Con

curs

ul In

tern

aţio

nal d

e M

atem

atic

ă A

plic

ată

Can

guru

l – C

LA

SEL

E V

II-V

III

11

Clasele VII-VIII Cangurul – concursul la care voi lucra singur!

Testul conþine 30 de probleme dintre care 5 probleme de ºtiinþe (marcate cu roºu). Problemele de la 1 la 10 valoreazã câte 3 puncte, cele de la 11 la 20 câte 4 puncte, iar cele de la 21 la

30 câte 5 puncte. Se acordã 30 de puncte din oficiu. Elevii trebuie sã rãspundã la maximum 20 de probleme, dar nu mai mult de 5 probleme de 5 puncte.

În caz contrar, se puncteazã, în ordine descrescãtoare, maximum 5 probleme de 5 puncte ºi maximum 20 de probleme în total. Se vor lua în calcul numai problemele la care se indicã un rãspuns valabil (nu ºi cele la care nu ai bifat niciun rãspuns sau cele la care ai bifat 2, 3 sau 5 rãspunsuri).

Foaia de rãspuns conþine o coloanã numitã „Sigur“. Dacã ai bifat cerculeþul „Sigur“ din dreptul unei întrebãri ºi rãspunsul este corect, vei obþine 1 punct în plus faþã de punctajul problemei. Dacã însã ai bifat cerculeþul „Sigur“ ºi rãspunsul este greºit, pierzi încã 2 puncte.

Dacã ai bifat un rãspuns greºit ºi ai observat greºeala, poþi bifa cerculeþele corespunzãtoare rãspun-surilor greºite ºi lãsa nebifat numai cerculeþul corespunzãtor rãspunsului bun. Acesta va fi considerat rãspunsul indicat de tine.

Pentru ca sã primeºti în mod personal, pe Internet, analiza în detaliu a lucrãrii tale, te rugãm sã completezi pe foaia de rãspuns, în spaþiul prevãzut, o parolã. Dupã concurs, vei putea intra pe site-ul www.cangurul.ro ºi, selectând / completând câmpurile specificate, vei putea accesa aceastã analizã.

1. Pe partea exterioară a umbrelei mele scrie KANGAROO, aşa cum se poate vedea în imaginea din dreapta. Care dintre imaginile de mai jos nu este o imagine din lateral a um-brelei mele.

A) B) C) D) E)

2. Patru dreptunghiuri mici identice sunt aşezate unul lângă celălalt astfel încât să formeze un dreptunghi mai mare, ca în imagine. Lungimea laturii mici a dreptun-ghiului mare, nou format, este de 10 cm. Care este lungimea laturii mari a dreptun-ghiului nou format?A) 10 cm B) 20 cm C) 30 cm D) 40 cm E) 50 cm

10 cm

3. Care dintre următoarele numere este cel mai apropiat de 2,015 × 510,2?A) 0,1 B) 1 C) 10 D) 100 E) 1000

5. Când veveriţa Riţa coboară din copac, ea nu se îndepărtează mai mult de 5 m de trunchiul copacului. În acelaşi timp, ea rămâne tot timpul la o distanţă de cel puţin 5 m de cuşca câinelui, nu se apropie de cuşca câinelui la o distanţă mai mică de 5 m. Care dintre imaginile de mai jos prezintă corect zona de teren unde Riţa poate să se plimbe în siguranţă?

A) B) C) D) E)

4. Pe o tablă de şah verticală din fier se află piese magnetice. Pentru a deplasa una dintre piese în sus, fără a o desprinde de tablă, este necesară o forţă minimă de 2 N, iar pentru a o deplasa în jos, o forţă minimă de 1,5 N. Greutatea piesei deplasate este:

A) 2 N B) 1,5 N C) 0,25 N D) 1,75 N E) 3,5 N

Con

curs

ul In

tern

aţio

nal d

e M

atem

atic

ă A

plic

ată

Can

guru

l – C

LA

SEL

E V

II-V

III

12

13. Într-o clasă nu sunt doi băieţi care să fie născuţi în aceeaşi zi a săptămânii şi nici două fete care să fie născute în aceeaşi lună. Care este cel mai mare număr posibil de elevi în această clasă?A) 18 B) 19 C) 20 D) 24 E) 25

16. Simbolul „*“ din egalitatea 2 * 0 * 1 * 5 * 2 * 0 * 1 * 5 * 2 * 0 * 1 * 5 = 0 trebuie înlocuit cu unul dintre simbolurile „+“ sau „–“ astfel încât egalitatea să rămână corectă. Care este numărul minim de simbo-luri „*“ care trebuie să fie înlocuite cu simbolul „+“?A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

10. Media notelor studenţilor care au susţinut examenul de matematică a fost 6. Exact 60% dintre stu-denţi au trecut testul. Media notelor studenţilor care au promovat testul a fost 8. Care a fost media notelor studenţilor care nu au promovat examenul?A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

