Aplicaţia nr. 1Un produs este aprovizionat de către o societate comercială cu ridicata direct de la

producător. Care va fi preţul plătit de către beneficiarii societăţii respective dacă preţul de vânzare al producătorului este 300 lei (preţ de factură), iar adaosul de gros este de 5%? Care este cuantumul TVA datorată la bugetul statului de unitatea comercială cu ridicata?

Rezolvare:

Preţul cu ridicata negociat cu producătorul fără TVA: 300 leiTVA aferentă preţului cu ridicata: 300 lei · 24% = 72 leiPreţ (inclusiv TVA) care se plăteşte producătorului de către societatea comercială cu ridicata:

300 lei + 72 lei = 372 lei

Adaosul comercial al societăţii cu ridicata: 300 lei · 5% = 15 leiPreţ cu ridicata negociat de către societatea comercială cu ridicata clienţilor săi (fără TVA):

300 lei + 15 lei = 315 lei

TVA colectată de către societatea comercială cu ridicata: 315 lei · 24% = 75,6 lei- suma de vărsat la bugetul statului: 75,6 lei – 72 lei = 3,6 leiPreţ (inclusiv TVA) care se plăteşte de beneficiarii societăţii cu ridicata:

315 lei + 75,6 lei = 390,6 lei

Aplicaţia nr. 2Un magazin de materiale de construcţii se poate aproviziona cu produsul X, fie direct

de la producător, fie de la o societate comercială cu ridicata. Pornind de la acelaşi nivel al preţului unitar de cumpărare facturat - egal cu 120 lei – să se determine preţul cu amănuntul şi TVA datorată bugetului de stat în cele două situaţii. Se cunosc marja de adaos a societăţii cu ridicata (10%) şi adaosul comercial al magazinului cu amănuntul (20%).

Rezolvare:

Direct de la producător (lei)

De la societatea comercială cu ridicata

(lei)Preţ cu ridicata negociat cu producătorul (fără TVA)

120 120

TVA aferentă preţului cu ridicata: 120 · 24%= 28,8 28,8Preţ inclusiv TVA care se achită producătorului de către:- societatea comerc. cu ridicata: 120 + 28,8 = 148,8- magazinul cu amănuntul: 120 + 28,8 = 148,8Adaosul comerc. al societ. comerc. cu ridicata

120 · 10% = 12

TVA facturată de societatea comercială cu ridicata:

(120+12) · 24% = 31,68

Preţ (inclusiv TVA) practicat de soc. com. cu ridicata către clienţii săi:

163,68

Adaosul comercial al magazinului cu amănuntul:- direct de la producător: 120 · 20% = 24- de la societatea comerc. cu ridicata: 132 · 20% = 26,4Preţul magazinului cu amănuntul (fără TVA)

144 158,4

TVA aferentă adaosului comercial: 24 · 24% = 5,76

26,4 · 24% = 6,34Preţ cu amănuntul maxim 120+24+28,8+5,76= 178,56

132+26,4+31,68+6,34= 196,42TVA datorată bugetului de stat de către magazinul cu amănuntul:

178,56 · 19/119-28,8== 34,56-28,8=

5,76

TVA datorată bugetului de stat de către societ. comercială cu ridicata:

31,68 – 28,8 = 2,88

TVA datorată bugetului de stat de către magazinul cu amănuntul:

196,42 ·19/119-31,68= 6,34

Aplicaţia nr. 3Un produs parcurge în circuitul său de la materia primă la consumatorul final 5 stadii.

În tabelul de mai jos se prezintă datele necesare pentru stabilirea preţurilor negociate şi a celor facturate:

- lei -Stadiul Preţ de

cumpărare facturat

Din care TVA

PC fără TVA

Valoarea adăugată

PV negociat

TVA colectată

TVA datorată

Preţ de vânzare facturat

I 251 100II 150III 120IV 80

Se cere completarea tabelului determinând următorii indicatori:a) preţurile de vânzare negociate;b) preţurile de vânzare facturate;c) TVA pe stadii şi TVA datorată bugetului de stat.

Rezolvare:

TVA colectată = 48,58 + 24 + 36 + 28,8 + 19,2 = 156,58 leiTotal valoare adăugată = 202,42 + 100 + 150 + 120 + 80 = 652,42 leiTotal TVA: 652,42 · 24% = 156,58 leiNumărul de etape parcurse: 5Număr de plătitori de TVA: 5 (0, I, II, III, IV)Stadiul I: PV negociat = PC fără TVA + VATVA din preţul de cumpărare = 251 · 24/124 = 48,58 leiPC fără TVA = 251- 48,58 = 202,42 leiPV negociat = 202,42 + 100 = 302,42 leiTVA colectată = 302,42 · 24% = 72,58 leiPV facturat = 302,42 + 72,58 = 375 leiTVA datorată la buget = 72,58 – 48,58 = 24 leiStadiul al II-lea: TVA din preţul de cumpărare = 375 · 24/124 = 72,58 leiPC fără TVA = 375 – 72,58 = 302,42 leiPV negociat = 302,42 + 150 = 452,42 leiTVA colectată = 452,42 · 24% = 108,58 leiPV facturat = 452,42 + 108,58 = 561 leiTVA datorată la buget = 108,58 – 72,58 = 36 lei

Stadiul al III-lea: TVA din preţul de cumpărare = 561 · 24/124 = 108,58 leiPC fără TVA = 561 – 108,58 = 452,42 leiPV negociat = 452,42 + 120 = 572,42 leiTVA colectată = 572,42 · 24% = 137,38 leiPV facturat = 572,42 + 137,38 = 709,8 leiTVA datorată la buget = 137,38 – 108,58 = 28,8 lei

