cm 02 canale radio mobile

2. CANALE RADIO MOBILE

2.1 Aspecte generale privind propagarea radio VHF i UHF

2.1.1 Propagarea n spaiul liber

Vom pleca de la definiiile unor parametri caracteristici antenelor:

directivitatea antenei sau ctigul n putere pe direcia de radiaie maxim, G:

aria efectiv a antenei:

n aceste expresii unde |W d = densitatea de putere la distana d iar PT - puterea

furnizat de emitor la baza antenei; Pe direcia de radiaie maxim se obine

Puterea disponibil la ieirea unei antene de recepie caracterizat de aria efectiv A este:

unde GR este ctigul antenei de recepie.

De aici rezult relaia fundamental de propagare n spaiul liber cunoscut sub denumirea de ecuaia Friis:

Exprimnd n dB:

2

maxmax

d4

P

|W

|W

|W=G

T

d

d

d

; (2.1.2)

A = G

4

2

, (2.1.3)

2max

|d4

GP = W TTd

, (2.1.4)

RT T T T

2R

P = P G

4 dA =

P G

4 d

G

4 ,

2 2 (2.1.5)

R

T

T R

2

T R

2P

P = G G

4 d = G G

c

4 fd

(2.1.6)

k+d20f20G10+G10 = P

P10 =L RT

T

R lglglglglg (2.1.7)

COMUNICATII MOBILE: Cap.2 Canale Radio Mobile

7

unde kc

204

147 6lg ,

.

Figura 2.1.1. Variaia pierderilor de propagare funcie de distan avnd frecvena ca parametru.

Ecuaia Friis poate fi rescris utilizndu-se relaia dintre intensitatea cmpului i densitatea de putere:

sub forma:

Aceast form este util avnd n vedere c n unele situaii unda EM este caracterizat prin densitatea de putere iar n altele prin valoarea efectiv a componentei electrice. Folosind aceste relaii se pot realiza comparaii indiferent de modul de exprimare sau de observare a cmpului.

W = E

Z ,

2

0

. (2.1.8)

R0

2

0

2R

2

R

0

2

RP =

E A

Z =

E

Z

G

4 =

E

2

G

Z =

E

2 G

120 .

2

(2.1.9)


8

2.1.2. Propagarea deasupra suprafeelor reflectante curbe

Fig. 2.1.2. Dou antene n vizibilitate la distan mare pe suprafaa globului.

nlimile antenelor situate deasupra suprafeei Pmntului sunt hT i hR , iar

deasupra planului tangent n punctul de reflexie hT` i hR

` .

Considernd un unghi la centru foarte mic i scriind relaiile geometrice corespunztoare se determin expresia diferenei de faz.

Notnd cu Ed intensitatea cmpului la antena receptoare datorat undei directe,

puterea total la recepie este:

unde este coeficientul de reflexie al pmntului.

Coeficientul de reflexie al pmntului , , depinde de asemenea, de polarizarea undei, (orizontal sau vertical).

Se ajunge la expresia pierderilor de propagare scrise n funcie de coeficientul complex de reflexie:

]exp1[ j- + E = E d (2.1.10)

. -j- + 1 f2

c

4d

GG =

P

P = L

2

2

TR

R

T

exp

2 (2.1.11)


9

Figura 2.1.3. Comparaie ntre pierderile de propagare n spaiul liber i n apropierea suprafeelor

reflectante curbe.

2.1.3. Propagarea deasupra suprafeelor reflectante plane Este vorba de o particularizare i de o simplificare a situaiei propagrii deasupra

suprafeelor reflectante curbe.

Figura 2.1.4. Propagarea deasupra unei suprafee plane.

Ipoteze: pentru distane mai mici de cteva zeci de km este adeseori permis s se neglijeze

curbura Pmntului i se poate presupune c suprafaa este neted;

se poate admite c unghiul este foarte mic deci se va considera 1.

n aceste condiii ecuaia (2.1.10) devine

innd cont c se poate considera c ht


10

Deoarece puterea recepionat este proporional cu ptratul intensitii cmpului, i innd cont c Ed corespunde propagrii n spaiul liber deci se supune legii din relaia (2.1.6) dup nlocuiri succesive se obine :

Dac d hT i d hR , se poate aproxima sinusul cu argumentul i ecuaia

(2.1.14) devine:

Ecuaia este cunoscut sub numele de ecuaia de propagare deasupra suprafeelor netede. Aceasta difer de ecuaia de propagare n spaiul liber sub dou aspecte eseniale:

deoarece d hT i d hR , unghiul este mic i ecuaia

(2.1.15) devine independent de i, implicit, de frecven;

dependena cu d-4 fa de dependena cu d-2 .

Ecuaia (2.1.15) poate fi scris sub form logaritmic

L = 10 G +10 G + 20 h + 20 h 40 d p T R T Rlg lg lg lg lg . (2.1.16)

Figura 2.1.4. Variaia pierderilor de propagare pentru f 100 MHz.

. 2

sin sin

d

hhE2

2E2 = E RTdd

(2.1.13)

. cd

fhh

fd4

cGG4P P RT

2

RTTR

2sin2 (2.1.14)

P

PG G

h h

d .R

T

T R

2

T R

2 (2.1.15)


11

2.1.4. Reflexia pe suprafee cu neregulariti

a) situaia real

b) modelul idealizat

Figura 2.1.8. Reflexie pe o suprafa cu neregulariti.

Un criteriu practic pentru delimitarea suprafeelor cu neuniformiti accentuate de cele netede poate fi obinut definind diferena de faz, , dintre o und care se reflect pe vrfuri (2) i una care se reflect pe partea inferioar a ondulaiilor (1). Diferena de drum fiind l=MB-NB se poate calcula i se poate pune condiia

pentru a defini o suprafaa are o neuniformitate accentuat, notaiile fiind cele din figura 2.1.8.b.

Din (2.1.17) rezult criteriul Rayleigh:

2

sin

d4 = l

2 = (2.1.17)


12

deoarece n situaia comunicaiilor radio mobile unghiul este foarte mic i se admite aproximarea sin .

n practic, valoarea utilizat ca msur a ondulaiilor terenului este , deviaia standard a iregularitilor terenului relativ la nlimea medie.

