1

Fractalii: o integratoare viziune asupra lumii

Când începem să gândim fractalic, lumea devine cu adevărat un loc foarte diferit, notează Dick

Olivier într-o lucrare de referinţă1:

Fiecare parte a lumii este definită nu prin separarea ei de celelalte, ci prin rezonanţa ei

împreună cu întregul. Separaţia devine o idee ridicolă atunci când identitatea individului

este obţinută mai degrabă printr-o transformare unică şi nu printr-o retragere egoistă2.

În Dinamica CULTURALĂ, teoria fractalilor3 joacă un rol fundamental, alături de teoria holografiei,

permiţându-ne să înţelegem ce înseamnă unitatea în diversitate, aspect ce caracterizează

ARHETIPUL, în genere. Astfel, un ARHETIP poate fi exprimat ca fiind un sui-generis «JOC

PRIMORDIAL de LIMBAJ», indisolubil legat de o anumită situaţie tipică de viaţă, caracterizată de o

1 Dick Olivier, Fractali, traducere din limba engleză de Mihai Enache, Editura Teora, Bucureşti, 1996, p. 223. Despre

fractali, vezi şi sursele web citate în bibligrafie.

2 Ibidem.

3 „Istoria în sine a fractalilor nu este lungă. A început brusc în 1975 cu lucrarea revoluţionară a matematicianului

Benoit Mandelbrot O teorie a seriilor fractale, care mai tîrziu a devenit cartea sa manifest Geometria fractală a naturii.

Mandelbrot a inventat cuvântul fractal pentru a reuni munca multora dinaintea sa”. (Dick Olivier, Fractali, p. 19).

Cuvântul fractal provine din latinescul frangere, care înseamnă a sparge în fragmente neregulate (Cf. Ibidem, p. 74).

„Fractalii nu sunt un domeniu separat de studiu, ci un nou limbaj geometric pentru descrierea universului”. (Ibidem, p.

166).

Teoria fractalilor prezintă câteva principii, pe care le redăm în continuare:

„În sistemele naturale structura întregului sistem este deseori reflectată în fiecare porţiune a sa”. (Ibidem,

p. 90);

„Un sistem va arăta auto-reflectiv când forţe similare acţionează la mai multe nivele ale scării”. (Ibidem, p.

91);

„Un şablon fractal comprimă o imagine complexă într-un cod simplu”. (Ibidem, p. 105);

„Un fractal modelează esenţa unei specii sau a unui tip, nu aspectul unui anume individ”. (Ibidem, p. 106).

Un aspect important ce caracterizează teoria fractalilor, ca şi dinamica proceselor bio-fiziologice este

închiderea în tipar;

„Închiderea în tipar este tendinţa de a reveni la o comportare model denumită atractor, chiar şi când o

perturbaţie externă îndepărtează momentan sistemul de atractor”. (Ibidem, p. 164). Pentru teoria fractalilor, vezi şi

sursele web citate în bibliografia prezentei lucrări.

2

diversitate de factori care-şi găsesc unitatea în respectivul ARHETIP. Sau, cum preciza psihologul

Carl Gustav Jung:

Există tot atâtea arhetipuri câte situaţii de viaţă tipice. Nenumărate repetiţii au întipărit

aceste experienţe în constituţia psihică, nu sub chipul unor conţinuturi imagistice, ci

aproape ca forme fără conţinut, care reprezintă doar posibilitatea unui anumit tip de

abordare sau acţiune4.

Ne referim în cazul ARHETIPULUI la «JOCUL PRIMORDIAL de LIMBAJ» DIVIN ce se «TRANSPUNE» şi

într-un «LIMBAJ de Creaţie» şi ÎMPREUNĂ FORMEAZĂ «LIMBAJUL DIVINO-Creaţie»; fără această

«INTERFAŢĂ» între DIVIN şi Creaţie ar fi practic imposibilă COMUNICAREA Creaţiei cu Creatorul pe

«VERTICALA» DIVIN-Creaţie.

