mom-curs 7 (1)
Post on 19-Jan-2016
39 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Mecanisme şi Organe de Maşini
Arcuri
7.1. GeneralităŃi, clasificare, materiale7.1.1. Definire şi domeniu de utilizare
Arcurile sunt organe de maşini care realizează o legătură elastică întreelementele componente ale maşinilor, mecanismelor sau dispozitivelor. Elese caracterizează prin faptul că, datorită calităŃilor elastice ale materialuluidin care sunt executate, sub acŃiunea forŃelor exterioare se deformeazăelastic, revenind la forma iniŃială după încetarea forŃelor exterioare.
În timpul deformaŃiei arcurile încorporează energie (lucru mecanic efectuatde forŃele exterioare), care la revenirea la forma iniŃială este redat integral sau parŃial. Redarea parŃială se datorează frecărilor dintre elementelecomponente sau a celor din interiorul materialului arcurilor.
Arcurile, datorită diversifităŃii mari de forme posibil realizabile, sunt extrem de utilizate pentru următoarele scopuri:
• amortizarea vibraŃiilor şi şocurilor (suspensiile auto);• acumularea de energie care apoi este cedată treptat (arcurile
ceasornicelor) sau în scurt timp pentru aducerea unei piese la poziŃiainiŃială (arcurile supapelor de la motoarele cu aprindere internă ale automobilelor);
• exercitarea de forŃe elastice permanente (arcuri de ambreaj);• măsurarea forŃelor şi momentelor (dinamometre pentru masuratea
forŃelor şi chei dinamometrice pentru măsurarea momentelor);• limitarea forŃelor şi momentelor (dispozitive de reglare, cuplaje de
siguranŃă, cu fricŃiune, gheare şi dinŃate, mandrine limitative);• schimbarea frecvenŃelor proprii ale unor organe de maşini (arbori).
7.1. GeneralităŃi, clasificare, materiale
• amortizarea vibraŃiilor şi şocurilor(suspensiile auto);
• acumularea de energie care apoieste cedată treptat (arcurileceasornicelor) sau în scurt timppentru aducerea unei piese la poziŃia iniŃială (arcurile supapelorde la motoarele cu aprindereinternă ale automobilelor);
7.1. GeneralităŃi, clasificare, materiale
• exercitarea de forŃe elasticepermanente (arcuri de ambreaj);
• limitarea forŃelor şi momentelor(dispozitive de reglare, cuplaje de siguranŃă, cu fricŃiune, gheare şidinŃate, mandrine limitative);
• măsurarea forŃelor şi momentelor(dinamometre pentru masurateaforŃelor şi chei dinamometricepentru măsurarea momentelor);
7.1. GeneralităŃi, clasificare, materiale
7.1.2. Clasificare (criterii)♦ Forma constructivă
Din punct de vedere constructiv există următoarele tipuri de arcuri, figura10.2: a- arc elicoidal de compresiune; b- arc elicoidal de tracŃiune; c- arc elicoidal conic de compresiune; d- arc de torsiune; e- arc spiral; f- bară de torsiune; g- arc cu foi multiple; h- arcuri inelare; i- arcuri Belleville (disc); j- arc cu fluid (gaz), k- arc de cauciuc.
7.1. GeneralităŃi, clasificare, materiale
♦ Solicitarea principalăSolicitările principale care apar în arcuri sunt:• torsiunea (arcuri elicoidale, bare de torsiune);• încovoierea (arcuri cu foi multiple, disc şi spirale plane);• tracŃiunea- compresiune (arcuri inelare).
♦ IncărcareaDupă încărcare (modul de acŃiune a sarcinii asupra arcului) se disting:• sarcină axială (arcuri elicoidale, inelare, disc);• moment de torsiune (arcuri de torsiune, bara de torsiune, arcuri spirale);• moment de încovoiere (arcuri lamelare)
♦ MaterialulMaterialele utilizate pentru fabricarea arcurilor sunt:● Metalice- feroase (sârmă patentată, oŃeluri carbon de calitate, oŃeluri arc);- neferoase (bronzuri cu beriliu);● Materiale nemetalice (cauciuc, plută, gaze).
