Ce sunt

fractalii?

Denumirea a fost dată de BENOIT MANDELBROT (mat I.B.M.) de la adjectivul “fractus” care înseamnă “frângere”, “spargere”

1. Forme geometrice care pot fi împărţite în bucăţi, fiecare dintre ele fiind o copie la scară redusă a întregului

2. Sunt părţi din părţi iar aceastea se hrănesc una dintr-alta pentru a crea o multiplicitate complexă ordonată

3. Sunt forme autosimilare repetitive, ce au existat în jurul nostru din totdeauna

FractaliiO lume în interiorul lumilor

- Geometria fractală se bazează pe seturi foarte simple

- Formele foarte complexe sunt rezultatul iteraţiei sau feedbackului sistemului în el însuşi

- Se repetă peste tot aceleaşi forme fundamentale

- Reprezentarea proceselor se bazează pe autoasemănarea multidimensională

Cum a reuşit natura să evolueze către

această complicată arhitectură?Cum reuşeşte să o controleze?

La o formă geometrică simplă i se poate măsura conturul

La una complicată nu îi putem estima aria şi conturul

Dimensiunile fractalilor

Cu fiecare iteraţie perimetrul creşte devenind o lungime infinită, aria rămânând totuşi constantă

Dimensiunile se exprimă prin numere fracţionare

Fractalii sunt folosiţi în compresia imaginilor

P=a+b+c

A=a*i/2

Fulgul de zăpadă

Coada păunului

Frunza de ferigă

Conopida

Norii

Coralii

Crengile bradului

Floarea soarelui

Plămânul

Exemple de fractali naturali

Fractalii naturali se găsesc oriunde în jurul nostru

Arhitecţii au ştiut de multă

vreme că folosind structuri

repetitive la clădiri acestea

vor inspira consistenţă şi

continuitate.

Fulgul lui Koch

Geofractalii

Omul de zăpadă a lui Mandelbrot

Frunza de ferigă virtuală

Exemple de fractali virtuali

Fractalii artificiali sunt structuri create de mâna omului:

în arhitectură, artă, mai ales cu ajutorul calculatorului

Pentru a creea un fulg se începe cu un triunghi echilateral şi se înlocuieşte treimea din mijloc de pe fiecare latură cu două segmente astfel încât să se formeze un nou triunghi echilateral exterior

Fulgul lui Koch

Sunt fractali care modelează suprafaţa unui munte

Geofractalii

A fost creat cu ajutorul computerului

La mărirea figurii observăm că avem o structură care

reproduce conturul din figura ne mărită

Omul de zăpadă a lui Mandelbrot

Model pentru un spectaculos fractal pe calculator.

Frunza de ferigă

Fractalii în

artă

Găsim şi în lanurile de grâu

fractali?desenaţi de entuziaşti sau

extratereştrii

Concluzii

1. Fractalii sunt o lume în care se întâlnesc

matematica, fizica, biologia, arta şi economia

2. Geometria fractală descrie caracteristicile

dimensionale ale haosului

3. Nu sunt o invenţie a secolului XX, ei existau încă

de la început în jurul nostru dar nu am avut

puterea să îi reproducem

4. Apariţia calculatorului a făcut posibilă desenarea

lor deoarece pentru cea mai arătoasă clasă de

fractali sunt necesari ani de zile pentru a afişa o

porţiune mică şi săracă în detalii

Benoit Mandelbrot – Obiectele fractale,

Editura Nemira, 1998.

Dick Olivier – Fractali,

Editura Teora, 1996.

Heinz-Otto Peitgen, Hartmut Jurgens, Dietmar Saupe

– Chaos and Fractals

SPRINGER-VERLAG – 2004.

Gilbert Helmberg – Getting Acquainted with Fractals

Walter de Gruyter – 2007.

Lector dr. Stănică Daniel şi Lector dr. Mihail Alexandru

- Fractali. Teorie, grafică computerizată şi aplicaţii

curs

http://ro.wikipedia.org

http://www.ecometry.biz

Bibliografie