arii si perimetre
DESCRIPTION
Arii si perimetreTRANSCRIPT
ARII SI PERIMETRE. prof. Marius Damian, Braila
I. TRIUNGHIUL
1. Formula de baza
AABC =h · b
2AABC =
AD ·BC2
=BE ·AC
2=CF ·AB
2PABC = AB +BC + CA
2. Cazuri particulare
Triunghiul dreptunghic Triunghiul echilateral
AABC =c1 · c2
2=h · ip
2AABC =
l2√
3
4
h =c1 · c2ip
h =l√
3
2
3. Aria folosind sinusul 4. Proprietatea cevienei 5. Proprietatea medianei
AABC =AB ·AC · sinA
2
BD
CD= k =⇒ AABD
AACD= k BM = CM =⇒ AABM = AACM
6. Formula lui Heron 7. Aria folosind razele
AABC =√p(p− a)(p− b)(p− c) AABC =
a · b · c4 ·R
AABC = p · r
p =a+ b+ c
2: semiperimetrul R : raza cercului circumscris r : raza cercului ınscris
II. PATRULATERE
1. Patratul 2. Dreptunghiul 3. Rombul
AABCD = l2 AABCD = L · l AABCD =d1 · d2
2PABCD = 4l PABCD = 2(L+ l) PABCD = 4l
4. Paralelogramul 5. Trapezul 6. Patrulaterul ortodiagonal
AABCD = h · b AABCD =(b+B) · h
2AABCD =
d1 · d22
PABCD = 2(L+ l)
7. Proprietatea de aditivitate a ariei 8. Ariile poligoanelor asemenea
Orice suprafata poligonala poate fi des-compusa ın suprafete poligonele disjuncte,deci aria acelei suprafete este egala cu sumaariilor suprafetelor ce o compun.
Raportul ariilor a doua poligoane asemenea esteegal cu patratul raportului de asemanare.
AABCD = AABD +ACBD 4ABC ∼ 4A′B′C ′ :AB
A′B′ = k =⇒ AABC
AA′B′C′= k2
III. CERCUL
Adisc = πR2
Pcerc = 2πR