Expresia „forme fără conţinut” ne conduce imediat cu gândul la logică. Astfel, din această

perspectivă, ARHETIPUL ne apare a fi o «FORMĂ» LOGICĂ înzestrată cu o anumită putere de

manifestare5, cu o anumită «putere de desfăşurare» prin subiectul uman care trăieşte

REZONANŢA cu acel ARHETIP într-o anumită situaţie concretă de viaţă. Pe de altă parte, faptul că

un anumit ARHETIP poate fi trăit simultan de mai mulţi oameni ne duce iarăşi cu gândul la

diversitatea posibilităţilor concrete de «punere în act» a ARHETIPULUI, diversitate sintetizată logic

în respectivul ARHETIP.

Spre deosebire de Carl Gustav Jung, care plasează arhetipurile la nivelul unui inconştient colectiv,

considerându-le «modele fundamentale ale comportamentului instinctiv»6, înzestrate uneori cu

forţe «explozive» şi «periculoase», din perspectiva spiritualităţii creştine, românii au considerat

Sfânta Treime drept ARHETIP CREATOR Suprem care face pe Om, respectând legile de tip fractalic:

Şi a zis Dumnezeu: «Să facem om după Chipul şi după Asemănarea Noastră…»7.

4 C. G. Jung, În lumea arhetipurilor, pp. 27-28.

5 Vezi Ibidem.

6 Ibidem, p. 23.

7 Facerea 1, 26.

3

Aici este ROSTUL ARHETIPULUI, ce exprimă o «FACERE-ACŢIUNE» PRIMORDIALĂ CONFORM unei

VOINŢE DIVINE Creatoare; ARHETIPURILE sunt ACTE-MODEL Creatoare care STAU la BAZA tuturor

actelor re-creatoare omeneşti, în viziunea omului arhaic. Din acest punct de vedere, MITURILE,

atunci când sunt EXEMPLARE, exprimă nuanţat anumite MOTIVE ARHETIPALE care sunt

ACTUALIZATE RITUALIC în mod «CICLIC» de către omul arhaic pentru a-şi PĂSTRA şi a-şi PERPETUA

«AUTENTICITATEA» IDENTITĂŢII sale. În această direcţie, Mircea Eliade ne spune:

Coloniştii scandinavi, luând în stăpânire Islanda (land-nāma) şi defrişând-o, nu considerau fapta lor nici o

operă originală, nici o muncă omenească şi profană. Pentru ei, strădaniile acestea nu erau decât

repetarea unui act primordial: transformarea Haosului în Cosmos prin actul divin al Creaţiei. Lucrând

pământul necultivat, ei repetau pur şi simplu actul zeilor care organizaseră Haosul dându-i o structură,

forme şi norme8.

Nu este lipsit de interes să remarcăm faptul că omul religios îşi asumă o umanitate ce are un model

transuman, transcendent. El nu se recunoaşte ca om adevărat decât în măsura în care-i imită pe zei, pe

Eroii civilizatori sau pe Strămoşii mitici… Nu devii om adevărat decât conformându-te învăţăturii

miturilor, imitând zeii9.

Există o legătură între ARHETIP şi o anumită clasă de fractali pe care, pentru simplitatea exprimării,

o vom preciza simplu: fractali. Astfel, în cazul unui fractal, prin replicarea după anumite reguli a

unei forme-unităţi simple se obţine la fiecare iteraţie o formă compusă din respectivele forme-

unităţi simple şi care este asemenea formei-unităţii simple de la care s-a plecat; este ceea ce

Mandelbrot a numit «invarianţa de scară»10. Pentru exemplificarea acestui fapt oferim mai jos o

8 Mircea Eliade, Sacrul şi profanul, traducere din limba franceză de Rodica Chira, Humanitas, Bucureşti, 1992, p. 31.

9 Mircea Eliade, Sacrul şi profanul, pp. 93-94.

10 „Începând cu 1950 Mandelbrot a studiat piaţa bunurilor de larg consum care, deşi avea urcări şi scăderi aproape

ciclice, nu putea fi prevăzută. Preţul bumbacului era subiectul lui favorit deoarece erau disponibile date exacte de-a

lungul sutelor de ani de comerţ. Preţul bumbacului prezenta un fel ciudat de constanţă: prezenta aceeaşi variaţie într-

o perioadă de secole ca şi într-o perioadă de zeci de ani, sau într-o perioadă de cîţiva ani de zile. De fapt, dacă măriţi

graficul preţului bumbacului funcţie de timp, fiecare porţiune are vizual exact aceeaşi «asprime» ca şi întregul.

