Pagina 1 din 2

Pagina 1 din 2

1. Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolv pe o foaie separat care se secretizeaz. 2. n cadrul unui subiect, elevul are dreptul s rezolve cerinele n orice ordine . 3. Durata probei este de 3 ore din momentul n care s-a terminat distribuirea subiectelor ctre elevi. 4. Elevii au dreptul s utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile. 5. Fiecare subiect se puncteaz de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezint suma acestora.

VII Proba Teoretic

Subiect

Figura 2

1. Vaporae ...

tefan se afl pe malul rului Someul Mic cu vaporaul Iara i particip la un concurs de navomodele. Pe ru se afl o geamandur, situat la jumtatea distanei dintre malurile paralele ale

rului. Distana dintre maluri este m 100d , iar viteza de curgere a apei fa de acestea este

sm 2=apv , aceeai n orice punct de pe suprafaa apei.

a) La un moment dat, de lng geamandura G pleac simultan trei vaporae Aluni, Bioara i Cprioara, pe traseele G-A-G, G-B-G i G-C-G, vezi Figura 1. Dup ce s-au ndeprtat de

geamandur cu aceeai distan m 360 d fa de aceasta, vaporaele revin la geamandur.

Viteza fiecrui vapora n raport cu apa este ap2= vv , iar intervalul de timp necesar fiecrui

vapora pentru manevra de ntoarcere din punctele A, B, respectiv C, este s 5t . Ordoneaz cresctor valorile duratei corespunztoare micrii fiecrui vapora.

b) tiind c raportul dintre durata necesar traversrii rului de ctre Iara pe drumul cel mai scurt i durata minim necesar traversrii rului de ctre acesta este 2, calculeaz viteza vaporaului fa de ap.

c) Lng geamandur este montat deasupra apei o oglind plan orizontal, ce se poate roti n jurul unui ax orizontal. Pentru a determina nlimea unui copac aflat pe malul opus al rului, tefan trimite ctre oglind un fascicul laser orizontal i perpendicular pe axul de rotaie al acesteia. Dac oglinda este orizontal raza laser ajunge la baza copacului, iar dac oglinda

este rotit cu un unghi o30 fa de orizontal raza laser ajunge

n vrful copacului. Calculeaz nlimea copacului.

2. Tabr de var la Bioara

A. Pentru amenajarea unei tabere de var pe Muntele Mare din Bioara sunt necesare mai multe

grinzi de lemn omogene, de form paralelipipedic cu lungimea m 5 fiecare. Un pachet format din 9 grinzi identice (vezi Figura 2) este tras uniform cu viteza v

, pe un drum orizontal, cu

ajutorul unui cal. n continuare, pachetul trebuie deplasat pe o pant de

unghi o30 , caz n care sunt necesari trei cai la fel de puternici ce se vor deplasa uniform, cu aceeai vitez v

. n timpul micrii, pachetul rmne

n contact cu solul, iar fora ce l deplaseaz este tot timpul paralel cu

solul. Acceleraia gravitaional se consider kgN 10g .

a) Calculeaz coeficientul de frecare la alunecare dintre grinzi i sol, considernd c are aceeai valoare pe tot parcursul drumului.

b) Ce putere are unul dintre cai tiind c viteza de deplasare a calului este

hkm 6,3v , iar masa unei grinzi este kg 35m ?

c) Pentru a fixa o lamp necesar iluminatului, una dintre grinzi trebuie adus n poziie vertical. Calculeaz lucrul mecanic efectuat de fora de greutate la aducerea grinzii din poziia orizontal n poziia vertical.

Figura 1

Pagina 2 din 2

Pagina 2 din 2

1. Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolv pe o foaie separat care se secretizeaz. 2. n cadrul unui subiect, elevul are dreptul s rezolve cerinele n orice ordine . 3. Durata probei este de 3 ore din momentul n care s-a terminat distribuirea subiectelor ctre elevi. 4. Elevii au dreptul s utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile. 5. Fiecare subiect se puncteaz de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezint suma acestora.

