cap.3 conv.dc-dc

8/3/2019 CAP.3 Conv.dc-dc

1/22

88

Capitolul 3

CONVERTOARE DE CURENT CONTINUU FR SEPARAREGALVANIC

3.1. Generaliti

Convertoarele de curent continuu ( c.c ), care asigur conversia c.c.c.c. au att la intrare, ct i la ieire tensiuni i cureni continui, de valoridiferite. n multe aplicaii, tensiunea (sau tensiunile de ieire) trebuie s poat fimeninut(e) constant(e) i reglabil(e) n anumite limite. mbuntirea

performanelor convertoarelor de c.c. urmrete dou obiective: creterea randamentului de conversie; reducerea dimensiunilor de gabarit.Pentru ndeplinirea primului obiectiv, aceste convertoare au fost

concepute s lucreze n comutaie. Realizarea lor implic deci utilizarea unuicomutator ca un component de baz, care trebuie s se apropie ct mai multposibil de un comutator ideal ( cdere nul de tensiune n conducie, curent nulla blocare, timpi nuli de comutaie). Pe de alt parte, necesitatea obinerii laieire a unei tensiuni continue impune utilizarea unor componente de stocare aenergiei, cu pierderi ct mai mici (condensatoare i inductoare ), care au rolulde a netezi pulsaiile inerente datorate modului de lucru n comutaie. ntructaceste componente de stocare reale sunt nsoite totui de pierderi, numrul lortrebuie s fie minim posibil.

Pentru realizarea celui de al doilea obiectiv, trebuie redusedimensiunile dispozitivelor electronice de putere, care au rol de comutator,precum i dimensiunile componentelor cu rol de stocare. Tehnologiile actualeau permis realizarea unor dispozitive cu raportul gabarit / putere controlatfoarte redus i cu posibilitatea funcionrii la frecvene foarte mari. Utilizareaunor frecvene de lucru ridicate permite micorarea substanial a dimensiunilor


2/22

89

componentelor de stocare. Totui, creterea frecvenelor de lucru conduce lacreterea pierderilor n comutaie i, pentru micorarea lor, s-a recurs lautilizarea aa-numitei comutaii soft , care se face, fie la curent zero, fie latensiune zero. Comutatoarele se realizeaz cu tranzistoare bipolare pentrufrecvene de lucru de pn la 10 15 kHz, cu tranzistoare bipolare cu poartizolat ( IGBT ) pentru frecvene de pn la 50 kHz, iar peste frecvene de 50kHz se folosesc tranzistoare MOS de putere. Frecvena maxim de lucru a atinsn prezent valoarea de 10 MHz. Astfel de frecvene implic folosirea unor

componente i tehnici de circuit speciale, iar utilizarea lor este indicat doar ndomenii de aplicaii unde gabaritul i greutatea sunt critice.

3.2. Convertorul cobortor de curent continuu ( buck sau step

down )

Schema convertoruluise d n Fig. 3.1, n care s-afolosit drept comutator untranzistor bipolar. Tranzistorulse comand cu frecvenaf = 1/T, meninndu-se saturat pe o durat dT i blocat pe o

durat( 1- d )T. S-a notat cu d factorul de umplere(duty cycle) al semnalului decomand al tranzistorului,d < 1 .

Analiza acestuiconvertor, ct i a celor careurmeaz se va facen urmtoarele ipotezesimplificatoare:

tranzistorul idioda au rezisten nul nconducie i infinit la blocare;

componentele Li C sunt ideale; capacitatea C

este suficent de mare, astfelnct tensiunea de ieire V2 spoat fi considerat constant.

Fig. 3.1. Convertor cobortor ( buck sau step down )

Fig. 3.2. Circuitul echivalent al convertorului pe

intervalul I , [ ]dT0,t .

1V iDvDiQ

D C

Qi LiQv Lv

Ci2I

R+

+

2V

L

1V

iDv

0i D =C

Qi LiLv

Ci2I

R+

+

2V

L

2 1

3


intervalul II, [ ]TdT,t .

1V

Di

C

0iQ = LiLv

Ci2I

R++

2V

L2

1

3

Qv


3/22

90

Funcionarea convertorului trebuie analizat n dou intervale distinctede timp:

a) intervalul I, n care tranzistorul Q conduce la saturaie, iar dioda Deste blocat, fiind polarizat invers. Considernd originea de timp n momentulcomutaiei directe a lui Q, acest prim interval va fi: [ ]dT0,t . n ipotezelesimplificatoare enunate, circuitul echivalent pentru acest prim interval este celdin Fig. 3.2, putndu-se scrie urmtoarele relaii:

[ ]dTtdtdi

LVVv LL ,0,21 == (3.1)

[ ]dTttL

VVIii LmLQ ,0,

21

+== (3.2)

b) intervalul II, n

care tranzistorul Q este blocat,iar dioda D conduce, asigurndnchiderea curentului iLmeninut de la inductana L.

