curentul mainii). Caracteristica real este prezentat n figura 3.6, indicnd faptul c pentru o comand Uc apare o micorare u a tensiunii atunci cnd transferul de putere se face dinspre sursa de alimentare spre main i o cretere u la transferal invers. ntruct variaiile de tensiune u sunt relativ mici, cel mult de ordinul 1..2%, se poate aproxima caracteristica de comand real prin cea ideal. Neglijnd efectele timpului mort i lund n considerare c prin proiectare limitele Vd nu se ating n funcionare normal, funcia de transfer a convertorului rezult sub forma:

( ) ( )( ) kVV

sUsUsY d

CC ===

, (3.13)

+Vd

-Vd

UCM UC -UCM

U

Fig. 3.5 Caracteristica de comand real

+Vd

-Vd

UCM UC-UCM

U

i>0

i

4

convertorul fiind astfel un amplificator de putere liniar. La aceste convertoare nu apare necesitatea sincronizrii ntre faza de comand i tensiunea colector-emitor (dren-surs), comanda devenind efectiv chiar n momentul generrii ei. Ca urmare ntre intrare i ieire nu exist ntrzieri, convertorul fiind neinerial. 3.3 Modelul matematic al invertoarelor Din punct de vedere al mrimilor de ieire, tensiune i frecven, invertoarele, indiferent de tip, asigur comanda complet independent a acestora. Dac n privina frecvenei de ieire caracteristica de comand este de tipul liniar i neinerial, convertorul fiind practic un amplificator liniar, n ceea ce privete tensiunea de ieire trebuie luate n considerare urmtoarele lucruri:

- neliniaritatea pentru supramodulaia n amplitudine, mA>1, - efectele timpului mort care transform caracteristica de comand ideal n cea din figura 3.6.

n domeniul modulaiei n amplitudine liniare i neglijnd efectul timpului mort, funcia de transfer a invertorului poate fi scris sub forma:

( ) ( )( ) ksUsUsY

CC == 0 , (3.14)

adic un amplificator liniar i neinerial. Dac n ceea ce privete neglijarea efectului timpului mort nu se comite o abatere prea mare de la realitate, supramodulaia n amplitudine determin un puternic caracter neliniar convertorului, cu toate consecinele ce decurg de aici pentru partea de comand n circuit nchis. i acesta este un motiv pentru care la cele mai multe tipuri de invertoare se utilizeaz n exclusivitate modulaia liniar.

IV. MODELAREA MAINII DE CURENT CONTINUU

SAE reglabile cu maini de c.c. au fost primele sisteme de acest fel care s-au dezvoltat ca urmare

a accesibilitii surselor de c.c. reglabile ntr-o gam larg de puteri, cum sunt convertoarele c.a.-c.c. cu tiristoare, iar mai recent convertoarele c.c.-c.c. de 4 cadrane cu comand PWM. Cel mai utilizat tip de motor de c.c. este cel cu excitaie separat, care permite comanda independent a dou marimi, tensiunea de alimentare rotoric i fluxul de excitaie. Odat cu apariia mainilor de inducie ieftine i performante, a invertoarelor PWM i a controlului cu orientare dupa cmp, s-a crezut c utilizarea m.c.c. n aplicaiile industriale va fi abandonat. Cu toate acestea, m.c.c. sunt nc utilizate n diverse ramuri industriale i transport:

- industria oelului i aluminiului, n procesul de laminare, - industia hrtiei, tipografii,

Vd

1 mA

i>0

i


5

- instalaii de ridicat pentru materiale i personal n industria minier, -alte aplicaii industriale ce necesit variaii de vitez sau cuplu: mixere, extrudere, maini unelte, - aplicaii speciale: acionarea simulatoarelor gravitaionale, - propulsie naval: sprgtoare de ghea, submarine, vase oceanografe, - transport urban, - transport pe cablu .a.

Pentru reglarea vitezei motorului de c.c. n limite largi avem disponibile dou mrimi, tensiunile

de alimentare rotoric i statoric, respectiv fluxul de excitaie. Conform ecuaiei caracteristicii mecanice naturale

2 2N m A

N N

U m Rk k

= (4.1)

variaia tensiunii rotorice n limitele permise constructiv, N NU U U , determin obinerea unei familii de caracteristici mecanice artificiale, plasat ntre cele dou caracteristici naturale, fig.4.1. Aceast metod de reglare are avantajul pstrrii nealterate a capacitii n cuplu a mainii.

A doua opiune de control presupune modificarea fluxului de excitaie. Obiectivul unui astfel de

reglaj este obinerea vitezelor superioare celor de pe caracteristica mecanic natural, la sarcini reduse.

Fig. 4.1 Reglarea vitezei prin tensiune rotoric

mm

+UN

-UN

0

- 0 mm

0

2 0

N

0,5N

Fig. 4.2 Reglarea vitezei prin diminuare de flux

6

Expresia de calcul a cuplului

m Am k I= (4.2)indic micorarea acestuia direct proporional cu fluxul, impunnd limitarea

1 1...... .2 3 N

= (4.3)Reglarea n acest caz se face la putere constant i cuplu variabil. Neglijnd cderea de vitez n

sarcin, viteza unghiular a motorului va fi NU

k = (4.4)

iar puterea electromagnetic .m n AP m U I cst= = = (4.5)

Un exemplu de utilizare este laminorul revesibil. La producerea grinzilor, barelor, inelor de cale ferat, primele treceri necesit cupluri mari, iar dup subierea materialului scade cuplul necesar laminrii i poate fi mrit viteza de trecere, pentru a scurta timpul de fabricaie i a conserva temperatura laminatului.

