ctii ba p2 puskas attila

ef Lucr. ing. Puskas Attila

CBA II, Semestrul 7: 14 x 2 = 28 ore curs 14 x 2 = 28 ore proiect Condiie de intrare la examen:

Predarea i susinerea proiectului

Forma de verificare: EXAMEN scris Credite: 4

Cunotiine minim necesare:

Mecanica construciilor Rezistena materialelor Statica construciilor Beton armat i precomprimat Construcii de beton armat I

Cunotiine dobndite: proiectarea stlpilor din beton armat proiectarea structurilor parter din beton armat proiectarea structurilor etajate din beton armat proiectarea structurilor din cadre monolite,

prefabricate, diafragme i tuburi

CBA II - Coninutul cursului Arce din beton armat.:

Comportare, conformare, arce de coincident; Probleme specifice la executia arcelor. Armarea arcelor. Stlpi de beton armat:

noiuni generale, soluii structurale, comportare, calcul i detalii de alctuire Cadre de beton armat:

clasificare, principii de alctuire, tipuri de cadre influena articulaiilor, rigiditiilor i rotirii fundaiilor proiectarea cadrelor cf. P100-1/2006

Cadre monolite de beton armat : soluii constructive de cadre parter, calcul constructive de cadre etajate, calcul detalii i reguli de armare

Cadre prefabricate de beton armat: soluii constructive de cadre parter, detalii de alctuire soluii constructive de cadre etajate, detalii de alctuire

Diafragme din beton armat: Alctuire structurilor cu diafragme. Calculul i armarea diafragmelor.

Structuri duale. Structuri tubulare Alctuire, utilizare, comportare mecanica

Bibliografie Mihailescu, M., Bota, O. s.a.: Constructii de beton armat si precomprimat. Partea I-a Structuri

liniare. Institutul Politehnic Cluj-Napoca, 1983 Hangan, M.: Constructii de beton armat. Editura Tehnica, Bucuresti, 1963. Mihailescu, M., Bota, O. s.a.: Constructii de beton armat si precomprimat. Partea I-a Structuri

liniare. Institutul Politehnic Cluj-Napoca, 1983 Mihul, A.: Constructii de beton armat, Editura Tehnic, Bucuresti, 1980 Mrsu, O., Friedrich, R.: Constructii de beton armat, Editura Tehnic, Bucuresti, 1985 ***SR EN 1992-1-1 (EC2): Calculul si alctuirea structurilor din beton

(http://eurocodes.jrc.ec.europa.eu/) ***NE 012 99: Cod de practic pentru executare lucrrilor din beton si beton armat ***STAS 10107/0-90: Calculul si alctuirea elementelor structurale din beton, beton armat si

beton precomprimat Agent R., Dumitrescu D., Postelnicu D.: ndrumtor pentru calculul i alctuirea elementelor

de beton armat, Editura Tehnic, Bucureti, 1992

I. Arce din beton armat

Definiie:Arcele sunt elemente structurale plane cu ax curb, ncrcate n planul lor, la care deplasrile laterale ale reazemelor sunt mpiedicate. Sunt solicitate preponderent de eforturi axiale (compresiune), formnd aa numita curb de presiune. Ele transmit naterilor mpingeri laterale, preluate de tirani sau fundaii:

1. Definiie, Clasificare, Utilizare


Efect de bolta

Elementele arcului

Momentele ncovoietoare i forele tietoare apar ca eforturi secundare (moment de torsiune ncrcare excentric).


Mod de lucru arc

Mod de lucru grind

I. Arce din beton armatDac reazemele nu pot mpiedica deplasrile laterale, dei curbe n planul sarcinii, arcele vor avea comportare de grind

Seciuni arce Seciuni boli-plin-chesonat- nervurat

Arc Bolt


Clasificare:

-Din punct de vedere al schemei statice:-Arc cu 3 articulaii-Arc cu 2 articulaii-Arc cu 2 articulaii i tirant -Arc dublu ncastratObservaii: articulaiile pot fi i doar ngustri ale seciunii de beton

-Din punct de vedere al tehnologiei de execuie:-Monolite-Prefabricate


Utilizare:

Criterii:1. Sunt solicitate de eforturi de compresiune2. Se utilizez la deschideri mari (pn la L>24 m), unde sunt de preferat grinzilor3. Se utilizeaz la ncrcri variabile relativ mici; cu ct raportul g/p este mai mare, utilizarea arcului este mai economic4. Pentru deschideri mari sunt recomandate arce cu 3 articulaii (avantajoase din punct de vedere a contraciei, curgerii lente, variaiilor de temperatur i tasrilor efecte atenuate)5. Pentru deschideri curente (18-24 m) se recomand arce dublu articulate cu tirani6. n cazul fundrii pe terenuri foarte bune, puin deformabile (ex. stnc), se recomand arcele dublu ncastrate

Apeducte - Pont du Gard (Nimes)


Variante de utilizare, Exemple:

Poduri

Hale industriale

Depozite


Comportare mecanic. Arc de coinciden:Arcul de coinciden este acel arc pentru care linia funicular (de presiune) coincide cu axa arcului. n acest caz momentul ncovoietor n fiecare seciune este 0, rezultnd doar eforturi de compresiune.Gsirea formei de coinciden pentru un arc cu 2 articulaii, solicitat de ncrcri verticael uniform distribuite

2. Comportare mecanic. Calcul static. Stabilitatea arcelor

Observatie:O curb de coinciden este specific unei anumite distribuii a ncrcrii!!!

Ecuaia axei arcului de coinciden cu 2 articulaii, pentru o ncrcare vertical uniform distribuit. Curba obinut este o parabol i se cheam lnior



Arc de coinciden:

Solicitri. Calcul static

Aciuni:-Aciuni permanente verticale: greutate proprie, alte ncrcri permanente ncrcare simetric-Aciuni variabile :

verticale, simetrice sau nesimetrice: utile, zpad orizontale, nesimetrice: vnt variaii de temperatur (exterioar, interioar) tasri de reazeme- curgerea lent i contracia betonului (sgeata)

-Aciuni excepionale nesimetrice: seism

Principiu: Deoarece asupra arcului acioneaz att ncrcri simetrice (ordonate) ct i nesimetrice, se recomand ca solicitrile datorate acestor ncrcri simetrice s fie preluate prin ncrcri axiale n arc, evitnd momentele de ncovoiere. Astfel se alege forma de coinciden pentru ncrcrile permanente, momente ncovoietoare producndu-se doar din ncrcrile nesimetrice.

Schema static se alege n funcie de-Considerente funcionale (deschidere, limitare a fisurilor)-Natura terenului-Ponderea ncrcrilor-Tehnologia de execuie


Solicitri. Calcul static

Calculul static al arcelor se face prin metoda forelor

Sistemul de baz al arcului cu 2 articulaii:

Arcul cu 3 articulaii static determinat

Eforturile se gsesc direct din ecuaiile de echilibru


Arcul cu 2 articulaii

H rezult din ecuaia de continuitate scris n reazem:


Arcul dublu ncastrat:

Sistem de baz cu necunoscute static nedeterminate n centrul elastic

Sisteme de baz posibile:

Lucrul mecanic interior se scrie:


Eforturile au expresiile:

Necunoscutele static nedeterminate rezult din condiiile de minimalizare a lucrului mecanic interior fa de fiecare din cele trei necunoscute:

Din aceste ecuaii rezult H, V, M.


Se impune verificare la stabilitate n planul arcului dac L/H>25.Verificarea se face punnd condiia ca eforturile axiale din arc s fie mai mici dect cele critice:

Dac nu verific, se mrete I (dimensiunile seciunii). este n funcie de modul de rezemare, tipul arcului, ncrcrile exterioare, deschiderea, nlimea arcului.

Stabilitatea arcelor

Arcele i pot pierde stabilitatea att n planul lor, ct i pe direcia lateral. Pentru stabilitatea lateral a arcelor se prevd msuri constructive, realizate n mod curent la acoperiuri prin nsi structura acoperiului (pane, contravntuiri, etc)Pierderea stabilitii n planul arcului poate fi:

Simetric Nesimetric


Prevederi privind dimensiunile i forma arcelor

-La hale industriale se vor prefera arce circulare, cu tirani din BP

-Pentru a reduce sgeata tiranilor cauzat de greutatea proprie, acestea se vor fixa de arc prin ntermediul unor bare metalice:

-nlimea secinuii arcului:

-Seciunea arcului poate fi: -Dreptunghiular-T sau T ntors-I-Chesonat-Deschis

-Pentru deschideri mari se recomand arcul cu 3 articulaii

3. Prevederi constructive


Tehnologii de execuie

-Arcele sunt elemente dificile de realizat (turnat) monolit datorite scheletului de susinere necesar n timpul armrii i turnrii. De aceea ele se pretoarn pe antier n poziie orizontal i apoi montate n poziie. Preturnarea se face dintr-o singur bucat sau cu bolari:

-Arcelor li se va da o contrasgeat iniial, care se va anula prin contraie n 312 luni:


Tehnologii de execuie

-Arcul cu 3 articulaii:-Se studiaz i se stabilete realizarea punctelor cheie ale arcului: naterile i cheia

-Realizarea naterilor articulate Realizarea cheii articulate:


-Arce cu tirani-Pentru deschideri

-Tirani postntini i bolari:-Arcul este format din bolari n form de I:

-Tirantul este prefabricat:

-Realizarea mbinrii elementelor:

Deoarece apare tendina de forfecare n zonele solicitate intens, se dispun etrieri nclinai pentru prentmpinarea fenomenului.