Circuitul echivalent pentru acest interval,

[ ]TdT,t , este prezentat n

Fig. 3.3, n care avem:

[ ]TdTtdt

diLVv LL

,

2

==

(3.3)

( )dTtL

VI

ii

LM

LD

=

==

2

[ ]TdTt , (3.4)Ansamblul tranzistor, diodpoate fi privit ca un comutatorcu dou poziii, care

conecteaz bornele 1 i 2 peintervalul I de timp i bornele 1 i 3 pe intervalul II de timp. Pe baza relaiilor(3.1) (3.4), au fost trasate formele de und din Fig. 3.4. Forma de und atensiunii vL ne permite s deducem caracteristica de reglaj a convertorului.Deoarece valoarea medie a tensiunii pe inductana L este nul (VLavr= 0 ), ariilehaurate din Fig. 3.4 sunt egale.

Fig. 3.4. Formele de und ale mrimilor ceintervin n funcionarea convertoruluicobortor.

Q

T

Lv21 VV

2VLMILILmI

LiLi

LMI

LmI

QiDi

t

t

t

tdT


4/22

91

( ) ( )TdVdTVV = 1221

11

2


5/22

92

+===

R

L

fL

fVIII DRMQRMLM

21

81

maxmaxmax (3.12)

Valoarea medie a curentului prin tranzistor va fi:

R

VddIdti

Tdti

TI L

dT dT

LQQavr1

2

0 0

11==== (3.13)

iar valoarea madie a curentului prin diod:( )

( )R

VddIddti

Tdti

TI L

T

dT

T

dT

LDDavr111

11 ==== (3.14)

expresie care are un maxim la d = 1/2 de valoare:

R

VIDavr 4

1max = (3.15)

Din circuitele echivalente din Fig. 3.2 i Fig. 3.3 se constat c, atuncicnd conduce Q, tensiunea invers pe diod este V1, iar cnd conduce D,tensiunea colector emitor a tranzistorului Q este tot V1. Aadar, solicitrile ntensiune ale acestor componente sunt:

1VVV DRRMQRM == (3.16)

n relaiile deduse pn n prezent, s-a considerat tensiunea de ieire,V2, constant.n realitate, pentru o valoare finit a capacitii C, forma de und a tensiunii deieire va fi cea din Fig. 3.6.n aceeai figur, esteprezentat i forma de unda curentului princondensator, obinut dinrelaia:

LLLc iIiIi == 2(3.17)

deci riplul curentului princondensator este

Li .

Deoarece forma curentului prin condensator esteconstituit din segmente dedreapt, forma de und atensiunii pe condensator, v2,

QdT T

Ci Li

t

t

t

Lv2v

2V

2Li

2Li

1t 2t 3t

Fig. 3.6. Formele de und ale curentului princondensator i tensiunea de ieire dac C arevaloare finit.


6/22

93

va fi constituit din segmente de parabol. Pentru deducerea riplului 2v ,observm c pe armturile condensatorului se acumuleaz sarcin electric peintervalul [ ]21 t,tt .

Cantitatea de electricitate este egal cu aria haurat n Fig. 3.6deoarece:

422

1

2

2

1

LL

t

t

c

iTiT

ddTdtiQ

=

+== (3.18)

Introducnd expresia riplului Li , dat de relaia (3.6), n (3.18), obinem:

( )2

1

8

1

Lf

VddQ

=

( )2

12

8

1

LCf

Vdd

C

Qv

=

=

( )22

2

2

2

1

=

f

fd

V

v c

(3.19)

n careLC

fc

=2

1

Relaia (3.19) poate fi folosit pentru dimensionarea capacitii C.Dac ffc


7/22

94

dt

diLVv LL == 1 [ ]dTt ,0 (3.20)

tL

VIii LmLQ

1+== [ ]dTt ,0 (3.21)

b) intervalul II, n care tranzistorul Q este blocat, iar curentul meninutde inductana L se va nchide prin dioda D i circuitul de sarcin. Se constat ci la acest convertor ansamblu tranzistor diod poate fi privit ca un comutator

cu dou poziii, pe primul interval de timp fiind conectate bornele 1 cu 2, iar pece de al doilea bornele 1 cu 3.Intervalului II i corespunde circuitul echivalent din Fig. 3.9,

caracterizat de ecuaiile:

,)( 12dt

diVVv LL == [ ]TdTt , (3.22)

( )dTtL

VVI

ii

LM

LD

==

21

[ ]TdTt , (3.23)Pe baza relaiilor

(3.20)- (3.23) au fost trasateformele de und din Fig. 3.10.Caracteristica de

reglaj a convertorului seobine din observaia cvaloarea medie a tensiunii vLeste nul, deci ariile hauratedin Fig. 3.10 sunt egale:

( )( )TdVVdTV

=

=

112

1

dV

V

=

1

1

1

2 (3.24)

Caracteristica dereglaj este reprezentat n Fig.3.11. Se constat c tensiuneade ieire V2 nu poate fi dectmai mare fa de tensiunea deintrare V1 i de aici provine

Fig. 3.7. Convertor ridictor ( boost sau step-up ).

1V

DvDi

Q

D

C

Qi

Li

Qv

Lv

Ci

2I

R+

+

2VL


intervalul I, [ ]dT0,t .

iDvLiLv

L

1V CQi Ci

2I

R+

+ 2

V2

1 3


intervalul II, [ ]TdT,t .

LiLv

L1V C

Ci

2I

R++ 2

V2

1 3Di

Q

v


8/22

95

denumirea convertorului. Riplul curentului prin inductor,L

i , se poate obine

din relaia (3.21) prin particularizarea dTt = :

Lf

dVIIidT

L

VII LmLMLLmLM

11 , ==+= (3.25)

Curentul mediu prininductor, IL, se obine dinegalitatea energiilor electrice

furnizate de sursa V1, W1 idisipate n circuitul desarcin,W2, ntr-o perioad T,deoarece toate componenteleau fost considerate ca fiind fr

pierderi:

TIV

dtiT

TV

dtiVW

L

T

L

T

L

1

01

011

1

=

=

=

==

(3.26)

( )T

Rd

V

TR

VW

2

21

22

1 =

==

(3.27)

Rd

VI

WW

L 21

21

)1( =

=

(3.28)Curenii maximi repetitivi prin

inductor, tranzistori diod voravea valoarea:

Q

T

Lv

12 VV

1V

LMILILmI

Li

LMI

LmIQi Di

t

t

t

tdT

Fig. 3.10. Formele de und ce intervin nfuncionarea convertorului ridictor.

Fig. 3.11. Caracteristica de reglaj aconvertorului ridictor.

1

2

V

V

d

4

1

2

1

4

3 1

1

2

3

4

0


9/22

96

Lf

dV

Rd

ViIIII LLDRMQRMLM 2)1(2

12

1 +

=

+=== (3.29)

Folosind asemnarea formelor de und ale curenilor acestui convertorcu cele ale convertorului anterior, se pot scrie urmtoarele valori medii alecurenilor prin tranzistori diod:

Rd

dVdII LQavr 2

1

)1( == (3.30)

21

)1()1( I

Rd

VIdI LDavr =

== (3.31)

Se observ din circuitele echivalente c, atunci cnd conducetranzistorul, tensiunea invers pe diod este V2 i c, atunci cnd conducedioda, tensiunea colector-emitora tranzistorului este tot V2.Deci:

d

VV

VV DRRMQRM

==

==

11

2

(3.32)Din relaiile precedente, se

constat c solicitrile ntensiune i n curent cresc foartemult pe msur ce d se apropie de 1. Ele se calculeaz pentru cea mai marevaloare a lui d care intervine n funcionare.

Renunnd la ipotezele unei capaciti C de valoare foarte mare,tensiunea de ieire nu va mai fi constant ci va avea forma de und din Fig.3.12. Pentru intervalul [ ]dT0,t , dioda D fiind blocat, condensatorul C se vadescrca prin rezistena R, iar tensiunea de ieire va scdea exponenial:

RC

t

MeVv

= 22 (3.33)Particulariznd ultima relaie pentru t = dT, obinem:

=

RC

dTVeVV M

RC

dT

Mm 1222 (3.34)

RC

dTVVVv MmM 2222 == (3.35)

Deoarece riplul tensiunii de ieire este redus, se poate aproxima valoareamaxim a tensiunii de ieire prin valoarea sa medie, riplul tensiunii de ieirecalculndu-se cu relaia:

2MV

2mV

2v

dT T

2v

t0 dT

Fig. 3.12. Forma de und a tensiunii de

ieire pentru o valoare finit a capacitii C.


10/22

97

,1

122

RCf

V

d

d

RC

dTVv

=

RCf

d

V

v=

2

2 (3.36)

Aceste relaii se folosesc pentru dimensionarea capacitii C. Pentru acelai

riplu normat,2

2

V

v, al tensiunii de ieire i aceeai rezisten de sarcin, R,

valoarea capacitii C trebuie s fie mult mai mare la convertorul ridictor dectla convertorul cobortor.

