clasa a viii-a - digitaliada.ro · clasa a viii-a realizat de nicoleta duma, ... digitaliada este...

GHID DE PREDARE A

MATEMATICII

CU AJUTORUL METODELOR

DIGITALE

Clasa a VIII-a

Realizat de Nicoleta Duma, profesor Digitaliada, Cristina Irimieș, profesor Digitaliada,

coordonat de Adina Roșca, expert educațional

Textul și ilustrațiile din acest document sunt licențiate de Fundația Orange conform termenilor și condițiilor licenței AttributionNonCommercial-ShareAlike 4.0 International (CC BY-NC-SA 4.0) care poate fi consultată pe pagina web https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/. Ilustrațiile din acest document reprezintă capturi din aplicațiile recomandate pentru utilizare. Coperta, ilustrațiile, mărcile înregistrate, logo-urile Fundația Orange, Digitaliada și orice alte elemente de marcă incluse pe copertă sunt protejate prin drepturi de proprietate intelectuală exclusive și nu pot fi utilizate fără consimțământul anterior expres al titularilor de drepturi.

https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/

1

Cuprins

Introducere ............................................................................................................................................................................. 4

Avantaje ale utilizării aplicațiilor digitale și a resurselor educaționale digitale în procesul instructiv-educativ ........ 5

Recomandări lecții ................................................................................................................................................................ 6

Algebră .................................................................................................................................................................................................... 7

CALCULE CU NUMERE REALE REPREZENTATE PRIN LITERE .............................................................................................. 7

Calcule cu numere reale reprezentate prin litere ............................................................................................................. 7

Formule de calcul prescurtat ................................................................................................................................................ 8

Descompuneri în factori - factor comun ............................................................................................................................ 9

Descompuneri în factori - gruparea termenilor .............................................................................................................. 10

Descompuneri în factori - gruparea termenilor .............................................................................................................. 10

Adunarea și scăderea rapoartelor de numere reale reprezentate prin litere .......................................................... 11

Operaţii cu rapoarte .............................................................................................................................................................. 12

FUNCŢII .................................................................................................................................................................................................. 13

Funcţii de tipul 𝒇 ∶ 𝑨 → ℝ, 𝒇 (𝒙) = 𝒂𝒙 + 𝒃, 𝒂, 𝒃 ∈ ℝ, unde 𝑨 = ℝ............................................................................ 13

Reprezentarea punctelor în plan cu ajutorul sistemului de axe ortogonale ............................................................ 13

Reprezentarea geometrică a graficului funcției liniare .................................................................................................. 14

Determinarea distanței de la originea sistemului de axe de coordonate la graficul unei funcții ....................... 15

ECUAŢII ŞI INECUAŢII (I) ................................................................................................................................................................... 16

Ecuaţii de forma 𝒂𝒙 + 𝒃 = 𝟎, unde 𝒂 şi 𝒃 sunt numere reale ................................................................................... 16

Sisteme de două ecuaţii liniare cu două necunoscute. Rezolvarea lor prin metoda grafică ............................. 18

Ecuaţia de forma 𝒂𝒙2

+ 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎, unde 𝒂, 𝒃, 𝒄 sunt numere reale, 𝒂 ≠ 𝟎....................................................... 20

Geometrie .............................................................................................................................................................................................. 22

PUNCTE, DREPTE, PLANE, CORPURI GEOMETRICE ............................................................................................................... 22

Determinarea dreptei; determinarea planului .............................................................................................................................. 22

Construcția planului determinat de trei puncte necoliniare ......................................................................................... 22

Construcția planului determinat de o dreaptă și un punct exterior acesteia .......................................................... 23

Construcția planului determinat de două drepte concurente ...................................................................................... 23

Construcția planului determinat de două drepte paralele ............................................................................................ 24

Piramida: descriere şi reprezentare; tetraedrul .......................................................................................................................... 25

Construcția piramidei și desfășurarea ei în plan ........................................................................................................... 25

Construcția tetraedrului regulat și desfășurarea lui în plan ....................................................................................... 26

Construcția piramidei regulate drepte și desfășurarea ei în plan .............................................................................. 26

Construcția apotemei piramidei ......................................................................................................................................... 27

Prisma: descriere şi reprezentare; paralelipipedul dreptunghic; cubul ............................................................................... 28

Construcția prismei ............................................................................................................................................................. 28

Construcția prismei drepte ................................................................................................................................................. 29

Construcția prismei regulate .............................................................................................................................................. 30

2

Construcția paralelipipedului dreptunghic ................................................................................................................. 30

Construcția cubului........................................................................................................................................................... 31

RELAŢII ÎNTRE PUNCTE, DREPTE ŞI PLANE .............................................................................................................................. 32

Poziţiile relative ale unei drepte faţă de un plan ......................................................................................................................... 32

Construcția unei drepte conținută într-un plan ......................................................................................................... 32

Construcția unei drepte ce are cu planul un singur punct comun ....................................................................... 33

Construcția unei drepte paralelă cu un plan .............................................................................................................. 33

Dreaptă perpendiculară pe un plan; distanţa de la un punct la un plan; înălţimea piramidei ........................................ 35

Construcția unei drepte perpendiculare pe un plan ................................................................................................. 35

Construcția distanței de la un punct la un plan ......................................................................................................... 36

Construcția înălțimii unei piramide ............................................................................................................................... 36

Poziţiile relative a două plane .......................................................................................................................................................... 38

Construcția a două plane confundate .......................................................................................................................... 38

Construcția a două plane secante ................................................................................................................................ 39

Construcția planelor paralele ......................................................................................................................................... 39

Plane paralele; distanţa dintre două plane paralele; înălţimea prismei ................................................................................ 40

Construcția distanței dintre două plane paralele ...................................................................................................... 40

Construcția înălțimii unei prisme .................................................................................................................................. 41

Secţiuni paralele cu baza în corpurile geometrice studiate ..................................................................................................... 42

Construcția secționării unei prisme cu un plan paralel cu planul bazei ............................................................. 42

Construcția trunchiului de piramidă ............................................................................................................................. 43

PROIECŢII ORTOGONALE PE UN PLAN ....................................................................................................................................... 44

Teorema celor trei perpendiculare ................................................................................................................................ 44

PRISMA .................................................................................................................................................................................................. 46

Cubul: descriere, desfăşurare, aria laterală, aria totală şi volum .......................................................................... 46

CORPURI ROTUNDE .......................................................................................................................................................................... 48

Cilindrul circular drept: descriere şi desfăşurare, secţiuni paralele cu baza şi secţiuni axiale aria laterală,

aria totală şi volum ................................................................................................................................................................ 48

Construcția cilindrului circular drept............................................................................................................................. 48

Conul circular drept: descriere şi desfăşurare, secţiuni paralele cu baza şi secţiuni axiale aria laterală,

aria totală şi volum ................................................................................................................................................................ 50

Construcția conului circular drept ................................................................................................................................ 50

Sfera: descriere, aria, volum ............................................................................................................................................................ 52

Construcția sferei cu centrul, prin punctul ................................................................................................................. 52

Construcția sferei cu centru și raza .............................................................................................................................. 53

Trunchiul de con circular drept: descriere şi desfăşurare, secţiuni paralele cu baza şi secţiuni axiale, aria laterală,

aria totală şi volum ............................................................................................................................................................................. 54

Construcția trunchiului de con circular drept ............................................................................................................ 54

Corpuri rotunde - arii și volume ..................................................................................................................................... 56

Corpuri geometrice - Recapitulare ................................................................................................................................ 57

3

Instrumente pentru consolidarea și evaluarea cunoștințelor/Recomandări ................................................................ 58

Planificări ............................................................................................................................................................................. 59

Planificarea anuală ............................................................................................................................................................ 59

Planificare semestrială - Semestrul I ............................................................................................................................ 60

Planificare semestrială - Semestrul II ........................................................................................................................... 62

Competențe generale/Competențe specifice ............................................................................................................................... 66

Proiecte didactice recomadate .......................................................................................................................................... 68

Funcționalitate aplicații ...................................................................................................................................................... 70

4

Introducere

Digitaliada este un program de educație digitală ce încurajeaza folosirea la clasă a metodelor de lucru interactive și a conținutului digital educativ, pentru a crește performanțele școlare ale elevilor. Programul are două componente:

▪ la nivel național - platforma www.digitaliada.ro, care conține materiale digitale educative validate de experți în educație

▪ la nivel rural - proiectul Digitaliada în școli gimnaziale de la sate

Lansată în septembrie 2016, platforma www.digitaliada.ro încurajează crearea și partajarea de conținut

educațional liber ce poate fi folosit de orice persoană din România. Pe platformă, Digitaliada pune la

dispoziția publicului larg o serie de materiale digitale educaționale, realizate în cadrul proiectului de

profesorii și autorii parteneri #Digitaliada și de cadrele didactice sau alte persoane interesate de acest

domeniu. Aceste resurse pot fi folosite, la alegerea profesorului, în procesul de predare la ciclul

gimnazial.

