cap ii curenti conectare

7/23/2019 Cap II Curenti Conectare

http://slidepdf.com/reader/full/cap-ii-curenti-conectare 1/42

2.

CALCULUL CURENTILOR VEHICULATI

PRIN APARATE SI ECHIPAMENTEELECTRICE IN PROCESELE DE

CONECTARE

2.1 CURENTI ELECTRICI VEHICULATI PRIN APARATE

Curenţi vehiculaţi prin aparatele de distribuţie sunt dependenţi de

impedanţa sarcinii. La modul teoretic impedanţa sarcinii poate avea doua valoriextreme :

• Z=0 (scurtcircuit) caz in care tensiune la bornele sarcinii este nula(U=0) iar prin circuit trece curentul de scurtcircuit Isc • Z →∞ ( borne in gol) caz in care curentul de sarcina este nul (I=0)iar tensiunea la bornele aparatului este tensiunea sursei U0

Circuitul de alimentare al consumatorului poate fi echivalat cu un dipolgenerator de tensiune (sursa reala de tensiune ) de impedanţă interna Zi si arecaracteristica U-I o dreapta trasata intre cele doua puncte extreme ale

functionarii in gol si scurtcircuit (figura 2.1). Punctul de functionare se află laintersectia caracteristicii sursei (circuitului de alimentare) cu caracteristicasarcinii. Caracteristica sarcinii , in sistemul de coordonate U-I ,este o dreaptă cetrece prin origine ,de ecuatie U=ZI , Z fiind impedanta de sarcina.

37



Figura 2.1 Caracteristica U-I a sursei

Curentul debitat de sursa de alimentare este dependent de sarcină si poate aveavalori cuprinse intre zero şi curentul de scurtcircuit. Din caracteristica tensiune-curent a circuitului putem definii următorii curenţi electrici:♦ Curent de sarcină (nominal) exprimă valoarea curentului impus de încărcarea

circuitului, curent ce poate trece un timp nelimitat prin instalaţia electrică f ăr ă a provoca deteriorarea acesteia (nu produce solicitări termice peste limitaadmisă).

♦

Curent de suprasarcină ale cărui valori sunt cuprinse între 1,05 In şi 1,3In,curent dependent de mărimea sarcinii şi durata acesteia.

♦ Curent de scurtcircuit care este limitat de impedanţa internă a surselor cealimentează scurtcircuitul şi de parametrii liniei de alimentare. El estedependent de valoarea tensiunii sursei (Isc=U0/Zi)

2.2 CALCULUL CURENTILOR NOMINALI

Curentii nominali vehiculati prin aparate electrice sunt dependenti de tipul

circuitului( cc sau ca), de puterea si natura sarcinii. In circuitele de curentcontinuu regasim sarcini pur rezistive sau motoare electrice. In circuitele decurent alternativ sarcinile pot fi rezistive (cuptoare cu rezistente), rezistiv-inductive (motoare electrice) respectiv capacitive (baterii de compensare).Incontinuare vom urmari sa prezentam relatiile de calcul ale curentilor nominali incircuitele de curent continuu si alternativ in funcţie de tipul sarcinii.

38



2.2.1 Calculul curenţilor nominali in circuitele de curent continuu

Intr-o retea de curent continuu cu o tensiune nominala Un data , la care suntconectate sarcinii cu o puterea P , curentul de sarcina se determina din expresia

puterii P=UnIn. In cazul in care sarcina este cunoscuta prin valoarea rezistentei Rcurentul de sarcina se determina din relatia lui Ohm U=RI sau in cazulmotoarelor electrice, din ecuatia de dependenta a tensiunilor .

a. Calculul curentului de sarcina in circuitele de cc ce alimenteaza

rezistente

In continuare urmarim sa determinam curentul la conectarea unuiconsumator rezistiv de rezistenta R sau putere P, intr-o retea de curent continuucu tensiunea nominala U. Ne intereseaza valoarea curentului din circuit laconectarea respectiv deconectarea sarcinii.

Daca linia de alimentare este pur rezistiva curentul in regim de comutatieeste determinat cu relatiaU

I = (2.1)

si are forma de variatie conform figurii 2.2.a

a. sarcina rezistiva b. sarcina R-LFigura 2.2 Forma curentului in cc

In cazul in care sarcina este cunoscuta prin puterea P , rezistenta de sarcina sedetermina din relatia puterii

U P

2

= (2.2)

Daca linia de alimentare are caracter inductiv curentul in regim decomutatie se determina ca solutie de regim tranzitoriu a circuitului R-L avandexpresia

)1( /τ t eU

i −−= (2.3)

in care R L /=τ este constanta de timp a circuitului.

Forma de variatie a acestui curent este redata in figura 2.2.b Deoarece constantade timp a circuitului are valori reduse ( ≤5ms) valoarea curentului la cuplare si

39



decuplare poate fi considerata egala cu valoarea de regim permanent curepezentarea grafica conform figurii 2.2.a

b.

Curentul de sarcina in circuitele de cc ce alimenteaza motoareelectrice.

Motoarele electrice de curent continuu pot fi cu excitatie independenta,derivatie sau serie. Ecuatiile functionale ale acestor motoare depind de tipulexcitatiei si sunt alcatuite din ecuatia de dependenta a tensiunilor, ecuatiatensiunii electromotoare si ecuatia cuplului electromagnetic. Vom exemplifica

principiul de calcul al curentului pentru masina de cc cu excitatie independentasau derivatie. Ecuatiile functionale ale unui motor de cc cu excitatieindependenta sunt:

namn I R K U +ΦΩ= -ecuatia de dependenta a tensiunilornm I K M Φ= -ecuatia cuplului

Din combinarea datelor nominale ale motorului: putere Ω= P , turatie nn ,

tensiune nominala Un ,caderea relativă de tensiune rotorica 100[%] ⋅=∆n

na

U

I RU ,

rezistenţa rotorică R a şi ecuaţiile functionale ale motorului se determină tensiuneelectromotoare si constanta masinii Φm K la flux constant, respectiv curentulnominal

a

mnn

R

K U

I

ΦΩ−= (2.4)

sau

ΦΩ=

m

n K

P I (2.5)

unde60

2 nn⋅=Ω π

La pornirea motorului viteza unghiulara este nula Ω=0 iar curentul de pornire

a

n

p R

U

I = , este foarte mare, fiind limitat numai de rezistenta rotorica a motorului.Pentru a limita la valori acceptabile acest curent de pornire trebuie luate masurisuplimentare fie prin introducere de rezistenta in serie cu circuitul rotoric , fie dereducere a tensiunii sursei de alimentare.

Forma exacta a curentului la functionarea in regim dinamic a motoareleelectrice, constituie obiectul disciplinei de masini electrice. Spre exemplu la

pornirea reostatica a motorului de cc forma de variatie a curentului este redata infigura 2.3.a

40



a. Curentul la pornirea reostatica b Curentul comutat

Figura 2.3 Curentul motorului

In aceasta lucrare urmarim sa determinam valorile maxime ale curentilor lacuplarea respectiv decuplarea motoarelor electrice pentru a impune condiţiiaparatelor de comutatie.

Valoare limitata a curentului de pornire pentru motoarele de cc cu excitatieserie este I p=2,5 In. Forma de variaţie standardizata a curentului ce parcurge

aparatul de comutatie la cuplarea respectiv deconectarea libera a motorului esteredata in figura 2.3.b

2.2.2 Calculul curentilor nominali in circuitele de curent alternativ

Retelele de curent alternativ sunt construite de regula ca retele trifazate.Consumatorii electrici pot fi trifazati sau monofazaţi.

a. Calculul curenţilor nominali pentru sarcinile monofazate (R-L)

Sarcinile monofazate sunt receptoarele de iluminat sau motoarelemonofazate.

Curentul nominal al corpurilor de iluminat se determina din expresia puterii active ϕ cosUI P = in care defazajul dintre tensiune şi curent este nul( 1cos =ϕ ).

In cazul motoarelor electrice monofazate din datele de catalog alemotorului (Pn,Un,η, cosφ) se determină mai intai puterea electrica iar apoicurentul nominal al motorului . Combinarea celor doua relatii conduce laurmătoarea expresie de calcul a curentului nominal:

ϕ η cosn

nn

U

P I

⋅

= (2.6)

Relatia (2.6) permite determinarea curentului la mersul in sarcina a motorului.

41



Pornirea motorului se face cu soc de curent, soc dependent de tipul constructivsi modul de pornire al motorului. Variatia in timp a valorii efective a curentuluiin cazul cuplarii directe la retea este redata in figura 2.4 si permiteidentificarea curentului la cuplare respectiv la decuplare pentru aparatul de

comutatie.

Figura 2.4 Curentul la cuplarea motoarelor

b. Calculul curenţilor nominali pentru sarcinile monofazate

capacitive

Sarcinile capacitive sunt bateriile de condensatoare care se conectează în paralel cu consumatorul, deci la aceeaşi tensiune a sursei. Ca urmare, acest proces de conectare a bateriei de condensatoare la consumator poate fi modelatconvenabil prin procesul de conectare a unei capacităţi la o sursă de curentalternativ.

