CALCULE TOPOGRAFICE

Ansamblul de lucrri efectuate n scopul obinerii planului sau hrii topografice poart denumirea de ridicare topografic. n funcie de coninutul lor, se disting: ridicri planimetrice, cnd se face doar determinarea poziiei n plan a punctelor suprafeei topografice, ridicri nivelitice, cnd se face doar determinarea poziiei pe vertical a punctelor i ridicri combinate, cnd se face determinarea att a poziiei n plan, ct i a poziiei pe vertical.Pentru a se elimina msurrile eronate, este necesar ca, prin calcule preliminare, s se verifice ncadrarea acestora n toleranele stabilite prin instruciuni tehnice.

Tema lucrriiPentru corecta reprezentare n plan a suprafeelor topografice, este necesar cunoaterea unor calcule topografice de baz, legate de determinarea poziiilor punctelor n funcie de un sistem de referin, legat de suprafaa pmntului.

Datele problemei1. Coordonatele rectangulare spaiale ale punctelor de triangulaie 45 i 51(x,y,z)2. Elementele msurate pe teren: unghiul orizontal , unghiul zenital Z , distana nclinat di, msurat direct cu panglica de oel.

10145X45,Y45,Z45di, Z51X51,Y51, Z51

fig 1.1 Schia cunoscnd elementele cunoscute nitial(coordonatele) i elementele msurate (unghiuri i distane)

Tabel 1.1Pct.staiePct.vizatDistdi(m)ZCoordonate absoluteNr.Pct.

X(m)Y(m)Z(m)

45

51--0g00c00cc2421.691833,12231,9651

101132,7594g51c131g 74c1735,432351,12164,5545

N = numr ordine = 37

dimodif= ditabel(m)+ 0.10 x N = 132.75 + 0.10x37 = 136.45 [m]

Xmodif 51= Xtabel(m)+ 0.10 x N = 2421.69 + 0.10x37 = 2425.39 [m]

Ymodif 51= Ytabel(m)+ 0.10 x N =1833.12 + 0.10x37 = 1836.82 [m]

zmodif 51= Ztabel(m)+ 0.10 x N =231.96 + 0.10x37 = 235.66 [m]

Lucrarea va cuprinde:

1. Calculul orientrii i al distanei orizontale, din coordonatele 45-51; do45-512. Calculul orientrii direciei 45 - 101, prin transmitere 45-1013. Calculul distanei orizontale i a diferenei de nivel pe direcia 45-101 do45-51; Z45-1014. Calculul coordonatelor relative plane x45-101 y45-1015. Calculul coordonatelor spaiale ale pct. 101 X,Y,Z

Rezolvarea lucrrii:

Poziia punctelor de pe plan se definete fa de un sistem rectangular de axe. n cazul rii noastre , conform proieciei stereografice pe plan secant unic din 1970, sistemul general de axe s-a obinut lundu-se ca ax a absciselor, proiecia n plan a meridianului punctului central, situat la nord de Fgra (Ng0), i ca ax a ordonatelor, perpendiculara pe axa absciselor n punctul central (fig.1.2.). nseamn c, n sistemul general, axele de coordonate sunt orientate pe direcia punctelor cardinale. Astfel, axa absciselor este orientat pe direcia sud-nord, iar axa ordonatelor pe direcia vest-est.

Direcia de referin este direcia nordului, deoarece pe suprafaa globului pmntesc, n fiecare punct, trece att un meridian geografic, ct i un meridian magnetic, ca direcie de referin se ia paralela la medianul geografic al punctului central, dus n punctul considerat. n acest fel orientarea unei direcii, AB se definete ca fiind unghiul fcut de paralela la meridianul geografic a punctului central cu direcia din teren, msurat n sens direct acelor unui ceasornic. Orientarea poate lua valori pozitive de la 0g la 400g .

fig.1.3 Orientarea pe glob

Deoarce poziia punctelor se stabilete pe cale trigronometric, a fost necesar nlocuirea cercului trigronometric (fig 1.5) cu cercul topografic (fig. 1.6) . La cercul topografic, ca origine de msurare a orientrilor se ia direcia nordului geografic i centrul de proiecie, iar sensul de msurare i de notare a cadranelor este sensul direct acelor unui ceasornic.La calculul orientrii unei direcii pe teren un rol important l are unghiul de calcul, de fapt unghiul redus la primul cadran. Acesta este totdeauna un unghiu ascuit, format de direcia dat cu captul cel mai apropiat al meridianului geografic al centrului de proiecie. 90 ctg sn

tg II I

0 cos

III IV180 2700

0g tg

sn

I

100g

200g

300gcos

0

III II

IV Fig.1.5. Cercul trigonometric Fig.1.6. Cercul topografic

cos

Legtura orientare i unghiul de calcul

Cadranntervalele de variaie ale orientrilorRelaiile dintre orientri i unghiurile de calculDenumirea unghiului de calcul

