cap3_canale radio mobile

7/23/2019 Cap3_canale Radio Mobile

http://slidepdf.com/reader/full/cap3canale-radio-mobile 1/98

2. CANALE RADIO MOBILE

1



2

Vom pleca de la definiţiile câtorva parametri caracteristiciantenelor

• directivitatea antenei sau câştigul în putere pe direcţia deradiaţie maximă, G:

2

maxmax

d 4

P

|W

|W

|W =G

T

d

d

d

π

=

• Pe direcţia de radiaţie maximă se poate scrie

2max |d 4

GP =W T T

d π

2.1.1 Propagarea în spaţiul liber

2.1 Aspecte generale privind propagarea radio VHF şi UHF

d W | Desitatea spectrala de

putere la distanta d

T PPutereea emitatoruluila antena de baza



3

• Aria efectivă a antenei:

A =G

4

2λ

π

• Puterea disponibilă la ieşirea antenei de recepţie,

caracterizata de area efectivă a antenei:

R T T T T

2R

P = P G

4 d A = P G

4 d G

4 ,

π πλ

π2 2 ⋅



4

Rezultă r elaţia fundamentală de propagare în spaţiul liber - ecuaţia Frijs:

R

TT R

2

T R

2P

P = G G

4 d = G G

c

4 fd

λ

π π

Exprimată în dB:

k +d 20 f 20G10+G10=

P

P10= L RT

T

R lglglglglg −−

k c

= =204

147 6lg ,π



5

Variația pierderilor de propagare în funcție de frecvență, având ca parametru frecvența



6

Tinând cont de intensitatea câmpului electric și

desitatea spectrală de putere:

,d

GP

Z

E =W T T

0

2

24π =

Ecuaţia lui Frijs se poate scrie şi sub forma:

.120

G

2

E =

Z

G

2

E =

4

G

Z

E =

Z

A E =P

R

2

0

R

2

R2

0

2

0

R

π

λ π

π

λ

π

λ 2

,d

GP = E

T T 30



2.1.2. Propagarea deasupra suprafeţelor reflectante curbe

7

l

TRTPRl

∆=∆

−=∆

λ

π

ϕ

2

Două antene având LOS, la distanță mare deasupra pământului

Înălțimile antenelordeasupra pământului

sunt hT și hR



8

• Intensitatea câmpului recepţie (datorită numai undei directe) poate fi scrisă:

( )( )E = E 1 + - jd ρ ϕ exp ∆

( )[ ] . - j-+ f 2

c

4d

GG =

P

P = L

2

2

T R

R

T )(exp12

θ ϕ ρ π

∆

aici: ( ) θ

ρ ψ ε σ ρ ρ j

e||,, ==

Ed intensitatea câmpului electric la antena de recepție

ρ - coeficientul de refexie al pământului,depinde de polarizarea undei (orizontală sau verticală)

Expresia pierderilor de propagare în funcție de coeficientul de reflexie complex



9

Comparație între pierderile de propagare în spațiul liber si în apropierea suprafetelor de reflexie curbate



2.1.3. Propagarea deasupra suprafeţelor reflectante

plane

10

Ipoteze:

• distanţe mici (câteva zeci de km) ⇒ se poate neglijacurbura Pământului ;

• se admite că unghiul ψ este foarte mic deci: ρ = −1

Reprezintă un caz apropiat propagării undelor deasupra suprafetelor curbate de reflexie



11

d

hh R Rl RT ≅−=∆ 12

d-zz



12

Rezultă:

[ ]( ) ( )E = E 1- - j = E 1- + j .d d exp cos sin∆ϕ ∆ϕ ∆ϕ

E = 2 E2

2 Eh h

d d d

T R sin sin∆ϕ π

λ =

.

2



13

Puterea recepţionată este proporţională cu pătratul intensităţii câmpului, deci relaţia de propagare în spaţiul liber

se modifică după cum urmează:

. cd

f hh2

fd 4

cGGP4P RT

2

RT T R

=

π

π

2sin}{

P

P G Gh h

d .R T

T R

2

T R =

2

Rezultă ecuaţia de propagare deasupra suprafeţelor

netede atunci când d>>hT si d>>h R



14

• variază cu d -4 faţă de d -2 .