Stadiul al IV-lea: TVA din preţul de cumpărare = 709 · 24/124 = 137,38 leiPC fără TVA = 709,8 – 137,38 = 572,42 leiPV negociat = 572,42 + 80 = 652,42 leiTVA colectată = 652,42 · 24% = 156,58 leiPV facturat = 652,42 + 156,58 = 809 leiTVA datorată la buget = 156,58 – 137,38 = 19,2 lei

Tabelul iniţial se completează cu valorile rezultate din calcule:

Stadiul Preţ de cumpărare

facturat

Din care TVA

PC fără TVA

Valoarea adăugată

PV negociat

TVA colectată

TVA datorată

Preţ de vânzare facturat

I 251 48,58 202,42 100 302,42 72,58 24 375II 375 72,58 302,42 150 452,42 108,58 36 561III 561 108,58 452,42 120 572,42 137,38 28,8 709,8IV 709,8 137,38 572,42 80 652,42 156,58 19,2 809

Determinarea TVA este mai facilă dacă se aplică procedeul sutei majorate:

Dacă vom considera, de exemplu, stadiul al III-lea TVA se calculează astfel:TVA aferentă preţului de vânzare:

TVA aferentă preţului de cumpărare:

TVA datorată la buget = 137,38 – 108,58 = 28,8 lei

Aplicaţia nr. 4Preţul cu ridicata negociat al unui produs destinat consumului populaţiei este de 2.000

u.m./buc. Acesta se vinde unui comerciant en gros, care îşi formează preţul în vederea negocierii incluzând un adaos comercial în proporţie de 10% la preţul de aprovizionare. Detailistul acceptă acest nivel de preţ şi afişează preţul cu amănuntul stabilit, pe seama unei marje de adaos de 12%, la preţul de aprovizionare.

Se cere să se calculeze:- preţurile la care se negociază tranzacţiile între agenţii economici;- preţurile înscrise pe facturi, inclusiv TVA;- nivelul preţului plătit de consumatorul final;- TVA de încasat la bugetul statului,- TVA cuprins în preţul cu amănuntul.

Rezolvare:

Preţul cu ridicata al producătorului: PR fără TVA = 2.000 u.m. PR cu TVA = 2.000 + 2.000 x 24% = 2.480 u.m.

Preţul en gros: PG fără TVA = 2.000 + 2.000 x 10% = 2.200 u.m. PG cu TVA = 2.200 + 2.200 x 24% = 2.728 u.m.

Preţul cu amănuntul: PA fără TVA = 2.200 + 2.200 x 12% = 2.464 u.m. PA cu TVA = 2.464 + 2.464 x 24% = 3.055,36 u.m.

Total încasat la buget = 2.464 x 24% = 591,36 u.m. 3.055,36 x 24/124 = 591,36 u.m.

Plătitorii: 1 = 2.000 x 24% = 480 u.m.2 = 2.200 x 24% – 480 = 48 u.m.3 = 2.464 x 24% – (480+48) = 63,36 u.m.

Total: = 591,36 u.m.

Aplicaţia nr. 5Un importator din România întocmeşte declaraţia vamală din care rezultă că valoarea

în vamă a produsului importat este de 0,5 $/buc.Regimul fiscal la frontieră cuprinde:

- Taxa vamală = 20%- Accize = 185%- TVA = 24%- Marja importatorului care este de 10% la valoarea în vamă.

Importatorul vinde cantitatea importată – 1.000 bucăţi – la doi angrosişti. Unul dintre ei (A) a declarat adaosul comercial de 5% la preţul de aprovizionare, iar celălalt (B) a declarat adaosul comercial de 7% la acelaşi preţ.

Engrosistul A are un magazin propriu de desfacere, iar preţul afişat se stabileşte cu o marjă de adaos de 3% la preţul de gros.

Engrosistul B vinde produsul la un detailist (C). Pentru a – şi vinde marfa, va stabili un preţ şi o marja de adaos astfel ca nivelul preţului cu amănuntul să fie acelaşi cu cel al angrosistului A, prin magazinul său propriu. Care este acest nivel de preţ? Care este marja de adaos a detailistului C?

Rezolvare:

Importatorul: Preţul de import: valoarea în vamă = 1.000 buc x 0,5 $/buc = 500 $Taxa vamală (TV) = 500 $ x 20% = 100 $Acciza (A) = 600 $ x 185% = 1.110 $Preţul de import fără TVA = 500 + 100 + 1.110 = 1.710 $Preţul de import cu TVA = 1.710 + 1.710 x 24% = 2.120,4 $

Marja importatorului = 500$ x 10% = 50 $Deci Preţul importatorului fără TVA = 1.710 + 50 = 1.760 $Preţul importatorului cu TVA = 1.760 + 1.760 x 24% = 2.182,4 $

Engrosistul A (1.760 $ 1.000 buc = 1,76 $/buc) EX: 1.000 buc – A 700 buc – mag. 700 bucPreţ de gros - B 300 buc – C 300 buc- fără TVA = 1,76 + 1,76 x 5% = 1,85 $/buc - 1,85 $/buc x 700 buc = 1.295

$- cu TVA = 1,85 + 1,85 x 24% = 2,29 $/buc - 2,29 $/buc x 700 buc = 1.603

$Preţul de detaliu- fără TVA = 1,85 + 1,85 x 3% = 1,9 $/buc - 1,9 $/buc x 700 buc = 1.330 $- cu TVA = 1,9 + 1,9 x 24% = 2,36 $/buc - 2,36 $/buc x 700 buc = 1.652

