7/21/2019 AnFunct-M21

1/7

UNIVERSITATEA DE STAT DIN MOLDOVA

FACULTATEA Matematic i Informatic

DEPARTAMENTUL Matematici Fundamentae

APRO!ATa edin"a De#artamentuuidin $%%%%& %%%%%%%%%%% '()*

Directoru De#artamentuui

Dr+, conf+uni-+ V+.u"u

%%%%%%%%%%%%%%%%%%

CURRICULUMla disciplina

Analiz funcional

Specialitatea Matematic

Cicu I, Licen"

AUTORI/ Gh. RUSU d!. conf. uni".

G. RUSU d!. conf. uni".

C0I1IN2U '()*

#

7/21/2019 AnFunct-M21

2/7

PRELIMINARIIAnaliza funcional este o !amu! !elati" t$n! a matematicii. %a a ap!ut la $nceputul

secolului && $n !ezultatul 'ene!aliz!ii uno! noiuni (i metode folosite $n analiz matematical'e)! 'eomet!ie ecuaii dife!eniale ecuaii inte'!ale etc. Aceste 'ene!aliz!i se )azeaz pe ot!eapt mai $nalt a a)st!aciei matematice ceea ce e ca!acte!istic pent!u matematicacontempo!an. Studie!ea dife!ito! p!o)leme ale matematicii clasice dint!*un punct de "ede!e mai

'ene!al mai a)st!act deseo!i pe!mite e"idenie!ea mai p!ofund a le'itilo! disciplinelo!matematice !especti"e pe!mite descope!i!ea a ceea ce este comun p!o)lemelo! din dife!ite!amu!i ale matematicii indife!ent de coninutul conc!et al acesto! p!o)leme. +eo!iile 'ene!aleconst!uite se aplic apoi cu succes la !ezol"a!ea multo! p!o)leme conc!ete.

,n cu!sul de analiz funcional pent!u specialitatea Matematic se studiaz noiunilede )az cu unele aplicaii.

I+ ADMINISTRAREA DISCIPLINEI

Forma de

3n-"m4nt

Codudi5ci#inei

din#anu de5tudii

Denumirea

di5ci#inei

Re5#on5a6ide di5ci#in

Seme5tru

Tota ore

E-auarea

Nr+

de

credite

T

ota

incu5i-

C S L LI

cu frec-en"a 7i F(*(()8

Anai7func"ion

a.9+ Ru5u,

.+ Ru5uIII ):( ;< ;< = >(

E?amen

8

cu frec-en"redu5@

* = = = = = = = = = =

C* cu!s

S* semina!iiL*la)o!ato!LI - luc!u indi"idual

Unit"i de con"inut i re#arti7area orientati- a oreor

Nr+do

Unit"i de con"inutOre

Cur5 SeminarLucru

indi-iduaI+ S#a"ii metrice, 5#a"ii iniare normate, 5#a"ii 0i6ert '' '< ;B

#. Ine'alitile oun' /olde! Min0o1s0i. * 2 22. 3oiune de spaiu met!ic. 4!op!ieti de )az. %5emple. 2 2 67. Con"e!'ena (i!u!ilo! $n spaiile met!ice. Con"e!'ena $nspaiile R, C, Rm, Cm, #, Ca,6 etc.

2 2 6

6. Mulimi deschise (i mulimi $nchise $n spaiile met!ice. 2 2 68. Spaii met!ice sepa!a)ile. # # 29. :i!u!i fundamentale $n spaiile met!ice. Spaii met!icecomplete.

2 2 6

;. +eo!ema Canto! !efe!ito! la (i!u!ile descendente demulimi $nchise $n spaiile met!ice.

# * #

7/21/2019 AnFunct-M21

3/7

#>. 3oiune de spaiu linia! no!mat. Spaii ?anach. 2 7 8##. Su)spaii. Sume di!ecte de su)spaii. Se!ii $n spaiilinia!e no!mate.

# # 2

#2. 3oiune de spaiu p!ehil)e!tian (i spaiu /il)e!t.4!op!ietatea ca!acte!istic a spaiilo! p!ehil)e!tiene.