~

R

Cu

Figura 2.5 Circuitul de cuplare a condensatoarelor

Alegând drept necunoscută tensiunea pe condensator din aplicarea teoremei II

Kirchhoff se obţine:

42



( ) ( ) cc

s s udt

du RC t U t u +=+= γ ω sinˆ (2.7)

Ecuaţia rezolvată prin metoda directă conduce la următoarea expresie atensiunii pe condensator

( ) pl c uut u += (2.8)

Componenta liber ă soluţia ecuaţiei omogene (2.7) si este aperiodică deforma:

τ /t l Aeu

−= cu RC =τ (2.9)

Componenta periodică – se poate obţine din rezolvarea in regim permanent sinusoidal a ecuaţiei (2.7)

c

j

s U RC jeU )1( ω γ

+= (2.10)

Notand RC

arctg ω

ϕ 1

= (2.11)

defazajul dintre tensiune si curent, imaginea in complex a tensiuniicondensatorului devine:

2)(1 RC

eeU U

j j s

c

ω

ϕ γ

+=

−

(2.12)

Din relaţia (2.12) se determina componenta de regim permanent a tensiuniicondensatorului

)(1

2Im)(

2 RC

eeU et u

j j s

t j

p

ω

ϕ γ ω

+=

−

(2.13)

Expresia tensiunii pe condensator conform relatiei (2.8) devine:

( )( )

( ϕ γ ω ω

τ −++

+= − t RC

U Aet u s

t

c sin1

ˆ2

) (2.14)

în care, punând condiţia iniţială uc(0)=0, rezultă în final:

( )( )

( ) ( ) ]sin[sin1

ˆ

2τ ϕ γ ϕ γ ω

ω

t

sc et

RC

U t u

−−−−+

+= (2.15)

Expresia curentului se determina cu relatia

dt

duC i c= , obtinand

43



( )( )

( ) ( ) ]sin1

[cos1

ˆ

2τ ϕ γ

ωτ ϕ γ ω

ω

ω t

s et RC

U C t i

−−+−+

+= (2.16)

Notand α=φ-γ si ( )21

ˆ

ˆ RC

U C

I s

ω

ω

+= valoarea de varf a curetului , expresia

curentului prin condensator devine:

( ) ( ) ]sin[cosˆ α ωτ

α ω τ

t

et I t i

−

−−= (2.17)

Momentul cel mai nefavorabil pentru conectarea bateriei de

condensatoare la sursă este

2

π α ±= , ceea ce conduce la expresia:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+−=

−τ

ω ω

t

e RC

t I t i1

sinˆ)( (2.18)

i

ωt

Î

it

Î/ωRC

i p

iap=Î/ωRC e -t/τ

Figura 2.7 Curentul la cuplarea condensatorului

Se observă clar în reprezentarea grafică din figura 2.7 că pentru t=0, care

coroborat cu situaţia în care reactanţa capacitivă C

X cω

1= este mult mai mare

decât rezistenţa R se obţine valoarea maximă a curentului RC I i p

ω ˆ= , valoare

care depăşeşte sensibil valoarea de vârf a curentului de regim permanent(nominal) . In această situaţie un rol foarte important , în limitarea

curentului de cuplare îl joacă rezistenţa R expresia curentului fiind: sU C I ˆˆ ω =

U i s p

ˆ= (2.19)

Astfel, în reţele de joasă tensiune, datorită nivelului scăzut al tensiunii

sursei (<1KV), conectarea bateriilor de condensatoare se prefer ă să se facă direct, f ăr ă rezistenţă (aici expresia “f ăr ă rezistenţă” trebuie înţeleasă în sensul

44



că nu se introduce o rezistenţă conectată în serie cu bateria, dar în circuit există orezistenţă, foarte mică, a conductoarelor de legătur ă, altfel curentul iniţial va fifinit). paratul de comutaţie care realizează comutaţia are o construcţie maispecială faţă de cele obişnuite, de acelaşi tip. Valorile maxime de curent la

închidere pot atinge (20…100)In [1].În reţele de medie tensiune se prefer ă conectarea prin rezistenţă de

amortizare, care apoi se scurtcircuitează pentru limitarea pierderilor înexploatarea normală. Valoarea maximă a curentului este limitată [1] la (2…3)In

c. Calculul curenţilor nominali pentru motoarele trifazate

In cazul motoarelor electrice trifazate din datele de catalog ale motorului(Pn,Un,η, cosφ) se determină mai intai puterea electrica iar apoi curentul nominalal motorului . Combinarea acestor relatii conduce la următoarea expresie de

calcul a curentului nominal de linie:

ϕ η cos3 n

nn

U

P I = (2.20)

Pornirea motorelor trifazate se face cu soc de curent, soc dependent de tipulconstructiv si modul de pornire al motorului. Variatia in timp a valorii efective acurentului in cazul cuplarii directe la retea este redata in figura 2.8 si permiteidentificarea curentului la cuplare respectiv la decuplare pentru aparatul decomutatie.

Figura 2.8 Curentul la cuplarea motoarelor trifazate

45



Valoarea curentului ce solicita aparatul de comutatie la cuplareamotoarelor trifazate are forma de variatie similara pornirii motoarelormonofazate variatie redata in figura 2.8.b.

2.3 CALCULUL CURENTILOR DE SUPRASARCINA

Regimul la depasirea curentului nominal se numeşte de suprasarcina iarcircuitul si consumatorii trebuie protejaţi prin deconectarea circuitului.

Suprasarcinile apar în circuitele de alimentare a receptoarelor care prinregimul lor de funcţionare pot fi supraîncărcate - motoarele electrice cu o sarcină mecanică excesivă , cuptoare electrice, motoare funcţionând accidental în două faze, circuite de lumină echipate cu lămpi de puteri mai mari sau mai multedecât cele stabilite prin proiect.

Norme europene specifică obligativitatea ca protec

ţia s

ă opereze la curen

ţi de

suprasarcină care să nu depăşească valoarea de 1,45 I adm al conductoruluicircuitului. Dacă este necesar ă o protecţie la valori inferioare ale curentuluiadmisibil (determinată de caracteristicile receptorului alimentat/protejat), aceastava fi inclusă în echipamentul de comandă al receptorului respectiv.

Caracteristicile de protectie ale circuitelor de alimentare sunt impuse derecomandarea CEI/EN-60898 si sunt alcatuite din :

• protectie instantanee la curent homopolar daca acesta depaseste 30-300mA (caracteristica timp-curent independenta)

• protectie temporizata la suprasarcina (caracteristica timp-curentdependenta)

• protectie instantanee la curent de scurtcircuit (caracteristica timp-curentindependenta)

Aceste caracteristici de protectie sunt redate prin caracteristica dedeclanşare t d = f(I) din figura 2.9.

Figura 2.9 Caracteristicile de protectie

46



Pentru asigurarea selectivitatii caracteristica de declansare admite :• reglajul in curent prin :

o pragul de declansare la suprasarcina Ir o pragul de declansare la scurtcircuit Im

•

reglajul timpului de actionare o temporizare la declanşarea protecţiei la suprasarcinao temporizare la declanşarea protecţiei la scurtcircuit

Recomandarea CEI/EN-60898 defineste trei tipuri de curbe de declansaret d = f( I ) , diferentiate prin curentul de actionare al protectiei la scurtcircuit, infuncţie tipul echipamentului protejat.

Se definesc(figura 2.10) caracteristicile de tip B ce au curentul de declansare inintervalul (3-5) I n, de tip C pentru intervalul (5-10) I n şi D pentru intervalul

(10-20) I n

Figura 2.10 Caracteristicile de declansare

Pragul de declansare la suprasarcina Ir se alege in functie de curentul nominalal consumatorului si curentul nominal termic standardizat al declansatoruluitermic ( numit si curent de serviciu) astfel:

•

curentul nominal al consumatorului se in inmulteşte cu 1,2.• se alege din tabelul următor curentului nominal al declanşatorului termic

cu valoarea imediat superioar ă • se verifică dacă curentul nominal al consumatorului se incadrează in plaja

(0,7-1)Int Curentii nominali termici standardizati (Int)Joasa tensiune 1; 1,25; 1,6 ; 2 ; 2,5; 3,2; 4; 6,3; 8; 10………6000AInalta tensiune 400;630;800;1000 ; 1250 ;1600; 2000……….6000A

47



2.4 CALCULUL CURENTILOR DE SCURTCIRCUIT

Prin scurtcircuit se înţelege o conexiune, accidentală sau voită, printr-orezistenţă sau impedanţă (redusă sau chiar nulă), între două sau mai multe

puncte ale unui circuit, care normal se găsesc la tensiuni diferite.Dacă scurtcircuitul este situat la o distanţă electrică mare în raport cusursa generatoare, ponderea în limitarea curentului de scurtcircuit o deţineimpedanţa echivalentă de scurtcircuit a reţelei; reacţia statorică la scurcircuitareasursei este redusă, fapt care face ca demagnetizarea ei să fie neglijabilă, iartensiunea la borne să r ămână practic cea dinaintea momentului produceriidefectului. Dintre cauzele scurtcircuitului menţionăm:• deteriorarea izolaţiei electrice (îmbătrânirea acesteia, distrugerea mecanică

sau urmare a încălziri excesive);

•

ruperea conductoarelor liniilor sub acţiunea sarcinilor mecanice, asupratensiunilor atmosferice;• manevre greşite în timpul exploatării.

Consecin ţ ele scurtcircuitelor sunt variabile dependente de tipul, durata şi

localizarea acestuia. Valoarea curentului de scurtcircuit depinde de:♦ puterea surselor care alimentează scurtcircuitul;♦ distanţa electrică între sursă şi locul de scurtcircuit, adică impedanţa

echivalentă de scurtcircuit a reţelei;♦ timpul scurs de la momentul apariţiei scurtcircuitului până în momentul

deschiderii circuitului;♦ tipul scurtcircuitului (monofazat, bifazat, trifazat).

