clasa a vi a · 2020. 9. 14. · ghid de predare a matematicii cu ajutorul metodelor digitale clasa...

GHID DE PREDARE A MATEMATICII

CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE

Clasa a VI a

Realizat de Szilard Szasz, Carmen Buta și Nicoleta Duma, profesori de matematică, coordonat de Adina Roșca, expert Educațional Digitaliada Revizuit de Cristian Petru Pop, Inspector de Matematică ISJ Cluj

Textul și ilustrațiile din acest material sunt licențiate de Fundația Orange conform termenilor și condițiilor licenței AttributionNonCommercial-ShareAlike 4.0 International (CC BY-NC-SA 4.0) care poate fi consultată pe pagina web https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/ . Ilustrațiile din acest material reprezintă capturi din aplicațiile recomandate pentru utilizare. Coperta, ilustrațiile, mărcile înregistrate, logo-urile Fundația Orange, Digitaliada și orice alte elemente de marcă incluse pe copertă sunt protejate prin drepturi de proprietate intelectuală exclusive și nu pot fi utilizate fără consimțământul anterior expres al titularilor de drepturi.

https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/

1

Cuprins Introducere ................................................................................................................................................................... 5

Avantaje ale utilizării aplicațiilor digitale și resurselor educaționale digitale în procesul instructiv –

educativ......................................................................................................................................................................... 6

Recomandări lecții ...................................................................................................................................................... 7

MULȚIMI ................................................................................................................................................................ 8

Mulţimi: descriere, notații, reprezentări; mulțimi numerice / nenumerice; element, relaţia dintre element

și mulțime ..................................................................................................................................................................... 8

Relaţia dintre element și mulțime ............................................................................................................................ 8

Relații între mulțimi ..................................................................................................................................................... 9

Relații între mulțimi ..................................................................................................................................................... 9

Mulțimi finite, cardinalul unei mulțimi finite; mulțimi infinite, .......................................................................10

Cardinalul unei mulțimi finite ...................................................................................................................................10

Operații cu mulțimi reuniune, intersecție, diferență ............................................................................................11

Operații cu mulțimi: reuniune ..................................................................................................................................11

Operații cu mulțimi: intersecţie ...............................................................................................................................12

Operații cu mulțimi: diferență ..................................................................................................................................12

MULȚIMEA NUMERELOR NATURALE ...........................................................................................................13

Descompunerea numerelor naturale în produs de puteri de numere prime ..................................................13

Determinarea c.m.m.d.c. și a c.m.m.m.c; numere prime între ele ....................................................................14

Cel mai mare divizor comun ....................................................................................................................................14

Cel mai mic multiplu comun ....................................................................................................................................15

RAPOARTE ȘI PROPORȚII ...............................................................................................................................16

Rapoarte; proporţii. Proprietatea fundamentală a lor. Aflarea unui termen necunoscut dintr-o proporţie

.......................................................................................................................................................................................16

Aflarea unui termen necunoscut dintr-o proporţie ..............................................................................................16

Mărimi direct proporționale. Regula de trei simplă .............................................................................................17

Elemente de organizarea datelor; reprezentarea datelor prin grafice în contextul proporționalității;

probabilități .................................................................................................................................................................18

Reprezentarea datelor prin grafice .........................................................................................................................18

Procente .......................................................................................................................................................................19

MULȚIMEA NUMERELOR ÎNTREGI .................................................................................................................20

Modulul unui număr întreg. Compararea și ordonarea numerelor întregi ......................................................20

Compararea numerelor întregi ................................................................................................................................20

Adunarea numerelor întregi .....................................................................................................................................21

Scăderea numerelor întregi ......................................................................................................................................22

Înmulțirea numerelor întregi ....................................................................................................................................23

2

Împărțirea numerelor întregi când deîmpărţitul este multiplu al împărţitorului .............................................24

Ecuații cu coeficienți numere întregi .....................................................................................................................25

Inecuații cu coeficienți numere întregi ..................................................................................................................26

MULȚIMEA NUMERELOR RAȚIONALE ..........................................................................................................27

Modulul; compararea și ordonarea numerelor raționale ....................................................................................27

Compararea numerelor raționale ............................................................................................................................27

Adunarea și scăderea numerelor raționale ...........................................................................................................28

Înmulţirea numerelor raţionale; proprietăți ...........................................................................................................29

Împărțirea numerelor raţionale ................................................................................................................................30

Ecuaţiicu coeficienți numere raționale ..................................................................................................................31

Geometrie ................................................................................................................................................................32

NOȚIUNI GEOMETRICE FUNDAMENTALE ....................................................................................................32

Unghiuri opuse la vârf, congruența lor; unghiuri în jurul unui punct; suma măsurilor lor .........................32

Unghiuri opuse la vârf, congruența lor ..................................................................................................................32

Unghiuri în jurul unui punct; suma măsurilor lor ................................................................................................33

Unghiuri suplementare, complementare ...............................................................................................................34

Unghiuri suplementare .............................................................................................................................................34

Unghiuri adiacente. Bisectoarea unui unghi. Construcția bisectoarei ............................................................35

Unghiuri adiacente .....................................................................................................................................................35

Bisectoarea unui unghi .............................................................................................................................................36

Construcția bisectoarei .............................................................................................................................................37

Drepte paralele; construcție (prin translaţie). Axioma paralelelor ...................................................................38

Drepte paralele; construcția cu rigla și compasul ...............................................................................................38

Construcția dreptelor paralele .................................................................................................................................39

Criterii de paralelism (unghiuri formate de două drepte paralele cu o secantă) ...........................................40

Unghiuri formate de două drepte paralele cu o secantă ....................................................................................40

Probleme - aplicații practice în poligoane și corpuri geometrice .....................................................................41

Probleme ......................................................................................................................................................................41

Probleme-aplicații practice în poligoane și corpuri geometrice .......................................................................42

Probleme ......................................................................................................................................................................42

Drepte perpendiculare în plan (definiție, notaţie; construcţie) oblice; aplicații practice în poligoane și

corpuri geometrice ....................................................................................................................................................43

Construcția dreptelor perpendiculare în plan cu rigla și compasul .................................................................43

Drepte perpendiculare în plan oblice .....................................................................................................................44

Distanţa de la un punct la o dreaptă.......................................................................................................................45

Mediatoarea unui segment; construcţie; simetria față de o dreaptă ...............................................................46

3

Mediatoarea unui segment; construcţie cu rigla și compasul ..........................................................................46

Mediatoarea unui segment; construcţie ................................................................................................................47

Simetria unui punct față de o dreaptă ....................................................................................................................48

Simetria unui segment față de o dreaptă ..............................................................................................................48

Cerc (definiţie, construcție); elemente în cerc: centru, rază, coardă, diametru, arc de cerc, unghi

la centru, măsuri .............................................................................................................................................49

Construcția cercului cu centrul prin punct ...........................................................................................................49

Raza unui cerc ............................................................................................................................................................49

Construcția cercului cu centru și rază ...................................................................................................................50

Coarda unui cerc ........................................................................................................................................................50

Diametrul unui cerc ...................................................................................................................................................51

Unghi la centru ...........................................................................................................................................................51

Unghi la centru cu măsura dată ..............................................................................................................................52

Pozițiile unei drepte față de un cerc .......................................................................................................................53

Pozițiile unui punct față de un cerc ........................................................................................................................53



Pozițiile relative a două cercuri ...............................................................................................................................56

TRIUNGHIUL ........................................................................................................................................................60

Triunghiul: definiţie, elemente, clasificare, perimetru ........................................................................................60

Triunghiul: definiţie, elemente, perimetru .............................................................................................................60

Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi; unghi exterior unui triunghi; teorema unghiului exterior ......61

Construcţia triunghiului: cazurile .; inegalități între elementele triunghiului

(observate din cazurile de construcție) .................................................................................................................63

Construcţia triunghiului: cazul (latură – unghi – latură) .........................................................................63

Construcţia triunghiului: cazul (unghi – latură – unghi) ........................................................................64

Construcţia triunghiului: cazul (latură – latură – latură) .........................................................................64

Inegalități între elementele triunghiului .................................................................................................................65

Linii importante în triunghi: bisectoarele unghiurilor unui triunghi; concurenţa lor ....................................67

Cercul înscris în triunghi ..........................................................................................................................................68

Mediatoarele laturilor unui triunghi; concurența lor; cercul circumscris unui triunghi ...............................69

Mediatoarele laturilor unui triunghi; concurența lor ...........................................................................................69

Cercul circumscris unui triunghi ............................................................................................................................70

Înălțimile unui triunghi: definiție, construcție, concurență ................................................................................71

Medianele unui triunghi: definiție, construcție, concurenţa lor ........................................................................72

Probleme ......................................................................................................................................................................73

Dreapta lui Euler .........................................................................................................................................................73

4

Dreapta lui Simson ....................................................................................................................................................74

Proprietățile triunghiului isoscel .............................................................................................................................75

Proprietățile triunghiului echilateral .......................................................................................................................78

Proprietățile triunghiului dreptunghic: (cateta opusă unghiului de 300, mediana corespunzătoare

ipotenuzei, teoreme directe și reciproce) teorema lui Pitagora (fără demonstrație, verificări de triplete

de numere pitagoreice, determinarea de lungimi folosind pătratele unor numere naturale)......................79

Instrumente pentru consolidarea și evaluarea cunostințelor/Recomandări ..................................................82

Planificare semestrială – Semestrul I .................................................................................................................84

Planificare semestrială - Semestrul II ................................................................................................................86

Competențe generale/Competențe specifice ....................................................................................................90

Proiecte didactice recomadate ................................................................................................................................92

Funcționalitate aplicații .............................................................................................................................................94

5

Introducere

Digitaliada este un program de educație digitală ce încurajeaza folosirea la clasă a metodelor de lucru interactive și a conținutului digital educativ, pentru a crește performanțele școlare ale elevilor. Programul are două componente:

la nivel național - platforma www.digitaliada.ro, care conține materiale digitale educative validate de experți în educație

la nivel rural - proiectul Digitaliada în școli gimnaziale de la sate

Lansată în septembrie 2016, platforma www.digitaliada.ro încurajează crearea și partajarea de conținut

educațional liber ce poate fi folosit de orice persoană din România. Pe platformă, Digitaliada pune la

dispoziția publicului larg o serie de materiale digitale educaționale, realizate în cadrul proiectului de

profesorii și autorii parteneri #Digitaliada și de cadrele didactice sau alte persoane interesate de acest

domeniu. Aceste resurse pot fi folosite, la alegerea profesorului, în procesul de predare la ciclul

gimnazial.

