10,9a, echipa 9, proiect pi (i)

8/2/2019 10,9a, Echipa 9, Proiect PI (I)

1/10

3.1415926535


2/10

Numele literei greceti este pi, scriereutilizat n unele situaii n care nu estedisponibil simbolul grecesc, sau n care

utilizarea sa ar fi problematic. corespunde literei romne (latine) p. Nuse noteaz cu liter mare () nici mcar

la nceput de propoziie. Constanta se numete deoarece este prima liter a

cuvintelorgreceti ( perifereia = periferie) i

( perimetros = perimetru), probabil cureferire la utilizarea sa n formula decalcul a circumferinei (sau a

perimetrului) unui cerc.[7] estecaracterulUnicode U+03C0 ( Litera

greceasc mic pi ). [8]

Litera
http://ro.wikipedia.org/wiki/Constant%C4%83_matematic%C4%83http://ro.wikipedia.org/wiki/Limba_greac%C4%83http://ro.wikipedia.org/wiki/Pihttp://ro.wikipedia.org/wiki/Unicodehttp://ro.wikipedia.org/wiki/Alfabetul_greceschttp://ro.wikipedia.org/wiki/Alfabetul_greceschttp://ro.wikipedia.org/wiki/Pihttp://ro.wikipedia.org/wiki/Pihttp://ro.wikipedia.org/wiki/Alfabetul_greceschttp://ro.wikipedia.org/wiki/Alfabetul_greceschttp://ro.wikipedia.org/wiki/Unicodehttp://ro.wikipedia.org/wiki/Pihttp://ro.wikipedia.org/wiki/Limba_greac%C4%83http://ro.wikipedia.org/wiki/Constant%C4%83_matematic%C4%83


3/10

Calculul lui poate fi calculat i folosind metode pur matematice. Majoritatea formulelor utilizatepentru calculul valorii lui au proprieti matematice dorite, dar sunt dificil de neles frcunotine de trigonometrie i analiz matematic . Unele, ns, sunt foarte simple cum estede exemplu aceast form a seriei Gregory-Leibniz:[27]

Dei aceast serie este uor de scris i calculat, nu este evident de ce rezultatul ei este . n plus, aceast serie converge att de ncet nct trebuie calculai aproape 300 de termeni pentru a obine o aproximare a lui cu 2 zecimale exacte.[28] Calculnd aceast serie ntr -omanier mai inteligent, lund mediile sumelor pariale, ea poate fi fcut s conveargmult mai rapid. Fie

i atunci se definete

apoi se calculeaz ntr-un timp de calcul echivalent cu calculul a 150 de termeni ai serieioriginale cu metoda forei brute i , aproximare cu 9 zecimale exacte. Acest calcul este unexemplu detransformare van Wijngaarden.[29]
http://ro.wikipedia.org/wiki/Trigonometriehttp://ro.wikipedia.org/wiki/Analiz%C4%83_matematic%C4%83http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Formula_lui_Leibniz_pentru_pi&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/wiki/Pihttp://ro.wikipedia.org/wiki/Pihttp://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Transformare_van_Wijngaarden&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/wiki/Pihttp://ro.wikipedia.org/wiki/Pihttp://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Transformare_van_Wijngaarden&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/wiki/Pihttp://ro.wikipedia.org/wiki/Pihttp://ro.wikipedia.org/wiki/Pihttp://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Formula_lui_Leibniz_pentru_pi&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Formula_lui_Leibniz_pentru_pi&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Formula_lui_Leibniz_pentru_pi&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/wiki/Analiz%C4%83_matematic%C4%83http://ro.wikipedia.org/wiki/Trigonometrie


4/10

Metoda lui Arhimede

Arhimede(287 212 .e.n.) a fost primul care a ncercats calculeze valoarea lui cu rigurozitate. El i -a datseama c aceast mrime poate fi limitat superior iinferior nscriind cercurile npoligoane regulate icalculnd perimetrul poligoanelor exterioare i respectivinterioare:[37] Folosind echivalentul unui poligon cu 96 de laturi, el ademonstrat c 3 + 10/71


5/10

Din cauza naturii transcendente a lui, nu exist expresii cu form nchis pentruacest numr n termeni de numere i funcii algebrice. [17]Printre formulele decalcul al lui cu ajutorul aritmeticii elementare se numr seriile care dau un ir infinit de aproximri ale lui . [59] Cu ct se includ mai muli termeni ntr -uncalcul, cu att mai aproape de va fi rezultatul.De aceea, calculele numerice trebuie s foloseasc aproximri ale lui. Pentrumulte scopuri, 3,14 sau22 /

7 este o aproximare suficient, dei inginerii folosesc

adesea 3,1416 (4 zecimale exacte) sau 3,14159 (5 zecimale exacte) pentru maimult precizie. Aproximrile 22 / 7 i 355 / 113, cu 2, respectiv 6 zecimale exacte, seobin din dezvoltarea n fracii continue simple a lui .Aproximarea355 113 (3.1415929) este cea mai bun aproximare ce poate fiexprimat cu un numrtor i un numitor de 3 sau 4 cifre; urmtoarea aproximareacceptabil este 103993 / 33102 (3.14159265301...) i necesit numere mult mai mari,din cauza structurii dezvoltrii n fracie continu. [3] Prima aproximare numeric a lui este aproape sigur valoarea 3.[37] n cazuri ncare nu se cere precizie mare, ar putea fi chiar acceptabil. Faptul c 3 este orotunjire prin lips rezult din faptul c este raportul dintre perimetrulunuihexagon regulat nscris i diametrul cercului circumscris lui.