$

Engrosistul BPreţ de gros- fără TVA = 1,76 +1,76 x 7% = 1,88 $/buc - 1,88 $/buc x 300 buc = 564 $- cu TVA = 1,88 + 1,88 x 24% = 2,33 $/buc - 2,33 $/buc x 300 buc = 699 $

Preţul detailistului C- fără TVA = 1,9 $/buc - 1,9 $/buc x 300 buc = 570 $- cu TVA = 1,9 + 1,9 x 24% = 2,36 $/buc - 2,36 $/buc x 300 buc = 708 $

Marja detailistului C Marja: 1,9 – 1,88 = 0,02 $/buc 570 – 564 = 6 $

Aplicaţia nr. 6Să se stabilească preţul de vânzare pe piaţa internă al unui bun de consum din import,

importat de agentul economic A şi revândut detailistului B, pentru desfacerea către populaţie.În documentele vamale sunt înregistrate următoarele date privind preţul şi alte

cheltuieli pe parcurs extern, condiţiile de livrare fiind în clauza CIF:- preţul extern/buc. = 50 $- cheltuieli de transport facturate = 1 $/buc.- cheltuieli de asigurare = 0,75 $/buc.- cheltuieli de încărcare – descărcare = 0,25 $/buc.Comisionul vamal este de 1% la valoarea în vamă.

Taxa vamală conform Regulamentului Vamal al României este de 20% la valoarea în vamă.

Produsul nu figurează pe lista accizelor.În vederea revânzării către detailist, importatorul aplică o marjă procentuală la

valoarea în vamă de 10%. Cursul de schimb valutar 1$ = 2,98 lei.Detailistul stabileşte preţul cu amănuntul de 400 lei/buc.Se cere:

a) Preţurile de import, respectiv ale importatorului.

b) Adaosul comercial al detailistului şi proporţia acestuia la preţul importatorului.c) Total încasat la bugetul statului şi pe etape ale plăţi:

- în vamă;- la revânzarea către detailist;- la desfacerea către populaţie.

Dacă cheltuielile de circulaţie reprezintă 70% din adaosul comercial, care este profitul şi rata rentabilităţii?

Rezolvare:

a) Prețul de import: valoarea în vamă: 50 $/buc + 1 $/buc + 0,75 $/buc + 0,25 $/buc = 52 $/buc 52 $/buc x 2,98 lei/$ = 154,96 lei/buc Comisionul vamal: 154,96 x 1% = 1,55 lei/buc Taxa vamală: 154,96 x 20% = 31 lei/buc Preţ de import fără TVA: 154,96 + 1,55 + 31 = 187,51 lei/buc Preţul de import cu TVA : 187,51 + 187,51 x 24% = 232,51 lei/buc Marja importatorului : 154,96 x 10% = 15,5 lei/buc Deci preţul importatorului fără TVA: 187,51 + 15,5 = 203,01 lei/buc preţul importatorului cu TVA: 203,01 + 203,01 x 24% = 251,73 lei/buc

b) Preţul cu amănuntul: 400 (dat din datele problemei)

- TVA din preţul cu amănuntul: (

)

- Preţul cu amănuntul fără TVA: 400 – 77,42 = 322,58 lei/buc- Adaosul comercial: 322,58 – 203,01 = 119,57 lei/buc

- Adaos în procente:

- cheltuieli de circulaţie: 119,57 x 70% = 83,7 lei- profit: 119,57 x 30% = 35,87 lei

- rata rentabilităţii:

c) Total TVA de încasat- vamă: 187,51 x 24% = 45 lei/buc- revânzare importator: 203,01 x 24% - 45 = 3,72 lei/buc- detaliu: 77,42 – 45 – 3,72 = 28,7 lei/bucTotal TVA de încasat: 45 + 3,72 + 28,7 = 77,42 lei/buc

Aplicaţia nr. 7Considerăm o întreprindere a cărei funcţie de cost total este dată de relaţia:

CT(Q) = 0,1.Q3 – 0,6.Q2 + 2QCurba cererii pe piaţă pentru produsul oferit de întreprindere este dată de relaţia:

Se cere să se determine oferta întreprinderii, dacă aceasta acţionează în condiţii de monopol şi de concurenţă pură şi perfectă, evidenţiindu-se diferenţa în situaţia de monopol faţă de situaţia concurenţei perfecte.

Rezolvare:A) În situaţia monopolului:Costul total mediu este dat de relaţia:

Costul marginal este:

Venitul total al întreprinderii în condiţiile de monopol va fi:

Venitul mediu al întreprinderii aflată în situaţia de monopol va fi:

Venitul marginal:

Grafic, cele prezentate sunt redate în figura nr. 1.

Figura nr.1: Echilibrul întreprinderii aflată în situaţia de monopol comparativ cu situaţia de concurenţă perfectă.

Profitul firmei va fi dat de relaţia:

Punem condiţia ca profitul să fie maxim: Cmg = Vmg0,3Q2-1,2Q + 2 = - Q + 6 => 0,3Q2 – 0,2Q – 4 = 0

Q2 nu convine din punct de vedere economic.

ECPP

EM

C,P,V

4 3,5

0 2 3 4 5 6 12 Q

VTMM

VmM (Q)

Cm (Q) – (costul marginal)

CTM – (costul total mediu)

EM – punctul de echilibru al monopoluluiECPP – punctul de echilibru în condiţiile concurenţei pure şi perfecte

Dacă Q = 4 =>

În această situaţie profitul monopolului este:

(unităţi monetare)

B) Concurenţa perfectăDacă întreprinderea acţionează în condiţiile concurenţei perfecte, atunci condiţia de

maximizare a profitului devine:

Profitul întreprinderii va fi în acest caz:

Rezultă că profitul firmei în situaţia de monopol este mai mare decât profitul firmei în situaţia de concurenţă perfectă.