În cadrul acestui Ghid veți regăsi recomandări bazate pe experiența acumulată în cadrul programului

Digitaliada și a implementării acestuia în 40 de școli din mediul rural în perioada 2016-2019.

https://www.digitaliada.ro/

https://www.digitaliada.ro/

6

Avantaje ale utilizării aplicațiilor digitale și resurselor educaționale digitale în procesul instructiv – educativ

Oferă elevilor un instrument modern și atractiv de exersare a noțiunilor teoretice și de formare a competențelor specifice

Elevii pot colabora, pot învăța împreună sau pot concura unii cu alții Fiecare elev poate lucra în ritm propriu, fiind esențial progresul fiecăruia raportat la nivelul inițial Crește interesul elevilor pentru studiul prin integrarea educației digitale în demersal didactic. Elevii se pot autoevalua, putând vizualiza la final soluția corectă pentru fiecare întrebare la care

au răspuns eronat; Îmbină metodele didactice tradiționale cu cele moderne Stimularea capacității de învățare Creșterea motivației elevilor Instalarea climatului de autodepășire, competitivitate Întreține un nivel ridicat al atenției Stimularea gândirii logice și a imaginației Asigură un feed-back rapid Stabilirea unor măsuri de remediere bazate pe feed-back-ul primit Utilizare aplicaților de către elevi se poate face utilizând diferite dispozitive IT(tabletă, telefon

mobil, PC

7

Recomandări

lecții

8

Algebră

MULȚIMI

Mulţimi: descriere, notații, reprezentări; mulțimi numerice / nenumerice; element, relaţia dintre element și mulțime

Titlul lecției: Mulţimi: descriere, notații, reprezentări; mulțimi numerice / nenumerice; element, relaţia dintre element și mulțime

Aplicația recomandată: Sets

Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe.

Competențe generale și specifice:

CG. 1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar

CS. 1.1. Identificarea unor noţiuni specifice mulţimilor și relației de divizibilitate în

CG 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse

informaționale

CS 2.1. Evidenţierea în exemple a relaţiilor de apartenenţă, de incluziune, de egalitate și a criteriilor de divizibilitate cu 2,

5, , 3 și 9 în

Relaţia dintre element și mulțime

Reguli:

Se accesează aplicaţia Sets şi se selectează: „MEMBERSHIP” = Apartenență

9

Relații între mulțimi

Titlul lecției: Relații între mulțimi


Recomandare: Însușire de noi cunoștințe





informaționale


5, , 3 și 9 în

Relații între mulțimi

Reguli:.

Se accesează aplicaţia Sets şi se selectează: „SUBSETS” = Submulţimi

10

Mulțimi finite, cardinalul unei mulțimi finite; mulțimi infinite,

Titlul lecției: Mulțimi finite, cardinalul unei mulțimi finite; mulțimi infinite,


Recomandare: Însușire de noi cunoștințe





informaționale


5, , 3 și 9 în

Cardinalul unei mulțimi finite

Reguli:

Se accesează aplicaţia Sets şi se selectează: „CARDINALITY” = Cardinalitate

11

Operații cu mulțimi reuniune, intersecție, diferență

Titlul lecției: Operații cu mulțimi reuniune, intersecție diferență


Recomandare: Lecție de consolidare a cunoștințelor


CG. 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice

CS. 3.1. Utilizarea unor modalităţi adecvate de reprezentare a mulţimilor și de determinare a c.m.m.d.c. şi a c.m.m.m.c.

CG. 6. Modelarea matematică a unei situaţii date, prin integrarea achizițiilor din diferite domenii

CS. 6.1. Transpunerea, în limbaj matematic, a unor situaţii date utilizând mulţimi, operații cu mulțimi și divizibilitatea în

Operații cu mulțimi: reuniune

Reguli:

Se accesează aplicaţia Sets şi se selectează: „UNION” = Reuniune

12

Operații cu mulțimi: intersecţie

Reguli:

Se accesează aplicaţia Sets şi se selectează:

„INTERSECTION” = Intersecție

Operații cu mulțimi: diferență

Reguli: Se accesează aplicaţia Sets şi se selectează: „DIFFERENCE” = Diferență

13

MULȚIMEA NUMERELOR NATURALE

Descompunerea numerelor naturale în produs de puteri de numere prime

Titlul lecției: Descompunerea numerelor naturale în produs de puteri de numere prime

Aplicația recomandată: Primes and Divisibility

Recomandare: Lecție de fixare și consolidare a cunoștințelor




CG. 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse

informaționale

CS. 2.1. Evidenţierea în exemple a relaţiilor de apartenenţă, de incluziune, de egalitate și a criteriilor de divizibilitate cu 2,

5, , 3 și 9 în

Descompunerea numerelor naturale în produs de puteri de numere prime

Reguli:

Se accesează aplicaţia Primes and Divisibility şi se selectează: „Prime Factorization” = Descompunere în factori primi

14

Determinarea c.m.m.d.c. și a c.m.m.m.c; numere prime între ele

Titlul lecției: Determinarea c.m.m.d.c. și a c.m.m.m.c; numere prime între ele

Aplicația recomandată: Primes and Divisibility

Recomandare: Fixarea și consolidarea cunoștințelor



informaționale

CS. 2.1. Evidenţierea în exemple a relaţiilor de apartenenţă, de incluziune, de egalitate și a criteriilor de divizibilitate cu 2,

5, , 3 și 9 în


CS. 3.1. Utilizarea unor modalităţi adecvate de reprezentare a mulţimilor și de determinare a c.m.m.d.c. şi a c.m.m.m.c.

Cel mai mare divizor comun

Reguli:

Se accesează aplicaţia Primes and Divisibility şi se selectează: „Greatest Common Divisor I” = Cel mai mare divizor comun

15

Cel mai mic multiplu comun

Reguli:

Se accesează aplicaţia Primes and Divisibility şi se selectează: „Least Common Multiple I” = Cel mai mic multiplu comun

16

RAPOARTE ȘI PROPORȚII

Rapoarte; proporţii. Proprietatea fundamentală a lor. Aflarea unui termen necunoscut dintr-o proporţie

Titlul lecției: Rapoarte; proporţii. Proprietatea fundamentală a lor. Aflarea unui termen necunoscut dintr-o proporţie

Aplicația recomandată: Math Tests



CG. 1. Identificarea unor date și relații matematice și corelarea lor în funcție de contextul în care au fost definite

CS. 1.2. Identificarea rapoartelor, proporţiilor şi a mărimilor direct sau invers proporţionale

CG 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice

CS 3.2. Aplicarea unor metode specifice de rezolvare a problemelor în care intervin rapoarte, proporţii şi mărimi

direct/invers proporţionale

Aflarea unui termen necunoscut dintr-o proporţie

Reguli:

Se accesează aplicaţia Math Tests şi se selectează: „Tests” = Teste „Ratio, rule of three, percentage (%)” = Rația, regula de trei, procente „Proportion equations” = Ecuație proporțională „Start test” = Începe testul

17

Mărimi direct proporționale. Regula de trei simplă

Titlul lecției: Mărimi direct proporționale. Regula de trei simplă





CS. 1.2. Identificarea rapoartelor, proporţiilor şi a mărimilor direct sau invers proporţionale




Mărimi direct proporționale. Regula de trei simplă

Reguli:

Se accesează aplicaţia Math Tests şi se selectează: „Tests” = Teste „Ratio, rule of three, percentage (%)” = Rația, regula de trei, procente „Direct variation word problems” = Probleme cu mărimi direct proporționale „Start test” = Începe testul

18

Elemente de organizarea datelor; reprezentarea datelor prin grafice în contextul proporționalității; probabilități

Titlul lecției: Elemente de organizarea datelor; reprezentarea datelor prin grafice în contextul

proporționalității; probabilități

Aplicația recomandată: Chart Draw

Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe


CG. 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse informaționale CS. 2.2. Prelucrarea cantitativă a unor date utilizând rapoarte și proporţii pentru organizarea de date CG. 4. Exprimarea în limbajul specific matematicii a informațiilor, a concluziilor și a demersurilor de rezolvare pentru o situaţie dată CS. 4.2. Exprimarea în limbaj matematic a relaţiilor şi a mărimilor care apar în probleme cu rapoarte, proporţii și mărimi direct sau invers proporţionale CG. 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date CS. 5.2. Analizarea unor situaţii practice cu ajutorul rapoartelor, proporţiilor şi a colecţiilor de date

Reprezentarea datelor prin grafice

Reguli: Se accesează aplicaţia Chart Draw şi se selectează:

„Bar Chart” = Diagrame coloană

Se accesează aplicaţia Chart Draw şi se selectează:

„Pie Chart” = Diagrame cu structură radială și inelară

19

Procente

Titlul lecției: Procente

Aplicația recomandată: Torrential Maths




informaționale

CS. 2.2. Prelucrarea cantitativă a unor date utilizând rapoarte și proporţii pentru organizarea de date




Procente

Reguli:

Se accesează aplicaţia Torrential Maths şi se selectează: „Percentages I” = Procente I

sau „Percentages II” = Procente II

20

MULȚIMEA NUMERELOR ÎNTREGI

Modulul unui număr întreg. Compararea și ordonarea numerelor întregi

Titlul lecției: Modulul unui număr întreg. Compararea și ordonarea numerelor întregi





CS. 1.3. Identificarea caracteristicilor numerelor întregi în contexte variate

CG. 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse

surse informațional

CS. 2.3. Utilizarea operațiilor cu numere întregi pentru rezolvarea ecuațiilor și inecuațiilor

CG. 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date

CS. 5.3. Interpretarea unor date din probleme care se rezolvă utilizând numerele întregi

