RETELE ELECTRICE II

CALCULUL CURENŢILOR DE SCURTCIRCUIT

1. Noţiuni şi definiţii

Scurtcircuitul reprezintă un defect care sunt contacte –legături accidentale sub forma:- legătura galvanică – scurtcircuitul net sau metalic sau - prin intermediul arcului electric – scurtcircuit prin impedanţă de arc ,

voită sau întâmplătoare între două sau mai multe conductoare ale unei instalaţii electrice aflate iniţial la o diferenţă de potenţial ( între conductoare aflate sub tensiune) sau între conductoare şi pământ, constituind un regim de defect (avarie).

Starea de scurtcircuit dă naştere unor curenţi de valori foarte mari, care parcurg o parte a reţelei electrice şi solicită dinamic şi termic instalaţiile respective.

Tensiunea în nodurile reţelei scade dinspre sursă spre locul de defect, la locul defectului tensiunea ajunge la zero (scurtcircuit metalic) sau aproape de zero (scurtcircuit prin arc electric).

Cauzele care duc la apariţia scurtcircuitelor sunt:

a) distrugerea izolaţiei prin străpungeri datorate supratensiunilor atmosferice sau de comutaţie, îmbătrânirea termică sau în timp, solicitări mecanice, acţiunea agenţilor chimici asupra materialelor dielectrice, conturarea izolaţiei datorită depunerii de materiale conductoare (cenuşă, praf de cărbune);

b) manevrele greşite în timpul exploatării (conectarea unor întreruptoare pe circuite legate la pământ), din motive de securitate a muncii (montarea unor scurtcircuitoare);

c) introducerea (existenţa) accidentală între părţile conductoare aflate sub tensiune a unor corpuri străine – păsări, animale;

d) ruperea conductoarelor LEA sub acţiunea sarcinilor mecanice (chiciură, crengi, utilaje).

Defectele pot fi temporare (trecătoare), când după dispariţia cauzei (supratensiuni, corpuri străine) izolaţia se reface şi persistente (străpungerea izolaţiei la cabluri), când instalaţia va fi pusă sub tensiune după remedierea defectului. În primul caz instalaţia de RAR (reaclanşare automată rapidă) poate menţine linia sub tensiune.

Regimul de defect (scurtcircuit) se studiază pentru a stabili organizarea generală a reţelei, dimensionarea aparatelor electrice, verificarea echipamentelor de comutaţie şi măsură şi a căilor de curent primare, alegerea şi verificarea instalaţiilor de protecţie şi unele probleme speciale: racordarea consumatorilor nesimetrici sau nesinusoidali, a celor cu şocuri de putere activă, influenţa asupra liniilor de telecomunicaţii.

RETELE ELECTRICE II

Fig.1. Tipurile de scurtcircuite şi curenţi de scurtcircuit

Valoarea curentului de scurtcircuit într-un nod al sistemului energetic este utilizată ca indicator de stare , deoarece reflectă stabilitatea statică şi dinamică în nodul respectiv.

În funcţie de modul de tratare a neutrului (izolat, tratat prin bobină de stingere sau rezistenţă, legat direct la pământ) pot apare următoarele tipuri de scurtcircuite (fig.7.1.)

- simetrice: sunt afectate în acelaşi timp, în acelaşi punct toate fazele, scurtcircuite trifazate (fig.1.a.) – aproximativ 5% din numărul total de scurtcircuite – reprezintă cele mai periculoase solicitări dinamice şi termice.

- nesimetrice: afectează una sau două faze: numărul lor este preponderent, iar tipul lor este în funcţie de modul de tratare al neutrului:

- scurtcircuitul bifazat (fig.1.b.) – circa 10 % dintre scurtcircuite- bifazat cu punere la pământ (fig.1.c.), - monofazat (fig.1.d.) - peste 70 % dintre numărul de scurtciruite- dublu-monofazat (fig.1.e.).

Intensitatea şi variaţia în timp a curentului de scurtcircuit depind de locul (punctul) de defect în raport cu sursa (generatoarele) şi de prevederea sau nu a acestora cu RAT (regulatoare automate de tensiune).

Într-o reţea alimentată de la o sursă G fenomenele se desfăşoară astfel (fig.2.): la apariţia unui scurtcircuit trifazat în punctul K reţeaua se descompune în două circuite independente, unul conectat la sursa G, iar celălalt constituind un circuit închis în care curentul scade până când toată energia înmagazinată în circuitul magnetic se transformă în căldură pe rezistenţele acestui circuit.