M >CPP

Δ∏=11,2-10 = 1,2 unitate monetară.Observăm, de asemenea, că în situaţia de monopol întreprinderea produce şi vinde o

cantitate mai mică decât în situaţia de concurenţă perfectă şi obţine şi un profit superior. Acest fapt demonstrează şi justifică tendinţa întreprinderilor de a obţine o situaţie concurenţială apropiată de cea a monopolului.

Aplicaţia nr. 8O fabrică realizează hârtie de ambalaj. Se estimează de către conducerea întreprinderii

că costul marginal al unei tone de hârtie poate fi aproximat de o dreaptă de ecuaţie:Cmg = 60 + 2 · Q,

unde: Q = cantitatea produsă (tone).Funcţia cererii pentru hârtia de ambalaj este de forma:p = 100 – Q

unde: p – este preţul pe tonăCare este combinaţia preţ – producţie ce maximizează:

a) profitul?b) cifra de afaceri a întreprinderii?

Rezolvare:Venitul total al fabricii va fi:

VT(Q) = p · Q = 100 · Q – Q2

şi venitul marginal:Vmg(Q) = 100 – 2 · Q

a) maximizarea profitului presupune egalarea costului marginal cu venitul marginal:60 + 2 ·Q = 100 – 2 ·Q4· Q = 40,

de unde: Q = 10 (tone) şi p = 100 – Q = 100 – 10 = 90 (u.m.)b) maximizarea cifrei de afaceri presupune un venit marginal nul:

100 – 2· Q = 0unde Q = 50 tone

p = 100 – 50 = 50 u.m.

Aplicaţia nr. 9O întreprindere produce colaci de salvare pentru a-i vinde unor cluburi de nataţie

situate în regiuni diferite. Experienţa demonstrează că curba cererii clubului numărul 1 are ecuaţia:

p1 = 40 – 2 · q1 iar a clubului numărul 2 este

p2 = 92 – 4 · q2

unde q1 şi q2 sunt cantităţile cumpărate de fiecare clubÎntreprinzătorul estimează că funcţia costului total este dată de relaţia:CT( Q ) = 22 + 4 · Q

unde Q este producţia totală fabricată ( Q = q1 + q2 )a) care este preţul practicat pentru fiecare club ?b) care este profitul său total ?

Rezolvare:Teoria discriminării indică faptul că întreprinderea care caută să maximizeze profitul

său egalează pentru fiecare piaţă venitul marginal cu costul marginal al producţiei sale totale.Venitul total obţinut de la clubul nr.1 este:VT1 = p1· q1 = 40 · q1 – 2 · q2

1

iar de la clubul nr.2 :VT2 = p2· q2 = 92 · q2 – 4 · q2

2

Veniturile marginale sunt:Vmg1 = 40 – 4q1 şi respective, Vmg2 = 92 – 8q2

Deoarece costul marginal al producţiei de colaci de salvare este Cmg = 4, cantităţile optimale sunt date de:

4 = 40 – 4q1 = 92 – 8q2,40 – 4 · q1 = 44 ·q1 = 36de unde:q1 = 9 şi 92 – 8 · q2 = 48 · q2 = 88q2 = 11

Vom introduce aceste cantităţi în funcţiile cererii. Preţurile care maximizează profitul sunt:

p1 = 40 – 18 = 22p2 = 92 – 44 = 48b) Profitul total este :∏(Q) = VT(Q) – CT(Q) = p1q1 + p2q2 – 22 – 4Q = = 22.9 + 48.11 – 22 – 4.(9+11) = 198 + 528 – 22 – 80 = 624 u.m.

Aplicaţia nr. 10O mare întreprindere de ciment posedă două uzine, deoarece a fuzionat cu o altă

întreprindere, pentru asigurarea unui monopol regional al cimentului, raţiunea fiind reducerea costurilor de transport suportate de concurenţii independenţi .

Conducerea tehnică a estimat ca funcţii ale costului total pentru fiecare uzină, pe baza producţiilor lor, următoarele:

C1 = 5,85 + 1,5q1 + 0,005q12

C2 = 6,25 + 1,2q2 + 0,003q22

unde q1şi q2 reprezintă numărul de saci a 50 kg ciment realizat de fiecare uzină.Compartimentul de marketing a stabilit funcţia cererii regionale de ciment:p = 68,5 – 0,005Q

unde: p = preţul de vânzare unui sac;Q = q1 + q2 – cantitatea totală oferită ( producţia totală )a) Care va fi volumul producţiei ce va permite maximizarea profitului total şi cum se

va repartiza această producţie între cele două uzine ?b) Care este preţul de vânzare optim al unui sac de ciment şi totalul profitului realizat

la acest preţ?