Prin rescrierea ecuaiei (2.1.18) criteriul Rayleigh devine:

Pentru C 01, se consider c fenomenul este de reflexie specular i suprafaa poate fi considerat neted.

Pentru C 10, fenomenul de reflexie difuz este accentuat i intensitatea undei reflectate este suficient de mic pentru a fi neglijat.

Spre exemplu, la f=900 MHz valorile dispersiei pentru ca o suprafa s fie considerat cu neregulariti accentuate sunt cm 3,3 .

88dR

sin. (2.1.18)

. 4

4

= C

sin (2.1.19)


13

2.1.5. Pierderile de difracie

Pentru a evidenia aspectele specifice difraciei deasupra terenurilor cu obstacole, se consider situaia din figura 2.1.9.

Figura 2.1.9. Geometria difraciei n vrf ascuit ("muchie de cuit").

Se pune problema de a explica existena semnalului radio n spatele obstacolului.

Soluia se obine plecnd de la principiul lui Huygens. Lund n considerare un front

de und se poate considera c fiecare punct al acestuia este o surs secundar de unde

(n cazul nostru unde electromagnetice) care radiaz n toate direciile. Aa se va

ntmpla i cu punctele care se afl deasupra obstacolului. Aceste puncte radiind n

toate direciile vor crea unde EM i n spatele obstacolului. Diferena este c semnalul

va fi mult mai slab dect n absena obstacolului. Pierderile introduse prin existena

unui obstacol care poate fi aproximat cu o muchie de cuit se numesc pierderi de

difracie. n continuare se va prezenta modul de evaluare pentru aceste pierderi

precum i o modalitate simpl de a decide n ce msur un obstacol afecteaz o

legtur de comunicaie.


14

Se nlocuiete obstacolul cu un plan imaginar ca n figura 2.1.10

n condiiile n care h d 1 i h d 2 , rezult:

Diferena de faz corespunztoare se scrie

unde v este un parametru denumit parametrul de difracie Fresnel-Kirchoff:

Locul geometric al punctelor din plan pentru care exist aceeai diferen de

drum (respectiv defazaj) ntre unda direct i cea rezultat prin intermediul surselor

punctiforme din plan este un cerc. Dac diferena de drum este multiplu de /2

(respectiv defazajul este multiplu de 180 grade) cercurile se numesc cercuri Fresnel.

Dac planul se deplaseaz de la emitor spre receptor locul geometric al cercurilor care

conduc la acelai defazaj este suprafaa unui elipsoid. Elipsoizii care corespund

cercurilor Fresnel se numesc elipsoizi Fresnel.

= h + d + h + d d dh d d

d d

212 2

22

1 2

21 2

1 22

. (2.1.20)

=

2 =

2 h

2 d d

d dv

21 2

1 2

2

2

(2.1.21)

v h2 d d

d d

1 2

1 2. (2.1.22)

Figura 2.1.10. Definirea cercurilor cu defazaje identice.

A


15

Raza oricrui cerc Fresnel funcie de n, d1 i d2 poate fi scris:

Aadar, pentru aceste cercuri parametrul de difracie Fresnel-Kirchoff are valoarea

v 2nn .

Expresiile au fost deduse n ipoteza d d rn1 2, , deci, n apropierea terminalelor,

acestea sunt valabile ntr-o msur mai mic,.

Spaiul cuprins n interiorul primului elipsoid definit prin n 1 este cunoscut ca prima zon Fresnel;

Volumul cuprins ntre acest elipsoid i elipsoidul definit prin n 2 constituie cea de-a doua zon Fresnel.

Ecuaia de definire a elipsoizilor Fresnel se scrie plecnd de la (2.1.23)

Figura 2.1.11. Elipsoidul ce definete zona Fresnel pentru: n 3 , f 100 MHz.

, dd

ddnrh

21

21n

(2.1.23)

n

df

d

2x + y + z =

n d

4 .

2

2 2 (2.1.24)


16

Pentru a se considera propagare n und direct, trebuie impus ca prima zon Fresnel s nu fie obturat.

Practic, pentru a se ndeplini acest criteriu, se mrete nlimea antenei pn la obinerea vizibilitii necesare.

Dac terminalele nu sunt n vizibilitate direct cu antena sau chiar dac, n vizibilitate direct fiind, exist obstacole foarte apropiate de calea direct de propagare, atunci pierderile de propagare vor fi considerabil mai mari fa de situaia propagrii directe, deci va fi necesar s se foloseasc puteri de emisie mai mari.

Figura 2.1.10. Un exemplu de reprezentare a primei zone Fresnel i verificarea gardului de obturare.

Expresia intensitii cmpului la receptor se determin ca suma tuturor surselor Huygens secundare n planul de deasupra obstacolului:

Considernd funciile cosinus i sinus integral definite prin

E

E=

1+ j

2 j

t

2dt .

v0

2

exp

(2.1.25)


17

pierderile de propagare relativ la propagarea n spaiul liber sunt:

Expresia (2.1.27) fiind relativ complicat se pot utiliza relaiile aproximative:

Figura 2.1.13. Comparaie ntre evaluarea exact i cea aproximativ.

Calculul integralei Fresnel, fie i cu relaiile aproximative, poate fi realizat mai expeditiv grafic cu ajutorul unor nomograme;

O astfel de nomogram a fost propus de Bullington i este reprezentat n figura 2.1.14.

Cunoscnd valorile pentru poziia obstacolului i pentru parametrul h se

C S exp(v) j (v) = jt

2dt

0

v

2 (2.1.26)

L v =

1

2(v) (v) + C (v) + S (v)

2KnifeEdge lRe

C S 2 2

. (2.1.27)

L

exp

KnifeEdge 2(v)

20 lg 0,5 0,62v , pentru 0,8 < v 0

20 lg 0,5 0,95v , pentru 0 < v 1

20 lg 0,4 0,1184 0,38 0,1v , pentru 1< v 2,4

20 lg0,225

v , pentru 2,4 < v

.Rel

(2.1.28)


18

deseneaz dreapta desenat cu linie punctat din stnga. Punctul de intersecie rezultat ntre aceast dreapt i dreapta vertical din centru i punctual corespunztor frecvenei determin dreapta punctat din dreapta. Punctul de intersecie dintre aceast dreapt i axa atenuare precizeaz valoarea atenurii introdus de obstacol fa de atenuarea introdus prin propagare n spaiul liber.