Se remarcă două diferenţe faţă de ecuaţia de propagare în

spaţiul liber;

• deoarece d>>ht şi d>>hr unghiul ∆ϕ este mic şi ecuaţia esteindependentă de λ şi, implicit, de frecvenţă;



15

L = 10 G +10 G + 20 h + 20 h 40 d p T R T R lg lg lg lg lg .−

Pierderile de propagare pentru f=100MHz



2.1.4. Reflexia pe suprafeţe cu neuniformităţi

16

ψ sin2'd NB BM l ≅−=∆

• Decizie – este sau nu necesar să se ţină cont de neuniformitate? ∆θ:



17

2

sin π

λ

ψ π

λ

π θ >∆∆

d 4 =l

2 =

ψ λ

ψ λ

88d R ≅≥

sin

. 4

4 =C

λ

πσψ

λ

ψ πσ ≈

sin

• R ezultă criteriul Rayleigh:

σ, deviaţia standard a iregularităţilor terenului relativ la înălţimea medie

C<0.1 (fenomentul se numeste reflexie speculara, suprafata poate fi considerata plana), C>10 ( fenomen de refelxie difuza, accentuat de intensitatea campuluielectric a undelor refectate

Exemplu: F=900 MHz, σ≈15cm

Un criteriu care delimiteaza cele doua tipuri de suprafete (cele cuneuniformitati neglijabile si cele cu neuniformitati care trebuiesc luate inconsiderare) este valoarea diferentei de faza:

Neuniformitatiaccentuate

Aproximarea se poate realiza deoarecein CM radio unghiul Ψ este foarte mic



2.1.5. Pierderile de difracţie

18



19

A

• Pentru h<<d 1 şi h<<d 2 diferenţa de drum se poate scrie:

( )∆ = h + d + h + d d d

h d d

d d

212 2

22

1 2

21 2

1 22− − ≈

+



20

∆ ∆ϕ π λ

π λ

π = 2 = 2 h2

d d d d

v

2

1 2

1 2

2

2+ =

( )v h

2 d d

d d =

+1 2

1 2λ

• parametrul de difracţie Fresnel-Kirchoff, v:

A



21

,d d d d nr h n

21

21

+==∆ λ

ndf

d 2

x + y + z = n d 4

.

2

λ λ− 2 2

• Cercuri Fresnel:

• Parametrul Fresnel: pentru cercuri de ordin n: ,nv 2

=

• Elipsoizi Fresnel:

,nπ ϕ =∆

LOS- primul elipsoid Fresnel nu e obturat



22

Elipsoidul pentru n=3, f=100 MHz



23



24

E

E=

1+ j

2 j

t

2dt .

v0

2∞

∫ −

exp

π

C S exp(v) j (v) = j t2

dt0

v

− −

∫ π

2

( )2

(v)S +(v)C +(v)(v)

2

1

=v L lKnifeEdge

22

Re

SC −−

( )( )( )

( )( ) .

2,4v pentru ,v

0,225lg20

2,4v<1 pentru ,0,1v0,380,11840,4lg20

1v<0 pentru ,0,95v0,5lg20

0v<0,8 pentru ,0,62v0,5lg20

(v) 2KnifeEdge

>

≤−−−

≤−

≤−−

≈

exp

L Rel

•Pierderile de propagare in functie de pierderile in spatiul liber:

Formula aproximativa:



25



2.1.6. Extinderea metodei 'muchie de cuţit' în cazul mai multor

obstacole

26

E R

1 2e

1. Bullington

•simplă dar poate ignora obstacole importante



27

E R

1 32d1 d2 d3 d4

2. Epstein-Peterson

∑= k L L

• Erori dacă există două obstacole prea apropiate



28

1 32d1 d2 d3 d4

E' R

E

E''

3. Metoda Japoneză

1.T12 2.T'23 3.T''3R

• este o variantă relativ optimistă.



29

r p pe p L L L L −− ++=

(p)

4. Metoda Deygout

• metoda 'muchiei principale’

• se evaluează parametrul ν pentru fiecare muchie ca şicum ar fi singura;

• muchia cu νmax - muchie principală.

E R

1 32



30

• practic se aleg trei obstacole;

• rezultatele sunt relativ pesimiste.



