Fractalii in arhitectura, urbanism design si arta

Fractalii in arhitectura, urbanism design si artaDin anii 1990, fractalii sunt larg folosii. Producii cinematografice importante i folosesc pentru efecte speciale, sistemele de redare grafic pe calculator i folosesc pentru a creea structuri naturale, oamenii de tiin i matematicienii i-au transformat ntr-o unealt indispensabil pentru munca lor. Pe msur ce potenialul acestei noi geometrii este recunoscut din ce n ce mai mult i calculatoarele din ce n ce mai rapide fac interaciunea mai uoar, instrumentelele de desenare fractal vor deveni parte a majoritii sistemelor de grafic pe calculator.

Fractalii si-au gasit utilizarea si in arta, urbanism, arhitectura si design.Nascuta in gradina stiintelor exacte, notiunea de fractal (cuvintul vine de la latinul fractus, care inseamna rupt) se raspindeste azi in cele mai diverse medii, din matematica in astrofizica, statistica, publicitate. In matematica, fractal este acel obiect a carui regula de formare este iregularitatea si fragmentarea. De aceea, cuvintul a fost preluat si folosit si in teoria haosului. Stiintele naturii ne ofera nenumarate exemple de forme cu caracter fractal: fulgii de zapada, ramificarea bronhiilor si bronhiolelor, reteaua hidrografica. Caracteristica tuturor acestor forme este ca sint irepetabile si se dezvolta la infinit.Dar iata ca astazi ceea ce era considerat haos se vede ca ar fi o altfel de organizare, o altfel de ordine iar fractalii, care sint soldatii haosului, sint reabilitati ca ordine in dezordine. Matematicianul francez Benoit Mandelbrot a aratat ca fiecare structura/forma se poate rupe in bucati mai mici, care la rindul lor sint structuri, care mai departe se pot rupe in subelemente, care si ele sint structuri si asta se continua, fara a fi posibil ca elementul n sa nu mai poata fi rupt, asadar se tinde catre infinit. El sustine ca toate organismele naturale dispun de o natura fractalica, asta insemnind ca sint asemanatoare lor insile: ne apropiem de binecunoscuta teorie a macro- si microcosmosului, conform careia universul mic se regaseste in universul mare si invers...Chiar nainte ca fractalii s fie larg acceptai ca matematic adevrat, imaginile pe care ei le produceau au devenit foarte populare. Matematicienii artiti, cum ar fi Richard Voss, Greg Turk i Alan Norton au perfecionat procedurile de baz ale lui Mandelbrot pentru a creea peisaje uimitoare, att realiste ct i abstracte. Brusca revenire a matematicii ca art a fost mult ntrziat. tiina i matematicile secolelor al XIX-lea i al XX-lea pierduser legtura cu vizualul i intuitivul. Teoriile moderne, ca relativitatea i mecanica cuantic, sunt frumoase i elegante dar trebuie s fii un Albert Einstein sau Erwin Schrodiger pentru a le aprecia frumuseea. Pe de alt parte, att nespecialitii ct i matematicienii pot aprecia chiar i cea mai abstract imagine fractal.

Arta fractal se refer la fractali- forme sau seturi digitale caracterizate prin afinitate i o cantitate infinit de detalii la toate dimensiunile, care folosesc un proces bazat pe iterative numerice. Arta fractal este o subclas a artei bidimensionale i este n multe privine similar cu fotografia, o alt form de art care a fost ntmpinat cu scepticism. Generarea unui fractal se face cu eforturi artistice i uneori prin cutare matematic iar fractalii ca art se difereniaz n mod clar de alte activiti digitale prin ceea ce este i ceea ce nu este.

Arta fractala nu este:-complet computerizat, n sensul ca nu calculatorul face totul. Fractalul este generat de calculator dar n direcia dorit de artist-ntmpltoare sau lipsit de reguli.

Fiind bazat pe matematic, randarea fractalilor ine de determinism. Se aplic aceiai pai imaginii generate avnd de fiecare dat acelai rezultat, mici modificri putnd fi fcute voit- astfel devine o activitate ce poate fi nvat nu un proces haotic de apsare a butoanelor-ceva ce poate fi fcut bine de oricine are un computer [oricine poate lua un aparat foto si s fac o poz dar asta nu nseamn c este i un fotograf bun aa cum oricine poate lua o pensul i s picteze dar s nu se ridice la nivelul unui mare artist]. Oricine poate crea fractali pe un computer dar nu oricine poate excela

Arta fractal este:-expresiv. Prin culoarea pictorilor i umbrele/luminile fotografilor, artitii nva s i exprime ideile dar asta nu nseamn c nu sunt capabili s foloseasc acest mediu ca limbaj expresiv ntr-un mod similar-creativ. Rezultatul trebuie s fie creat ca n fotografie sau pictur prin abstractizarea formei adunnd elementele de baz de compoziie, culoare i echilibru folosite n arta vizual tradiional. Necesit efort i inteligen n calcularea formulelor precum i folosirea schemelor cromatice, a paletei de culori dar mai ales a parametrilor cerui. Fiecare element poate fi optimizat, ajustat i optimizat n ctarea combinaiei potrivite. Libertatea de a manipula aceste faete ale unui fractal aduce cu ea i obligaia de nelegere a acestora i efectele lor din partea artistului.

Intre 2000 si 2002, un grup de artisti printre care Bernhard Draz si Petra Harms a derulat la Berlin proiectul de arta contemporana Fractali I, II si III, concretizat in cite o expozitie plus editarea unui catalog in fiecare an.Bernhard Draz si Petra Harms deschid catalogul cu articolul numit Oda haosului, precizind ca, la un sfert de secol dupa lansarea teoriei lui Benoit Mandelbrot, cei doi artisti preiau conceptul de fractali intr-un discurs plastic pe care il leaga de continuturi metafizice: Jonas Burgert si Ingolf Keiner adapteaza termenul de fractali la conceptul actiunii lor, situindu-se in afara spectrului matematic si al stiintelor naturale si inclinind spre convingatoare rezultate plastice.De altfel, de multa vreme se obisnuieste ca stiintele naturii sa livreze materia prima de lucru stiintelor sociale deja cam secatuite si artelor care se tot ramifica si care functioneaza, deseori, fara concept.

Pentru cei doi, tema fractalilor reflecta realitatea: raporturile intre lucruri si fenomene sint schimbatoare, fractalitatea si probabilitatea iau locul adevarului. Prabusirea unui intreg, a unei unitati face posibila luarea in considerare a fiecarei bucatele din ea, a fiecarui fractal. Se iveste o noua forma a libertatii, care accepta diversitatea si plurivalenta lucrurilor si care poate stapini doar ritmul si structura lor.Pentru un asemenea proiect, locul de expunere are o importanta vitala, e vazut ca loc de transformare si destelenire. Prezentarea expozitiilor se face in locuri unde functia initiala s-a pierdut: prima expozitie se deruleaza intr-o biserica, a doua intr-o fosta fabrica si a treia intr-o gara de metrou.Ridicata in 1895 in forma de cruce greaca, biserica a fost bombardata in 1944, iar interiorul se pastreaza ca o ruina provizorie.