7.1. GeneralităŃi, clasificare, materiale
♦ Forma secŃiunii semifabricatului
• secŃiune rotundă;• secŃiune dreptunghiulară;• secŃiune pătrată;• secŃiune profilată.
♦ Rigiditatea
Din punct de vedere al rigidităŃii arcurilor pot avea:• rigiditate constantă (pierderile prin frecări interne neglijabile);• rigiditate variabilă (pierderile prin frecare sunt positive-arcuri de cauciuc).
7.1. GeneralităŃi, clasificare, materiale
7.1.3. Materiale şi tehnologie de execuŃie
♦ MaterialeMaterialele pentru fabricarea arcurilor trebuie să întrunească următoarele
condiŃii:• rezistenŃă la rupere ridicată;• limita de elasticitate ridicată;• rezistenŃă la oboseală;• calităŃi speciale impuse de condiŃiile de funcŃionare (rezistenŃă la
coroziune, rezistenŃă la temperaturi ridicate, comportare elastică independentă de temperatură).
RezistenŃa ridicată ale materialelor arcurilor este necesară pentru ca acestea să poată acumula valori cât mai mari ale lucrului mecanic, sub formă de energie potenŃială, luându-se în considerare volumul şi masa de material, minime.
Materialele utilizate frecvent pentru arcuri sunt următoarele:
7.1. GeneralităŃi, clasificare, materiale
● OŃeluri carbon de calitate. Sârmele din oŃeluri carbon de calitate cuconŃinut ridicat de carbon (0,35-0,85% carbon) sunt folosite datorită structurii extreme de uniformă şi rezistenŃă mare la rupere. ArcurileobŃinute au dimensiuni relative mici, grosimile de sârmă fiind între 0.07 şi 6 mm. Acestea sunt în general detensionate şi pot fi acoperite galvanic.
● OŃeluri pentru arcuri tratabile termic în ulei. Aceste oŃeluri aliate au caracteristici mecanice extreme de bune sunt utilizate la fabricareaarcurilor tratate termic. Dimensiunile cele mai utilizate sunt între 0,3-16 mm. Arcurile pot fi acoperite galvanic.
● OŃeluri înalt aliate tratabile termic. OŃelurile sunt aliate cu crom-siliciu saucrom-vanadiu şi au rezistenŃe mecanice extrem de ridicate şi rezistenŃă la temperaturi ridicate. Arcurile fabricate din aceste oŃeluri nu îşi modificădimensiunile la temperatură înaltă, de exemplu arcurile supapelormotoarelor cu aprindere internă. Grosimile sârmelor sunt între 0,3 şi 12 mm şi arcurile se pot acoperii galvanic.
● OŃeluri inoxidabile. Aceste oŃeluri care au proprietăŃi anticorozive, arcurilefabricate din aceste oŃeluri putând fi utilizate cu succes în industriaalimentară. Dimensiunilor sârmelor sunt între 0,1 şi 3 mm. arcurile nu este necesar şi nu se pot acoperi galvanic.
7.1. GeneralităŃi, clasificare, materiale
● Inconel, monel, aliaj Cu-Be, bronz fosforos. Aceste aliaje permit fabricareade arcuri care lucrează la temperaturi extreme de înalte, au rezistenŃă la coroziune la aceste temperaturi. De asemenea aceste alaje pot să lucrezeîn zone unde există câmpuri magnetice, acestea fiind diamagnetice. Dimensiunile sârmelor sunt între 0,2 şi 3 mm.
● Titanul. Sârmele din titan au greutate foarte mică şi rezistenŃă mecanică ridicată. Sub formă de arc sârma de titan se rupe instantaneu sub sarcină dacă este zgâriată. Dinensiunile sârmelor sunt între 8 şi 12 mm şi nu se por placa.