Din caracteristica dereglaj a convertorului,rezult c tensiunea deieire poate fi fcutorict de mare. nrealitate, tensiunea deieire nu poate fi mrit

peste o anumit limit,datorit pierderilor careau loc n componentelereale. Vom demonstraacest lucru considernddoar inductorul real.

Circuitul convertoruluidevine cel din Fig. 3.13,n care s-a notat cu Rlrezistena inductorului. Perezistena inductorului, sedisip inutil o puteremedie:

2LlRlavr IRP = (3.37) ( 3.37 )

deci randamentul convertorului va fi :

2

2

22

2

22

1

11

1

+

=

+

=

VRI

RRVRIR

VR

LlLl

(3.38)

Notnd cuR

Rl= i folosind relaiile:

1V

Di

Q

DC

QiLi 2I

R+ 2V

L+

lR

Fig. 3.13. Schema convertorului ridictor considerndinductorul real.

1

2

V

V

2

1

11+

0 5,0 11 d

Fig. 3.14. Caracteristica de reglaj a convertoruluiridictor considernd inductorul real.


11/22

98

,22R

VIIDavr ==

dI

I

Davr

L

=

1

1(3.39)

obinem:

( )211

1

+

= (3.40)

Dar randamentul poate fi calculat i cu raportul puterilor medii de laintrare i ieire:

)1(1

2

1

22 dV

V

IV

IV

L

== (3.41)

Din ultima relaie, se poate deduce caracteristica de reglaj aconvertorului real:

( )212

1

1

11

1

1 d

d

dd

dV

V

+

=

+=

= (3.42)

Pe baza acestei relaii s-a trasat n Fig. 3.14 caracteristica de reglaj aconvertorului.

Spre deosebire decazul ideal, raportul de

conversie al tensiunilor nupoate depi :

=

2

1

max1

2

V

V

(3.43)care se obine pentru unfactor de umplere

1=d .

Pentru 1>d ,tensiunea de ieire ncepes scad, iar pentru 1=d ea devine nul.

n Fig. 3.15 s-a prezentat variaia randamentului convertorului cufactorul de umplere d, atunci cnd inductorul este considerat real.n finalul acestei analize, menionm simplitatea deosebit a

convertorului ridictor. El prezint ns dou dezavantaje: nu poate furniza tensiuni de ieire dect mai mici ca cea de

intrare;

1

1

1 1+

0 5,0 d

Fig. 3.15. Variaia randamentului convertoruluiridictor la care s-a considerat inductorul real.


12/22

99

curentul de ieire, care se nchide prin diod, are un pronunatcaracter pulsator, conducnd la perturbaii prin interferen electromagnetic.Curentul debitat de sursa V1 este mai neted, datorit prezenei la intrare ainductorului L.

3.4. Convertorul mixt de curent continuu (buck-boost sau step up-

down )

Exist aplicaii ale convertoarelor n care tensiunea de ieire trebuie spoat fi modificat n limite situate sub i peste tensiunea de intrare. n acestscop, a fost conceput convertorul mixt, care poate asigura tensiuni de ieire attmai mici, ct i mai mari, fade tensiunea de intrare. Schemaconvertorului este dat n fig.3.16. Tranzistorul Q secomand dup aceeai logicca la convertoarele anterioare,meninndu-se saturat peintervalul [ ]dT0,t i blocatpe [ ]TdT,t , funcionareatrebuind analizat separat pefiecare interval.

a) intervalul I ,[ ]dT0,t . Meninnd aceleai

ipoteze simplificatoare iobservnd c dioda D esteblocat deoarece este polarizatinvers, circuitul echivalent va ficel din Fig. 3.17. Pe baza sa sepot scrie relaiile:

dt

diLVv LL == 1

[ ]dTt ,0 (3.44)

tL

VIii LmLQ

1+==

[ ]dTt ,0 (3.45)

1V

Dv

DiQ DC

Qi

Li

Qv

Lv

Ci 2I

R++

2VL

Fig. 3.16. Schema convertorului mixt.

1V

Dv

C

Qi

Li

Lv

Ci 2I

R++

2VL

2 1 3

Fig. 3.17. Circuitul echivalent al

convertorului pe intervalul I, [ ]dT0,t .

1V

Qv

C

Di

Li

Lv

Ci 2I

R++

2VL

2 1 3

Fig. 3.18. Circuitul echivalent al

convertorului pe intervalul II, [ ]TdT,t .