-Arce cu tirani, din tronsoane prefabricate-Se folosesc pentru acoperirea deschiderilor >24 m

-Precomprimarea se face prin postntindere


Arce consolidate

Arcele sunt consolidate prin intermediul elementelor secundare, astfel nct ansamblul ofer rezisten i rigiditate superioar elementelor izolate


Grind consolidat cu arce flexibile

n unele cazuri grinzile reprezint elementul principal de rezisten, propunndu-se consolidarea lor cu structuri flexibile poligonale, asimilabile cu arce de coinciden

Arce consolidate cu grinzi prin tirani oblici

Arcul are rigiditate la ncovoiere sporit, datorit legrii cu grinda de la partea inferioar prin intermediul unor tirani oblici, capabili s activeze numai la ntindere.


Arce vs. Geometria funcional a acoperiului


Stlpi din beton armat

Consideraii generale Definiie: elemente structurale cu o dimensiune

mai mare dect celelalte dou (liniare), supuse la:

compresiune centric compresiune excentric

comparativ cu stlpii metalici: 80% mai puin oel 40% mai ieftin

Consideraii generale solicitri:

N: provine din ncrcrile gravitaionale transmise stlpilor prin rigle sau planee

M,V: provine din ncrcri orizontale (vnt, seism) i din legturile rigide cu riglele i/sau planeele

LA STLPI NU SE SUBDIMENSIONEAZ I NU SE FACE ECONOMIE

Clasificare dup modul de execuie:

monolit preturnat pe antier prefabricat

dup modul de armare cu armtur longitudinal i transversal

(etrieri) cu armtur longitudinal fretai cu armtur longitudinal rigid i

armtur transversal pentru conlucrare beton-oel

Clasificare dup forma seciunii:patrat (a)dreptunghiular (b)cu goluri (c)I (d)de col (e)C (f)cruce (g)circular, inelar (h)compus (i)

Clasificare dup variaia seciunii:

seciune constant (a) seciune variabil pe o

direcie (b) seciune variabil pe 2

direcii (c) cu goluri (d) n form de V (e) n form de Y (f)

Clasificare console:

fr console (a) cu console scurte

(b) cu console lungi (c) cu console pe mai

multe niveluri (d)

Clasificare Din punctul de vedere al participrii la

preluarea aciunilor seismice stlpi participani la preluarea aciunilor

seismice stlpi neparticipani la preluarea aciunilor

seismice

Sisteme statice

Calcul N,M stlpi dreptughiulari

Determinarea momentului ncovoietor de calcul (conform P100-2006):


n cazul compresiunii excentrice cu ncovoiere oblic, calculul se poate face simplificat succesiv pe cele 2 direcii, dup care se verific cu relaia:

n coeficient n funcie de N/Ncap


Calcul exact pe 2 direcii: se calculeaz coeficienii , x, i y se alege modul de distribuie a armturii:

la coluri (a), uniform pe 4 laturi (b) sau pe dou laturi opuse (c)

se determin tot, dup care Astot

Calcul N,M stlpi circulari

Calcul V Etape de calcul:

determinarea forei tietoare de calcul VEd corectarea diagramei cu reducerile

posibile => VEd,r calculul capacitii portante a seciunii de

beton VRd,c se verific relaia VEd,r < VRd,c dac VEd,r < VRd,c, se dispune armtur

transversal constructiv

Calcul V Etape de calcul:

dac VEd,r > VRd,c, se dispune armtur transversal sub form de etrieri

model de calcul: grind cu zbrele cu etrieri ntini i diagonale de beton comprimate (2 moduri de cedare)

Calcul V Determinarea forei tietoare de calcul

(conform P100-2006):

Efecte de ordinul 2 Efecte de ordinul 1: efecte ale ncrcrilor

asupra structurii, fr a fi considerate deformaiile acestora

Efecte de ordinul 2: efecte adiionale ncrcrilor, datorate deformrii structurii

Efectele de ordinul 2 nu se iau n considerare cnd reprezint mai puin de 10% din efectele de ordinul 1

Efecte de ordinul 2 La calculul eforturilor pe structura deformat,

trebuie inut cont de fisurare, de neliniaritatea proprietilor materialelor i de curgerea lent

n calculul static automat, aceasta se face reducnd rigiditatea materialelor (P100-2006)

Efecte de ordinul 2 Influena efectelor de ordinul 2 este exprimat

prin coeficientul de sensibilitate la deplasri relative de nivel :

se consider c efectele de ordinul 2 sunt semnficative cnd > 0.1

Efecte de ordinul 2 Metoda bazat pe curbura nominal

se determin simplificat MII

1/r = curbura c = coeficient care ine seama de distribuia

curburilor

Efecte de ordinul 2 Metoda bazat pe rigiditatea nominal

se definete rigiditatea nominal (oel+beton)

se calculeaz simplificat momentele de ordinul 2

Prevederi constructive Calitatea betonului utilizat va fi minim C20/25

pentru elemente din clasa de ductilitate H i C16/20 pentru clasa de ductilitate M

Prevederi constructive Dimensiuni minime ale seciunii de beton:

b,h 30 cm (25 cm la stlpiori de zidrie i la stlpi cu solicitri reduse)

beton obinuit: lf/i 140 beton cu agregate uoare: lf/i 70 stlpi fretai: lf/i 35 dimensiunile se iau multipli de 50 mm

Prevederi constructive Dimensiuni ale seciunii de beton:

stlpi circulari: 25 cm (20 cm pentru stlpi fretai)

stlpi dreptunghiulari: h / b 2.5 stlpi T, I, cruce, etc.: h / b 2.5 (unde h

i b sunt dimensiunile totale ale seciunii) dac acest raport nu este respectat, este

necesar prevederea pe direcia mai puin rigid a unui sistem separat de contravntuire (ex. hale cu pod rulant)

Prevederi constructive Armtura longitudinal de rezisten

min = 8 mm pentru stlpiori zidrie min = 12 mm pentru stlpi procent minim de armare clasa H: 1% procent minim de armare clasa M: 0.8% procent maxim de armare: 4% (8% n

zona de ndire)

Prevederi constructive Armtura longitudinal de rezisten

distribuia barelor: seciuni poligonale: cte o bar n fiecare

col, iar n zone seismice cel puin cte o bar intermediar pe fiecare latur

seciuni circulare: minimum 4 bare uniform distribuite, recomandabil 6 bare

recomandabil ca fiecare bar s fie n colul unui etrier (de ce?) => se dispun etrieri interiori i/sau agrafe pe lng etrierul perimetral

Prevederi constructive Armtura transversal

diametrul minim

armarea zonelor critice, situate laextremitile stlpilor care fac parte din structuri antiseismice)

Prevederi constructive Exemplu de armare


distana ntre etrieri n zonele critice

distana ntre etrieri n afara zonelor critice i la stlpii slab solicitai


procente minime de armare transversal

clasa H :0.5% n zona critic de la baza stlpilor

0.35% n restul zonelor criticeclasa M :

0.35% n zona critic de la baza stlpilor0.25% n restul zonelor critice

Prevederi constructive Asigurarea cedrii ductilitii

fora axial normalizat din combinaiile de ncrcri care includ ncrcrile seismice nu va depi 0.40 n cazul stlpilor fcnd parte din clasa de ductilitate H.

Fora axial normalizat pentru clasa M de ductilitate are valoarea 0.55

Controlul calitii lucrrilor Abaterile limita acceptabile la dimensiunile

elementului de beton armat

Abaterile limita acceptabile la armaturi in urma montajului:

Element Dim. de referin Abateri ladimensiuni

Abateri lanclinare

Stlpi

nlime 10 mm 2 mm/m,

10 mm/totaldimensiuneseciune

3 mm

Element Distanta intre axele barelor Grosime strat acoperire beton

Stalpi +/- 3 mm +3 mm

Intre etrieri +/- 10 mm

Stlpi din beton armat

Efecte de ordinul 2 Efecte de ordinul 1: efecte ale ncrcrilor

asupra structurii, fr a fi considerate deformaiile acestora

Efecte de ordinul 2: efecte adiionale ncrcrilor, datorate deformrii structurii

Efectele de ordinul 2 nu se iau n considerare cnd reprezint mai puin de 10% din efectele de ordinul 1

- Efectele de ordinul doi se pot neglija dac reprezint mai puin de 10 % din efectele de ordinul unu corespunztoare.

a) l0 = l b) l0 = 2l c) l0 = 0,7l d) l0 = l / 2 e) l0 = l f) l /2 2lExemple de moduri de flambaj i lungimile efective

corespunztoare n cazul elementelor izolate

Efecte de ordinul 2

Calculul consolelor scurteConsolele scurte (ac < z0) pot fi proiectate utilizndu-se un model biel-tirant conform cap. 6.5 din SR EN 1992-1-1-2004. nclinarea bielei este limitat de 1,0 tan 2,5.

Model biel-tirant pentru o consol scurt

Calculul consolelor scurteDac ac < 0,5 hc , sunt prevzui etrieri nchii orizontali sau nclinai, cu As,lnk k1As,main , suplimentar fa de armturile principale de ntindere (Valoarea lui k1 poate fi furnizat n anexa naional. Valoarea recomandat este k1 = 0,25)

Dac ac > 0,5 hc i FEd > VRd,c, sunt prevzui etrieri nchii verticali, cu As,lnk k2 FEd/fyd n plus fa de armturile principale de ntindere (Valoarea lui k2 poate fi furnizat n anexa naional. Valoarea recomandat este k2 = 0, 5.)

Calculul consolelor scurteArmturile principale ntinse sunt ancorate la ambele extremiti. Aceste armturi sunt ancorate pe elementul portant pe faa opus, lungimea de ancoraj fiind msurat de la poziia armturilor verticale situate pe faa cea mai apropiat. Acestea sunt ancorate de asemenea n consol, lungimea de ancoraj fiind msurat ncepnd de la marginea interioar a zonei ncrcate.

