contributia matematicianului dan brÂnzei la modernizarea ... · sed˘apentagonulconvexabcde cuab...

ContributiamatematicianuluiDAN BRANZEI

la modernizarea educatieimatematice

Prezentare de:ALEXANDRU NEGRESCU

CONTRIBUTIA MATEMATICIANULUI DAN BRANZEI 1 / 26

DAN BRANZEI (1942-2012)


Biografie

Cel mai iubit dintre profesori s-a nascut la data de 21 martie 1942 ın Iasi, fiindsingurul copil al psihiatrului de talie internationala Petre Branzei (1916 -1985). Caelev, a absolvit Liceul Internat ”Costache Negruzzi” din Iasi, ın anul 1959, profesorde matematica fiindu-i celebrul Nicolae Colibaba. A urmat, apoi, cursurileFacultatii de Matematica a Universitatii ”Al. I. Cuza” din Iasi, ıntre anii 1959 -1964, avandu-i colegi pe matematicienii Viorel Barbu, Octavian Nanu, MirelaStefanescu, Vasile Oproiu, Mihai Haivas, I. V. Maftei. Aceasta generatie deabsolventi, reprezinta a patra generatie de aur a oamenilor de stiinta romani.

La absolvirea facultatii a fost ıncadrat ca preparator ın cadrul acesteia. In paralelcu activitatea matematica si-a exploatat pasiunea pentru natura, fiind alpinist,dar si salvamar.


La data de 7.06.1976 ısi sustine teza de doctorat cu titlul Structuri de varietatidiferentiabile generalizate, avandu-l conducator pe profesorul GheorgheGheorghiev. Contributiile originale ale profesorului Dan Branzei au condus laımbunatatirea teoriei algebrice a grudurilor introduse de remarcabilul geometru,profesorul V. V. Vagner. Matematicianul german, Heinrich Guggenheimer, arealizat o recenzie elogioasa la adresa cartii Planul si spatiul euclidian, publicata ınanul 1986 la Editura Academiei Romane, subliniind complexitatea temei asupratetraedrului ın spatiul euclidian, precum si contributiile originale la aceasta. Pedata de 25.02.1992, i-a fost conferita pozitia de profesor universitar ın cadrulFacultatii iesene. Impreuna cu academicianul Radu Miron a publicat ın anul 1995la Editura World Scientific, Singapore, lucrarea Backgrounds of Arithmetic andGeometry. An introduction, versiunea ın limba engleza a cartii Fundamentelearitmetcii si geometriei.

Ca dascal, a predat cursuri si a tinut seminarii de Fundamentele matematicii,Geometrie proiectiva, Geometrie sintetica, Geometrie neeuclidiana, Masuri ıngeometrie, Metodica predarii matematicii.


A participat la numeroase conferinte nationale, a prezentat diverse comunicari lasesiuni stiintifice, a condus lucrari de licenta si de disertatie, a fost membru ıncomisii de doctorat, precum si presedintele a numeroase concursuri de ocupare aposturilor ın ınvatamant si a examenelor de definitivat. De asemenea, a fostprofesor invitat la Universitatile din Salonic, Atena, Amaliada (1999), Vancouver(2002). Este membru ın colectivele de redactie ale revistelor: Gazeta Matematica,International Journal of Geometry, Revista Matematica din Timisoara, RecreatiiMatematice - Iasi, Sa ıntelegem Matematica - Bacau, Arhimede - Bucuresti.

Mergand pe principiul ca tinerii sunt cea mai valoroasa resursa a tarii noastre,profesorul Branzei desfasoara o bogata activitate pentru modernizarea educatieimatematice romanesti. A fost presedintele Comisiei Nationale de Matematica iarnumeroasele carti de matematica editate de a lungul anilor si numeroaseleconcursuri de matematica pe care le-a prezidat i-au adus titulatura de

cel mai iubit dintre profesorii matematicii romanesti.


Carti publicate

Dan Branzei, Geometrie circumstantiala, Ed. Junimea, Iasi, 1983, 232 p.


Radu Miron, Dan Branzei, Fundamentele aritmeticii si geometriei, Ed.Academiei, Bucuresti, 1983, 248 p.


