filtre de netezire în analiza tehnică. analiza sezonalităţii. teste de nestaţionalitate

Filtre de netezire în analiza tehnică. Analiza sezonalităţii. Teste de nestaţionalitate

Neagoe Adriana

Filtre de netezire în analiza tehnică

Am ales spre analiza o serie de timp ce redă evoluţia zilnica a cursului unei actiuni, in acest caz cursul EFO - TURISM HOTELURI RESTAURANTE MAREA NEAGRA S.A., listat la BVB.

Pentru cursul actiunii mentionate, am luat in calcul perioada 16 iulie 2010 - 2 decembrie 2011, in total 250 de observatii.

Pentru evidentierea tendintei, am calculat mediile mobile asimetrice MMA(10), MMA(21)(conform , cu p=10 respectiv p=21.

In graficul urmator sunt redate evolutia cursului si mediile mobile asimetrice de perioada p=10 :

CEFO MMA10

.06

.08

.10

.12

.14

.16

.18

25 50 75 100 125 150 175 200 225 250

CEFO MMA10

Pentru ultimele doua valori netezite, calculul este urmatorul :

Exemplificarea catorva semnale de vanzare respectiv cumparare:

2

In graficul nostru observam ca intre a 40-a si a 45-a observatie avem un semnal de cumparare deoarece cursul actiunii depaseste media mobila de jos in sus, pe o tendinta de crestere; alte doua semnale de acelasi tip avem in intervalul 80-85.

In intervalul observatiilor 65-70, avem un semnal de vanzare, deoarece observam cum cursul actiunii scade sub media mobila pe scadere, de sus in jos, pe o tendinta de scadere ( acelasi semnal intalnindu-se in intervalul observatiilor 215-220) .

In graficul urmator sunt redate evolutia cursului si mediile mobile asimetrice de perioada p=10 :

CEFO MMA21

.06

.08

.10

.12

.14

.16

.18

25 50 75 100 125 150 175 200 225 250

CEFO MMA21

Pentru ultimele doua valori netezite, calculul este urmatorul :

Exemplificarea catorva semnale de vanzare respectiv cumparare

3

In graficul nostru observam ca intre a 25-a si a 30-a observatie avem un semnal de cumparare deoarece cursul actiunii depaseste media mobila de jos in sus, pe o tendinta de crestere; un semnal asemanator intalnim in intervalul 80-85.

In intervalul observatiilor 165-170, avem un semnal de vanzare, deoarece observam cum cursul actiunii scade sub media mobila pe scadere, de sus in jos, pe o tendinta de scadere (acelasi semnal intalnindu-se in intervalul observatiilor 70-75) .

In scopul identificarii trendului, am utilizat metoda de netezire exponentiala simpla, pentru c=0.18 respectiv c=0.33.

Date: 12/10/11 Time: 15:32

Sample: 1 250

Included observations: 250

Method: Single Exponential

Original Series: CEFO

Forecast Series: CEFOSM

Parameters: Alpha 0.18

Sum of Squared Residuals0.00772053557719499

Root Mean Squared Error0.00555717035088722

End of Period Levels: Mean0.0822964969922828

4

Pentru c=0.18, in graficul urmator sunt redate evolutia cursului actiunii si valorile netezite :

.06

.08

.10

.12

.14

.16

.18

25 50 75 100 125 150 175 200 225 250

CEFO CEFOSM

Pentru ultimele doua valori netezite, calculul este urmatorul :

sau analog

sau analog

Cateva semnale de vanzare respectiv cumparare:

In graficul nostru observam ca intre a 40-a si a 45-a observatie avem un semnal de cumparare deoarece cursul actiunii depaseste media mobila de jos in sus, pe o tendinta de crestere; un semnal asemanator intalnim in intervalul 235-240.

In intervalul observatiilor 100-105, avem un semnal de vanzare, deoarece observam cum cursul actiunii scade sub media mobila pe scadere, de sus in jos, pe o tendinta de scadere (acelasi semnal intalnindu-se in intervalul observatiilor 215-220) .