Dac exist prevederi speciale de limitare a fisurrii, armturile de legtur nclinate n unghiul intrnd sunt eficiente.

A - Dispozitive de ancoraj sau bucle B - Armturi de legtur(a) armare pentru ac 0,5 hc (b) armare pentru ac > 0,5 hc

Alctuirea constructiv pentru console scurte

Calculul consolelor scurte

Cadre de beton armat

Definiie:Cadrele de beton armat sunt structuri de rezistent care printr-un sistem spatial de stlpi si grinzi preiau ncrcrile verticale si orizontale si transmit infrastructurii si/sau fundatiilor.

Cadrele constituie parte component, si anume suprastructura, a unui ansamblu structural, din care mai fac parte infrastructura si terenul de fundare.

Prezentare general

Cea mai avantajoas structur / scheletul ideal (din punct de vedere static si energetic): poligonul funicular al ncrcrilor descarc doar prin eforturi de compresiune centric sau doar cu mici excentricitti.

Din considerente funcionale i tehnologice, se prefer structurile din cadre, alctuite din bare verticale si orizontale. n acest caz poligonul funicular este ndeprtat de axa structurii, astfel apar momente ncovoietoare care sunt proportionale cu distanta dintre cele dou linii.

Prezentare general

Barele structurilor de cadre se intesecteaz n noduri intermediare ce reprezint ncastrri elastice sau articulatii pentru barele adiacente, n functie de alctuirea si armarea lor.

Cadrele se constituie n structuri spatiale, care transmit actiunile verticale si preiau solicitrilor orizontale. Pot fi concepute si tratate ca si cadre plane, asezate paralel cu o directie principal, prelund ncrcrile verticale si orizontale, fiind rigidizate la forte orizontale pe cealalt directie principal. Cadrele pot constitui structuri spatiale propriu-zise calculate ca atare 3D.

Fat de structurile n diafragme din beton armat, cadrele permit o mai mare elasticitate functional, motiv pentru care sunt preferate n cadrul unui regim de nltime adecvat (pn la P + 15E).

Prezentare general

Dup numrul de deschideri :cadre cu o dechiderecadre cu multe deschideri (cadre multiple)

Dup numrul de niveluricadre cu un singur nivel (cadre parter) cadre cu mai multe niveluri (cadre etajate)

Clasificarea cadrelor

Dup forma acoperisului cadre cu acoperis orizontalcadre cu acoperis nclinatcadre cu acoperis curb

Pentru preluarea mpingerileororizontale la deschideri mari, riglele frnte sau curbe pot fi prevzute cu tiranti orizontali


Dup modul de rezemare n fundatiicadre cu rezemare articulatcadre cu rezemare ncastrat

Dup modul de executiecadre din beton armat monolitcadre din elemente prefabricate de beton armatcadre n executie mixt

Dup modul de distributie a elementelor structuralecadre ortogonalecadre dispuse dup directii oarecare


Momentelor ncovoietoare n structurile de cadre (structuri static nedeterminate) sunt influentate de: a) raportul de rigiditate si variatia rigidittii barelor cadrului, b) tipul de rezemare n fundatii, c) efectul rotirii fundatiilor ca urmare a tasrilor inegale. Influenta rigidittii relative ale barelor asupra evolutiei momentelor ncovoietoare la un cadru simplu portal, dublu ncastrat, este ilustrat n figur.

HRS

R

q

8

2ql8

2ql12

2ql

24

2ql

l

Influenta rigidittii barelor, a rezemrilor, a tasrii reazemelor asupra momentelorncovoietoare

Concluzii:n cazul stlpilor foarte rigizi, momentele ncovoietoare pozitive date de ncrcrile verticale n grind sunt foarte mici. Grinda cadrului se apropie de modul de comportare ale unei grinzi dublu ncastrate.

n cazul stlpilor sunt foarte elastici, avnd grinda foarte rigid, grinda se apropie de comportarea unei grinzi simplu rezemate. Fenomenul se manifest similar si la cadru dublu articulat.

Influenta rigidittii barelor

Influenta rigidittii barelor

Influenta tipului de rezemare asupra dezvoltrii momentelor ncovoietoare n barele cadrului, pentru diferite tipuri de actiuni (ncrcri verticale, ncrcri orizontale, actiuni din temperatur):

ncrcri verticale ncrcri orizontale Variaii de temperatur i contracie

Influenta rezemrilor asupra momentelorncovoietoare

Concluzii:In cazul cadrului ncastrat, momentele ncovoietoare sunt n general mai reduse n valoare absolut fat de cazul cadrului articulat, att pentru actiuni verticale ct si pentru cele orizontale. In schimb la cadrul articulat momentele ncovoietoare sunt mai reduse din variatii de temperatur si din contractii, fat de cel ncastrat.

Influenta rezemrilor asupra momentelorncovoietoare

In cazul cadrelor cu reazemele ncastrate rotirea tlpii fundatiilor cadrelor, ca urmare a tasrilor neegale ale acestora, cauzeaz relaxarea ncastrrii perfecte n fundatii, cea ce influenteaz n continuare dezvoltarea momentelor ncovoietoare n ntreaga structur.

Influenta tasrii reazemelor asupramomentelor ncovoietoare

Considernd un stlp ncastrat n fundatii actionat de un moment ncovoietor M1 si de o fort axial N la nivelul tlpii fundatiei, se pot calcula presiunile la talpa fundatiei 1si 2. Ele fiind diferite ca valoare, ntr-un teren sensibil la tasare (c coeficient de tasare) ele pot provoca o diferent de tasare dintre capetele fundatiei, adic o rotire a tlpii fundatiei cu f.

L

B

MM1N

1M M2

2

1

f

ff

ff

IcM

ILWWM

LcL

WM

cc

WM

WM

AN

=

=

==

=

=

==

=

1

1

1

121

12,1

2;2

2

2

tasarea uniforma


Pe de alt parte, admitnd, pe rnd, stlpul perfect ncastrat, articulat si respectiv ncastrat partial (cu gradul de ncastrare g) la captul superior, rotirea sectiunii de lng fundatie sub actiunea unui moment M2 (caz curent), s se poate calcula cu urmtoarele relatii:

2M

S

2MM 2

;4 2

MIE

lSS

S = ;3 2M

IEl

SSS = ;)

22(

61

2Mg

IE SSS =

SS

ncastrare partial grad de ncastrare g


Dac momentul de ncastrare perfect a stlpului n fundatie ar avea valoarea M, el se va compune din momentele M1 si M2 care satisfac relatia M = M1 + M2 si sunt obtinute din conditia de continuitate f = s

Asupra fundatiei lucreaz M1:

iar n stlp actioneaz acelasi M1:

S

f

lIEIc

M

lIE

MIc

MSS

fSSf 44

21

+==

M

lIEIc

IcM

SSf

f +

= 41

21 MMM =


Rotirea fundatiei face ca momentul la captul de baz a stlpului s fie mai mic, rezultnd un grad de ncastrare

Deci, efectul rotirii fundatiei este echivalent cu scderea rigidittii stlpului. Momentele n stlp scad, iar cele n cmpul riglei cresc.

creste!

scade!

lIEIc

IcMMg

SSf

f

41

+

==


Cadre din beton armat etajate pot fi utilizate dac flexibilitatea partiului ajut la functionalitatea cldirii.

La constructii de locuinte, de birouri, spatii comerciale, scoli, spitale, garaje, hoteluri sunt preferate cadrele din beton armat pemtru structur de rezisten.Este de preferat adesea n zone seismice, pentru c ofer o imagine clar a strilor de solicitare posibile, ductilitatea structurii poate fi dirijat, iar elementele secundare (pereti desprtitori, panouri de nchidere etc.) pot fi tinute sub control. Limitarea deplasrii laterale a structurii sub actiune seismic poate ngrdi utilizarea cadrelor din beton armat peste o anumit nltime de constructie.

Domenii de utilizare i modulare dimensional

Cadrele din beton armat se folosesc la constructii industriale, parter sau etajate, executate de preferint prefabricat, cu sau fr pod rulant. Hale universale de mare deschidere, pe tram ptrat, pot avea destinatii social-culturale (sal de expozitie, piat acoperit etc.).

Modulul dimensional la structurile din cadre este de 3,00 m, respectiv, submodulul de 1,50 m. Aceasta, pentru a crea conditii de compatibilitate dimensional cu elementele din beton armat tipizate: grinzi, elemente de acoperis, elemente de planseu. Deschiderile variaz ntre 6 si 36 m, iar traveele ntre (4,50) 6,00 m si 12 (18) m.


n cazul halelor integral prefabricate realizate pe baza proiectelor individuale modul de dispunere al elementelor structurale i dimensiunile lor este se stabilete n funcie de tehnologia de prefabricare, capacitatea de transport i montaj disponibil.

Corelarea dintre solutia structural adoptat pentru rigla halelor parter n functie de deschidere:

L = 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 36

cu rigle poligonale sau curbe cu tirant

cu rigle drepte grinzi cu zabrele

cu rigle drepte cu inima plina

cadre spatiale cu acoperis:- spatial reticular precomprimat- placi curbe subtiri cu tiranti precomprimati


Structuri n cadre parter.Cadre monolite

n constructii curente s-au utilizat cadre portante transversale (grinziprincipale transversale) plasate la distante de 4,50 12,00 m,rigidizate ntre ele cu grinzi sau plansee monolite, sau cadre portantelongitudinale (grinzi principale longitudinale), asezate pe directiatraveelor si rigidizate transversal. Aceast solutie se poate utilizapentru realizarea unei nlimi utile mai mari.