13/22

100

b) intervalul II, [ ]TdT,t . Tranzistorul Q este blocat, iar curentulmeninut de inductana L se vanchide prin circuitul de sarcini dioda D, formndu-se circuitulechivalent din Fig. 3.18. Deci:

dt

diLVv LL == 2

[ ]TdTt , (3.46)

( )dTtL

VI

ii

LM

LD

=

==

2

[ ]TdTt , (3.47)Pe baza relaiilor

(3.44)-(3.47), au fost reprezentateformele de und ale mrimilorcare intervin n funcionareaconvertorului mixt din Fig. 3.19.Deoarece tensiunea medie pebobin este nul, ariile hauraten Fig. 3.19 sunt egale, deci:

( )TdVdTV = 121

d

d

V

V

=

11

2 (3.48)

ultima relaie reprezentndcaracteristica de reglaj aconvertorului care estereprezentat n Fig. 3.20.

Se observ c dac0.5d 12 VV > aceasta justifi-cnd denumirea convertorului.

Riplul curentului prininductor se obine din relaia(3.45) prin particularizarea

dTt = , LML Ii = :

Q

T

Lv

2-V

1V

LMILILmI

Li

LMI

LmIQiDi

t

t

t

tdT

Fig. 3.19. Formele de und ce intervin nfunc ionarea convertorului mixt.

1

2

V

V

0

2

3

1

2

1

4

1

4

3 1 d

Fig. 3.20. Caracteristica de reglaj aconvertorului mixt.


14/22

101

dTL

VII LmLM

1+=Lf

dVIIi LmLML

1== (3.49)

Pentru deducerea valorii medii a curentului prin inductorul, IL, vomfolosi egalitatea energiilor debitate de sursa V1, W1i disipate n circuitul desarcin, W2.

==dT

LL dTIVdtiVW0

111 TR

V

d

dT

R

VW

21

222

2 1

== (3.50)

TR

V

d

ddTIV L

21

2

1 1

= ( ) R

V

d

dIL

121

= (3.51)

Curenii maximi repetitivi prin inductor, tranzistori diod vor fi:

Lf

dV

Rd

dViIIII LLDRMQRMLM 2)1(2

12

1 +

=

+=== (3.52)

Valoarea medie a curentului prin tranzistor va fi :

R

V

d

ddII LQavr

1

2

1

== (3.53)

iar a curentului prin diod va fi:

R

V

d

dIdI LDavr 11)1( == (3.54)

Aa cum rezult din Fig. 3.17 i Fig. 3.18, solicitrile n tensiune aletranzistorului i diodei sunt aceleai:

d

V

d

dVVVVVV DRRMQRM

=

+=+==11

11112 (3.55)

Att solicitrile n curent, ct i cele n tensiune ale componentelorcresc foarte mult dac factorul dse apropie de 1.

1V

Dv

Li

Lv+

L

2 1 3

C

Ci 2I

R+

2V

+

Fig.3.22 Circuitul echivalent al convertorului pe intervalul II, [ ],TdT,t considerndtensiunea pe diod la conducie direct.

Sv

1V

DvQi

Li

LvL

2 1 3

+

+

C

Ci 2I

R+

2V

Fig.3.21.Circuitul echivalent al conver-

torului pe intervalui I, [ ],dT0,t considernd tensiunea pe tranzistor la

satura ie.


15/22

102

Circuitele echivalente corespunztoare intervalului II, cnd dioda esteblocat sunt identice att la convertorul mixt, ct i la cel ridictor. Din acestmotiv, dac la convertorul mixt seconsider capacitatea C finit,riplul tensiunii de ieire se vacalcula cu aceai relaie (3.36).

Dac la convertorulridictor am analizat influena

rezistenei inductorului, laconvertorul mixt vom face oanaliz innd cont de cderea detensiune pe tranzistor la saturaie,Vs i de cderea de tensiune pediod la conducie direct, VD. Circuitele echivalente se vor modifica devenindcele din Fig. 3.21, pentru cazul cnd conduce tranzistorul la saturaie i cel dinFig. 3.22 atunci cnd conduce dioda.