I0gA100gA - I = 100gNE

II100gB200gB + II = 200gSE

III200gC300gC - III = 300gSV

IV300gD400gD + IV = 400gNV

Legat de determinarea poziiei n plan a punctelor suprafeei topografice, un principiu de baz al topografiei l reprezinta reducerea distanelor nclinate, msurate pe teren direct sau indirect, n planul orizontal. Reducerea distanelor la orizont se face cu ajutorul unghiului vertical de pant zenital sau de nclinare, msurat pe teren cu un goniometru. n cazul cnd distana nclinat di, s-a masurat pe cale direct cu ajutorul unei rulete sau panglici, reducerea la orizont se face cu una din relaiile (fig.1.7), dup cum pe teren s-a msurat unghiul zenital Z sau unghiul de nclinare .d0 = di sin(Z) Zenit B

di,z

ZAB Z d0 A

A0 B0

sau d0 = di cos()

Cu ajutorul coordonatelor polare orientarea direciei, AB, i distana redus la orizont, do, se calculaz coordoantele relative, xAB i yAB cu formulele: (figura 1.8)

xAB = do cos AByAB = do sn AB

Fig.1.7. Reducerea distanelor nclinate la orizont

Fig. 1.8 Orientri i unghiuri de calcul

Semnele coordonatelor relative ale punctului B, n raport cu punctul cunoscut A , sunt date de semnele funciilor trigonometrice cosinus i respectiv sinus, iar semnele acestora, sunt funcie de cadranul n care se afl orientarea (AB [0g , 400g]). Coordonatele rectangulare plane ale punctului B vor fi exprimate n relaiile:+X

Ngo

XB Y B

X do XA A

O YA YB +Y

Fig.1.9. Poziia punctelor pe plan

XB = XA + xAB

YB = YA + yAB

tgI= = I= arctang = I= arctang

Poziia pe vertical a unui punct se determin fa de o suprafa de referin reprezentat de suprafaa de nivel mediu al mrii, numit suprafa de nivel zero. Punctul unde s-a stabilit nivelul mediul al mrii se numete reper zero fundamental i de la acest punct se stabilesc poziiile pe vertical ale tuturor punctelor. Pentru ara noastr reperul zero fundamental se afl n portul Constana, sistemul de cote, numndu-se sistemul Marea Neagr.Cota absolut sau altitudinea unui punct este distana pe vertical, exprimat n metri, cuprins ntre suprafaa de nivel 0 i suprafaa de nivel ce trece prin punctul considerat. Diferena de nivel, dintre dou puncte, este distana pe vertical, exprimat n metri dintre suprafeele de nivel ale celor dou puncte, diferena de nivel este elementul ce se msoar pe teren prin diferite metode, pe baza ei determinndu-se cota unui punct n raport cu cota altui punct cunoscut. n figura 1.10 a se reprezint determinarea poziiei pe vertical a punctelor, n cazul suprafeelor mari de teren, cnd suprafeele de nivel sunt aproximativ nite sfere concentrice, iar n figura 1.10 b, cazul suprafeelor mici de teren , cnd suprafeele de nivel se aproximeaz cu nite suprafee plane i paralele ntre ele. B

ZAB A

ZB B1

ZA

Ao Bo b

Supr. niv. a pct. B

Supr. niv. a pct. A A B Ao Bo a Fig.1.10. Determinarea poziiei pe vertical a punctelor:a cazul suprafeelor mari; b cazul suprafeelor mici;

Supr. niv.. zeroB1

n ambele cazuri cotele absolute ale celor dou puncte sunt:

ZA= 0 i ZB= 0,iar diferena de nivel dintre elemente:

xAB=1.Cu ajutorul diferenei de nivel dintre cele dou puncte, determinat pe baza elementelor msurate pe teren, cu una din relaiile:

xAB = d1 cos(Z) d0 ctg(Z) sau xAB =d1 sin()= d0 tg(),se stabilete mrimea cotei absolute a punctului B n raport cu cota cunoscut a punctului A cu formula:

ZB = ZA +zAB,

unde diferena de nivel poate avea semnul + sau - , n funcie de mrimea unghiului vertical ( Z, [0g , 200g ]).Pe baza celor artate mai sus , rezult c poziia punctului B, este determinat n raport cu punctul cunoscut A, prin coordonatele rectangulare spaiale ( figura 1.11).

XB = XA + xAB , YB = YA + yAB , ZB = ZA + zAunde xAB = d0 cos(AB) ; yAB = d0 sin(AB) ; zAB = d0 ctg(Z)

+Z +X ZB B Nord zAB g0 Zenit di

B1 Z do

ZA A XB yAB Bo

xAB AB do

XA Ao

0YAYB +Y

Fig.1.11. Coordonatele rectangulare spaiale ale punctelor suprafeei topografice.