Compararea numerelor întregi

Reguli:

Se accesează aplicaţia Math Tests şi se selectează: „Tests” = Teste „Negative numbers and absolute value” = Numere întregi și modulul unui număr întreg „Compare negative numbers” = Compararea numerelor întregi „Absolute value” = Modulul unui număr întreg „Start test” = Începe testul

21

Adunarea numerelor întregi

Titlul lecției: Adunarea numerelor întregi

Aplicația recomandată: Negative Numbers






CS. 3.3. Aplicarea regulilor de calcul şi folosirea parantezelor în efectuarea operaţiilor cu numere întregi

Adunarea numerelor întregi

Reguli:

Se accesează aplicaţia Negative Numbers şi se selectează: „Negative Number Addition” = Adunarea numerelor întregi

22

Scăderea numerelor întregi

Titlul lecției: Scăderea numerelor întregi


Recomandare: Lecție de fixarea și consolidarea cunoștințelor






Scăderea numerelor întregi

Reguli:

Se accesează aplicaţia Negative Numbers şi se selectează: „Negative Number Subtraction” = Scăderea numerelor întregi

23

Înmulțirea numerelor întregi

Titlul lecției: Înmulțirea numerelor întregi








Înmulțirea numerelor întregi

Reguli:

Se accesează aplicaţia Negative Numbers şi se selectează: „Negative Number Multiplication” = Înmulțirea numerelor întregi

24

Împărțirea numerelor întregi când deîmpărţitul este multiplu al împărţitorului

Titlul lecției: Împărțirea numerelor întregi când deîmpărţitul este multiplu al împărţitorului








Împărțirea numerelor întregi când deîmpărţitul este multiplu al împărţitorului

Reguli:

Se accesează aplicaţia Negative Numbers şi se selectează: „Negative Number Division” = Împărțirea numerelor întregi

25

Ecuații cu coeficienți numere întregi

Titlul lecției: Ecuații cu coeficienți numere întregi


Recomandare: Lecție de fixarea și consolidare a cunoștințelor



surse informaționale


CG. 4. Exprimarea în limbajul specific matematicii a informațiilor, a concluziilor și a demersurilor de

rezolvare pentru o situaţie dată

CS. 4.3. Redactarea etapelor de rezolvare a ecuaţiilor şi a inecuaţiilor studiate în mulţimea numerelor

întregi



Ecuații cu coeficienți numere întregi

Reguli:

Se accesează aplicaţia Negative Numbers şi se selectează: „Negative Number Equations” = Ecuații cu numere întregi

26

Inecuații cu coeficienți numere întregi

Titlul lecției: Inecuații cu coeficienți în mulțimea numerelor întregi









CS. 4.3. Redactarea etapelor de rezolvare a ecuaţiilor şi a inecuaţiilor studiate în mulţimea numerelor

întregi



Inecuații cu coeficienți numere întregi

Reguli:

Se accesează aplicaţia Negative Numbers şi se selectează: „Negative Number Inequalities” = Inecuații cu numere întregi

27

MULȚIMEA NUMERELOR RAȚIONALE

Modulul; compararea și ordonarea numerelor raționale

Titlul lecției: Modulul; compararea și ordonarea numerelor raționale

Aplicația recomandată: Fractions




CS. 3.4. Utilizarea proprietăţilor operaţiilor pentru compararea și efectuarea calculelor cu numere rationale


CS. 5.4. Determinarea unor metode eficiente în efectuarea calculelor cu numere rationale

Compararea numerelor raționale

Reguli:

Se accesează aplicaţia Fractions şi se selectează: „Fraction Comparison” = Compararea numerelor raționale

28

Adunarea și scăderea numerelor raționale

Titlul lecției: Adunarea și scăderea numerelor rationale


Recomandare: Lecție de fixarea și consolidare a cunoștințelor

Competențe generale și specifice: CG. 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice CS. 3.4. Utilizarea proprietăţilor operaţiilor pentru compararea și efectuarea calculelor cu numere rationale CG. 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date


Adunarea și scăderea numerelor raționale

Reguli:

Se accesează aplicaţia Fractions şi se selectează: „Fraction Addition” = Adunarea numerelor raționale

Se accesează aplicaţia Fractions şi se selectează: „Fraction Subtraction” = Scăderea numerelor raţionale

29

Înmulţirea numerelor raţionale; proprietăți

Titlul lecției: Înmulţirea numerelor raţionale; proprietăți





CS. 3.4. Utilizarea proprietăţilor operaţiilor pentru compararea și efectuarea calculelor cu numere rationale



Înmulţirea numerelor raţionale

Reguli:

Se accesează aplicaţia Fractions şi se selectează: „Simple Fraction Multiplication” = Înmulțirea numerelor raționale simplu

sau „Advanced Fraction Multiplication” = Înmulțirea numerelor raționale nivel avansat

30

Împărțirea numerelor raţionale

Titlul lecției: Împărțirea numerelor raţionale





CS. 3.4. Utilizarea proprietăţilor operaţiilor pentru compararea și efectuarea calculelor cu numere raţionale



Împărțirea numerelor raţionale

Reguli:

Se accesează aplicaţia Fractions şi se selectează: „Fraction Division” = Împărțirea numerelor raționale

31

Ecuaţiicu coeficienți numere raționale

Titlul lecției: Ecuaţii in (x , unde sunt numere raționale)



Competențe generale și specifice: CG. 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse informaționale CS. 2.4. Aplicarea regulilor de calcul cu numere raţionale pentru rezolvarea ecuaţiilor de tipul: x + a = b, x ⋅ a = b, x : a = b (a ≠ 0) , ax + b = c , unde a , b și c sunt numere raţionale CG. 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date

CS. 5.4. Determinarea unor metode eficiente în efectuarea calculelor cu numere raţionale

CG. 6. Modelarea matematică a unei situaţii date, prin integrarea achizițiilor din diferite domenii

CS. 6.4. Interpretarea matematică a unor probleme practice prin utilizarea operaţiilor cu numere rationale

Ecuaţii cu coeficienți numere raționale

Reguli:

Se accesează aplicaţia Fractions şi se selectează: „Fraction Equations” = Ecuații cu numere raționale

32

Geometrie NOȚIUNI GEOMETRICE FUNDAMENTALE

Unghiuri opuse la vârf, congruența lor; unghiuri în jurul unui punct; suma măsurilor lor

Titlul lecției: Unghiuri opuse la vârf, congruența lor; unghiuri în jurul unui punct; suma măsurilor lor

Aplicația recomandată: GeoGebra




CS. 1.5. Recunoaşterea unor figuri geometrice plane (drepte, unghiuri, cercuri, arce de cerc) în configuraţii date


informaționale

CS 2.5. Recunoașterea coliniarităţii unor puncte, a faptului că două unghiuri sunt opuse la vârf, adiacente, complementare

sau suplementare şi a paralelismului sau perpendicularității a două drepte

Unghiuri opuse la vârf, congruența lor

Pregătiri:

Deschideți un nou fișier GeoGebra;

Deschidem Meniul, selectăm Vizualizare, apoi Bloc Desen.

Figură:

Pași:

1.

Dreaptă prin două puncte Se construiesc două drepte.

2.

Intersecție două obiecte Determinăm punctul de intersecție a celor două drepte.

3.

Unghi Determinăm măsurile unghiurilor și observăm că unghiurile opuse la vârf sunt congruente.

4. Salvare construcție

33

Unghiuri în jurul unui punct; suma măsurilor lor

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.

Punct Construim un punct.

2.

Semidreaptă Se construiește un număr de semidrepte din punct.

3.

Unghi Determinăm măsurile unghiurilor și observăm că suma măsurilor este de

.


34

Unghiuri suplementare, complementare

Titlul lecției: Unghiuri suplementare, complementare







informaționale



Unghiuri suplementare

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.

Dreaptă prin două puncte Se construiește o dreptă.

2.

Punct Construim un punct pe dreapta.

3.

Semidreaptă Se construiește o semidreaptă din punct.

4.

Unghi Determinăm măsurile unghiurilor și observăm că suma măsurilor este de

. 5. Salvare construcție

35

Unghiuri adiacente. Bisectoarea unui unghi. Construcția bisectoarei

Titlul lecției: Unghiuri adiacente. Bisectoarea unui unghi. Construcția bisectoarei







informaționale




CS. 3.5. Utilizarea unor proprietăţi referitoare la distanţe, drepte, unghiuri, cerc pentru realizarea unor

construcții geometrice

Unghiuri adiacente

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.

Unghi

Construim unghiul .

2.

Semidreaptă

Construim semidreapta cu originea în punctul , care trece prin punctul . Construim semidreapta cu originea în punctul , care trece prin punctul .

3.

Punct

Construim punctul , interior unghiului .

4.

Semidreaptă

Construim semidreapta cu originea în punctul , care trece prin punctul .

5.

Unghi

Determinăm măsurile unghiurilor și observăm că suma măsurilor este egală cu măsura unghiului


36

Bisectoarea unui unghi

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.

Unghi Construim unghiul AOB.

2.

Semidreaptă Construim semidreapta cu originea în punctul O, care trece prin punctul A. Construim semidreapta cu originea în punctul O, care trece prin punctul B.

3.

Bisectoare unghiulară Construim bisectoarea unghiului AOB.

4.

Punct Construim pe bisectoare punctul C.

5.

Unghi Determinăm măsurile unghiurilor AOC, COB și observăm că sunt congruente.


37

Construcția bisectoarei

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.

Unghi

Construim unghiul .

2.

Semidreaptă

Construim semidreapta cu originea în punctul , care trece prin punctul . Construim semidreapta cu originea în punctul , care trece prin punctul .

3.

Cerc cu centrul prin punct

Construim cercul cu centrul în , care trece prin punctul .

4.

Intersecție două obiecte

Determinăm punctul de intersecție , al cercului cu semidreapta .

5.

Compas

Construim cercul cu centrul în şi de rază Construim cercul cu centrul în şi de rază .

6.


Determinăm punctul de intersecție , al cercurilor cu centrul în respectiv în

7.