Aici, cei doi artisti au deschis proiectul cu expozitia Fractali I, printr-o serie de lucrari prezentate ca exercitii pregatitoare pentru moarte. Exercitii in sensul de manifestari ritualice, performance-uri. Operele de arta sint: spectacole cu actanti reale, in spatiu , videoclipuri virtuale si colaje din materie arhetipala si industriala, materia fiind aceea care asigura sinergia spirituala. Sint lucrari de arta a caror viata nu se opreste, care nu are finalitate.Se ofera ca exemplu picturile in ulei ale lui Jonas Burgert, numite Kalkfelder, compozitii monumentale, care au ca subiect asamblari din diverse elemente din natura, din ornamentica, compozitii care nu se inchid, pe cit de mari, pe atit de deschise. Artistul picteaza mai departe. El nu este interesat de mediile din artele frumoase, la moda in prezent, el picteaza in ulei pe pinza, se concentreaza asupra eternului, cauta ceea ce mereu a fost si mereu va fi, preia motive strabatind istoria artelor din antichitate incoace.

Ingolf Keiner prezinta lucrarea Faedeln. O proiectie video de 450x450 centimetri e plasata in tavan, in structura de lemn a acoperisului. Ruleaza o macroimagine cu miini care incearca sa treaca un fir de ata prin urechile acului: daca operatiunea reuseste, firul incepe sa arda cu flacara.

In 2001 se naste, relativ spontan, Fractali II, cu subtitlul: Omul il construieste pe om.In ruina fabricii de bere Pfefferberg, construita in 1848, sase artisti isi arata pozitia lor fata de acesta tema. Ideea care conduce expozitia Fractali II este aceea ca omul intervine in evolutia unui fenomen pina in cele mai mici amanunte. Procesul gasirii de sine s-a urgentat in mod radical, este cu desavirsire mai rapid decit alta data. Perceperea propriei pozitii in curgerea timpului este posibila doar prin luarea in considerare a teoriei fractalilor. Informatia despre etern o putem primi privind fiecare ruptura a realitatii, fiecare fragment, fiecare secventa.Artistii Jonas Burgert, Brigit Dieker, Bernhard Draz, Ingolf Keiner, Markus Krieger si Wiebke Maria Wachmann au renovat hala fabricii unde au expus lucrarile lor, iar pentru performance-uri au ales pivnita unde se fermenta berea.

Anja Ibsch, BBB Johannes Deimling, Stefan Berchtold, Antoni Karwowski si Ingolf Klein au prezentat imagini vii si mistere sub pamint tenebroase.Brigit Dieker prezinta lucrarea Heartware, o instalatie de 170x170x170 centimetri din furtunuri si tije din otel, cu aspect argintiu. Sint mai multe inimi legate in serie, care se pompeaza reciproc, la infinit, pentru a mentine circulatia sangvina (in corp). Artistul vrea sa demonstreze ca, adunind aceste inimi la un loc, nu se pot crea totusi conditiile aparitiei sentimentelor. Multitudinea bypass-urilor emotionale realizate de artist reduc inima la un obiect tehnic care pompeaza salbatic, in ritm de aerobic.

Expozitia Fractali III a stat sub semnul transcendentei.A fost aleasa gara de metrou Reichstag, o cladire noua din caramida rosie, ridicata in 1998 in mjlocul cartierului guvernamental al vechii si actualei capitale, Berlinul. Arhitectul acestei cladiri, Axel Schulters, a realizat o hala din beton vizibil, impozanta, puternica, aparent asimetric ordonata cu coloane; prin ele si prin cupolele cu luminator lumina care strabate sala este magica: situatii de fisii de lumina tubulara si in registre dau artistilor un spatiu deja plastic.

Importanta pentru acest proiect a fost alegerea unui loc cu caracter democratic, gara fiind in vecinatatea Parlamentului. Initiatorii proiectului se bazeaza pe ideea ca arta este de neconceput fara asigurarea unei baze democratice si a drepturilor cetatenilor. Arta nu poate exista in forma ei afirmativa si critica fara asumarea raspunderilor pentru sine si pentru ceilalti. Statie de metro inseamna: retea de drumuri si peroane de asteptare. Metaforic, prin expozitie se pot umple spatiile goale si rastimpul cultural si istoric...Lucrarile de arta din expozitia Fractali III sint in mare masura facute special pentru acesta statie de metrou.Acum e momentul sa pomenim opus magnum al acestei expozitii, lucrarea lui Thorsen Streichardt: monumentalul Soarece din praf de casa, lung de sapte metri si inalt de peste doi metri.

Tema gunoiului societatii bogate este transmisa printr-o estetica foarte personala. Baza materiei cu care lucreaza artistul este din resturi degradabile, vitale pentru procesele de crestere, precum particulele rezultate din descompunerile chimice si din eroziunea fizica.Artistii din Fractali III trimit la intrebari fundamentale, vitale. Ei vor sa provoace o discutie despre valori si o discutie valoroasa deopotriva. Cu ajutorul artelor plastice se face o reflexie si o analiza critica asupra existentei noastre, se exprima nazuinta catre o estetica dincolo de mode, atemporala, si o evidenta intoarcere catre metafizica.O indispozitie planeaza in aer fata de starea prezentului, fata de dezorientarile economice si culturale, fata de procesele de schimbare si uniformizare care tin de globalizare. Reactiile asupra acestor lucruri sint diferite, de la respingeri vehemente, la depresii si pina la avizul favorabil fata de transformarea structurilor prin globalizare. Artistii vor sa dea impulsuri de gindire si perspective pentru viitorul care sta in fata noastra. Prin urmare cauta dispozitii si predispozitii care pot fagadui oamenilor o anume stabilitate si orientare.

Ceea ce ii intereseaza pe cei doi initiatori ai proiectului este sa se opuna naruirii progresive a valorilor, sa adopte o critica la adresa actualei societati, cu lipsurile si anomaliile ei, exprimindu-se prin mijloacele artistice proprii fiecaruia. Discursul lor comun ar suna cam asa: nu vrem sa transformam prezentarea de fata intr-o plingere la adresa prezentului si sa se interpreteze ca asta ar fi singura noastra ocupatie si constatare. Problema dezbaterii noastre este arta plastica. Arta isi are, se stie, locul ei in textura ordonata a politicii. De aici si fraza bine stiuta ca arta este politica. Dar ea este in primul rind produsul artistilor, iar interpretarile si categorizarile ulterioare nu trebuie sa scape din vedere ce a vrut sa spuna autorul, chiar daca curatorii, istoricii de arta sau politicile culturale sint de alta parere. Artistii trebuie sa tina cont de necesitatile si de dorintele lor, sa nu le fie suficienta tema estetizarii si sa-si asume o raspundere etica si politica.