5

Pentru c=0.33 avem :

Date: 12/10/11 Time: 15:37

Sample: 1 250

Included observations: 250

Method: Single Exponential

Original Series: CEFO

Forecast Series: CEFOSM

Parameters: Alpha 0.33

Sum of Squared Residuals0.00595679852941247

Root Mean Squared Error0.00488131069669304

End of Period Levels: Mean0.080908136275811

Pentru c=0.33, in graficul urmator sunt redate evolutia cursului actiunii si valorile netezite :

.06

.08

.10

.12

.14

.16

.18

25 50 75 100 125 150 175 200 225 250

CEFO CEFOSM

Pentru ultimele doua valori netezite, calculul este urmatorul :

6

sau analog

sau analog

Cateva semnale de vanzare respectiv cumparare

In graficul nostru observam ca intre a 40-a si a 45-a observatie avem un semnal de cumparare deoarece cursul actiunii depaseste media mobila de jos in sus, pe o tendinta de crestere; un semnal asemanator intalnim in intervalul 240-245.

In intervalul observatiilor 100-105, avem un semnal de vanzare, deoarece observam cum cursul actiunii scade sub media mobila pe scadere, de sus in jos, pe o tendinta de scadere (acelasi semnal intalnindu-se in intervalul observatiilor 215-220) .

Pentru elaborarea de previziuni pentru urmatoarele trei zile, am utilizat o variantă adecvată a metodei de netezire exponentială (metoda Holt-Winters, fără sezonalitate).

Date: 12/10/11 Time: 15:39

Sample: 1 250

Included observations: 250

Method: Holt-Winters No Seasonal

Original Series: CEFO

Forecast Series: CEFOSM

Parameters: Alpha 0.6899975

Beta 0

Sum of Squared Residuals 0.00498529801203251

Root Mean Squared Error 0.00446555618575447

End of Period Levels: Mean 0.0789022565361612

Trend -7.4666666666664e-05

7

In graficul urmator sunt redate evolutia cursului si valorile netezite dupa metoda Holt-Winters, fara sezonalitate:

.06

.08

.10

.12

.14

.16

.18

25 50 75 100 125 150 175 200 225 250

CEFO CEFOSM

Previziunile pentru urmatoarele 3 zile sunt:

03 decembire 2011 0.078828

04 decembrie 2011 0.078753

05 decemrbie 2011 0.078678

Analiza sezonalitatii si previziune.

8

Se consideră o serie de timp ce redă evolutia unui indicator cu componenta sezoniera. Am ales indicele trimestrial al productiei de lactate din Franta (raportat la 100= 2004Q4) in perioada Q1 2005 – Q3 2011.

90

95

100

105

110

2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

INDL

Din grafic, se obsera ca aceasta serie de timp prezinta o componenta sezoniera, tendinta si componenta aleatoare. In acest caz este adecvat un model multiplicativ :

Date: 12/10/11 Time: 18:25

Sample: 2005Q1 2012Q4

Included observations: 27

Ratio to Moving Average

Original Series: INDL

Adjusted Series: INDLSA

Coeficientii sezonalitatii suntScaling Factors:

 1  1.042015

 2  1.057221

9

 3  0.932834

 4  0.973096

Se observa ca indicele productiei de lapte din Franta este supraunitar in trimestrele 1 si 2, adica rapoartele dintre datele observate si mediile mobile sunt mai mari decat 1 pentru aceste trimestre, cand nivelul productiei se situeaza peste tendinta. In mod analog, coeficientii sezonalitatii pentru trimestrele 3 si 4 sunt subunitare, ceea ce corespunde unui nivel al productiei sub tendinta.

In graficul urmator sunt redate evolutia indicelui si componenta de tendinta (seria desezonalizata) :

90

95

100

105

110

2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

INDL INDLSA

Se calculeaza mediile mobile centrate de ordin p= perioada componentei sezoniere, in scopul desezonalizarii seriei.