Figura 2.1.14. Nomograma Bullington

Relaiile prezentate pn acum nu in cont de existena unor unde reflectate aa cum se observ n figura 2.1.15; Dac acestea sunt luate n consideraie se amelioreaz aproximaia;

Figura 2.1.15. Luarea n consideraie a undelor reflectate suplimetare.

R

d1 d2

h

d1d2

Atenuare [dB] h0

7 m d1 h(m)

f(MHz)

h0

1

10000

3000

km

100

50

5000 5

1 1000

1

300

30000

30

8 4

5

12

16

20

30

1

10

E

h hr

d2 d1

he


19

2.1.6. Extinderea metodei 'muchie de cuit' n cazul mai multor obstacole

A. Metoda Bullington, sau metoda muchiei echivalente. SE consider un caz cu dou muchii ca n figura 2.1.16 muchiile 1 i 2. Se construiete o nou muchie virtual conform desenului din figura 2.1.6. Se va calcula influena difraciei ca i cum ar exista numai muchia echivalent.

Are un mare dezavantaj c se pot pierde unele muchii cum ar fi muchia marcat cu galben deci se pot pierde obstacole importante;

B. Metoda Epstein-Peterson. Se consider cazul unui sistem cu trei muchii ca n figura 2.1.17. Se analizeaz difracia considernd dou elemente succesive (E-2, 1-3, 2-R) c pe desen i se noteaz pierderea de difracie cu Lok.

Pierederea total este:

S-a constata c apar erori mari dac dou obstacole sunt prea apropiate; se poate introduce o corecie dependent de distan.

Fig. 2.1.17

E R

1 3 2 d1 d2 d3 d4

okLL

1 2 e

Fig. 2.1.16

E R


20

C. Metoda Japonez. Se consider situaia din figura 2.1.18 cu trei obstacole. Metoda are la baz antene de emisie cu nlimi definite pentru fiecare obstacol ca n figura 2.1.18: T pentru primul obstacol, T pentru al doilea si T pentru al treilea obstacol. Se calculeaz pierderile pentru fiecare obstacol ntre antena de emisie corespunztoare si obstacol urmtor sau antena de recepie n mod corespunztor : 1.T12 2.T'23 3.T''3R. Prin nsumare se obine atenuarea care se va lua n considerare.

Aceasta este o variant relativ optimist.

D. Metoda Deygout

Este cunoscut i ca metoda 'muchiei principale'; Se evalueaz parametrul pentru

fiecare muchie ca i cum ar fi singura; Muchia cu max este muchia principal. . n figura 2.1.18 muchia principal este 2. Se calculeaz pierderile pentru muchia principal i pentru toate celelalte relativ la muchia principal: Lp, Le-p, Lp-r. Se calculeaz suma acestor pierderi.

T' R

1 3 2 d1 d2 d3 d4

T

T''

Fig. 2.1.18

kppep LLLL

E R

1 3 2 (p)


21

De cele mai multe ori se aleg trei obstacole. Rezultatele obinute sunt relativ pesimiste.

2.1.7. Difracia pe un cilindru

n practic multe obiecte au dimensiuni mult mai mari comparativ cu lungimea de und iar muchia nu mai poate fi considerat ascuit;

Se constat c pierderile de propagare sunt mai mari dect n cazul difraciei pe muchie de cuit.

Pentru a caracteriza astfel de situaii se folosete modelarea muchiei aa cum este dat n figura 2.1.20. Se observ c se introduc doi parametri specifici: raza cercului care reprezint muchia ( r ) i unghiul .

Figura 2.1.20. Geometria difraciei pe un cilindru.

Se disting dou modele de predicie a pierderilor de propagare prin difracie pe un cilindru:

modelul Hacking:

modelul Dougherty:

Hacking KnifeEdgeL = L + 11,7 r

dB dB dB ; (2.1.29)

Fig. 2.1.19


22

n modelul Dougherty este un parametru adimensional

= r

d d

d d6

1

31 2

1 2

,

iar funciile A v, i U v sunt determinate empiric;

A(0,)=6+7,19-2,022+3,633-0,754


23

2.2. Caracterizarea fenomenului de propagare pe ci multiple

2.2.1. Fenomenul propagrii pe ci multiple. Fadingul

Fluctuaiile semnalului sunt cunoscute sub numele de fading; fluctuaiile rapide ale semnalului cauzate de propagarea multipl sunt cunoscute

sub numele de fading rapid. Fadingul rapid este observat la distane de aproximativ / 2 , fiind frecvente scderi de 20 dB, i chiar 30 dB n unele situaii.

variaiile lente ale mediei amplitudinii semnalului recepionat sunt cunoscute

sub numele de fading lent, umbrire sau fading lognormal datorit distribuiei lognormal a mediei pierderilor de propagare.

Figura 2.2.1 Variaia semnalului recepionat funcie de distan n cazul

propagrii multi-cale

n practic, exist cteva unde sosite pe ci de propagare diferite ce se combin n diferite moduri, n funcie de amplasament, ducnd la o anvelop a semnalului mult mai complicat.

Variaiile temporare sau schimbrile dinamice ale cilor de propagare sunt n strns legtur i cu deplasarea receptorului deci cu efectul Doppler care apare.

Rata schimbrii fazei (ce apare datorit deplasrii) implic o deplasare Doppler n frecven pentru fiecare cale de propagare.

Pentru a ilustra acest fenomen se consider un mobil ce se deplaseaz cu viteza v de-a lungul traseului AA', primind semnal din punctul de dispersie S. Distana incremental d este dat de d v t i, din geometria figurii. Se poate aproxima c modificarea relativ a cii de propagare este cosdl .

Valoarea defazajului se determin ca fiind


24

cos

22 tvl

, (2.2.1)

iar schimbarea aparent a frecvenei (deplasarea Doppler) este

cos

2

1 v

tf

. (2.2.2)

2.2.2. Metode de modelare matematic a fadingului

Pentru a explica caracteristicile statistice observate ale cmpului electromagnetic, precum i variaiile anvelopei i fazei semnalului asociat, au fost propuse succesiv cteva modele de propagare pe ci multiple.