Dan Branzei, Sebastian Anita, Constantin Cocea, Planul si spatiul euclidian, Ed.Academiei, Bucuresti, 1983, 390 p.


MR0872092 (87m:51001) Branzei, Dan; Anita, Sebastian; Cocea, Constantin.Planul si spatiul euclidian (Romanian) [The Euclidean plane and Euclideanspace] Biblioteca Profesorului de Matematica. [Library for Teachers ofMathematics] Editura Academiei Republicii Socialiste Romania, Bucharest, 1986.390 pp. 51-01 (00A05 51M05)This is a book for the training of high school teachers of mathematics dedicated to theproposition that teachers should know more than just the material they are supposed toteach. The first chapter treats plane geometry as an application of complex numbers.The second chapter is an axiomatically based treatment of solid geometry. Since planegeometry was introduced via arithmetic, consistency of solid geometry is reduced to thatof arithmetic by the plane model of solid geometry of Chasles (1852) and Laguerre(1880), in the present book ascribed to Fedorov (1907), author of this consistency proof.The third chapter is dedicated to an extensive study of the tetrahedron; in good classicaltradition many theorems of plane geometry are deduced from solid geometry. The bookis packed full with interesting theorems and problems; the student is helped by 90 pagesof hints and answers. There is no index. In view of the importance of solid geometry forengineering in the age of CAD-CAM, nobody who does not master the subject matter ofthe present book should have any say in designing curricula for math or engineeringstudents. It would be a good idea to have this book translated into English.

Reviewed by H. W. Guggenheimer.


Cine este Heinrich Guggenheimer?

WikipediaHeinrich Walter Guggenheimer is an American mathematician who has contributed toknowledge in differential geometry, topology, algebraic geometry, and convexity. He hasalso contributed volumes on Jewish sacred literature.Heinrich Guggenheimer was born 21 July 1924 in Nuremberg, Germany. He studied inZurich, Switzerland at the Eidgenossiche Technische Hochschule, receiving his diploma in1947 and a D.Sc. in 1951. His dissertation was titled On complex analytic manifoldswith Kahler metric. It was published in Commentarii Mathematici Helvetici (in German).Guggenheimer began his teaching career at Hebrew University as lecturer 19541956. Hewas a professor at Bar Ilan University 19561959. In 1959 he immigrated to the UnitedStates, becoming a naturalized citizen in 1965. Washington State University was his firstAmerican post, where he was an associate professor. After one year he moved toUniversity of Minnesota where he was raised to a full professor in 1962. While inMinnesota he wrote Differential Geometry (1963), a textbook treating classical problemswith modern methods.

In 1967 Guggenheimer published Plane Geometry and its Groups (Holden Day), and

moved to New York City to teach at Polytechnic University. In 1977 he published

Applicable Geometry: Global and Local Convexity.


Radu Miron, Dan Branzei, Backgrounds of Arithmetic and Geometry. AnIntroduction, World Scientific, Singapore, 1995, 286 p.


(Dan Branzei, Editor) Constantin Mihalescu, Geometria elementelorremarcabile, Biblioteca SSMR, Bucuresti, 2007, 496p.


Dan Branzei, Alexandru Negrescu, Geopovesti Viitoare. Geometrietransdisciplinara, Editura Paralela 45, Pitesti, 2011, 348 p.


Probleme cu titluri

Intalnire neprincipiala

a) Intr-un triunghi dreptunghic ABC , ınaltimea [AD], bisectoarea (BE si mediana[CM ] sunt concurente. Demonstrati ca exista un triunghi dreptunghic avandlungimile laturilor egale cu AD,BD si DC .

b) Rezolvati ın multimea numerelor ıntregi ecuatiax

y=

x − y + 1

x − y − 1.

(Concursul ”Dimitrie Pompeiu”, Botosani, 2011)

PentafrumosSe da pentagonul convex ABCDE cu AB = BC = CD = DE sim(�ABC ) = m(�BCD) = m(�CDE ) = 140o.a) Sa se demonstreze ca punctele A,B,C ,D si E sunt conciclice.b) Sa se arate ca AE = AB + AC .