In fisierul Eviews mmc gasim seria mediilor mobile centrate de ordin 4.

In graficul urmator sunt redate valorile indicelui si seria mediilor mobile:

10

90.0

92.5

95.0

97.5

100.0

102.5

105.0

107.5

110.0

2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

INDL MMC

Elaborarea de previziuni pentru următoarele 5 perioade de timp utilizand metoda Holt-Winters cu componenta sezoniera:

Date: 12/10/11 Time: 18:29

Sample: 2005Q1 2011Q3

Included observations: 27

Method: Holt-Winters Multiplicative Seasonal

Original Series: INDL

Forecast Series: INDLSM

Parameters: Alpha 0.9600

Beta 0.0000

Gamma 0.0000

Sum of Squared Residuals 44.44533

Root Mean Squared Error 1.283013

End of Period Levels: Mean 104.1994

Trend 0.066250

Seasonals: 2010Q4 0.971792

2011Q1 1.038892

2011Q2 1.057769

11

2011Q3 0.931547

Din Eviews, aplicand metoda Holt-Winters cu componenta sezoniera, pentru urmatoarele 5 perioade de timp (in acest caz,trimestre), obtinem previziunile:

2011Q4 101.3245

2012Q1 108.3896

2012Q2 110.4292

2012Q3 97.31347

2012Q4 101.5820

In graficul urmator sunt redate evolutia indicelui productiei de lapte si valorile netezite obtinute prin metoda Holt-Winters, cu sezonalitate, precum si previziunile pentru trimestrele urmatoare:

88

92

96

100

104

108

112

2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

INDL INDLSM

12

Teste de nestationalitate (etapa 1 in testarea eficientei informationale a pietei – forma slaba).

Se considera seria de timp din problema 1.

Se determina seria rentabilitatilor logaritmice, se calculeaza si se interpreteaza media respectiv abaterea standard (estimatie a riscului).

0

10

20

30

40

50

60

-0.15 -0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10

Series: RRCEFOSample 1 262Observations 249

Mean -0.002153Median 0.000000Maximum 0.119318Minimum -0.150823Std. Dev. 0.038206Skewness 0.111611Kurtosis 4.254278

Jarque-Bera 16.83904Probability 0.000221

In fisierul rlrcefo, avem seria rentabilitatilor logaritmice.

Media: = -0.21%,ceea ce inseamna ca avem o rentabilitate zilnica negativa

Abaterea standard este de 3.82%: =3.82% , valoare ce ne indica

un risc ridicat.

Coeficientul de asimetrie este de 0.1116>0 ; este un coeficient de asimetrie pozitiv, ceea ce inseamna ca avem o coada alungita a distributiei rentabilităţilor, spre stanga

Coeficientul boltirii este de 4.25>3 aceasta insemnand ca avem un numar mai mare (decat este normal) de rentabilităţi situate in apropierea mediei.

Valoarea calculata a testului JB=16.83, prob. <5% inseamna ca rentabilitatile nu urmeaza legea normala de probabilitate.

13

Null Hypothesis: RLRCEFO has a unit root

Exogenous: Constant

Lag Length: 2 (Automatic based on SIC, MAXLAG=15)

t-Statistic   Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic -12.58948  0.0000

Test critical values: 1% level -3.456840

5% level -2.873093

10% level -2.573002

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

In cazul nostru, ADF calculate este de -12.58 mai mic decat ADF tab 5% (=-2.87), acest lucru insemnand ca avem o serie stationara (nu are radacina unitate).