Primul dintre aceste modele se datoreaz lui Ossana care a ncercat explicarea fenomenului prin interferena undelor incident i reflectate de cldirile amplasate aleator.

Se impunea ca urmare adoptarea unui model pentru care fenomenul de baz ar fi fost difuzia.

Pe baza sugestiilor lui Gilbert, Clarke a dezvoltat un model n care se presupunea c la antena mobilului cmpul incident este compus dintr-un numr de unde plane de faze aleatoare.

Dezavantajul principal al modelului Clarke const n restricia impus de presupunerea c undele sosesc orizontal, modelul fiind deci n esen unidimensional.

Un model mai recent, datorat lui Aulin, ncearc s coreleze aceste neconcordane generaliznd modelul Clarke prin considerarea unor traiectorii tridimensionale pentru undele polarizate vertical.

Un model mai recent, modelul Parsons este mult mai laborios din punct de vedere matematic i conduce la rezultate aproximativ similare.

Figura 2.2.2. Parametrii folosii

pentru evidenierea calculul

abaterii Doppler de frecven.


25

2.2.2.1. Modelul de difuzie

n fiecare punct de recepie se presupune c semnalul este rezultatul compunerii a N unde plane.

Unda de indice n este caracterizat de urmtorii parametrii aleatori i statistic independeni:

amplitudinea Cn ;

defazajul n fa de o referin arbitrar;

unghiurile spaiale n i n .

Figura 2.2.3. Cadrul spaial de referin. Unghiul este n planul orizontal 0xy, iar este n planul

vertical.

2.2.2.2. Unghiul de dispersie al semnalului recepionat

Dac emitorul sau receptorul sunt n micare, componentele semnalului recepionat vor fi deplasate Doppler,

schimbarea frecvenei fiind funcie de unghiurile spaiale de sosire ale undei n i

n , precum i de direcia de deplasare.

n termenii cadrului de referin din figura 2.2.3, considernd c receptorul se mic n lungul axei OX, unda de indice n sufer o modificare a frecvenei dat de

Toate componentele spectrale ale semnalului transmis vor fi afectate de efectul Doppler deci, dac banda este ngust, pentru studiul fadingului, este suficient studierea comportrii purttoarei nemodulate .

Receptorul trebuie s dispun de o band suficient de larg pentru a se permite recepia corect n situaiile extreme.

Atunci cnd se face o modelare a unui astfel de fenomen valorile unghiurilor de dispersie de aleg pe baza unor distribuii. Pentru unghiul distribuiile care pot

fi luate n considerare pentru modelele menionate sunt date n tabelul 2.2.1.

nnn

n

vf

coscos

2 (2.2.3)


26

Tabelul 2.2.1. Expresia PDF pentru unghiul de sosire al undelor n plan vertical .

Model Expresia PDF pentru unghiul de sosire al undelor n plan vertical

Clarke p Clarke Aulin

p Aulin mm

cos

sin,

,

in rest

2

0

Parsons

p Parsons m mm

4 2 2

0

cos ,

,

pentru

in rest

Funcia densitate de probabilitate a unghiului este propus de Clarke, perpetundu-se i n modelele Aulin i Parsons

2.2.3. Concluzii

Din analiza efectuat pn aici se poate constata complexitatea procesului de propagare a undelor radio. Undele sunt afectate de o multitudine de fenomene

ncepnd cu atenuarea inerent procesului de propagare. Intervin apoi reflexia, difracia, mprtierea, efectul Doppler etc. Datorit acestor fenomene la antena de recepie ajung nu una ci dou sau mai multe unde cu diverse amplitudini i faze. Mai mult datorit micrii terminalelor, micare specific comunicaiilor mobile fazele acestor unde sunt variabile. Ca atare parametrii semnalului rezultat sunt extrem de

dificil de prezis.

Se pot obine o serie de rezultate utile lund n considerare o serie de ipoteze simplificatoare.

n paragrafele precedente s-a considerat succesiv:

propagarea n spaiul liber, deci cazul cnd exist o singur und;

propagarea n prezena unei suprafee plane sau curbe, deci cazul cnd exist dou unde (unda direct i unda reflectat);

propagarea n prezena unei suprafee plane coroborat cu existena unor

obstacole sub forma unor muchii ascuite sau rotunjite caz n care intervine fenomenul de difracie;

propagarea n prezena unor suprafee plane dar cu neuniformiti cnd intervine fenomenul de mprtiere (scatering);

p

1

2. (2.2.4)


27

propagarea ntre dou echipamente n micare cnd trebuie s se ia n consideraie i faptul c faza este variabil deci apare o deviaie Doppler de frecven;

n condiii reale pot s apar simultan mai multe astfel de fenomene aa cum se observa din scenariul reprezentat n figura 2.2.4.

Figura 2.2.4 Propagarea pe ci multiple

n consecin pentru a modela o situaie real adesea este necesar s se combine mai multe scenarii. Mai mult aceste scenarii au un caracter dinamic, structura i poziia componentelor schimbndu-se permanent. Din acest motiv ncercrile de a studia canalul radio mobil considerndu-l un sistem liniar cu parametrii invariabili (SLIT) n timp nu sunt satisfctoare nici n cazul n care terminalele sunt fixe cu att mai puin n cazul terminalelor mobile. O soluie mai aproape de realitate consider c se poate evalua comportarea canalului radio mobil cu un sistem liniar cu parametrii variabili n timp (SLVT). Problema

devine tot mai complex i s-a constatat c alturi de variabilele clasice: timp i

frecven trebuie introduse variabile noi cum sunt ntrzierea i abaterea Doppler.

n aceste condiii nu mai este util funcia de transfer sau funcia pondere. Au fost definite mai multe alte funcii n conexiune cu aspectul care trebuie evideniat: efectul ntrzierilor sau al deviaiei Doppler la recepie sau la recepie etc. Pentru a completa aceast abordare trebuia luat n considerare variaia


28

ntmpltoare a parametrilor acestor funcii deci studiile au fost abordate pe o baz statistic. Pentru rezolvarea practic a problemelor se apeleaz la analize valabile numai n anumite condiii (ipoteze). De aici rezult o serie de, aa numite, modele care poart denumiri legate de numele celor care le-au propus, ale colectivelor care le-au elaborat

sau sunt legate de ipotezele considerate.

ntr-o prim etap se ine cont de relaia dintre banda de trecere a canalului i un

parametru numit banda de coeren (Bc Acest parametru reprezint banda de frecven n care se poate considera c oricare dou componente au o comportare n timp asemntoare. Se poate lua n considerare i ntrzierea dintre dou unde incidente. Definind dispersia acestui parametru se constat c aceasta este invers proporional cu banda de coeren.