Rezolvare:a) Maximizarea profitului presupune verificarea egalităţii:Vmg = Cmg1 = Cmg2

Deoarece cimentul este un produs omogen, este clar că producţia totală a întreprinderii este:

Q = q1 + q2

Din funcţiile costului total se deduc cele ale costului marginal:Cmg1 = 1,5 + 0,010 q1

Cmg2 = 1,2 + 0,006 q2

Venitul total al întreprinderii se scrie:VT(Q) = p · Q = 68,5 · Q – 0,005 · Q2

şi venitul marginalVmg = 68,5 – 0,010Q = 68,5 – 0,010∙(q1 + q2) Vmg = 68,5 – 0,010q1 – 0,01q2

Condiţia maximizării profitului se reduce al un sistem de două ecuaţii cu două necunoscute: Vmg = Cmg1

68,5 – 0,010q1 – 0,01q2 = 1,5 + 0,010q1

67 – 0,020q1 = 0,010q2

şiVmg = Cmg2

68,5 - 0,010q1 – 0,010q2 = 1,2 + 0,006q2

67,3 – 0,010q1 = 0,016q2

Din rezolvarea sistemului rezultă:67 – 0,020q1 = 0,010q2

67,3 – 0,010q1 = 0,016q2

Multiplicând a doua ecuaţie cu -2 şi scăzând din ea prima, obţinem:134,6 – 0,020q1 = 0,032q2

-67 + 0,020q1 = - 0,010q2 67,6 = 0,022q2

De unde: q2 3073 saci.Introducem această valoare în funcţia costului marginal al uzinei 2:Cmg2 = 1,2 + 0,006 · (3073) 19,6 (u.m.)Prin urmare, costurile marginale ale celor două uzine devin egale:Cmg1 = 1,5 + 0,010q1 = 19,6 (u.m.)

(saci) şi

Q = q1 + q2 = 4883 (saci)Se verifică faptul că:Vmg = 68,5 – 0,010 · Q = 68,5 – 0,010 · (4883) 19,6 (u.m.)

b) Înlocuind în funcţia cererii vom avea:p = 68,5 – 0,005 · Q = 68,5 – 0,005 · (4883) 44 (u.m.)Profitul total:∏ = VT – CT = VT – ( CT1 + CT2 ) ∏= 44 · (4883) – [ 5,85 + 1,5·(1810) + 0,005·(1810)2 + 6,25 + 1,2·(3073) +

0,003·(3073)2]∏= 214852 – 51125 = 163727 (u.m.)

Aplicaţia nr. 11Două firme A şi B împart piaţa pentru un produs omogen. Firma A produce cantitatea

qA având funcţia costului total:CTA(qA) = 20qA

2 + 50qA + 100Firma B produce cantitatea qB având funcţia costului total dată de relaţia:

Funcţia cererii pentru produsul oferit pe piaţă:

unde: p – preţul produsului;Q = qA + qb – cantitatea totală oferită.

a) Cele două firme încheie un acord de împărţire egală a pieţei (qA = qB) şi în această situaţie firma A reuşeşte să-şi maximizeze profitul. Se cere:- producţia oferită de fiecare firmă;- preţul de vânzare al produsului;- profitul sau deficitul fiecărei firme;- precizaţi care dintre firme apare ca fiind dominantă.

b) Firma B decide să rupă acordul de împărţire a pieţei. Fiind prudentă ea se comportă ca un satelit al firmei A (firma A este dominantă, iar firma B dominată) pentru a-şi modifica volumul producţiei. Se cere:- funcţia de reacţie a firmei B la cantităţile oferite de firma A;- dacă firma A va continua să producă aceeaşi cantitate ca la punctul a)determinaţi: - cantitatea oferită de firma B; - preţul de vânzare al produsului; - profiturile celor două firme; c) Sesizând modificările intervenite firma A decide să renunţe la poziţia de firmă dominantă şi, prudentă, se comportă ca un satelit al firmei B (firma B este dominantă, iar firma A dominată). Se cere: - curba de reacţie a firmei A la cantităţile oferite de firma B; - cantitatea oferită de A dacă firma B va continua să ofere cantitatea de la punctul b); - preţul de vânzare al produsului; - profiturile celor două firme.

Rezolvare:a) qA = qB

CTA(qA) = 20qA2 + 50qA + 100

CmgA(qA) = 40qA + 50 p = 200 – 5Q

Rezultă: p = 200 – 5 · (qA +qB) Dar qA=qB p = 200 – 10qA

Venitul total al firmei A va fi: VTA(qA) = qA[200 – 5(qA + qB)] = qA(200 –10qA) = 200qA – 10qA

2

Condiţia de maximizare a profitului firmei A este: VmgA(qA) = CmgA(qA) VmgA(qA) = (200qA – 10qA

2)’ = 200 – 20qA

Rezultă: 200 – 20qA = 40qA + 50,

de unde 6qA = 150 qA* = 2,5 (buc.) p* = 200-10qA =200 – 25 = 175 (u.m.) A= VTA(qA)-CTA(qA) = 200qA-10qA

2-20qA2-50qA-100 = -30qA

2 + 150qA-100 A(2,5) = -187,5 + 375 -100 = 87,5 (u.m.) B= VTB(qB)-CTB(qB) = 200qB-10qB

2 + 2,5qB2-140qB - 200 = -7,5qB

2 + 60qB - 200 B(2,5) = -46,875+150-200 = -96,875 (u.m.) Observăm că în acest caz firma B pierde. Firma A apare ca dominantă şi firma B ca dominată.

b) Constatând că pierde în situaţia descrisă la punctul a), este normal ca firma B să rupă acordul de împărţire egală a pieţei şi să încerce să producă acea cantitate care-i maximizează profitul. Vom avea, deci:

VTB(qB) = qB [200 – 5(qA + qB)]

VmgB(qB) = CmgB(qB)

200 -5qA -10qB = -5qB + 140-5qB = 5qA - 60qB = 12 - qA

relaţie care reprezintă funcţia de reacţie a firmei B la cantităţile oferite de firma A. Este normal să presupunem că firma A va produce cantitatea care-i maximizează profitul, obţinută la punctul a). Deci: qA = 2,5 => qB = 12 – 2,5 = 9,5 p = 200 – 5 · (qA +qB) p* = 200 – 5 · (2,5 + 9,5) = 140 Observăm că faţă de situaţia de la punctul a) când cantitatea oferită pe piaţă era Q* = 2,5 + 2,5 = 5,prin ruperea acordului, creşte la