Grinzile de rigidizare preiau doar ncrcri orizontale. Grinzilesecundare lucreaz doar la sarcini verticale, descrcndu-le pe grinziprincipale.

Alctuire structural

Grind longitudinal de rigidizare

Cadru transversal

CADRU LONGITUDINAL

GRIND TRANSV. DE RIGIDIZARE

Alctuire structural

Se observ c n ambele situatii ncrcrile verticale sunt preluate de cadrele portante (transversale sau longitudinale, dup caz), care preiau totodat si ncrcrile orizontale, care actioneaz n planul lor.

Prin alctuirea structural trebuie asigurat transmiterea si preluarea ncrcrilor orizontale care acioneaz pe directie perpendicular cadrelor portante.

In cazul cadrelor portante transversale (sau longitudinale), solutia de rigidizare pe directia perpendicular este influentat de modul de rezemare a stlpilor cadrului pe fundatie.

Alctuire structural

n cazul cadrelor portante transversale cu stlpi ncastrati n fundatie nu este neaprat nevoie de grinzi longitudinale de rigidizare, ncrcrile orizontale, normale pe planul cadrului, putnd fi transmise de saiba orizontal realizat de elementele de acoperis, iar sarcinile orizontale pe directia longitudinal sunt preluate n acest caz de cadre cu rigle articulate la captul stlpilor.

SECTIUNE TRANSVERSALA SECTIUNE LONGITUDINALAa.

Alctuire structural

n cazul n care stlpii cadrelor transversale sunt articulate n fundatii, prevederea grinzilor longitudinale de rigidizare este obligatorie.

SECTIUNE TRANSVERSALA SECTIUNE LONGITUDINALAb.

Alctuire structural

b. SECTIUNE LONGITUDINALA SECTIUNE TRANSVERSALA

Aceeasi judecat se aplic i la alctuirea si rigidizarea transversal la structurile cu cadre portante longitudinale:

Calculul se face uneori doar pe direcia cadrului, dar este preferabil s se fac pe ambele direcii.

SECTIUNE LONGITUDINALA SECTIUNE TRANSVERSALAa.

Alctuire structural

Pe lng ncrcrile aplicate, deschideri structurale i rigiditile barelor, comportarea cadrelor este influenat i de rigiditile realtive ale barelor care se ntlnesc n noduri, de vutele practicate, rotirile fundaiilor.

n zilele noastre se concep si se execut hale parter monolite, doar n unele cazuri speciale. Datorit constructiilor numeroase din beton armat la mijlocul secolului 20, aria de rspndire ale acestora este considerabil, att la cldirile social-culturale, ct si la constructiile industriale. Cunoasterea lor este cu att mai important cu ct multe din aceste constructii, aflate la pragul duratei de serviciu, normate, necesit operatii de verificare si, eventual, interventii de reabilitare.

Comportarea cadrelor monolite

Exemple structurale de hale parter monolite

Tipuri de cadre parter monolite, uzuale la cldiri social-culturale:

a. Cadru cu rigl orizontal b. Cadru cu rigl curb

Exemple structurale

c. Cadru cu rigl frnt d. Cadru pentru gradene

Exemple structurale

Hale parter din beton armat monolit din zona cldirilor industriale:

a. Cadru cu luminator clasic b. Cadru cu luminator M

Exemple structurale

c. Cadru cu dou deschideri d.Cadru cu dou deschideri cu luminator clasic cu luminator M

Exemple structurale

e. Cadru tip shed cu plac curb cilindric

Exemple structurale

f. Cadru tip shed cu plac curb sub form de S

La cadrele cu plci curbe subiri acestea joac i rol de rigl longitudinal de rigidizare.

Exemple structurale

Scopul oricrei predimensionri este de a alege niste dimensiuni ale sectiunilor de beton astfel ca, pe ct posibil, n final s se realizeze un procent optim de armare din dimensionarea la starea limit de rezistent, si, de asemenea, s fie satisfcute conditiile limit privind strile limit ale exploatrii normale, n spet, starea limit de deformatii.

In general, pentru o prim evaluare, nltimea sectiunii riglei cadrului se alege n functie de deschidere, de forma riglei si de numrul de deschideri. Predimensionarea se efectueaz pe 2 ci:

comparnd cu proiecte asemntoare executate dejaprintr-un calcul simplificat.

Prevederi constructive

Pe baza experienei de proiectare, s-au stabilit nite dimensiuni optime ale riglei, exprimate n funcie de de tipul riglei, numrul de deschideri i lungimea deschiderii.

Tabelul furnizeaz cifre orientative pentru raportul nltimea riglei/deschiderea cadrului (hg/l).

Forma riglei Cadre cu o deschidereCadre cu mai multe deschideri

dreapt

Frnt fr tirant

frnt cu tirant

curb

curb cu tirant

121

101 16

112

1

161

121 18

112

1

201

161 24

116

1

241

181

301

181

351

241

401

301


Valorile recomandate pentru ltimea sectiunii riglei se situeaz ntre:

Pentru predimensionare ntr-o faz urmtoare, printr-un calcul static simplificat, grinda cadrelor cu mai multe deschideri se aproximeaz cu o grind continu. In cazul cadrelor cu o singur deschidere gradul de ncastrare a riglei n stlpi se aproximeaz cu valori ntre

grgr hb

=

41

21

32

21g


Pentru a se tine seama, n aceast faz de predimensionare, de efectul fortelor orizontale (functie de gradul de seismicitate) valoarea momentelor de predimensionare obtinute din ncrcri verticale se majoreaz cu 15 30 %. Cu aceste valori se verific procentele de armare realizate.

Predimensionarea stlpilor cadrului se poate face tinndu-se seam de mai multe criterii care se cer a fi satisfcute simultan. Astfel, predimensionarea valabil este aceea oferit de conditia cea mai restrictiv.


Condiii la predimensionarea stlpilor:-limitarea flexibilittii: bs , hs lf/25, unde lf este lungimea de flambaj a stlpului;-conditie structural: bs br, unde bs este ltimea sectiunii stlpului, iar br cea a riglei;-conditie de rezistent:

unde Ab este sectiunea transversal a stlpului, Nc este forta axial total de calcul care actioneaz stlpul, Rc este rezistenta de calcul la compresiune a betonului, iar k un coeficient care tine seama de pozitia stlpului n structur si de aportul fortelor orizontele; se recomand k = 1,3 1,7.

- conditie de ductilitate:

unde N este forta axial rezultat din ncrcrile gravitationale din care rezult forta seismic, Rb este rezistenta betonului la compresiune (rezisten cubic) la 28 de zile de la turnare (marca betonului), iar n este un coeficient ce variaz n functie de pozitia stlpului n structur si zon seismic.

c

c

b RNkA

8.0

bb Rn

NA


Alte recomandri:

rs hh 6.0

rh

rs hh 5.0

rh


Calculul static pentru cadrele parter se efectueaz deobicei n domeniul elastic, dar se poate efectua si o analiz postelastic. Din gruprile de actiuni prevzute de norme rezult nfsurtorele solicitrilor de moment ncovoietor, efort axial si forta tietoare, respectiv, solicitrile aferente fiecreia n parte. Se dimensioneaz si se verific sectiunile caracteristice, acestea fiind sectiunile de lng noduri, sectiunea de rezemare, mijlocul deschiderilor grinzilor, sau si alte sectiuni intermediare, dac se consider necesar.

Cele mai delicate probleme privind starea de eforturi apar n colturile (A), n dreptul sectiunii de frngere a riglei (B), precum si la sectiunea de rezemare (C)

Solicitarea si armarea nodurilor

Nodul reprezint zona critic i din punct de vedere al turnri i vibrrii betonului. Barele de armtur trebuie astfel dispuse ca betonul s aib cale liber.

Ca o regul general la nodurile cadrelor, armturile din stlpi trebuie trecute prin noduri n grind (sau viceversa).Se prefer prima variant.

A

C

B

C

A


Colturile cadrelor (A) reprezint zonele cele mai solicitate. Studii teoretice utiliznd teoria elasticittii, precum si studii experimentale de fotoelasticitate au scos n evident o concentrare a efoturilor unitare de compresiune la fibra interioar a coltului de cadru. Repartizare eforturilor unitare pe sectiunea 1-1 depinde de conturul coltului.

Pentru a reduce suprasolicitarea local dat de concentrarea compresiunii, se prevd racordri interioare ale coltului.

1

M

I MC

1


Armarea unui colt de cadru n cazul unor solicitri relativ mici:

M

M

la

al

R

R

RRR

h

rost de turnare

hR 8.0


Nodurile cu solicitri mari se pot arma:

Mla

hR 8.0

R

al>la

l a

a>l

h

a

R R R

la

lM


In cazul unor noduri intinse la fibra interioar sau n cazul posibilitii apariiei momentelor ce ntind fibra interioar la cadrele obinuite, se prevede o continuitate a armturii ntinse:

M h

h

2

1

A

Aa2

a1

>A a1

vutar Aav a2>1/2A

M

al

21h

22h

al


M h

M

1

2

h

al

dR 10 d


La cadrele cu rigle frnte coltul de cadru se poate arma n modalittile urmtoare:


Sectiunea de frngere a riglei (B) se caracterizeaz prin aceea c fibra interioar este ntins. In astfel de situatie, o armtur interioar cu unghiul ntrnd ar duce la tendinta de ndreptare a acesteia si desprindere a stratului de acoperire cu beton:

N N

NeM M


Armtura nu se execut cu unghiuri ntrnde, ci se prelungesc din cele dou prti si se ancoreaz n betonul comprimat. Din cauza rezultantei Ne este necesar prevederea unor armturi de suspendare, constnd din etrieri speciali, nchisi, dispusi pe o distant s.

l a

S/2 S/2

h/2

h/2

S/2 S/2

al

S

alS

a.

c.

b.

d.