Rezolvarea problemei:

1. Calculul orientrii i distanei orizontale din coordonatele punctelor de triangulaie 45 i 51

n calculele topografice, apare necesitatea calculrii orientrii i distanei orizontale din coordonatele rectangulare plane ale punctelor, numit i problema invers, spre deosebire de calculul coordonatelor relative funcia de orientare i distan orizontal, ce poart denumirea de problem direct.

x45-51 = X51 X45 = 2425.39 1735.43= 689.96 [m]y45-51 = Y51 Y45 =1836.82 2351.12 = -514.30 [m]

X 0g(400g) Ng 51 Y Y 51

4 AB IV I

45 45 300g 100g -Y Y 45 45 AB III AB II 2 X -X 51 -Y Y 51

Fig.1.12. Coordonatele relative, orientrile i unghiurile de calcul n cele patru cadrane.

45-51-y+xIV4551

Fig.1.13.Orientarea direciei 45-51

Stabilirea cadranului i a orientrii

Tabelul 1.2CoordonatelerectangulareCadranObinerea unghiului de calculOrientare

+x+yI

-cnd |x|>|y| se alege

I = arctg (|y|/|x|)

-cnd |x| |- y|, respectiv |689.96|>|-514.30|, unghiul de calcul, IV , se afl cu relaia tangentei , pentru a avea un raport subunitar.

IV= arctang = arctang

Cu ajutorul tabelelor trigonometrice sau a minicalculatorului cu funcii se obine pentru unghiul de calcul valoarea

IV=40g 77c 89cc

dup care, mrimea orientrii direciei va fi = 400g- IV= 400g 0c 0cc - 40g 77c 89cc = 359g 22c 11cc

distana orizontal dintre cele dou puncte se calculeaz cu relaia :

do= = = = 860.55 [m]

do= = = = 860.55 [m]

Egalitatea celor dou mrimi reprezint i un control de calcul al orientrii. n cazul n care se cere doar marimea distanei orizontale fr orientare, pentru calcul se folosete relaia:

do= = =860.55[m]

2. Calculul orientrii direciei 45-51, prin transmitere

Orientarea unei direcii, 45-101 , se poate afla cunoscundu-se orientarea unei direcii de referin, 45-51 , i unghiul orizontal, , msurat pe teren, cu teodolitul, ntre cele dou direcii, tabelul 1.1 coloana 5, folosindu-se formula:

45-101=45-51 + 400g = 359g 22c 11cc + 131g 74c - 400g = 90g 96c 11cc 51(X51 Y51 Z51)

101

45 (X45 Y45 Z45)

diZ 45-101Ng 45-51

Fig.1.14. Calculul orientarii prin transmitere

3. Calculul distanei orizontale i a diferenei de nivel

Fig.1.15. Calculul distanei reduse la orizont i a diferenei de nivel

Aa cum s-a artat, pe baza elementelor msurate pe teren distana nclinat , di , i unghiul zenital de pant , Z se calculeaz distana redus la orizont d0 i diferena de nivel Z cu relaia:

d0 = di * sin(Z) = 136.45 x sin(94g 51c)= 135.94 [m]

d0 = di * cos()=136.45 x cos(5g 49c)=135.94 [m]unde = 100g Z = 5g 49cn pratic , n mod curent, pentru calculul diferenei de nivel se folosete relaia :z45-101 = di * cos(Z) = 136.45 x cos(94g 51c) = 11.75 [m]

z45-101 = di * sin() = 136.45 x sin(5g 49c) = 11.75 [m]

4. Calculul coordonatelor relative plane

Coordonatele relative plane se calculeaz pe baza coordonatelor polare, orientarea i distana redus la orizont cu relaiile: x45-101 = d0 * cos(45-101) = 135.94 x cos(90g 96c 11cc) = 19.24 [m]

y45-101 = d0 * sin(45-101) = 135.94 x sin(90g 96c 11cc) = 134.57 [m]

ntruct direcia 45-101 este orientat n cadranul I nseamn c ambele funcii tigronometrice sunt pozitive deci i coordonatele relative vor fi pozitive aa cum ar rezulta din calcul.

X NgXB Y 101

X

XA 45

O YA YB Y

Fig.1.16. Calculul coordonatelor relative i absolute plane.

6. Calculul coordonatelor rectangulare spaialeale punctului nou, 101

Coordonatele rectangulare spaiale ale unui punct nou, de exemplu 101, se obin prin nsumarea algebric a coordonatelor rectangulare spaiale ale punctului cunoscut de exemplu 45, cu coordonatele relative rezultate din calcul ( figura 1.10. parial figura 1.15 ) astfel:X101 = X45 + x45-101 = 1735.43+19.24= 1754.67 [m]

Y101 = Y45 + y45-101 = 2351.12+134.57 = 2485.69 [m]

Z 101 = Z45 + z45-101 = 164.55+11.75 = 176.30 [m]

n acest fel, se determin, din aproape n aproape, coordonatele punctelor caracteristice ale detaliilor de pe suprafaa topografic, cu ajutorul crora se redacteaz planurile i hrile topografice.

13