VII Proba Teoretic

Subiect

Figura 3

B. Platforma orizontal a unui cntar are masa 0m i este susinut de patru resorturi identice

verticale, vezi Figura 3. Pe cntar se pun pe rnd, una dup alta, 10 grinzi de lemn, fiecare grind avnd masa M . Grinzile se aaz uor pe platforma aflat n echilibru astfel nct sistemul ajunge de fiecare dat la echilibru. n urma punerii unei grinzi pe cntar, forele elastice din resorturi efectueaz lucru mecanic. Determin de cte ori crete lucrul mecanic efectuat de forele elastice la punerea grinzii a 10-a fa de lucrul mecanic efectuat de forele elastice la punerea grinzii a 2-a. Vei considera c n timpul cntririi platforma rmne orizontal, iar resorturile rmn verticale.

3. Echilibru ... micare ...

A. Un cilindru gol, deschis la ambele capete, cu peretele subire,

neted i diametru cm 20d este aezat vertical pe o suprafa orizontal. n interiorul lui se afl dou bile lucioase, identice, de

mas kg 1m i raz cm 5,7r , vezi Figura 4. Ce valoare

minim trebuie s aib masa cilindrului pentru ca acesta s nu se rstoarne?

B. Pe o suprafa orizontal se afl n repaus un mosor de raz

cm 2R pe care este nfurat a, raza nfurrii fiind cm 1r . ntre mosor i suprafaa orizontal exist frecare. La un moment dat de captul firului de a se acioneaz cu o for constant, de modul

F , dup o direcie ce face unghiul cu orizontala, vezi Figura 5.

Sub aciunea forei F

mosorul nu se desprinde de pe suprafaa orizontal.

a) Calculeaz valoarea unghiului astfel nct micarea mosorului s fie numai de translaie.

b) Realizeaz un desen din care s rezulte c mosorul se poate roti n sens invers acelor de

ceasornic. Ce condiie trebuie s ndeplineasc unghiul n acest caz? c) Realizeaz un desen din care s rezulte c mosorul se poate roti n sensul acelor de

ceasornic. Ce condiie trebuie s ndeplineasc unghiul n acest caz?

Subiect propus de:

prof. Corina DOBRESCU, Colegiul Naional de Informatic Tudor Vianu Bucureti prof. Gabriel FLORIAN, Colegiul Naional Carol I Craiova

prof. Viorel POPESCU, Colegiul Naional Ion C. Brtianu Piteti

Figura 4

Figura 5

Pagina 1 din 5

Pagina 1 din 5

1. Orice rezolvare corect ce ajunge la rezultatul corect va primi punctajul maxim pe itemul respectiv. 2. Orice rezolvare corect, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctat corespunztor, proporional cu

coninutul de idei prezent n partea cuprins n lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge la rezultat, prin metoda aleas de elev.

VII Proba Teoretic

Barem

Figura 1

Nr.

item Subiectul 1. Vaporae ... Punctaj

Parial Total

a.

Intervalul de timp pentru vaporaul Aluni:

tvv

d

vv

dt

ap

0

ap

0A

1,00p

5 p

Intervalul de timp pentru vaporaul Bioara:

tvv

d

vv

dt

ap

0

ap

0B

1,00p

Intervalul de timp pentru vaporaul Cprioara:

tv

d

v

dt

coscos00

C

Unde: o30 deoarece apsin vv .

1,00p

1,00p

Ordonarea duratelor:

BAC ttt

Unde:

s 29BA tt i s 7,25C t

1,00p

b.

Pentru:

'minim

v

dt

cos'1

v

dt

1,00

2 p Dar:

o

minim

1 602cos

1

t

t 0,50

Deci:

sin

'apv

vs

m 3,2

3

34' v

0,50

Pagina 2 din 5

Pagina 2 din 5

1. Orice rezolvare corect ce ajunge la rezultatul corect va primi punctajul maxim pe itemul respectiv. 2. Orice rezolvare corect, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctat corespunztor, proporional cu

coninutul de idei prezent n partea cuprins n lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge la rezultat, prin metoda aleas de elev.