Urmările scurtcircuitelor sunt:

în locul de scurtcircuit , datorită apariţiei arcului electric, se distruge izolaţiaşi/sau se topesc conductoarele rezultat al densităţilor foarte mari de curent.

pe linia ce alimenteaz ă scurtcircuitul au loc: importante căderi de tensiune într-o parte a sistemului, căderi care

produc perturbări ale funcţionării normale a unui număr mare deconsumatori electrici;

distrugerea elementului defectat, prin arcul electric care se naşte adeseaîn locul în care s-a slă bit izolaţia;

distrugerea echipamentului în acea parte a sistemului care a r ămasnedeteriorată, în urma acţiunii termice şi dinamice a curenţilor descurtcircuit.

în circuitele din re ţ elele apropiate se produc perturbări ale funcţionăriiurmare a căderilor de tensiune, instabilităţi dinamice ale generatoarelorsincrone.

48



Orice conectare presupune închiderea unui curent electric, curent ce poatefi nominal sau de scurtcircuit. În cazul cel mai defavorabil, care este produs decurentul de scurtcircuit, urmărim să determinăm:

• forma curentului de scurtcircuit şi modelul fizic de circuit ce-l descrie

prin comportament;• parametrii circuitului ce limitează curentul de scurtcircuit;• dependenţa curentului de tipul scurtcircuitului şi posibilităţile de calcul

a componentei de regim permanent.

2.4.1 Forma curentului de scurtcircuit

Înainte de stabilirea oricărei relaţii analitice de calcul, trebuie prezentatecondiţiile de aproximare:

liniile electrice se reprezintă numai prin parametrii longitudinali:

rezistenţă şi reactanţă; sarcinile electrice, reprezentate ca impedanţetransversale, se neglijează fapt ce va conduce la o subevaluare a puteriide scurtcircuit.

impedanţa transformatoarelor şi maşinilor electrice are un pronunţatcaracter inductiv şi, de aceea, în calcule practice se neglijează componenta rezistivă a impedanţei acestora;

în cazul scurtcircuitelor nesimetrice (monofazat, bifazat), reactanţelede secvenţă directă şi inversă se consider ă egale în calculele practice,ceea ce conduce la o subevaluare a puterii de scurtcircuit;

elementele componente ale reţelei sunt considerate simetrice;tensiunile electromotoare aplicate reţelei apar ţin sistemului de secvenţă directă păstrându-se constante, egale între ele ca mărime şi fază, petoată durata scurtcircuitului (sursă de putere infinită).

circuitele electrice se consider ă liniare, cu parametrii concentraţi ceeace permite reprezentarea unor subreţele întregi prin impedanţeechivalente şi aplicarea principiului suprapunerii efectelor;

se neglijează apariţia arcului electric la locul scurtcircuitului,considerându-se scurtcircuitul net (metalic).

Aceste aproximaţii conduc la subestimarea aportului la scurtcircuit a

surselor.Deoarece regimul de scurtcircuit într-o reţea este caracterizat prin faptul

că la dispariţia (prin scurtcircuitarea) receptorului, care conţine sarcina activă cea mai importantă pentru sursa generatoare, r ămâne ca sarcină numai reţeaua şica urmare regimul va avea un pronunţat caracter inductiv.

Ţinând seama şi de faptul că valorile curentului de scurtcircuit sunt deaproximativ 10-20 de ori mai mari (sau chiar mai mari), schema din figura 2.11

b în care se produce un scurtcircuit, se modeleaz ă pentru calcul, printr-uncircuit cu rezistenţa R şi inductivitatea L, în condiţii iniţiale nule, conectat la o

sursă de curent alternativ.

49



~

iLR

2

1

ZCS

a) schema model de calcul b) apari ţ ia scurtcircuitului

~

i

L

R

uS

I

Fig. 2.11 Circuitul ce ”modelează” forma curentului de scurtcircuit

În schema echivalentă de calcul a curentului de scurtcircuit, sursageneratoare va fi considerată doar prin tensiunea ei electromotoare, decireactanţă proprie practic nulă. O astfel de sursă se spune că este de putereinfinită. Aceste condiţii sunt îndeplinite practic când reactanţa sursei este cel

mult 10-15% din reactanţa totală la locul scurtcircuitului. Un astfel de curent descurtcircuit este cunoscut sub denumirea de curent de scurtcircuit depărtat.

Apariţia scurtcircuitului are loc la faza iniţială ψ a tensiunii sursei,denumită unghi de conectare iar ecua ţ ia ce descrie comportarea, este:

dt

di Li Rt U uS ⋅+⋅=+⋅=

∧

)sin( ψ ω (2.21)

Soluţia pentru curentul de scurtcircuit depărtat este:

(2.22))]sin([sin)( /α ω α

τ −+⋅= −∧

t e I t i t

unde: -SC

SC

SC

SC

R

X

R

L

⋅==ω

τ - constanta de timp a circuitului (2.23)

- ψ ϕ α −= SC - unghi de comuta ţ ie (2.24)

- - valoarea de vârf a curentului permanent de scurtcircuit.∧

I

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

=

+=

=

∧∧

sce

sc sc

sce sce sce

sce

SC

R

Larctg

X R Z

Z

U I

ω ϕ

22 (2.25)

După cum se observă din relaţia 2.22, prezenţa componentei aperiodicedetermină o asimetrie a amplitudinilor pozitive faţă de cele negative şi de aceeaun astfel de curent se numeşte curent asimetric.

Gradul de asimetrie al curentului define şte două valori extreme ale

curentului de scurtcircuit :

a. – curent simetric – în acest caz, gradul de asimetrie este zero. Această situaţie se obţine în condiţii 0=−= ϕ α SC , caz în care curentul de scurtcircuit

50



este lipsit de componenta aperiodică şi reprezintă curentul de scurtcircuit de

durat ă (regim permanent de scurtcircuit). b. – curent cu asimetrie maximă – care se obţine pentru unghiul de

comutaţie 2/π ψ ϕ α =−= SC . În acest caz componenta aperiodică are valoarea

cea mai mare, iar valoarea maximă instantanee se numeşte curent de lovitur ă (de şoc), cu expresia:

)cos()( /t e I t i t

ω τ −= −

∧ (2.26)

Curentul de lovitur ă apare la o valoare a unghiului π =⋅ t (deci, după aproximativ o semiperioadă a tensiunii sursei din momentul produceriiscurtcircuitului):

)1()( /ωτ π −∧

+= e I t i (2.27)

Înlocuind SC

SC

SC

SC

R

X

R

L

⋅== ω τ , rezultă expresia curentului:

)1()( / X Re I t i π −∧

+=

Factorul reprezintă factorul de şoc (de lovitur ă ) lascurtcircuit. Acest factor (fig. 2.12) variază între valorile 1 şi 2 după cum τ=0(circuit pur rezistiv) sau τ=∞ (circuit pur inductiv).

X R soc ek /1 π −+=

În cazul reţelelor de înaltă tensiune cu structur ă normală, constanta detimp variază între 2104 −⋅ şi s2107 −⋅ iar factorul de soc intre 1,6 si 1,8. Pentru

o constantă de timp egală cu , recomandată de CEI, se obţine s2

105,4 −

⋅1311,22

1 −= sτ

iar curentul de şoc devine [6]:

∧∧∧⋅=⋅⋅=⋅⋅= I I k I i soc soc 55,28,122 (2.28)

ωt

Iişoc

2I

a) asimetrie maximă ( α =π /2) b) factorul de şoc

Fig. 2.12 Curent de scurtcircuit cu asimetrie maximă

Concluzii:

1)

Regimul de scurtcircuit în reţele electrice este puternic inductiv cu deosebireîn reţele de înaltă tensiune unde practic are un caracter pur inductiv, deci

51



2/π ϕ ≈SC . În aceste condiţii, pentru a obţine un curent de scurtcircuit

simetric, este necesar ca 0=−= ψ ϕ α SC , ( 2/π = ), deci tensiunea surseisă fie surprinsă la valoarea de vârf.Curentul de scurtcircuit cu asimetrie maximă se obţine pentru

2/π ψ ϕ α =−= SC , deci 0= ; ca urmare condiţiile cele mai grele pentrureţea sunt: 0)0( =i şi 0=ψ , la t=0.În aceste condiţii curentul de regim permanent (nominal) este neglijabil faţă de curentul de scurtcircuit, iar tensiunea sursei este surprinsă la trecerea prinzero.

2) Valoarea efectivă a curentului total de scurtcircuit determină solicitareatermică; se poate obţine din observaţia că, în orice moment, valoareacurentului rezultă ca sumă vectorială dintre două componente if şi il, deci:

22

)( ap pt I I I += . După t 01,0≅ la 2/T (pentru f=50Hz), suma dintre celedouă componente este maximă şi reprezintă curentul de lovitur ă (de şoc).Valoarea efectivă a curentului de şoc la scurtcircuit corespunde, aşadar,

primei semiperioade după producerea defectului şi se calculează efectuându-se media pătratică a componentelor aperiodică şi periodică, în care aceastadin urmă se consider ă constantă. Pentru un k şoc=1,8 rezultă:

I I I şoc ⋅=−⋅+⋅= 52,1)1(k 21 2şoc (2.29)

Practic, curentul de şoc este cel care determină solicit ările dinamice ale

aparatului de comuta ţ ie.

3)

Dacă în apropierea imediat ă a punctului de scurtcircuit exist ă motoare(a)sincrone mari, în calculul curenţilor de scurtcircuit de şoc trebuie să seţină seama de energia înmagazinată în inductivităţile acestora, ele contribuind

practic, în primele momente, ca surse de alimentare a defectului. Valoareainstantanee maximă pe care îl debitează un astfel de motor, în cazul unuiscurtcircuit trifazat simetric la bornele lui, se poate calcula cu rela ţia:

nn I i ⋅≅ 5,6 unde:- In – curentul nominal al motorului [A].Expresia curentului de şoc se recomandă să se modifice astfel:

n şoc soc I I K i ⋅+⋅⋅= 5,62 (2.30)

Curentul debitat de aceste motoare se amortizează foarte repede. De aceea, pentru calcule de curenţi pentru t>0,01s şi pentru calculul valorii efective acurentului total (care se face pentru o perioadă întreagă) se poate neglija.