Arta Fractala, complet necunoscuta in Romania pana acum, si-a cucerit un loc de cinste pe frontispiciul mondial al artelor plastice ale secolului XXI. Originalitatea si spectaculozitatea ei, precum si viziunea pe care o propune, se constituie in tot atatea argumente pentru integrarea ei in tendintele actuale si viitoare din designul interior

INCLUDEPICTURE "http://www.arhimag.ro/modules/articles/content/10362/small/opium.jpg" \* MERGEFORMATINET Tipare de fractali au fost descoperite n picturile artistului american Jackson Pollock. Dei picturile lui Pollock's par a fi doar stropi haotici, analiza computerizat a descoperit tipare de fractali n opera sa.Timp de zece ani Richard Taylor a analizat cu ajutorul calculatorului douzeci de drip-painting-uri ale lui Jackson Pollock i a descoperit c n fiecare dintre ele patternul lor urmeaz o ordine fractal. O structur fractal este definit de similaritatea patternului la diferite nivele. Cnd mrim un desen care conine fractali detaliile patternului imaginii mrite sunt similare cu cele ale patternului iniial. Numrul fractal al unei linii drepte care nu conine nici o structur fractal este 1 iar cel al unui plan uniform colorat care nu conine nici un fractal este 2.

Numrul fractal al picturilor lui Pollock are valori ntre 1,12 (primul lui drip-painting realizat n 1945) i 1,7 (o pictur realizat n 1952). Nivelul de complexitate al lucrrilor lui Pollock, apreciat de numrul fractal, variaz n funcie de perioada n care au fost pictate, ultimele lui drip-painting-uri avnd numerele fractale cele mai mari, fiind deci, i cele mai complexe.Efectund teste de percepie vizual pe 220 de voluntari, acelai Richard Taylor a descoperit c fractalii cel mai plcui pentru ochiul uman (att naturali ct i cei din picturile lui Pollock) au o valoare apropiat de 1,3.

Analiznd numerele fractale ale diferitelor forme de relief, s-a constatat c acest numr fractal corespunde savanei africane unde se presupune c s-ar fi dezvoltat primele comuniti hominide. nconjurai acum de formele geometrice euclidiene din orae, plcerea pe care o avem privind fractalii poate reprezenta un atavism de pe vremea cnd triam n mijlocul naturii

Prin grafica digital, fractalii au nceput s fie folosii tot mai mult cu valene artistice. Pentru a crea ceva original i interesant, este nevoie de un talent aparte, care const n alegerea intuitiv a unor culori armonioase, dar mai ales n gsirea algoritmilor geometrici care s genereze imagini impresionante. Prin animaie, zoom i tot felul de efecte complementare, se pot obine secvene video spectaculoase, fascinante sau halucinante.

Arhitectura fractala a luat nastere prin reunirea principiilor arhitecturii organice a lui Wright cu dorinta lui Brunechelli ca ansamblul arhitectural sa se reflecte in fiecare din partile sale constituente, o data cu dezvoltarea stiintei fractalilor. Nikolas Saliangaros a fost un matematician cunoscut care a studiat prezenta fractalilor in noua arhitectura. In continuare voi prezenta cateva aspecte ale influentei fractalilor in arhitectura si urbanism.

Nikos Salingaros a aplicat gndire analitic pentru a gsi legile de baz pentru Arhitectura si Urbanism, urmand exemplu prietenului sau Christopher Alexander un teoretician arhitectural genial. Rezultatele obinute pn n prezent arat c o cldire, sau un ora, se supune acelorai legi de organizare ca un organism biologic i un program complex de calculator. Noua arhitectur depinde de reguli tiinifice, mai degrab dect de cele stilistice. Folosind aceste reguli, putem crea noi cldiri care duplica sentimentele pozitive ale cladirilor istorice fr a copia nici forma lor, nici stilul lor.

Marile cladiri din arhitectura vernaculara, au similitudini matematice eseniale. Una dintre ele este o structur fractal: exist o anumit structur observabila la fiecare nivel de mrire, precum i diferitele niveluri de scar sunt foarte strns legate prin designul general. n contrast, cladiri moderniste nu au caliti fractala, adic, nu numai c exist scri foarte puine, dar si scrile diferite nu sunt legate n nici un fel. ntr-adevr, se poate vedea o regul nescris de proiectare n evitarea organizarii scarilor fractale.

Acest tip de structura se poate observa in multe cladiri traditionale. Arhitectura vernaulara, creeaza peste tot in lue tinde sa aiba proprietati fractale. Probabil ca mintea nostra este "setata" sa construiasaca intr-un anumit fel asa ca inevitabil contruim structuri fractale. Marile creatii ale omenirii merg dincolo de strictele necsitati functionale, simtim nevoia sa generam anumite tipuri de forme si relatii geometrice. Doar daca suntem influentati direct de un anumit stil ne indepartam de ceea ce ne este natural.

Majoritatea oraselor sunt fractale. Totul de la alei si strzai, la forma fatadelor si amplasarea copacilor este fractal in marile orase ca Paris, Venetia si Londra. Acest lucru a fost masurat matematic de omani ca Michael Batty si Pierre Frankhauser.

Generarea unei arhitecturi fractaleFractalii au doua caracteristici de baza: sunt complexi la orice scara si muchiile si fetele lor nu sunt netede ci perforate sau incretite. Un fractal are o strucrtura de legatura la diferite scari. Orasele istorice sunt bogat structurate indiferent de nivelul de apropiere in timp ce orasele moderne sunt imbogatite la scara mare dar suprima orice altceva.

In fractali nu exista suprafete plate fara substructura. Coloanele, arcadele, sirurile de cladiri inguste cu alei de coespondenta, corespundunei membrane permeabile cu gauri ce permit interschimbul. Aceasta structura este un tip de fractal.

Cand o interfata urbana nu este permeabila, dar este intortochiata ca o cortina cu falduri si muchiile cladirii sunt cuplate cu spatiul adiacent se formeaza un alt tip de fractal. Aceasta cutare apare spontan, ca o consecinta naturala a fortelor urbane, de exemplu anumite parti de cladire se dezvolta deasupra trotoarelor, etc. In ciuda faptului ca reprezinta o amenintare evidenta pt spatiul urban, acest proces reprezinta o evolutie naturala a partilor construite catre o structura fractala mai stabila.

Acest lucru se intampla deoarece ordinea intr-un oras are legatura cu o scara mai mare in timp ce oamenii sunt legati de scara umana. Cele mai importante structuri urbane exista la scari mai mici, scotand in evidenta detaliile din materialele de finisaj.

Unul din scopurile arhitecturii moderne a fost sa elimine orice legatura a arhitecturii cu dimensiunea fractala. Fractalii au fost inlocuiti cu drumuri lungi si drepte si cu un aligniament strict al cladirilor. Motivul a fost curatirea :"aglomerarii vizuale" a oraselor vechi, dar acea "aglomerare" dar acea "aglomerare"a exact organizarea complexa ce le dadea viata.