2.1.7. Difracţia pe un cilindru

31



32

( )[ ] ( )[ ] [ ]dBdBdB r 11,7 + L= L KnifeEdge Hacking α λ

π λ λ

• modelul Hacking:

In practica sunt multe obiecte a caror dimensiune este multmai mare decat lungimea de unda

S-a demonstrat ca pierderile de propagare sunt mai mare decatin cazul obiectelor car epot fi aproximate ca fiind foarte ascutie

Sunt doua modele care pot fi folosite la caracterizarea pierderilor de putere datorita difractiei printr-un cilindru



33

21

213

d d

d d

r = 6

+

π

λ

ρ

A(0,ρ)=6+7,19ρ-2,02ρ2+3,63ρ3-0,75ρ4 ρ<1,4

≥−−<−−++=

213,14)(log202227,66)1(log)5,236,43()(

10

10

νρ νρ νρ

νρ νρ νρ νρ νρ U

• ρ este un parametru adimensional:

( )[ ] ( )[ ] ( )[ ][ ]( ) ( )[ ][ ]dBdBdBdB

vU + 0, A+ L= L KnifeEdge Dougherty

λ ρ λ λ ρ λ λ

• modelul Dougherty



34

-250

-200

-150

-100

-50

0

10kHz 100kHz 1MHz 10MHz 100MHz 1GHz f

L[dB]KE Ha Do

Polarizare orizontala



2.2. Modele de predicţie a pierderilor de propagare

35

• Predicţia acoperirii cu semnal radio şi proiectareasistemelor radio mobile

• Alături de aspectele deja menţionate propagarea

semnalului mai este influenţată de o serie de alţi factori: în zonele urbane, efectul clădirilor şi al altor

obstacole,

în zonele rurale: umbrirea, absorbţia şi dispersia produse de copaci şi vegetaţie



36

• De exemplu din p.d.v al efectului unei perdele devegetaţie ptr. frecv. cuprinse între 230MHz şi 95GHz:

<<<<

md dBd f

md mdBd f = L

140][45.0

40014][33.1284.0

389.0284.0



2.2.1. Modele de predicţie a pierderilor în zone cu

neregularităţi

37

Un model rezultat prin analiza statistică a unei mari

cantităţi de rezultate obţinute prin măsurători;f=90..1000MHz,

predicţia pierderilor medii: adică pierderile care NU

SUNT depăşite în mai mult de 50% din locaţii şi / sau pentru mai mult de 50% din timp.

2.2.1.1 Modelul Egli



38

. [MHz] f

40 =

2

β

50 R T

2

T R

2L = G Gh h

d ,

β

are la bază propagarea în prezenţa unor suprafeţe planeşi un factor de corecţie

Au fost construite curbe pentru abaterea lui β de lavaloarea medie la 40 MHz, în funcţie de teren şi defrecvenţă.

Înălţimea terenului este considerată a avea o distribuţie lognormal în jurul valorii medii;



39



2.2.1.2. Modelul CCIR. Metoda Carey

40

O serie de curbe pentru intensiataea câmpuluielectric, E, bazate pe analiza statistică a unei maricantităţi de date strânse în mai multe ţări şi

publicate de CCIR;

Curbele sunt aplicabile pentru zone deluroase dinEuropa şi America de Nord:

• iregularitatea terenului, ∆h, tipic este de50m,

• frecvenţa semnalului este cuprinsă între 450 şi1000MHz.

( Definiţie iregularitate teren)



41

Valoarea câmpului pentru o poziţie mai precisă, se determină folosind un coeficient de corecţie a atenuării care depinde dedistanţă şi de iregularitatea terenului.

Din curbele de referinţă CCIR se poate obţine valoarea

intensităţii câmpului care este depăşită la recepţie pentru maimult de 50% din locaţii şi pentru mai mult de 50% din timp,considerând:

• suprafaţă continentală cu teren uscat sau suprafaţa mării,

• antena mobilă de înălţime: 1.5m, 3m sau 10m ;

• antena staţiei de bază de înălţime cuprinsă între 30 şi 1000m.