4) La determinarea curentului de scurtcircuit nu se iau în consideraţie agregatelede rezervă sau circuitele care funcţionează în paralel în timpul manevrelor.

5) Premisele de calcul ale curenţilor de scurtcircuit sunt în funcţie de scopulurmărit. Un exemplu în acest caz este, cred, concludent:

a)

pentru determinarea solicitărilor la scurtcircuit în reţele de înaltă tensiunese folosesc ipotezele simplificatoare amintite (sursă ideală, neglijarea

52



rezistenţei liniilor, neglijarea susceptanţelor capacitive ale liniilor,neglijarea sarcinilor de pe linii, luându-se în discuţie doar aportulmotoarelor sau componentelor sincrone şi al motoarelor asincrone numaidacă sunt în apropierea locului de defect şi au o anumită putere totală (de

ex > 1000KVA). b) pentru studiul regimurilor dinamice, întocmirea schemelor echivalente decalcul, analiza şi alegerea caracteristicii şi reglajului protecţiei de ladistanţă, este necesar ca sistemul analizat să fie reprezentat fidel, calcululregimului permanent de scurtcircuit fiind practic, un calcul de regim încare la locul de defect se introduce o impedanţă corespunzătoare tipului descurtcircuit analizat. Efectuarea unui astfel de calcul exact nu se poaterealiza decât cu ajutorul calculatoarelor numerice.

2.4.2 Metode de calcul a curenţilor de scurtcircuit2.4.2.1 Metoda impedanţei echivalente

În sistemele de transport şi distribuţie pot apare diferite tipuri de scurtcircuiteîntre cele trei faze şi pământ astfel:

• puneri la pământ (80% din cazuri).• scurtcircuite între faze (15% din cazuri). Acest tip de scurtcircuit

degenerează în scurtcircuit trifazat.• Scurtcircuite trifazate (5% din cazuri).

Primele două tipuri de scurtcircuite sunt denumite scurtcircuite nesimetrice iarultimul este cunoscut sub denumirea de scurtcircuit simetric.

Figura 2.13 Tipuri de scurtcircuite

Metoda de calcul a impedanţei echivalente este aplicată reţelelor de joasă tensiune si presupune parcurgerea următoarelor etape:• din schema de conexiuni se întocmeşte schema echivalent ă prin

reprezentarea fiecărui element component prin schema sa echivalentă; demenţionat că, atât la scurtcircuitele simetrice cât şi la cele nesimetrice, schema

53



echivalentă de calcul se întocmeşte numai pentru o fază (în cazulscurtcircuitelor nesimetrice, pentru fiecare secvenţă în parte).

~ linie

G T

k

~

k

linietransformator

X1k R Tk XTk R lk Xlk

sursă

3

Un

Figura 2.14 Reducerea schemei la circuitul „model”

• Raportarea impedan ţ elor la locul defectului dacă schemele conţin mai

multe trepte de tensiune, legate între ele prin transformatoare, toate impedanţele

se raportează la aceeaşi treaptă de tensiune – tensiunea nominală de linie la locul

scurtcircuitului.

Raportarea rezistenţei la locul defectului are drept scop conectarea diferitelortronsoane ale sistemului de transmisie ce lucrează la tensiuni diferite într-un

circuit electric echivalent alimentat de o singur ă sursă. Această raportare se face

la tensiunea de lucru a instalaţiei în punctul de scurtcircuit înainte de producereadefectului. Presupunând o reţea ce lucrează la tensiunea U în cazul producerii

unui scurtcircuit într-un punct oarecare al sistemului de transmisie caracterizat

prin tensiunea Ud, curentul de scurtcircuit în reţeaua analizată produce pierderile

Joule pe fază P= U2/R cu R rezistenţa reală a reţelei.

Raportarea elementelor de circuit şi a surselor trebuie să conserve puterea

disipată astfel: la tensiunea retelei puterea disipata este R

U P

2

= relatie

echivalenta cur

d

d

d

d

d

R

U

U

U R

U

U

U

R

U P

2

2

2

2

2

22 1=== din care se deduce formula de

raportare la tensiunea defectului a elementelor de circuit

2

2

U

U R R d

r = (2.31)

Procedând similar pentru puterea reactivă, respectiv aparentă, se determină:

54



Xr =X[(Ud)2/U2], respectiv Zr =Z[(Ud)

2/U2] (2.32)

• Determinarea parametrilor elementelor de circuit ce limiteaz ă curen ţ iide scurtcircuit . Pentru a calcula curenţii de scurtcircuit, simetrici şi nesimetrici,

este necesar să se determine parametrii elementelor ce intr ă în structura schemeielectrice echivalente: linii electrice, transformatoare, bobine (reactoare), maşinisincrone.

• Re ţ ele electrice. O reţea electrică se reprezintă în schema electrică echivalentă printr-o impedanţă echivalentă Zr , cu condiţia să se cunoască putereade scurtcircuit Ssc în punctul de scurtcircuit.Puterea de scurtcircuit se calculează cu relaţia:

scn sc I U S ⋅⋅= 3 (2.33)Considerând sursa generatoare de putere infinită, rezultă că acest curent de

scurtcircuit este limitat doar de impedanţa echivalentă de scurtcircuit a reţelei;cu alte cuvinte, ţinând cont că în punctul de scurtcircuit tensiunea cade la zero,tensiunea sursei serveşte la acoperirea căderii de tensiune pe impedanţa Z areţelei:

3n

sc

U I Z =⋅ şi rezultă:

r

n

S

U Z

2

= (2.34)

Impedanta raportata la tensiunea de defect ester

d

n

d r

S

U

U

U Z Z

2

2

2

== (2.35)

Deoarece impedanţele din schema echivalentă se caracterizează înmajoritatea cazurilor printr-un raport R/X subunitar (datorită faptului că prin

proiectare şi construcţie se caută reducerea pierderilor de putere în limiteeconomice), pentru calcule aproximative, rezistenţa echivalentă R r se neglijează dacă X R << 3,0 .

• Linii electrice Conform ipotezelor simplificatoare expuse la început,linia electrică fiind o componentă pasivă a schemei, impedanţa directă este egală cu cea inversă. Impedanţa homopolar ă la o linie electrică depinde de prezenţasau de absenţa conductorului de gardă şi de rezistenţa electrică a solului; în linii

generale, modulul impedanţei homopolare este de 2÷5,5 ori mai mare decâtmodulul impedanţei directe [6]. Parametrii liniilor electrice, pentru cazuri uzualesunt:

- lungimea liniei [km];- rezistenţa liniei [Ω];

- reactanţele de secvenţă directă, inversă şi homopolar ă [Ω/km].Impedanţa directă a liniei se calculează cu relaţia: s f d L j R Z ⋅⋅+= ω

unde: - R f – reprezintă rezistenţa electrică pe fază.Această rezistenţă se poate calcula cu relaţia obişnuită:

S l R f /⋅= ρ [Ω] sau, mai uzual, l r R ⋅= 0 , (2.36)

55



unde r o [Ω/km] reprezintă rezistenţa specifică a conductorului. Rezistivitateafuncţie de tipul materialului folosit şi tipul liniei este:

Valoarearezistivităţii[Ωmm2/m]

Curent Rezistivitatea

Cupru Aluminiu

Sistemdistribuţie

Curent max.scurt

201 25.1 ρ ρ = 0,0225 0,036 3F+N

Curent min.scurt

201 5.1 ρ ρ = 0,027 0,043 3F+N

Defect cusau f ăr ă

punere la pământ

201 25.1 ρ ρ = 0,0225 0,036 3F+N3F

201 5.1 ρ ρ = 0,027 0,043 3F+N3F

Suprasarcină

201 25.1 ρ ρ = 0,0225 0,036 3F separate

- s s L X ⋅= - reprezintă reactanţa, respectiv inductanţa de serviciu a

liniei şi se poate calcula fie cu relaţia: )( M L X p s −⋅=ω sau mai uzual

l x X s ⋅= 0 (2.37)unde L p – reprezintă inductivitatea proprie iar M – inductivitatea mutuală

– calculate cu relaţii cunoscute din electrotehnica teoretică),x0 – reactanţă specifică [Ω/km] .Pentru liniile de joasa tensiune valoarea

tipica a reactantei specifice este Km xo /3,0 Ω= iar pentru liniile de medie si inalta tensiune valoarea tipica a reactanteispecifice este . Km xo /4,0 Ω=

Relaţia generală de calcul a reactantei unei linii exprimată în mΩ/Kmeste:

)]log(44,1447,15[r

d L X L +== ω . (2.38)

Reactanţa specifica pentru diferite configuraţii de cabluri sau bare este:

Sistem Bare Cablu trifazatTrei conductoare

monofazate

Diagrama

Reactan ţ a tipică

(mΩ /m) 0,15 0,08 0,15Valori extreme

ale reactan ţ ei(mΩ /m) 0,12-0,18 0,06-0,1 0,1-0,2

56



Reactan ţ a cablurilor

SistemConductoareîn triunghi

Conductoare înlinie

Conductoare înlinie cu

d=2r d=4r

Diagrama

Reactan ţ a tipică

(mΩ /m)0,085 0,095 0,145 0,19

Valori extreme

ale reactan ţ ei

(mΩ /m)