Fractali generati prin comprimare

Fractali generati prin tensionare si rupere.Satele traditionale au o multime de interfate fractale intre fatade si strazi. Se pot observa curbe fine ce sunt incretite la o scara mai mica, si linii ce apar drepte doar la scara mai mare.

Structuri curbe precum Circus si Royal Crescent din Bath sunt obtinute prin comprimare si deci apar incretite la scara umana. In opozitie apar coloanele ce sunt obtinute prin intindere si deci sunt drepte.

Curburi obtinute prin compresie .. Un alt element important este scara la care dimensiunea fractala este masurata: astfel mediile urmane foarte mari folosesc fractali la scara umana, in timp ce mediile statice renunta la ele in mod deliberat. De exemplu o colonada este utila daca spatiile dintre coloane sunt intre 1 si 3 m, adica comparabile cu scara umana.

Un portic este un fractal la scara umana.Spatiile foarte mari cu mai mult de 5 m intre coloane, depasesc cu mult scara umana, si chiardaca sunt fractali pe hartie, nu mai sunt fractali la scara umana ceea ce este de fapt important

Structurile nonfractale suprima scara umana.. Legi stiintifice au demonstrat legatura dintre om si mediul sau, prin calitatile farctale ale cladirilor.

Structurile naturale sunt fractale, dar in arhitectura numai cladirile traditionale sunt fractale. Modernismul sustine renuntarea la structurile fractale, lucru care in conceptia lui Nikos este gresit deoarece el considera ca oamnenii sunt legati de structurile fractale, si ca ar trebui sa apreciem mai mult un copac, care este fractal decat un"cub de sricla" modernist. Noua arhitectura pune bazele unei abordari ecologice a proiecatrii si constructiei, dar in acelasi timp se indeparteaza de la modele naturale din jurul nostru.

Conform autorului Arhitectura si urbanismul sunt in impas deoarece regulile care sunt invatate in scoli contraziuc organizarea structurala a formelor vii. Fractalitatea oraselor vechi a fost stearsa in mod deliberat pentru a impune niste reguli stilistice. Aceasta a dus la separarea psihologica, filozofica si fizica a omului de mediu sau de viata. Urbanistii si arhitectii par sa distruga emotional spatiul public. Orasele nu mai sunt medii potrivite pentru dezvoltarea copiilor si adolescentiilor.

De mai bine de doua decenii a existat o relatie contradictorie intre arhitectura si stiinta complexitatii. Chiar daca natura acestei relatii s-a tot schimbat in decursul timpului un punct comun a ramas geometria fractala. Atat arhitectii cat si matematicienii si-au oferit unii altora definitii despre ce ar putea insemna geometria fractala. In mod curios, exista cateva similitudini intre definitiile arhitectilor si matematicienilor. Arhitectii, in mare parte au ignorat parearea matematicienilor privind mediulconstruit, iar matematicienii in general nu au recunoscut istoria destul de indelungata a folosirii fractalilor in arhitectura si design. Chiar si cei care au lucrat atat cu cioncepte de arhitectura cat si de matematica par sa nu stie despre numaruyl mare de exemple de design produs in raspuns la geometria fractala si a numeroaselor scrieri pe acest subiect.

In lucrarea sa "arhitectura fractala" Michael Ostwald studiaza apropierea arhitecturii de geometria fractala, desciind pe scurt mai mult de 20 de ani de arhitectura fractala Scopul lucrarii sale a fost sa ofere o imagine de ansamblu, atat arhitectilor cat si matematicienilor despre cresterea si descresterea geometriei fractale la sfarsiul sec 20.

Geometria fractala poate fi observata la diferite castele medievale, biserici baroce, teple hindu si in lucrarile lui Frank Lloyd Wright sau Louis Sullivan. Se considera ca aceste constructii nu au creat in mod constient un design farctal, desi fac parte din arhitectura fractala. Originile arhitecturii fractale constiente au aparut abia dupa ce Benoit Mandelbrot a concretizat geometria fractala.

Pentru arhitecti geometria fractala nu este o stiinta independenta ci este strans legata de stiinta complexitatii sau de teoria haosului. Acest lucru se intampla deoarece arhitectii nu sunt interesati de matematica in sine ci de abilitatea geometriei de a oferi o legatura simbolica, metaforica cu altceva. Astfel pt arhitectii goemetria fractala ofera o conexiune cu natura sau cosmosul.

O sa fac o scurta paranteza pentru a explica termenii de stiinta cpmlixitatii si teoria haosului.

Complexitatea nu este o metodologie, sau un set de instrumente (desi ni le da pe acestea din urma). In mod sigur ea nu este o moda, o atractie de moment. Stiinta complexitatii produce un cadru conceptual, un nou mod de a gandi, un nou mod de a privi lumea."Un sistem complex poate manifesta proprieti ce nu pot fi cu adevrat explicate prin studiul orict de amnunit al elementelor componente. ntregul, ntr-o manier complet nestatistic, poate manifesta proprieti emergente, colective, proprieti care nu au nici o semnificaie n cadrul dinamicii prilor. Altfel spus, ntregul are legi proprii ce izvorsc din dinamica prilor i care se manifest atta timp ct ntregul nu este fragmentat intr-o abordare reducionist clasic.Stiinta complexitatii isi are originile in teoria haosului.

Teoria haosului are un nceput n ncercrile lui Henri Poincar de modelare matematic a instabilitii sistemelor mecanice, pe la nceputul secolului. Ea s-a dezvoltat o dat cu perfecionarea calculatoarelor i creterea consecutiv a puterii lor de calcul. Aceast teorie a furnizat mijloacele de studiu a sistemelor complexe. Prin aceasta i-a gsit aplicaii n multe domenii, din cele mai diverse, i a revoluionat cunoaterea tiinific.

Teoria haosului este studiul sistemelor complexe aflate in permanenta miscare, bazate pe concepte matematice ale recursivitatii, fie sub forma unui proces recursiv, fie un set de ecuatii diferite care modifica un sistem fizic.

Numele de Teoria haosului provine de la faptul ca sistemele pe care teoria le descrie sunt aparent dezordonate, dar teoria haosului cauta de fapt ordinea interioara in aceste aparent intamplatoare date.

Teoria haosului porneste de la ideea ca trebuie sa cautam n natura termeni contrarii, tensiunea generata de contradictii, de cumulare si relaxare, de invatare si uitare etc. Natura "lucreaza neliniar" si implicit haotic. De exemplu, o mica ntrziere a autobuzului de dimineata poate sa strice ntreg programul din aceeasi zi ( o adevarata catastrofa).

Cea mai des intalnita conceptie gresita in legatura cu teoria haosului este aceea ca aceasta teorie se refera la dezordine.Nimic nu e mai departe de adevar ca aceasta afirmatie. Haosul din teoria haosului inseamna ordine in cel mai simplu sens al acestuia.