Folosind Fig. 3.21, putem defini randamentul de intrare alconvertorului astfel:

( )

1

1

1

11

V

VV

IV

IVV S

L

LS =

= (3.56)

Folosind Fig. 3.22, putem defini randamentul de ieire alconvertorului:

( ) DLDL

VV

V

IVV

IV

+=

=

2

2

2

22 (3.57)

Se observ din ultima relaie c ,dac tensiunea de ieire V2 are valoare redus,comparabil cu VD, randamentul 2 devine foarte mic. De exemplu, pentru

V2 = 5V i VD = 1V, rezult 0,832 = . Randamentul total al convertoruluirezult:

1

2

2

121

V

V

VV

VV

D

S

+

== (3.58)

n intervalul I, conform Fig. 3.21, rezult S1L VVv = , iar n

intervalul II, conform Fig. 3.22, ( )D2L VVv += , astfel c forma de und atensiunii vL devine cea din Fig. 3.23. Din egalitatea ariilor haurate, se obinerelaia:

( ) ( )( )TdVVdTVV DS += 121 (3.59)de unde rezult:

S1 VV

( )D2 VV +

Lv

dT T0 t

Fig. 3.23. Forma de und a tensiunii vL dacse consider tensiunea VSi VD.


16/22

103

111

2

11 V

V

V

V

d

d

d

d

V

V DS

= (3.60)

Ultima relaie definete caracteristica de reglaj a convertorului n noile ipoteze.Introducnd (3.60) n (3.58):

11

11

V

V

d

d

V

V DS = (3.61)

3.5. Modul de funcionare discontinu a convertorului mixt. Con -vertorul mixt de dou cadrane

La toate convertoarele de curent continuu prezentate, s-a presupus criplul curentului prin inductor este mai mic dect valoarea medie a acestuicurent i, ca urmare, acestea lucrau n modul de funcionare continu sauregimul de curent nentrerupt prin inductor. Dac factorul de umplere dscadesub o anumit valoare intervalul de timp n care tranzistorul este blocat devineatt de mare nct curentul prininductor se va anula nainte catranzistorul s fie comandat dinnou s conduc. Se spune c s-aajuns la modul de funcionare

discontinu a convertorului saula regimul de curent ntrerupt prin inductor. Oricare dinconvertoarele anterioare poatefunciona n regimul de curentntrerupt prin inductor. Vomanaliza acest mod defuncionare doar pentruconvertorul mixt.

Formele de undcorespunztoare convertoruluimixt care lucreaz n regim decurent ntrerupt prin inductor se

dau n Fig. 3.24. Analizaconvertorului trebuie fcutacum pe trei intervale de timp:

a) intervalul I,[ ]dT0,t . Circuitul echivalent

este tot cel din Fig. 3.18, pe

Q

T

t

dT

LMI

Qi Di

t

t( )Tdd 1+0

T

LMI

Li

dT Td1

Lv

2-V

1V

t

Fig. 3.24. Formele de und corespunztoareconvertorului mixt n regim de curent ntrerupt

prin inductor.


17/22

104

baza cruia se pot scrie relaiile:

,1dt

diLVv LL == ,

1 tL

ViL = ,

1 dTL

VILM = [ ]dTt ,0 (3.62)

b) intervalul II, ( )[ ]TdddT,t 1+ . Circuitul echivalent este tot cel dinFig. 3.19, deci:

,2dt

diLVv LL == ( ),2 dTt

L

VIi LML =

21

V

LITd LM=

( )[ ]TdddTt 1, + (3.63)c) intervalul III, ( )[ ]TT,ddt 1+ , n care nu circul curent prin

inductor, deci circuitul echivalent este cel din Fig. 3.25. Ecuaiile care se potscrie sunt:

0=Lv

0=Li , ( )[ ]TTddt ,1+ (3.64)

Pe baza ecuaiilor(3.62)-(3.64), s-au trasatformele de und din Fig. 3.24,corespunztoare convertoruluimixt n acest regim de lucru.Tensiunea medie la borneleinductorului fiind nul, ariile haurate sunt egale, deci:

TdVdTV 121 = ,11

2

d

d

V

V= (3.65)

Energia debitat de sursa V1 ntr-o perioad T este acumulat ninductana L:

L

TdVdT

L

VLLIW LM 22

1

2

1 22212

121 =

== (3.66)

Egalnd aceast energie cu cea disipat n circuitul de sarcin:

,2

22

2221 T

R

V

L

TdV=

L

TRd

V

V

2

22

1

2 =

(3.67)

innd cont de (3.65), se poate scrie:

,2

22

1 L

TRd

d

d=

R

Lfd

21 = (3.68)

1V CLv

2I

R++

2VL

2 1 3

Fig. 3.25. Circuitul echivalent al convertoruluimixt pentru intervalul III de timp, cnd

curentul prin inductor este nul.