Acest Ghid cuprinde recomandări bazate pe experiența acumulată în cadrul programului Digitaliada și a

implementării acestuia în 40 de școli din mediul rural, în perioada 2016-2019.

https://www.digitaliada.ro/

https://www.digitaliada.ro/

5

Avantaje ale utilizării aplicațiilor digitale și resurselor educaționale digitale în procesul instructiv-educativ

▪ Oferă elevilor un instrument modern și atractiv de exersare a noțiunilor teoretice și de formare a competențelor specifice

▪ Elevii pot colabora, pot învăța împreună sau pot concura unii cu alții ▪ Fiecare elev poate lucra în ritm propriu, fiind esențial progresul fiecăruia raportat la nivelul inițial ▪ Crește interesul elevilor pentru studiul prin integrarea educației digitale în demersal didactic ▪ Elevii se pot autoevalua, putând vizualiza la final soluția corectă pentru fiecare întrebare la care

au răspuns eronat ▪ Îmbină metodele didactice tradiționale cu cele moderne ▪ Stimulează capacității de învățare ▪ Crește motivația elevilor ▪ Instalează climatului de autodepășire, competitivitate ▪ Întreține un nivel ridicat al atenției ▪ Stimulează gândirea logică și imaginația ▪ Asigură un feed-back rapid ▪ Stabilește măsuri de remediere bazate pe feed-back-ul primit ▪ Utilizarea aplicaților de către elevi se poate face folosind diferite dispozitive IT (tabletă, telefon

mobil, PC)

6

Recomandări

lecții

7

Algebră

CALCULE CU NUMERE REALE REPREZENTATE PRIN LITERE

Calcule cu numere reale reprezentate prin litere

Titlul lecției: Calcule cu numere reale reprezentate prin litere

Aplicația recomandată: Math Tests

Recomandare: Lecție de consolidare a cunoştinţelor Competențe generale și specifice:

CG 1. Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au fost definite CS 1.1. Identificarea în exemple, în exerciţii sau în probleme a formulelor de calcul prescurtat CG 5. Analiza şi interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii-problemă CS 5.1. Deducerea şi aplicarea formulelor de calcul prescurtat pentru optimizarea unor calcule

Calcule cu numere reale reprezentate prin litere

Reguli:

Se accesează aplicaţia Math Tests şi se selectează: ➢ Tests = Teste ➢ Algebraic expressions = Expresii algebrice ➢ Adding and subtracting expressions = Adunarea și scăderea expresiilor ➢ Start test = Începe testul

Se accesează aplicaţia Math Tests şi se selectează:

➢ Tests = Teste ➢ Algebraic expressions = Expresii algebrice ➢ Multiplying out brackets (easy) = Utilizarea parantezelor (ușor) ➢ Start test = Începe testul

8

Formule de calcul prescurtat

Titlul lecţiei: Formule de calcul prescurtat


Recomandare: Lecție de consolidare a cunoștințelor

Competențe generale și specifice:

CG 1. Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au fost definite

CS 1.1. Identificarea în exemple, în exerciţii sau în probleme a formulelor de calcul prescurtat

CG 5. Analiza şi interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii-problemă

CS 1.5. Deducerea şi aplicarea formulelor de calcul prescurtat pentru optimizarea unor calcule

Formule de calcul prescurtat

Reguli:

Se accesează aplicaţia Math Tests şi se selectează: ➢ Tests = Teste ➢ Algebraic expressions = Expresii algebrice ➢ Using formulae (difficult) = Utilizarea formulelor (dificil) ➢ Start test = Începe testul

9

Descompuneri în factori - factor comun

Titlul lecției: Descompuneri în factori - factor comun

Aplicația recomandată: Factoring Practice Binomial

Recomandare: Lecție de recapitulare și sistematizare


CG 5. Analiza şi interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii problemă


Descompuneri în factori - factor comun

Reguli:

➢ Se accesează aplicaţia Factoring Practice Binomial.

10

Descompuneri în factori - gruparea termenilor

Titlul lecției: Descompuneri în factori - gruparea termenilor

Aplicația recomandată: Factor Trinomial Practice

Recomandare: Lecție de recapitulare și sistematizare



CS 5.1. Deducerea şi aplicarea formulelor de calcul prescurtat pentru optimizarea unor calculi

CS 5.2. Determinarea soluţiilor unor ecuaţii, inecuaţii sau sisteme de ecuaţii

Descompuneri în factori - gruparea termenilor

Reguli:

➢ Se accesează aplicaţia Factor Trinomial Practice.

11

Adunarea și scăderea rapoartelor de numere reale reprezentate prin litere

Titlul lecției: Adunarea și scăderea rapoartelor de numere reale reprezentate prin litere

Aplicația recomandată: Prime numbers & Divisibility

Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe

Competențe generale și specific:

CG 3. Utilizarea algoritmilor şi a conceptelor matematice pentru caracterizarea locală sau globală a unei situaţii

concrete

CS 3.1. Alegerea formei de reprezentare a unui număr real şi utilizarea de algoritmi pentru optimizarea calculului cu

numere reale

CG 6. Modelarea matematică a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunoştinţelor din diferite

domenii

CS 6.1. Rezolvarea unor situaţii problemă utilizând rapoarte de numere reale reprezentate prin litere; interpretarea

rezultatului

Aducerea rapoartelor de numere reale reprezentate prin litere la același numitor

Reguli:

Se accesează aplicaţia Primes and Divisibility şi se selectează: ➢ Least Common Multiple I = Cel mai mic multiplu comun I ➢ Least Common Multiple II = Cel mai mic multiplu comun II

12

Operaţii cu rapoarte

Titlul lecţiei: Operaţii cu rapoarte





CS 1.1. Identificarea în exemple, în exerciţii sau în probleme a formulelor de calcul prescurtat



Operaţii cu rapoarte

Reguli:


➢ Tests = Teste

➢ Algebraic expressions = Expresii algebrice

➢ Algebraic fractions (easy) = Fracții algebrice (ușor)

➢ Start test = Începe testul

13

FUNCŢII

Funcţii de tipul 𝒇 ∶ 𝑨 → ℝ, 𝒇 (𝒙) = 𝒂𝒙 + 𝒃, 𝒂, 𝒃 ∈ ℝ, unde 𝑨 = ℝ

Titlul lecției: Funcţii de tipul 𝑓 ∶ 𝐴 → 𝑅, 𝑓 (𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏, 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ, unde 𝐴 = ℝ

Aplicația recomandată: GeoGebra




concrete

CS 3.2. Reprezentarea în diverse moduri a unor corespondenţe şi/sau a unor funcţii în scopul caracterizării acestora

CG 4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situaţii concrete şi a algoritmilor

de prelucrare a acestora

CS 4.2. Exprimarea prin reprezentări grafice a unor noţiuni de geometrie plană.

Reprezentarea punctelor în plan cu ajutorul sistemului de axe ortogonale

Pregătiri:

✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra

✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Prezentare Algebrică și Bloc Desen

Figură:

Pași:

Reprezentați într-un sistem de axe ortogonale punctele 𝐴(1; 2), 𝐵(4; 5), 𝐶(−1; −3) și 𝐷(−1.78, 1.42).

1. Introduceți în bara de intrare, de la tastatură, punctele cu coorodonatele corespunzătoare, apoi apăsați tasta Enter.

14

Reprezentarea geometrică a graficului funcției liniare

Pregătiri:



Figură:

Pași:

Reprezentați grafic funcția 𝑓: ℝ → ℝ, 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 3.

1. Introduceți de la tastatură, în bara de intrare, funcția apoi apăsați tasta Enter.

15

Determinarea distanței de la originea sistemului de axe de coordonate la graficul unei funcții

Calculați distanța de la punctul 𝑂(0,0) la dreapta ce reprezintă graficul funcției 𝑓: ℝ → ℝ,

𝑓(𝑥) =4

3𝑥 + 4.

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1. Reprezentăm grafic funcția.

2.

Intersecția a două obiecte Se determină punctele 𝐴 și 𝐵.

3. Reprezentăm grafic punctul 𝑂(0,0).

4.

Dreaptă prin două puncte Construim dreapta 𝐴𝐵.

5.

Perpendiculară Construim perpendiculara din punctul 𝑂 pe dreapta 𝐴𝐵.

6.

Segment între două puncte Construim segmentul determinat de punctul 𝑂 și piciorul

perpendicularei pe dreapta 𝐴𝐵. 7.

Distanță sau lungime Determinăm lungimea segmentului construit.