(Concursul ”Dimitrie Pompeiu”, Botosani, 2011)


Inca o pagina din regalul comanestean al matematicii, ziarul Desteptarea,Comanesti, 25 aprilie 2010


Paianjenul geometru

”O sa discutam despre o specie de paianjeni Aranea Geometricus. Nu garantamca aceasta specie haladuieste si ın alta parte decat ın imaginatia noastra, daracesta poate fi necaz pentru zoologi si nu pentru iubitori de matematica.Mai exact, o sa vorbim doar despre un tanar membru al acestei specii, SpidermanGeofrey, pe care o sa-l alintam zicandu-i mai comod Spigi. O sa aflati cumtraieste, cum gandeste si ce necazuri are el de ındurat de la o musca haina, Mushy.O sa aflam la moment potrivit si pe cine simpatizati voi: pe Spigi sau Mushy.Specia lui Spigi stie ca trei puncte necoliniare distincte A,B,C ıi suntındestulatoare pentru a-si pregati plasa. Nu stim exact ce mestesug a patentat;credem ca trage ıntai muchii rectilinii si tepene AB,BC ,CA; revine apoi hasurandmeticulos interiorul. [...]”


Simetrii

”Andrei are motive personale sa plece destul de des de acasa de la el (punctul A)spre casa ın care locuieste Bianca (punctul B). Nu stim motivele (sau pastramdiscretia cuvenita) pentru care Andrei este mereu foarte grabit sa ajunga si alegedrumul cel mau scurt. Puteti indica acest drum?Olimpicii au fost prompti si unanimi: drumul cel mai scurt este dat de liniadreapta, deci de [AB] (Figura 1).Dupa mai multe vizite, Andrei a sesizat ca Bianca prefera sa stea mai departe deel si stramba nasucul cand el gaseste motiv sa se apropie de ea. Fiind destept(cam ca un olimpic) a banuit ca graba de pe drum a suplimentat transpiratii caremiros dezagreabil. Cunoscand bine topografia locului, si-a amintit de un canalrectiliniu d , care trece nu departe de casele lor (Figura 2). [...]”


Probleme

Tara triunghiurilor isoscele

In tara TI a triunghiurilor isoscele era ımparat, firesc, triunghiul echilateral. Eldecretase ca este singurul care binemerita numele de Prearostogolibil; supusii saitrebuiau sa fie numiti teposi daca au o latura mai scurta decat cele egale,respectiv turtiti daca au o latura mai lunga decat cele egale. (Vorba congruent erasocotita de ocara pe acele meleaguri.) Niste unghiuri umblau venetice prin TI,cautand fiecare triunghi isoscel la al carui varf s slujeasca.- Teposule, zise un unghi α. Eu si colegii mei de pribegie, balbaitul de β sinemasuratul de γ, ne cautam stapani ın TI. Ne-ai fi de mare folos sa ne spui dacanu cumva ai o bisectoare interioara a ta, exact atat de lunga cat o latura a ta.- Dupa vorbire se cunoaste ca veniti de pe coclauri unde lucrurile nu sunt facutedin linii drepte bine limitate. Intrebi de lucruri la care nu gandeste nimeni, fiindcanu sunt de niciun folos. Dar, pana cercetez pentru raspuns, fii bun maicracanatule si spune-mi daca asa se obisnuieste pe la voi: sa-ti ponegresti colegiicu vorbe necuviincioase?


- Nu e necuviinta, prea-limitatule. Eu, α, ma exprim frumos ın grade; de aceeasunt purtator de cuvant. β nu cunoaste fractii ordinare (ci doar zecimale); sebalbaie grozav cand ıncearca sa spuna cate grade are. γ ınca nu stie daca emasurabil ın grade. Dar bag seama ca ıntarzii cu raspunsul; o fi capul tau maimult ascutit decat ıncapator?- Am cercetat si raspund precis: am exact doua bisectoare interioare, exact asa delungi ca laturile mele egale.- Sa ma ierti c ti-am zis tepos; ınteleg ca esti turtit. Esti bun de stapan pentru β.Daca bisectoarele tale egale ar fi fost cat latura ta scurta, te recunosteam eu destapan. Daca o singura bisectoare a ta era cat latura ta scurta, γ te-ar fi slujit cucredinta.a) Exprimati cu fractii ordinare gradele lui α si β.b) Exprimati cu fractii zecimale numarul de grade, minute si secunde ale lui β.