Mandelbrot a denumit această asemănare statistică a unei porţiuni cu întregul invarianţă de scară”. (Dick Olivier,

Fractali, p. 67).

4

asemenea dezvoltare de tip fractalic (vezi figura 2), având elementul iniţial, sau sămânţa,

reprezentat în figura 1:

Figura 1. «Sămânţa» unei dezvoltări de tip fractalic

Imaginea obţinută după 3 iteraţii (prezentată în figura 2), respectând legile de replicare, este

asemănătoare la fiecare pas elementului iniţial considerat în dinamica sa; forma redată cu negru şi

încercuită parţial cu linie punctată este asemenea (dar nu identică) întregului. Prin această

exemplificare, teoria fractalilor ne permite să înţelegem cum unitatea şi diversitatea pot coexista

într-o unică realitate caracterizată de o «dinamică intrinsecă».

Figura 2. Dezvoltarea fractalică după 3 iteraţii-paşi

În exemplul din figura de mai jos (vezi figura 3 a, b, c, d) este prezentat fractalul lui Sierpinski, ca

«sămânţă» iniţială (3a), apoi după 2 iteraţii (3b) sau, altfel spus, după 2 «paşi» de «frângere-

împărţire» a imaginii iniţiale, apoi după 3 iteraţii (3c) şi apoi după 5 iteraţii (3d).

Figura 3. Fractalul lui Sierpinski

3a) «sămânţa» iniţială, primul «pas 3b) fractalul după 2 «paşi»

3c) fractalul după 3 «paşi» 3d) fractalul după 5 «paşi»

5

Ceea ce observăm din exemplul de mai sus este ASEMĂNAREA de FORMĂ-CHIP care este între

cele 4 imagini ce caracterizează fractalul lui Sierpinski, considerat în dinamica sa. Imaginile

specifice diferiţilor «paşi» sunt ASEMENEA, dar nu identice, diferind prin gradul de complexitate al

imaginii.

Remarcăm în cazul fractalilor faptul că ei sunt într-o continuă «deschidere», astfel încât la fiecare

pas-iteraţie forma obţinută este perfectă şi, totuşi, poate fi continuată. Mai mult, elementul iniţial

conţine prin chiar forma sa legile conform cărora urmează să se facă iteraţia. Dezvoltarea

fractalică ne apare astfel drept «o continuă rememorare creatoare de sine» a elementului iniţial;

putem vorbi despre «rememorare creatoare» pentru că formele ce rezultă la fiecare pas sunt

asemenea formei iniţiale, reiterând-o la un mereu alt nivel, şi totuşi sunt din ce în ce mai

complexe.

Ceea ce în cazul fractalilor numim «deschidere continuă», în cazul omului religios-arhaic Mircea

Eliade numeşte «EXISTENŢĂ DESCHISĂ»11. Totodată, fractalii ne exemplifică ceea ce noi am numit

negaţia transfigurată12: elementele simple ce compun forma complexă rezultată după un număr

de iteraţii sunt cuprinse în mod sintetic în respectiva formă complexă care nu învăluieşte şi nu

anulează chipul propriu al elementelor componente, ci îl supraafirmă.

Un exemplu de negaţie transfigurată este numărul 12345 în raport cu cifrele 1, 2, 3, 4, 5. Numărul

12345 nu este nici 1, nici 2, nici 3, nici, 4 şi nici 5, şi totuşi conţine şi cifra 1 şi cifra 2 şi cifra 3 şi cifra

4 şi cifra 5. Astfel, numărul 12345 este o negaţie transfigurată a cifrelor 1, 2, 3, 4, 5; este o sinteză

unificatoare prin care nu este anulată prezenţa cifrelor, ci este transfigurată, în funcţie de locul

ocupat de fiecare cifră în acest număr. La fel de bine, şi numerele 21345, 31245, 41235, 51234,

etc. sunt şi ele negaţii transfigurate ale cifrelor 1, 2, 3, 4, 5.

11

Vezi Mircea Eliade, Sacrul şi profanul, pp. 152-153.