Semidreaptă

Construim semidreapta

8.

Unghi

Determinăm măsurile unghiurilor și observăm că sunt congruente.


38

Drepte paralele; construcție (prin translaţie). Axioma paralelelor

Titlul lecției: Drepte paralele; construcție (prin translaţie). Axioma paralelelor







informaționale




CS. 3.5. Utilizarea unor proprietăţi referitoare la distanţe, drepte, unghiuri, cerc pentru realizarea unor

construcții geometrice

Drepte paralele; construcția cu rigla și compasul

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.

Dreaptă prin două puncte

Construim dreapta .

2.

Punct

Construim punctul , care nu aparține dreptei .

3.

Compas

Construim cercul cu centrul în şi de rază . Construim cercul cu centrul în şi de rază

4.


Determinăm punctele și de intersecție a celor două cercuri.

5.


Construim dreapta (sau ).


39

Construcția dreptelor paralele

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.


Construim dreapta .

2.

Punct

Construim punctul , exterior dreptei.

3.

Paralelă

Construim prin punctul o dreaptă paralelă cu dreapta .


40

Criterii de paralelism (unghiuri formate de două drepte paralele cu o secantă)

Titlul lecției: Criterii de paralelism (unghiuri formate de două drepte paralele cu o secantă)







informaționale





CS. 4.5. Exprimarea, prin reprezentări geometrice sau în limbaj specific matematic, a noţiunilor legate de

dreaptă, unghi şi cerc

Unghiuri formate de două drepte paralele cu o secantă

Pregătiri:


Deschidem Meniul, selectăm Vizualizare, apoi Bloc

Desen.

Figură:

Pași:

1.

Dreaptă prin două puncte Construim o dreaptă.

2.

Punct Construim un punct, exterior dreptei.

3.

Paralelă Construim prin punct o dreaptă paralelă cu dreapta inițială.

4.

Dreaptă prin două puncte Construim o dreaptă secantă a dreptelor.

5.

Intersecție Determinăm punctele de intersecție a dreptelor cu secanta.

6.

Punct Construim puncte pe drepte și secantă, astfel încât să ne ajute să măsurăm unghiurile formate de două drepte paralele cu secantă.

7.

Unghi Determinăm măsurile unghiurilor formate de două drepte paralele cu secantă și observăm că avem unghiuri care sunt congruente, si unghiuri care sunt suplementare.

41


Probleme - aplicații practice în poligoane și corpuri geometrice

Titlul lecției: Probleme-aplicații practice în poligoane și corpuri geometrice

Aplicația recomandată: Pythagorea






informaționale



Probleme

Reguli:

Se accesează aplicaţia Pythagorea şi se selectează: „Parallels” = Paralele

42

Probleme-aplicații practice în poligoane și corpuri geometrice

Titlul lecției: Probleme-aplicații practice în poligoane și corpuri geometrice

Aplicația recomandată: Angles




informaționale

CS. 2.5. Recunoașterea coliniarităţii unor puncte, a faptului că două unghiuri sunt opuse la vârf, adiacente,

complementare sau suplementare şi a paralelismului sau perpendicularității a două drepte

CG. 4. Exprimarea în limbajul specific matematicii a informațiilor, a concluziilor și a demersurilor de rezolvare

pentru o situaţie data

CS. 4.5. Exprimarea, prin reprezentări geometrice sau în limbaj specific matematic, a noţiunilor legate de dreaptă, unghi şi

cerc

Probleme

Reguli:

Se accesează aplicaţia Angles? şi se selectează: „Angles?” = Unghiuri „2nd STAGE” = Stagiul doi

43

Drepte perpendiculare în plan (definiție, notaţie; construcţie) oblice; aplicații practice în poligoane și corpuri

geometrice

Titlul lecției: Drepte perpendiculare în plan (def, notaţie; construcţie) oblice; aplicații practice în poligoane și corpuri geometrice







informaționale




CS. 3.5. Utilizarea unor proprietăţi referitoare la distanţe, drepte, unghiuri, cerc pentru realizarea unor construcții

geometrice

Construcția dreptelor perpendiculare în plan cu rigla și compasul

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.


Construim dreapta .

2.

Punct


3.


Construim cercul cu centrul în și care trece prin punctul .

4.


Determinăm punctele și , de intersecție a dreptei cu cercul.

5.

Punct

Construim punctul pe dreapta, astfel încât .

44

6.

Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în D și care trece prin punctul F.

7.

Compas Construim cercul cu centrul în E şi de rază DF.

8.

Intersecție două obiecte Determinăm punctul de intersecție al celor două cercuri, punctele G şi H.

9.

Dreaptă prin două puncte Construim dreapta GH.

10.

Unghi Evidenţiem unghiul drept.


Drepte perpendiculare în plan oblice

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.


2.

Punct Construim un punct, exterior dreptei.

3.

Perpendiculară Construim perpendiculara din punctul exterior pe dreapta.

4.

Intersecție două obiecte Determinăm punctul de intersecţie al celor două drepte.

5.



45

Distanţa de la un punct la o dreaptă

Titlul lecției: Distanţa de la un punct la o dreaptă



Competențe generale și specifice: CG. 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse informaționale CS. 2.3. Utilizarea instrumentelor geometrice pentru a măsura sau pentru a construi configurații geometrice CG 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice CS. 3.5. Utilizarea unor proprietăţi referitoare la distanţe, drepte, unghiuri, cerc pentru realizarea unor construcții geometrice

Distanţa de la un punct la o dreaptă

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.


2.

Punct


3.

Punct Construim puncte pe dreaptă.

4.

Segment între două puncte

Construim segment între punctul și punctele dreptei.

5.

Distantă sau lungime

Măsurăm distanța între punctul și punctele dreptei (măsurăm segmentele construite).

6.

Perpendiculară

Construim perpendiculara din punctul pe dreapta.

7.


Determinăm punctul (piciorul perpendicularei), intersecţia celor două drepte.

46

8.

Distantă sau lungime

Măsurăm distanța între punctele și și observăm că această distanță este cea mai mică.


Mediatoarea unui segment; construcţie; simetria față de o dreaptă

Titlul lecției: Mediatoarea unui segment; construcţie; simetria față de o dreaptă





informaționale

CS. 2.3. Utilizarea instrumentelor geometrice pentru a măsura sau pentru a construi configurații geometrice


CS. 3.5. Utilizarea unor proprietăţi referitoare la distanţe, drepte, unghiuri, cerc pentru realizarea unor construcții

geometrice

Mediatoarea unui segment; construcţie cu rigla și compasul

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.


Construim segmentul .

2.


Construim cercul cu centrul în și care trece prin punctul . Construim cercul cu centrul în și care trece prin punctul .

3.


Determinăm punctele și , de intersecţie a celor două cercuri.

4.



47

5.



Mediatoarea unui segment; construcţie

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.



2.

Mediatoare

Construim mediatoarea segmentului .

3.

Intersecție două obiecte Determinăm punctul de intersecţie a celor două drepte.

4.



sau

1.



2.

Mijloc sau centru

Determinăm mijlocul segmentului .

3.

Perpendiculară Construim perpendiculara dusă prin mijlocul segmentului.

4.



48

Simetria unui punct față de o dreaptă

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.


2.

Punct

Construim punctul exterior dreptei.

3.

Reflectare după un punct Determinăm punctul , simetricul punctului față de dreaptă.


Simetria unui segment față de o dreaptă

Figură:

Pași:

1.


2.



3.

Reflectare după un punct

Determinăm punctul , simetricul punctului față de dreaptă. Determinăm punctul , simetricul punctului față de dreaptă.

4.


Construim segmentul , simetricul segmentului față de dreaptă.


49

Cerc (definiţie, construcție); elemente în cerc: centru, rază, coardă, diametru, arc de cerc, unghi la centru, măsuri

Titlul lecției: Cerc (definiţie, construcție); elemente în cerc: centru, rază, coardă, diametru, arc de cerc, unghi la centru, măsuri





informaționale

CS. 2.5. Recunoașterea coliniarităţii unor puncte, a faptului că două unghiuri sunt opuse la vârf, adiacente,

complementare sau suplementare şi a paralelismului sau perpendicularității a două drepte


3.5. Utilizarea unor proprietăţi referitoare la distanţe, drepte, unghiuri, cerc pentru realizarea unor construcții geometrice

Construcția cercului cu centrul prin punct

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.




Raza unui cerc

Pregătiri:



Figură:

50

Pași:

1.


Construim cercul cu centrul în , care trece prin punctul

2.


Construim segmentul (raza cercului).


Construcția cercului cu centru și rază

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.

Cerc cu centru și rază

Construim cercul cu centrul în și de rază dată.


Coarda unui cerc

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.



51

2.

Punct

Construim punctul aparţinând cercului.

3.


Construim segmentul (coarda cercului).


Diametrul unui cerc

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.



2.

Reflectare după un punct

Determinăm simetricul punctului faţă de punctul

3.

Segment între două puncte Construim segmentul (diametrul cercului).


Unghi la centru

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.


Construim cercul cu centrul în , care trece prin punctul

52

2.

Punct


3.


Construim segmentele şi

4.

Unghi Evidenţiem unghiul la centru


Unghi la centru cu măsura dată

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.

Cerc cu centru și rază Construim cercul cu centrul în A, care trece prin punctul B.

2.

Unghi de mărime dată Construim unghiul cu măsura dată.

3.

Segment Construim segmentele AB şi AB’.


53

Pozițiile unei drepte față de un cerc

Titlul lecției: Pozițiile unei drepte față de un cerc

Aplicația recomandată: GeoGebra și Pythagorea




CS. 1.5. Recunoaşterea unor figuri geometrice plane (drepte, unghiuri, cercuri, arce de cerc) în

configuraţii date

CG. 4. Exprimarea în limbajul specific matematicii a informațiilor, a concluziilor și a demersurilor

de rezolvare pentru o situaţie data


cerc

Pozițiile unui punct față de un cerc

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.

Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în A, care trece prin punctul B.

2.

Punct Construim punctul C care nu aparţine cercului. (punct interior/exterior).



Pregătiri:



54

Figură:

Pași:

1.

Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în A, care trece prin punctul B.

2.

Dreaptă prin două puncte Construim dreapta CD, exterioară cercului.


Figură:

Pași:

1.



2.

Punct


3.


Construim dreapta , secantă cercului.


Figură:

55

Pași:

1.



2.

Punct

Construim punctul , exterior cercului.

3.

Tangente Construim tangentele la cerc din punctul .

4.

Intersecție două obiecte Determinăm punctele și , intersecţia cercului cu cele două tangente.



Reguli:

Se accesează aplicaţia Pythagorea şi se selectează: „ Tangents” = Tangentă

56

Pozițiile relative a două cercuri

Titlul lecției: Pozițiile relative a două cercuri






CG. 4. Exprimarea în limbajul specific matematicii a informațiilor, a concluziilor și a demersurilor de rezolvare

pentru o situaţie data


cerc


Pregătiri:



Figură: Cercuri exterioare

Pași:

1.


Construim cercul cu centrul în , care trece prin punctul Construim cercul cu centrul în , care trece prin punctul Astfel încât


Figură: Cercuri tangente exterioare

57

Pași:

1.


Construim cercul cu centrul în , care trece prin punctul . Construim cercul cu centrul în , care trece prin punctul Astfel încât


Figură: Cercuri secante

Pași:

1.

Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în , care trece prin punctul . Construim cercul cu centrul în , care trece prin punctul . Astfel încât

2.


Determinăm punctele și , intersecţia celor două cercuri.


Figură: Cercuri tangente interioare

58

Pași:

1.


Construim cercul cu centrul în , care trece prin punctul Construim cercul cu centrul în care trece prin punctul

Astfel încât – .


Figură: Cercuri interioare

Pași:

1.


Construim cercul cu centrul în , care trece prin punctul . Construim cercul cu centrul în , care trece prin punct

el încât – 2. Salvare construcție

Figură: Cercuri concentrice

59

Pași:

1.


Construim cercul cu centrul în , care trece prin punctul Construim cercul cu centrul în , care trece prin


60

TRIUNGHIUL

Triunghiul: definiţie, elemente, clasificare, perimetru

Titlul lecției: Triunghiul: definiţie, elemente, clasificare, perimetru




CG 1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar

CS 1.6. Recunoaşterea unor elemente de geometrie plană asociate noţiunii de triunghi


informaționale

CS 2.6. Calcularea unor lungimi de segmente, măsuri de unghiuri în contextul geometriei triunghiului

Triunghiul: definiţie, elemente, perimetru

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.

Punct Construim vârfurile triunghiului ABC.

2.

Segment între două puncte Construim laturile [AB], [BC] și [AC].

3.

Distanță sau lungime Determinăm lungimile laturilor.

4.

Poligon Construim poligonul ABC.

5.

Distanță sau lungime Determinăm perimetrul poligonului și observăm că este egal cu suma lungimilor laturilor triunghiului.


61

Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi; unghi exterior unui triunghi; teorema unghiului exterior

Titlul lecției: Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi; unghi exterior unui triunghi; teorema unghiului exterior

Aplicația recomandată: GeoGebra, Angles




CS 1.6. Recunoaşterea unor elemente de geometrie plană asociate noţiunii de triunghi

CG 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse


CS 2.6. Calcularea unor lungimi de segmente, măsuri de unghiuri în contextul geometriei triunghiului

Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi; unghi exterior unui triunghi; teorema unghiului

exterior

Pregătiri:


Deschidem Meniul, selectăm Vizualizare,

apoi Bloc Desen.

Figură:

Pași:

1.

Segment între două puncte Construim laturile triunghiului ABC.

2.

Unghi Determinăm unghiurile (interne) a triunghiului.

3.

Semidreapta Construim semidreapta BC.

4.

Punct Construim pe semidreapta BC punctul D, care nu este pe latura BC.

5.

Unghi Determinăm măsura unghiului ACD (unghi exterior) și observăm că este egală cu suma măsurilor unghiurilor interioare neadiacente lui.


62

Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi; unghi exterior unui triunghi; teorema unghiului exterior

Reguli:

Se accesează aplicaţia Angles? şi se selectează: „Angles?” = Unghiuri „1st STAGE” = Stagiul unu

63

Construcţia triunghiului: cazurile .; inegalități între elementele triunghiului (observate din

cazurile de construcție)

Titlul lecției: Construcţia triunghiului: cazurile L.U.L., U.L.U., L.L.L.; inegalități între elementele triunghiului (observate din cazurile de construcție)





CS. 1.6. Recunoaşterea unor elemente de geometrie plană asociate noţiunii de triunghi


CS. 5.6. Analizarea unor construcţii geometrice în vederea evidenţierii unor proprietăţi ale triunghiurilor

Construcţia triunghiului: cazul (latură – unghi – latură)

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.

Segment între două puncte Construim latura AB.

2.

Unghi de mărime dată Construim unghiul A.

3.

Semidreapta Construim semidreapta cu originea în punctul A, care trece prin punctul B’.

4.

Cerc cu centru și rază Construim cercul cu centrul în A și de raza lungimi AC.

5.

Intersecție două obiecte Determinăm punctul C, intersecția semidreptei și a cercului.

Construiți un triunghi , cunoscând că: și .

64

6.

Poligon Construim triunghiul ABC.


Construcţia triunghiului: cazul (unghi – latură – unghi)

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.

Segment între două puncte Construim latura AB.

3.

Unghi de mărime dată Construim unghiul A. Construim unghiul B.

4.

Semidreapta Construim semidreapta cu originea în punctul A, care trece prin punctul B’. Construim semidreapta cu originea în punctul B, care trece prin punctul A’.

5.

Intersecție două obiecte Determinăm punctul C, intersecția celor două semidrepte.

6.



Construcţia triunghiului: cazul (latură – latură – latură)

Pregătiri:



Construiți un triunghi , cunoscând că: și


65

Figură:

Pași:

1.


Construim latura

2.


Construim cercul cu centrul în și de rază . Construim cercul cu centrul în și de rază .

3.


Determinăm punctul , intersecția celor două cercuri.

4.

Poligon

Construim triunghiul


Inegalități între elementele triunghiului

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.

Segment între două puncte Construim latura [AB].

2.

Cerc cu centru și rază Construim cercul cu centrul în A și de rază AC. Construim cercul cu centrul în B și de rază BC.


66

3.

Intersecție două obiecte Determinăm punctul C, intersecția celor două cercuri.

4. Observăm că avem cercuri tangente interioare și nu putem construi triunghiul AB + BC = AC


Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.


Construim latura .

2.


Construim cercul cu centrul în și de rază . Construim cercul cu centrul în și de rază .

4. Observăm că avem cercuri interioare și nu putem construi triunghiul.



67

Linii importante în triunghi: bisectoarele unghiurilor unui triunghi; concurenţa lor. Cercul înscris în triunghi

Titlul lecției: Linii importante în triunghi: bisectoarele unghiurilor unui triunghi; concurenţa lor.

Cercul înscris în triunghi








Linii importante în triunghi: bisectoarele unghiurilor unui triunghi; concurenţa lor

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.


2.

Bisectoare unghiulară Construim bisectoarele unghiurilor triunghiului.

3.

Intersecție două obiecte Determinăm punctul I, prin intersectarea bisectoarelor.

68


Cercul înscris în triunghi

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.


2.

Bisectoare unghiulară Construim bisectoarea unghiului ABC.

3.

Bisectoare unghiulară Construim bisectoarea unghiului BCA.

4.

Intersecție două obiecte Determinăm punctul I, prin intersectarea bisectoarelor.

5.

Perpendiculară Construim perpendiculară din I pe BC.

6.

Intersecție două obiecte Determinăm punctul M, prin intersectarea perpendicularei cu BC.

7.

Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în I, care trece prin punctul M.


69

Mediatoarele laturilor unui triunghi; concurența lor; cercul circumscris unui triunghi

Titlul lecției: Mediatoarele laturilor unui triunghi; concurența lor; cercul circumscris unui triunghi








Mediatoarele laturilor unui triunghi; concurența lor

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.


2.

Mediatoare Construim mediatoarele triunghiului.

3.

Intersecție două obiecte Determinăm punctul O, prin intersectarea mediatoarelor.


70

Cercul circumscris unui triunghi

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.


2.

Mediatoare Construim mediatoarele triunghiului.

3.

Intersecție două obiecte Determinăm punctul O, prin intersectarea mediatoarelor.


71

Înălțimile unui triunghi: definiție, construcție, concurență

Titlul lecției: Înălțimile unui triunghi: definiție, construcție, concurență








Înălțimile unui triunghi: definiție, construcție, concurență

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.


2.

Perpendiculară Construim perpendiculara din fiecare vârf al triunghiului pe latura opusă.

3.

Intersecție două obiecte Determinăm picioarele perpendicularelor.

5.

Intersecție două obiecte Determinăm punctul H (ortocentrul triunghiului), prin intersectarea perpendicularelor.


72

Medianele unui triunghi: definiție, construcție, concurenţa lor

Titlul lecției: Medianele unui triunghi: definiție, construcție, concurenţa lor









Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.


2.

Mijloc sau centru Construim A’, B’ și C’, mijloacele laturilor triunghiului ABC.

3.

Segment între două puncte Construim medianele [AA’], [BB’] și [CC’].

4.

Intersecție două obiecte Determinăm punctul G (centrul de greutate al triunghiului), prin intersectarea medianelor.

5.

Distanță sau lungime Determinăm lungimile AG și GA’ și observăm că centrul de greutate se află la o treime de bază și la două treimi de vârf.


73

Probleme

Titlul lecției: Probleme








Dreapta lui Euler

Pregătiri:



Figură:

Pași:

Fie O centrul cercului circumscris triunghiului ABC, G centrul de greutate şi H ortocentrul

triunghiului. Punctele H, G şi O se găsesc pe o dreaptă (dreapta lui Euler) şi HG = 2GO.

1.


2.

Mijloc sau centru Construim mijloacele laturilor triunghiului ABC.

74

Dreapta lui Simson

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.

Dreaptă prin două puncte Construim triunghiul ABC.

2.