2 7 8

#7. @!to'onalitate $n spaiile /il)e!t. 4!oiecia unui "ecto!pe un su)spaiu. Se!ii ou!ie!. 7 2 8

II+ O#eratori i func"ionae iniare '* '( ;*#. @pe!ato!i linia!i (i m!'inii. @pe!ato!i continui.%5emple.

2 2 6

2. 3o!ma unui ope!ato! linia! (i m!'init. %5emple. 2 2 67. Spaiul ope!ato!ilo! linia!i (i m!'inii. 2 # 76. 4!elun'i!ea ope!ato!ilo! linia!i (i m!'inii. 2 # 78. 3oiune de funcional linia!. 4!op!ieti de )az.%5emple.

2 2 6

9. 4!elun'i!ea funcionalelo! linia!e. +eo!ema /anh*

?anach. 2 2 6;. o!ma 'ene!al a funcionalelo! linia!e (i m!'inite $nunele spaii ?anach conc!ete. 2 # 7

. C!ite!iul de in"e!sa)ilitate al ope!ato!ilo! linia!i (im!'inii $n spaiile no!mate. +eo!ema ?anach.

2 2 6

##. Spect!ul unui ope!ato! linia! (i m!'init. +eo!eme cup!i"i!e la localiza!ea spect!ului.

2 2 6

#2. @pe!ato!i adBunci $n spaii /il)e!t. @pe!ato!iautoadBunci. 4!op!ieti de )az. 2 2 6

Tota ;< ;< >(

II+ COMPETENE

com#eten"e enerice/ cunoa(te )azele teo!etice 'ene!ale ale spaiilo! met!ice spaiilo! linia!e no!mate spaiilo!

p!ehil)e!tiene a teo!iei ope!ato!ilo! linia!i (i m!'inii posed a)iliti de a studia indi"iudal ap!ofundat p!op!ietile met!icii no!mei p!odusului scala!

ope!ato!ilo! linia!i m!'inii continui in"e!sa)ili

aplic metode de ce!ceta!e cantitati"e (i calitati"e la ce!ceta!ea !ezol"a)ilitii uno! ecuaii linia!e(i inte'!ale identific cile (i metodele de utiliza!e a !ezultatelo! o)inute $n alte domenii comunic idei p!o)leme (i soluii atDt audienei specializate cDt (i celei nespecializatecom#eten"e 5#ecifice/ a!'umenteaz utiliza!ea uno! anumite metode $n studiul p!o)lemelo! de analiz funcional (i

identific p!o)leme de ce!ceta!e deine capaciti (i dep!inde!i necesa!e pent!u a !ealiza p!oiecte de ce!ceta!e demonst!$nd un

anumit '!ad de autonomie implementeaz metode noi (i concepii matematice mode!ne $n !ealiza!ea luc!!ilo! p!op!ii posed a)ilitilo! de analiz sintez (i e"alua!e (i acioneaz independent (i c!eati" $n a)o!da!ea

(i soluiona!ea p!o)lemelo! de analiz funcional.

III+ O!IECTIVE .ENERALE

7

7/21/2019 AnFunct-M21

4/7

Cunoatere i 3n"eeere* S defineasc co!ect noiunile de )az ale analizei funcionaleE spaiu met!ic spaiu linia!

no!mat (i spaiu ?anach spaiu p!ehil)e!tian (i spaiu /il)e!t ope!ato! linia! m!'initcontinuu in"e!sa)il funcionale linia!e continue m!'inite etc

* s desc!ie co!ect p!op!ietile 'ene!ale ale met!ici no!mei p!odusului scala! se!iilo! $nspaii linia!e no!mate ope!ato!ilo! linia!i (i m!'inii ope!ato!ilo! in"e!sa)ili spect!ului

unui ope!ato! linia! i m!'init etca#icare S p!opun metode de utiliza!e adec"at a noiunilo! (i afi!maiilo! la !ezol"a!ea p!o)lemelo! de

analiz funcional S implementeze metodele analizei funcionale la !ezol"a!ea p!o)lemelo! matematice din dife!ite

domenii inclusi" $n p!ocesul didacticInterareS utilizeze metodele analizei funcionale $n studiul uno! discipline matematice $n!udite.

IV+ O!IECTIVE DE REFERIN2 1I CONINUTURI

Su6iectu I+O6iecti-e de referin"+ Con"inuturi + S defineasc co!ect noiunile de met!ic

spaiu met!ic con"e!'en mulimedeschis (i mulime $nchis mulime dens$n spaiu (i! fundamental spaiu met!iccomplet (i spaiu met!ic incomplet.