12 Pentru amănunte privitoare la negaţia transfigurată, vezi capitolul Logica Iubirii în: Şerban Fotea, Fulguraţia Iubirii,

Freamătul Numelor Divine, pp. 189-213. Negaţia transfigurată este în acord cu viziunea populară românească asupra

negaţiei; vezi în această direcţie Vasile Vetişanu, Deschideri filosofice în cultura tradiţională, Editura Eminescu,

Bucureşti, 1989, pp. 123-125.

6

În acest mod putem înţelege cum unitatea şi diversitatea pot coexita graţie fenomenului de

«negaţie transfigurată», cum unitatea se poate multiplica, păstrându-şi chipul unităţii. Or, tocmai

aceasta este şi maniera desfăşurării creatoare a Lui Dumnezeu, despre care Sf. Dionisie

Areopagitul spune că:

…dăruindu-se tuturor celor ce sunt şi având în mod superior participările tuturor bunurilor, se

distinge în mod unitar, se înmulţeşte în chip unic, se multiplică fără să iasă din starea de Unul

(sublinierea noastră, Ş. F.)13.

Dat fiind faptul că fiecare iteraţie este asociată unei mişcări de «expansiune» peste sine a

elementului iniţial, putem spune că prin aceasta fractalul este caracterizat de o «mişcare», de un

dinamism; pe de altă parte, deoarece la fiecare pas forma complexă care apare are chipul

asemenea chipului elementului iniţial, putem spune că prin aceasta fractalul este caracterizat şi

de «nemişcare», de o «permanenţă logică» a formei sale; dacă mişcarea este asociată curgerii

timpului, nemişcarea-permanenţa este asociată eternităţii. Prin aceasta, fractalii ne permit să

înţelegem afirmaţia Sf. Dionisie Areopagitul despre Dumnezeu:

Deci începutul şi sfârşitul tuturor existenţelor este Cel ce preexistă; începutul, ca Cel ce e

cauză; sfârşitul, ca Cel care e marginea tuturor; şi nemărginirea a toată nemărginirea şi

marginea ce le depăşeşte pe cele opuse. Căci într-unul, cum s-a spus de multe ori, sunt

toate cele ce sunt. Şi El le are de mai înainte şi le-a dat subzistenţă. Este prezent în toate

şi pretutindeni ca Unul şi Acelaşi şi ca Acelaşi e totul şi iese la toate, dar şi rămâne în

Sine. Şi stă şi se mişcă, dar nici nu stă, nici nu se mişcă (sublinierea noastră, Ş. F.),

neavând nici început, nici mijloc sau sfârşit;…ci e deasupra şi a timpului şi a veacului şi a

celor din veac şi a tuturor celor din timp. Pentru că este veacul de sine (ca atare) şi cele ce

sunt şi măsurile celor ce sunt şi cele măsurate sunt prin El şi de la El14.

În ceea ce-l priveşte pe om, faptul constituirii corpului său fizic pe principii fractalice reiese destul

de clar dacă ţinem cont că fiecare celulă din organism, considerată drept unitate morfofuncţională

13

Sfântul Dionisie Areopagitul, Despre numirile dumnezeieşti în Opere complete şi Scoliile Sfântului Maxim

Mărturisitorul, traducere, introducere şi note de Pr. Dumitru Stăniloae, Ediţie îngrijită de Constanţa Costea, Editura

Paideia, Bucureşti, 1996, p. 143.

14 Idem, Despre numirile dumnezeieşti, în Opere complete şi Scoliile Sfântului Maxim Mărturisitorul, p. 161.

7

şi genetică fundamentală a materiei vii15, prezintă la nivelul nucleului informaţia genetică

necesară generării întregului organism. Astfel, prin replicarea nuanţată a acestei informaţii

genetice, rezultă organismul uman aşa cum îl cunoaştem – o macro-unitate morfofuncţională şi

genetică fundamentală a materiei vii, infinit mai complexă decât unitatea de bază şi totuşi

asemenea prin funcţiile îndeplinite.

Acest caracter fractalic al constituirii organismului uman16 ne permite să înţelegem continuumul

care există între complexitatea informaţiei genetice ereditare de la nivelul ADN-ului 17, prezentă la

nivelul microuniversului celular, pe de o parte, şi complexitatea organismului uman rezultat prin

desfăşurarea creatoare nuanţată a acestei informaţii genetice, organism care se situează la nivelul

macrouniversului, pe de altă parte.