Q* = 2,5 + 9,5 = 12, fapt ce conduce la reducerea preţului. În această situaţie: VTA = qA · p = 140 · 2,5 = 350 (u.m.) CTA = 20 ·2,52 + 50 · 2,5 + 100 = 350 (u.m.) A(qA) = 0 VTB = qB · p = 140 ·9,5 = 1330 (u.m.) CTB = -2,5 · 9,52 + 140 · 9,5 + 200 = -225,625 + 1330 + 200 = 1304,37 (u.m.) B(qB) = 25,63 u.m. Prin reducerea preţului de echilibru observăm că profitul firmei A a devenit nul, în timp ce profitul firmei B, a devenit pozitiv, ca urmare a creşterii cantităţilor oferite.

c) Este normal ca firma A, constatând modificările de la punctul b) să încerce să-şi maximizeze şi ea profitul. Vom avea, deci: VmgA(qA) = CmgA(qA) VTA(qA) = qA[200 – 5(qA + qB)] VTA(qA) = 200qA – 5qA

2– 5qB

VmgA(qA) = 200 –10qA – 5qB

CmgA(qA) = 40qA + 50de unde: 200 – 10qA – 5qB = 40qA + 50 50qA = 150 – 5qB =>qA = 3 – 0,1∙qB

care este funcţia de reacţie a firmei A la cantităţile oferite de B. Este normal să presupunem că firma B va produce: qB = 9,5

Rezultă: qA = 3 – 0,1 ∙ 9,5 = 2,05 (buc.) Q* = qA + qB = 2,05 + 9,5 = 11,55 (buc.) p* = 200 – 5 · 11,55 = 142,25 (u.m.) VTA(qA) = 142,25 · 2,05 = 291,6125 (u.m.) CTA(qA) = 20 · 2,052 + 50 · 2,05 +100 = 286,55 (u.m.) A(qA) = 5,0625 (u.m.) VTB(qB) = 142,25 · 9,5 = 1351,375 (u.m.) CTB(qB) = -2,5 · 9,52 + 140 · 9,5 + 200 = - 225,62 +1330 + 200 =1304,38 (u.m.) B(qB) = 46,99 (u.m.)

Se observă că firma A operează deasupra pragului de rentabilitate, obţinând un profit pozitiv ca urmare a reducerii producţiei oferite, concomitent cu creşterea preţului de vânzare.

Aplicaţia nr. 12Un monopol are curba costurilor totale de forma:

CT = 0,1x Q3 – 0,6 x Q2 + 2 x QQ - cantitatea de produse fabricate

Curba cererii are forma:

Se cere:a) Construiţi pentru această firmă curba costurilor totale medii, a costului marginal, a

veniturilor totale si medii şi a veniturilor marginale b) Calculaţi cantităţile vândute şi preţul cerut atunci când monopolul doreşte să-şi

maximizeze profitul Care este acest profit?

c) Statul impune firmei stabilirea preţului la nivelul marginal Determinaţi cantitatea vândută şi preţul cerut în această situaţie. Care este profitul realizat?

d) Statul impune firmei gestiunea la echilibru Determinaţi în această situaţie preţul şi cantitatea vândută.

Rezolvare:

a) CT = 0,1x Q3 – 0,6 x Q2 + 2 x Q

Cmg = (CT)’ = 0,3 x Q2 – 1,2 x Q + 2

Vmg = (VT)’ = 6 – Q

b) Condiţia de maximizare a profitului presupune respectarea restricţiei:Vmg = Cmg (deoarece π = VT – CT,

πmax = (VT - CT)’ = 0 (VT)’ = (CT)’ Vmg = Cmg)

6 – Q = 0,3 x Q2 – 1,2 x Q + 20,3 x Q2 – 0,2 x Q – 4 = 03 x Q2 – 2 x Q – 40 = 0Δ = 4 – 4 x (– 40) x 3 = 4 + 480 = 484;

< 0 -> nu convine d.p.d.v. economic

(buc)

Q = 4 buc

(u m )

π

= (u.m.)c) Stabilirea preţului la nivelul costului marginal se aplică atunci când se urmăreşte ca

prin preţ să se acopere şi costul creşterii producţiei sau când monopolul este administrat de către stat Restricţia este:

VM = p = Cmg

0,3 x Q2 – 0,7 x Q – 4 = 03 x Q2 – 7 x Q – 40 = 0Δ = 49 – 4 x (– 40) x3 = 49 + 480 = 529

p = 6 – = 6 – 2,5 = 3,5

π = - 0,1 x Q3 + 0,1 x Q2 + 4 x Q = - 0,1 x 125 + 0,1 x 25 + 4 x 5 = 10 (u m )

d) Gestiunea la echilibru este aplicată când producătorul urmăreşte obţinerea poziţiei dominante pe piaţă, eliminarea concurenţei prin sporirea producţiei, fără a se expune însă la pierderi:

π = 0 => => VM = CM

0,1 x Q2 – 0,1 x Q – 4 = 0Q2 – Q – 40 = 0Δ = 1 + 4 x 40 = 161

(buc)

6 – (u m )

Aplicaţia nr. 13Industria de instalaţii de încălzire se compune din două întreprinderi. Caracteristicile

pieţei sunt asemenea că, deciziile unei întreprinderi afectează profiturile alteia; mai precis, funcţiile profitului celor doi concurenţi sunt următoarele:

în care : = profitul ;

q = producţia în mii bucăţi.a) Dacă se presupune că fiecare firmă crede că cealaltă nu va acţiona niciodată la

propriile sale decizii, care vor fi producţia şi profiturile fiecăreia şi care vor fi producţia şi profiturile globale ale industriei considerate?

b) Dar dacă cele două firme au decis să se înţeleagă?