8. Salvare construcție

16

ECUAŢII ŞI INECUAŢII (I)

Ecuaţii de forma 𝒂𝒙 + 𝒃 = 𝟎, unde 𝒂 şi 𝒃 sunt numere reale

Titlul lecției: Ecuaţii de forma 𝑎𝑥 + 𝑏 = 0, unde 𝑎 şi 𝑏 sunt numere reale







domenii

CS 6.2. Identificarea unor probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor, inecuaţiilor sau a sistemelor de ecuaţii,

rezolvarea acestora şi interpretarea rezultatului obţinut

Ecuaţii de forma 𝒂𝒙 + 𝒃 = 𝟎, unde 𝒂 şi 𝒃 sunt numere reale

𝑥 + 5

5−

𝑥 − 3

4=

3𝑥

10−

𝑥 − 1

4

Pregătiri:


✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare și apoi CAS

Figură:

17

Pași:

1. Introduceți în bara de intrare, de la tastatură, ecuația pe care doriți să o rezolvați.

2.

Păstrare Input Împiedică simplificarea automată.

3. Selectați pasul anterior

4.

Evaluează Se rezolvă ecuația în mod explicit.


6.

Numeric Fracțiile ordinare se transformă în fracții zecimale.

7.

Rezolvă Se determină soluția ecuației.

18

Sisteme de două ecuaţii liniare cu două necunoscute. Rezolvarea lor prin metoda grafică

Titlul lecției: Sisteme de două ecuaţii liniare cu două necunoscute. Rezolvarea lor prin metoda grafică







domenii



Sisteme de două ecuaţii liniare cu două necunoscute. Rezolvarea lor prin metoda grafică

Pregătiri:



Figură:

Rezolvați sistemul {3𝑥 + 2𝑦 = 55𝑥 − 3𝑦 = 2

.

19

Pași:

1. Introducem de la tastatură, în bara de intrare, fiecare ecuație.

2.

Intersecția a două obiecte Intersectăm cele două drepte. Coordonatele punctului de intersecție reprezintă soluția sistemului.


Observație: Dacă cele două drepte sunt paralele, atunci soluția sistemului este ∅.

20


+ 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎, unde 𝒂, 𝒃, 𝒄 sunt numere reale, 𝒂 ≠ 𝟎

Titlul lecției: Ecuaţia de forma 𝑎𝑥2

+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, unde 𝑎, 𝑏, 𝑐 sunt numere reale, 𝑎 ≠ 0

Aplicații recomandate: GeoGebra, Math Test





CG 6. Modelarea matematică a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunoştinţelor

din diferite domenii





Pregătiri:


✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare și apoi CAS

Figură:

Pași:

1. Introduceți în bara de intrare, de la tastatură, ecuația pe care doriți să o rezolvați.

2.

Păstrare Input Împiedică simplificarea automată.


𝒙𝟐 + 𝟏𝟏𝒙 + 𝟑𝟎 = 𝟎

21

4.

Evaluează Se rezolvă ecuația în mod explicit.


6.

Numeric Fracțiile ordinare se transformă în fracții zecimale.

7.

Rezolvă Se determină soluțiile ecuației.



Reguli:

Se accesează aplicaţia Math Tests şi se selectează: ➢ Tests = Teste ➢ Algebraic expressions = Expresii algebrice ➢ Factoring (difficult) = Descompuneri (dificil) ➢ Start test = Începe testul

22

Geometrie

PUNCTE, DREPTE, PLANE, CORPURI GEOMETRICE

Determinarea dreptei; determinarea planului

Titlul lecției: Determinarea planului




CG 1. Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au fost definite CS 1.3. Recunoaşterea şi descrierea unor proprietăţi ale unor figuri geometrice plane în configuraţii date în spaţiu sau pe

desfăşurări ale acestora

CG 2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în enunţuri matematice

CS 2.3. Folosirea instrumentelor geometrice adecvate pentru reprezentarea, prin desen, în plan, a corpurilor geometrice

Construcția planului determinat de trei puncte necoliniare

Pregătiri:


✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Prezentare Algebrică și Bloc Desen și Grafică 3D

Figură:

Pași:

1.

Punct Se construiesc punctele 𝐴, 𝐵 ș𝑖 𝐶 necoliniare.

2.

Plan prin 3 puncte Se construiește planul determinat de cele 3 puncte.


23

Construcția planului determinat de o dreaptă și un punct exterior acesteia

Pregătiri:


✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen și Grafică 3D

Figură:

Pași:

1.

Dreaptă prin două puncte Se construiește dreapta 𝐴𝐵.

2.

Punct Se construiește punctul 𝐶.

3.

Plan Se construiește planul determinat de dreapta 𝐴𝐵 și punctul 𝐶.


Construcția planului determinat de două drepte concurente

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.

Dreaptă prin două puncte Se construiesc, în plan, două drepte concurente.

2.

Intersecție două obiecte Determinăm punctul de intersecție a celor două drepte.

3.

Plan Se construiește planul determinat de cele două drepte.


24

Construcția planului determinat de două drepte paralele

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.

Dreaptă prin două puncte Se construiește dreapta 𝐴𝐵.

2.

Paralelă Se construiește o dreaptă paralelă cu dreapta 𝐴𝐵.

3.

Plan Se construiește planul determinat de dreapta 𝐴𝐵 și dreapta paralelă.


25

Piramida: descriere şi reprezentare; tetraedrul

Titlul lecției: Piramida: descriere și reprezentare; tetraedrul





CS 1.4. Identificarea unor elemente ale figurilor geometrice plane în configuraţii geometrice spaţiale date


concrete

CS 3.4. Clasificarea corpurilor geometrice după anumite criterii date sau alese


CS 5.4. Analizarea şi interpretarea condiţiilor necesare pentru ca o configuraţie geometrică să verifice anumite cerinţe

Construcția piramidei și desfășurarea ei în plan

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.

Poligon Construim, în plan, un triunghi, un patrulater sau un hexagon în funcție de ce piramidă dorim să obținem.

2.

Punct Construmim un punct, exterior planului, care va fi vârful piramidei.

3.

Piramidă Construim piramida.

4.

Rețea Obținem desfășurarea piramidei.


26

Construcția tetraedrului regulat și desfășurarea lui în plan

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.

Tetraedru Construim tetraedrul regulat 𝐴𝐵𝐶𝐷.

2.

Rețea Obținem desfășurarea tetraedrului regulat.


Construcția piramidei regulate drepte și desfășurarea ei în plan

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.

Poligon regulat Construim, în plan, un triunghi echilateral, un pătrat sau un hexagon regulat în funcție de ce piramidă dorim să obținem.

2.

Scoatere în piramidă sau con Se construiește piramida.

27

Construcția apotemei piramidei

Pregătiri:



Figură:

Pași:

3.

Rețea Obținem desfășurarea piramidei.


1.

Piramidă Construim o piramidă.

2.

Dreaptă perpendiculară Se trasează perpendiculara din vârful piramidei pe una din laturile bazei.

3.

Intersecție Se construiește punctul de intersecție dintre dreapta perpendiculară și latura bazei.

4.

Segment Construind segmentul cu capetele vârful piramidei și piciorul perpendicularei din vârf pe muchia bazei, obținem apotema piramidei.

5.

Arată\Ascunde obiecte Ascundem dreapta perpendiculară pentru a evidenția apotema piramidei.


28

Prisma: descriere şi reprezentare; paralelipipedul dreptunghic; cubul

Titlul lecției: Prisma: descriere și reprezentare; paralelipipedul dreptunghic; cubul




CG 1. Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au fost definite CS 1.3. Recunoaşterea şi descrierea unor proprietăţi ale unor figuri geometrice plane în configuraţii date în spaţiu sau pe desfăşurări ale acestora CG 2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în enunţuri matematice CS 2.3. Folosirea instrumentelor geometrice adecvate pentru reprezentarea, prin desen, în plan, a corpurilor geometrice

Construcția prismei

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.

Poligon Construim, în plan, un triunghi, un patrulater sau un hexagon în funcție de ce prismă dorim să obținem.

2.

Punct Construmim un punct, exterior planului, pentru baza superioară.

3.

Prisma Construim prisma.

4.

Rețea Obținem desfășurarea prismei.


29

Construcția prismei drepte

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.

Punct Construim un punct exterior planului.

2.

Perpendiculară pe plan Din punctul 𝐴 construim o perpendiculară pe planul dat.

3.

Intersecția a două obiecte Se determină punctul 𝐵 de intersecție dintre dreapta perpendiculară pe plan și planul dat, apoi ascundem perpendiculara.

4.

Poligon În funcție de ce prismă dorim să obținem, construim un triunghi, un patrulater sau un hexagon care să aibă un vârf în punctul 𝐵.

