1.a - parte teoretica - modelare matematica

16
Analiza infltratiilor utilizand Modelarea matematica Ing. Gaftoi Daniel

Upload: gaftoi-daniel-andrei

Post on 05-Oct-2015

228 views

Category:

Documents


0 download

DESCRIPTION

ppt

TRANSCRIPT

Slide 1

Analiza infiltratiilorutilizandModelarea matematica

Ing. Gaftoi DanielModelare matematicSimularea numeric implic 3 noiuni :Natura realitatea n toat complexitatea ei

Schema reflect doar proprietile naturii legate de fenomenul analizatModel descrierea matematic a schemei(simularea matematica a unui proces fizic real)Scopul modelrii matematice :realizarea de predicii cantitativecompararea alternativelor simulare

identificarea parametrilor guvernani

descoperirea i nelegerea proceselor fiziceModelare matematicAvantaje :

Rapiditatea realizrii modeluluiAnalizarea unui numr mare de scenariiPosibilitatea de a afla rezultate i informaii n orice punct al domeniuluiAcceptarea unei varieti de condiii de margine

Dezavantaje :

Includerea in model a tuturor fenomenelor fizice ce apar in natura este imposibila (suportul matematic devine mult prea complex si nu poate fi rezolvat)Concepte n modelarea numericModelarea matematica necesita o planificare atenta :un model raspunde unei intrebari specificenainte de nceperea modelrii este necesar o imagine mental a rezultatelor ateptateO analiza trebuie inceputa cu cea mai simpla schemaSe modeleaza numai partile esentiale pentru schema analizata :Aspecte fundamentale :DiscretizareaDeterminarea proprietilor materialelorDeterminarea condiiilor de margine

DiscretizareRealizata in mare parte de algoritmi de calcul dar este necesara si un minim de atentie si indrumare din partea utilizatorului

Utilizatorul trebuie sa stabileasca:

dimensiunea elementelorzonele importante in analiza tipul elementelorinterconectarea tuturor elementelorSa asigure compatibilitatea elementelorRecomandri privind realizarea disctizrii:

numrul elementelor la nceputul analizei trebuie s fie ct mai redus

toate elementele ar trebui s fie vizibile atunci cnd se vizualizeaz ntregul model.

reteaua trebuie realizat astfel nct s rspund unei probleme specifice i nu trebuie s includ elemente ce nu influeneaz comportarea sistemului.DiscretizarePentru analizele 2D elementele au forma de patrulater sau triunghi.

Discreizare structurat vs nestructurat

Schematizarea mediilor permeabileSchematizarea conditiilor de margine

a limit impermeabilb limit cu sarcin hidraulic impusc zon de izvorred curb de depresieTipuri de analiza

Permanent (t ct)se refer la o situaie ce nu se schimb pt o perioada lungacondiii de margine constante in timpNepermanent (t = var)se refer la o situaie variabil n timpcondiiile de margine sunt variabile in timpmicarea nepermanent poate fi studiat ca o succesiune de stri permanenteInfiltratia apei fenomen complex tridimensional, nepermanent, insotit de evaporatie, reactii chimice etc.

Schema modelului reflect doar proprietile naturii legate de fenomenul analizat

TimpSpatiuSpatiul 3D se poate modela ca 2D

2D plan orizontal (x, y)Reducerea miscarii 3D in care componenta verticala a domeniului (z) nu influenteaza semnificativ fenomenul2D plan vertical (x, z)Reducerea miscarii 3D in care o componenta orizontala a domeniului (y) nu influenteaza semnificativ fenomenulLegea lui Dacy baza calculelor de infiltratiiLa baza tuturor calculelor de infiltraii st legea lui Darcy (1852 -1855) :

Spectrul hidrodinamicSpectrul hidrodinamic este definit ca reprezentarea grafic a 2 familii de curbe :Linii echipoteniale Linii de curent

Proprietatile spectrului hidrodinamic :Liniile echipotentiale si liniile de curent se intersecteaza sub unghi drept;Liniile echipotentiale ca si liniile de curent nu se intersecteaza intre ele;Daca se alege o diferenta constanta intre valoarea liniilor echipotentiale si a celor de curent ( = ), spectrul este patratic , in fiecare patrat curbiliniu putandu-se inscrie un cerc;Spectrul hidrodinamic nu depinde de valoare absoluta a coeficientului de permeabilitate k ci numai de raportul acestor coeficienti din diferite zone ale domeniului.Marginile domeniului pot fi :Linii de curent (contururile impermeabile)Linii echipotentiale (zone de alimentare).

Spectrul hidrodinamic n medii neomogene i anizotrope

Cazuri particulare :Cazurile a i c se ntlnesc la condiiile de margineCalculul infiltratiilor prin MEFare la baz 2 formulri matematice echivalente:Formulare diferenial

Formulare variaionalInfiltratii in regim nepermanent - MEFExemplu - Infiltraii printr-un baraj de umplutur cu nucleu

Valoarea debitului infiltrat pentru cele 4 cazuri analizate este :Q1 = 14,6 x 10-5 mc/s,mQ2 = 11,8 x 10-5 mc/s,mQ3 = 4,64 x 10-5 mc/s,mQ4 = 0,65 x 10-5 mc/s,mKn = KuKu =2KnKu =100KnKu =10KnExemplu - Efectul anizotropiei la un baraj de umplutur