● Cauciucul. Cauciucul este utilizat pentru fabricarea arcurilor de cauciuc(tampoanelor elastice) care preiau deformaŃii şi vibraŃii sau fac legăturiîntre un ansamblu supus la vibraŃii şi carcasă (motorul unui automobile).
● Gazele. Aerul şi alte gaze lucrează ca element elastic în interiorul arcurilorcu gaz, figura 10.2, j.
7.1. GeneralităŃi, clasificare, materiale
♦ Tehnologia de execuŃie
Arcurile elicoidale se execută prin deformare plastică (îndoire pe dorn), saurulare pe maşini speciale pentru format arcuri, figura 10.3. Acestea se execută la rece, pentru sârme cu diametre de până la 12 mm şi la cald încazul sârmelor cu diametre mai mari.
După formare arcurile se tratează termic. Tratamentele sunt de două feluri: detensionarea, pentru arcurile din sârmă din oŃel de îmbunătăŃire; călireapentru oŃeluri aliate şi înalt aliate.
7.2. Caracteristica arcurilor
Caracteristica unui arc este curba care prezintă dependenŃa dintre deformaŃiaelastică a arcului (săgeata f sau deformaŃia unghiulară θ) şi forŃa care produce această deformaŃie F. Forma curbei caracteristice depinde de material, modul cum acesta se supune legii lui Hooke şi de forŃele de frecare internă din material. Se disting următoarele cazuri:
7.2.1. Arcuri solicitate la tracŃiune-compresiune şiîncovoiere
● Materiale care se supun legii lui Hooke. În cazul materialelor care se supunlegii lui Hooke caracteristica arcurilor este liniară. În cazul în care arculeste supus la tracŃiune-compresiune pentru valorile F1, F2,…Fn săgeŃilerezultante sunt f1, f2, …fn iar raportul dintre forŃă şi deformaŃie rămâneconstant.
sau
unde c reprezintă rigiditatea arcului c = tg α, măsurată în N/mm, α esteunghiul de înclinare al dreptei caracteristice şi f- săgeata, figura 9.4.
Lucrul mecanic elementar are expresia
Lucrul mecanic de deformaŃie al arcului sub acŃiunea unei forŃe reprezintă aria dintre caracteristica arcului şi abscisă. Pentru caracteristică liniară aria este triunghiulară, iar expresia analitică a lucrului mecanic de deformaŃieeste
7.2. Caracteristica arcurilor
7.2.1. Arcuri solicitate la tracŃiune-compresiune şiîncovoiere
● Materiale care se supun legii lui Hooke. În cazul materialelor care se supun legii lui Hooke caracteristica arcurilor este liniară. În cazul în care arcul este supus la tracŃiune-compresiune pentru valorile F1, F2,…FnsăgeŃile rezultante sunt f1, f2, …fn iar raportul dintre forŃă şi deformaŃierămâne constant.
sau
unde c reprezintă rigiditatea arcului c = tg αα, măsurată în N/mm, , αα esteunghiul de înclinare al dreptei caracteristice şi f- săgeata, figura 10.4.
Lucrul mecanic elementar are expresia
Lucrul mecanic de deformaŃie alarcului sub acŃiunea unei forŃereprezintă aria dintrecaracteristica arcului şi abscisă.
cf
F
f
F
f
F
n
n ==⋅⋅⋅==2
2
1
1
n
n
f
Ftgc == α
dfFdL ⋅=
2
2
1
2
1fcfFL ⋅=⋅=
F
F
F
F
0 f f f
f
Săgeata fDeformaŃia θ
Mo
men
tul
MFo
rt
Ńa F
N
N
3N
nN
ð
Fig. . . 10 4 Rigiditate constantă
7.2. Caracteristica arcurilor
● Materiale care nu se supun legii lui Hooke. În cazul materialelor care nu se supun legii lui Hooke rigiditatea arcului nu mai este constantă, aceastafiind variabilă şi descrisă de o curbă care poate fi progresivă sau regresivă, figura 10.5.