RETELE ELECTRICE II

Fig.2. Scurtcircuit într-o reţea trifazată

Fig. 3. Variaţia curentului de scurtcircuit

În momentul apariţiei scurtcircuitului, impedanţa pe care debitează sursa se micşorează, iar curentul va suferi o variaţie de la valoarea nominală dinaintea scurtcircuitului până la o valoare corespunzătoare a curentului de scurtcircuit permanent (fig. 3.)(stabilizat), notată cu Ik

În acest interval de timp are loc un regim tranzitoriu, valoarea instantanee a curentului de scurtcircuit isc fiind dată de relaţia:

(1.)

în care :

ip este componenta periodică a curentului de scurtcircuit, rămâne constantă ca amplitudine (tensiunea sursei se consideră constantă) şi se calculează cu relaţia:

(2.)

iaria – componenta aperiodică a curentului de scurtcircuit :

(3.)

în care:- valoare iniţială a componentei aperiodice

Zk – este impedanţa de scurtcircuit;Ip – valoarea efectivă a curentului de scurtcircuit stabilizat - faza iniţială a tensiunii (la t = 0)k – argumentul impedanţei de scurtcircuit sau unghiul de defazaj al curentului de

scurtcircuit, k = 90 la generator;

RETELE ELECTRICE II

Ta – constanta de timp (scade pe măsura depărtării de sursă), .

Fig . 4. Variaţia coeficientului de şoc

Înlocuind relaţiile (2.) şi (3.) în (1.) şi având în vedere cazul cel mai defavorabil (producerea scurtcircuitului la trecerea prin zero a tensiunii, = 0) şi k = 90, valoarea curentului de scurtcircuit se determină cu relaţia:

. (4.)

Valoarea instantanee maximă a curentului de scurtcircuit numită şi curent de şoc, apare aproximativ în prima semiperioadă ( s , pentru f = 50 Hz) şi se calculează cu relaţia:

(5.)

Unde, mărimea:

ksoc = =

este coeficientul de şoc (fig. 4.)

iar - valoarea maximă a componentei periodice a curentului de scurtcircuit.

În calculele practice se folosesc valorile:

ksoc = 1,2 (1,3) în reţelele de joasă tensiune, unde rezistenţa LEC devine preponderentă şi

kşoc = 1,8 în reţelele de înaltă tensiune, unde valoarea reactanţei X depăşeşte valoarea rezistenţei R .

Puterea de scurtcircuit se calculează cu relaţia:

RETELE ELECTRICE II

(6.)în care:

Unk este tensiunea nominală a punctului de scurtcircuit (anterioară defectului);Ik (t) – valoarea curentului de scurtcircuit în momentul deconectării tronsonului pe care s-a

produs scurtcircuitul.

Dacă regimul tranzitoriu lipseşte, atunci

2. Condiţiile de calcul al curentului de scurtcircuit

Curentul Ik este valoarea efectivă stabilizată a curentului simetric care se menţine prin locul de defect după perioada tranzitorie. Valoarea lui depinde de impedanţa ( rezistenţa şi reactanţa) reţelei şi de sistemul de reglaj al generatoarelor şi transformatoarelor.

Se utilizează pentru verificarea stabilităţii termice a aparatelor, căilor de curent primare şi a prizelor de pământ.

La calculul curenţilor de scurtcircuit se admit ipoteze simplificatoare, din care se enumeră:a) sistemul trifazat se consideră perfect simetricb) se neglijează parametrii transversali (conductanţa, susceptanţa) ai elementelor schemei;c) se pot neglija rezistenţele (în cazul transformatoarelor LEA) sau reactanţele (în cazul

LEC) dacă sunt de trei ori mai mici decât celălalt parametru;d) scurtcircuitul se consideră metalic (fără arc electric) şi se produce la bornele aparatului;e) nu se ţine seama de pendulările generatoarelor şi nu se iau în consideraţie situaţiile în

care se fac manevre pentru perioade scurte de timp; ploturile transformatoarelor se consideră în poziţie reală;

f) sursele de putere mare sau cele de putere mică aflate la distanţă mare faţă de punctul de scurtcircuit se introduc în schemă ca surse de putere infinit; de exemplu, la calculul curenţilor de scurtcircuit pe partea de joasă tensiune (0,4 kV) a transformatoarelor de forţă din posturile de transformare se poate neglija impedanţa din primar raportată la secundar.

g) În regim permanent anterior defectului se neglijează circulaţiile de putere, ceea ce este echivalent cu neglijarea sarcinilor.

3. Elemente pentru calculul curenţilor de scurtcircuit

În vederea calculării curenţilor de scurtcircuit este necesar să se cunoască structura reţelei până la punctul de defect, mărimile caracteristice elementelor reţelei şi nivelele de tensiune. Pentru calcule se întocmeşte schema electrică monofilară (fig.5.a.) a reţelei care reprezintă legătura între elementele ce influenţează esenţial valoarea curenţilor de scurtcircuit: surse, generatoare, transformatoare, autotransformatoare, bobine de reactanţă, linii electrice aeriene (LEA) şi în cablu (LEC) consumatori.

