Condi ţia de paralelism a două drepte în plan

Fişă de lucru, clasa a X-a, 5h/săpt.

An şcolar: 2006/2007

1) Dreptele: (d1) : y = m1 x + n1 , (d2) : y = m2 x + n2,

sunt paralele, dacă sunt distincte(n1 n2) şi au aceeaşi pantă(m1 = m2); deci:

1’) Dreptele: (d1) : y = m1 x + n1 , (d2) : y = m2 x + n2, coincid,

d1 = d2 m1 = m2 şi n1 = n2

2) Dreptele: (d1) : a1 x + b1 y + c1 = 0, (d2) : a2 x + b2 y + c2 = 0, sunt paralele,

d1//d2 ; a2 , b2 0.

2’) Dreptele: (d1) : a1 x + b1 y + c1 = 0, (d2) : a2 x + b2 y + c2 = 0, coincid,

d1 = d2 ; a2 , b2 , c2 0.

3) Fie A(xA , yA), B(xB , yB), C(xC , yC), D(xD, yD), în reperul xOy şi A(zA), B(zB), C(zC), D(zD), în planul complex: xOy. Atunci:

AB//CD

Vectorial R*, =

Cu numerecomplexe R*

Cu ajutorul pantei

(metoda analitică)mAB = mCD =

Aplica ţii

d1//d2 m1 = m2 şi n1 n2

1

Stil de învăţare : visual

1) Se consideră în reperul cartezian xOy, punctele: O(0, 0), A(2, 3), B(3, - 2), D( - 1, 5). Arătaţi,

utilizând pantele, că: OB//AD şi vectorial, că: AB//OD.

2) Demonstraţi că dreptele: (d1) : 3x + y – 1 = 0, (d2) : 6x + 2y – 5 = 0, sunt paralele.

3) Se consideră dreapta variabilă: ( ) : x – y + 1 + ( 2x – y) = 0, R.

Determinaţi parametrul , astfel încât ( ) să coincidă cu dreapta de ecuaţie: 3x – y + 1 = 0.

Stil de învăţare : auditiv

1) Se consideră în reperul cartezian xOy, punctele: O(0, 0), A(2, 3), B(3, - 2), D( - 1, 5). Arătaţi, vectorial, că: OB//AD şi cu numere complexe, că: AB//OD.

2) Stabiliţi, care din perechile de drepte, sunt paralele:a) (d1) :3x – 2y + 1 = 0, (d2) :9x – 6y + 10 = 0.

b) (d1) : - x + 5y + 3 = 0, (d2) :x – 2y + 4 = 0.

3) Se consideră dreapta variabilă: ( ) : x – y + 1 + ( 2x – y) = 0, R.

Determinaţi parametrul , astfel încât ( ) să fie paralelă cu dreapta de ecuaţie: x – 3y + 5 = 0.

Stil de învăţare : practic

1) Se consideră în reperul cartezian xOy, punctele: O(0, 0), A(2, 3), B(3, - 2), D( - 1, 5). Arătaţi, Utilizând pantele, că: AB//OD şi cu numere complexe, că: OB//AD.

2) Determinaţi parametrul real , astfel încât dreptele: (d1) : 3x - 2 y + 5 = 0,

(d2) : x – ( 2 - 1) y + 1 = 0, să fie paralele.

3) Se consideră dreapta variabilă: ( ) : x – y + 1 + ( 2x – y) = 0, R.

Determinaţi parametrul , astfel încât ( ) să fie paralelă cu Ox.

Prof. Mătrescu Maria

2