Mediatoare Construim mediatoarele triunghiului ABC.

3.

Segment între două puncte Construim medianele triunghiului ABC.

4.

Intersecție două obiecte Determinăm centrul de greutate G intersectând medianele.

5.

Perpendiculară Construim înălțimile triunghiului ABC.

6.

Intersecție două obiecte Determinăm ortocentrul H intersectând înălțimile.

7.

Mediatoare Construim mediatoarele triunghiului ABC.

8.

Intersecție două obiecte Determinăm punctul O intersectând mediatoarele.

9,


Construim dreapta ce trece prin punctele și Observăm că punctul este situat pe acea dreaptă.

10.

Distanță sau lungime Măsurăm segmentul GO.

11.

Distanță sau lungime Măsurăm segmentul HG.


Dintr-un punct M al cercul circumscris unui triunghi ABC se duc perpendicularele MD, ME, MF pe BC, AC, respetiv pe AB. Să se arate că punctele D, E, F sunt coliniare (dreapta lui Simson).

75

3.

Intersecție două obiecte Determinăm punctul O intersectând mediatoarele.

4.

Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în O, care trece prin punctul A.

5.

Punct Luăm un punct M pe cercul circumscris.

6.

Perpendiculară Construim perpendicularele din M pe latureile triunghiului.

7.

Intersecție două obiecte Determinăm punctele D, E, F intersectând perpendicularele cu laturile.

8.

Dreaptă prin două puncte Construim dreapta EF.


Proprietățile triunghiului isoscel

Titlul lecției: Proprietățile triunghiului isoscel









Pregătiri:



Figură:

76

Pași:

1.

Segment între două puncte Construim baza triunghiului ABC.

2.

Punct Alegem un punct D pe bază, unde CD este mai mare decât jumătate din lungimea segmentului BC.

3.

Cerc cu centru și rază Construim un cerc cu rază egală cu CD și cu centrul în C.

4.

Cerc cu centru și rază Construim un cerc cu rază egală cu CD și cu centrul în B.

5.

Intersecție două obiecte Determinăm punctul A intersectând cercurile.

6.

Segment între două puncte Construim laturile [AC] și [AB].

7.

Unghi Măsurăm unghiurile bazei.

8.

Bisectoare unghiulară Construim bisectoarea unghiului de la vârf.

9.

Intersecție două obiecte Determinăm punctul E intersectând bisectoarea și baza.

10.

Unghi Măsurăm unghiul dintre bisectoare și bază.

11.

Distanță sau lungime Măsurăm lungimea segmentelor CE și EB.



Reguli:

Se accesează aplicaţia Pythagorea şi se selectează: „ Isosceles triangles” = Triunghiuri isoscele

78

Proprietățile triunghiului echilateral

Titlul lecției: Proprietățile triunghiului echilateral









Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.

Segment între două puncte Construim baza triunghiului ABC.

2.

Cerc cu centru și rază Construim un cerc cu rază egală cu CB și cu centru în C.

3.

Cerc cu centru și rază Construim un cerc cu rază egală cu CB și cu centru în B.

4.

Intersecție două obiecte Determinăm punctul A intersectând cercurile.

5.

Segment între două puncte Construim laturile [AC] și [AB].

6.

Unghi Măsurăm unghiurile triunghiului.

7.

Distanță sau lungime Măsurăm lungimile laturilor triunghiului.


79

Proprietățile triunghiului dreptunghic: (cateta opusă unghiului de 300, mediana corespunzătoare ipotenuzei,

teoreme directe și reciproce) teorema lui Pitagora (fără demonstrație, verificări de triplete de numere pitagoreice,

determinarea de lungimi folosind pătratele unor numere naturale)

Titlul lecției: Proprietățile triunghiului dreptunghic: (cateta opusă unghiului de 300, mediana corespunzătoare

ipotenuzei, teoreme directe și reciproce) teorema lui Pitagora (fără demonstrație, verificări de triplete

de numere pitagoreice, determinarea de lungimi folosind pătratele unor numere naturale)








Proprietățile triunghiului dreptunghic

Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.

Segment între două puncte Construim ipotenuza triunghiului ABC.

2.

Mijloc sau centru Luăm M mijlocul ipotenuzei.

- Într-un triunghi dreptunghic, o catetă se opune unui unghi de 30°, dacă şi numai dacă are lungimea egală cu jumătatea din lungimea ipotenuzei.

80

3.

Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în M, care trece prin punctul B.

4.

Unghi de mărime dată Construim un unghi de 30° pe ipotenuza.

5.

Semidreaptă Construim latura unghiului care are măsura 30° .

6.

Intersecție două obiecte Intersectăm dreapta cu cercul în punctul A.

7.

Segment între două puncte Construim catetele triunghiului ABC.

8.

Unghi Măsurăm unghiul drept.

9.

Distanță sau lungime Măsurăm cateta ce se opune unghiului de 30° și ipotenuza.


Pregătiri:



Figură:

Pași:

1.

Segment între două puncte Construim ipotenuza triunghiului ABC.

2.

Mijloc sau centru Luăm M mijlocul ipotenuzei.

3.

Cerc cu centrul prin punct Construim cercul cu centrul în M, care trece prin punctul B.

4.

Punct Luăm un punct A pe cerc.

5.

Segment între două puncte Construim catetele triunghiului ABC.

- Într-un triunghi dreptunghic lungimea medianei corespunzătoare ipotenuzei este egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei. - Centrul cercului circumscris unui triunghi dreptunghic se află în mijlocul ipotenuzei.

81

6.

Unghi Măsurăm unghiul drept.

7.

Segment între două puncte Construim mediana corespunzător ipotenuzei.

8.

Distanță sau lungime Măsurăm mediana și ipotenuza.


82

Instrumente pentru consolidarea și evaluarea cunostințelor/Recomandări

Aplicația recomadată Titlul lecției

1. Mulțimi - Recapitulare https://play.kahoot.it/#/k/b70964e1-c31a-425e-8ea2-d068b78548c6 https://play.kahoot.it/#/k/b70964e1-c31a-425e-8ea2-d068b78548c6 2. Mulțimea numerelor https://play.kahoot.it/#/k/7542c373-b790-49b7-bdcf-4618b1fa9c71 3. Rapoarte și proporții - Recapitulare https://play.kahoot.it/#/?quizId=8787dc65-14ab-4a81-9533-ea4e8bd7308b 4. Mărimi direct/invers proporționale https://play.kahoot.it/#/?quizId=adfe88ef-4f0e-4913-bfe5-8656478a93ca

1. Mulțimi - Recapitulare https://quizizz.com/admin/quiz/5b77fabbedf708001a595e58/multimi 2. Rapoarte și proporții. Procente - Recapitulare https://quizizz.com/admin/quiz/5b8633ba147524001943cee0/digitaliada-vi-unitatea-de-invare-rapoarte-i-proporii https://quizizz.com/admin/quiz/5b780000965174001afb7c6c/rapoarte-si-proportii-procente 3. Mărimi https://quizizz.com/admin/quiz/5b864241147524001943db77/digitaliada-viunitatea-de-invare-mrimi 4. Numere întregi 1 https://quizizz.com/admin/quiz/5b864b5404cb130019d9c1b4/digitaliada-vi-unitatea-de-invare-numere-intregi-1 5.Mulțimea numerelor întregi,axă,opus,modul,comparare https://quizizz.com/admin/quiz/5c39bab91b3c2a001b9a881a/digitaliada-mulimea-numerelor-intregi-ax-opus-modul-comparare 6.Operații cu numere întregi https://quizizz.com/admin/quiz/5c39f1ef684f24001a155c60/digitaliada-operaii-cu-numere-intregi 7.Ecuații, inecuații și probleme în Z https://quizizz.com/admin/quiz/5c3a041e1b3c2a001b9ab651/digitaliada-ecuaii-inecuaii-i-probleme-in-z 8.Numere raționale https://quizizz.com/admin/quiz/5c3cca98f7febc001b48424a/digitaliada-numere-raionale 9.Triunghiul-noțiuni teoretice https://quizizz.com/admin/quiz/5c3c79591b3c2a001b9d9a70/digitaliada-triunghiul-noiuni-teoretice 10.Triunghiul - probleme https://quizizz.com/admin/quiz/5c3ca1bda8a9fd001af8e72f/digitaliada-triunghiul-probleme 11.Congruența triunghiurilor

https://play.kahoot.it/#/k/b70964e1-c31a-425e-8ea2-d068b78548c6

https://play.kahoot.it/#/k/b70964e1-c31a-425e-8ea2-d068b78548c6

https://play.kahoot.it/#/k/7542c373-b790-49b7-bdcf-4618b1fa9c71

https://play.kahoot.it/#/?quizId=8787dc65-14ab-4a81-9533-ea4e8bd7308b

https://play.kahoot.it/#/?quizId=adfe88ef-4f0e-4913-bfe5-8656478a93ca

https://quizizz.com/admin/quiz/5b77fabbedf708001a595e58/multimi

https://quizizz.com/admin/quiz/5b8633ba147524001943cee0/digitaliada-vi-unitatea-de-invare-rapoarte-i-proporii

https://quizizz.com/admin/quiz/5b8633ba147524001943cee0/digitaliada-vi-unitatea-de-invare-rapoarte-i-proporii

https://quizizz.com/admin/quiz/5b780000965174001afb7c6c/rapoarte-si-proportii-procente

https://quizizz.com/admin/quiz/5b780000965174001afb7c6c/rapoarte-si-proportii-procente

https://quizizz.com/admin/quiz/5b864241147524001943db77/digitaliada-viunitatea-de-invare-mrimi

https://quizizz.com/admin/quiz/5b864241147524001943db77/digitaliada-viunitatea-de-invare-mrimi

https://quizizz.com/admin/quiz/5b864b5404cb130019d9c1b4/digitaliada-vi-unitatea-de-invare-numere-intregi-1

https://quizizz.com/admin/quiz/5b864b5404cb130019d9c1b4/digitaliada-vi-unitatea-de-invare-numere-intregi-1

https://quizizz.com/admin/quiz/5c39bab91b3c2a001b9a881a/digitaliada-mulimea-numerelor-intregi-ax-opus-modul-comparare

https://quizizz.com/admin/quiz/5c39bab91b3c2a001b9a881a/digitaliada-mulimea-numerelor-intregi-ax-opus-modul-comparare

https://quizizz.com/admin/quiz/5c39f1ef684f24001a155c60/digitaliada-operaii-cu-numere-intregi

https://quizizz.com/admin/quiz/5c39f1ef684f24001a155c60/digitaliada-operaii-cu-numere-intregi

https://quizizz.com/admin/quiz/5c3a041e1b3c2a001b9ab651/digitaliada-ecuaii-inecuaii-i-probleme-in-z

https://quizizz.com/admin/quiz/5c3a041e1b3c2a001b9ab651/digitaliada-ecuaii-inecuaii-i-probleme-in-z

https://quizizz.com/admin/quiz/5c3cca98f7febc001b48424a/digitaliada-numere-raionale

https://quizizz.com/admin/quiz/5c3c79591b3c2a001b9d9a70/digitaliada-triunghiul-noiuni-teoretice

https://quizizz.com/admin/quiz/5c3c79591b3c2a001b9d9a70/digitaliada-triunghiul-noiuni-teoretice

https://quizizz.com/admin/quiz/5c3ca1bda8a9fd001af8e72f/digitaliada-triunghiul-probleme