RETELE ELECTRICE II

Fig.5.a. Schema electrică de principiu (a) şi simplificată (b) pentru calculul curenţilor de scurtcircuit

Semnificaţia simbolurilor din schemă este următoarea:S – sistemT – transformatorL – linie de alimentareR, X – rezistenţele şi reactanţele corespunzătoare elementelor sistemuluicUn / - tensiunea sursei echivalente.Cunoscând mărimile caracteristice, se calculează parametrii elementelor reţelei: impedanţa

(Z) - reactanţa (X) sau rezistenţa (R), în unităţile absolute () sau în unităţi relative.

Valoarea relativă (raportată) a unei mărimi fizice reprezintă raportul dintre aceasta şi o altă mărime fizică de aceeaşi natură, aleasă ca mărime de bază. În calcule se face raportarea la impedanţa de bază (Xb) - calculată ca mărime derivată pentru un sistem desemnat printr-o putere de bază (Sb) şi o tensiune de bază (Ub) şi rezultă:

(7.)

Mărimile raportate (la mărimi de bază) vor fi:

,

,

,

.

RETELE ELECTRICE II

În practică se aleg:

- Sb = 100 MVA, dacă (puterea disponibilă de la sistem în caz de scurtcircuit într-un punct al sistemului);

- Sb = 1000 MVA, dacă .Ub se alege egală cu valoarea medie a tensiunii punctului pentru care se calculează curenţii

de scurtcircuit.Dacă se lucrează în unităţi relative toate impedanţele se vor raporta la aceeaşi putere de bază

şi la aceeaşi tensiune de bază.Dacă curenţii de scurtcircuit se calculează la mai multe nivele de tensiune, de fiecare

dată se va alege ca tensiune de bază, tensiunea medie a nivelului (treptei) la care are loc scurtcircuitul. În felul acesta valorile relative ale impedanţelor rămân aceleaşi.

Când se lucrează în unităţi absolute în schemele care conţin mai multe nivele (trepte) de tensiune, legate între ele prin transformatoare, toate impedanţele vor fi raportate la aceeaşi tensiune (cea a punctului în care are loc scurtcircuitul, înainte de apariţia acestuia):

(7.9.)

unde Zi este impedanţa elementului de reţea care funcţionează la tensiunea Um; Unk – tensiunea nominală a punctului K, înainte de apariţia scurtcircuitului.Relaţiile pentru calculul impedanţelor în unităţi absolute şi în unităţi relative, pentru

elementele de circuit ale unei reţele, sunt prezentate în tabelul 7.1.După ce s-au calculat impedanţele elementelor componente din schema de principiu, se

întocmesc schemele echivalente pentru fiecare succesiune (figura 7.6.): directă(a), inversă(b) şi homopolară.

4. Metode pentru calculul curenţilor de scurtcircuit

În funcţie de importanţa instalaţiei (precizia calculelor), de tipul scurtcircuitului, de valoarea tensiunii şi de complexitatea reţelei se folosesc mai multe metode.

.4.1. Metoda unităţilor absolute

Se utilizează în special pentru calculul curenţilor de scurtcircuit în reţelele electrice de joasă tensiune. Deoarece impedanţele generatoarelor şi ale reţelelor de înaltă tensiune sunt mai mici în raport cu ale transformatoarelor din PT şi ale reţelelor de joasă tensiune, valoarea efectivă a curentului permanent de scurtcircuit se poate considera constantă. În cadrul acestor reţele apar două tipuri de

RETELE ELECTRICE II

scurtcircuite în funcţie de poziţia punctului de scurtcircuit în raport cu sursa (fig.5.): scurtcircuitul apropiat care apare la începutul reţelei (ka), şi scurtcircuitul depărtat care apare la bornele receptoarelor (kd). Valorile obţinute ale curenţilor de scurtcircuit se folosesc la verificarea stabilităţii termice şi dinamice a aparatelor de comutaţie şi protecţie (curenţi de scurtcircuit apropiat) şi a sensibilităţii protecţiilor (curenţii de scurtcircuit depărtat). În funcţie de tipul scurtcircuitului în reţelele cu neutrul legat direct la pământ, curenţii se calculează cu relaţiile:

- scurtcircuitul trifazat, (10.)

- scurtcircuit bifazat, (11.)

- scurtcircuit monofazat, (12.)

în care:

este impedanţa unei faze a reţelei de la sursă (transformator) până la punctul de scurtcircuit;

Z0 – impedanţa echivalentă de succesiune homopolară (în unele cazuri se poate considera egală cu impedanţa prizei de pământ şi a conductorului de nul).

Valoarea curentului de scurtcircuit rezultă în amperi (A).

Analizând relaţiile de mai sus se observă că putem scrie inegalitatea:

(13.)