Se consider ă o distribuţie lognormală a câmpului în jurulvalorii medii



42

Unde decimetrice,PAR=1kW, dBµV/m



43

Factorul de corecţie dat de neuniformitatea terenului faţăde media considerată (50 m)



44

[ ] ( )[ ]L dB dB V m m

b

= −E 120 dB + lgc G

f Z P

µ

π

10

4

2

20

[ ]L dB m

b

= 20 104

2

20

lg E + lgc G

f Z P ,

π

• Plecând de la valorile câmpului se pot determina valorile piederilor de propagare:



45

Unghiulde

iluminareα

T

α

T



46

• Variaţia factorului de corecţie funcţie de unghiul deiluminare pentru VHF (galben) şi UHF (roşu)

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

-5 -4 -3 -2 -1 0 0.5

grade

d B

UHF

VHF



47

[ ] [ ] [ ]

[ ] [ ][ ][ ]

L dBh m d km

h m d km

d km

d kmCarey

b

b

= − +

− +

≤ <

≤ <

110 7 19 1 55

918 18 66

8 48

96

, , lg lg

, lg lg

,

,

pentru

pentru 48

În banda de 450MHz, pentru sisteme de CM analogice, pe bazarecomandărilor CCIR a fost dezvoltat modelul Carey:



48



2.2.2. Modele de predicţie a pierderilor în zone

populate

49

( ) m bmuSpace%50 H+H+d f,A+Free L L =

2.2.2.1. Modelul Okumura

Se prezic pierderile însumând:

pierderile în spaţiul liber;

atenuarea medie în mediul urban considrând mediu

cu neuniformităţi sub 20 m şi antene standard;

factori de corecţie datorită abaterilor antenelor de lavalorile standard;



50

Mediu cvasineted iregularităţi sub 20m



51

Exemplu: un sistem de comunicaţie lucrând la 1 GHz,d=10km, ht=200m, GT=6dB, hr =2m, Gr =2dB;

Rezultă: Lo= (147,6-180-80+6+2)+30-2=-76,4dB



52

• Formulele (empirice) propuse de Hata:

•Terenuri cvasi-netede şi valori ale parametrilor între limitele:

1m≤hm≤10m, 30m≤h

b≤300m,

1km≤d ≤20km, 150MHz≤ f ≤1500MHz

−+

−+

+

=

deschise zone Dd B A

preurbane zoneC d B A

urbane zoned B A

L p

)(log

)(log

)(log

10

10

10



53

)()(log82.13)(log15.2655.69),,( 1010 mbmb hah f hh f A A −−+==

)(log55.69.44)( 10 bb hh B B −==

4.5)28(log2)(

2

10 +

==

f

f C C

[ ] 49.40)(log33.18)(log78.4)( 10

2

10 −−== f f f D D

]8.0)(log56.1[]7.0)(log1.1[)( 1010 −−−== f h f haa mm

[ ]

[ ]

≥−

≤−

== MHz f dB f

MHz f dB f haam 40097.4)75.11(log2.3

2001.1)54.1(log29.8

)( 210

2

10

• Pentru oraşe mici şi medii

• Pentru oraşe mari:



2.2.2.4. Modelul Walfish-Ikegami

57

• Se iau în considerare în mod explicit pierderile de difracţie;

• Un model potrivit pentru zone urbane cu construcţii dense.

• Ipoteze:

• AE–SB este înălţată peste nivelul acoperişurilor • propagarea câmpului electromagnetic are loc peste

acoperişuri,

• clădirile sunt dispuse în şiruri paralele şi echidistante, deînălţimi identice,

• şirurile de clădiri sunt considerate cu lungime infinită



58

[ ] [ ]L dB L dBWalfish Ikegami Free Space− = + 20 20lg lgQ + P ,1

• Q - pierderile prin difracţie datorate tuturor acoperişurilor dintre staţia de bază şi clădirea imediat vecină staţiei

mobile;

• P1 - pierderile de propagare corespunzătoare traseului dintre

ultimul acoperiş şi staţia mobilă.



2.2.2.5. Modelul Ibrahim-Parsons

59

• factorul de utilizare a terenului, L, (Land Usage Factor) -

procentajul din zonă acoperit cu clădiri, indiferent de înălţime;• gradul de urbanizare, U, (Degree of Urbanization) -

procent din clădiri car e au o înălţime de 4 sau mai multe etaje;

• Două variante de modelare:

1. O expresie derivată din rezultate practice prin analiză regresivă multiplă, (este în esenţă empirică);

2. O expresie care are la bază ecuaţia pierderilor de propagareîn cazul reflexiei pe suprafeţe plane.



60

5.5087.037.0265.0)1000*log(]156

100log15.1440[

156100log86

40log26

40)log(8)7.0log(20

+−+−+

+−

−++−−+=

U H Ld f

f f f H H L mb IP

• Pe o hartă adecvată se definesc pătrate cu latura de 500m

• factorul H pune în evidenţă efectul diferenţei de înălţime între pătratele R şi E