83

https://quizizz.com/admin/quiz/5c3cbcf525fd34001b1dba40/digitaliada-congruena-triunghiurilor 12.Triunghiuri particulare https://quizizz.com/admin/quiz/5c3cc652a8a9fd001af95ebf/digitaliada-triunghiuri-particulare

https://quizizz.com/admin/quiz/5c3cbcf525fd34001b1dba40/digitaliada-congruena-triunghiurilor

https://quizizz.com/admin/quiz/5c3cbcf525fd34001b1dba40/digitaliada-congruena-triunghiurilor

https://quizizz.com/admin/quiz/5c3cc652a8a9fd001af95ebf/digitaliada-triunghiuri-particulare

https://quizizz.com/admin/quiz/5c3cc652a8a9fd001af95ebf/digitaliada-triunghiuri-particulare

84

Planificare semestrială – Semestrul I

Algebra

Unitatea

de învaţare

Competenţe

specifice

Conţinuturi

Aplicații

Recapitulare (3 ore)

Recapitulare pentru testatrea inițială

Evaluare inițială

Mulțimi (5 ore)

(1.1.); (2.1.); (3.1.); (4.1.); (5.1.); (6.1.)

Mulţimi: mulțimea numerelor naturale

Relaţii între mulţimi (incluziune, egalitate) Sets/15 min

Operații cu mulțimi Sets/15 min.

Probleme Kahoot!/30 min

Evaluare

Mulțimea numerelor naturale

(5 ore)

(1.1.); (2.1.); (3.1.); (4.1);

(5.1.); (6.1.)

Descompunere numere naturale în produs de puteri de numere prime

Primes numbers & Divisibility/15 min

Determinarea c.m.m.d.c. și a c.m.m.m.c; numere prime între ele

Primes numbers & Divisibility/15 min

Proprietăți ale divizibilității în

Exerciții Kahoot/30min

Evaluare

Rapoarte și proporții (6 ore)

(1.2.); (2.2.); (3.2.); (4.2.); (5.2.); (6.2.)

Rapoarte. Procente, probleme în care intervin procente

Torential Maths/15 min

Proporții; proprietatea fundamentală a proporțiilor

Proporții derivate

Șir de rapoarte egale

Exerciții Kahoot!/30min

Evaluare

Mărimi direct proporționale și invers proporționale

(1.2.); (2.2.); (3.2.); (4.2.); (5.2.); (6.2.); (7.2.)

Mărimi direct proporționale

85

(6 ore)

Kahoot!/30 min

Mărimi invers proporționale

Elemente de organizare a datelor; probabilități

Chart Draw/15 min

Probleme Quizizz/30min

Evaluare

Recapitulare (3 ore) Recapitulare

Lucrare scrisă semestrială (2 ore)

Pregătirea lucrării scrise

Lucrare scrisă

Geometrie

Unitatea de învăţare Competenţe specifice Conţinuturi Aplicații

Recapitulare (3 ore)

Recapitulare pentru testatrea inițială

Test initial

Unghiuri (6 ore)

(4.5.); (1.5.); (2.5.) (2.6.); (3.5.)

Unghiuri suplementare, unghiuri complementare

Unghiuri adiacente; bisectoarea unui unghi

GeoGebra\15min

Unghiuri opuse la vârf. Unghiuri formate în jurul unui punct

Probleme

Probă de evaluare

Perpendicularitate (4 ore)

(3.5.); (1.5.); (2.5.)

Drepte perpendiculare în plan.Drepte oblice. Distanța de la un punct la o dreapta.

Pythagorea/15 min

Drepte perpendiculare în plan .

Mediatoarea unui segment GeoGebra/15 min

Probleme

Probă de evaluare

Paralelism (6 ore)

(4.5.); (1.5.); (2.5.)

Drepte paralele; axioma paralelelor. Aplicații practice

Pythagorea/15 min

Criterii de paralelism Angles/15 min

Probleme

Probă de evaluare

86

Cercul (4 ore)

(5.5.); (1.5.); (2.5.); (3.5.); (4.5.)

Cerc; elemente în cerc GeoGebra/15 min

Pozițiile relative unei drepte față de un cerc.

GeoGebra/15 min


Probă de evaluare

Triunghiul (3 ore)

(4.6.); (1.6.); (2.6.)

Triunghiul; clasificare; perimetru GeoGebra/15 min

Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi Angles/15 min


Pregătirea lucrării scrise

Discutarea lucrării scrise

Recapitularea și consolidarea cunoştinţelor

(2 ore) Paralelism

Planificare semestrială - Semestrul II

ALGEBRĂ

Unitatea de

învaţare

Competenţe specifice

Conţinuturi

Aplicații

Mulțimea numerelor întregi

(16 ore)

(1.3.); (2.3.); (3.3.); (4.3.);

(5.3.); (6.3.)

Mulțimea numerelor întregi Negative Numbers/10 min

Adunarea numerelor întregi, propietăți Negative Numbers/10 min

Scăderea numerelor întregi Negative Numbers/10 min

Înmulțirea numerelor întregi, proprietăți Negative Numbers/10 min

Împărțirea numerelor întregi Negative Numbers/10 min

Probleme Quizizz/30min

Evaluare

87

Puterea unui număr întreg nenul cu exponent număr natural. Reguli de calcul cu puteri

Ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor

Ecuaţii cu coeficienți numere întregi

Negative Numbers/15min

Inecuaţii cu coeficienți numere întregi

Negative Numbers/15min

Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor și inecuaţiilor

Quizizz/30min

Exerciţii

Evaluare

Mulţimea numerelor raţionale

(10 ore)

(1.4), (3.4),(5.4)

Număr raţional. Mulţimea numerelor raţionale; reprezentarea numerelor raţionale pe axa numerelor; opusul unui număr rațional

Modulul; compararea și ordonarea numerelor raționale

Adunarea și scăderea numerelor raționale; proprietățile adunării

Fractions/15 min

Înmulţirea numerelor raţionale; proprietăți

Fractions/15min

Ridicarea la putere cu exponent număr întreg a unui număr rațional nenul; reguli de calcul cu puteri

Împărţirea numerelor raţionale

Fractions/15min

Ordinea efectuării operaţiilor și folosirea parantezelor

Evaluare

Quizizz/30min Ecuaţii în Q

(5 ore)

(2.4), (4.4), (6.4) Ecuaţii cu coeficienți numere raționale

Probleme care se rezolva cu ajutorul ecuațiilor

Evaluare


Pregătirea lucrării

Lucrare scrisă

Recapitulare Exerciții recapitulative

88

Şi consolidare (3 ore)

Evaluare

Școala altfel (2 ore)

GEOMETRIE

Unitatea

de învaţare

Competenţe specifice

Conţinuturi

Aplicații

Triunghiul (14 ore)

(1.6.); (2.6.); (4.6); (5.6); (6.6)

Construcția triunghiurilor GeoGebra/15 min

Probleme

Construcţia triunghiului: cazurile .; inegalități între elementele triunghiului (observate din cazurile de construcție)

GeoGebra/15min

Linii importante in triunghi: bisectoarele unghiurilor unui triunghi; concurenţa lor. Cercul înscris în triunghi.

GeoGebra/15min

Mediatoarele laturilor unui triunghi; concurența lor; cercul circumscris unui triunghi

GeoGebra/15min

Înălțimile unui triunghi: definiție, construcție, concurența lor


Probleme

Quizizz/30min

Evaluare

Quizizz/30min

Congruenţe (8 ore)

(3.6), (5.6), (6.6)

Congruenţa triunghiurilor oarecare; criterii de congruență

Geogebra/15min

Criterii de congruență a triunghiurilor dreptunghice

Metoda triunghiurilor congruente

Aplicații: proprietatea punctelor de pe bisectoarea unui unghi/ mediatoarea unui segment

89

Probleme

Quizizz/30min

Evaluare

Triunghiuri particulare

(8 ore)

(2.6), (3.6), (4.6), (5.6), (6.6)


GeoGebra/15min


GeoGebra/15min

Proprietățile triunghiului dreptunghic: teorema unghiului de 30

0, teorema

medianei, teorema lui Pitagora (verificari de triplete de numere pitagoreice, determinarea de lungimi folosind pătratele unor numere naturale)

GeoGebra/15min

Probleme

Quizizz/30min

Evaluare

Recapitulare Şi consolidare

(4 ore)

Probleme

Evaluare


Recapitulare

Discutarea lucrării

Școala altfel (2 ore)