12. Viteza unui biciclist este de 5 m/secundă. Lungimea unei roţi a bicicletei este de 125 cm. Câte rotaţii complete realizează fiecare roată în 5 secunde?A) 4 B) 5 C) 10 D) 20 E) 25

9. Pe ambalajul unui pachet (top) de hârtie sunt înscrise: 80 g/m2; 500 coli, 200×300 mm; 60% materiale reciclate; pastă din lemn cultivat. Ce cantitate de pastă lemnoasă a fost folosită la producerea topului?A) 9,6 kg B) 0,96 kg C) 1,44 kg D) 2,256 kg E) 2,4 kg

11. La începutul lunii martie, Gabi avea: 220 lei cash, în contul curent 870 lei, iar în contul de economii 1250 lei. Pe data de 22 martie, plăteşte din contul său curent factura aferentă telefonului mobil în valoare de 45 lei. Pe data de 5 martie, Gabi achită la cumpărături, cu bani cash, suma de 112 lei. Gabi vrea să eco-nomisească regulat suma de 50 lei făcând transfer lunar din contul curent în contul de economii. Pe 12 ale lunii, bonul fiscal de la alimentară este de 101 lei şi Gabi îl achită cu bani cash. Situaţia financiară a lui Gabi la jumătatea lunii este:A) 2295 lei B) 2228 lei C) 2082 lei D) 2032 lei E) 2127 lei

14. În luna mai, o acţiune la bursă valora 1400 lei. Din mai până în iunie, valoarea acţiunii a scăzut cu 10%. Din iunie până în iulie valoarea acţiunii a crescut cu 10%. Cât va valora acţiunea la sfârşitul lunii iulie?A) 1450 lei B) 1400 lei C) 1390 lei D) 1386 lei E) 1376 lei

17. Cheltuielile efectuate de o familie din România se distribuie astfel: 75% cheltuieli de consum, 16% impozite, contribuţii şi taxe, 4% alte cheltuieli. Restul reprezintă economiile efectuate de membrii familiei. Dacă venitul unei familii este de 4000 lei pe lună, atunci suma economisită de-a lungul unui an este de:A) 200 lei B) 45 600 lei C) 160 lei D) 2400 lei E) 3800 lei

8. O familie are un venit lunar de 8000 lei. Conform bugetului familiei, ei au planificat pentru cheltuielile gospodăreşti 2000 lei pe lună. Ce procent din venitul familiei şi-au planificat pentru cheltuieli gospodăreşti?A) 10% B) 20% C) 25% D) 40% E) 45%

15. Ce dimensiuni minime ar trebui să aibă o sală, ca să poţi auzi ecoul strigătului tău? Timpul după care poţi distinge strigătul tău de ecou este de 0,1 s. Viteza sunetului în aer este de 340 m/s. A) 34 m B) 680 m C) 1700 m D) 17 m E) 1,7 m

7. Călătoria de la Koice, prin Preov, până la Poprad durează 130 de minute. Călătoria de la Koice până la Preov durează 35 de minute. Cât timp durează călătoria de la Preov până la Poprad?A) 95 de minute B) 105 minute C) 115 minute D) 165 de minute E) 175 de minute

6. Care este dobânda pe an la depozitul Danei, dacă a depus 1400 de lei şi după un an avea în cont 1491 de lei?A) 1,065% B) 6% C) 6,5% D) 7% E) 65%

Con

curs

ul In

tern

aţio

nal d

e M

atem

atic

ă A

plic

ată

Can

guru

l – C

LA

SEL

E V

II-V

III

13

18. Colţul unui pătrat este îndoit astfel încât vârful acestuia să se suprapună cu centrul pătratului. Conturul construcţiei obţinute formează un pentagon neregulat. Ariile pentago-nului şi pătratului sunt două numere naturale consecutive. Care este aria pătratului? A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 E) 32

19. Rachel a adunat corect lungimile a trei laturi ale unui dreptunghi şi a obţinut 44 cm. Heather a adunat lungimile a trei laturi ale aceluiaşi dreptunghi şi a obţinut 40 cm. Care este perimetrul dreptunghiului?A) 42 cm B) 56 cm C) 64 cm D) 84 cm E) 112 cm

20. Fiecare latură a triunghiurilor din figură trebuie să fie colorate cu una dintre următoarele culori: roşu, albastru sau verde. Fiecare triunghi trebuie să aibă laturile colorate diferit. Ce culoare poate folosi pentru latura notată cu x? A) doar verde B) doar roşu C) doar albastru D) roşu sau albastru E) problema nu are soluţie

verde

albastru albastru

verde

x

21. Profesoara îi întreabă pe cinci dintre elevii săi câţi dintre ei şi-au făcut tema. Pol a spus „Niciunul“, Bertha a spus „Unul“, Ona a spus „Doi“, Eugeni a spus „Trei“ şi Gerard a spus „Patru“. Profesoara ştie că elevii care nu şi-au făcut tema nu au spus adevărul, dar cei care şi-au făcut tema au spus adevărul. Câţi dintre elevi şi-au făcut tema? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