Experimente pentru: frecvenţe cuprinse între 150 MHz şi

1000 MHz, Hm<3m, H b=30..300m, L=3..30%, d<10km;

• Erorile variază de la 2.1dB la frecvenţe mici la 4.2dB lafrecvenţe mari;



2.2.2.6 Modelul Lee

61

Varianta (a): foloseşte câţiva parametrii deduşi pe bază experimentală pentru f 0=900MHz; h b=30,48m; P0=10W;hm=3m; G b0=6dB:

Model propus pentru gama de 900MHz

Prezintă două moduri de operare:a. Arie la arie

b. Punct la punct

• atenuarea mediană la d =1km, L0;

• panta de creştere atenuării, γ;

• un factor de corecţie F 0;



62

4

G

G

GF

10)W(P

PPF

5,30

h

h

hF

FFFFF

Fd logLL

b

0 b

b3

e

0e

e2

2

b

2

r

b1

43210

00

==

=

=

=

=

=

++= γ

Mediu L0[dB] γ

Spaţiu liber 91,3 20

Rural 91,3 43,5

Suburban 104 38,3

Urban 112,8…128 30…43,1

FdlLL



63

4

G

G

GF

10

)W(P

P

P

F

5,30

h

h

hF

FFFFF

Fd logLL

b

0 b

b3

e

0e

e2

2 b

2

r

b1

43210

00

==

=

=

=

=

=

++= γ

mhh

hF m

m

m 10

2

0

4 >

=



64

Varianta b, comunicaţie punct la punct:

Ține cont mai exact de teren

Dacă există căi neobturate se foloseşte expresia

+=

0 b

e'

h

hlog20LL

he înălţimea efectivă a antenei SB



65

• Erori tipice: a) 8 dB, b) 3 dB



2.4. Caracterizarea fenomenului de propagare pe

căi multiple

66

• Fading rapid - cauzat de propagarea pe căi multiple

• Fadingul rapid este observat la distanţe de aproximativ λ/2,fiind frecvente scăderi de 20dB, şi chiar de 30dB.

• Fading lent, de umbrire sau fading lognormal - variaţii lente ale mediei amplitudinii semnalului recepţionat datoratedistribuţiei lognormale a mediei pierderilor de propagare

Cauze – căi de propagare multiple - manifestare

2.4.1. Fenomenul propagării pe căi multiple. Fadingul



67

Deplasarea receptorului şi, indirect, efectul Doppler ducla variaţii temporare sau schimbări dinamice ale

contribuţiei căilor de propagare;

Rata schimbării fazei care apare datorită deplasării ⇒ odeplasare Doppler în frecvenţă pentru fiecare cale de

propagare.



68

α λ

π

λ

π ϕ cos

22 t vl

∆−=∆−=∆ α

λ

ϕ

π δ cos

2

1 v

t f =

∆

∆−=

α cosd l =∆d v t= ∆



2.4.2. Metode de modelare matematică a fadingului

69

1. Un prim model a explicat fenomenul prin interferenţa undeidirecte cu undele reflectate de clădiri amplasate aleator(Ossana).

2. Un model ulterior, mai complex, - a ţinut cont de difuzie:câmpul incident la antena mobilului este compus dintr-un

număr oarecare de unde plane de faze aleatoare.(Clarke)

3. Au urmat o generalizare a modelului 2(Clarke) princonsiderarea unor traiectorii tridimensionale pentru undele

polarizate vertical (propus deAulin).

4. Ulterior a fost propus un model, mult mai laborios din punct de vedere matematic, care conduce la rezultateaproximativ similare cu modelul 3 (propus de Parsons).

f



2.4.2.1. Modelul de difuzie

70

Unda de indice n este caracterizată prin câţiva parametri

aleatori şi statistic independenţi:

Compunerea a N unde plane

• amplitudinea cn;

• defazajul ϕ n faţă de o referinţă arbitrară .

• unghiurile spaţiale α n şi β n.