Din aceast perspectiv se disting: canale radio de band ngust, canale radio

larg i canale radio ultra-larg. n primul caz banda canalului este mai mic dect banda de coeren i cum diverse componente se comport similar se poate analiza propagarea considernd transmiterea unei singure purttoare nemodulate.

n celelalte dou cazuri trebuie considerat transmiterea de semnale modulate, de regul cu impulsuri, i se analizeaz comportarea rspunsului canalului din perspectiva variaiei puterii semnalului recepionat funcie de ntrziere. Alte tipuri de canale in cont de specificul zonei considerate: canale tipic urbane (TU Typical Urban), canale pentru zone deluroase (HT Hilly Terrain), canale pentru zone rurale (RA Rural Area) etc. Uneori n denumire apare i viteza de deplasare considerat. n continuare vom aborda descrierea canalelor radio mobile de band ngust iar n seciunea urmtoare vor fi prezentate cteva modele tipice sau mai des ntlnite.

2.2.4 Canale radio mobile de band ngust ntre canalele radio mobile de band ngust (CRM-BI) se ncadreaz acele canale

care sunt caracterizate prin banda mai ngust de 30 kHz (B30 kHz) , i frecven

purttoare mai mare de 150 kHz (fp 150kHz). Atunci cnd frecvena purttoare crete se pot ncadra aici i canale cu benzi mai largi dar pentru care, aa cum se meniona n paragraful 2.2.3 banda ocupat este mai mic dect banda de coeren a canalului. De regul acest aspect este echivalent cu a impune ca raportul dintre band i frecven purttoare s fie suficient de mic. Pentru acest tip de canale este interesant s se determine comportarea modulului i fazei unei purttoare nemodulate transmise. Pentru a exemplifica vom considera rezultatele obinute pentru un scenariu bidimensional.

Se emite un semnal care poate fi scris:

tj

eepeUts

)(


29

relaie n care p reprezint frecvena unghiular a semnalului sinusoidal emis. Se presupune c exist o mulime de obiecte de difuzie, astfel nct semnalul

recepionat poate fi dedus ca o sum a undelor provenite de la fiecare dintre aceste obiecte:

})(Re{Re)()(

r

tj

ei

tj

i

tj

epiip etzUeeUts

unde ij

iie

iar reprezint coeficientul de reflexie, ipii )arg( , iar

iDi cos reprezint abaterea Doppler pentru o und care este caracterizat de un

unghi i ntre direcia de inciden i direcia de micare. Se introduce notaia:

jyxetzi

tj

iii

)()(

n ipoteza c parametrii caracteristici obiectelor de difuzie sunt statistic independeni (canale cu reflexii necorelate, US Uncorellated Scattering objects) se demonstreaz c anvelopa complex a semnalului recepionat este staionar n sens larg (WSS-US - Wide-Sense Stationary-Uncorellated Scattering objects), cu valoare

medie nul deci poate fi caracterizat prin:

Totodat datorit efectului Doppler se recepioneaz o band de frecvene nu o

component: p- D.... p+D; Ca atare este necesar determinarea densitii spectrale de putere a semnalului recepionat.

Dac puterea recepionat este uniform distribuit funcie de unghiul i antena de recepie este omnidirecional atunci densitatea spectral de putere asociat anvelopei z(t) este:

0}{}{ yExE

2

2

2

2

2

2

2

1)(

2

1)(

y

y

x

x

eyf

exf

2)0(}var{}var{ rx PRyx

D

D

DzS

||;0

||;4

22

2


30

i se poate obine reprezentarea grafic dat n figura 2.2.5.

Figura 2.2.5 Densitatea spectral de putere n cazul unui canal afectat de fenomenul Doppler

Se disting dou modele care pot fi utilizate pentru a caracteriza canalele radio

cu propagare pe ci multiple: modelul Rayleigh i modelul Rice. Caracteristic pentru

modelul Rayleigh este faptul c toate cile contribuie cu unde comparabile ca nivel n

vreme ce pentru modelul Rice exist o cale dominant care, de regul, provine de la propagarea prin und direct (n vizibilitate, Line of Sight - LOS)

2.2.4. Fadingul modelat Rayleigh

2.2.4.1. Amplitudinea semnalului recepionat

Pornind de la caracteristicile componentelor n faz i n cuadratur (x i y) se deduce

c anvelopa r t a semnalului complex recepionat are funcia densitate de probabilitate

Probabilitatea ca anvelopa s nu depeasc o valoare R dat este dat de funcia de distribuie cumulativ

Ceilali parametri statistici ai anvelopei pot fi exprimai n funcie de constanta

2

2

2 2exp

rrrpr (2.2.5)

2

2

0 2exp1

RdrrpRPRrP

R

rr (2.2.6)

D

D

DzS

||;0

||;4

22

2


31

(dispersia componentelor n faz i cuadratur ale semnalului), fiind prezentai n tabelul 2.2.2.

Tabelul 2.2.2. Expresiile parametrilor statistici ai anvelopei semnalului recepionat.

Valoarea medie a anvelopei

2533.1

2drrrprEr

0

r

Valoarea medie ptratic E r r p r drr2 2

0

22

Dispersia

r

2 2 24

20 4292

.

Valoarea median rM 2 2 117742 ln .

Figura 2.2.6. Funcia densitate de probabilitate a distribuiei Rayleigh; valorile median, medie i

ptratic - medie.

n multe situaii este convenabil exprimarea funciei densitate de probabilitate

i a probabilitii relativ la valorile r , r2 i rM (tabelul 2.2.3).