S


Dac armturile din zona ntins sunt intersectate peste unghiul ntrnd si prelungite n zona comprimat a sectiunii cu lungimea de ancorare adecvat pentru bare intinse din ncovoiere, si msurat pe ax, de la h/2, ca n a (b,c si d), nu este necesar un calcul al etrierilor de suspendare, ci ele se dispun constructiv pe lungimea s.

La unghiuri ntrnde la care tg 0,05, se admite ca armtura ntins s fie dus continuu peste unghiul ntrnd, n care caz n zona schimbrii de directie, de lungime s, a armturii longitudinale se prevd etrieri de suspendare, dimensionati la ntindere pentru rezultanta Ne = 2AaRa sin /2.

05,0tg


Aria total a etrierilor se determin cu relatia Aetr = n Aet = Ne / Rat,

unde n este numrul de etrieri ce se dispun pe lungimea s. Alegndu-se diametrul etrierilor si preciznd numrul ramurilor de forfecare, se poate determina numrul de etrieri, n. Se face precizarea, c n asemenea situatii se prevd etrieri intermediari, astfel ca fiecare bar longitudinal s fie prins de un colt de etrier. Etrierii de suspendare sunt suplimenari celor rezultati din calculul la fort tietoare n sectiuni nclinate.

In ambele cazuri, lungimea s pe care etrierii de suspendare sunt activi, se determin cu relatia s = h tg 3/8 (180 ).


5. Solicitarea si armarea nodurilor de cadre monolite

Legtura stlp de cadru fundatie trebuie s fie realizat respectnd ipoteza de rezemare avut n vedere la calculul static.La cadrele monolite parter se practic, n principal, dou tipuri de rezemare: ncastrat si articulat. Detaliile de rezemare ncastrat n situatia stlpilor ncastrati n cazul fundatiilor elastice din beton armat si rigide, cu bloc de beton simplu si cuzinet armat:

In ambele situatii se las mustti din fundatie, avnd sectiune egal cu cea a armturilor din sectiunea de ncastrare a stlpului. Armturile longitudinale ale stlpului se vor suprapune peste acestea pe distanta de ndire prin suprapunere . n zona de ncastrare distanta dintre etrieri trebuie s respecte prevederile normativelor.

rost de turnare ls

mm100

S

S

hcm

H

5,160

8

hs

d15hs

rost de turnarels

a. b.

d10


Reazemele articulate trebuie s transmit reactiunea vertical si, n acelasi timp, s permit rotirea. De asemenea, trebuie s fie capabil de a prelua forta tietoare, ce pot aprea n reazem. Asigurarea transmiterii reactiunii verticale de la stlp la fundatie se face printr-un smbure fretat sau dorn metalic si armarea cu plas de armtur a suprafetei de rezemare.

ha.

a a

h

b

a-a

(1/2...1/3)h

b-b

b

h

bb

b. h

15...

20m

m

- psl bitumat- mastic, plumb, neopren- bitum cu filer (sau azbest)- pnz sau carton bitumat

1 2 1

2

1 - plas armat pt. compr. local2

3

3

3

21

c-cb

h

cc

c. h

3 - element metalic: smbure fretat, dorn

Posibilitatea de rotire la baza stlpului este asigurat de ntreruperea partial a sectiunii de beton armat, rmnnd o sectiune cu o nltime de 1/2 1/3 din nltimea sectiunii stlpului.

Rostul de 15-20 mm grosime se umple cu un material deformabil (psl bitumat, mastic de bitum cu filer, chit plastic, neopren, plumb etc.). Impiedicare deplasrii laterale, respectiv, preluarea fortei tiatoare se asigur prin armturi care trec continuu prin zona de rezemare.


Structuri n cadre parter.Cadre prefabricate

Majoritatea cadrelor parter din beton armat se executn solutie prefabricat datorit avantajelor pe care le prezint aceast tehnologie: cresterea productivittii muncii n executie prin reducerea manoperei si a timpului de executie economisirea de material pentru cofraje si sustineri diminuarea caracterului sezonier al lucrrilor asigurarea unei calitti superioare posibilitatea tipizrii elementelor structurale.

Principii de fragmentareTipuri de cadre

Dezavantaje (dificultati) ale solutiei prefabricate: dificultti privind restabilirea continuittii structurale transportul, ridicarea si fixarea unor elemente relativ greleutiliznd utilaje si dispozitive de ridicat relativ scumpe.

Eliminarea acestor dezavantaje este posibil prin proiectarea unor noduri de mbinare corecte si, prin adoptarea unei solutii adecvate de fragmentare si mod de prefabricare (industrial la elemente cu serii mari si transportabile, sau preturnare pe santier la elemente grele sau care depsesc gabaritele de transport si n cazul elementelor cu serii mici).



La baza modului de fragmentare a structurilor de cadre parter n elemente prefabricate sta principiul de a utiliza la maximum avantajele oferite de prefabicare.

Astfel, cel mai frecvent se adopt solutia fragmentrii n elemente liniare, stlpi si grinzi.

Principii de fragmentareTipuri de cadreFigurile de dinainte prezint schemele de fragmentare utilizate cel mai des si schematizarea lor static.

Solutia prezint avantajul unor elemente prefabricate simple, cu greutti apropiate, necesitnd utilaje de ridicat obisnuite. Nodurile de mbinare sunt nepretentioase, nefiind necesar continuizarea la moment ncovoietor.

Grinzile sunt de obicei prefabricate tipizate, iar stlpii datorit lungimii lor dependente de conditiile de fundare preturnati pe santier.

Principii de fragmentareTipuri de cadren alte situaii, la structuri de cadre mai speciale (cu deschideri mari, hale cu luminator etc.) se poate utiliza fragmentarea n tronsoane de cadru.

Solutii de acest gen, ntlnite, mpreun cu schemele statice aferente, se prezint n figura urmtoare.

Elementele tip grind pot fi executate industrial, iar tronsoanele de cadru, de preferint, preturnate pe santier.

Principii de fragmentareTipuri de cadreIn cazul unor deschideri relativ mici, se poate face fragmentarea n cadre cu o singur deschidere caz n care prefabricatele se execut la fata locului, adic preturnate pe santier.

Principii de fragmentareTipuri de cadreLa hale universale, pe trame mari (peste 18 m), de obicei ptrate, este rational utilizarea unor structuri spatiale, cu elemente prefabricate speciale.

Imbinarile cadrelor parter prefabricateClasificare:

Din punct de vedere static:-ncastrri-Articulaii-ncastrri pariale-Articulaii provizorii-Rosturi de dilataie (permit rotiri i deplasri pn la o anumit limit)

Din punct de al efortului predominant:-Predomin M continuizare grinzi pe stlpi intermediari-Predomin Q grinzi Gerber-Predomin N rezemare grind pe stlp marginal


Din punct de al rolului structural:-De rezisten-De rigidizare (la contravntuiri)

Din punct de al al tehnologiei de execuie:-Uscate-Umede-Mixte-Demontabile


Din punct de al materialelor:-Cu bare petrecute i betonare-Cu bare sudate i betonare-Cu plcue sudate-Cu buloane

Principii de alctuire

-mbinrile sa fie simple, sigure i reduse dimensional-Se vor prefera ncastrrile articulaiilor, fiindc au rezerve de rezisten importante-Se vor alege articulaii doar unde nu se pot utiliza ncastrri-Articulaiile se dispun n zona eforturilor minime M-mbinrile se dimensioneaz astfel incat cedarea unei mbinri s nu afecteze stabilitatea ntregii structuri

Sisteme structurale pentru hale parterMacon, pg. 8-17

SW Umweltechnik1 , SW Umweltechnik2, pg. 4-10

Poze

Accesorii1, Accesorii2, Accesorii3

Terwa

Structuri n cadre etajate

Cadrele etajate sunt structuri alctuite din stlpi i rigle pe dou direcii, alctuind astfel sisteme spaiale rigidizate prin intremediul planeelor intermediare.

P100: sistem structural de tip cadru = sistem structural n care ncrcrile verticale ct i ncrcrile orizontale sunt preluate n 70% de cadre spaiale.

Se folosesc pe scar larg la cldiri civile dar uneori i la cldiri industriale, n special n industria uoar.

La cldiri industriale se folosesc i n situaia n care tehnologiile de producie adpostite cer dezvoltarea pe vertical a structurilor.

Alctuire. Domenii de utilizare

Tramele pot fi dreptunghiulare sau ptrate, n funcie daca structura lucreaz pe una sau dou direcii.

Trame dreptunghiulare:L= 6; 7.5; 9; 12; 15 mT= 3; 3.3; 3.6; 3.9; 4.2; 4.5; 4.8; 5.1; 5.4; 6; 6.6; 7.2; 7.5; 9; 12 m

Trame ptrate:TxL=6x6; 7.2x7.2; 7.5x7.5, 9x9, 12x12 m

nlimea de nivel: 2.55.0 m

Numr nivele: P+1E P+12(15)E


Cadrele etajate sunt structuri alctuite din stlpi i rigle pe dou direcii, alctuind astfel sisteme spaiale rigidizate prin intremediul planeelor intermediare.

Se folosesc pe scar larg la cldiri civile dar uneori i la cldiri industriale, n special n industria uoar.

La cldiri industriale se folosesc i n situaia n care tehnologiile de producie adpostite cer dezvoltarea pe vertical a structurilor.