0,08-0,09 0,09-0,10,14-0,150,18-0,20

• Transformatorul electric cu două înf ăşur ări. În schema de calcul acurentului de scurtcircuit transformatorul este o componentă pasivă, deci

impedanţa directă este identică cu cea inversă.Mărimile ce caracterizează transformatorul sunt:- puterea aparentă nominală St [KVA];- tensiunea de scurtcircuit usc [%]; ce are valori standardizate funcţie de

puterea transformatorului astfel:

Putereatransformatorului[kVA]

60 100… 400 630 1000…. 2500

Tensiunea descurtcircuit usc%

4 4 4 4-6 6 6

- tensiunea medie între faze pe treapta pentru care se face calcululcurentului de scurtcircuit;

- pierderile in infasurari la scurtcircuit ∆PCu [KW];Impedanţa Zt se calculează astfel:

][100

[%]

3

3100

[%]2

Ω⋅=⎪⎭

⎪⎬

⎫

⋅⋅=

⋅=⋅=

t

n sct

nntr

n scnt sc

S

U u Z

I U S

U u I Z U

(2.39)

Rezistenţa echivalentă pe fază se calculează cu relaţia:

][10

3

3 32

22

Ω⋅⋅∆=

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⋅=

⋅

∆=

t

nCut

n

t n

n

Cut

S

U P R

U

S I

I

P R

(2.40)

Rezultă reactanţa pe fază a transformatorului:

][22 Ω−= t t t R Z X . (2.41)

57



• Bobine de reactan ţă. Se folosesc pentru limitarea curentului descurtcircuit. Mărimile lor caracteristice sunt:

- tensiunea nominală Unb, [KV] (dată de catalog);- curentul nominal Inb, [KA]

- căderea de tensiune procentuală ∆u [%], la curentul nominal Inb,.Impedanţa bobinei se calculează cu relaţia:

][3100

[%]Ω

⋅⋅

∆=

nb

nbb

I

U u Z (2.42)

sau, în ipoteza neglijării rezistenţei, se poate folosi reactanţa procentuală X [%](date de catalog). Reactanţa reactorului se poate calcula cu relaţiile:

][10 3 Ω⋅⋅= −nbb L X ω (2.43)

unde: - Lnb - dată de catalog [mH];sau în exprimarea procentuală cu relaţia

][3100

[%]Ω

⋅⋅=

nb

nbb

I

U x X (2.44)

• Generatorul sincron. Mărimile şi parametrii ce caracterizează sursageneratoare sunt:

- puterea activă nominală [MW];n P

- factorul de putere nominal, 1cosϕ ;

- reactanţa subtranzitorie (longitudinală) [ ]%'' x şi reactanţa tranzitorie(longitudinală) şi reactanţa sincronă [ ]%' x [ ]% x , avand valori conformtabelului;

ReactantaTip generatorSubtranzitorie Tranzitorie sincronă

Turbogenerator 10-20 15-25 150-230Generatoare cu

poli15-25 25-35 70-140

Motoaresincrone rapide

15 25 80

Motoaresincrone lente

35 50 100

Compensatoare 25 40 160

- tensiunea electromotoare supratranzitorie E”, tranzitorie E` şi sincronă E.Cu ajutorul valorilor procentuale extrase din catalogul maşinilor se pot

calcula reactanţele exprimate în ohmi; de exemplu:

][][

][

100

[%]""

2

Ω⋅= MAS

KVAU x X

n

n (2.45)

Se cunoaşte din tratatele de maşini electrice că aceste reactanţe depind detipul constructiv al maşinii şi variază cu unghiul β pe care îl face axa “d” ainductorului cu axa înf ăşur ării unei faze a indusului:

58



- dacă β=0 – reactanţa este longitudinală;- dacă β=π/2 – reactanţa este transversală.

• Determinarea curentului func ţ ie de tipul scurtcircuitului .Pentru

scurtcircuitele trifazate (simetrice) şi pentru cele bifazate izolate, în calculeaproximative, reactanţele directă şi inversă pentru toate elementele reţelei seconsider ă egale.

Pentru scurtcircuitele bifazate cu punere la pământ şi cele monofazate estenecesar să se cunoască şi reactanţele de secvenţă homopolar ă. Această reactanţă

pentru:a – linii electrice – depinde de existenţa firului de gardă, rezistenţa solului

şi numărul circuitelor în paralel; Exemplu: - cu fir de gardă, un circuit: - d h X X ⋅= 2

- f ăr ă fir de gardă, două circuite: - d h X X ⋅= 5,5 b – transformatoare cu două înf ăşur ări şi reactoare: X d = X i = X h

c – surse generatoare. Reactanţa se poate calcula cu relaţia aproximativă

[1]: [%]4

3...

6

1[%] ''

d h X X ⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛ = însă poate să nu se calculeze deoarece sursele se

racordează, de obicei, la înf ăşur ările în triunghi ale transformatoarelor şi nu sunt parcurse de curenţi homopolari.Sintetic în tabelul următor sunt prezentate valorile impedanţei homopolare

Element ZoTransformator

Făr ă nul -Yyn Zyn Flux liber ∞

Flux fortat 10-15 XdDyn Ynyn XdDzn Yzn 0.1-0.2XdMasini

sincrone ≈0.5 Zdasincrone ≈0

Linii ≈3 Zd

Procedura de calcul a curentului de scurtcircuit intr-o distribuţie a energieielectrice implica determinarea

valorii maxime a curentului de scurtcircuit ce impune♦ capacitatea de rupere a aparatului de comutaţie♦ capacitatea de închidere♦ eforturile electrodinamice

valorii minime a curentului de scurtcircuit ce impune timpul deacţionare al protecţiei;

59



Funcţie de tipul scurtcircuitului (figura 2.13) şi schemele echivalenteataşate circuitului se determină curenţii de scurtcircuit cu relaţiile din figura2.15

ZL

ZL

ZLn

ZL

Z0

ZL

Zsc

U

Zsc sc Z

U Isc

22 =

Zsc

U

ZLn Ln sc Z Z

U Isc

+

=3/

1

Zsc

U

Z0

0

)0(

3/

Z Z

U Isc

sc +

=

sc Z

U Isc

3/3 =

Zsc

U

ZL

ZL

ZL

Figura 2.15 Scheme echivalente şi relaţii de calcul a curenţilor de defect

• Concluzii Curentul de scurtcircuit trebuie calculat în diferite puncte dintr-o instalaţie electrică în vederea determinării caracteristicilor echipamentelor ce

vor întrerupe defectul şi totodată de impunere a parametrilor de ac ţ ionare a

protec ţ iilor.o Valoarea maximă a curentului de scurtcircuit se obţine în cazul

unui scurtcircuit trifazat simetric pe barele principale ale tablourilor de

distribuţie (TPD-urilor) sau în imediata vecinătate a lor, caz în care impedanţa

de limitare a curentului are valoare minimă.o

Valoarea minimă a curentului de scurtcircuit este esenţială în

alegerea caracteristicii timp - curent a protecţiei întrerupătoarelor sau a

siguranţelor fuzibile. Valoarea minimă se calculează pentru un scurtcircuit

60



depărtat de sursa de alimentare (scurt pe barele tablourilor auxiliare TA) şitotodată pentru cazul tipului de scurtcircuit cu cea mai mică valoare a curentuluide scurtcircuit (la joasă tensiune pentru punerea la pământ a unei faze iar peînaltă tensiune în cazul scurtcircuitului bifazat f ăr ă punere la pământ).

Spre exemplificare la orice nava (sistem energetic izolat ) se calculează:• curentul maxim de scurtcircuit simetric pe:

a) pe barele principale având valoarea efectivă "

g

g

KS X

U I = , (2.46)

curent ce stabileşte capacitatea de rupere a întrerupătoarelor ce alimentează TPD-ul.

b) Într-un punct nesituat pe barele principale (la intrarea într-un tablou

auxiliar), curent calculabil cu relaţiat

g

KS Z

U

I = şi a cărui valoare impune

capacitatea de rupere a întrerupătoarelor pe plecările din TPD şi timpulminim de intrare în funcţiune a protecţiei la scurtcircuit a întrerupătoarelorce alimentează TPD-ul.

• Curentul maxim de scurtcircuit asimetric:c) Defect pe sistemul principal de bare (TPD) foloseşte pentru stabilirea

curenţilor de închidere a întrerupătoarelor (capacitatea de închidere) şi pentru verificarea la eforturi electrodinamice a barelor (TPD):

Im5,65,2 " += g

KM X

Ug I (2.47)

d) Defect nesituat pe barele principale; foloseşte pentru stabilirea curenţilorde închidere ai întrerupătoarelor pe diferitele plecări din tabloul principalde distribuţie şi stabilitatea electrodinamică a barelor din tablourileauxiliare alimentate din TPD.

• Curentul minim de scurtcircuit simetric pe plecarea cea mai lungă (cuimpedanţa cea mai ridicată); curent calculabil cu relaţia definită la curentulmaxim de scurtcircuit în care reactanţa sincronă tranzitorie se înlocuieşte cu

cea sincronă. Acest curent stabileşte valoarea minimă de intrare în funcţiunea protecţiei la scurtcircuit a întrerupătoarelor de pe plecările TPD-ului(Iem<Ism).

• Curentul de scurtcircuit permanent (regim stabilizat) I pg=3Ing (limitat la detrei ori curentul nominal al generatorului sincron), curent ce impune reglajulreleelor de temporizare pentru protecţia generatoarelor.