Rezolvare:Este vorba despre duopolul de tip Cournot. Fiecare firmă doreşte să-şi maximizeze

profitul.a) se formează derivatele parţiale ale funcţiilor profitului în raport cu q1 şi q2 şi le

anulăm:

(mii buc.)

(mii buc.)

Producţia totală atinge: q1+q2=5,5 mii buc.Profiturile:

(mii lei)(mii lei)

b) Înţelegerea vizează maximizarea profitului total comun:

(mii buc.)

(mii buc.)

de unde: q1+q2= 3,5 (mii buc.)de unde: (mii lei)

Înţelegerea are sens dacă întreprinderile reuşesc să extindă repartiţia producţiei şi asupra profitului comun.

Aplicaţia nr. 14În legătură cu relaţia dintre producţia unui bun economic şi costurile sale se cunosc

următoarele date:

Producţia Q (buc) Costurile totale (u m )0 50 0001 100 0002 140 0003 170 0004 190 0005 200 0006 220 0007 240 0008 280 0009 320 00010 420 000

Să se calculeze: costurile fixe, costurile variabile şi marginale

Rezolvare:Q CT CF CV Cmg0 50 000 50 000 0 -1 100 000 50 000 50 000 50 0002 140 000 50 000 90 000 40 0003 170 000 50 000 120 000 30 0004 190 000 50 000 140 000 20 0005 200 000 50 000 150 000 10 0006 220 000 50 000 170 000 20 0007 240 000 50 000 190 000 20 0008 280 000 50 000 230 000 40 0009 320 000 50 000 270 000 40 00010 420 000 50 000 370 000 100 000

Aplicaţia nr. 15În t1, costul mediu total este de 1600 um/buc, din care 20% reprezintă costul fix mediu, iar

volumul producţiei obţinute este de 800 de bucăţi În t2, în condiţiile aceluiaşi cost fix global, producţia fizică sporeşte cu 25% Cunoscând că nivelul costului marginal este de 240 u m, să se determine:

a) costul fix global şi pe unitatea de produs, în cele două perioade;b) costurile variabile globale şi pe unitatea de produs în t1 şi t2 ;c) sporul total al costurilor variabile, antrenat de evoluţia producţiei în intervalul t1 – t2

Rezolvare:a) - pentru perioada t1 :

CM1 = 1 600 u m Q1 = 800 buc CMf1 = 20% x 1 600 = 320 (u m / buc )Cfg1 = CMf1 x Q1 = 320 x 800 = 256 000 (u m )

- pentru perioada t2 :Cfg2 = 256 000 u m = Cfg1

Q2 = Q1 + 0,25 x Q1 = 1,25 x Q1 = 1,25 x 800 = 1000 (buc )

b) - pentru perioada t1 :CTg1 = CM1 x Q = 1 600 x 800 = 1 280 000 (buc )Cvg1 = 80 % x CTg1 = 80% x 1 280 000 = 1 024 000 (buc )

(u m /buc )

- pentru perioada t2 :

Cmg x (Q2 - Q1) = CTg2 – CTg1

CTg2 = CTg1 + Cmg x (Q2 – Q1) = 1 280 000 + 240 200 = 1 328 000 (u m )Cvg2 = CTg2 – Cfg2 = 1 328 000 – 256 000 = 1 072 000 (u m )

c) ΔCvg = Cvg2 – Cvg1 = 1 072 000 – 1 024 000 = 48 000 (u m )

Aplicaţia nr. 16Funcţia costului total al unei firme este:

CT = 182 + 56 x Qîn care CT – costul anual total global (mii lei) Q – producţia (mii tone)

a) Care este nivelul costurilor fixe?b) Determinaţi costul mediu fix, costul total mediu şi costul variabil mediu, atunci când

producţia atinge 10 mii tone c) Care este costul marginal?d) Care este preţul de vânzare practicat de firmă dacă rata marjei convenţionale asupra

costului variabil este de 40%? Care este profitul net al firmei dacă producţia de 10 mii tone se desface la acest preţ?

Rezolvare:a) Pt Q = 0 => CT = CFQ = 0 => Ctg = 182 (milioane lei) => CF = 182 (milioane lei)

b) (lei/t)

CT = 182 + 56 x10 = 182 + 560 = 742 (milioane lei)

(lei / buc)

CMV = CMt – CMf = 74,2 – 18,2 = 56 (lei/t)

c) (lei)

d) Marja asupra costurilor variabile este destinată acoperirii cheltuielilor fixe şi asigurării unui profit Deci:

sau CF + π = CV x m

Preţul de ofertă: CV + CF + π = CV + m x CV = CV x (1 + m)

Pr = 560 x(1 + 0,4) = 560 x 1,4 = 784 (lei)

Preţul unitar este :

sau: π = VT – CTVT = Pru x Q = 78,4 x 10 = 784 (milioane lei)CT = 182 + 56 x 10 = 742 (milioane lei)π = 784 – 742 = 42 (milioane lei)

Aplicaţia nr. 17 Un agent economic care produce un bun omogen realizează la nivelul unei luni

următorii indicatori:

Cantitatea vândută (bucăţi) 3.500Costuri totale, din care: 15.050Materii prime directe (lei) 5.200Salarii directe (lei) 2.100Alte costuri variabile (lei) 1.300Amortizare (lei) 4.800Cheltuieli de întreţinere şi iluminat (lei) 700Cheltuieli de desfacere (lei) 950

Preţul de vânzare este iniţial stabilit prin adăugarea unei marje de 35% asupra costului total. Studiile de prospectare a pieţei evidenţiază o elasticitate de arc a cererii în raport cu preţul de -2,25. Agentul economic îşi propune să utilizeze o metodă de stabilire a preţului care să ţină cont şi de elasticitatea cererii, în paralel cu maximizarea contribuţiei produsului la acoperirea costurilor fixe şi la obţinerea profitului. Se cere să se calculeze:a) Nivelul preţului unitar şi profitul realizat în cazul în care se aplică metoda de fixare a preţului „mark-up pricing”;b) Preţul unitar care permite maximizarea contribuţiei asupra costurilor fixe şi a profitului utilizând tehnica „direct costing” de calcul al preţului;c) Ce cantitate de produse va fi vândută în condiţiile în care s-ar utiliza nivelul preţului determinat la punctul b)?d) Ce avantaje are metoda propusă la punctul b) în raport cu vechea tehnică de fixare a preţului?

Rezolvare:

a) Costul total mediu (CTM) al firmei se determină ca raport între costul total (CT) şi volumul producţiei (Q):

(lei/bucată)

Preţul unitar se determină cu relaţia:(lei/bucată)

Profitul obţinut de firmă se va calcula ca diferenţă între venitul total şi costul total:

Venitul total este:VT = p · Q = 5,80 · 3500 = 20300 (lei)

(lei)

b) Preţul optim care permite maximizarea contribuţiei producţiei asupra costurilor fixe şi profitului se poate calcula pornind de la formula:

în care:m – reprezintă marja brută asupra costului variabil (exprimată procentual);m·CMV – reprezintă contribuţia fiecărei unităţi de produs la acoperirea cheltuielilor fixe şi asigurarea profitului firmei.

Marja asupra costului variabil poate fi calculată pornind de la relaţia:

unde e – elasticitatea cererii în raport cu preţul.Pentru e = -2,5 vom avea:

sau m = 0,8

Costul variabil mediu a fost:

(lei/bucată)

Deci, p = 2,46 ∙ ( 1 + 0,8) 4,43 (lei/bucată)

c) Pentru că variaţia preţului unitar de la 5,8 lei/bucată la 4,43 lei /bucată este semnificativă, se va utiliza formula elasticităţii de arc:

unde: Q1 – producţia vândută în condiţiile în care preţul este calculat după metoda „direct-costing”; Q0 – producţia iniţială în condiţiile fixării preţului după metoda „mark-up pricing”;

p0 – preţul iniţial;p1 – preţul calculat după metoda „direct-costing”.

Dar e = -2,25 şi rezultă:

de unde:Q1= 6519 bucăţi

c) La preţul de 4,43 lei/bucată, venitul total este: VT = p·Q = 4,43 · 6519 =28879 (lei)iar costul total:

CT = CF + CV=CT = (4800 + 700 +950) + 2,46 · 6519 = 22487 (lei)Prin urmare:

, ceea ce reprezintă un câştig de 1142 lei lunar, în raport cu vechea tehnică de fixare a preţului.

Aplicaţia nr. 18Se dau următoarele informaţii:

Denumire bunuri şi serviciiValoarea prod. consumate în per. de bază exprimată

în preţ. anului de bază Indicele preţurilor

- bunuri alimentaregrupa 1grupa 2grupa 3

105603015

130%115%135%

- bunuri nealimentaregrupa 1grupa 2

21012090

180%165%

- serviciigrupa 1grupa 2

1569

190%140%

Total 330

a) determinaţi indicii de preţ pe categorii de bunuri şi servicii şi indicele general;b) în perioada de bază veniturile totale sunt de 300 lei; în anul curent, veniturile

cresc cu 12%, iar pentru creşterea de preţ la grupele 1 se acordă compensaţie; determinaţi valoarea compensaţiei şi veniturile curente;

c) calculaţi indicele veniturile reale şi interpretaţi rezultatele.

Rezolvare:

Denumire bunuri şi servicii

Valoarea prod. consumate în per. de

bază exprimată în preţ. anului curent

(p1q0)

Indicele preţurilor(p1/p0)

Valoarea prod. consumate în per. de bază exprimată în

preţ. anului de bază (p0q0)

- bunuri alimentaregrupa 1grupa 2grupa 3

105603015

126,43%130%115%135%

132,7578

34,520,25

- bunuri nealimentaregrupa 1

210120

173,57%180%

364,5216

grupa 2 90 165% 148,5- serviciigrupa 1grupa 2

1569

160%190%140%

2411,412,6

Total 330 157,95% 521,25

a)

b) veniturile nominaleVN0 = 300 leiVN1 = 300 + 300 x 12% + compensaţieCompensaţia acordându-se pentru bunurile şi serviciile din grupa 1, trebuie calculat

indicele mediu al preţurilor pentru produsele şi serviciile din această grupă:

I =

Compensaţie grupa 1 = (pentru grupa 1) = 186 × (164,19% - 1) = 119,4sau

Compensaţie grupa 1 = = 305,4 – 186 = 119,4VN1 = 300 + 300×12% + 119,4 = 455,4

c) indicele veniturilor nominale

ceea ce exprimă o scădere a volumului fizic al consumului, compensaţia şi creşterea de salariu nefiind suficiente pentru menţinerea consumului din perioada precedentă.