5.


6.

Rețea Obținem desfășurarea prismei drepte.


30

Construcția prismei regulate

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.

Poligon regulat Construim în plan, un triunghi echilateral, un pătrat sau un hexagon regulat în funcție de ce piramidă dorim să obținem.

2.

Scoatere în prismă sau con Se selectează baza. În fereastra nou apărută introducem o valoare pozitivă pentru înălțimea prismei.

3.

Rețea Obținem desfășurarea prismei.


Construcția paralelipipedului dreptunghic

Pregătiri:



Figură:

31

Pași:

1.

Poligon Construim un dreptunghi.

2.

Scoatere din prismă sau cilindru Construim paralelipipedul dreptunghic.

3.

Rețea Obținem desfășurarea paralelipipedului dreptunghic.


Construcția cubului

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.

Segment între două puncte Construim segmentul 𝐴𝐵 = 5.

2.

Cub Se construiește cubul 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻.


32

RELAŢII ÎNTRE PUNCTE, DREPTE ŞI PLANE

Poziţiile relative ale unei drepte faţă de un plan

Titlul lecției: Pozițiile relative ale unei drepte față de un plan



Competențe generale și specifice: CG 1. Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au fost definite

CS 1.3. Recunoaşterea şi descrierea unor proprietăţi ale unor figuri geometrice plane în configuraţii date în spaţiu sau pe



concrete

CS 3.3. Utilizarea proprietăţilor referitoare la drepte şi unghiuri în spaţiu pentru analizarea poziţiilor relative ale acestora

Construcția unei drepte conținută într-un plan

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.

Punct Se construiesc două puncte în plan.

2.

Dreaptă prin două puncte Se constriește dreapta ce trece prin cele două puncte.


33

Construcția unei drepte ce are cu planul un singur punct comun

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.

Punct Se construiește un punct în plan și un punct care să nu aparțină planului.

2.

Dreaptă prin două punct Se construiește dreapta 𝐴𝐵.


Construcția unei drepte paralelă cu un plan

Pregătiri:



Figură:

34

Pași:

1.

Dreaptă prin două puncte Se construiește o dreaptă în plan.

2.

Punct Se construiește un punct care să nu aparțină planului.

3.

Paralelă Se construiește o dreaptă paralelă cu dreapta din plan care să treacă prin punctul exterior planului.


35

Dreaptă perpendiculară pe un plan; distanţa de la un punct la un plan; înălţimea piramidei

Titlul lecției: Dreaptă perpendiculară pe un plan; distanța de la un punct la un plan; înălțimea piramidei





CS 2.3. Folosirea instrumentelor geometrice adecvate pentru reprezentarea, prin desen, în plan, a corpurilor geometrice


concrete

CS 3.3. Utilizarea proprietăţilor referitoare la drepte şi unghiuri în spaţiu pentru analizarea poziţiilor relative ale acestora


domenii

CS 6.3. Interpretarea reprezentărilor geometrice şi a unor informaţii conţinute în acestea în corelaţie cu determinarea unor

lungimi de segmente şi a unor măsuri de unghiuri

Construcția unei drepte perpendiculare pe un plan

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.

Punct Se construiește un punct exterior planului.

2.

Dreaptă perpendiculară Se construiește perpendiculara din punctul exterior planului pe plan.


36

Construcția distanței de la un punct la un plan

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.

Punct Se construiește punctul 𝐴 exterior planului.

2.

Dreaptă perpendiculară Se construiește perpendiculara din 𝐴 pe plan.

3.

Intersecția a două obiecte Se notează cu 𝐵 piciorul perpendicularei din 𝐴 pe plan.

4.

Segment între două puncte Distanța de la punctul 𝐴 la plan este lungimea segmentului 𝐴𝐵. Se ascunde dreapta perpendiculară pentru a pune în evidență segmentul 𝐴𝐵.


Construcția înălțimii unei piramide

Pregătiri:



Figură:

37

Pași:

1.

Piramidă Se construiește o piramidă.

2.

Dreaptă perpendiculară Se construiește perpendiculara din vârful piramidei pe planul bazei.

3.

Intersecția a două obiecte Se notează piciorul pendicularei din vârful piramidei pe planul bazei.

4.

Segment între două puncte Înălțimea piramidei este segmentul determinat de vârful piramidei și piciorul perpendiculare trasate din vârf pe planul bazei.

5.

Arată \ Ascunde obiecte Se ascunde dreapta perpendiculară pe plan pentru a pune în evidență înălțimea piramidei.


38

Poziţiile relative a două plane

Titlul lecției: Pozițiile relative a două plane


Recomandare: Însușire de noi cunoștințe

Competențe generale și specifice: CG 1. Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au fost definite CS 1.4. Identificarea unor elemente ale figurilor geometrice plane în configuraţii geometrice spaţiale date CG 2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în enunţuri matematice CS 2.3. Folosirea instrumentelor geometrice adecvate pentru reprezentarea, prin desen, în plan, a corpurilor geometrice

Construcția a două plane confundate

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.

Punct Se construiesc trei puncte în plan.

2.

Plan prin 3 puncte Se construiește planul determinat de cele trei puncte.


39

Construcția a două plane secante

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.

Punct Se construiesc punctele 𝐴 și 𝐵 în plan și punctul 𝐶 exterior planului.

2.

Dreaptă Se construiește dreapta 𝐴𝐵.

3.

Plan prin 3 puncte Construim planul determinat de punctele 𝐴, 𝐵 și 𝐶.


Construcția planelor paralele

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.

Punct Se construiește punctul 𝐴 exterior planului.

2.

Plan paralel Se construiește planul paralel cu planul dat ce trece prin punctul 𝐴.


40

Plane paralele; distanţa dintre două plane paralele; înălţimea prismei

Titlul lecției: Plane paralele; distanţa dintre două plane paralele; înălţimea prismei



Competențe generale și specifice: CG 1. Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au fost definite CS 1.4. Identificarea unor elemente ale figurilor geometrice plane în configuraţii geometrice spaţiale date CG 6. Modelarea matematică a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunoştinţelor din diferite

domenii

CS 6.3. Interpretarea reprezentărilor geometrice şi a unor informaţii conţinute în acestea în corelaţie cu determinarea unor

lungimi de segmente şi a unor măsuri de unghiuri

Construcția distanței dintre două plane paralele

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.

Punct Construim punctul 𝐴 care să nu aparțină planului dat.

2.

Plan paralel Se construiește un plan paralel prin punctul 𝐴.

3.

Dreaptă perpendiculară Se construiește perpendiculara din punctul 𝐴 pe planul paralel.

4.

Intersecția a două obiecte Se notează cu 𝐵 punctul de intersecție dintre plan și dreapta perpendiculară.

5.

Segment între două puncte Distanța dintre cele două plane este segmentul 𝐴𝐵. Se ascunde dreapta perpendiculară.


41

Construcția înălțimii unei prisme

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.

Prisma Se construiește prisma 𝐵𝐶𝐷𝐴𝐸𝐹.

2.

Punct Se construiește punctul 𝐺 în planul (𝐴𝐸𝐹).

3.

Dreaptă perpendiculară Se construiește dreapta perpendiculară din punctul 𝐺 pe planul (𝐵𝐶𝐷).

4.

Intersecția a două obiecte Se notează cu 𝐼 punctul de intersecție dintre plan și dreapta perpendiculară.

5.

Segment între două puncte Înălțimea prismei este segmentul [𝐺𝐼]. Se ascunde dreapta.


42

Secţiuni paralele cu baza în corpurile geometrice studiate

Titlul lecției: Secțiuni paralele cu baza în corpurile geometrice studiate





CS 1.3. Recunoaşterea şi descrierea unor proprietăţi ale unor figuri geometrice plane în configuraţii date în spaţiu sau pe



domenii

CS 6.4. Transpunerea unei situaţii problemă în limbaj geometric, rezolvarea problemei obţinute şi interpretarea

rezultatului

Construcția secționării unei prisme cu un plan paralel cu planul bazei

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.


2.

Plan paralel Se construiește un plan paralel cu planul bazei.

3.

Intersecția a două suprafețe Se pune în evidență poligonul obținut prin secționare.

4.

Salvare construcție

43

Construcția trunchiului de piramidă

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.

Piramidă Se construiește o piramidă.

2.


3.

Intersecția a două suprafețe Se intersectează planul paralel cu piramida pentru a obține baza mică a trunchiului de piramidă.

4.

Arată/Ascunde obiecte Se ascunde planul construit. Se ascunde piramida.

5.

Poligon Se construiesc fețele laterale ale trunchiului.