Dup numrul de nivele:nlime redus (P+1E P+4E)nlime medie (P+5E P+12E)nlime mare (nalte) (pn la P+15E)

Dup modul de execuie:cadre prefabricatecadre monolitecadre mixte

Clasificare

Dup dispunerea n plan a cadrelor:cu cadre ortogonale (portante pe o direcie sau pe

2 direcii)cu cadre dispuse pe direcii oarecarestructuri tubulare n cadre

tub n tub tub multiplu

Clasificare

Se utilizeaz la:- construcii civile unicat- la construcii industriale cu cerine deosebite: trame atipice, goluri de form oarecare, funciuni stranii, etaje decalate construcii care nu se pot realiza tipizat

Principii de alctuire-Cadrele cu trame dreptunghiulare lucreaz pe o direcie pe post de cadru de rezisten, iar pe direcia cealalt ca i cadre de rigidizare (RLR)

-La tramele ptrate sau cu dimensiuni apropiate pe cele dou direcii, cadrele sunt spaiale, structurate pe ambele direcii

Cadre monolite. Utilizare

-Calculul cadrelor se face obligatoriu pe 2 direcii, indiferent de tram

-Nodurile se vor concepe rigide, ceea ce confer o important rezerv de rezisten structurii

-n situaia n care din motive architecturale se impune retragerea unui nivel de la faad, nu se admite ca stlpii nivelului superior s se sprijine doar pe rigl. n aceast situaie se vor introduce stlpi, diafragme cu/fr goluri sau diagonale


Prevederi generale de alctuire cf. P100/2006 cap. 4

Cerine de proiectare cf. P100/2006cap.2

Predimensionarea cadrelorPredimensionarea e efectueaz pe baza experienei de proiectare sau cu ajutorul unor calcule simplificate.Evaluarea ncrcrilor verticale:n etapa de predimensionare ncrcrile verticale pe rigle se pot considera uniform distribuite n lungul axului, fiind echivalate ncrcrilor efective n condiiile urmtoare:

Evaluarea ncrcrilor pe stlpi se poate face n funcie de suprafaa de planeu aferent stlpului i numrul de niveluri ale cadrului.

Predimensionarea cadrelor

Predimensionarea riglelora. Pe baza experienei de proiectare:Pentru rigle monolite se recomand seciuni dreptunghiulare, cu dimensiuni multiplu de 5 cm.

hb=(1/81/12)L 1 deschiderehb=(1/101/16) L mai multe deschideribb=(1/21/3) hb

Predimensionarea cadrelorDac exist ncrcri cu valori mari, concentrrile de eforturi din nodurile drepte se pot evita prin utilizarea vutelor. n aceast situaie se dimensioneaz suplimentar:

lv=1/10Ltg =1/3hv=1/30L

Predimensionarea cadrelorb. Pe baz de calcul simplificatSe determin momentele n grinzile cadrului, cunoscnd ncrcrile gravitaionale i deschiderea, estimnd grinzile ca fiind ncastrate n stlpi, cu un grad de ncastrare ntre 0.25 i 1.00.

Valoarea gradelor de ncastrare depinde de natura stlpului n care e ncastrat rigla. Cu ct rigiditatea la ncovoiere a stlpului este mai mare, cu att ncastrarea e de mai bun calitate i gradul de ncastrare mai mare.

Predimensionarea cadrelorn funcie de g1 i g2 se afl Mr1 i Mr2:

m i m sunt factori de ncastrare.

Gradele de ncastrare exprim din punct de vedere mecanic raportul dintre momentul efectiv din reazem i momentul de ncastrare prefect.

Momentul n cmp:

Predimensionarea cadrelorDup determinarea momentelor n reazeme i n cmpul grinzii, ncrcrile orizontale se iau n comsiderare prin majorarea momentelor Mr1 i Mr2 cu valori ntre 15 40%, n funcie de zona seismic.

Momentele n cmp nu sunt majorate, deoarece forele seismice orizontale nu afecteaz cmpul, ci doare reazemele riglei.

Predimensionarea cadrelorPredimensionarea stlpilora.Pe baza experienei cf. Capitol Stlpi.

b.Prin calcul simplificat:Se accept considerarea stlpilor ca fiind comprimat centric, cu condiia de a majora N pe considerentul existenei momentului ncovoitor neconsiderat.

Astfel, fora axial se majoreaz cu valori ntre15 60%, n funcie de zona seismic de amplasare i poziia stlpului n cadrul structurii.

Dimensionarea se face astfel:

m coeficient al condiiilor de lucru

Predimensionarea cadrelorSimplificri admise n calculul static:

-Lungimea riglei = interax stlpi-Lungime stlp = interax rigl

-Se poate modifica poziia unei ncrcri cu pn la 20% din lungimea riglei pe care se aplic, n scopul obinerii simetriei

-dac deschiderile unui cadru nu difer cu mai mult de 10%, acestea se pot considera egale

-Se admite neglijarea frnturilor cadrelor dac panta lor e

Calculul static al cadrelorCalculul se efectueaz cu metode cunoscute.Pentru rezultate rapide se pot utiliza metode simplificate de calcul static

Metoda simplificat pentru calculul eforturilor din ncrcri orizontale:

Sub ncrcrile orizontale, n toate barele apar puncte de inflexiune la mijlocul deschiderilor, mai puin la stlpii de la baz, unde punctele de infelziune apar la 2/3 de la baz.Virtual n aceste puncte se pot amplasa articulaii.

Calculul static al cadrelor

Calculul static al cadrelorPentru rigla de sus:

ncrcarea lateral pe nivelul curent (suma ncrcrilor laterale de sus pn la nivelul studiat) se distribuie stlpilor proporional cu rigiditatea lor.

Calculul static al cadrelorPentru rigla de (mai) jos:

Toate momentele din stlpi se obin din forele tietoare aferente.

Momentele pe rigle:

Metoda simplificat pentru calculul eforturilor din ncrcriverticale:Premize: fr transmitere de momente. Se izoleaz nodurile structurii i calculele se efectueaz astfel:1.Izolm nodul k:


Se noteaz cu Mip momentul de ncastrare perfect

Din cauza rotirii noduului k, momentul Mkm scade fa de Mip, proporional cu rigiditatea barelor.


2. Izolm nodul m:

Pe nod apare un moment neechilibrat Mn

Din cauza rotirii noduului k, momentul Mkm scade fa de Mip, proporional cu rigiditatea barelor.


n cazul n care Mn are sensul din figur, nodul se rotete n sens orar, ceea ce crete valoarea Mmk i scade valoarea Mmn fa de valoarea momentelor de ncastrare perfect.

Astfel, noua valoarea a momentelor va fi proporional cu rigiditile:

Stlpii, la rndul lor, preiau momentele proporional cu rigiditile lor:


Structuri n cadre etajate

n vederea armrii pe nlime cldirea se mparte pe tronsoane (n funcie de variaia eforturilor n stlpi)n funcie de nlimea cldirii, cldirea se mparte n zone armate diferit.

De exemplu o cldire de 15 etaje se mparte n 3 zone;etajele 1 5: Zona Ietajele 6 10: Zona IIetajele 11 15: Zona III

Pe zona I se va arma cu rezultatul din calculul static pentru primul nivel, fiind cel ma solicitat nivel. Pe zona II se armeaz pentru solicitrile de la nivelul 6. Pentru zona III se armeaz cu soloicitrile de pe nivelul 11.

Principii de armare

Se recomand ca zonele de baz s aib mai puine nivele dect zonele de mai sus, deoarece n aceast zon modificarea eforturilor este foarte sensibil.

Schimbare pe nlime a seciunii stlpului i a modului de armare se realizeaz respectnd prevederile P100-2006 (4.4.3.3).

Astfel se vor evita schimbrile brute ale seciunilor transversale la stlpi, i se limiteaz variaia rigiditii laterale la sub 20%. Aceast prevedere poate nsemna de exemplu schimbarea seciunii transversale a stlpilor la nivele diferite pentru stlpi marginali i stlpi intermediari.

Principii de armare

- dimensionarea riglelor:fora axial este nesemnificativ (ved

La structuri care particip la preluarea eforturilor seismice este necesar corelarea ntre eforturile capabile ale stlpilor i ale riglelor, astfel nct cedarea s se produc ductil i necasant. Acest principiu interzice n orice element cedarea la for tietoare i impune plastifierea riglei nainte ca s apar articulaia plastic pe stlp.

Prevederile P100:

5.2.3.3. Condiii de ductilitate global5.2.3.3.1. Mecanismul structural de disipare de energie(1) Proiectarea seismic are ca principal obiectiv dezvoltarea unui mecanism de plastificare favorabil. Aceasta nseamn :a. La structurile tip cadre etajate, deformaiile plastice s apar mai nti n seciunile de la extremitile riglelor i ulterior i n seciunile de la baza stlpilor.b. In cazul structurilor cu perei, deformaiile plastice s se dezvolte n grinzile de cuplare (atunci cnd acestea exist) i n zonele de la baza pereilor.

Prevederi pentru ductilitate

c. Nodurile (zonele de legtur ntre elementele verticale i orizontale) i planeele s fie solicitate n domeniul elastic.d. Zonele disipative s fie distribuite relativ uniform n ntreaga structur, cu cerine de ductilitate reduse, evitndu-se concentrarea deformaiilor plastice n cteva zone relativ slabe (de exemplu, n stlpii unui anumit nivel).(2) Verificarea formrii unui asemenea mecanism se poate realiza utiliznd calculul dinamic neliniar cu accelerograme naturale sau sintetice, compatibile spectrului de proiectare.(3) Pentru structuri obinuite, obiectivul precizat la (1) se poate realiza dimensionnd elementele la eforturi determinate n acord cu metoda proiectrii capacitii de rezisten, realiznd pentru zonele pentru care se urmrete o comportare elastic o asigurare suplimentar fa de zonele critice (disipative).(4) Dimensionarea i alctuirea elementelor structurale va evita manifestarea unor ruperi cu caracter neductil sau fragil (vezi 5.2.3.3.3).(5) Deplasrile laterale asociate cerinelor de ductilitate vor fi suficient de reduse pentru a nu aprea pericolul pierderii stabilitii sau pentru a nu spori excesiv efectele de ordinul 2.