Tocmai acest continuum bio-energo-informaţional ne explică, de exemplu, de ce o perturbare

exterioară apărută la nivelul foiţei embrionare numită ectoderm18, în timpul procesului de diviziune

a zigotului uman19, poate conduce la o perturbare ulterioară la nivelul sistemului nervos, sau la

afecţiuni cutanate congenitale ale subiectului uman matur.

În mod similar, la nivelul elementelor prezente în Creaţie, teoria fractalilor ne explică de ce

elementul chimic mercur (Hg) care are 80 de protoni, 80 de electroni şi 120 de neutroni diferă

considerabil faţă de elementul chimic aur (Au) care are 79 de protoni, 79 de electroni şi 118

15

Vezi Teofil Crăciun, Virginia Crăciun, Mic dicţionar de biologie, Editura Albatros, Bucureşti, 1976, pp. 84-88.

16 Nu luăm aici în discuţie decât organismul uman. „Plămânul uman a fost dat drept exemplu de Benoit Mandelbrot ca

fiind «un desen geometric excelent». Pentru Mandelbrot aceasta înseamnă un fractal perfect. De fapt, bronhiile sunt

un tip special de superfractal: de la al cincisprezecelea nivel al detaliului ele se schimbă de la o autosimilaritate

perfectă la o ramificare aproape, dar nu chiar autosimilară”. (Dick Olivier, Fractali, pp. 164-165).

17 Acid dezoxiribonucleic; pentru detalii, vezi Teofil Crăciun, Virginia Crăciun, Mic dicţionar de biologie, pp. 20-22.

18 „Ectoderm (ECTOBLAST, EPIBLAST; gr. Ektos – în afară; dermo – piele), foiţa embrionară sau foiţa germinativă

formată dintr-un singur strat de celule situată la exteriorul embrionului animal din care se dezvoltă aşa-numitele

organe ectodermale: epiderma, sistemul nervos şi unele organe de simţ…”. (Ibidem, p. 140).

19 Celulă diploidă, 2n care rezultă prin fuziunea unui gamet femel n cu un gamet mascul n, în procesul fecundării. Cf.

Ibidem. p. 113.

8

neutroni20. Cu alte cuvinte, teoria fractalilor ne explică, prin continuumul onto-logic (de trăire şi

cunoaştere) pe care îl defineşte, cum o anumită modificare aparent nesemnificativă la nivelul

micro al realităţii se regăseşte la nivelul macroscopic al realităţii într-o formă mult

«AMPLIFICATĂ» sau, ţinând cont de conceptele propuse de fizicianul David Bohm – de ordine

înfăşurată şi de ordine desfăşurată a lucrurilor – cum este posibil ca o modificare aparent

«nesemnificativă» la nivelul ordinii înfăşurate a lucrurilor să se reflecte «SEMNIFICATIV» la nivelul

ordinii desfăşurate.

Prin aceasta, teoria FRACTALILOR împreună cu teoria «UNIVERSULUI HOLOGRAFIC» ne explică

eficacitatea «ACTELOR MAGICE» ale omului arhaic, bazate pe «ASEMĂNARE-CONTIGUITATE» şi pe

«CONTINUITATE». Deşi este o «PARTE», omul arhaic are şi CONŞTIINŢA «ÎNTREGULUI» la nivelul

căruia poate provoca «EFECTE» prin ACTELE RITUALICE specifice; oamenii «moderni» se întreabă

de multe ori în faţa unei situaţii nedorite şi, aparent, de neschimbat: şi ce putem face noi?

Trebuie să ne conformăm. Acest mod de a pune problema arată cât de mult şi-au pierdut oamenii

CREDINŢA că sunt «IPOSTAZE» SPECIFICE ale ÎNTREGULUI. Tocmai de aceea aceşti oameni nu mai

cred în EFICIENŢA RUGĂCIUNII etc., pentru că ei au ales să fie «robi» ai Creaţiei şi nu «fii-slujitori»

ai Creatorului.