90

Competențe generale/Competențe specifice


1.1. Identificarea unor noţiuni specifice mulţimilor și relației de divizibilitate în

1.2. Identificarea rapoartelor, proporţiilor şi a mărimilor direct sau invers proporţionale

1.3. Identificarea caracteristicilor numerelor întregi în contexte variate

1.4. Recunoaşterea fracţiilor echivalente, a fracţiilor ireductibile şi a formelor de scriere a unui număr raţional

1.5. Recunoaşterea unor figuri geometrice plane (drepte, unghiuri, cercuri, arce de cerc) în configuraţii date

1.6. Recunoaşterea unor elemente de geometrie plană asociate noţiunii de triunghi

CG 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse informaționale

2.1. Evidenţierea în exemple a relaţiilor de apartenenţă, de incluziune, de egalitate și a criteriilor de divizibilitate cu 2, 5, , 3 și 9 în

2.2. Prelucrarea cantitativă a unor date utilizând rapoarte și proporţii pentru organizarea de date

2.3. Utilizarea operațiilor cu numere întregi pentru rezolvarea ecuațiilor și inecuațiilor

2.4. Aplicarea regulilor de calcul cu numere raţionale pentru rezolvarea ecuaţiilor de tipul: ⋅ ,

unde a , b și c sunt numere rationale

2.5. Recunoașterea coliniarităţii unor puncte, a faptului că două unghiuri sunt opuse la vârf, adiacente, complementare sau suplementare şi a

paralelismului sau perpendicularității a două drepte

2.6. Calcularea unor lungimi de segmente, măsuri de unghiuri în contextul geometriei triunghiului


3.1. Utilizarea unor modalităţi adecvate de reprezentare a mulţimilor și de determinare a c.m.m.d.c. şi a c.m.m.m.c.

3.2. Aplicarea unor metode specifice de rezolvare a problemelor în care intervin rapoarte, proporţii şi mărimi direct/invers proporţionale

3.3. Aplicarea regulilor de calcul şi folosirea parantezelor în efectuarea operaţiilor cu numere întregi

3.4. Utilizarea proprietăţilor operaţiilor pentru compararea și efectuarea calculelor cu numere rationale

3.5. Utilizarea unor proprietăţi referitoare la distanţe, drepte, unghiuri, cerc pentru realizarea unor construcții geometrice

3.6. Utilizarea criteriilor de congruenţă și a proprietăților unor triunghiuri particulare pentru determinarea caracteristicilor unei configurații

geometrice

91

CG 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date

5.1. Analizarea unor situaţii date în contextul mulţimilor și al divizibilității în

5.2. Analizarea unor situaţii practice cu ajutorul rapoartelor, proporţiilor şi a colecţiilor de date

5.3. Interpretarea unor date din probleme care se rezolvă utilizând numerele întregi

5.4. Determinarea unor metode eficiente în efectuarea calculelor cu numere rationale

5.5. Analizarea seturilor de date numerice sau a reprezentărilor geometrice în vederea optimizării calculelor cu lungimi de segmente,

distanţe, măsuri de unghiuri şi de arce de cerc

5.6. Analizarea unor construcţii geometrice în vederea evidenţierii unor proprietăţi ale triunghiurilor

CG 6. Modelarea matematică a unei situaţii date, prin integrarea achizițiilor din diferite domenii

6.1. Transpunerea, în limbaj matematic, a unor situaţii date utilizând mulţimi, operații cu mulțimi și divizibilitatea în

6.2. Modelarea matematică a unei situaţii date în care intervin rapoarte, proporţii şi mărimi direct sau invers proporţionale

6.3. Transpunerea, în limbaj algebric, a unei situaţii date, rezolvarea ecuației sau inecuației obținute și interpretarea rezultatului

6.4. Interpretarea matematică a unor probleme practice prin utilizarea operaţiilor cu numere rationale

6.5. Interpretarea informaţiilor conţinute în reprezentări geometrice pentru determinarea unor lungimi de segmente, distanţe şi a unor măsuri

de unghiuri/arce de cerc

6.6. Transpunerea, în limbaj specific, a unei situaţii date legate de geometria triunghiului, rezolvarea problemei obţinute şi interpretarea

rezultatului

92

Proiecte didactice recomadate

Clasa a VI-a

Nr. crt

Titlul lecției Link

1. Procente http://digitaliada.ro/Procente-Torrential-Math-a1548378917996684

2. Mulțimi - exerciții recapitulative http://digitaliada.ro/Operatii-cu-multimi.-Exercitii-recapitulative-a1583667733183764

3. Operații cu mulțimi http://digitaliada.ro/Operatii-cu-multimi-reuniune-intersectie-diferenta-a1583670019957044

4. Adunarea numerelor întregi http://digitaliada.ro/Multimea-numerelor-intregi.-Adunarea-numerelor-intregi-a1594292591318745

5. Scăderea numerelor întregi http://digitaliada.ro/Multimea-numerelor-intregi.-Scaderea-numerelor-intregi-a1594369584807568

6. Împărțirea numerelor întregi http://digitaliada.ro/Multimea-numerelor-intregi.-Inmultirea-numerelor-intregi-a1594367611137484

7. Înmulțirea numerelor întregi http://digitaliada.ro/Multimea-numerelor-intregi.-Impartirea-numerelor-intregi-a1594294747364951

8. Elemente de organizare a datelor, reprezentarea datelor prin grafice

http://digitaliada.ro/Elemente-de-organizare-a-datelor.-Reprezentarea-datelor-prin-grafice.-Probabilitati-a1594294263230962

9. Congruența triunghiurilor http://digitaliada.ro/Cazurile-de-congruenta-ale-triunghiurilor-oarecare-a1558324178930943

10. Aria unui triunghi https://www.digitaliada.ro/Perpendicularitate.-Aria-unui-triunghi-a1594292764184609

11. Perpendicularitate - Drepte perpendiculare. Drepte oblice. Distanța de la un punct la o dreaptă

http://digitaliada.ro/Drepte-perpendiculare-drepte-oblice-distanta-de-la-un-punct-la-o-dreapta-a1583673765520001

12. Cercul. Elemente de cerc https://www.digitaliada.ro/Cercul.-Elemente-in-cerc.-Coarda-arc-unghi-la-centru-a1594376657482762

13. Triunghiul https://www.digitaliada.ro/Triunghiul-a1583684891322034

14. Ecuații în mulțimea numerelor intregi https://www.digitaliada.ro/Ecuatii-in-multimea-numerelor-intregi-a1594293109637276 15. Ecuații și inecuații în Z https://www.digitaliada.ro/Ecuatii-si-inecuatii-in-Z-a1594294517210879

16. Operații cu numere întregi - Recapitulare https://www.digitaliada.ro/Multimea-numerelor-intregi.-Operatii-cu-numere-intregi-a1594369275382279

17. Pozițiile relative ale unei drepte fața de un cerc

https://www.digitaliada.ro/Pozit%CC%A6iile-relative-ale-unei-drepte-fat%CC%A6a%CC%86-de-un-cerc-a1548380526373889

18. Divizibilitatea numerelor naturale

https://www.digitaliada.ro/Divizibilitatea-numerelor-naturale-Partea-a-II-a-a1558140986080416

19. Suma măsurilor unghiurilor intr-un triunghi. https://www.digitaliada.ro/Suma-masurilor-unghiurilor-intr-un-triunghi.-Unghi-exterior.-

http://digitaliada.ro/Procente-Torrential-Math-a1548378917996684

http://digitaliada.ro/Operatii-cu-multimi.-Exercitii-recapitulative-a1583667733183764

http://digitaliada.ro/Operatii-cu-multimi-reuniune-intersectie-diferenta-a1583670019957044

http://digitaliada.ro/Multimea-numerelor-intregi.-Adunarea-numerelor-intregi-a1594292591318745

http://digitaliada.ro/Multimea-numerelor-intregi.-Scaderea-numerelor-intregi-a1594369584807568

http://digitaliada.ro/Multimea-numerelor-intregi.-Inmultirea-numerelor-intregi-a1594367611137484

http://digitaliada.ro/Multimea-numerelor-intregi.-Impartirea-numerelor-intregi-a1594294747364951



http://digitaliada.ro/Cazurile-de-congruenta-ale-triunghiurilor-oarecare-a1558324178930943

https://www.digitaliada.ro/Perpendicularitate.-Aria-unui-triunghi-a1594292764184609



https://www.digitaliada.ro/Cercul.-Elemente-in-cerc.-Coarda-arc-unghi-la-centru-a1594376657482762

https://www.digitaliada.ro/Triunghiul-a1583684891322034

https://www.digitaliada.ro/Ecuatii-in-multimea-numerelor-intregi-a1594293109637276

https://www.digitaliada.ro/Ecuatii-si-inecuatii-in-Z-a1594294517210879

https://www.digitaliada.ro/Multimea-numerelor-intregi.-Operatii-cu-numere-intregi-a1594369275382279

https://www.digitaliada.ro/Multimea-numerelor-intregi.-Operatii-cu-numere-intregi-a1594369275382279





https://www.digitaliada.ro/Suma-masurilor-unghiurilor-intr-un-triunghi.-Unghi-exterior.-Aplicatii-a1548380040615681

93

Aplicatii-a1548380040615681 20. Operații cu numere raționale pozitive https://www.digitaliada.ro/Operatii-cu-numere-rationale-pozitive-a1545722601049850 21. Ecuații in Z https://www.digitaliada.ro/Inecuatii-in-Z-a1594367326357769 22. Inecuații https://www.digitaliada.ro/Inecuatii-Math-Negative-Numbers-a1558327025892173

https://www.digitaliada.ro/Suma-masurilor-unghiurilor-intr-un-triunghi.-Unghi-exterior.-Aplicatii-a1548380040615681

https://www.digitaliada.ro/Operatii-cu-numere-rationale-pozitive-a1545722601049850

https://www.digitaliada.ro/Inecuatii-in-Z-a1594367326357769

https://www.digitaliada.ro/Inecuatii-Math-Negative-Numbers-a1558327025892173

94

Funcționalitate aplicații

Aplicații Funcționalitate tabletă Funcționalitate PC Funcționalitate internet

Sets

Chart Draw

Primes & Divisibility

Math Test

GeoGebra

Torrential Maths

Negative Numbers

Fractions

Pythagorea

Kahoot

Quizizz

clasa a vi a · 2020. 9. 14. · ghid de predare a matematicii cu ajutorul metodelor digitale clasa...

Documents