Prevederi pentru ductilitate

(1) In vederea impunerii mecanismului structural de disipare de energie, care s ndeplineasc cerinele date la (5.2.3.3.1), la nodurile grinzi -stlpi ale structurilor tip cadru, va fi ndeplinit urmtoarea condiie:

MRc Rd MRb (5.1)n care:MRc - suma valorilor de proiectare ale momentelor capabile ale stlpilor; se

consider valorile minime, corespunztoare variaiei posibile a forelor axiale n combinaia de ncrcri care cuprinde aciunea seismic;

MRb - suma valorilor de proiectare ale momentelor capabile n grinzile care intr n nod;

Rd - factorul de suprarezisten datorat efectului de consolidare al oelului, care

se va considera 1,3 pentru clasa de ductilitate nalt (H) i 1,2 pentru clasa de ductilitate medie (M).

Valori de proiectare ale eforturilor

(2) Expresia (5.1) va fi ndeplinit n cele 2 planuri principale de ncovoiere. Se consider ambele sensuri ale aciunii momentelor din grinzi n jurul nodului (orar i antiorar), sensul momentelor din stlp fiind opus totdeauna momentelor din grinzi. Dac structura tip cadru este dezvoltat numai ntr-una din direcii, satisfacerea relaiei (5.1) se verific numai pentru acea direcie.

(3) Nu este necesar verificarea relaiei (5.1) la :construcii cu un nivel;ultimul nivel al construciilor etajate;primul nivel al cldirilor cu 2 niveluri, dac valoarea normalizat a forei

axiale vd

Grinzi:Forele tietoare de proiectare n grinzi se determin din echilibrul fiecrei deschideri sub ncrcarea transversal din gruparea seismic i momentele de la extremitile grinzii, corespunztoare pentru fiecare sens de aciune formrii articulaiei plastice n grinzi sau n elementele verticale conectate n nod.

La fiecare seciune de capt, se calculeaz 2 valori ale forelor tietoare de proiectare, maxim VEd,max i minim VEd,min, corespunznd valorilor maxime ale momentelor pozitive i negative Mdb,i care se dezvolt la cele 2 extremiti i = 1 i i = 2 ale grinzii


Mdb,i=Rd MRb,i min (1, MRc / MRb )

n care:MRb,i valoarea de proiectare a momentului capabil la extremitatea i, n sensul momentului asociat sensului de aciune a forelor;Rd 1,2, factorul de suprarezisten datorat efectului de consolidare al oelului pentru clasa de ductilitate H i 1,0 pentru clasa de ductilitate M.MRc i MRb sumele valorilor de proiectare ale momentelor capabile ale stlpilor i grinzilor care ntr n nod. Valoarea MRc trebuie s corespund forei axiale din stlp n situaia asociat sensului considerat al aciunii seismice.La armarea grinzilor se vor respecta prevederile normativului P100-2006.


StlpiValorile de proiectare ale forelor tietoare se determin din echilibrul stlpului la fiecare nivel, sub momentele de la extremiti, corespunznd, pentru fiecare sens al aciunii seismice, formrii articulaiei plastice care apare n grinzile sau n stlpii conectai n nod.


Momentul de la extremiti se determin cu:Mdc,i=Rd MRc,i min (1, MRb / MRc )n care:Rd factor care introduce efectul consolidrii oelului i a fretrii betonului n zonele comprimate:

Rd = 1,3 pentru nivelul de la baza construciei iRd =1,2 pentru restul nivelurilor n cazul clasei de ductilitate H,respectiv Rd = 1,0 pentru clasa de ductilitate M.

MRc,i valoarea de proiectare a momentului capabil la extremitatea i corespunztoaresensului considerat.MRc i MRb sumele valorilor de proiectare ale momentelor capabile ale stlpilor i grinzilor care ntr n nod. Valorile momentelor capabile n stlpi sunt stabilite pe baza valorilor forelor axiale din situaia corespunztoare sensului considerat al aciunii seismice.La armarea stlpilor se vor respecta prevederile normativului P100-2006.


Noduri de cadruFora tietoare de proiectare n nod se stabilete corespunztor situaiei plastificrii grinzilor care intr n nod, pentru sensul de aciune cel mai defavorabil al aciunii seismice.

Valorile forelor tietoare orizontale se pot stabili cu urmtoarele expresii simplificate:(a)pentru noduri interioare

Vjhd=Rd (As1 + As2 )fyd -Vc

(b)pentru noduri de margine

Vjhd=Rd As1 fyd Vcn care:As1 ,AS2 ariile armturilor de la partea superioar i de la partea inferioar a grinzilor;Vc fora tietoare din stlp, corespunztoare situaiei considerate Rd factor de suprarezisten, egal cu 1,2 pentru clasa de ductilitate H i 1,0 pentru clasa de ductilitate M.


Nodurile se proiecteaz astfel nct s poate prelua i transmite forele tietoare care acioneaz asupra lor n plan orizontal (Qh) i n plan vertical (Qv) .

Forele tietoare de calcul care acioneaz asupra unui nod de cadru (Qh i Qv) se determin din condiia de echilibru al eforturilor maxime ce iau natere n elemente (stlpi i rigle) concurente n acel nod.

Verificarea nodurilor de cadre

Eforturile aprute n nod se preiau prin beton i armtura transversal.Fora de compresiune nclinat produs n nod de mecanismul de diagonal comprimat nu va depi rezistena la compresiune a betonului solicitat transversal la ntindere.Se limiteaz fora tietoare orizontal:La noduri interioare

La noduri exterioare

Vjhd valorile forelor tietoare orizontale, Vjhd=Rd (As1 + As2 )fyd Vc pentru noduri inetrioare i Vjhd=Rd As1 fyd Vc pentru noduri de margine.

La armarea nodurilor de cadre se vor respecta prevederile normativului P100-2006.

Verificarea nodurilor de cadre

ncastrare stlp - fundaie

Detalii de noduri

Nod marginalDetalii de noduri

Nod central

dac tg 1/6, se admite ndiorea barelor

Detalii de noduri

Tem:

Detalii corecte, clare de armare:-Stlp marginal ultimul nivel-Stlp marginal nivel intermediar-Stlp central ultimul nivel-Stlp central nivel intermediar

Structuri n cadre etajateCadre prefabricate

Construcii civile:comercialebirouride locuit

Construcii pentru industria uoar

La construciile care se pot tipiza i avantajele prefabricriipot prezenta interes

Domenii de utilizare

- n funcie de fragmentarea elementelor structurale (elementele de mbinat):

Elemente lineare Stlpi pe un nivel:

monoliicu console scurtecu console lungi

Stlpi pe mai multe nivele:console scurteconsole lungi

Elemente plane

Elemente spaiale


-Grind dreptunghiular

-Grind T

-Grind T ntoars

Realizarea mbinrilor

Stlpi monolii cu grinzi prefabricai- fr suprabetonare

- cu suprabetonare

Exemple structurale

Stlpi i grinzi prefabricate pe console lungi

Exemple structurale

Stlpi pe mai multe niveluri-Console scurte

Schema statica la montaj:

Exemple structurale

Stlpi pe mai multe niveluri-Console lungi

Schema statica la montaj:

Exemple structurale

Elemente planeelemene de tip cadruelemente de tip TTelemene de tip Helemente plane pe dou direcii

Cadre plane prefabricate

Exemple structurale

Elemente prefabricate tip TT

Exemple structurale

Elemente prefabricate tip H

Exemple structurale

Elemente prefabricate tip T

Exemple structurale

Cadre plane bidirecionale

Exemple structurale

Elemente spaiale

Nod spaial

Exemple structurale

Elemente H spaiale

Exemple structurale

Elemente tip msue fr plac

Exemple structurale

mbinri grind stlp pe un nivel, fr consoleprin platband metalic

Exemple structurale

mbinri grind stlp pe un nivel, fr consolerezemri pe faa stlpului cu praguri

Exemple structurale

mbinri grind stlp pe un nivel, cu console scurteCu console vizibile fr sau cu suprabetonare

Exemple structurale

mbinri grind stlp pe un nivel, cu console scurteb. Cu console invizibile

Exemple structurale

mbinri grind stlp pe un nivel, cu console lungi

Exemple structurale

mbinri grind stlp pe mai multe niveluri, cu console scurtea. Cu grinzi dreptunghiulare

Exemple structurale

mbinri grind stlp pe mai multe niveluri, cu console scurteb. Cu grinzi T

Exemple structurale

mbinri grind stlp pe mai multe niveluri, cu console scurtec. Cu grinzi jumelate

Exemple structurale

mbinri stlp RLR

amprente:

Exemple structurale

mbinri demontabile grind stlpa. La faa stlpului, cu SIRP

Exemple structurale

mbinri demontabile grind stlpb. Cu console scurte i buloane lungi

Exemple structurale

mbinri de continuitate stlp stlpa. Prin petrecerea barelor

Exemple structurale

mbinri de continuitate stlp stlpb. Prin sudarea barelor

Exemple structurale

mbinri de continuitate stlp stlpc. Prin sudarea pe eclise-cornier

Exemple structurale

mbinri articulate stlp stlpExemple structurale

mbinri de continuitate la riglea. Cu armturi sudate

b. Prin bucle simple

Exemple structurale

Structuri dualeStructuri tubulare

Definiie. Utilizare.