18/22

105

Introducnd aceast ultim relaie n (3.65), se obine urmtoarea caracteristicde reglaj a convertorului mixt care lucreaz n regim de curent ntrerupt prininductor:

Lf

Rd

V

V

21

2 = (3.69)

Convertorul ncepe s lucreze n acest regim atunci cnd factorul deumplere dndeplinete inecuaia:

( ) ,1 1TdTd > R

Lfd 21< (3.70)

Din (3.69), se observ c tensiunea de ieire depinde att de factorul de

umplere d, ct i de rezistena de sarcin R, ceea ce constituie un neajunsimportant al acestui regim de lucru. Neajunsul menionat poate fi depit dacse permite curentului prin inductor s circule n ambele sensuri. Pentru asatisface aceast cerin, schema convertorului se va complica, devenind ceadin Fig. 3.26.

Realizarea comutatorului necesit un numr dublu de componente.Cele dou tranzistoare Q1i Q2 se comand s conduc n contratimp, aa cumse arat n Fig. 3.27. Astfel, pe intervalul [ ]dT,tt 1 , conduce tranzistorul Q1 ,iar curentul prin inductorul L este pozitiv, deci are sensul reprezentat n Fig.3.26. n momentul dTse comand blocarea lui Q1 i conducia lui Q2. Totui Q2nu intr n conducie, curentul iL nchizndu-se prin sarcini D2. Dioda D1 este

polarizat invers de tensiunea:,211 VVvD += [ ]2, tdTt (3.71)

n momentul t2, curentul iL se anuleaz, apoi devine negativ, iar peintervalul [ ]T,tt 2 , curentul va circula pe traseul L, Q2 , C. n momentul T, secomand blocarea lui Q2i conducia lui Q1. Totui, Q1 nu intr n conducie,

1V C

Ci2I

R++

2V

Li

LvL

1Q 2Q

1D 2D

D1v D2v

+aV

+

areM

Fig. 3.26. Convertorul mixt care permite ambele sensuri ale curentului prin inductor.


19/22

106

curentul iL nchizndu-se prin D1i sursa V1. Dioda D2 este polarizat invers de

tensiunea:,212 VVvD += [ ]1, tTt (3.72)

Abia n momentul 1t , cnd curentul iL devine din nou pozitiv, va intra nconducie Q1, apoifuncionarea se repet.

Referindu-ne la

forma de und acurentului iL din Fig.3.27.a, observm c peintervalul [ ]1t0,t sursaV1 primete energie, iar pe intervalul [ ]dT,tt 1 debiteaz energie elec-tric. Energia totalfurnizat de sursa V1este:

01

1

>=

=

dTIV

W

L

(3.73)deci transferul de energiese face de la sursa V1ctre circuitul de sarcin.

Dac, n circuitul de sarcin, se gsete o baterie de acumulatoare sauindusul unei maini de c. c. , pentru o anumit valoare a factorului de umplered, forma de und a curentului prin inductor poate arat ca n Fig. 3.27.b.Deoarece curentul mediu prin inductor 0IL < , transferul de energie se face dela circuitul de sarcin ctre sursa V1.

Presupunnd c, n circuitul de sarcin, este bateria de acumulatoare,convertorul permite, fie ncrcarea, fie descrcarea acesteia, deci ar putea fifolosit ca un sistem de alimentare de rezerv de c. c.. Dac, n circuitul desarcin este indusul unei maini de c. c., se poate face frnarea cu recuperare a

unui motor de c. c., transformat n generator pe perioada de frnare.Convertorul din Fig. 3.26 este un convertor de dou cadrane aleplanului V2(I2), n sensul c tensiunea V2 are o singur polaritate, dar curentulI2 poate avea ambele sensuri.

t

t

t

t

1Q

2Q

Li

Li

0IL >

0IL ; b) 0.IL <


20/22

107

3.6. Convertorul uk de curent continuu

Denumirea convertorului provine de la numele inventatorului su. Aacum se va vedea n continuare, acest convertor pstreaz caracteristica de reglaja convertorului mixt, dar elimin neajunsurile convertoarelor anterioare,disprnd caracterul pulsatoriu al curenilor de intrare i de ieire.

Schema convertorului este dat n Fig. 3.28. Fa de schemeleanterioare, apar n plus un

condensator i un inductor.Analiza convertorului va fifcut n aceleai ipotezesimplificatoare, dar, n plus, semai consider c inductaneleL1i L2 sunt suficient de mari,astfel nct curenii ce lestr bat, I1 i I2 , s poat ficonsiderai constani pe durata

perioadei T. Tranzistorul Q secomand ca i la convertoareleanterioare, meninndu-sesaturat pe intervalul [ ]dT0,t

i blocat pe intervalul[ ]TdT,t . Aadar vor trebui

considerate din nou cele douintervale distincte de timp:

a. intervalul I,[ ]dT0,t . Tranzistorul Q

conduce la saturaie, iar diodaD va fi blocat, fiind polarizatinvers de tensiunea dla bornelecondensatorului C. n ipotezelesimplificatoare menionatecircuitul echivalent alconvertorului, pentru acest

interval de timp, va fi cel dinFig. 3.29, din care rezult urmtoarele ecuaii:

,2IiC = [ ]dTt ,0 (3.74)

C

tIVv CMC

2= [ ]dTt ,0 (3.75)

1V DvQ D

Qi1I

Qv

L1v

+

1L Di

Ci 2I

R2V

C

+ Cv

2L

L2v

Fig. 3.28. Schema convertoruluiuk.