44

PROIECŢII ORTOGONALE PE UN PLAN

Teorema celor trei perpendiculare

Titlul lecției: Teorema celor trei perpendiculare




CG 1. Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au fost definite CS 1.3. Recunoaşterea şi descrierea unor proprietăţi ale unor figuri geometrice plane în configuraţii date în spaţiu sau pe desfăşurări ale acestora CG 2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în enunţuri matematice CS 2.3. Folosirea instrumentelor geometrice adecvate pentru reprezentarea, prin desen, în plan, a corpurilor geometrice

Teorema celor trei perpendiculare

Dacă o dreaptă 𝑑 este perpendiculară pe un plan și prin piciorul ei trece o dreaptă 𝑎, conținută în acel plan,

perpendiculară pe o altă dreaptă 𝑏 conținută în plan, atunci o dreaptă 𝑐, care unește orice punct 𝑀 al dreptei 𝑑 cu

intersecția 𝑃 a dreptelor 𝑎 și 𝑏, este perpendiculară pe a treia dreaptă 𝑏.

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.

Punct Construim punctul 𝑀 exterior planului.

2.

Dreaptă perpendiculară Se construiește dreapta perpendiculară din punctul 𝑀 pe plan.

3.

Intersecție Determinăm punctul de intersecție dintre plan și dreapta perpendiculară.

4.

Dreaptă prin două puncte Construim dreapta 𝑏 în plan.

45

5.

Dreaptă perpendiculară Construim dreapta 𝑎 perpendiculară din punctul 𝑂 pe dreapta 𝑏.

6.

Intersecție Determinăm punctul 𝑃, la interecția dintre dreptele 𝑎 și 𝑏.

7.

Segment între două puncte Construim segmentul [𝑀𝑃].

8.

Unghi Observăm că măsura unghiului format de dreapta 𝑏 și segmentul [𝑀𝑃] are

măsura de 90°. 9. Salvare construcție

46

PRISMA

Cubul: descriere, desfăşurare, aria laterală, aria totală şi volum

Titlul lecției: Cubul: descriere, desfăşurare, aria laterală, aria totală şi volum




CG 1. Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au fost definite CS 1.4. Identificarea unor elemente ale figurilor geometrice plane în configuraţii geometrice spaţiale date CG 2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în enunţuri matematice CS 2.4. Calcularea ariilor şi volumelor corpurilor geometrice studiate

Cubul: descriere, desfăşurare, aria laterală, aria totală şi volum

Se consideră cubul 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻 cu muchia de 5 𝑐𝑚. Determinați volumul cubului și aria feței laterale 𝐶𝐵𝐹𝐺.

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.

Segment între două puncte Construim segmentul 𝐴𝐵 = 5.

2.

Cub Se construiește cubul 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻.

47

3.

Volum Se determină volumul cubului.

4.

Arie Se determină aria pătratului 𝐶𝐵𝐹𝐺.


48

CORPURI ROTUNDE

Cilindrul circular drept: descriere şi desfăşurare, secţiuni paralele cu baza şi secţiuni axiale aria laterală, aria

totală şi volum

Titlul lecției: Cilindrul circular drept: descriere şi desfăşurare, secţiuni paralele cu baza şi secţiuni axiale

aria laterală, aria totală şi volum





Construcția cilindrului circular drept

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.

Cursor Se construiește un cursor.

2.

Cerc cu centru și rază Se construiește un cerc cu raza de lungime egală cu valoarea dată de cursor.

3.

Cursor Se construiește un nou cursor.

49

4.

Scoatere în prismă sau cilindru Se selectează cercul, iar în căsuța nou apărută introducem eticheta celui de-al doilea cursor.

5.

Mijloc sau centru Se determină centrul cercului bazei superioare a cilindrului.

6.

Plan prin trei puncte Se construiește un plan care să treacă prin centrele bazelor și un punct de pe cercul unei baze.

7.

Intersecția a două obiecte Se determină secțiunea axială a cilindrului circular drept.

8.

Arată/Ascunde obiecte Se ascunde planul determinat de cele 3 puncte pentru a pune în evidență secțiunea axială a cilindrului.


50

Conul circular drept: descriere şi desfăşurare, secţiuni paralele cu baza şi secţiuni axiale aria laterală, aria totală

şi volum

Titlul lecției: Conul circular drept: descriere şi desfăşurare, secţiuni paralele cu baza şi secţiuni axiale

aria laterală, aria totală şi volum





Construcția conului circular drept

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.


2.


3.


4.

Scoatere în piramidă sau con Se selectează cercul, iar în căsuța nou apărută se introduce eticheta celui de-al doilea cursor.

51

5.

Plan prin trei puncte Se construiește un plan care să treacă prin centru bazei, un punct de pe cerc și vârful conului.

6.

Intersecția a două suprafețe Se determină secțiunea axială a conului circular drept.

7.

Arată/Ascunde obiecte Se ascunde planul determinat de cele trei puncte pentru a pune în evidență secțiunea axială a conului.

8.

Salvare construcție

52

Sfera: descriere, aria, volum

Titlul lecției: Sfera: descriere, aria, volum





Construcția sferei cu centrul, prin punctul

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.

Sfera cu Centrul, prin Punctul Selectăm centrul sferei, apoi un punct de pe sferă.


53

Construcția sferei cu centru și rază

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.


2.

Sfera cu centru și rază Selectăm centrul sferei, apoi introducem eticheta cursorului construit.


54

Trunchiul de con circular drept: descriere şi desfăşurare, secţiuni paralele cu baza şi secţiuni axiale, aria laterală,

aria totală şi volum

Titlul lecției: Trunchiul de con circular drept: descriere şi desfăşurare, secţiuni paralele cu baza şi

secţiuni axiale, aria laterală, aria totală şi volum





Construcția trunchiului de con circular drept

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.


2.


3.


4.

Scoatere în piramidă sau con Se selectează cercul, iar în căsuța nou apărută se introduce eticheta celui de-al doilea cursor.

5.

Plan prin trei puncte Se construiește un plan care să treacă prin centrul bazei, un punct de pe

cerc și vârful conului.

55

6.

Intersecția a două suprafețe Se determină secțiunea axială a conului circular drept.

7.

Arată/Ascunde obiecte Se ascunde planul determinat de cele trei puncte pentru a pune în evidență secțiunea axială a conului.

8.


9.

Intersecția a două suprafețe Se intersectează planul paralel cu piramida pentru a obține baza mică a trunchiului de con.


56

Corpuri rotunde - arii și volume

Titlul lecţiei: Corpuri rotunde - arii și volume


Recomandare: Lecție de consolidare a cunoştinţelor



CS 2.4. Calcularea ariilor şi volumelor corpurilor geometrice studiate

CG 4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situaţii concrete şi a algoritmilor

de prelucrare a acestora

CS 4.4. Exprimarea proprietăţilor figurilor şi corpurilor geometrice în limbaj matematic


CS 5.4. Analizarea şi interpretarea condiţiilor necesare pentru ca o configuraţie geometrică să verifice anumite cerinţe

Corpuri rotunde - arii și volume

Reguli:


➢ Tests = Teste

➢ Geometry = Geometrie

➢ Volume and surface of cylinders, spheres, and cones = Volumul și aria cilindrului, sferei și a conului


57

Corpuri geometrice - Recapitulare

Titlul lecţiei: Corpuri geometrice - Recapitulare





CS 1.4. Identificare unor elemente ale figurilor geometrice plane în configuraţii spaţiale date


concrete

CS 3.4. Clasificarea corpurilor geometrice după anumite criterii date sau alese

Corpuri geometrice - Recapitulare

Reguli:


➢ Tests = Teste

➢ Geometry = Geometrie

➢ Basic 3D shapes = Corpuri geometrice


58

Instrumente pentru consolidarea și evaluarea cunoștințelor/Recomandări

Aplicația recomadată Titlul lecției/Linkuri

1. Forme de scriere a unui număr real https://quizizz.com/admin/quiz/5b7dc979cd052c0019931cce/forme-de-scriere-a-unui-numr-real 2. Calcule cu numere reale reprezentate prin litere https://quizizz.com/admin/quiz/5b87a0004ab463001976534d/digitaliada-viii-calcule-cu-numere-reale-prin-litere 3. Reguli de calcul în R https://quizizz.com/admin/quiz/5b879fac4117bf0019fe5d86/digitaliada-viii-reguli-de-calcul-in-r 4. Rapoarte de numere reale prin litere https://quizizz.com/admin/quiz/5b87a0574117bf0019fe5df9/digitaliada-viii-rapoarte-de-numere-reale-prin-litere 5. Mulțimi de numere reale intervale https://quizizz.com/admin/quiz/5b879f874117bf0019fe5d61/digitaliada-viii-mulimi-de-numere-reale-intervale 6. Pozițiile relative a două plane https://quizizz.com/admin/quiz/5b7ed23cff3d6500198b95dd/poziiile-relative-a-dou-plane 7. Funcții - Recapitulare https://quizizz.com/admin/quiz/5c2cca3f160af7001be1d885/digitaliada-viii-funcii-recapitulare 8. Ecuații și inecuații - Recapitulare https://quizizz.com/admin/quiz/5c2ce7127e1b32001adf674d/digitaliada-viii-ecuaii-i-inecuaii-i-recapitulare https://quizizz.com/admin/quiz/5c2e1ec4ec12dc001a47b257/digitaliada-viii-ecuaii-i-inecuaii-ii-recapitulare 9. Prisma - Recapitulare https://quizizz.com/admin/quiz/5c2f154086bf00001afdfbfa/digitaliada-viii-prisma-recapitulare 10. Corpuri rotunde - Recapitulare https://quizizz.com/admin/quiz/5c2f5adf86bf00001afe1831/digitaliada-viii-corpuri-rotunde-recapitulare 11. Piramida și trunchiul de piramidă - Recapitulare https://quizizz.com/admin/quiz/5c2f30b559ed78001ac24593/digitaliada-viii-piramida-i-trunchiul-piramidei-recapitulare