Astfel, teoria haosului nu pune accent pe dezordine(caracterul imprevizibil mostenit al unui sistem), ci pe ordinea mostenita a sistemului(caracterul universal al sistemelor similare).

Primul adevarat experimentator legat de aceasta teorie a fost meteorologul Edward Lorenz. In 1960, el lucra la o problema de prezicere a vremii. Lorenz construise un calculator cu un set de 12 ecuatii dupa modelul vremii. Nu prezicea vremea, teoretic, acest computer prezicea cum ar putea sa fie vremea. Intr-o zi din anul 1961, el a vrut sa revada o anumita secventa. Pentru a salva timp, a pornit de la mijlocul secventei si nu de la inceput. A introdus numerele din documentele printate anterior si a asteptat rezultatele. Intorcandu-se dupa o ora, a observat ca secventa evoluase diferit. In loc sa urmeze acelasi algoritm ca mai devreme, a divagate de la acesta, sfarsind complet diferit fata de original. (fig. 1) Intr-un final, a realizat ce s-a intamplat. Computerul a stocat numerele pana la 6 zecimale in memorie. Pentru a economisi hartie, el le-a printat cu numai 3 zecimale. In secventa originala, numarul era .506127, iar el a intodus numai .506.

Conform tuturor ideilor conventionale de timp, rezultatul ar fi trebuit sa difere foarte putin de secventa originala. Lorenz a demonstrat ca aceasta ide este gresita. Acest effect a ajuns sa fie cunoscut ca si The butterfly effect. Diferenta initiala intre doua curbe este atat de mica incat se poate compara cu un fluture care da din aripi.

The flapping of a single butterfly's wing today produces a tiny change in the state of the atmosphere. Over a period of time, what the atmosphere actually does diverges from what it would have done. So, in a month's time, a tornado that would have devastated the Indonesian coast doesn't happen. Or maybe one that wasn't going to happen, does. (Ian Stewart, Does God Play Dice? The Mathematics of Chaos, pg. 141)

Acest fenomen, comun teoriei haosului, este de asemenea cunoscut ca o dependenta senzitiva de conditiile initiale. o mica schimbare in consitiile intiale poate schimba drastic comportamentului unui system pe termen lung. Pornind de la aceasta ide, Lorenz a afirmat ca este imposibil sa se prezica vremea cu exactitate. Totusi, descoperirea l-a condus pe Lorenz la alte aspecte care in cele din urma au ajuns sa fie cunoscute drept teoria haosului.

Lorenz a dorit ca creeze un sistem mai simplu decat cel cu 12 ecuatii care sa depinda la fel de mult de factorii initali. Astfel, a reusit sa creeze un system cu numai 3 ecuatii dependente de factorii initiali. Mai tarziu, s-a descoperit ca aceste ecuatii descriau prcisa a morii de apa. Cand a reprodus graphic rezultatele, Lorenz a observat ca acesta se incadra mereu intr-o spirala dubla. Astfel, ecuatiile lui Lorenz nu se intalneau in acelasi punct niciodata, dar pentru ca nici nu se repetau nu erau nici periodice .A numit aceasta imagine Atractorul Lorenz.(fig 2)

In 1963, Lorenz a publicat ceea ce a descoperit, dar pentru ca nu era nici matematician, nici fizician, descoperirile sale nu au fost luate in considerare decat dupa ce au fost redescoperite de altii. Mandelbrot se intreba despre lungimea linie de tarm, asa ca s-a ghidat dupa o harta care cuprindea multe golfuri. Cu toate acestea, masurand lungimea coastei direct de pe harta, el a pierdut din vedere micile golfuri care erau considerate prea mici pentru a fi trecute pe harta. Oricat de mult ar fi marita harta, tot ar exista multe golfuri vizibile doar daca s-ar mari mai mult. Matematicianul Helge von Koch, a folosit aceasta ide pentru a crea curva Koch. Pornind de la un triunghi echilateral, la care a adaugat inca un triunghi echilateral pentru fiecare a treia parte a triunghiului initial(fig 4) Acesta curba aduce cu sine un paradox: de fiecare data cand sunt adaugate triunghiuri noi, lungimea liniei creste. Totusi, zona interioara a curbei ramane mai mica decat aria unui cerc desenat in jurul triunghiului original.Tehnicile teoriei haosului au fost folosite pentru crearea de sisteme biologice, care sunt unele din cele mai haotice sisteme imaginabile. Sisteme de ecuatii dinamice au fost folosite pentru aflarea a orice de la cresterea populatiei la bataile neregulate ale inimii.Inima omului urmeaza un model haotic. Timpul intre bataile inimii nu ramane constant, ci depinde de activitatea cardiaca, printre alte lucruri. Analiza batailor inimii, care pot incetini sau se pot intensifica, pot ajuta cercetatorii stiintifici sa gaseasca cai sa readuca un ritm anormal intr-o rata stabila.

De fapt, aproape orice sistem haotic poate fi imitat cu usurinta piata de specialitate ofera tehnologii usor de utilizat. Arta computerizata a devenit mult mai realistica folosind haosul si fractalii. Acum,cu o simpla formula, un computer poate crea un copac realist. Fractalii au rasarit peste tot, dar cel mai evident este in aplicatiile grafice cum ar fi renumitele serii de productie Fractal Design Painter. Industia efectelor speciale folosite in filme ar fi fost mult mai putin realistica fara tehnologia fractal graphic.

De asemenea, teoria haosului ii face pe oameni sa devina mai interesati de matematica, pana de curad acest domeniu fiind unul din cele mai nepopulare.Haosul a avut un effect de durata asupra stiintei, dar inca este mult de descoperit. Multi oameni de stiinta cred ca secolul al XX-lea va ramane cunoscut pentru 3 mari teorii: relativitatea, mecanica quantica si haosul.

Aspecte ale haosului se regasesc oriunde in lume, de la curentii oceanici la dumul sangelui prin vasele de sange, la crengile unui copac. Haosul a devenit o parte a stiintei moderne.

Teoria haosului a schimbat directia in stiinta: in ochii publicului, fizica nu mai e un simplu studiu asupra particulelor subatomice intr-un accelerator de particule care valoreaza bilioane, ci este un studio asupra sistemelor haotice si cum functioneaza acestea

Mandelbrot in cartile sale a comentat diferentele intre geometria euclidiana si ce a fractala in diverse stiluri arhitecturale. El spune ca o cladire a lui Mies van der Rohe este legata de geometria euclidiana in timp ce o cladire din perioada de varf a :beaux arts" este bogata in aspecte fractale. Aceasta este primul exeplu recunoscut al incercarii de a conecta arhitectura de geometria fractala. La mai putin de un an dupa acest eveniment arhitectul Peter Eisenman face conceptul House 11, care devine motiv central al designului de lociunte prezentat de arhitect la seminarul de la venetia. Desi acest proiect nu a fost publicat pana in aprilie 1980,reprezinta prima mare apropiere dintre un arhitect si stiinta complexitatii. Eisenmann s-a aprpoiat de conceptul scalarii farctale, un proces pe care l-a descris filozofic ca fiind determinat de 3 concepte destabilizatoare: discontiunuitatea ce are legatura cu prezenta metafizica, recusivitatea ce este legata de origine si similaritatea cu sinele ce este legata de estetica obiectelor.