S desc!ie Con"e!'ena $n spaiileE Rm, Cm,#, Ca,6, co, p!op!ietiile de )az alespaiilo! met!ice ale mulimilo! deschise (iale mulimilo! $nchise ale (i!u!ilo!fundamentale (i spaiilo! complete.

S !ep!oduc demonst!aiile de )az alespaiilo! met!ice con"e!'enei (i!u!ilo!mulimilo! deschise (i mulimilo! $nchiseale (i!u!ilo! fundamentale (i spaiilo!complete.

3oiune de spaiu met!ic. 4!op!ieti de )az.%5emple.Con"e!'ena (i!u!ilo! $n spaiile met!ice.Con"e!'ena $n spaiile R, C, Rm, Cm, #,Ca,6 etc.Mulimi deschise (i mulimi $nchise $n spaiilemet!ice.Spaii met!ice sepa!a)ile.:i!u!i fundamentale $n spaiile met!ice.Spaii

met!ice complete.+eo!ema Canto! !efe!ito! la (i!u!iledescendente de mulimi $nchise $n spaiilemet!ice.

S defineasc co!ect noiunile de aplicaii decont!acie aplicaie 'ene!alizat decont!acie punct fi5.

S !ep!oduc demonst!aia teo!emei

?anach !efe!ito! la e5istena punctului fi5 alaplicaiei de cont!acie.

Aplicaii de cont!acie. 4!incipiul aplicaiilo!de cont!acie. Aplicaii 'ene!alizate decont!acie.

S defineasc co!ect noiunea de mulimecompact (i mulime !elati" compactmulime total m!'init. S !ep!oducdemonst!aiile uno! p!op!ieti simple alemulimilo! compacte sau !elati" compacte.

Mulimi compacte $n spaii met!ice.

S defineasc co!ect noiunile de spaiulinia! spaiu linia! no!mat spaii ?anachsu)spaii sume di!ecte de su)spaii se!ie cu

elemente din spaiul linia! no!matcon"e!'en a unei se!ii. S !ep!oduc demonst!aiile uno! teo!eme

3oiune de spaiu linia! no!mat. Spaii ?anach.Su)spaii. Sume di!ecte de su)spaii. Se!ii $nspaii linia!e no!mate.

6

7/21/2019 AnFunct-M21

5/7

de )az !efe!ito! la spaiile no!mate.

S defineasc co!ect noiunile de p!odusscala! spaiu p!ehil)e!tian (i spaiu /il)e!to!to'onalitate p!oiecia unui "ecto! pe un

su)spaiu se!ii ou!ie!. S desc!ie p!op!ietiile de )az ale

p!odusului scala! ale o!to'onalitii $nspaiile /il)e!t.

S !ep!oduc demonst!aiile identitiipa!alelo'!amului a p!op!ietii teo!emelo!4ita'o!a con"e!'ena se!iei ou!ie!.

3oiune de spaiu p!ehil)e!tian (i spaiu/il)e!t. 4!op!ietatea ca!acte!istic a spaiilo!

p!ehil)e!tiene. @!to'onalitate $n spaiile

/il)e!t. 4!oiecia unui "ecto! pe un su)spaiu.Se!ii ou!ie!.

Su6iectu II+

S defineasc co!ect noiunile deope!ato!i linia!i (i m!'inii ope!ato!i

continui no!ma unui ope!ato! linia! (im!'init de p!elun'i!e a unui ope!ato! p!incontinuitate.

S posede dep!inde!i de sta)ili!e alinia!itii a continuitii a m!'ini!ii uno!ope!ato!i conc!ei de calcul al no!melo!.

S !ep!oduc demonst!aiile uno! afi!maiisimple !efe!ito! la linia!itate continuitate (im!'ini!e a le'tu!ii dint!e aceste noiuni a

p!elun'i!ii ope!ato!ilo! linia!i (i m!'inii.