Tocmai această teorie a FRACTALILOR ne explică LOGIC POSIBILITATEA ca un singur Om să

INFLUENŢEZE CONSIDERABIL o «situaţie-context» aparent de neschimbat, şi aceasta printr-o

ACŢIUNE RITUALICĂ specifică prin care, OPERÂND asupra «PĂRŢII», se «MODIFICĂ» STRUCTURA

la nivelul ÎNTREGULUI. Omul modern desacralizat a ajuns să nu mai aibă RESPONSABILITATEA

ACTELOR sale ce au «ECOURI» nebănuite în Întreaga Creaţie; el crede, în schimb, că viaţa sa este

doar viaţa sa şi face ce vrea cu ea, ignorând că făcând rău în viaţa sa, face rău şi altora. Din această

perspectivă, teoria FRACTALILOR ne ajută să REDOBÂNDIM această CONŞTIINŢĂ «LĂRGITĂ» de

SINE, prin care să devenim conştienţi de responsabilitatea actelor noastre, de implicaţiile lor

nebănuite la nivel COSMIC, chiar dacă sunt acte «banale» precum a mânca, a face dragoste etc. Să

ne amintim un lucru banal: sămânţa de stejar (ghinda) este mică, dar pusă în pământ bun şi udată

20

Mercurul (Hg) are configuraţia electronică pe ultimul strat descrisă de secvenţa 5d10

6s2, în vreme ce aurul (Au) are

configuraţia electronică pe ultimul strat descrisă de secvenţa 5d10

6s1; pentru detalii vezi Constantin D. Albu, Maria

Brezeanu, Mică enciclopedie de chimie, Editura enciclopedică română, Bucureşti, 1974, pp. 84, 318.

9

la timpul potrivit dă naştere unui stejar maiestuos. Aşa este şi cu FAPTELE OMULUI: sunt aparent

mici şi neânsemnate, dar CULTIVATE cu DRAGOSTE pot RODI chiar PARADISUL IUBIRII pe Pământ.

În ceea ce priveşte gândirea umană, teoria fractalilor constituie explicaţia pentru fenomenul

extrapolării, care ne permite să extindem o lege, o teorie etc. de la un domeniu la altul, de la un

nivel de realitate la altul, sau prin care trecem de la o idee mai simplă la alta mai complexă, pe

baza unor «ASEMĂNĂRI» etc21. Fractalii ne permit să înţelegem şi sumedenia de «CONOTAŢII» pe

care le poate avea o «DENOTAŢIE»; tot ei ne permit să înţelegem şi faptul că LIMBAJUL poate

avea MAI MULTE SENSURI, toate «ADEVĂRATE», fiecare pe un «NIVEL de REALITATE». În fapt,

limbajul omului arhaic, cu precădere LIMBAJUL INIŢIATULUI, are o multitudine de SENSURI, astfel

încât un text poate fi «INTERPRETAT» pe mai multe niveluri: bio-fiziologic, mistic etc. În acest sens,

Mircea Eliade ne spune:

Textele tantrice sunt redactate adesea într-un «limbaj intenţional» (sandhā-bhāsā), limbaj secret, obscur,

cu dublu înţeles, în care o stare de conştiinţă se exprimă printr-un termen erotic, iar vocabularul mitologic

sau cosmologic este încărcat de semnificaţii hathayogice ori sexuale… Polivalenţa semantică a cuvintelor

sfârşeşte prin a substitui echivocul sistemului curent de referinţă, inerent oricărui limbaj uzual: această

distrugere a limbajului contribuie şi ea la «sfărâmarea» Universului profan şi la înlocuirea sa cu un

Univers având nivelurile convertibile şi integrabile. Simbolismul, în general, realizează o «porozitate»

universală, «deschizând» fiinţele şi lucrurile unor semnificaţii transobiective22.

Dat fiind faptul că fractalii sunt un «instrument matematic» foarte valoros, ei au invadat aproape

toate ştiinţele:

Fizicienii, trasând grafic starea particulelor, găseau tulburătoare opere de artă apărând pe imprimantele

lor. Atractori stranii cu turbulenţă fractală apar în mecanica cerească. Biologii şi psihologii

diagnostichează boli dinamice, care apar când ritmurile fractale devin desincronizate. Seismologii chiar

au descoperit valuri fractale care străbat scoarţa terestră. Meteorologii, economiştii, chimiştii, hidrologii

21

Cf. Dicţionarul explicativ al limbii române, DEX, Editura Academiei Republicii Socialiste România, Bucureşti, 1975, p.