Casa a 11a este o compozitie a lui eisenman care are la baza forma"L" El combina aceste forme prin rotatii si simetrii verticale. L-ul este de fapt un patrat care a fost divizat in 4 si un sfert a fost inlaturat. Eisenman a considerat ca aceasta forma simbolozeaza o stare instabila de intre si intre, nici patrat nici dreptunghi. El produce in mod deliberat un obiect fara scara ce poate fi generat la orice dimensiune.

Casa a fost facuta pentru proiectul Cannaregio din venetia. In acest proiect arhitectura devine unitate de masura pentru ea insasi.. Eisenman a plasat o serie de astfel de obiecte la scari diferite peste tot in centrul orasului Cannaregio. Fiecare din aceste obiecte este o scalare a casei 11a, cea mai mica fiind de dimensiunea unui om, deci in mod evident nu o casa isr cea mai mare prea mare pt a fi o casa. In mod paradoxal obiectele de dimensiunea unei case au fost umplute cu o serie de versiuni la diferite scari ale ei insisi..

Prezenta obiectului in obiect este un memorial adus formei si astfel el isi depaseste rolul si devine un component arhitctural similar cu sine. Casa 11a formeaza un fel de arhitectura fractala. In urmatorii 20 de ani dupa aparitia casei 11a a lui Eisenman, mai mult de 200 de lucrari arhitecturale au, intr-un anumit fel aspecte ale geometriei fractale sau ale stiintei complexitatii.

Eisenman a produs peste 10 proiecte ce au legatura cu fractalii si el a fost urmat de arhitecti precum: Asymptote, Charles Correa, Coop Himmelblau, Carlos Ferrater, Arata Isozaki, Charles Jencks, Christoph Langhof, Daniel B. H. Liebermann, Fumihiko Maki, Morphosis, Eric Owen Moss, Jean Nouvell, Philippe Samyn, Kazuo Shinohara, Aldo and Hannie van Eyck, Ben van Berkel and Caroline Bos.

Doua dintre proiectele lui Eisenman reprezinta puncte de referinta pentru arhitectura fractala:

- Moving Arrows, Eros and other Errors (sau proiectul Romeo and Juliet din 1985) La baza acestui proiect sta conceptul de scalare, concept ce pt arhitect inseamna "prezenta, origine si estetica"

- choral works, in colaborare cu Jacques Derrida

Desi arhitectii au fost entuziazmati de arhitectura fractala in anii 80, in anii 90 lucrurile s-au schimbat.Geometria fractala incepe sa fie descrisa metaforic ca un virus sau un parazit ce infesteaza arhitectura conventionala. Relatia dintre aritectura si fractali a inceput sa fie vazuta cu cinism si suspiciune.

In 1993 unii arhitecti au inceput sa nege cu vehementa existenta unor posibile legaturi intre filozofia lor de design si geometria fractala si teoria haosului. De exemplu Gisue Hariri si Mojgan Hariri, isi incep manifestul pentru arhitectura cu declaratia: believe in Chaos, we do not follow Trends, and we despise Kitsch."Ei au continuat spunand ca pentru ei geometria fractala este doar un trend echivalent cu kitschul

Dar ei nu sunt singurii care nega orice legatura a rhitecturii lor cu fractalii. Poate acest lucru s-a datorat si numaruli foarte mare de satire are relatiei dintre arhitecti si geometria fractala. Au urmat o serie de discutii in contadictoriu pe tema arhiecturii farctale, si fracatalii au ajuns in numai 15 ani de la o epoca de inflorire la una de blamare.

In 1996 cand Carl Bovill a publicat cartea Geometrie fractala in arhitectura si design, s-a ajuns la o noua etapa in controversata relatie dintre teoria complexitatii si arhitectura. El sustine ca geometria fractala este o unealta puternica pt arhitecti, o unealta ce trebuie manuita cu grija.

Charles Jencks spunea ca arhitectura fractala leaga oamenii de locul in care locuiesc subliniind continuitatea relatiei dintre oameni si spatiu. Desi subiectul a fost controversat nu toti arhitectii au renuntat la geometria fractala. Ushida Findlay a produs o serie de proiect inovatoare folosind sectiunea de aur si geometria fractala. Proiectul lor S este un exemplu concludent de utilizare a geometriei fractale. El reprezinta un proiect de transport localizat in Tokyo la intersesctia dintre o serie de drumuri si o cale ferata. Designul foloseste notiunea de oras ca o casa, idee provenita de la sistemele naturale ce prezinta acelasi model la diferite scari. In acest proiect ei realizeaza I retea fractala ce incorporeaza sisteme ce opereaza simultan la diferite scari. Usihda Findlay descrie proiectul ca un design ce asigura miscarea brawniana a oamenilor, masinilor trenurilor si a informatiei. Datorita computerelor avansate, calculele complexe necesare geometriei fractale pot fi facute in cateva secunde.Arhitectura fractal este generata prin aplicarea unor principii geometrice fractale la proiectarea fatadelor si formelor arhitecturale.Fatadele fractale sunt realizate prin iteratia unei regiuni fundamentale si apoi duplicarea acelei regiuni pe fatada prin transformari precum:oglindire, rotatie, scalare, etc.

Formele arhitecturale fractale sunt generate transformand o zona fundamentala, denumita "samanta" sau generator intr-un numar de elemnte constituente prin operatii fractale de rotatie, scalare si prin alte transformari lineare. Aceste elemente sunt legate intre ele ca a doua generatie de "seminte" acare for fi iterate conform acelorasi transformari. Acest proces poate sa contiune pentru cate generatii se doreste. Casele fractale sunt o subdiviziune a formelor arhitecturale fractale. Transformarile prin care sunt obtinute formele generatoare sunt nuantate pentru scara si intimitatea compozitiilor rezidentiale.

Exista programe de proiectare aplicata pe computer care ajuta arhitectii sa realizeze forme arhitecturale si structuri spatiale inspirate din teorii structurale ale naturii, sau chiar din punerea in ecuatie a relatiilor la nivel molecular a diverselor structuri din natura.

Arhitectura a capatat noi sensuri de cand exista aceste aplicatii, Un exemplu este dat de piscina olimpica de la beijing a carei structura este inspirata din structura apei dar si din modul in care apa lasa lumina sa treaca

In acelasi mod este conceput si stadionul de la beijing , numit BIRDS NEST = CUIB DE PASARE, datorita aplicarii conceptului de impletitura a cuibului de pasare, prin generarea unei structuri de sustinere a anvelopentei stadionului cu ajutorul computerului pe baza unei functii fractale geometrice ce copiaza principiul cuibului. Arhitectii HERZOG si DE MEURON

INCLUDEPICTURE "http://www.panasianbiz.com/wp-content/uploads/2009/01/birds-nest.jpg" \* MERGEFORMATINET .