71

2 4 2 2 Unghiul de dispersie al semnalului recepţionat



2.4.2.2. Unghiul de dispersie al semnalului recepţionat

72

nnn

n

v f β α

λ π

ω δ coscos

2==

• Dacă emiţătorul sau receptorul sunt în mişcare, componentele

semnalului recepţionat vor fi deplasate Doppler

• Generalizând cele prezentate mai înainte deplasareafrecvenţei este funcţie de unghiurile spaţiale de sosire ale

undei, precum şi de direcţia de mişcare

• toate componentele spectrale ale semnalului transmis suntafectate Doppler în mod similar deci, pentru studiulfadingului, este suficientă studierea comportării purtătoarei nemodulate



73

• Pentru a caracteriza unghiurile spaţiale de dispersie au fost propuse mai multe variante de funcţii densitate de

probabilitate (PDF);

• Pentru unghiul β o astfel de funcţie trebuie să aibă următoarele caracteristici:

• să aibă valoare medie 0o

• să nu aibă discontinuităţi

• pentru unghiuri mici să fie concentrată în jurul originii

• să nu prezinte valori nenule peste anumite limite



74

• Expresia PDF pentru unghiul de sosire al undelor în planvertical β pentru cele trei modele:

( ) ( ) p Clarke β β δ β =Clarke:

Aulin: ( ) p Aulin m

m

β β

β

β

β β π

=

≤ ≤

cos

sin

,

,

in rest2

0

Parsons: ( ) p Parsons m mm

β β

π

β

π β

β β β

π

=

≤ ≤

4 2 2

0

cos ,

,

pentru

in rest

( ) pα α π

=1

2• Funcţia densitate de probabilitate a

unghiului α este cea propusă de Clarke

2 C l l di bil i i i bili î



2.5 Canalul radio mobil - sistem cu parametri variabili în

timp: funcţii de sistem

75

})(Re{)(

;})(Re{)(2

2

t f j

t f j

c

c

et wt y

et zt x

π

π

=

=

CANAL y(t)w(t)

x(t)z(t)

Notaţii: t - pentru timp; ξ - pentru întârziere;

f - pentru frecvenţă; ν - pentru deplasarea de frecvenţă

2.5.1 Canalul determinist

• Canalul radio mobil – SLVT – mai multe funcţii de sistem;

• Sisteme clasice - SLIT – funcţia de transfer şi funcţia pondere



A) Funcţii de sistem în domeniul timp

76

0

δτ(t)

w1(t)

tτ t

• răspuns la δ(t) aplicat la momentul τ δ τ(t) ⇒ h0(t - τ)

• SLIT funcţia pondere h0

(t)

• SLVT funcţia pondere h0(t, τ)

• Pentru un semnal oarecare z(t) – integrala de convolu ţ ie

este înlocuită cu integrala de superpoziţie:

∫

∞

∞− ⋅= τ τ τ d t h zt w ),()()( 01

•În particular pentru SLIT h0(t, τ) ⇒ h0(t - τ) – integrala de

convoluţie



77

canale cauzale h0(t,τ ) = 0 pentru t < τ .

Se consideră timp de observare finit, t∈[0,T], T=N ∆τ şi h(t,τ ) = 0 pentru t>T;

∑=

∆∆∆= N

m

mt hm zt w1

0 ),()()( τ τ τ

se poate scrie:

• Concluzie: funcţia h0(t, τ) nu permite modelarea SLVTdeoarece nu pune în evidenţă modificările suferite desemnalul de intrare în urma propagării ci răspunsul estedoar o superpoziţie de răspunsuri ale canalului la δ(t-m∆τ).

E ă ltă f ţi d i t



78

•Cu schimbarea de variabilă, τ = t - ξ expresia:

ξ ξ ξ ξ ξ ξ ∫∫∞

∞−

∞

∞−

⋅−=−⋅−= d t ht zd t t ht zt w ),()(),()()( 0

• funcţia pondere modificată (KAILATH) h(t, ξ) numită funcţiade împrăştiere a întârzierilor la intrare reprezintă răspunsulcanalului la un impuls Dirac aplicat cu ξ secunde înainte;

∫∞

∞−

⋅= τ τ τ d t h zt w ),()()( 01

• Era necesară o altă funcţie de sistem;

• conduce la:

• Ca şi în cazul anterior se poate scrie:



79

∆ξ h(t,2∆ξ ∆ξ h(t,m∆ξ ∆ξ h(t, ∆ξ)

∆ξ ∆ξ ∆ξ z(t)

w(t)

z(t-∆ξ) z(t-2∆ξ)

•Concluzie: acest model ţine cont de împr ăştierea datorată unorobiecte reflectante dar nu şi de împr ăştierea în domeniulfrecvenţa

∑≥

∆∆−∆=1

),()()(m

mt hmt zt w ξ ξ ξ

• Ca şi în cazul anterior se poate scrie:



B) Funcţii de sistem în domeniul frecvenţa

80

∫∞

∞−

−= ν ν ν d f H f Z f W d ),()()(

∑=

∆∆−∆= N

m

d m f H m f Z f W 1

),()()( ν ν ν

fie perechile Fourier )()(;)()( f W t w f Z t z ↔↔

prin definiţie exista o functie duală pentru h(t,τ ) ⇒ H d (f, ν )

numită functia de imprastiere Doppler la intrare

Aproximând integrala cu o sumă rezultă:



81

∆νHd (f,2∆ν) ∆νHd (f,∆ν) ∆νHd (f,m∆ν)

∆ν ∆ν ∆ν Z(f)

W(f)

Z(f-∆ν) Z(f-2∆ν) Z(f-m∆ν)

Sumator

Pornind de la funcţia h(ξ, t,) şi efectuând transformări

Fourier după t, după ξ sau după ν se mai pot defini altefuncţii cum ar fi:



82

• h(t, ) funcţie de împrăştiere a întârzierilor la

intrare

• T(f, t) funcţie de transfer variabilă în timp

• S( , ) funcţie de împrăştiere întârziere – deplasare

Doppler

• H(f, ) funcţie de împrăştiere Dopler la ieşire



83

h(ξ,t)

H(f,ν)

S(ξ,ν) T(f,t)

Fξ

Fν Ff

Ft

F2

2.5.2 Canalul radio cu parametri variabili, în mod



2.5.2 Canalul radio cu parametri variabili, în mod

aleator, în timp;

84

{ }{ }{ }

{ } ),;,(),(),(

),;,(),(),(

),;,(),(),(

),;,(),(),(

212122

*

11

212122

*

11

212122

*

11

212122

*

11

ν ν ξ ξ ν ξ ν ξ

ν ν ν ν

ξ ξ ξ ξ

S

T

H

h

RS S E

t t f f Rt f T t f T E

f f R f H f H E

t t Rt ht h E

=

=

=

=

Analiza se face într-o serie de ipoteze simplificatoare

canale staţionare în sens larg, WSS;

• canale cu reflexii necorelate, US;

canale staţionare în sens larg şi cu reflexii necorelate, WSSUS

Folosind relaţiile intrare ieşire se pot stabili relaţii între acestefuncţii de autocorelaţie şi cele asociate procesului de ieşire;



2.5.3 Canale radio mobile de bandă îngustă

86

• CRM-BI ⇒B≤30 kHz, f p≥ 150kHz

• Comportare similară cu cazul - unei purtătoare nemodulate

• Anvelopa semnalului recepţionat notată cu z(t) este

z(t)=T(f p ,t)

• BI ⇒ pentru orice frecvenţă din bandă T(f,t) =T(f p ,t)



87

• Pentru a exemplifica se consideră rezultatele obţinute pentruun scenariu bidimensional

• Se emitet j

ee

peU t s ω

=)(

• Există o mulţime de obiecte de difuzie; unda recepţionată –

suma undelor provenite de la aceste obiecte:

i piii Di

i

t j

i

t j

e

i

t j

i

t j

e

jy xet z

et zU eeU t

ii

pii p

τ ω ρ φ α ω ω

ρ

ρ

φ ω

ω φ ω ω

===

+==

=

=

∑

∑+

+

)arg(cos

)(

})(Re{Re)(s

)(

)(

r



88

• În ipoteza că parametrii caracteristici obiectelor de difuziesunt statistic independenţi se demonstrează că anvelopa

complexă a semnalului recepţionat este staţionară în sens larg,cu valoare medie nulă;

0}{}{ == y E x E

2)0(}var{}var{ σ ==== r x P R y x

2

2

2

2

1

)()(

σ

π σ

x

y xe y f x f

−

==



89

• Totodată datorită efectului Doppler se recepţionează o bandăde frecvenţe nu o componentă: ω p- ωD … ω p+ωD;

• Ca atare este necesară determinarea densităţii spectrale de putere a semnalului recepţionat;

• Dacă puterea recepţionată este uniform distribuită funcţie deunghiul α şi antena de recepţie este omnidirecţională atuncidensitatea spectrală de putere asociată anvelopei z(t) este:

( )

>

≤−=

D

D

D zS

ω ω

ω ω ω ω

σ ω

||;0

||;422

2



2.5.4. Fadingul modelat Rayleigh

90

( )