O alt aplicaie este maina de bobinat. Cnd diametrul bobinei este mic se folosesc viteze mari la cuplu sczut i, pe masur ce diametrul crete, se reduce turaia n timp ce cuplul crete. Pentru a realiza o bobinare uniform, fora de traciune n fir se pstreaz constant, viteza de nfurare fiind de asemenea constant, depinznd de procesul tehnologic de fabricaie a firului. Este i cazul ruloarelor i deruloarelor de benzi din industria metalurgic.

Mainile unelte ofer un alt exemplu, prin repoziionarea rapid a cuitului de achiere. 4.1 Modelul matematic la flux constant

Plecnd de la ecuaiile de echilibru electric pentru

nfurarea rotoric i de micare, modelul are forma: .( ) 1. ( ) . ( ) . ( )

( ) 1. . ( )

NA AA

A A A

N A s

kdi t R i t t u tdt L L L

d t k i m tdt J J

= + = (4.6)

N

Reglare la flux variabil

N

-N

UN

U

Reglare la flux variabil

Reglare dup tensiune rotoric

Fig. 4.3 Reglarea la m i P constant

RA,E U M=

IA

Fig.4.4 Motor de c.c.

UE

RE ,LE IE


7

Avnd n vedere c fluxul N este constant, se desemneaz ca mrime de stare vectorul ( )

( )( )

Ai ttt

= x (4.7)

ca mrime de intrare ( ) ( )t u t=u (4.8)

iar ca mrime perturbatoare esenial ( ) ( )st m t=w (4.9)

Cu aceste notaii modelul (4.6) capt forma

( ) . ( ) . ( ) . ( )t t t t= + +x A x B u G wD (4.10)unde A,B i C sunt matrici constante de forma

.

,. 0

NA

A A

N

kRL L

kJ

= A

1,

0AL

= B

0.1

J

= G (4.11)

n figura 4.5. este prezentat schema bloc a modelului pe baza ecuaiilor operaionale ( ) ( . ). ( ) . . ( )

. . ( ) . . ( ) ( )A A A N

N A s

U s R s L I s k ss J s k I s M s

= + + = (4.12)

Ecuaia dinamicii rotorului poate fi completat lund n cosiderare cuplul de frecri vscoase Fv, caz n care modelul va avea schema bloc din figura 4.6.

4.2. Modelul matematic la flux variabil

Pornind de la modelul anterior, ecuaiile se rescriu sub forma: ( ) 1. ( ) . ( ). ( ) . ( )

( ) 1. ( ). ( )

A AA

A A A

A s

di t R ki t t t u tdt L L L

d t k t i m tdt J J

= + =

(4.13)

1.A AR s L+

. Nk 1.s J

. Nk

( )U s

( )sM s ( )s

( )E s

( )AI s

Fig.4.5. Schema bloc operaional la flux constant

1.A AR s L+

. Nk

. Nk

1.vF s J+

( )U s

( )sM s ( )s

( )E s

( )AI s

Fig.4.6. Schema bloc operaional la flux constant incluznd coeficientul frecrilor vscoase

8

La acestea se adaug ecuaiile circuitului de excitaie ( )( ) . ( ) . EE E E E

di tu t R i t Ldt

= + (4.14)i a dependenei

( ) ( )et f i t = (4.15)Evoluia curentului de excitaie este determinat de constanta de timp de excitaie

,EEE

LR

= (4.16)care este cea mai mare constant de timp a sistemelor de conversie cu maini de curent continuu, avnd valori de ordinul zecimilor de secund.

Modelul prezint dou tipuri de neliniariti: - neliniaritatea datorat caracteristicii de

magnetizare. Fluxul se micoreaz sub cel nominal, astfel utilizndu-se poriunea cvasiliniar a caracteristicii de magnetizare, ceea ce permite aproximarea

( ) ; .Et k i k cst = = (4.17)- neliniaritatea de tip produs dintre mrimea de stare

( )( )

( )Ai tt

t =

x (4.18)

i mrimea de intrare 1

2

( ) ( ).

( ) ( )u t u tu t t = =

u(t) (4.19)

Forma compact a modelului are structura:

( ) 2( ) . ( ) . ( ) . ( )= + + +x A x x B u G wD t t N t u t t (4.20)n care

0,

0 0

A

A

RL

= A

0,

0

A

kL

kJ

= N

1 0,

0 0AL

= B

0.1

J

= G (4.21)

i schema bloc operaional din fig.4.8, unde 0(s), IA0(s) i 0(s) sunt valorile mrimilor de stare la nceputul dezexcitrii.

.E E

kR s L

+

1.A AR s L+

1.s J

k

k

( )EU s

( )RU s

0 ( )s

0 ( )AI s ( )sM s 0 ( )s

( )s ( )E s

Fig.4.8. Schema bloc operaional pentru flux variabil

iE

N

m

N

Fig.4.7 Caracteristica de magnetizare

curs 3

Documents