Obiectele de arhitectur nu au forme perfect fractale. Calculul structural poate fi fcut, astfel, socotind prile construciei ca fiind obiecte geometrice simple: prisme, piramide, sfere. Deplasndu-ne, ns, de la ntreg spre detaliu si lund n considerare porozitatea si textura materialelor puse n oper, observm c aici avem de-a face cu dimensiuni fractale, gradul de fragmentare fiind cu att mai mare cu ct materialul respectiv este mai brut, mai aproape de starea lui natural (lemn, piatr, crmid) si devenind minim pentru materialele moderne (metal, sticl). Calitatea spatiilor respective este influentat de aceast diferen.

Se poate trage concluza ca Arhitectii isi dezvolta propriile lor interpretari ale geometrie fractale. Strans legata de arhitectura fractala este si reoarhitectura conceputa de arhitectul Roman Popa.

Reoarhitectura reprezint formaii arhitecturale, perfect realizabile, disponibile ntr-un alt registru, un fel de meta-arhitectur, dincolo de cotidian, mai aproape de S.F., de care rmne la o respectabil distan, precum i de cyberspaiul virtual al arhitecturii digitale. Ele sunt, de fapt, diversele serii fractale bazate pe constituente numite de autor configuraii formative neorientabile.

Cuvntul Reoarhitectur", adaug la cele doua cuvinte greceti: "arho" a conduce i techne" meteug, un al treilea concept: "rheo"-curgere, curent, flux, a curge, care, mpreuna, denumesc o formaie de arhitectur incremental, fluent, crescnd continuu i nelimitat spre cele trei direcii spaiale, ntr-o expansiune de tip cristalin, desfurndu-se firesc, dinamic, n constituia sa aglomerat-labirintic oferind o ritmicitate unitar, care poate fi realizat in funcie de dorinele i inteniile utilizatorului (aa cum menioneaz autorul n cartea sa Reoarhitectura aprut n ed. Academiei n 1991).

Ca mod inedit de a concepe spaiile, formele rezultate sunt capabile s incite imaginaia, s o fructifice, semnificaiile acestora dezvluindu-se progresiv.

Reoarhitectura, astfel realizat, poate deveni o adevrat sculptur spaial, la scara necesitii umane, cu caracter multifuncional i polisemantic. Pe plan psihologic, prezena unor stimuli, a unei anumite variaii, corespunde unor necesitai elementare de "nou", de activare a spiritului, a crei nesatisfacere are consecine profund nocive.Se aplic aici legea psihologic: Principiul Hedonist al Minimului Efort, care, n loc de o tendin de risip, este un principiu de economisire a energiilor mentale i nervoase.Reoarhitectura, n care cuvntul "rheo" desemnnd schimbarea, devenirea, dezvoltarea, se realizeaza prin organizarea ntr-o ordine prestabilita, cu ajutorul unor formule matematice simplificatoare, a categoriilor geometrice derivate din banda Mobius denumite cfn-uri, posesoare a proprietiilor singulare: neorientabilitatea si enantiomorfismul, puse n evidenta de o scurta incursiune in topologia combinatorie.

Pentru autor Exista trei moduri de a cunoaste universul: 1.-cunoa?terea senzoriala, contactul direct cu obiectul; 2.-cunoa?terea deductiva-- care nseamn? deducerea unui adev?r dintr-un prim adev?r; 3.-cunoa?terea conceptual?, prin crea?ie, cnd obiectul pleac? de la inexistent si, prin inven?ie, se descoper? succesiv, chinuitor poate, oscilant, dar, n final, nving?tor, devenind realitate cognoscibil?: universul reoarhitectural. Dar problematica pe care o ridica este infinit mai profunda; prin enantiomorfism si numai prin enantiomorfism, prin cuplarea a doua entitati contrare, rezult? o formatiune coerenta, ntocmai ca n natura vie, unde crea?ia, perpetuarea vie?ii, este datorat? unirii celor doi game?i de sexe diferite. In acest sens forma?iunile care rezult? dintr-un astfel de proces, pot fi denumite ARHITECTURa ORGANICa , deci o arhitectur? care nu imita? mecanic, superficial, aspecte din natur?, prin decorul ei, orict de sofisticat, ci reflect? ciclul fundamental al vietii

Planurile de urbanism sunt printre cele mai concrete exemple de utilizare a geometriei fractale. Fractalii sunt de asemenea predominani n arta i arhitectura african. Casele circulare apar n cercuri de cercuri, casele dreptunghiulare n dreptunghiuri de dreptunghiuri i aa mai departe. Astfel de tipare se gsesc i n textile i sculpturile africane, precum i n prul mpletit n codie.Ron Eglash a descoperit ca multe din satele africane sunt construie intentionat intri-o structura fractalica pentru a sugera ierarhia si structura sociala.

Fractalii si alte discipline

Unicitatea fractalului const n dimensiunile sale spaiale, care nu se ncadreaz nici n 2, nici n 3 dimensiuni, nici chiar n 4. Un fractal poate avea o dimensiune de 1,8 sau 4,2, calculat logaritmic i rezultnd o aa-numit dimensiune Hansdorff.

Exist formule matematice, logaritmice, de calcul a dimensiunii fractalilor.

n general se definete o linie ca avnd o singur dimensiune, un dreptunghi ca avnd dou, i aa mai departe. Dar din punct de vedere matematic, dimensiunea poate fi exprimat ca exponent al numrului de fragmente similare N n care poate fi mprit o figur geometric. n consecin dimensiunea unui fractal se calculeaz n funcie de numrul de fragmente identice coninute de ctre fractal i acesta este motivul pentru care un fractal poate avea dimensiuni ciudate de tipul 1,67.

Dac ne aflm ntr-o a 3-a dimensiune, privind la un ecran bidimensional, fractalii se situeaz ntre aceste dimensiuni.

Plecnd de la aceste caracteristici, putem genera fractali artistici, formai din imagini identice ns din ce n ce mai mici, prezentnd o imagine cu perspective multiple, centre multiple, i vortexuri n jurul centrului.

Fractalul ne permite s vedem acelai lucru dintr-o multitudine de perspective diferite.

Spre deosebire de geometria Euclidian, fractalii ne ofer o cale diferit de observare i modelare a fenomenelor complexe, scond n eviden detalii din ce n ce mai mici.

Aceasta deoarece fractalul este format din aceeai imagine, tot mai mic, repetat de un numr foarte mare de ori. Dac mrim un detaliu al unui fractal acesta arat identic cu fractalul, doar la o alt scal (principiul detaliului este folosit n terapie de exemplu atunci cnd realizm desprirea n secvene comportamentale, inclusiv n metafora hipnotic).