32

Tabelul 2.2.3. Expresiile funciei densitate de probabilitate i ale probabilitii relativ la r , r2 i rM .

Funcia densitate de probabilitate

p rr Probabilitatea P rr

Valoarea

medie r p rr

r

r

rr

2 42

2

2exp P r

R

rr

1

4

2

2exp

Valoarea

ptratic

medie r2

p rr

r

r

rr

22

2

2exp P r

R

rr

1

2

2exp

Valoarea

median rM p r

r

r

r

rr

M M

2 2 2

22

2

2

lnexp

ln

P rr

R

rM

1 2

2

2.2.4.2. Faza semnalului recepionat

t arctgQ t

I t

(2.2.7)

unde I t i Q t sunt componentele n faz i cuadratur. Faza t este uniform distribuit n intervalul 0 2, :

Rezultatul (2.2.8) era previzibil intuitiv: ntr-un semnal compus dintr-un numr de componente de faze aleatoare ar fi surprinztoare existena unei faze rezultante

prefereniale. Faza rezultant este aleatoare i va lua orice valori n domeniul 0 2, cu probabilitate egal.

p

1

2. (2.2.8)


33

Tabelul 2.2.5. Expresiile parametrilor statistici ai fazei semnalului recepionat

Valoarea medie a fazei E p d

2

0

2

Valoarea medie ptratic E p d

2 2

0

2 24

3

Dispersia 2 2

22

3 E E

2.2.4.3. Rata de depire a pragului. Durata medie a fadingului n cele mai multe aplicaii specifice comunicaiilor digitale prezint un deosebit interes:

descrierea cantitativ a ratei de apariie a minimelor de orice valoare, i

durata medie a unui minim sub un prag ales.

Aceti parametri constituie un instrument valoros n alegerea:

ratei de transfer a biilor;

lungimii cuvintelor;

schemelor de codare n sistemele digitale radio. De asemenea ele permit o evaluare a performanelor sistemelor.

Pentru a cuantifica cele dou aspecte au fost definii doi parametri: rata de

depire a pragului i durata medie a fadingului, (fig. 2.2.7).

Figura 2.2.7. Rata de depire a pragului. Durata medie a fadingului.

Rata de depire a pragului (LCR - Level Crossing Rate) care pentru orice

valoare specificat a pragului este definit ca fiind numrul de treceri ale anvelopei peste (sau sub) nivelul stabilit.


34

Rata medie de depire a nivelului R se calculeaz folosind expresia:

Numrul mediu normat de depiri ale nivelului

Figura 2.2.8. Rata normat de depire a nivelului pentru un monopol vertical n

condiiile difuziei izotrope.

Durata medie a minimelor (AFD - Average Fade Duration) este media

perioadelor ct semnalul recepionat are un nivel sub un prag prestabilit R.

Aceast variaie poate fi scris i sub forma:

2

2

2 2exp

rRfN DR (2.2.9)

2

22ln2

M

r

R

MD

R

r

R

f

N (2.2.10)

L

R

RR

2

2

221exp

, (2.2.11)

M

r

R

D

R

r

RfL

M 12

2ln2

1

2

1exp

2

2

. (2.2.12)

N(R)/fD


35

i reprezentat ca n figura 2.2.9.

Figura 2.2.9. Durata medie normat a minimelor fadingului pentru un monopol vertical n condiiile

difuziei izotrope.

Este interesant de amintit c parametrii anteriori se comport asemntor fie c realizm analiza n timp fie n spaiu. Comportarea n spaiu este interesant avnd n vedere utilizarea acestor rezultate n folosirea diversitii n spaiu pentru a combate efectul fadingului. n cazul acestei tehnici se folosesc dou sau mai multe antene plasate la anumite distane una de cealalt. Dac variaia nivelului semnalului depinde de locaie i alegem locuri n care se poate considera c semnalele au valori independente este posibil ca printr-o combinaie adecvat a semnalelor obinute de la cele n antene s se evite erorile mari care apar la valori mici ale semnalului. Cea mai simpl soluie ar fi alegerea antenei cu semnalul mai mare.

Tabelul 2.2.6. Lungimea medie a fadingului (AFD)i rata de depire LCR pentru praguri msurate

fa de valoarea median.

Adncimea minimei fadingului [dB]

Lungimea medie a

fadingului []

Rata medie a depirilor,

LCR 1 0 0.479 1.043

-10 0.108 0.615

-20 0.033 0.207

-30 0.010 0.066

Pe aceast cale poate fi precizat i o metod pentru msurarea semnalului n vederea evidenierii manifestrii spaiale a fenomenului de fading. Din aceast ultim perspectiv este important de tiut ct de des trebuie eantionat (n spaiu) un semnal

(R)fD


36

afectat de fading Rayleigh pentru a se asigura detectarea minimelor de orice nivel;

De exemplu, pentru a se detecta aproximativ 50% din minimele datorate

fadingului sub pragul situat la 30 dB sub nivelul median, semnalul trebuie eantionat la fiecare 001. (la 900 MHz aceasta nseamn 0.33 cm).

2.2.4.4. Fadingul modelat Rice

n cazul c anterior s-a considerat c toate componentele semnalului recepionat la staia mobil sunt de amplitudine egal sau aproximativ egal.

Aceast ipotez este valabil n multe cazuri deoarece ntr-o varietate de scenarii deoarece staia mobil nu dispune de o cale de propagare n vizibilitate direct i deci nu exist o und de amplitudine predominant.

Exist ns situaii (spre exemplu n celulele mici ale unui sistem de comunicaie radio celular) unde pot s apar ci de propagare n vizibilitate direct, sau s existe o component dominant rezultat din difuzie.

Problema este similar cu cea a semnalului sinusoidal necat n zgomot aleator. Intuitiv, se poate estima faptul c variaiile vor fi mai mici .

Funcia densitate de probabilitate comun a anvelopei i fazei semnalului cu o component dominant rs este dat de

Aceasta este distribuia Rice care se reduce la cazul distribuiei Rayleigh pentru rs 0 .