26. Cinci numere întregi (care nu sunt neapărat diferite) sunt scrise pe cinci cartonaşe. Peter calculează suma numerelor aflate pe fiecare pereche de două cartonaşe cu numere diferite. El obţine doar trei sume diferite: 57, 70 şi 83. Care este cel mai mare număr scris pe cartonaş?A) 35 B) 42 C) 48 D) 53 E) 82

24. Ria doreşte să scrie câte un număr în fiecare dintre cele şapte zone din diagrama alăturată. Spunem că două zone sunt vecine dacă au cel puţin o graniţă comună. Numă-rul din fiecare zonă trebuie să fie egal cu suma numerelor din zonele vecine acesteia. Ria a scris deja două numere în două zone (vezi imaginea alăturată). Ce număr trebuie scris în zona din centru? A) 1 B) –2 C) 6 D) –4 E) 0

– 4

2?

27. Miki hotărăşte să-şi deschidă un cont de economii în care să depună lunar suma de 100 de lei. Ea optează pentru un depozit cu dobândă la termen pe lună, dobânda fixă fiind de 6% pe an. Cât va economisi Miki în 2 luni?A) 112,36 lei B) 218,36 lei C) 101 lei D) 200,50 lei E) 201,50 lei

22. Fie cinci puncte coliniare. Alex calculează distanţele dintre oricare două puncte distincte. El obţine, în ordine crescătoare: 2, 5, 6, 8, 9, k, 15, 17, 20 şi 22. Care este valoarea lui k?A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

23. Între două etaje ale unui magazin, scara rulantă parcurge distanţa în 20 s. Când scara rulantă este oprită, o poţi urca în 30 s. În cât timp ai parcurge distanţa dintre etaje, dacă ai urca pe scara în funcţiune, cu aceeaşi viteză?A) 25 s B) 10 s C) 5/60 s D) 600 s E) 12 s

25. Câte numere de 3 cifre pot reprezenta suma a exact nouă puteri diferite ale lui 2?A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Con

curs

ul In

tern

aţio

nal d

e M

atem

atic

ă A

plic

ată

Can

guru

l – C

LA

SEL

E V

II-V

III

14

Urmãtoarele trei întrebãri nu se puncteazã. Alege variantele pe care le doreºti (poþi alege una sau mai multe variante).

I. Cum vi s-au pãrut întrebãrile?A) Foarte grele. B) Uºoare, dar prea multe. C) Interesante. D) Nu au fost grele.E) Nu am putut sã rãspund la toate întrebãrile. II. Ce anume aþi schimba la Concursul Internaþional

de Matematicã Aplicatã Cangurul?A) Numãrul de întrebãri. B) Tipul de itemi. C) Numãrul de variante de rãspuns.D) Data desfãºurãrii concursului. E) Nimic.

III. Ce pãrere aveþi despre Concursul Internaþio-nal de Matematicã Aplicatã Cangurul?

A) Este util, deoarece aflu lucruri noi ºi intere-sante.

B) Este greu, deoarece timpul este scurt.C) Particip cu plãcere în fiecare an, deoarece este

diferit de ceea ce studiem la ºcoalã.D) Îmi place sã particip, deoarece conþine apli-

caþii ale matematicii în diverse domenii. E) Nu îmi place, deoarece întrebãrile depãºesc

nivelul de cunoºtinþe.

29. Într-un grup de canguri, cei mai slabi doi canguri cântăresc împreună 25% din greutatea totală a grupului. Cei mai graşi trei canguri cântăresc împreună 60% din greutatea totală a grupului. Câţi canguri sunt în grup?A) 6 B) 7 C) 8 D) 15 E) 20

30. Mary împarte numărul 2015, succesiv, la 1, 2, 3, ..., 1000, şi notează fiecare rest obţinut. Care este cel mai mare rest notat?A) 15 B) 215 C) 671 D) 1007 E) alt număr

28. Cum a dovedit Arhimede că bijutierul a fabricat coroana regelui dintr-un aliaj de aur şi argint? A descoperit (în baie) că ar trebui să afle în ce raport se găsesc, de exemplu, volumul coroanei şi volumul unui lingou de aur de mase egale. Dacă acest raport este egal cu 1,25, atunci în ce raport (procentual, rotunjit la cifra întregilor) se găsesc volumele de argint şi de aur din coroană? Se dau (valori rotunjite): ρAg = 10 g/cm3, ρAu = 20 g/cm3.A) 125% B) 67% C) 165% D) 0,67% E) 66,7%