Pentru orice valoare a curentului de scurtcircuit (minimă sau maximă)acţionarea protecţiei la scurtcircuit trebuie să se facă într-un interval de timp t0

61



astfel încât integrala Joule a curentului de scurtcircuit să fie mai mică decât

solicitarea termică a cablului de alimentare: ∫ <0

0

222t

Ak dt i

unde: - A - reprezintă secţiunea cablului de alimentare,- k - este o constantă determinabilă pe baza proprietăţilor materialului din

care este confecţionat cablulCorelaţiile redate prin integrala Joule pentru un cablu protejat de

întrerupător automat şi respectiv siguranţă fuzibilă sunt redate mai jos, în care IB

reprezintă curentul de sarcină, Ir -curentul reglat al întrerupătorului sau alsiguranţei, Iz- curentul maxim admis al cablului, Isc curentul de scurtcircuit, BCcapacitatea de rupere a aparatului de protecţie (breaking capacity).

a) Circuit protejat de întrerupător b)Circuit protejat de siguranţă fuzibilă

Fig. 2.16 Corelarea protecţiilor

Observaţie:Integrala Joule a aparatului ce realizează protecţia circuitului trebuie să

fie plasată sub integrala Joule a elementului protejat(a cablului).

2.4.2.2 Calculul curenţilor de scurtcircuit prin metoda

componentelor simetrice (metodă recomandată de CEI-909)

Sisteme trifazate de transport şi distribuţie pot fi cu sau f ăr ă nul în funcţiede utilizarea sau nu a tensiunii de fază, de simetrizarea tensiunilor saucurenţilor, de protecţia punerii la pământ a unei faze etc. Astfel sistemul dedistribuţie utilizat la navă este f ăr ă nul pentru protecţia personalului de pe navă în cazul unei puneri la pământ. În sistemul trifazat cu conductor de nul pot exista

patru modalităţi de tratare a nulului (reducere a curentului de scurtcircuit)expuse sintetic în fig.2.17 cu exemplificarea în ţărilor care le utilizează.

62



Figura 2.17. Modul de tratare a nulului

Avantajele şi dezavantajele fiecărui mod de transmitere a energiei suntredate în tabelul următor:

Metoda de tratare a

nulului Avantaje Dezavantaje

Legarea directă la pământ legăturimultiple

Distribuţia trifazată devine bifazată la o

punere la pământ a uneifaze f ăr ă supratensiuni pefazele neafectate.

Necesită numeroase prize de pământ deînaltă calitate. Valoriridicate ale curentuluide scurtcircuit

Legarea directă la pământ a nululuisursei

Detecţie uşoar ă a loculuide defect

Valori ridicate alecurentului descurtcircuit

Tratarea cu rezistenţaneliniar ă Reduce şi limitează curenţii de defect(comparativ cu legareadirectă) Reducesupratensiunile(comparativ cu nululizolat)

Necesită sistemecomplicate de protecţieValori ridicate alecurentului descurtcircuit

Legarea prin bobinade stingere (reactor)

Favorizează stingerea şilimitarea curenţilor dedefect

Necesită sistemecomplicate de protecţie

Făr ă nul Limitează curenţii de

defect

Produce supratensiuni

în caz de defect

Tipul de scurtcircuit care poate să apar ă într-o reţea electrică estedeterminat de modul tratare a neutrului transformatorului la care este legată reţeaua studiată.

Scurtcircuitul trifazat este simetric iar scurtcircuitele bifazate şimonofazate sunt nesimetrice şi se calculează cu ajutorul metodei componentelor

simetrice şi a schemelor echivalente complexe corespunzătoare fiecărui tip de

defect . Pentru simplitate se consider ă că legăturile accidentale între faze sau între

faze şi pământ ce nu sunt însoţite de arc electric (care apare, în general, la producerea tuturor scurtcircuitelor). Prin componente simetrice orice sistem

63



nesimetric (fig. 2.18) se descompune în suma a trei sisteme simetrice, direct,invers şi homopolar.

Figura 2.18 Componente simetrice ale unui sistem nesimetric

În conformitate cu teorema Stokvis-Fortescue, relaţiile dintrecomponentele corespunzătoare ale sistemelor direct, invers şi homopolar sunt,

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( );

;;

3333

2222

1111

t yt yt yt y

t yt yt yt y

t yt yt yt y

hid

hid

hid

++=

++=++=

(2.48)

respectiv în complex,( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( );

;

;

3333

2222

1111

t Y t Y t Y t Y

t Y t Y t Y t Y

t Y t Y t Y t Y

hid

hid

hid

++=

++=

++=

(2.49)

Cele trei mărimi ale fiecăruia dintre sistemele direct şi invers se exprimă cu ajutorul operatorului a astfel,

d d d d d d aY Y Y aY Y Y === 32

21 ;; (2.50)

iiiiii Y aY aY Y Y Y 2321 ;; === (2.51)

în care fazorii Yd, Yi şi Yh, se numesc componenta direct ă , inversă şi

homopolar ă ale sistemului trifazat nesimetric Y1, Y2 şi Y3.Prin metoda CEI 909 scurtcircuitul se consider ă un consumator

nesimetric, funcţie de tipul scurtcircuitului , descris de ecua ţ iile de defect alimentat de la o reţea echilibrată ce conţine numai tensiunea electromotoare desuccesiune directă. Scurtcircuitelor nesimetrice pentru reţelele electrice suntconsiderate consumatori neechilibraţi, modelaţi prin valori particulare aleimpedanţelor (0 sau ∞ după cum fazele sunt sau nu în scurtcircuit). Sistemul dealimentare al reţelei se consider ă simetric şi se înlocuieşte prin dipol echivalentde tensiune. Exprimarea prin componente simetrice a generatorului echivalentataşat reţelei conduce la următorul sistem de ecuaţii:

⎪⎩

⎪⎨

⎧

+⋅==

+⋅==

+⋅==

hhhh

iiii

d d d d

U I Z E

U I Z E

U I Z E E

0

01

(2.52)

64



Acest sistem de trei ecuatii contine sase necunoscute trei curenti (direct,invers si homopolar )si trei tensiuni (directa,inversa si homopolara). Pentrurezolvare trebuie adaugate alte trei ecuatii . În funcţie de tipul defectuluisistemul de ecuaţii al reţelei (2.52) trebuie completat cu ecua ţ iile defectului

astfel: fazele scurtcircuitate sunt redate prin valori nule ale tensiunilor, iar celenescurtcircuitate prin valori nule ale curenţilor de scurtcircuit.Tipurile reprezentative de scurtcircuite sunt:a. Scurtcircuit simetric (cu sau f ăr ă neutru) (fig. 2.19).Sistemul de tensiuni dat de sursă fiind simetric 11

21 ,, E a E a E rezultă un

sistem trifazat simetric de curenţi de scurtcircuit 112

1 ,, I a I a I (punctele 0 şi Navând acelaşi potenţial). Evident, se realizează doar schema echivalentă decalcul pentru secvenţa directă.

Rezultă curentul pe faza 1:

Z

E I 1

1 = (2.53)

E1

E2

E3

Z

Z

Z

NE1

Z

Id=I1

Figura 2.19 Scurtcircuit trifazat, izolat

a) schema electrică a defectului; b) schema echivalentă de calcul

b. Scurtcircuit bipolar

Scurtcircuitul bipolar in functie de modul de tratare al nulului poate fi in una dinvariantele descrise in figura 2.20

E1

E2

E3

Z

I2

U2=U

Zn

I

Un

E1

E2

E3

U2=U

E1

E2

E3

U2=U

Z

Z

I1

I3

Z

Z

Z

I2

I1

I3

Z

Z

Z

I2

I1

I3

a) neutru conectat la pământ prin impedanţă n Z b) izolat; c) neutru legat direct la pământ

Figura 2.20 Scurtcircuit bifazat

b.1. Scurtcircuit bifazat, neutru izolat

Pentru acest caz (fig.2.20.b) ecuaţiile de defect sunt:

65



⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=

=

=

32

1

32

0

I I

I

U U

(2.54)

Ţinând seama de relaţiile dintre mărimile reale si componentele simetrice(2.49 - 2.51 ) prin înlocuirea in sistemul 2.54 obtinem :

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

++=++

=++

+⋅+=⋅+⋅+

)()(

022

22

id hid h

id h

id hid h

I a I a I I a I a I

I I I

U aU aU U aU aU

(2.55)

Neutrul generatorului fiind izolat, punem condiţia: ∞→n Z ceea ceconduce la I n=3I h=0, si in consecinta in sistemul de ecuaţii furnizat de surse

(2.52) U h =0.Sistemul de ecuatii ce trebuie rezolvat in acesta situatie se compune din

relatiile 2.52 si 2.55 particularizate pentru I h=0 si U h =0 obtinand :

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−=

=

+⋅=

+⋅=

id

id

iii

d d d

I I

U U

U I Z

U I Z E

01

(2.56)

Rezolvând acest sistem se obţin relaţiile:

id

d Z Z

E I

+= 1

id

i Z Z

E I

+−= 1 0I h = (2.57)

În final: 01 = I

id id id h Z Z

E

j Z Z

E

aa I a I a I I +⋅⋅−=+⋅−=⋅+⋅+=

1122

2 3)( (2.58)

id id

id h Z Z

E j

Z Z

E aa I a I a I I

+⋅⋅=

+⋅−=⋅+⋅+= 1122

3 3)( (2.59)

Observa ţ ie: Dacă scurtcircuitul este departe de sursă (depărtat), după untransformator se poate considera Z Z Z id == pentru toate elementele cecompun reţeaua, deci:

d Z

E j I

⋅⋅⋅−=2

3 12 cu modulul

Z

E I 1

2 2

3⋅= (2.60)