202

22

2 2exp

ss

r

rrJ

rrrrp ; (2.2.13)


37

2.3. Modele de predicie a propagrii Rolul prediciei pierderilor datorate propagrii n proiectarea unui sistem radio

mobil,

Permit determinarea parametrilor optimi ai sistemului de comunicaie radio n vederea asigurrii unei legturi eficiente n zona de interes;

Propagarea semnalului este influenat de o serie de factori: n zonele urbane, efectul cldirilor i al altor obstacole,

n zonele rurale: umbrirea, absorbia i dispersia produse de copaci i vegetaie De exemplu vegetaia poate cauza pierderi substaniale, n special la frecvene nalte.

2.3.1. Modele de predicie a pierderilor n zone cu iregulariti

2.3.1.1. Modelul Egli

Modelul i propune predicia pierderilor medii, adic pierderile care nu depesc pe mai mult de 50% din locaii i / sau pentru mai mult de 50% din timp.

Modelul Egli are la baz ecuaia de propagare prin reflecie pe suprafeele plane; A fost introdus un coeficient de corecie.

Expresia pierderilor de propagare medii dup Egli este:

50 R T

2

T R

2L = G Gh h

d ,

(2.3.1)

este un factor care ine cont de pierderile suplimentare i de dependena de frecven

= 40

f [MHz] .

2

(2.3.2)

S-a constatat faptul c valoarea lui depinde de neregularitile terenului, relaia (2.3.2) reprezint o valoare medie.

Curbele din figura 2.3.1 reprezint abaterea parametrului de la valoarea medie de la 40 MHz i pentru un procent de 50% din suprafa n ipoteza c neregularitile terenului sunt distribuite lognormal n jurul valorii medii.


38

Figura 2.3.1. Factorul de teren pentru propagarea baz-mobil.

2.3.1.2. Modelul CCIR. Metoda Carey

CCIR a publicat o serie de curbe pentru valorile intensitii cmpului electric bazate pe analize statistice a unei mari cantiti de date strnse din multe ri,

Curbele sunt aplicabile pe multe zone deluroase din Europa i America de Nord: Tipic, iregularitatea terenului, h , este de 50 m,

frecvena semnalului este cuprins ntre 450 1000... MHz .

Pentru a determina valoarea cmpului pentru o situaie specific, se utilizeaz un coeficient de corecie a atenurii care depinde de distana d i iregularitatea terenului h .

Curbele de referin CCIR prezint variaia intensitii cmpului care nu este depit la recepie pentru mai mult de 50 % din locaii i 50 % , din timp, pentru

teren uscat i pentru mare,

antena mobil de nlime 1,5 m, 3 m sau 10 m ;

antena staiei de baz de nlime cuprins ntre 30 1200... m.

Ipotez: valorile cmpului sunt distribuite lognormal n jurul valorii medii prezise (intensitatea cmpului n dB urmrete o distribuie gaussian).

Valorile deviaiei standard, exprimate ca funcie de distan i iregularitile terenului, permit estimarea intensitii cmpului n termenii de interes, procente din spaiu i timp.

Fig. 2.2.2 Intensitatea

cmpului electric funcie


39

Iregularitatea (neuniformitatea) h a reliefului este definit ca fiind diferena (exprimat n m) ntre planele deasupra crora se afl 10 % , respectiv 90 % , din traseul cuprins ntre 10 km i 50 km pornind de la punctul de plecare ctre punctul de recepie.

Fig. 2.2.3

Corecia

funcie de

neuniformit

atea

terenului


40

n cazul comunicaiilor celulare mobile, dat fiind faptul c utilizarea definiiei de mai sus poate deveni improprie pentru cazul n care punctul de recepie este

situat la distane mai mici de 50 km fa de punctul de emisie, nu se mai fac

coreciile impuse de iregularitatea terenului. Se remarc faptul c

L dB mb

20 104

2

20

lg E + lg c G

f Z P ,

(2.3.3)

deci

L dB dB V m mb

E 120 dB + lg c G

f Z P

10

4

2

20

. (2.3.4)

Fig. 2.3.4 Definiia unghiului de iluminare

Fig. 2.3.5 Corecia atenurii funcie de unghiul de

iluminare

n banda de 450 MHz, pentru serviciile analogice de comunicaii mobile i bazat pe recomandrile CCIR s-a dezvoltat modelul Carey;

Acesta constituie aproximarea analitic a curbelor de propagare 50 % din locuri, 50 % din timp, cu relaii de forma:

L dBh m d km

h m d km

d km

d kmCarey

b

b

110 7 19 1 55

918 18 66

8 48

96

, , lg lg

, lg lg

,

,

pentru

pentru 48 .(2.3.5)

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

-5 -4 -3 -2 -1 0 0,5

grade

dB UHF

VHF


41

Figura 2.3.6. Modulul pierderilor de propagare dup modelul Carey.

2.3.2. Modele de predicie a pierderilor n zone populate

2.3.2.1. Modelul Okumura

Metoda Okumura pleac de la atenuarea la propagarea n spaiul liber. Atenuarea dup aceast metod are la baz relaia:

mbmSpace %50 H+H+df,A+FreeLL (2.3.6)

unde:

dfAm , atenuarea medie n mediul urban relativ la propagarea n spaiul liber

pentru medii cvasi-netede (caracterizate de iregulariti sub 20 m ) fig. 2.3.7:

bH - factorul de ctig dependent de nlimea efectiv a antenei staiei de

baz i de distan ( relativ la hbo =200m);

mH - factorul de ctig dependent de nlimea antenei mobilului hm i de

frecvena (relativ la hmo =3m).


42

Fig. 2.2.7 Variaia factorului de corecie dfAm ,

Fig. 2.2.8 Variaia factorilor de corecie Hb i Hm


43

Hata a dat o formulare empiric pentru relaiile ce descriu curbele folosite de Okumura; Aceast formulare este limitat la terenuri cvasi-netede i pentru domenii de valori foarte precise pentru parametrii de intrare:

1mhm10m, 30mhb300m,

1kmd20km, 150MHzf1500MHz

deschisezoneDdBA

suburbanezoneCdBA

urbanezonedBA

Lp

)(log

)(log

)(log

10

10

10

d este exprimat n km iar constantele A, B, C, D sunt date de expresiile:

)()(log82.13)(log15.2655.69),,( 1010 mbmb hahfhhfAA

)(log55.69.44)( 10 bb hhBB

4.5)28

(log2)(

2

10

ffCC

49.40)(log33.18)(log78.4)( 102

10 fffDD

Parametrul a depinde i de categoria oraului: o Pentru orae de mrime medie i mic

]8.0)(log56.1[]7.0)(log1.1[)( 1010 fhfhaa mm

o Pentru orae de mrime mare

MHzfdBf

MHzfdBfhaa m

40097.4)75.11(log2.3

2001.1)54.1(log29.8)(

2

10

2

10

Tabelul 2.1.16. Comparaie ntre diferite metode de predicie.