https://quizizz.com/admin/quiz/5b7dc979cd052c0019931cce/forme-de-scriere-a-unui-numr-real

https://quizizz.com/admin/quiz/5b87a0004ab463001976534d/digitaliada-viii-calcule-cu-numere-reale-prin-litere

https://quizizz.com/admin/quiz/5b879fac4117bf0019fe5d86/digitaliada-viii-reguli-de-calcul-in-r

https://quizizz.com/admin/quiz/5b87a0574117bf0019fe5df9/digitaliada-viii-rapoarte-de-numere-reale-prin-litere

https://quizizz.com/admin/quiz/5b879f874117bf0019fe5d61/digitaliada-viii-mulimi-de-numere-reale-intervale

https://quizizz.com/admin/quiz/5b7ed23cff3d6500198b95dd/poziiile-relative-a-dou-plane

https://quizizz.com/admin/quiz/5c2cca3f160af7001be1d885/digitaliada-viii-funcii-recapitulare

https://quizizz.com/admin/quiz/5c2ce7127e1b32001adf674d/digitaliada-viii-ecuaii-i-inecuaii-i-recapitulare

https://quizizz.com/admin/quiz/5c2e1ec4ec12dc001a47b257/digitaliada-viii-ecuaii-i-inecuaii-ii-recapitulare

https://quizizz.com/admin/quiz/5c2f154086bf00001afdfbfa/digitaliada-viii-prisma-recapitulare

https://quizizz.com/admin/quiz/5c2f5adf86bf00001afe1831/digitaliada-viii-corpuri-rotunde-recapitulare

https://quizizz.com/admin/quiz/5c2f30b559ed78001ac24593/digitaliada-viii-piramida-i-trunchiul-piramidei-recapitulare

59

Planificări

Planificarea anuală

CLASA a VIII-a

Disciplina: Matematică - Algebră

Număr de ore pe săptămână: 2

Număr total de saptămâni: 34

Nr.

crt.

Unitatea de învăţare

Nr. de ore

Sem. I Sem. II

1 Recapitulare 2

2 Numere reale 26 -

3 Funcţii - 8

4 Ecuaţii, inecuaţii şi sisteme - 14

5 Lucrare scrisă semestrială 2 2

6 Recapitulare şi consolidare - 12

7 Şcoala altfel - 2

Total ore pe semestru 30 38

Total ore anual 68

Disciplina: Matematică - Geometrie

Număr de ore pe săptămână: 2

Număr total de saptămâni: 34

Nr.

crt.

Unitatea de învăţare

Nr. de ore

Sem. I Sem. II

1 Recapitulare 2 -

2 Relaţii între puncte, drepte, plane 16 -

3 Proiecţii ortogonale pe un plan 10 3

4 Calcul de arii şi volume - 19

5 Lucrare scrisă semestrială 2 2

6 Recapitulare şi consolidare - 12

7 Şcoala altfel - 2

Total ore pe semestru 30 38

Total ore anual 68

60

Planificare semestrială - Semestrul I

ALGEBRĂ

Unitatea de învățare Competențe specifice Conținuturi Nr. ore Săpt. Aplicații

RECAPITULARE (2 ore)

▪ Recapitulare pentru testarea iniţială 2 S1

MULŢIMI DE NUMERE REALE

INTERVALE (5 ore)

(1.1.), (3.1.), (4.1.), (2.1.)

▪ Forme de scriere a unui număr real. Relaţia ℕ ⊂ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ

1 S2 Quizizz/15 min.

▪ Reprezentarea numerelor reale pe axa numerelor prin aproximări

1 S2

▪ Modulul unui număr real 1 S3

▪ Intervale de numere reale 1 S3

▪ Probă de evaluare 1 S4 Quizizz/30 min.

REGULI DE CALCUL ÎN R

(5 ore)

(3.1.), (1.1.), (5.1.) ▪ Operaţii cu numere reale 2 S4-5

▪ Raţionalizarea numitorului de forma 𝑎√𝑏 𝑠𝑎𝑢 𝑎 ±

√𝑏, 𝑎, 𝑏𝜖ℕ∗

2 S5-6


CALCULE CU NUMERE REALE

REPREZENTATE PRIN LITERE (8 ore)

(1.1.), (5.1.) ▪ Calcule cu numere reale reprezentate prin litere 1 S7 Math Test/

15 min.

▪ Formule de calcul prescurtat 3 S7-8 Math Test/

15 min.

▪ Descompuneri în factori (factor comun, grupare

de termeni, formule de calcul)

3 S9-10 Factor Trinomial Practice/

10 min. Factoring Practice Binomial/

10 min.


RAPOARTE DE NUMERE REALE

REPREZENTATE PRIN LITERE (8 ore)

(1.1.), (5.1.), (6.1.)

▪ Rapoarte de numere reale reprezentate prin litere

1 S11

▪ Amplificarea rapoartelor de numere reale reprezentate prin litere

1 S11

▪ Simplificarea rapoartelor de numere reale reprezentate prin litere

1 S13

▪ Adunarea și scăderea rapoartelorde numere reale reprezentate prin litere

1 S13 Primes numbers & Divisibility/

10 min.

61

▪ Rapoarte de numere reale reprezentate prin litere. Înmulțirea și împărțirea

1 S14

▪ Operaţii cu rapoarte 2 S14-S15

Quizizz/

30 min. Math Test/

15 min.

▪ Probă de evaluare 1 S15

LUCRARE SCRISĂ SEMESTRIALĂ

(2 ore)

▪ Pregătirea lucrării scrise 1 S12

▪ Lucrare scrisă 1 S12

GEOMETRIE

Unitatea de învăţare Competenţe specifice Conţinuturi Nr. ore Săpt. Aplicații

RECAPITULARE (2 ore)

▪ Recapitulare pentru testarea iniţială 1 S1

▪ Test iniţial 1 S1

PUNCTE, DREPTE, PLANE, CORPURI

GEOMETRICE (7 ore)

(1.3.), (2.3.), (3.3.), (4.3.), (5.3.),

(6.3.)

▪ Puncte, drepte, plane: convenţii de desen şi notaţie

1 S2

▪ Determinarea dreptei; determinarea planului 1 S2 GeoGebra/

15 min.

▪ Piramida: descriere şi reprezentare; tetraedrul 1 S3 GeoGebra/

15 min.

▪ Prisma: descriere şi reprezentare; paralelipipedul dreptunghic; cubul

1 S3 GeoGebra/ 15 min.

▪ Poziţiile relative a două drepte în spaţiu; relaţia de paralelism în spaţiu

1 S4 GeoGebra/

15 min.

▪ Unghiuri cu laturile respectiv paralele (fără demonstraţie); unghiul a două drepte în spaţiu; drepte perpendiculare

1 S4


RELAŢII ÎNTRE

PUNCTE, DREPTE ŞI PLANE (9 ore)

(1.3.), (3.3.), (5.3.), (6.3.)

▪ Poziţiile relative ale unei drepte faţă de un plan 1 S5 GeoGebra/

15 min.

▪ Dreaptă perpendiculară pe un plan; distanţa de la un punct la un plan; înălţimea piramidei

2 S6 GeoGebra/

15 min.

62

Planificare semestrială - Semestrul II

ALGEBRĂ


FUNCŢII ( 8 ore)

(1.2.); (3.2.); (4.2.); (2.2.)

▪ Noţiunea de funcţie 1 S1

▪ Funcţii definite pe mulţimi finite exprimate cu ajutorul unor diagrame, tabele, formule

1 S1

▪ Graficul unei funcţii; reprezentarea geometrică a graficului unei funcţii numerice

1 S2

▪ Funcţii de tipul 𝑓 ∶ 𝐴 → 𝑅, 𝑓 (𝑥) = 𝑎𝑥 + 2 S2-3

▪ Poziţiile relative a două plane 1 S7 Quizizz/30 min. GeoGebra/

15 min.

