curs9 econometrie ipoteze continuare

ECONOMETRIE - anul universitar 2008-2009-

d. Ipoteza de necorelare sau de independen a erorilor: cov(i, i)=0.Noiuni

a. Autocorelarea sau corelaia serial :presupune existena unei autocorelri ntre erorile , altfel spus: cov(i, j) # 0 sau M(i, j ) # 0.

b. Coeficientul de autocorelaie- coeficientul de autocorelaie ntre erorile i i i-1 ale unui model de regresie se calculeaz dup

relaia:

acest coeficient este un coeficient de autocorelaie de ordinul 1.coeficientul de autocorelaie de ordinul k este coeficientul de corelaie calculat ntre termenii i i i-k , dup relaia:

c. Funcia de autocorelaieeste definit de valorile coeficienilor de autocorelare de ordinul k.

2. Sursa autocorelrii erorilorneincluderea n modelul de regresie a uneia sau mai multor variabile explicative importante;modelul de regresie nu este corect specificat.

3. Testarea autocorelrii erorilor

3.1. Runs Testse bazeaz pe ideea c valorile variabilei reziduale se constituie n secvene sau seturi de valori pozitive sau negative numite runs, care se succed ntr-o anumit ordine sau aleator.

ipoteza de baz a acestui test este aceea c n cazul lipsei autocorelrii erorilor succesiunea acestor seturi (runs, notate k) este aleatoare sau numrul acestora este distribuit normal.

Ipoteze statisticeH0: k este distribuit normal (nu exist autocorelare a erorilor)H1: k nu este distribuit normal (ipoteza este nclcat)

Calculul statisticii testse folosete statistica t Student, calculat dup relaia:

unde: k este numrul de runs caracterizat prin:

n1 este numrul de valori pozitive ale erorilor ei ;n2 este numrul de valori negative ale erorilor ei, cu n1 + n2 = n .s2k este o valoare calculat la nivelul eantionului a estimatorului

Regula de decizie:dac |tcalc| ta/2,n-2 sau , atunci se accept ipoteza H0.

Exemplu:Pentru dou variabile, X i Y, se cunosc urmtoarele valori xi, yi i ei (erori estimate ale modelului de regresie liniar simpl):

S se testeze ipoteza de autocorelare a erorilor, folosind testul Runs.

Rezolvare:n funcie de semnul valorilor erorilor ei se pot identifica urmtoarele seturi sau runs:

(---------)(++++++)((---------)

(primele 8 valori ale erorilor ei sunt negative, urmtoarele 15 valori sunt pozitive iar ultimele 9 valori sunt negative).

Astfel, numrul total de valori pozitive ale erorilor ei este n1=15 iar numrul total de valori negative este n2=17.

Numrul de seturi de valori sau runs formate este k=3.

Pentru testarea statistic se parcurg urmtoarele etape:

Ipoteze statisticeH0: erorile nu sunt autocorelateH1: erorile sunt autocorelate

Calculul statisticii test:

unde:

Calculul valorilor M(k) i s(k):

Calculul statisticii test:

Regula de decizie:|tcalc |=4,85>ttab=1,96 : se respinge ipoteza Ho, deci erorile sunt autocorelate ntre ele.SAU

Numrul de seturi de valori k=3 nu este acoperit de intervalul de ncredere, ceea ce arat c se respinge ipoteza Ho.

Testul Runs n SPSS

3.2. Testul Durbin-WatsonIpoteze statistice:H0: erorile nu sunt autocorelate ( = 0) H1: erorile sunt autocorelate ( 0 )

Calculul statisticii test:

ntruct statistica DW se mai poate scrie astfel:

Deoarece , valorile statisticii DW sunt date de intervalul:

Interpretare:Dac , atunci exist autocorelare pozitiv maxim a erorilor;Dac , atunci exist autocorelare negativ maxim a erorilor;Dac , atunci nu exist autocorelare.