Spaiu liber

CCIR 370 CCIR 370 + Okumura-

Hata

Longley-

Rice

Frecvena [MHz]

- 450-1000 450-1500 150-1500

hT [m] - 37.5-1200 10-1200 30-200

hR [m] - 10 1.5 sau 10 1 sau 10

Aplicabilitate - Fixe mobile sau

fixe

mobile sau

fixe

Distan [km] - 10-1000 2-1000 0-20

Utilizarea

iregulariti-lor terenului

NU h h NU Este necesar

profilul

complet al

terenului


44

2.3.2.2. Metoda COST

Comitetul European de cercetri COST-231 a stabilit un model de calcul a atenurii de traseu avnd la baz o serie de relaii stabilite de Walfish-Bertoni i Ikegami.

Model utilizabil pentru: Celule de dimensiuni mici (de ordinul a 200-5000m), i

nlimi ale antenelor staiilor de baz de ordinul a 4-50m i staiilor mobile de ordinul a 1-3 m.

Atenuarea de traseu este format din trei componente i este dat de relaia

L = min L ;L L LCOST FreeSpace FreeSpace 1 2 (2.3.7) S-au utilizat urmtoarele notaii:

L1 - atenuarea rezultat ca efect al difraciei cmpului electromagnetic pe

acoperiurile cldirilor ctre strad, cumulat cu efectul de dispersie a undelor electromagnetice;

L2 - reprezint atenuarea datorat ecranrilor multiple care se produc pe traseul

de propagare.

2.3.2.3. Metoda McGeehan-Griffits

Aceast metod se bazeaz pe ecuaia reflexiei pe suprafee plane la care a fost adugat un factor dependent de mediu

L dB L dB A dBMcGeehan flectPlan Re (2.3.8)

A dB A dB MHz 30lg f (2.3.9)

Unde pentru diferite medii A dB este: 45 5 dB pentru orae vechi cu strzi nguste, ntortocheate;

55 5 dB pentru orae moderne cu strzi lungi, late, drepte;

65 5 dB pentru zone tipic suburbane i unele zone rurale;

75 5 dB pentru zone deschise neobstrucionate.

2.3.2.4. Modelul Walfish-Ikegami

Acest model ia n considerare n mod explicit pierderile de difracie, fiind deci un model potrivit pentru zone urbane cu construcii dense.

Modelul presupune c antena de emisie a staiei de baz este nlat peste nivelul acoperiurilor i c propagarea cmpului electromagnetic are loc peste nivelul


45

acoperiurilor, peste un numr de iruri de cldiri paralele i echidistante, de nlimi identice, iruri considerate cu lungime infinit,

In aceste condiii atenuarea poate fi exprimat de relaia lui Bertoni: L dB L dBWalfish Ikegami Free Space 20 20lg lg Q + P ,1 (2.3.10)

unde:

Q reprezint pierderile prin difracie datorate tuturor acoperiurilor dintre staia de baz i cldirea imediat vecin staiei mobile;

P1 reprezint pierderile de propagare corespunztoare traseului dintre ultimul

acoperi i staia mobil.

2.3.2.5. Modelul Ibrahim-Parsons

n modelul propagrii Ibrahim-Parsons zonele de test au fost caracterizate introducndu-se doi parametri:

factorul de utilizare a terenului L (Land Usage Factor) - procentajul din zona de test care este acoperit cu cldiri, indiferent de nlimea lor;

gradul de urbanizare U (Degree of Urbanization) - procentul din cldirile zonei de test ce au o nlime de 4 sau mai multe etaje; valoarea de 4 etaje a fost aleas ca referin n urma msurtorilor experimentale.

Gradul de urbanizare poate varia ntre 0 % i 100 % , o valoare apropiat de 0 % indic o zon suburban, n timp ce o valoare apropiat

de 100 % indic o zon urban intens dezvoltat.

Au existat dou abordri ale modelrii: prima expresie a fost derivat din rezultatele practice prin analiz regresiv

multipl, fiind n esen empiric;

a doua expresie a plecat de la ecuaia pierderilor de propagare n cazul reflexiei pe suprafee plane.

Diferena fundamental ntre cele dou modaliti de abordare const n faptul c n cea de-a doua expresie s-a considerat c pierderile de propagare depind de distana

sub forma 1 4d .

Una dintre cele mai bune expresii folosit acolo unde exist hri pe carouri de 500 m este:

Unde alturi de U i L definii ca mai sus apare i H care reprezint diferena de

5.5087.037.0265.0)1000*log(]156

100log15.1440[

156

100log86

40log26

40)log(8)7.0log(20

UHLdf

fffHHL mbIP


46

nlime ntre careul care conine mobilul i cel care conine staia de baz;

Expresia a fost verificat pentru frecvene cuprinse ntre 150 MHz i 1000 MHz, Hm


47

4

G

G

GF

10

)W(P

P

PF

5,30

h

h

hF

FFFFF

FdlogLL

b

0b

b3

e

0e

e2

2

b

2

r

b1

43210

00

F4 - corecie pentru nlimea antenei mobilului.

mhh

hF m

m

m 10

2

0

4

S-a sugerat i un factor de corecie funcie de frecven de forma (f/f0)n n=23.

b)comunicaie punct la punct Se ine cont mai exact de teren Dac exist ci neobturate se folosete expresia

0b

e'

h

hlog20LL

trebuie stabilit nlimea efectiv a antenei staiei de baz. Dac mobilul se mic he se modific (a se vedea desenele urmtoare);

Erori: a) 8 dB, a) 3 dB.

Fig. 2.2.9 Definiia nlimii echivalente

cm 02 canale radio mobile

Documents