Date: 12/10/11 Time: 16:24

Sample: 1 262

Included observations: 249

Autocorrelation Partial Correlation AC   PAC  Q-Stat  Prob

      **|. |       **|. | 1 -0.232 -0.232 13.523 0.000

       .|. |        *|. | 2 -0.043 -0.103 13.999 0.001

       *|. |       **|. | 3 -0.144 -0.191 19.242 0.000

       .|* |        .|. | 4 0.089 -0.001 21.256 0.000

       *|. |        *|. | 5 -0.076 -0.091 22.734 0.000

       .|. |        *|. | 6 -0.031 -0.099 22.982 0.001

       .|* |        .|* | 7 0.118 0.092 26.549 0.000

       .|. |        .|* | 8 0.043 0.067 27.033 0.001

       .|. |        .|. | 9 -0.006 0.041 27.041 0.001

       *|. |        *|. | 10 -0.110 -0.060 30.221 0.001

       .|. |        *|. | 11 -0.018 -0.066 30.306 0.001

       .|* |        .|. | 12 0.068 0.047 31.519 0.002

       *|. |        *|. | 13 -0.134 -0.144 36.248 0.001

       .|. |        .|. | 14 0.051 -0.027 36.926 0.001

       .|. |        .|. | 15 0.019 -0.007 37.023 0.001

14

       .|* |        .|. | 16 0.109 0.061 40.207 0.001

       *|. |        .|. | 17 -0.106 -0.017 43.211 0.000

       .|. |        .|. | 18 0.001 -0.006 43.211 0.001

       .|. |        .|. | 19 0.011 0.017 43.246 0.001

       .|. |        .|. | 20 -0.004 -0.005 43.250 0.002

       *|. |        *|. | 21 -0.063 -0.060 44.331 0.002

       .|* |        .|. | 22 0.071 0.049 45.722 0.002

       .|. |        .|. | 23 0.030 -0.002 45.973 0.003

       .|. |        .|. | 24 -0.020 -0.024 46.088 0.004

       .|. |        .|. | 25 0.005 0.049 46.095 0.006

       .|. |        .|* | 26 0.059 0.074 47.078 0.007

       .|. |        .|. | 27 0.000 0.048 47.078 0.010

       *|. |        *|. | 28 -0.095 -0.065 49.626 0.007

       .|. |        .|. | 29 0.040 0.043 50.077 0.009

       .|. |        .|. | 30 -0.022 -0.047 50.215 0.012

       .|* |        .|. | 31 0.080 0.041 52.044 0.010

       .|. |        .|. | 32 -0.010 0.045 52.071 0.014

       .|. |        .|. | 33 0.043 0.056 52.607 0.016

       .|. |        .|. | 34 -0.045 -0.022 53.200 0.019

       .|. |        .|. | 35 0.019 0.052 53.302 0.024

       *|. |        *|. | 36 -0.105 -0.067 56.510 0.016

Observam ca toti coeficientii de autocorelatie respectiv de autocorelatie partiala sunt nesemnificativi, acest lucru insemnand ca nu exista corelatii (dependente) liniare in seria rentabilitatilor.

Null Hypothesis: CEFO has a unit root

Exogenous: Constant, Linear Trend

Lag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=15)

t-Statistic   Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic -4.901053  0.0004

15

Test critical values: 1% level -3.995492

5% level -3.428049

10% level -3.137397

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation

Dependent Variable: D(CEFO)

Method: Least Squares

Date: 12/10/11 Time: 16:28

Sample (adjusted): 3 250

Included observations: 248 after adjustments

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.  

CEFO(-1) -0.167117 0.034098 -4.901053 0.0000

D(CEFO(-1)) -0.188043 0.060643 -3.100813 0.0022

C 0.028138 0.005719 4.919723 0.0000

@TREND(1) -6.27E-05 1.26E-05 -4.993216 0.0000

R-squared 0.150799     Mean dependent var -0.000223

Adjusted R-squared 0.140358     S.D. dependent var 0.004669

S.E. of regression 0.004329     Akaike info criterion -8.031088

Sum squared resid 0.004572     Schwarz criterion -7.974419

Log likelihood 999.8549     F-statistic 14.44292

Durbin-Watson stat 2.019602     Prob(F-statistic) 0.000000

ADF calculat este de-4.90 mai mic decat ADF tab5%(=-3.438) rezulta seria nu are radacina unitate, este stationara. Seria are tendinta determinista deoarece coeficientul lui t in ecuatia testului este semnificativ, Prob.= 0.0000<5%.

16