318.

22 Mircea Eliade, Yoga, Nemurire şi Libertate, traducere de Walter Fotescu, Editura Humanitas, Bucureşti, 1993, pp.

215-216.

10

şi aproape toate ramurile inginereşti se întâlneau cu forme care erau mai mult frumoase decât

previzibile…23.

Prezentăm în continuare câteva imagini relevante pentru posibilitatea de expresie oferită de teoria

fractalilor (vezi figurile 4-9)24.

Figura 4. Filornamente Figura 5. Cherish

Figura 6. Fern Figura 7. Snow

23

Dick Olivier, Fractali, pp. 81-82.

24 Am folosit pentru această prezentare surse web, păstrând denumirea originală în limba engleză pentru fiecare

fractal; vezi http://infinitezoom.com pentru figurile 4, 5, 9 şi http://classes.yale.edu/fractals/ pentru figurile 6, 7, 8.

11

Figura 8. Tree Figura 9. In the begining

Referindu-se la geometria fractală care «aproximează» foarte bine «Natura-Realitatea obiectivă»,

Dick Olivier ne spune:

Geometria fractală implică o viziune asupra lumii diferită radical de cea a geometriei liniare; o viziune în

care identitatea obiectelor apare mai curând din interacţiune decât din separaţie. Această nouă viziune

asupra lumii este compatibilă atât cu experimentul ştiinţific, cât şi cu observaţia de fiecare zi şi poate

descrie orice formă care poate fi descrisă de modelele de gândire mai tradiţionale25.

Pe de altă parte, în universul creaţiei conceptuale, de exemplu în literatură, teoria fractalilor ne

explică posibilitatea şi rolul unor figuri poetice precum metafora sau alegoria. Metafora,

bunăoară, zugrăveşte în artă unitatea în diversitate, aspect despre care Tudor Vianu notează:

Termenul metaforic care se substituie celui propriu este în parte identic cu acesta din urmă şi în parte

deosebit de el. Dacă ar fi identitate absolută între cei doi termeni, n-ar putea exista nici un motiv aparent

care să ne facă a prefera pe unul din ei celuilalt. Dacă ar fi completă eterogenie între cei doi termeni, n-ar

fi cu putinţă apropierea lor26.

25

Dick Olivier, Fractali, p. 226.

26 Tudor Vianu, Despre stil şi artă literară, ediţie îngrijită şi prefaţată de Marin Bucur, Editura Tineretului, Bucureşti,

1965, pp. 29-30.

12

O altă funcţiune estetică a METAFOREI… este aceea de a sublinia unitatea dintre feluritele date ale

sensibilităţii. Dincolo de deosebirile dintre lucruri sesizăm unitatea lor mai profundă27.

În cazul metaforei, la fel ca şi în cazul muzicii, putem vorbi despre două sau mai multe elemente

care se aseamănă prin chipul specific de manifestare, nefiind identice, şi între care se stabileşte

un fenomen de rezonanţă, aşa cum este cu nota la din diferite octave muzicale. În această

direcţie, este cunoscut în muzică conceptul de «savoare a sunetului» scos de un instrument

muzical, această «savoare» exprimând bogăţia de armonici asociate sunetului fundamental.

Această bogăţie depinde direct de mediul rezonant specific respectivului instrument, reţinând

acum faptul că acest fenomen al rezonanţei stabilită între diferitele armonici şi sunetul

fundamental este asimilabil întru totul fenomenului de «negaţie transfigurată».

Acestea fiind spuse, ţinând cont de conceptul de «negaţie transfigurată», teoria fractalilor se

vădeşte a fi un fundament explicativ al proceselor de REZONANŢĂ, limbajul viului fiind, în opinia

lui Traian D. Stănciulescu, un asemenea fenomen de REZONANŢĂ28.

Fenomenul de REZONANŢĂ29 apare atunci când FORMA-CHIPUL de manifestare a unui sistem este

asemenea FORMEI-CHIPULUI de manifestare a unui alt sistem, această asemănare permiţând un

transfer maxim de energie şi informaţie de la sistemul EXCITATOR la sistemul REZONATOR şi

UNIFICAREA acestor sisteme într-un UNIC SISTEM «REZONANT».