66



Comparând relaţia (2.60) cu (2.53), rezultă că valoarea curentului descurtcircuit tripolar este mai mare decât cea a curentului de scurtcircuit bipolarizolat:

trifazat bifazat I I ⋅=

2

3=0.86I

trifazat (2.61)

b.2 neutru conectat la pământ prin impedan ţ a n Z În cazul defectuluienunţat (fig. 2.20.a) ecuaţiile ce descriu defectul sunt:

⎪⎩

⎪⎨

⎧

==

+=

=

n

n

U U U

I I I

I

32

32

1 0

(2.62)

Sistemul ecuaţiilor de defect prin înlocuirea cu mărimile directe inverse si

homopolare conduce la :

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⋅⋅=+⋅+=⋅+⋅+

⋅=+++++

=++

hnid hid h

hid hid h

id h

I Z U aU aU U aU aU

I I a I a I I a I a I

I I I

3

3()(

0

22

22 (2.63)

Din cuplarea ecuatiilor (2.52) si (2.63) si efectuarea calculelor şi cu notaţia

nh Z Z Z ⋅+= 30 rezultă :

id id

id

Z Z Z Z Z Z

Z Z E I

⋅+⋅+⋅

+⋅=

00

01 )( (2.64)

i

d d i

Z a Z

I Z a Z E a I

⋅−⋅⋅++⋅

=0

201

2 )( (2.65)

şi în final [1]: 01 = I

id id

iid h

Z Z Z Z Z Z

Z a Z E j I a I a I I

⋅+⋅+⋅⋅−

⋅⋅⋅−=⋅+⋅+=00

01

22 3 (2.66)

id id

iid h

Z Z Z Z Z Z Z a Z E j I a I a I I

⋅+⋅+⋅ ⋅−⋅⋅⋅=⋅+⋅+=00

01

23 3 (2.67)

id id

in

Z Z Z Z Z Z

Z E I I I

⋅+⋅+⋅⋅⋅−=+=

00132 3 (2.68)

b 3 Scurtcircuit bipolar, pus direct la pământ

Acest tip de defect (fig. 2.20c) se întâlneşte în reţele de înaltă şi foarteînaltă tensiune şi curenţii de defect se pot calcula din relaţiile (2.66) … (2.68)

punând condiţia 0=n Z .Se obţin relaţiile:

67



hd ihid

ihd

Z Z Z Z Z Z

Z Z E I

⋅+⋅+⋅+⋅

=)(1

ih

d d hi

Z a Z

I Z a Z E a I

⋅−

⋅⋅−+⋅=

)( 21

2

(2.69)

În final:01 = I

id ihd h

ihid h

Z Z Z Z Z Z

Z a Z E j I a I a I I

⋅+⋅+⋅⋅−

⋅⋅−=⋅+⋅+= 12

2 3 (2.70)

id id

id h Z Z

E j

Z Z

E aa I a I a I I

+⋅⋅=

+⋅−=⋅+⋅+= 1122

3 3)( (2.71)

id ihd h

in

Z Z Z Z Z Z

Z E I I I

⋅+⋅+⋅

⋅−=+= 132 3 (2.72)

Cu aceeaşi ipoteză simplificatoare hid Z Z Z == , se obţine:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=

=⇒

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⋅−⋅=

⋅−⋅−=

Z

E I

Z

E I

Z

E a j I

Z

E a j I

13

12

23

2

1)1(

3

3

1)1(

3

3

(2.73)

deci valori identice ca în cazul scurtcircuitului trifazat (2.53).

c. Scurtcircuit monofazat, neutru conectat la pământ prin impedan ţ a

n Z Acest caz de defect apare în cazul reţelelor de medie tensiune unde

curenţii de punere la pământ sunt mari şi impedanţa n Z are valoare mică.

Conform schemei electrice din figura 2.21a, ecuaţiile ce descriu defectulsunt:

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

⋅⋅=⋅+⋅+

⋅=⋅+⋅+

=⋅+⋅+=++

⇒

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=

=

==

hnid h

hid h

id h

id h

n

n

I Z U aU aU

I I a I a I

I a I a I

I I I

U U

I I

I

I

3

3

00

00

2

2

2

3

3

2

1

(2.74)

Se obţine, folosind şi sistemul (2.52):

oid

d Z Z Z

E I

++= 1 ; d h I a I ⋅= ;

1

1 2

−

−⋅=

a

a I I d i (2.75)

68



Deci curentul de defectd i Z Z Z

E I

++⋅=

0

33 3 (2.76)

E1

E2

E3

Z

Z

Z

I2

I1

I3

U2=U3

Zn

I

Un

E1

E2

E3

Z

Z

Z

I1

I2

I3

U2=U3

I

a)neutru pus la pământ prin n Z ; b) neutru pus direct la pământ

Figura 2.21 Scurtcircuit monofazat

Dacă neutrul reţelei este pus direct (rigid) la pământ (fig. 2.21.b), atuncicu ipoteza 0=n Z se obţine curentul de defect:

hd i Z Z Z

E I

++⋅= 3

3 3 (2.77)

Dacă, în plus, punem şi ipoteza simplificatoare ihd Z Z Z == , rezultă:

Z

E I 3

3 = ; Z

E I 1

3 = (2.78)

deci valoare identică ca în cazul scurtcircuitului trifazat.

Concluzii:

1. Curenţii de defect în cazul scurtcircuitelor nesimetrice au fost exprimaţiîn funcţie de curentul de succesiune directă, a cărui relaţie generală de calcul(2.79), valabilă pentru orice tip de defect, permite să se enunţe următoarearegulă generală:

Curentul de succesiune directă pentru orice tip de scurtcircuit nesimetric poate fi determinat ca un curent de scurtcircuit trifazat într-un punct depărtatelectric faţă de punctul de scurtcircuit, printr-o reactanţă (impedanţă)suplimentar ă echivalentă care nu depinde de parametrii schemei echivalentede succesiune directă şi care se calculează, pentru fiecare tip de defect, cuajutorul reactanţelor (impedanţelor) echivalente de succesiune inversă şihomopolar ă în raport cu punctul considerat în schemă.

)n(eX

)n(ed

d)n(d

XX

EI

+= (2.79)

Astfel, pentru fiecare tip de defect reactanţa echivalentă este:

69



- scurtcircuit bifazat izolat: ie X X =)2(

- scurtcircuit bifazat direct: )/()2(hihien X X X X X +⋅=

- scurtcircuit monofazat direct: hie X X X +=)1(

- scurtcircuit trifazat: 0)3( =e X

2. Dacă se compar ă valorile reactanţelor suplimentare echivalente rezultă:)3()2()2()1(

eenee X X X X >>> (2.80)

şi atunci intensităţile curenţilor de secvenţă directă, pentru diferite tipuri descurtcircuite nesimetrice, se află în următoarele raporturi:

)3()2()2()1(eenee I I I I <<< (2.81)

2.5 Exemple de calcul

1. Exemplu de calcul al curentului de scurtcircuit prin metoda

impedan ţ ei echivalente

Se consider ă o reţea de 20KV şi un generator de 1MVA ce alimentează ostaţie ce conţine două transformatoare de 1000 KVA. Pe partea de joasă tensiune

dintr-un tablou auxiliar se alimentează 20 de motoare sincrone de 50 KW. Să sedetermine curenţii de scurtcircuit în punctele indicate

• A pe bare 20KV,• pe barele secundare B la 10m de transformator• C în tabloul de alimentare a motoarelor,• D la bornele motorului

Datele referitoare la reteaua de alimentare , generator şi elementele decircuit sunt expuse in figur ă.

70



RezultatElement de

reţeaRelaţii de calcul Z

[Ω]X

[Ω]R

[Ω]

Observaţii

1. Reţeaamonte 20kV

Zr =U2/Ssc=200002/500 106

R r =0,2Xr

Xr =0,98Zr

0.8

0.78

0.15

2. Linia 20KVde alimentare atransformatoar elor

Xc=0.4 x2R c=0.018x2000/50

0.80.72

xc=0.4Ω/Kmρ=0.018Ω/mm

3.Generatorsincron

Xg=15/100 x(20103)2/106

R g=0,1X

606

R/X=0,05-0,1

Defect în AXA=0.78+0,8R A=0,15+0,72ZA= @2

A A X R + 1,80 1,58 0.87

IA=6,4KAR A/ XA=0,55k soc=1,2

Date retea amonte

Un=20kVScs=500MVALegatura cu trei

conductoare din cupru cusectiunea de 50mm2 ,lungimea de 2KmGenerator 1MVAReactanta subtranzitorie15%Transformatoare

Sn=1000kVATensiunea secundara237/410 VUsc=5%

Tabloul de JT3 bare Cu de 400mm2 pe

fazaLungimea de 10mConexiunea cu tabloul

consumatorului

Cablu trifazat de 400mm2 cu d=2r lungime 80mConexiunea la consumator

Cablu trifazat 35mm2 Culungime 35m

Motor sincron 50KWreactanta 25%

71



IA=20000/ 3 ZA Isoc=10,88KA

4.Transformator

ZT=1/2x5/100x4102/106

XT=ZT

R T=0,2XT

4,210-3

4,210-3

0,8410-3

2 trafo în paralel

5.Întrerupătortrafo-bare jt

X=0,15 0,1510-3

6. Bare3x400 mm2

XB=0,15x10-3x10

R B=0,0225x10/(3x400)

1,510-3

=0

x=0,15 l=10mRezistenţa barelorneglijabilă

Defect în BXdB=[XA0,42+XT+XB

+X]x10-3

R dB=[R A0,42+R T]x10-

3

ZB=22

B B X R +

Rezistenţele şireactanţele calculate

pe partea de reţea latensiunea de 20KVtrebuie raportate latensiunea locului dedefect prin înmulţireavalorilor deduse în

punctul A cu raportul(410/20000)2=0,42 10-3

6,6210-3

6,5110-3

1,210-3

Valorile pentrudefect în BIB=410/ 3 ZB

IB=35,7KA

R B/ XB=0,18k soc=1,58Isoc=79,9KA

7.Întrerupător bare jt - tablou

X=0,15 0,1510-3

8.Cablu 80m3x400mm2

Xc=0,15x10-3x80Rc=0,036x80/(3 x400)