Structurile duale sunt structuri spaiale formate din cadrei diafragme, dispuse pe dou direcii.

Sistemele duale (cu cadre sau perei predominani) sunt acele structuri la care ncrcrile verticale suntpreluate n principal de cadre spaiale, iar cele laterale sunt preluate n parte de cadre i n parte de pereistructurali (P100-1, 2006)

Structuri duale

Cadrele confer structurii o rigiditate lateral limitat. De aceea condiiile de sgeat la vrf (

Diafragmele se dispun fie doar n interior, fie interior i exterior.

ncrcrile verticale revin stlpilor, iar cea mai mare parte ancrcrilor orizontale revine diafragmelor.

Pe acest considerent, calculul simplificat al structurilor duale seface atribuind ntreaga ncrcare vertical stlpilor i ntreagancrcare orizontal diafragmelor.

Structuri duale

n realitate, exist n partea superioar zone undediafragmele rigidizeaz stlpii, dar exist si zone n parteainferioar (la baz) unde stlpii rigidizeaz diafragmele:

Structuri duale

Zona I: compresiune importatnt => cadrele vor smearg mai mult cu diafragmele => diafragmarigidizeaz

Zona II: avem ntinderi => cadrul nu las diafragma i origidizeaz

Cu utilizarea structurilor duale se pot obine nlimi decldiri de pn la 180-200 m.

Structuri duale

Definiie. Alctuire.

Structurile tubulare sunt structuri n cadre cu faadealctuite din diafragme cu goluri. Din alctuirea acestorstructuri, ncrcrile verticale se consider a fi preluatede stlpi i rigle, iar cele orizontale de diafragmeleexterioare, interpretate ca stlpi i rigle cu domensiunimari.

Structuri tubulare

Structuri tubulare

n situaia n care diafragma exterioar se rigidizeaz cucontravntuiri pe nlimea a mai multor etaje, se potrealiza cu astfel de structuri cldiri avnd 300 mnlime.

Structuri tubulare

Dac din considerente funcionale este acceptabil, sepoate utiliza i soluia de tub n tub:

Avantaje:- utilizare raional a capacitii portante- rigiditate bun- comportare (mai) favorabil la toriune

Structuri tubulare

Comportare mecanicComparaia dintre comportarea unui tub fr goluri i a

unui tub:

Structuri tubulare

Se poate constata, c n cazul exist o zon relativinactiv. De aceea, dac este funcional necesar, semerge pe o form a tubului:

Forele axiale se preiau prin compresiune n stlpi, iar celetietoare prin lunecri ntre stlpi i rigle.

Structuri tubulare

Determinarea eforturilor n tub

Determinarea eforturilor se poate realiza cu ajutrul adou metode:- prin asimilarea cu o grind n consol- prin metoda Fazlur Khan

Structuri tubulare

A. Ipoteza de grind n consol

Ipotez: ansamblul se comport ca o grind cu profilsubire nchis

Pentru determinarea eforturilor se pot utiliza formuleleNavier i Jurawski.

Presupunnd c avemn stlpi n tub, avndcaracteristicile seciuniitubului:

Structuri tubulare

Eforturile ntr-un stlp k:

Unde

Structuri tubulare

B. Metoda Fazlur Khan

Fazlur Khan a propus corectarea rezultatelor obinute prinmetoda tubului n consol (3.1) cu nite coeficieniobinui de pe curbele de inflexiune ale tubului.

Coeficieni se calculeaz pe iteraia urmtoare:Se determin:

Rigiditatea riglei:

Rigidiatatea stlpului:

Rigiditatea la lunecare a riglei:

Rigiditatea la lunecare a stlpului:

Structuri tubulare

Se calculeaz: Raport de rigiditate:

Factor de rigiditate:

Raport de form:A, B dimensiunile seciunii tubului

Pentru cldiri avnd mai mult de 10 etaje,

N= nr. de etaje

Pe baza lui Rr, R i S se scot factorii de corecie.

Structuri tubulare

http://en.wikipedia.org/wiki/Fazlur_Khanhttp://www.emporis.com/en/wm/bu/cs/?id=102119http://www.chicagotribune.com/chi-trump-flash,0,5657511.flashhttp://en.wikipedia.org/wiki/Tube_(structure)#Trussed_tubehttp://en.wikipedia.org/wiki/Sears_Towerhttp://www.emporis.com/application/?nav=building&lng=3&id=1magnificentmile-chicago-il-usahttp://www.allaboutskyscrapers.com/photos.phphttp://www.emporis.com/application/?nav=building&id=129488&lng=3http://www.flickr.com/photos/cnmark/568018440/in/pool-amazing-structureshttp://www.ctbuh.org/HighRiseInfo/ImageDatabase/tabid/60/language/en-US/Default.aspx

http://www.skyscrapercity.com/showthread.php?t=452304http://raiffeisenevolution.ro:81/cgi-usr/nph-imagehttp://raiffeisenevolution.ro:82/cgi-usr/nph-image

CBAII_C01Construcii de Beton ArmatPartea II.CBA II, Semestrul 7:Cunotiine minim necesare:Cunotiine dobndite:CBA II - Coninutul cursuluiBibliografieSlide Number 7Slide Number 8Slide Number 9Slide Number 10Slide Number 11Slide Number 12Slide Number 13Slide Number 14Slide Number 15Slide Number 16Slide Number 17Slide Number 18Slide Number 19Slide Number 20Slide Number 21Slide Number 22Slide Number 23Slide Number 24Slide Number 25Slide Number 26Slide Number 27Slide Number 28Slide Number 29Slide Number 30Slide Number 31

CBAII_C02Curs nr. 2Consideraii generaleConsideraii generaleClasificareClasificareClasificareClasificareClasificareSisteme staticeCalcul N,M stlpi dreptughiulariCalcul N,M stlpi dreptughiulariCalcul N,M stlpi dreptughiulariCalcul N,M stlpi dreptughiulariCalcul N,M stlpi circulariCalcul N,M stlpi circulariCalcul VCalcul VCalcul VEfecte de ordinul 2Efecte de ordinul 2Efecte de ordinul 2Efecte de ordinul 2 Metoda bazat pe curbura nominalEfecte de ordinul 2 Metoda bazat pe rigiditatea nominalPrevederi constructivePrevederi constructivePrevederi constructivePrevederi constructivePrevederi constructivePrevederi constructivePrevederi constructivePrevederi constructivePrevederi constructivePrevederi constructiveControlul calitii lucrrilor

CBAII_C03Curs nr. 3Efecte de ordinul 2Slide Number 3Slide Number 4Slide Number 5Slide Number 6Slide Number 7Slide Number 8Slide Number 9Slide Number 10Slide Number 11Slide Number 12Slide Number 13Slide Number 14Slide Number 15Slide Number 16Slide Number 17Slide Number 18Slide Number 19Slide Number 20Slide Number 21Slide Number 22Slide Number 23Slide Number 24Slide Number 25Slide Number 26Slide Number 27

CBAII_C04Curs nr. 4Slide Number 2Slide Number 3Slide Number 4Slide Number 5Slide Number 6Slide Number 7Slide Number 8Slide Number 9Slide Number 10Slide Number 11Slide Number 12Slide Number 13Slide Number 14Slide Number 15Slide Number 16Slide Number 17Slide Number 18Slide Number 19Slide Number 20Slide Number 21Slide Number 22Slide Number 23Slide Number 24Slide Number 25Slide Number 26Slide Number 27Slide Number 28Slide Number 29Slide Number 30Slide Number 31Slide Number 32Slide Number 33Slide Number 34

CBAII_C05Curs nr. 5Slide Number 2Slide Number 3Slide Number 4Slide Number 5Slide Number 6Slide Number 7Slide Number 8Slide Number 9Slide Number 10Slide Number 11Slide Number 12Slide Number 13Slide Number 14

CBAII_C06Curs nr. 6Slide Number 2Slide Number 3Slide Number 4Slide Number 5Slide Number 6Slide Number 7Slide Number 8Slide Number 9Slide Number 10Slide Number 11Slide Number 12Slide Number 13Slide Number 14Slide Number 15Slide Number 16Slide Number 17Slide Number 18Slide Number 19Slide Number 20Slide Number 21Slide Number 22Slide Number 23Slide Number 24Slide Number 25Slide Number 26Slide Number 27Slide Number 28Slide Number 29Slide Number 30Slide Number 31Slide Number 32Slide Number 33Slide Number 34

CBAII_C07Curs nr. 7Slide Number 2Slide Number 3Slide Number 4Slide Number 5Slide Number 6Slide Number 7Slide Number 8Slide Number 9Slide Number 10Slide Number 11Slide Number 12Slide Number 13Slide Number 14Slide Number 15Slide Number 16Slide Number 17Slide Number 18Slide Number 19Slide Number 20

CBAII_C08Curs nr. 8Slide Number 2Slide Number 3Slide Number 4Slide Number 5Slide Number 6Slide Number 7Slide Number 8Slide Number 9Slide Number 10Slide Number 11Slide Number 12Slide Number 13Slide Number 14Slide Number 15Slide Number 16Slide Number 17Slide Number 18Slide Number 19Slide Number 20Slide Number 21Slide Number 22Slide Number 23Slide Number 24Slide Number 25Slide Number 26Slide Number 27Slide Number 28Slide Number 29Slide Number 30Slide Number 31Slide Number 32

CBAII_C09Curs nr. 9Slide Number 2Slide Number 3Slide Number 4Slide Number 5Slide Number 6Slide Number 7Slide Number 8Slide Number 9Slide Number 10Slide Number 11Slide Number 12Slide Number 13Slide Number 14Slide Number 15Slide Number 16Slide Number 17Slide Number 18

ctii ba p2 puskas attila

Documents