Astfel, FRACTALII explică situaţia de comunicare; aceasta presupune existenţa unui nuanţat «joc

de roluri» emiţător-receptor şi evidenţiază existenţa fenomenului de REZONANŢĂ care UNIFICĂ

energetic-emoţional, informaţional şi chiar fizic-substanţial emiţătorul şi receptorul într-o unică

realitate, fără a le anula, totuşi, caracteristicile distinctive. La stabilirea rezonanţei apare o

transformare logic-cognitivă, aspect pe care-l putem numi «înţelegere eficientă»: sunt înţelese

adecvat atât contextul situaţiei de comunicare, cât şi modalităţile de acţiune ulterioară. Şi tot la

27

Ibidem, p. 75.

28 Vezi în această direcţie Traian D. Stănciulescu, La început a fost semnul, o altă introducere în semiotică, Editura

Performantica, Iaşi, 2004, pp. 118-123.

29 „Stare de vibraţie în care se găseşte un corp sau un sistem fizic când asupra lui se exercită o acţiune exterioară

periodică, cu o frecvenţă egală ori apropiată cu frecvenţa proprie vibraţiei corpului sau a sistemului”. (Dicţionarul

explicativ al limbii române, DEX, p. 806).

13

stabilirea rezonanţei apare şi o transformare în planul ontic, existenţial. Cu alte cuvinte, în orice

relaţie de comunicare atât emiţătorul, cât şi receptorul sunt deopotrivă implicaţi/corelaţi atât

din punct de vedere informaţional, cât şi energetic-emoţional şi, eventual, substanţial30.

Având în vedere acum cele prezentate despre MEDIUL-CONTEXTUL REZONANT, putem înţelege

faptul că acesta este un sui-generis «ATRACTOR» specific care IMPRIMĂ TUTUROR aspectelor

prezente în respectivul CONTEXT-MEDIU REZONANT «TENDINŢA» de a REVENI la o

«COMPORTARE MODEL» chiar şi atunci când o «perturbaţie» externă îndepărtează momentan

respectivele aspecte de «ATRACTOR». Un exemplu simplu este că atunci când ne rănim, aceasta

fiind o perturbaţie externă, organismul urmăreşte să refacă starea normală de funcţionare prin

direcţionarea anumitor tipuri de celule la locul rănii, care să refacă cât mai repede integritatea

iniţială.

Pe un alt plan, «DORUL de CASĂ» poate fi considerat un alt exemplu de «ATRACTOR» ce

MODELEAZĂ SPECIFIC comportamentul omului sau chiar al unor animale. De fapt, ORDINEA,

FRUMUSEŢEA şi ARMONIA în Creaţie sunt POSIBILE graţie acestor «ATRACTORI» ARHETIPALI,

VERITABILE «CUVINTE Creatoare ale lumii», prin care Creatorul urmăreşte menţinerea şi chiar

intensificarea unei relaţii «SIMBOLICE», de ÎMPREUNARE ARMONICĂ a Sa cu întreaga Creaţie

prin CHIPUL TAINIC al OMULUI HRISTIC, ANTROPO-COSMOSUL prin excelenţă.

30 Un exemplu simplu este situaţia în care un om consumă hrană; omul este emiţătorul acţiunii de a mânca şi în acelaşi

timp receptorul hranei consumate. Pe de altă parte, hrana este receptorul acţiunii omului şi, totodată, emiţătorul

complexelor mesaje biochimice transmise organismului uman. În urma acestui simplu proces, atât omul, cât şi hrana,

suportă o transformare atât la nivel informaţional – omul percepe anumite gusturi, anumite mirosuri, vede aspectul

hranei etc. şi hrana respectivă primeşte din partea organismului uman (prin intermediul sucurilor gastrice) mesajele

de destructurare în elemente asimilabile de către om – cât şi la nivel energetic şi fizic – se ştie că orice proces de

asimilare a hranei presupune existenţa unor reacţii energetice care privesc atât pe om, cât şi hrana în curs de

asimilare; în urma asimilării, atât hrana, cât şi organismul uman sunt modificate, chiar dacă uneori insesizabil, şi la

nivel fizic-substanţial.