Rigiditatea este dată de relaŃia
Analizând curbele de rigiditate din figură se poate spune că la rigiditateprogresivă panta respectiv unghiul α este crescătoare.
În cazul rigidităŃii regresive unghiul α estedescrescător.Lucrul mecanic de deformaŃie pentru aceste tipuri de arcuri este
consttgdf
dFc ≠== α
∫=nf
FdfL0
F
0 fSăgeata f
ForŃ
a F
ð
ðð
Rigiditate
progresivă
Rigiditate
regresivă
7.2. Caracteristica arcurilor
În situaŃia ambelor tipuri de rigidităŃi, progresivă sau regresivă, se distingurmătoarele situaŃii:
- dacă între elementele componente ale arcului sau în masa de material a acestuia nu există pierderi prin frecare, curba de descărcare este suprapusă peste curba de încărcare, figura 10.6,a;
- dacă între elementele ansamblului există pierderi externe, de tipul forŃelorde frecare (de exemplu arcurile cu foi multiple) curbele de încărcare şi de descărcare, sunt diferite, figura 10.6, b;
- dacă în piesă apar pierderi interne, de exemplu pierderile prin frecareinternă din elementele elastice din cauciuc, curbele de încărcare-descărcare sunt similare celor din figura 10.6, c.
7.2. Caracteristica arcurilor
7.2.2. Arcuri solicitate torsiune
● Materiale care se supun legii lui Hooke. În cazul barelor de torsiune, figura 10.7, rigiditatea este constantă şi este dată de relaŃia
unde Mt este momentul de torsiune şi θ- unghiul de deformaŃie.Lucrul mecanic de deformaŃie este dat de relaŃia
● Materiale care nu se supun legii lui Hooke. În cazul materialelor care nu se supun legii lui Hooke rigiditatea este valiabilă şi se calculează curelaŃia
iar lucrul mecanic de deformaŃie este
θtMc =
2
2
1
2
1θθ ⋅⋅=⋅= cML t
θddM
c t=
∫=θ
θ0
dML t
7.3. Calculul arcurilor
Calculul arcurilor cuprinde trei etape importante:• calculul de rezistenŃă care evidenŃiază solicitările şi starea de tensiune;• calculul deformaŃiilor prin care se determină săgeŃile respective
deformatiile unghiulare;• calculul lucrului mecanic de deformaŃie care evidenŃiază comportarea
arcului sub aspect energetic.
7.3.1. Calculul arcurilor lamelare cu secŃiune constantă
Arcurile lamelare au o diversitate mare de forme, de la arcuri cu fibra mediedreaptă, figura 10.8, a, la fibre medii curbe, figura 10.8, b.
7.3. Calculul arcurilor
♦ Etapele de calcul:
● Calculul de rezistenŃă. Se consideră un arc lamelar cu secŃiunedreptunghiulară, încastrat la un capăt şi liber la celălalt şi o forŃăconcentrată care acŃionează la capătul liber, figura 10.8, c. Efortul unitarîn secŃiunea periculoasă de la capătul încastrat este
● Calculul deformaŃiilor. Săgeata arcului la capatul liber este
ForŃa se exprimă din relaŃia 9.12, iar momentul de inerŃie este
Prin înlocuire în relaŃia (9.13) săgeata este
ai
z
ii
bh
Fl
W
Mσσ ≤==
2
6
EI
Flf
3
3
=
12
3bhI =
Eh
l
hbl
bh
E
lf ii
2
3
23
3
212
63
⋅⋅=⋅
⋅⋅=
σσ
7.3. Calculul arcurilor
● Lucrul mecanic de deformaŃie. Arcurile lamelare au o caracteristicăliniară. Prin înlocuirea forŃei F şi a săgeŃii f, lucrul mechanic de deformaŃieeste
undeV= bhl
este volumul arcului iarK este coeficientul de utilizare volumetrică şi indică gradul de utilizare a
materialului arcului la înmagazinarea de energie.Se constată că lucrul mecanic de deformaŃie este direct proporŃional cu
pătratul efortului admisibil. Din acest motiv creşterea valorii lucruluimecanic înmagazinat se realizează mult mai uşor prin folosirea unuimaterial de calitate superioară în loc de creşterea volumului arcului.