Regula de decizie:Valorile teoretice ale statisticii DW sunt calculate i tabelate n funcie de pragul de semnificaie, de volumul eantionului i de numrul de parametri ai modelului.

n tabele se determin dou valori critice, notate cu dL (limita inferioar) i dU (limita superioar).

n funcie de aceste valori critice se determin urmtoarele intervale, care permit luarea deciziei de respingere sau acceptare a ipotezei nule:

(0

dcalc =0,189. S se testeze ipoteza de autocorelare a erorilor, considernd un risc de 0,05.

Rezolvare:Din tabelul Durbin Watson, se citesc valorile:dL=1,288; dU=1,454. Valoarea calculat a statisticii test 0

2. Pentru dou variabile, X i Y, se cunosc urmtoarele valori:

S se testeze ipoteza de autocorelare a erorilor, folosind statistica DW.Rezolvare:

Elementele de calcul sunt prezentate n tabelul urmtor.

Calculul statisticii test:

Interpretare:Din tabelul Durbin Watson se citesc valorile: dL=0,610; dU=1,400.n exemplul dat:(du=1,400)

Calculul statisticii Durbin Watson n SPSS:

7.2. Ipotezele asupra variabilelor independente1. Ipoteza de necoliniaritate a variabilelor independentea. DefinireMulticoliniaritatea poate fi definit ca o legtur liniar funcional existent ntre dou sau mai multe variabile independente ale unui model de regresie de forma:

a.1. Multicoliniaritate perfect

apare atunci cnd ntre variabilelele independente X1, X2, ..., Xp exist o legtur liniar perfect, funcional. Aceast legtur poate fi exprimat printr-o relaie de forma:

unde: i, cu i=1, ..., p, valori constante care nu sunt toate, n mod simultan, nule.

a.2. Multicoliniaritatea imperfectPoate fi definit ca o relaie liniar puternic existent ntre dou sau mai multe variabile independente. Considernd cazul existenei a dou variabile independente, X1 i X2, relaia dintre aceste variabile poate fi exprimat astfel:

unde:0 i 1 sunt valori constante.vi reprezint componenta aleatoare sau termenul eroare.

Aceast relaie arat faptul c variabila X1 nu este explicat doar de variaia variabilei X2, ci i de variaii aleatoare, definite prin termenul eroare, vi.

b. Testarea multicoliniaritiib.1. Folosind procedee grafice

Figura 1. Reprezentarea grafic a multicoliniaritii perfecte dintre dou variabile independente, X1 i X2

Figura 2. Reprezentarea grafic a multicoliniaritii imperfecte dintre dou variabile independente, X1 i X2

b.1. Folosind procedee numerice1. Matricea corelaiilorValori ridicate ale coeficienilor de corelaie, mai mari de 0.8, arat existena multicoliniaritii puternice ntre variabilele independente.

2. Factorul varianei crescute (variance-inflated factor, VIF)

unde: este raportul de determinaie multipl dintre variabila Xi i celelalte variabile independente.

Interpretare:Atunci cnd legturile dintre variabilele independente sunt puternice, valoarea coeficientului de corelaie se apropie de unu, iar raportul VIF este infinit. Atunci cnd ntre variabilele independente nu exist corelaie, valoarea raportului VIF este egal cu unu.

n practic, o valoare VIF>10 indic prezena coliniaritii.

3. Tolerana- se calculeaz dup relaia: TOL=1/VIF

Interpretare:Dac valoarea TOL=1, atunci nu exist coliniaritate;Dac valoarea TOL=0, atunci exist coliniaritate perfect.

Exemplu: n urma analizei legturilor dintre variabilele independente ale unui model de regresie, s-au obinut urmtoarele rezultate:

2. Variabilele independente sunt nestochastice sau deterministe.

3. Variabilele independente i variabila eroare sunt necorelate, cov (Xi,i)=0.- aceast ipotez este ndeplinit dac variabilele independente sunt nestochastice.