▪ Plane paralele; distanţa dintre două plane paralele; înălţimea prismei

2 S7-S8 GeoGebra/

15 min.

▪ Secţiuni paralele cu baza în corpurile geometrice studiate

1 S8 GeoGebra/

15 min.

▪ Trunchiul de piramidă: descriere şi reprezentare 1 S9 GeoGebra/

15 min.


PROIECŢII

ORTOGONALE PE UN PLAN

(10 ore)

(3.3.), (4.3.), (5.3.), (6.3.)

▪ Proiecţii ortogonale de puncte, de segmente de dreaptă şi de drepte pe un plan

1 S10

▪ Unghiul dintre o dreaptă şi un plan; lungimea proiecţiei unui segment

1 S10

▪ Teorema celor trei perpendiculare 3 S11-13 GeoGegra/

15 min.

▪ Calculul distanţei de la un punct la o dreaptă; calculului distanţei dintre două plane paralele

2 S13-14

▪ Unghi diedru. Unghiul a două plane 2 S14-15

▪ Plane perpendiculare 1 S15


(2 ore)


▪ Discutarea lucrării scrise 1 S12

63

𝑏, 𝑎, 𝑏 𝜖 𝑅, unde 𝐴 este o mulţime finită

▪ Funcţii de tipul 𝑓 ∶ 𝐴 → 𝑅, 𝑓 (𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏,𝑎, 𝑏 ∈ ℝ, unde 𝐴 = 𝑅

2 S3-4

GeoGebra/

30 min.


ECUAŢII

ŞI INECUAŢII (I)

(8 ore)

(5.2.); (6.2.)

▪ Ecuaţii de forma 𝑎𝑥 + 𝑏 = 0, unde 𝑎 şi 𝑏 sunt numere reale

1 S5

GeoGebra/

15 min.

▪ Ecuaţii de forma 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0, unde 𝑎, 𝑏, 𝑐 sunt numere reale, 𝑎 ≠ 0, 𝑏 ≠ 0

1 S5

▪ Sisteme de două ecuaţii liniare cu două necunoscute

1 S6

▪ Rezolvarea lor prin metoda: - grafică - substituţiei - reducerii

4 S6-8

GeoGebra/

15 min.


ECUAŢII

ŞI INECUAŢII (II)

(6 ore)

(5.2.); (6.2.)

▪ Inecuaţii de forma 𝑎𝑥 + 𝑏 > 0 (≥, <, ≥), unde 𝑎

şi 𝑏 sunt numere reale

2 S9

▪ Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor, inecuaţiilor şi a sistemelor de ecuaţii

2 S10

▪ Ecuaţia de forma 𝑎𝑥2

+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, unde 𝑎, 𝑏, 𝑐 sunt numere reale, 𝑎 ≠ 0

1 S11

Math Test/

15 min. GeoGebra/

15 min.



(2 ore)



RECAPITULAREA ŞI CONSOLIDAREA CUNOŞTINŢELOR

(12 ore)

▪ Teste pentru evaluarea naţională 12 S12-14 S17-19

ȘCOALA ALTFEL (2 ore)

2 S16

64

GEOMETRIE


PROIECŢII ORTOGONALE PE UN

PLAN (3 ore)

▪ Calculul unor distanţe şi măsuri de unghiuri pe feţele sau în interiorul corpurilor studiate

2 S1


PRISMA (7 ore)

(1.4.); (2.4.); (3.4.); (4.4.); (5.4.);

(6.4.)

▪ Paralelipipedul dreptunghic: descriere, desfăşurare, aria laterală, aria totală şi volum

2

S2-3

▪ Cubul: descriere, desfăşurare, aria laterală, aria totală şi volum

2

S3-4 GeoGebra/

15 min. Math Test/

15 min.

▪ Prisma dreaptă cu baza: triunghi echilateral, pătrat, hexagon regulat: descriere, desfăşurare, aria laterală, aria totală şi volum

2

S4-5


PIRAMIDA

ŞI TRUNCHIUL DE PIRAMIDĂ

(8 ore)

(1.4.); (2.4.); (3.4.); (4.4.); (5.4.)

▪ Piramida triunghiulară regulată: descriere, desfăşurare, aria laterală, aria totală şi volum

1 S6

▪Tetraedrul regulat 1 S6

▪ Piramida patrulateră regulată. Piramida hexagonală regulată: descriere, desfăşurare, aria laterală, aria totală şi volum

2 S7

▪ Piramida. Probleme 1 S8

▪ Trunchiul de piramidă triunghiulară regulată 1 S8

▪ Trunchiul de piramidă patrulateră regulată: descriere, desfăşurare, aria laterală, aria totală şi volum

1 S9


CORPURI ROTUNDE

(4 ore)

(1.4.); (2.4.); (3.4.); (4.4.); (5.4.);

(6.4.)

▪ Cilindrul circular drept: descriere şi desfăşurare, secţiuni paralele cu baza şi secţiuni axiale aria laterală, aria totală şi volum

1 S10

GeoGebra/

15 min.

▪ Conul circular drept: descriere şi desfăşurare, secţiuni paralele cu baza şi secţiuni axiale aria laterală, aria totală şi volum

1 S10

GeoGebra/

15 min.

▪ Trunchiul de con circular drept: descriere şi desfăşurare, secţiuni paralele cu baza şi secţiuni axiale aria laterală, aria totală şi volum

1 S11

GeoGebra/

15 min.

65

▪ Sfera: descriere, aria, volumul 1 S11 GeoGebra/

15 min.

▪ Corpuri rotunde - arii și volume 1 S12 Math Test/

15 min.



(2 ore)



RECAPITULAREA ŞI CONSOLIDAREA CUNOŞTINŢELOR

(12 ore)

▪ Teste pentru evaluarea naţională 10 S13-14

S17-19

Math Test/

15 min.

ȘCOALA ALTFEL (2 ore)

2 S16

66

Competențe generale/Competențe specifice


1.1. Identificarea în exemple, în exerciţii sau în probleme a numerelor reale şi a formulelor de calcul prescurtat

1.2. Recunoaşterea unor corespondenţe care sunt funcţii

1.3. Recunoaşterea şi descrierea unor proprietăţi ale unor figuri geometrice plane în configuraţii date în spaţiu sau pe desfăşurări ale acestora

1.4. Identificarea unor elemente ale figurilor geometrice plane în configuraţii geometrice spaţiale date


2.1. Utilizarea în exerciţii a definiţiei intervalelor de numere reale şi reprezentarea acestora pe axa numerelor

2.2. Utilizarea valorilor unor funcţii în rezolvarea unor ecuaţii şi a unor inecuaţii

2.3. Folosirea instrumentelor geometrice adecvate pentru reprezentarea, prin desen, în plan, a corpurilor geometrice

2.4. Calcularea ariilor şi volumelor corpurilor geometrice studiate

CG 3. Utilizarea algoritmilor şi a conceptelor matematice pentru caracterizarea locală sau globală a unei situaţii concrete

3.1. Alegerea formei de reprezentare a unui număr real şi utilizarea de algoritmi pentru optimizarea calculului cu numere reale

3.2. Reprezentarea în diverse moduri a unor corespondenţe şi/sau a unor funcţii în scopul caracterizării acestora

3.3. Utilizarea proprietăţilor referitoare la drepte şi unghiuri în spaţiu pentru analizarea poziţiilor relative ale acestora

3.4. Clasificarea corpurilor geometrice după anumite criterii date sau alese

CG 4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situaţii concrete şi a algoritmilor de prelucrare a acestora

4.1. Folosirea terminologiei aferente noţiunii de număr real (semn, modul, opus, invers, parte întreagă, parte fracţionară) în contexte variate

4.1. Exprimarea prin reprezentări grafice a unor noţiuni de geometrie plană

4.2. Exprimarea prin reprezentări geometrice a noţiunilor legate de drepte şi unghiuri în plan şi în spaţiu

4.3. Exprimarea proprietăţilor figurilor şi corpurilor geometrice în limbaj matematic (axiome, teoremă directă, teoremă reciprocă, ipoteză, concluzie,

67

demonstraţie)


5.1. Deducerea şi aplicarea formulelor de calcul prescurtat pentru optimizarea unor calculi

5.2. Determinarea soluţiilor unor ecuaţii, inecuaţii sau sisteme de ecuaţii

5.3. Alegerea reprezentărilor geometrice adecvate în vederea optimizării descrierii configuraţiilor spaţiale şi în vederea optimizării calculelor de lungimi de

segmente şi de măsuri de unghiuri

5.4. Analizarea şi interpretarea condiţiilor necesare pentru ca o configuraţie geometrică să verifice anumite cerinţe

CG 6. Modelarea matematică a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunoştinţelor din diferite domenii

6.1. Rezolvarea unor situaţii problemă utilizând rapoarte de numere reale reprezentate prin litere; interpretarea rezultatului

6.2. Identificarea unor probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor, inecuaţiilor sau a sistemelor de ecuaţii, rezolvarea acestora şi interpretarea

rezultatului obţinut

6.3. Interpretarea reprezentărilor geometrice şi a unor informaţii conţinute în acestea în corelaţie cu determinarea unor lungimi de segmente şi a unor

măsuri de unghiuri

6.4. Transpunerea unei situaţii problemă în limbaj geometric, rezolvarea problemei obţinute şi interpretarea rezultatului

68

Proiecte didactice recomadate

Cls. a VIII-a

Semestrul I

Nr. Crt.