Deci valoarea efectivă maximă a curentului apare în cazul scurtcircuitului trifazat apropiat şi se utilizează pentru verificarea stabilităţii termice şi dinamice şi a capacităţii de rupere. Pentru verificarea sensibilităţii protecţiilor se vor utiliza sau după caz (în funcţie de valoarea minimă), calculate în regim minim, pentru scurtcircuitul depărtat.

Cunoscând valoarea eficace a curentului de scurtcircuit, se poate calcula isock cu relaţia (5.).

4.2. Metoda unităţilor relative

Se foloseşte frecvent în calcule de proiectare, dând rezultatelor un caracter intuitiv. Se aplică în special în reţelele de înaltă tensiune, la scurtcircuite apropiate pentru care generatoarele (sistemul) nu mai pot fi considerate surse ideale de tensiune. Parametrii elementelor schemei se calculează în unităţi relative.

Pe baza schemei de principiu se întocmeşte schema echivalentă cu impedanţele raportate ale elementelor reţelei.

Folosind metodele de transfigurare prezentate (tabelul 3.) se determină impedanţa echivalentă în raport cu punctul de scurtcircuit (Zk). Se compară cu , iar dacă , rezistenţa se neglijează, iar în calcule se va lua în considerare numai reactanţa echivalentă raportată.

RETELE ELECTRICE II

Se calculează apoi reactanţa teoretică sau de calcul, cu relaţia:

(14.)

în care: este suma puterilor generatoarelor care debitează în sistemul pentru care s-a calculat reactanţa echivalentă.

În funcţie de valoarea reactanţei teoretice, calculul curenţilor de scurtcircuit se efectuează astefl:

a) Pentru componenta periodică a curentului de scurtcircuit este constantă în timp, iar regimul tranzitoriu lipseşte. Sursa poate fi considerată de putere infinită şi poate fi modelată ca o sursă ideală de tensiune.

Valoarea efectivă componentei periodice se determină cu relaţia:

(15.)

în care

(15’.)

iar

(16.)

Se poate utiliza relaţia:

(17.)

în care

b) Pentru , scurtcircuitul se consideră apropiat şi prezintă regim tranzitoriu. În acest caz trebuie luată în considerarea generatoarelor.

Curentul de scurtcircuit este variabil în timp.Această metodă permite calculul curenţilor de scurtcircuit cu ajutorul nomogramelor

(fig.7.7.) pentru turbo şi hidrogeneratoare cu RAT. Nomogramele sau curbele de calcul permit determinarea curenţilor de scurtcircuit raportaţi la diferite momente de timp după producerea defectului.

Valoarea absolută a curentului de scurtcircuit se calculează cu relaţia:

(18.)

în care este valoarea relativă (raportată) la momentul t a curentului de scurtcircuit, determinat

din figura 7.7. în funcţie de . Curentul de şoc la scurtcircuit se determină cu relaţia (7.5.).Dacă scurtcircuitul are loc pe barele unei staţii la care sunt racordate motoare sincrone şi

compensatoare sincrone, acestea vor fi luate în considerare la calculul curenţilor de scurtcircuit Ik,

RETELE ELECTRICE II

ca generatoare. Atunci când există motoare asincrone cu tensiunea mai mare de 1 kV, aportul lor se va lua în considerare la calculul curentului de şoc:

(19.)

unde IpM este curentul de pornire al motorului.

Fig.7. Nomogramele pentru determinarea curentului de scurtcircuit în cazul turbogeneratoarelor (a) şi hidrogeneratoarelor (b)

4.3. Metoda componentelor simetrice

Se foloseşte pentru calculul curenţilor de scurtcircuit în cazul defectelor asimetrice, atunci când sunt necesare valori cât mai exacte (reglarea protecţiilor).

Relaţiile pentru calculul curenţilor de scurtcircuit sunt demonstrate în literatura de specialitate şi sunt prezentate în tabelul 7.4. în funcţie de tipul defectului (scurtcircuitului).

Valorile curenţilor de scurtcircuit la locul defectului

RETELE ELECTRICE II

Calculul curenţilor de scurtcircuit presupune parcurgerea următoarelor etape:

a) se întocmeşte schema de principiu a reţelelor electrice, în care toate elementele sunt descrise de caracteristicile principale,

b) se aleg Sb şi Ub pentru punctele de scurtcircuit;c) se calculează impedanţele elementelor schemei în unităţi relative;d) se întocmesc schemele echivalente de succesiune directă, inversă şi homopolară (sau

numai de succesiune directă);e) se determină impedanţa totală (echivalentă) în raport cu punctul de scurtcircuit, folosind

metodele de transfigurare pentru schemele de succesiune;f) se determină impedanţele de calcul (teoretice);g) se calculează .