1210-3

2,410-3

Defect în CXdC=[ XdB+X+Xc]x10-

3

R dC=[R B+Rc]x10-3

ZC=22

C C X R +

Rezistenţele şireactanţele calculate

pe partea de reţea latensiunea de 410V seînsumează cu celededuse la pct. 7 şi 8

1910-3

18,610-3

3,610-3

Valorile pentrudefect în CIC=410/ 3 ZC

IC=12,45KA

R C/ XC=0,19k soc=1,55Isoc=27,3KA

9.Întrerupătortablouconsumator

X=0,15 0,1510-3

10.Cablu35mm2 30m

Xc=0,09x10-3x30

Rc=0,0225x30/35

2,710-3

19,210-3

72



Defect în DXdD=[ XdC+X+Xc]x10-3

R dD=[R C+Rc]x10-3

ZD=2

D2D XR +

Rezistenţele şireactanţele calculate pe partea de reţea latensiunea de 410V

până în pct C seînsumează cu celededuse la pct. 9 şi 10

31,4

10-3

21,510-3

22,910-3

Valorile pentrudefect în DID=410/ 3 ZD

ID=7,5KA

R D/ XD=1,06k soc=1,05Isoc=11,18KA

11. MotorXm=25/100x4102/50103

Rm=0,2Xm

Zm== 2

m2m XR +

Im=410/ 3 Zm

0,86

0,840,16

274 A

Contribu ţ ia motoarelor la curentul de defect ( Motoare + cablu)

Defect în C X=Xm+XcR=Rm+Rc

Zmc=2

m2m XR +

Imc=410/ 3 Zmc

Ip=20Imc

0,86

0,840,168

20 de motoarealimenteazadefectul in C274AIp=20x0,274=5,4kA

Defect în D X=Xm/19+XcR=Rm/19+Rc

ZD=2

m2m XR +

ImD=410/ 3 ZmD=4,3kA

5510-3

4710-3

2910-3

19 motoare in paralelalimenteazadefectul in D

Defect în B X=Xm+XcR=Rm+Rc

ZB=2

m2m XR +

ImB=410/ 3 ZmB

Ip=20Imc=5,4kA

87610-3

85510-3

18910-3

20 motoarealimenteazadefectul in B270 A

Defect în A

Valoarea curentului din B raportată la tensiunea de defect esteIp=5,4kAx410/20000 = 110,7A valoare neglijabilă faţă de a curentului de defectdin A

2. Exemplu de calcul conform recomand ărilor CEI 909

Se consider ă patru reţele de distribuţie, trei de 5kV şi una de 15kValimentate dintr-o reţea de 30kV conform figurii. Să se determine capacitatea de

73



rupere a întrerupătorului dacă apare un scurtcircuit în punctul M cu şi f ăr ă legătura H-G.

Ipoteze de calcul:

- transformatoarele din staţia E sunt cu neutru conectat la pământ;

- linia de 30kV are reactanţa directă şi inversă egală cu 0,35Ω/Km şi 3x0,35 Ω/Km pentrureactanţa homopolar ă;

- transformatoarele din staţia E au tensiunea de scurtcircuit de 6% iar celelalte de 8%;

- sarcinile conectate în punctele F şi G sunt pasive;

- toate rezistenţele sunt neglijabile.

Procedura de calcul cuprinde:

1. Calculul tensiunii echivalente a locului de defect cu relaţia 3/cUn unde c este unfactor de tensiune dependent de:

Variaţia de tensiune în spaţiu şi timp Reactanţa subtranzitorie a generatoarelor Tensiunea reţelei

Valorile standardizate de CEI 909 ale factorului de tensiune pe niveluri de tensiune sunt

74



Factor de tensiune c

Tensiunea nominala areţelei

Isc max. Isc mim.

Joasa tensiune

230-400V

>400V

1

1,05

0,95

1

Inalta tensiune

1-230KV 1,1 1

Se adopta factorul de tensiune c=1;

2. Determinarea impedan ţ elor echivalente de succesiune direct ă Z d inversă Z i şihomopolar ă Z o şi reducerea lor la locul defectului

Rezolvare:

În baza ipotezelor expuse notăm:

Reactanţa directă şi inversă a generatorului de 290MVA raportată la tensiunea dedefect:

jXa=j(U2/Sn)(Ud/U)2=j(602/290)(30/60)2=3,3jΩ

Reactanţa directă şi inversă a transformatoarelor de 10MVA din staţia E: jXb=uscU

2/Sn=(6/100)(302/104) =5,4jΩ

Reactanţa directă şi inversă a tronsoanelor de reţea pe 30 KV: jXc1=j(0,35x40)= 14jΩ jXc2=j(0,35x30)=10,5jΩ jXc3=j(0,35x20)=7jΩ

jXc4=j(0,35x15)=5,25jΩ Reactanţa directă şi inversă a transformatorului de 8MVA din staţia E:

jXd=uscU2/Sn=(8/100)(302/8103) =9jΩ

Reactanţa directă şi inversă a consumatorului de 6MVA alimentat pe 15KV: jXe=(U2/Sn) sinϕ (Ud/U)2=(152/6103) 0,6 (30/15)2=90jΩ

Reactanţa directă şi inversă a transformatoarelor de 4 MVA din staţiile F si G: jXf=uscU

2/Sn=(8/100)(302/4103) =18jΩ

Reactanţa directă şi inversă a consumatorilor de 2MVA alimentaţi pe 5KV: jXg=(U2/Sn) sinϕ (Ud/U)2=(52/2103) 0,6(30/5)2=270jΩ

Reactanţa de succesiune homopolar ă pentru elementele descrise (trafo în triunghi auimpedanţe infinite) fiind:

jXb’=jXb1=5,4j Ω, jXc’1=3xc1=42jΩ , jXc’2=3xc2=31,5jΩ ,

jXc’3=3xc3=21jΩ, jXc’4=3xc4=15,75jΩ, jXd’=jXf’=∞

Reactanţelor definite le corespund schemele echivalente de calcul faţă de locul dedefect H de succesiune directă şi inversă identice iar de succesiune homopolar ă schemadistinctă.

75



3. Calculul curentului de scurtcircuit I k utilizând componentele simetrice Practic trebuie calculat curentul in funcţie de tipul defectului conform tabelului următor

Tip scurtcircuit Curent de scurtdepărtat Curent de scurtapropiat

Trei faze cu punere la

pământ Zd=Zk (sumaimpedanţelor între sursă şi

locul defectului)dZ3

cUn

dZ3

cUn

Bifazat neutru izolat Ze=∞ id ZZ

cUn

+

dZ2

cUn

Punere la pământ a uneifaze (monofazat)

oiz ZZZ

3cUn

++ od ZZ2

3cUn

+

Bifazat cu punere la pământ

odoiid

i

ZZZZZZ

Z3cUn

++ od Z2Z

3cUn

+

În baza schemelor echivalente se determină curentul de scurtcircuit trifazat

Isc3=dZ3

cUn =1,1KA,

respectiv simpla punere la pământ Isc1=oiz ZZZ

3cUn

++=0,77KA

Puterea de scurtcircuit în punctul H este P=UI 3 =30x1,1x 3 =57MVA

Dacă linia G-H este închisă atunci schemele echivalente de calcul se modifică conformfigurii

76



Valorile curenţilor devin Isc3=dZ3

cUn=1,46 KA, respectiv simpla punere la pământ

Isc1=oiz ZZZ

3cUn++

=1,07KA.

Puterea de scurtcircuit în punctul H este P=UI 3 =30x1,46 x 3 =76MVA

Metoda componentelor simetrice este aplicabilă reţelelor electrice cu tensiuni de liniesub 230kV şi permite determinarea valorii maxime respectiv minime a curentului descurtcircuit Valorile curenţilor astfel determinaţi sunt utilizate pentru calibrarea protec ţ iei la

suprasarcină şi pentru a determina caracteristicile echipamentului electric montat în reţele.4 Se determină valoarea de vârf a curentului ini ţ ial, valoarea de regim permanent

maximă şi minimă a curentului de scurtcircuit cu următoarele relaţii:

•

valoarea de vârf a curentului iniţial reprezintă curentul de şoc Işoc=K şoc 2 Ik unde K şoc

=1.02+0,98e-3R/X sau din figura 2.12.b• curentul de scurtcircuit întrerupt I b=µIk curent calculat numai în cazul scurtcircuitului

lângă generator şi protecţia acestuia este asigurată de întrerupător cu protecţietemporizată. Valoarea coeficientului µ se determină funcţie de raportul curentscurtcircuit – curent nominal al generatorului şi timpul de acţiune al protecţiei conformfigurii

Coeficientul µ func ţ ie de raportul curent scurtcircuit – curent nominal

77



• curentul de scurtcircuit permanent maxim şi minim are valoarea dependentă de gradul

de saturaţie al generatorului (curentul de scurtcircuit apropiat). Practic valorile depindde tipul generatorului cu sau f ăr ă poli aparenţi şi gradul de saturare, valori exprimate

prin relaţiile Ik max=λmaxIr respectiv Ik min=λminIr cu λ redat de figura următoarecorespunzători excitaţiei maxime a generatorului respectiv minime.

Coeficien ţ i de cal cul

cap ii curenti conectare

Documents