Titlul lecției Link

1. Formule de calcul prescurtat https://www.digitaliada.ro/Formule-de-calcul-prescurtat-a1558503205865243

2. Poziția relativă a două plane în spațiu http://digitaliada.ro/Pozitii-relative-a-doua-plane-in-spatiu-a1584128192335841

3. Unghiul a două drepte în spațiu. Aplicații http://digitaliada.ro/Unghiul-a-doua-drepte-in-spatiu-a1558505473569538

4. Piramida și trunchiul de piramidă: descriere și reprezentare http://digitaliada.ro/Piramida-descriere-si-reprezentare.-Tetraedrul.-Trunchiul-de-piramida-a1584136042986027

5. Corpuri geometrice. Dreapta perpendiculară pe un plan. Distanța de la un punct la un plan. Înalțimea piramidei

http://digitaliada.ro/Dreapta-perpendiculara-pe-un-plan-a1584123244383728

6. Pozițiile relative a două drepte în spațiu http://digitaliada.ro/Pozitia-relativa-a-doua-drepte-in-spatiu-a1558503677932887

7. Prisma patrulateră regulată, paralelipipedul dreptunghic, cubul - descriere și reprezentare, desfășurări

http://digitaliada.ro/Prisma-patrulatera-regulata-paralelipipedul-dreptunghic-cubul-descriere-si-reprezentare-desfasurari-a1558504766247504

8. Teorema celor trei perpendiculare http://digitaliada.ro/Teorema-celor-trei-perpendiculare-a1584132009617206

9. Pozițiile relative ale unei drepte față de un plan http://digitaliada.ro/Pozitiile-relative-ale-unei-drepte-fata-de-un-plan-a1558505767381893

https://www.digitaliada.ro/Formule-de-calcul-prescurtat-a1558503205865243

https://www.digitaliada.ro/Formule-de-calcul-prescurtat-a1558503205865243

http://digitaliada.ro/Pozitii-relative-a-doua-plane-in-spatiu-a1584128192335841

http://digitaliada.ro/Pozitii-relative-a-doua-plane-in-spatiu-a1584128192335841

http://digitaliada.ro/Unghiul-a-doua-drepte-in-spatiu-a1558505473569538

http://digitaliada.ro/Piramida-descriere-si-reprezentare.-Tetraedrul.-Trunchiul-de-piramida-a1584136042986027

http://digitaliada.ro/Piramida-descriere-si-reprezentare.-Tetraedrul.-Trunchiul-de-piramida-a1584136042986027



http://digitaliada.ro/Pozitia-relativa-a-doua-drepte-in-spatiu-a1558503677932887

http://digitaliada.ro/Pozitia-relativa-a-doua-drepte-in-spatiu-a1558503677932887




http://digitaliada.ro/Teorema-celor-trei-perpendiculare-a1584132009617206

http://digitaliada.ro/Teorema-celor-trei-perpendiculare-a1584132009617206

http://digitaliada.ro/Pozitiile-relative-ale-unei-drepte-fata-de-un-plan-a1558505767381893

http://digitaliada.ro/Pozitiile-relative-ale-unei-drepte-fata-de-un-plan-a1558505767381893

69

Semestrul II

Nr. Crt.

Titlul lecției Link

1. Trunchiul de piramidă triunghiulară regulată https://www.digitaliada.ro/Trunchiul-de-piramida-triunghiulara-regulata-a1594382148174199

2. Conul circular drept: desfășurare, aria laterală, aria totală și volumul https://www.digitaliada.ro/Conul-circular-drept-desfasurare-aria-laterala-aria-totala-si-volumul-a1594380747859265

3. Trunchiul de con circular drept: aria laterală, aria totală și volumul https://www.digitaliada.ro/Trunchiul-de-con-circular-drept-aria-laterala-aria-totala-si-volumul-a1594381681889622

4. Sisteme de două ecuații de gradul I, cu două necunoscute https://www.digitaliada.ro/Sisteme-de-doua-ecuatii-de-gradul-I-cu-doua-necunoscute-a1594379351553631

5. Ecuații de gradul I cu o necunoscută

https://www.digitaliada.ro/Ecuatii-de-gradul-I-cu-o-necunoscuta-a1594378850557946

6. Piramida patrulateră regulată. Calcul cu arii, volum, distanțe și unghiuri https://www.digitaliada.ro/Piramida-patrulatera-regulata.-Calcul-de-arii-volum-distante-si-unghiuri-a1594381111305478

7. Funcții de tipul 𝑓: ℝ → ℝ, 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 https://www.digitaliada.ro/Functii-de-tipul-f-R%E2%86%92R-f-x-%3D-ax%2Bb-a1584055094429697

8. Ecuații de forma 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, 𝑢𝑛𝑑𝑒 𝑎, 𝑏, 𝑐𝜖ℝ, 𝑎 ≠ 0, 𝑏 ≠ 0. https://www.digitaliada.ro/Ecuatii-de-forma-ax%2Bby%2Bc%3D0-unde-a-b-c-%E2%88%88R-a%E2%89%A00-b%E2%89%A00-a1545724340926018

9. Graficul funcției de tipul 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏, definită pe ℝ. Aplicații. https://www.digitaliada.ro/Graficul-functiei-de-tipul-f-x-%3Dax%2Bb-definita-pe-R.-Aplicatii-a1545724685472519

10. Piramidă triunghiulară regulate, desfășurare, calcul de arii, volum

https://www.digitaliada.ro/Piramida-triunghiulara-regulata-desfasurare-calcul-de-arii-volum-a1594381460877147

https://www.digitaliada.ro/Trunchiul-de-piramida-triunghiulara-regulata-a1594382148174199

https://www.digitaliada.ro/Trunchiul-de-piramida-triunghiulara-regulata-a1594382148174199

https://www.digitaliada.ro/Conul-circular-drept-desfasurare-aria-laterala-aria-totala-si-volumul-a1594380747859265

https://www.digitaliada.ro/Conul-circular-drept-desfasurare-aria-laterala-aria-totala-si-volumul-a1594380747859265

https://www.digitaliada.ro/Trunchiul-de-con-circular-drept-aria-laterala-aria-totala-si-volumul-a1594381681889622

https://www.digitaliada.ro/Trunchiul-de-con-circular-drept-aria-laterala-aria-totala-si-volumul-a1594381681889622

https://www.digitaliada.ro/Sisteme-de-doua-ecuatii-de-gradul-I-cu-doua-necunoscute-a1594379351553631

https://www.digitaliada.ro/Sisteme-de-doua-ecuatii-de-gradul-I-cu-doua-necunoscute-a1594379351553631



https://www.digitaliada.ro/Piramida-patrulatera-regulata.-Calcul-de-arii-volum-distante-si-unghiuri-a1594381111305478

https://www.digitaliada.ro/Piramida-patrulatera-regulata.-Calcul-de-arii-volum-distante-si-unghiuri-a1594381111305478

https://www.digitaliada.ro/Ecuatii-de-forma-ax%2Bby%2Bc%3D0-unde-a-b-c-%E2%88%88R-a%E2%89%A00-b%E2%89%A00-a1545724340926018



https://www.digitaliada.ro/Graficul-functiei-de-tipul-f-x-%3Dax%2Bb-definita-pe-R.-Aplicatii-a1545724685472519

https://www.digitaliada.ro/Graficul-functiei-de-tipul-f-x-%3Dax%2Bb-definita-pe-R.-Aplicatii-a1545724685472519



70

Funcționalitate aplicații

Aplicații Funcționalitate tabletă

Funcționalitate PC

Funcționalitate internet

Factor trinomial Practice

Factoring Practice Binomial

Primes&Divisibility

Math Test

GeoGebra

Kahoot

Quizizz

clasa a viii-a - digitaliada.ro · clasa a viii-a realizat de nicoleta duma, ... digitaliada este...

Documents