Dv1V

C

Qi

Ci

2I R

+

+ 2

V2 1 3

CvL1v L2v

1I

Fig. 3.29. Circuitul echivalent al convertorului

uk pe intervalul I, [ ].dT0,t

Qv1V

C

Di

Ci

2I R

+

+ 2

V2 1 3

CvL1v L2v

1I

Fig. 3.30. Circuitul echivalent alconvertorului uk pe intervalul II,

[ ].TdT,t


21/22

108

21 IIiQ += [ ]dTt ,0 (3.76),11 VvL = [ ]dTt ,0 (3.77)

Particulariznd relaia (3.75) pentru t = dT, putem deduce riplultensiunii de la bornele condensatorului:

,2 dTC

IVV CMCm =

fC

dIVVv CmCMc

2== (3.78)

b) intervalul II, [ ]TdT,t , iar curenii I1i I2 nu se pot nchide dectprin dioda D, care va conduce. Circuitul echivalent corespunztor celui de aldoilea interval de timp va fi cel din Fig. 3.30, pe baza cruia se pot scrierelaiile:

,1IiC = [ ]TdTt , (3.79)

( )dTtC

IVv CmC +=

1 [ ]TdTt , (3.80)

,11 CL vvV += ( )11 Vvv CL = [ ]TdTt , (3.81)0=Qi , 21 IIiD += , [ ]TdTt , (3.82)

Pe baza relaiilor (3.74) - (3.82) au fost reprezentate n Fig. 3.31formele de und ale mrimilor care intervin n funcionarea convertorului uk.

Pentru a deduce caracteristica de reglaj a convertorului, folosim iniial ecuaia:

( )d

d

I

ITdIdTIICavr

===1

102

112 (3.83)

scriind apoi egalitatea energiilor furnizate de sursa V1i disipat, n circuitul desarcin ntr-o perioad T:

TIVTIV 2211 = ,d

d

I

I

V

V

==

12

1

1

2 (3.84)

S-a obinut aceeai caracteristic de reglaj ca la convertorul mixt.Cei doi cureni care str bat inductoarele L1 i L2 se calculeaz cu

relaia:

R

V

d

d

R

VI 122

1 == ,

R

V

d

dI

d

dI 1

2

21

11

=

= (3.85)

Curenii maximi repetitivi prin tanzistori diod sunt:

( ) RV

d

d

d

d

R

V

d

dIIII DRMQRM

12

121

111

1 =

+

=+== (3.86)


22/22

109

Curentul mediu prin tranzistor este dat de relaia:( )dTIITIQavr 21 +=

R

V

d

dIQavr

12

1

=

(3.87)iar curentul mediu prin diod:

( )( )TdIITI

Davr

+=

=

121

R

V

d

dIDavr

1

1=

(3.88)Pentru deducerea

solicitrilor n tensiune alediodei i tranzistorului,trebuie s determinm iniialtensiunea medie pecondensator VC. n acestscop, ne folosim de forma deund a tensiunii vL1 i de

egalitatea VL1avr = 0, careconduce la:

( )( )TdVVdTV

C =

=

11

1

d

VVC

=1

1 (3.89)

Folosindu-ne i de ecuaiile(3.78) i (3.85), putem scrie n final:

+

=

+

=

=+

=+===

fRC

d

d

V

fRC

V

d

d

d

V

fC

dI

d

VvVVVV CCCMDRRMQRM

2

1

1211

212

1

211

21

21

(3.90)

Dac primele trei convertoare foloseau transferul inductiv de energie,convertorul uk folosete transferul capacitiv de energie. Acest convertor seapropie, prin performane i prin ecuaiile care-i guverneaz funcionarea, de untransformator ideal de curent continuu.

Fig. 3.31. Formele de und ale mrimilor care intervinn funcionarea convertorului uk.

Q

T tdT

L1v

Ci

Qi Di

t

t

t

t

CMV

CVCmV

Cvcv

1I

2-I

1V0

1Cm VV 1C VV

1CM VV

21 II +

0

0

0 dT T

cap.3 conv.dc-dc

Documents