Limbajul fractalPornind de la aceste proprieti ale fractalului, Silvia Hartman descrie ceea ce ea numete tiparul Melville prin analogie cu felul n care Hermann Melville, autorul lui Moby Dick, descrie n 25.000 de cuvinte cum se peticete o cuvertur. Secretul este acela de a intra tot mai mult n detalii.

Privit din acest punct de vedere, opera lui Melville poate fi numit literatur fractal.

Se pleac de la presupunerea c orice poate fi descris n detalii din ce n ce mai mici. La nivel de limbaj n psihoterapie este o situaie asemntoare cu desprirea unui comportament n secvene. Pe limbajul fractal se bazeaz de altfel interveniile de tip behaviorist n care, dac clientul declar: Mi-e team s merg la sala de sport, secvenele a ceea ce se ntmpl sunt examinate n amnunt: Ies din cas. i ce se ntmpl atunci? M gndesc c... i aa mai departe.

Limbajul fractal a fost utilizat de Milton Erickson n inducia de trans. De fapt, toate tiparele limbajului Ericksonian sunt de tip fractal, organiznd tiparele n mod dinamic n relaie unul cu cellalt, crend un model de limbaj i funcionare a gndirii.

Un exemplu este: i imaginezi un coridor foarte frumos... i de o parte i de alta a coridorului se afla statui... statuile sunt din piatr,.. piatr de culoare alb... strlucioare,... soarele se reflect n ele..., etc. Este o descriere cu din ce in ce mai multe detalii. n literatur, Honore de Balzac i Charles Dickens folosesc limbajul fractal n acest mod, pentru realizarea descrierilor, mpreun cu repetiia, negaia i dublul neles:

M uit la mama i ea se face c nu m vede. M uit la un biea din cor i el se strmb la mine. M uit la raza de soare care ptrunde prin ua deschis a bisericii i vd o oaie rtcit- nu-i vorba de un pctos, ci chiar de o oaie adevrat- gata s intre i ea n biseric....M uit la plcile funerare de pe ziduri... (Charles Dickens- David Copperfield

Pentru fiecare cuvnt se gsesc noi nelesuri, apropiate, dar care pot deschide noi asociaii. Dicionarul ne spune c a ti este sinonim cu a cunoate, i totui fiecare din aceste verbe declaneaz asociaii noi. Te tiu sau te cunosc nu este acelai lucru.

Milton Erickson detaliaz tot mai mult n cursul interveniei, prin utilizarea sinonimelor, reformulrii, cuvintelor cu sens apropiat sau derivatelor. De la a ti ajungem la a judeca, a implica, a cunoate, a nelege, a percepe, a lua la cunotin, a stpni, a-i aminti, a prevedea i aa mai departe....

Un fragment din Natura hipnozei a lui Erickson ilustreaz acest model:

Ai spus c mintea ta contient este nesigur i confuz. i asta pentru c contientul uit. i totui tiu c incontientul are acces la att de multe amintiri i imagini i experiene, nct le poate face disponibile minii contiente pentru rezolvarea de probleme. i cnd va face incontientul ca toate aceste lucruri valoroase pe care le-ai nvat s fie disponibile pentru mintea ta contient? Va fi n vis? n timpul zilei? Repede sau ncet? Azi ? Mine?...

Analiza poeziei lui Whitman ca hipnoz a fost realizat de James i Lynn Whitlark, care arat similitudinile limbajului poetic cu limbajul Ericksonian.

Pe de alt parte, limbajul fractal este ntlnit i n poezia lui Walt Whitman. Poemul Cntec drumului deschis (Song to an Open Road) se aseamn cu sine nsui n mai multe feluri, ca un fractal.

Este o prim asemnare ntre poezia lui Whitman i hipnoza Ericksonian.

Un exemplu este descrierea pe care Whitman o face persoanelor care merg pe drum:

Negrul cu capul lui lnos, criminalul, bolnavul, analfabetul, nu sunt negai.

Naterea, graba dup medic, vagabondul creetor, pumnalul beivului, compania vesel a mecanicului,

Tinereea pierdut, caleaca bogatului, cuplul care a fugit s se cstoreasc,

Zarzavagiul, dricul, mutarea mobilei n ora, revenirea n ora,

Toate trec- eu trec de asemenea- orice trece- nimic nu poate fi interzis,

Toate sunt acceptate- toate mi sunt dragi.

Whitman se identific cu fiecare dintre noi, o identificare care la rndul su se realizeaz n manier hipnotic-Ericksonian.

Pe drumul din poezia lui Whitman trece toat lumea, orice persoan. Dezorientarea de pe drum, ca i ambiguitatea, sunt i ele de factur Ericksonian. Ambiguitatea este estetic i n acelai timp un element al confuziei, fiind utilizat de Erickson pentru a induce transa i a coda sugestiile.

Identificarea lui Whitman cu fiecare din noi este ilustrat de versurile:

nc mi port poverile delicioase,

Le port, brbai i femei.- i port cu mine oriunde merg,

Jur c e imposibil s scap de ele; prnd c vorbete despre sine, poetul vorbete de noi toi, aa cum o face i Erickson n interveniile sale.

Versurile lui Walt Whitman ilustreaz ambiguitatea i confuzia tipic Ericksoniene:

Pe jos i cu inima uoar, merg pe drumul deschis,

Sntos, liber, lumea naintea mea,

Crarea brun nainte-mi, conducnd oriunde doresc,

i astfel nu cer noroc- eu nsumi sunt noroc.

Sntos, liber se poate referi la drum, la lume, sau la mine, tot aa cum n terapia Ericksonian cuvintele sunt folosite astfel nct s lase la latitudinea clientului aplicarea frazei pentru o situaie sau alta, o persoan sau alta.

Mutiplele negaii sunt de asemenea folosite de Whitman, ca i termenii generici, universal- valabili:

i astfel nu mai tnjesc, nu mai amn, nu mai am nevoie de nimic.

Nu mai mi doresc constelaii apropiate,

tiu foarte bine unde se afl,

tiu c sunt suficiente celor ce le aparin.

ntr-un alt poem al su, Stau i privesc ( I sit and look out), Walt Whitman folosete tipare de genul:

Stau i m uit la tristeea lumii, la oprimare i la vin..

aa cum n hipnoz se utilizeaz formulri cum este:

Stai aici pe scaun ascultnd vocea mea..

Whitman face o legtur cu incontientul, iar folosirea lui stau... n loc de stai... seamn cu metoda lui Milton Erickson, n care acesta pretinde c vorbete despre el nsui pentru a reflecta de fapt experiena clientului:

Am cutat o carte in bibliotec avnd cadrul de referin, respectiv impresia, c avea cotorul rou. Puteam s-mi amintesc c am citit toate titlurile capitolelor din carte i totusi nu o puteam gsi. Titlul crii nu avea importan, pentru c eu cutam o carte de culoare roie, n loc de albastru, care era culoarea ei real.