@pe!ato!i linia!i (i m!'inii. @pe!ato!icontinui. 3o!ma unui ope!ato! linia! (i

m!'init. Spaiul ope!ato!ilo! linia!i (im!'inii. 4!elun'i!ea ope!ato!ilo! linia!i (im!'inii

S defineasc co!ect noiunile defuncional funcional linia! m!'initno!m a unei funcionale p!elun'i!e a uneifuncionale (i fo!ma 'ene!al a uneifuncionale. S posede dep!inde!i desta)ili!e a linia!itii a continuitiim!'ini!ii unei funcionale de calcul alno!melo!.

S !ep!oduc demonst!aiile uno!ope!ato!i linia!i (i m!'inii p!op!ieti de

)az ale funcoinalelo! linia!e (i m!'inite.

3oiune de funcional linia!. 4!op!ieti de)az. %5emple. 4!elun'i!ea funcionalelo!linia!e. o!ma 'ene!al a funcionalelo! linia!e(i m!'inite $n unile spaii ?anach conc!ete.

S defineasc co!ect noiunile deope!ato! in"e!sa)il la st$n'a la d!eaptain"e!sa)il nucleu (i ima'inea unui ope!ato!ope!ato! m!'init infe!io! spect!u "ecto!

p!op!iu (i "oloa!e p!op!ie. S !ep!oduc demonst!aiile uno!

p!op!ieti ale in"e!sa)ilitii (i spect!uluiope!ato!ilo! linia!i (i m!'inii.

S posede dep!inde!i de calcul alin"e!sului unui ope!ato! de calcul al

nucleului (i ima'inii unui ope!ato! (iin"e!sul lui la st$n'a (i la d!eapta de calculal "alo!ilo! (i "ecto!ilo! p!op!ii (i a

@pe!ato!i in"e!sa)ili (i !ezol"a!ea ecuaiilo!linia!e. In"e!sa)ilitatea ope!ato!ilo! I*A.4e!tu!)aii ale ope!ato!ilo! in"e!sa)ili.C!ite!iul de in"e!sa)ilitate al ope!ato!ilo!linia!i (i m!'inii $n spaiile no!mate. +eo!ema?anach desp!e in"e!sa)ilitatea ope!ato!ilo!linia!i. Spect!ul unui ope!ato! linia! (im!'init.

8

7/21/2019 AnFunct-M21

6/7

spect!ului unui ope!ato!.

S defineasc co!ect noiunile deope!ato! adBunct (i autoadBunct de fo!m

pt!atic a unui ope!ato! $nt!*un spaiu/il)e!t.

S ope!eze co!ect cu noiunile deope!ato! adBunct fo!m pt!atic ope!ato!autoadBunct.

S !ep!oduc demonst!aiile uno!p!op!ieti ale ope!ato!ilo! adBunci (i aleope!ato!ilo! autoadBunci.

@pe!ato!i adBunci $n spaii /il)e!t. @pe!ato!iautoadBunci. 4!op!ieti de )az.

V+ LUCRUL INDIVIDUAL

Produsul

preconizatStrategii de realizare Criterii de evaluare

Termen de

realizare

Lucrareindi-iduaNr+)

Focumenta!ea Rezol"a!ea

p!o)lemelo! p!opuse

4!ezenta!ea!ezultatelo!

4!ofunzimea studiului Co!ectitudinea utiliz!ii

te!menilo! Co!ectitudinea !ezultatelo!

o)inute Analiza !ezultatelo! p!ezentate @!i'inalitatea metodelo! de

!ezol"a!e a p!o)lemelo! p!opuse

,n a optasptm$n asemest!ului

Lucrareindi-iduaNr+'

Ct!esf$!(itul

semest!ului

VI+ Referin"e 6i6iorafice+

)+ Rusu Gheo!'he Analiz funcional I spaii met!ice spaii /il)e!t (i spaii no!mateHluc!a!e didactic Chi(inau USM #==# ##2p.

'+ Rusu Gheo!'he Semenul A!cadie Analiz funcional II Chi(inu USM #==7.*+ Rusu Gheo!'he Semenul A!cadie Analiz funcional III Chi(inu USM #==8.;+ Rusu Gheo!'he Semenul A!cadie Analiz funcional I Chi(inu USM #==+ Gaspa! F. Analiz funcional +imi(oa!a #=

7/21/2019 AnFunct-M21

7/7

)'+ ]`O J.. YPK .X. ]NNKV NPP ZK[\P^ ZK[\PKT]K`TKT]P_T . TZ[T #=