−=

2

2

2 2exp

σ σ

r r r pr

( ) ( ) ( )

−−===≤ ∫ 2

2

02

exp1σ

Rdr r p RP Rr P

R

r r

2.5.4.1. Amplitudinea semnalului recepţionat

)(

)()}(arg{)(;)()(|)(|)( 22

t x

t yarctgt zt t yt xt zt r ==+== θ

• Notând:

• Pentru cazul descris în paragraful anterior se deduce:



91

Valoarea medie a anvelopei { } ( ) σ π

σ 2533.1

2

dr r rpr Er

0

r ∫∞

====

{ } ( )E r r p r dr r 2 2

0

22= =∞

∫ σ

σ σ π

σ r 2 2 24

204292=

−

= .

r M = =2 2 117742σ σ ln .

Valoarea medie pătratică

Dispersia

Valoarea mediană



92

v.m.p.v. mediev. mediana



93

Funcţia densitate de

probabilitate pr (r)

Probabilitatea

Pr (R)Valoarea

medie

Valoarea

pătraticămedie

Valoareamediană

r M

r ( ) p r r

r

r

r r = −

π π

2 42

2

2exp ( )P r

R

r r = − −

1

4

2

2exp

π

r 2 ( ) p r r

r

r

r r = −

22

2

2exp ( )P r

R

r r = − −

1

2

2exp

( ) p r r

r

r

r r

M M

= −

2 2 2

22

2

2

lnexp

ln

( )P r r

R

r M= −

−

1 2

2

2.5.4.2. Faza semnalului recepţionat



.5. . . a a se a u u ecepţ o at

94

( ) ( )

( )

=

t x

t yarctgt θ ( ) pθ θ

π = 1

2

Valoarea medie a fazei

Valoarea medie pătratică

Dispersia

{ } ( ) π θ θ θ θ π

θ == ∫2

0

d p E

{ } ( )E p d θ θ θ θ π

θ

π 2 2

0

2 24

3= =∫

{ } { }( )σ θ θ π θ 2 2 2

2

3= − =E E

2.5.4.3. Rata de depăşire a pragului. Durata medie a fadingului



.5.4.3. Rata de depăşire a pragului. urata medie a fadingului

95



96

• descrierea cantitativă a ratei de apariţie a minimelor;

• durata medie a minimelor care scad sub un prag .

Caracteristici utile ale fadingului:

• determinarea ratei de transfer a biţilor,

• alegerea lungimii cuvintelor,

• alegerea schemelor de codare în sistemele digitale radio,

Aceste caracteristici intervin în:



97

• rata de depăşire a pragului (LCR)

• durata medie a fadingului (AFD),

Se definesc:

• rata de depăşire a



98

−=

2

2

2 2exp

σ σ

π R Rf N D R

M r

R= ρ

D

2

22ln2

−

= M r

R

M D

R

r

R

f

N π

pragului (LCR):

• durata medie a fadingului (AFD),



99

L

R

R R =

−

σ π

σ 2

2

2

2

1exp

D

( )

M

r

R

D

R

r

R f L

M 12

2ln2

1

2

1exp

2

2 −=

−=

π π ρ

ρ

Adâncimea minimei Lungimea medie a Rata medie a depăşirilor



100

[ ]λ −1

Adâncimea minimeifadingului [dB]

Lungimea medie a

fadingului [λ]Rata medie a depăşirilor,

LCR

0 0.479 1.043

-10 0.108 0.615

-20 0.033 0.207

-30 0.010 0.066

Exemplu, pentru a detecta aproximativ 50% din minimeledatorate fadingului pentru un prag situat la 30 dB sub nivelulmedian, eşantionare la fiecare 0.01λ (900 MHz, 0.33 cm).

2.5.4.4. Fadingul modelat Rice



101

( )

+−=

202

22

2 2exp

σ σ σ

ssr

rr J

r r r r p

• distribuţia Rice se reduce la cazul distribuţiei Rayleigh pentru r s=0.

• Cazul când fading-ul trebuie modelat Rice

•În literatură adesea se defineşte un parametru K

][2

log102

2dBr K s

σ =



( )

+−=

s

K K

s

s

s

K

r r

r

J r

r r

r

r

r p

10/

0

10/

2

22

2

10/ 102

10exp

102

cap3_canale radio mobile

Documents