Dan Branzei, Etapa judeteana a Concursului ”Florica T. Campan”, 2006

Raspunsuri: a) α = 36o , β = 540o

7 ; b) β = 77o08′51, (428571)”.


ProblemaUn teren de vanatoare are forma unui triunghi echilateral ABC . Vanatorilor li sepermite sa parcurga doar cararile ce constituie laturi ale triunghiului. La ınceputulpovestii, un vanator M (Mihai) porneste din A, altul, N (Neculai), porneste din B.Acestia parcurg laturile triunghiului, cu aceeasi viteza, ın sensulA− B − C − A− ... . Initial, un iepure U (Urechila) este ın C ′, la mijlocul laturiiAB. Urechila sesizeaza ca vanatorii nu ındraznesc sa ımpuste spre el, de teama sanu se aliceasca unul pe celalalt (cum s-a mai ıntamplat candva). Iepurasul, areexperienta de concurs si nu are deloc emotii. Isi propune deci Urechila urmatoareastrategie politica: sa fie mereu pe linia MN , echidistant de cei doi vanatori.Terenul de vanatoare, cu vegetatie pitica, permite si vanatorilor si iepurelui sa sevada unii pe altii. Puteti spune ce traseu turistic va avea iepurele? Putetidemonstra ca iepurele va umbla doar jumatate din lungimea drumului parcurs defiecare din vanatori?

Dan Branzei


Solutie

Consideram intervalul de timp cand M este pe AB, deci N pe BC . Paralelele: prinM la BC si prin N la AB taie AC ın acelasi punct P . Segmentele MN ,BP auacelasi mijloc U . Acesta parcurge linia mijlocie C ′A′. Daca distractia continua,problema se reia.


ProblemaAmu, cica ın tara TI a triunghiurilor isoscele, exista un print P , zis si ABC . Aveaprintul aista AB = AC , dar avea si un semn din nastere D pe AC . Zicea P caBCD este urmasul lui, care i se aseamana ın toate iar ca DAB, tot din TI , ıi estefrate bun. Un elev ıl contrazise:- Cum poate fi DAB frate cu tine? Tu esti semet ca un varf de lance, iar asta eturtit ca un papuc.- Mai cugeta tancule! Daca stau ıntre doi asemenea frati, EAB si FAC , formamun grup atat de unit, ıncat este anevoie de separat care este print si care sunt fratide print!A cugetat elevul si a raspuns:- Ai dreptate! Faceti o figura F asa frumoasa ca ımi vine sa o dau de-a dura.- Bravo tancule!Spuneti daca gasiti ceva adevar ın povestea asta.

Dan Branzei


B C

A

E F

D

Solutie

Semnul D ∈ (AC ) conduce la ΔABC ∼ ΔBCD daca si numai daca m(�A) = 36o ,m(�B) = m(�C ) = 72o. In triunghiul DAB avem m(�ADB) = 108o . Avem unpentagon AEBCF (regulat) care are toate laturile egale si unghiurile de 108o.


Problema

Imaginati-va si descrieti o camera cu 10 colturi, o podea (orizontala), 4 pereti(verticali) si 4 tavane.

Dan Branzei


D

C

BA

M N

Solutie

Deasupra unui cub de muchie 3a si cu baza superioara ABCD se ia un segmentMN paralel cu AB, de exemplu de lungime a. Cele 10 colturi vor fi cele 8 alecubului si punctele M ,N . Tavanele vor fi triunghiurile DAM ,BNC si trapezeleABNM ,CDMN .


”Nu adevaru-i rostul,Ci drumul tau spre el.”(Dan Branzei, Caut)


contributia matematicianului dan brÂnzei la modernizarea ... · sed˘apentagonulconvexabcde cuab...

Documents