Pentru calculul săgeŃii şi lucrului mecanic valoarea efortului de încovoiere se iamai mică sau egală cu valoarea admisibilă.
VE
KVEEh
l
l
bhFfL iiii
2222
18
1
3
2
62
1
2
1 σσσσ⋅==
⋅⋅
⋅⋅==
7.3. Calculul arcurilor
7.3.2. Calculul arcurilor elicoidale
Se consideră arcul elicoidal cilindric supus la compresiuneSe consideră Ho- lungimea liberă a arcului, f- săgeata arcului, d- diametrul
sârmei, Rm, Dm- raze respective diametrul mediu al arcului.Pe baza notaŃiilor din figură, forŃa F care acŃionează în centrul arcului pe
direcŃia axei acestuia se reduce în centrul secŃiunii normale a apirei, rezultând un torsor format din: vectorul forŃă F paralel cu axa arcului şi vectorul moment M perpendicular pe aceasta.
Prin proiectarea celor doi vectori pe direcŃia axei sârmei şi perpendicular peaceasta, rezultă următoarea stare de încărcare:
7.3. Calculul arcurilor
• Prin proiectarea celor doi vectori pe direcŃia axei sârmei şi perpendicular peaceasta, rezultă următoarea stare de încărcare:
• Moment de torsiune este
• Momentul încovoietor este
• ForŃa tăietoare este
• ForŃa normală este
Întrucât unghiul de înclinare al spirei α este mic (6º-9º), efortul produs de momentul încovoietor şi cel produs de forŃa tăietoare sunt reduse, aproximându-se cu valoarea zero. Din acest motiv sârma arcului este solicitată de momentul
la torsiune şi de forŃa normală.Din acest motiv arcul elicoidal de compresiune se poate reduce la o bară
circulară cu diametrul D şi lungimea l supusă la momentul de torsiune Mt.
αcos2
m
i
DfM
⋅=
αsin2
m
t
DfM
⋅=
αcos⋅= FT
αsin⋅= FN
2
m
t
DFM
⋅=
7.3. Calculul arcurilor♦ Etapele de calcul:
● Calculul de rezistenŃă. Pe baza ipotezelor prezentate mai sus se consideră că efortul unitar tangenŃial la frontiera secŃiunii circulare este
Efortul unitar de forfecare datorită forŃei normale este
Efortul unitar total este
unde i este raportul de înfăşurare si este egal cu
Acesta poate lua următoarele valori:- pentru arcuri înfăşurate la rece
- pentru arcuri înfăşurate la cald .Rezultă că efortul unitar total este
23
8
16 d
DF
d
RF
W
Mmm
p
t ππτ
⋅=
⋅==
22
4
4 d
F
d
F
A
Ff ππ
τ ===
( )id
Ffttot 21
42
+=+=π
τττ
d
Di m=
164 ≤≤ i
104 ≤≤ i
at
m
totd
DF
d
Fiτ
ππτ ≤
⋅
⋅=
⋅≈
32
88
7.3. Calculul arcurilor
● Calculul deformaŃiilor. DeformaŃia liniară (săgeata) f a arcului, produsă de forŃa F, corespunde unei deformaŃii unghiulare
a sârmei spirelor desfăşurate ale arcului, cu lungimea
şi care este supusă unui moment de torsiuneSăgeata este
unden este numărul de spire active ale arcului;G- modulul de elasticitate transversal;Ip- momentul de inerŃie polar al secŃiunii
● Calculul lucrului mecanic de deformaŃie. Pentru arcurile elicoidalecaracteristica este liniară şi lucrul mecanic de deformaŃie este
p
t
GI
lM=θ