VII Proba Teoretic

Barem

c.

Mersul razei de lumin este prezentat n Figura 2.

0,50p

2 p Pentru:

2

=2d

Htg 1,00p

Rezult:

m 350H 0,50p

Oficiu 1p

TOTAL Subiectul 1. 10p

Figura 2

Pagina 3 din 5

Pagina 3 din 5

1. Orice rezolvare corect ce ajunge la rezultatul corect va primi punctajul maxim pe itemul respectiv. 2. Orice rezolvare corect, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctat corespunztor, proporional cu

coninutul de idei prezent n partea cuprins n lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge la rezultat, prin metoda aleas de elev.

VII Proba Teoretic

Barem

Nr.

item Subiectul 2. Tabr de var la Bioara. Punctaj

Parial Total

A.a.

Pentru:

vFP 11

11 fFgmF

vgmP 1

1,00p

3 p

Pentru:

12 3PP

vFP 22

sincos22 gmgmGFF tf

vgmgmP sincos2

1,00p

Rezult:

cos3

sin

;

33

36

1,00p

A.b.

Pentru:

vgmP 9 0,50p

1 p Rezult:

W8,737=P 0,50p

A.c.

Pentru:

2

gmL

1,50p

2 p

Rezult: J 875L

0,50p

B.

2

e

0

2

e

0e2

0

2

1e

122

gk

mg

k

MmkkL

2

e

0

2

e

0e2

1

2

2e

2

2

22g

k

Mmg

k

MmkkL

..

2

e

0

2

e

0e2

9

2

10e

10

910

22g

k

Mmg

k

MmkkL

2,00p

3 p

Mm

Mm

L

L

32

192

0

0

2

10

1,00p

Oficiu 1p

TOTAL Subiectul 2. 10p

Pagina 4 din 5

Pagina 4 din 5

1. Orice rezolvare corect ce ajunge la rezultatul corect va primi punctajul maxim pe itemul respectiv. 2. Orice rezolvare corect, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctat corespunztor, proporional cu

coninutul de idei prezent n partea cuprins n lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge la rezultat, prin metoda aleas de elev.

VII Proba Teoretic

Barem

Figura 3

Figura 5

Figura 4

Nr.

item Subiectul 3. Echilibru ... micare ... Punctaj

Parial Total

A.

Condiii de echilibru pentru cele dou bile:

21 NN

rdGdrdN 24 22

0,50p

0,75p

5 p

Condiii de echilibru pentru cilindru:

21 NN

0' GN

2

4' 012

2

dGrNrdrdNxN

0,50p

0,50p

0,75p

Rezult:

rdG

Gdx 2

2 0 0,50p

Cilindrul nu se rstoarn dac: 0x

0,75p

Deci:

rdd

mmrd

d

GG 2

22

200

0,50p

Rezult:

kg 5,0min0

m 0,25p

B.a.

Fie unghiul pe care l face fora F cu orizontala cnd direcia ei trece prin punctul de contact al mosorului cu

suprafaa orizontal. Fa de acest punct momentul tuturor forelor este egal cu zero.

1,00p 2,50 p

Pagina 5 din 5

Pagina 5 din 5

1. Orice rezolvare corect ce ajunge la rezultatul corect va primi punctajul maxim pe itemul respectiv. 2. Orice rezolvare corect, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctat corespunztor, proporional cu

coninutul de idei prezent n partea cuprins n lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge la rezultat, prin metoda aleas de elev.

VII Proba Teoretic

Barem

Figura 6

Figura 7

2

1==cos

R

r 060= 0,75p

Dac 060= , mosorul poate avea numai micare de translaie. 0,75p

B.b.

Desen:

0,50p

0,75 p

Dac 060> , mosorul se poate roti n sens invers acelor de ceasornic. 0,25p

B.c.

Desen:

0,50p

0,75 p

Dac 060