nDl m ⋅⋅= πmt RFM ⋅=
4
38
2 Gd
FnD
GI
lMDRf m
p
tm
m
⋅=== θ
324dI p π=
22
4
33
4
32
44
18
82
18
2
1
2
1atm
m
m
atm nDd
GGd
nD
D
d
Gd
nDFFfL τπ
πτπ⋅⋅=
⋅
⋅⋅=
⋅==
2
4
1at
G
VL τ⋅=
7.3. Calculul arcurilor
7.3.3. Calculul arcului bară de torsiune
Arcurile bară de torsiune sunt formate din bare cu secŃiunea în generalcirculară, solicitate de momente de torsiune aplicate la unul din capete, celălalt fiind în încastrat, sau la ambele capete. Datorită formei circulare, şi a dimensiunilor, capacitatea de acumulare de energie este mai mare decât la alte tipuri de arcuri. Barele de torsiune se execută dintr-o singură bucată, prin îndoire, sau au capetele fixate de partea rectilinie prinasamblări canelate, zinŃate, sau alte forme profilate (pătrat,hexagon, etc).
Avantajele barelor de torsiune sunt gabaritul radial scăzut, construcŃie simplă, coeficientul de utilizare volumetrică mare, posibilitatea suportăriiîncărcărilor mari, rezistenŃă la oboseală, etc.
Dezavantajul principal este gabaritul axial mare.Barele de torsiune se utilizează în industria automobilului ca elemente de
suspensie sau bare antiruliu.
7.3. Calculul arcurilor
♦ Etapele de calcul:● Calculul de rezistenŃă. Se consideră modelul de încărcare al barei de
torsiune. Aceasta este solicitată la torsiune pură datorită momentului de torsiune
Efortul unitar la răsucire este
● Calculul deformaŃiilor. DeformaŃia unghiulară a barei de torsiune este
● Calculul lucrului mecanic de deformaŃie. Lucrul mecanic de deformaŃiese calculează pe baza condiŃiei rezultată datorită caracteristicii barei de torsiune, solicitată în domeniul elastic, care este rectilinie.
Lucrul mecanic este dat de relaŃia
RFM t ⋅=
at
p
tt
d
Fd
d
F
W
Mτ
ππτ ≤
⋅=⋅
⋅==
23
8
2
16
dG
l
dd
d
G
ld
GI
Fdl
GI
lM at
pp
t
⋅
⋅=
⋅
⋅⋅==
⋅=
τπ
πθ 2
32
82
1
2 3
2
at
atat
tG
V
Gd
ldML τ
ττπθ
4
12
162
1
2
13 ⋅⋅
=⋅=
7.3. Calculul arcurilor
7.3.4. Calculul arcurilor de cauciuc
Arcurile de cauciuc, deşi sunt extrem de utilizate în industrie şi cu precădereîn industria automobilului, sunt extrem de greu de dimensionat datorită proprietăŃilor eterogene ale cauciucului şi în general greu de reprodus.
Întrucât cele mai utilizate arcuri sunt solicitate la compresiune va fi analizatacest caz.
Se consideră un arc de cauciuc cu secŃiune circulară.În cazul deformaŃiilor mici se consideră valabilă legea lui Hooke, forŃa de
deformare fiind
unde E- modulul de elasticitate, A- aria secŃiunii arcului, h- înălŃimea liberă iniŃială (fără sarcină), f- săgeată sub sarcină.
Dacă arcul are plăci metalice vulcanizate pe feŃele frontale pentru aceeaşi săgeată va fi necesară o forŃă mai mare
Pentru un raportse obŃine săgeata
unde şi
fh
AEF =0
fh
AEFF ββ ==
10>h
D
2
3
3
8
D
h
Gf c ⋅⋅=
σ
2
4
d
Fc π
σ = EG3
1=
top related