Aproximri numerice
http://ro.wikipedia.org/wiki/Pihttp://ro.wikipedia.org/wiki/Serie_(matematic%C4%83)http://ro.wikipedia.org/wiki/Pihttp://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Aproximare&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Mil%C3%BC&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Mil%C3%BC&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Mil%C3%BC&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/wiki/Pihttp://ro.wikipedia.org/wiki/Pihttp://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Perimetru&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Perimetru&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/wiki/Pihttp://ro.wikipedia.org/wiki/Pihttp://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Mil%C3%BC&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Mil%C3%BC&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Mil%C3%BC&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Aproximare&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/wiki/Pihttp://ro.wikipedia.org/wiki/Serie_(matematic%C4%83)http://ro.wikipedia.org/wiki/Pi


6/10

Memorarea cifrelor Chiar cu mult timp nainte ca valoarealui s fie evaluat de calculatoareleelectronice, memorarea unuinumr record de cifre a devenit oobsesie a unor oameni. n 2006,Akira

Haraguchi, un inginer japonezpensionar, s-a ludat cu reinerea a100.000 de zecimale exacte.[52]Aceastanu a fost ns verificat de GuinnessWorld Records. Recordul nregistrat deGuinness la memorarea cifrelor luieste de 67.890 de cifre, deinut de LuChao, un student de 24 de anidinChina.[53] I-au luat 24 de ore i 4minute s recite fr greeal pn la a67.890-a cifr zecimal a lui . [54]
http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Akira_Haraguchi&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Akira_Haraguchi&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/wiki/Pihttp://ro.wikipedia.org/wiki/Guinness_World_Recordshttp://ro.wikipedia.org/wiki/Guinness_World_Recordshttp://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Lu_Chao&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Lu_Chao&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/wiki/Chinahttp://ro.wikipedia.org/wiki/Pihttp://ro.wikipedia.org/wiki/Pihttp://ro.wikipedia.org/wiki/Pihttp://ro.wikipedia.org/wiki/Pihttp://ro.wikipedia.org/wiki/Chinahttp://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Lu_Chao&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Lu_Chao&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/wiki/Guinness_World_Recordshttp://ro.wikipedia.org/wiki/Guinness_World_Recordshttp://ro.wikipedia.org/wiki/Pihttp://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Akira_Haraguchi&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Akira_Haraguchi&action=edit&redlink=1


7/10

Notarea lui 2 cu

O alternativ la este notaia , pentru raportul ntre circumferina

cercului i raza sa (n loc de diametru), echivalent cu 2. [80] Aceast

constant reprezint numrul de radiani al unui cerc, astfel c unghiulla centru care determin un sector de cerc este raportul ntre lungimea

sectorului respectiv i cerc nmulit cu radiani. Susintorii lui tau

afirm c aceast relaie direct simplific studiul unghiurilor

exprimate n radiani fa de cazul n care s -ar utiliza, unde fracia

trebuie nmulit i cu 2. [81] Dei n mod convenional ca produsul"2", apare n multe formule des folosite.[82][83]
http://ro.wikipedia.org/wiki/Pihttp://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Unghi_la_centru&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Unghi_la_centru&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/wiki/Pihttp://ro.wikipedia.org/wiki/Pihttp://ro.wikipedia.org/wiki/Pihttp://ro.wikipedia.org/wiki/Pihttp://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Unghi_la_centru&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Unghi_la_centru&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/wiki/Pi


8/10

n cultura popular Poate din cauza simplitii definiiei sale,conceptul de pi i, mai ales, expresia sazecimal au ptruns n cultura popular ntr-un grad mult mai mare dect aproapeorice alt construcie matematic. [84]Este,probabil, cel mai semnificativ element pecare l au n comun matematicienii i non -matematicienii.[85] Relatrile n presdespre noile calcule precise ale lui (ialte tentative similare) sunt frecvente.[86] Ziua Pi(14 martie, de la 3,14) este

srbtorit n multe coli.[87]

Mai multescandri de la MITinclud3,14159! [88]La 7 noiembrie 2005,KateBusha lansat albumul, Aerial . Acestaconine cntecul "" ale crui versuriconstau din cifrele lui, ncepnd cu

3,14
http://ro.wikipedia.org/wiki/Pihttp://ro.wikipedia.org/wiki/Pihttp://ro.wikipedia.org/wiki/Pihttp://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Ziua_Pi&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/wiki/Pihttp://ro.wikipedia.org/wiki/Massachusetts_Institute_of_Technologyhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Pihttp://ro.wikipedia.org/wiki/Kate_Bushhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Kate_Bushhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Kate_Bushhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Kate_Bushhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Pihttp://ro.wikipedia.org/wiki/Massachusetts_Institute_of_Technologyhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Pihttp://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Ziua_Pi&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/wiki/Pihttp://ro.wikipedia.org/wiki/Pihttp://ro.wikipedia.org/wiki/Pi


9/10

Fizic Dei nu este o constant fizic , apare frecvent n ecuaii ce descriu principiifundamentale ale Universului, datorit relaiei sale cu natura cercului i, prinaceasta, desistemul de coordonate polare. Utilizarea unor construcii cum ar fi unitile Planck pot uneori s -l elimine pe din formule.

Constanta cosmologic : Ecuaiile lui Einstein din teoria relativitii generale :

Constanta legii a treia a lui Kepler, ce leag perioada orbital (P ) i axa semimajor (a)de masele( M i m) a dou corpuri pe orbit unul n jurul altuia:
http://ro.wikipedia.org/wiki/Constant%C4%83_fizic%C4%83http://ro.wikipedia.org/wiki/Sistemul_de_coordonate_polarehttp://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Unit%C4%83%C8%9Bile_Planck&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Constanta_cosmologic%C4%83&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/wiki/Ecua%C8%9Biile_lui_Einsteinhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Teoria_relativit%C4%83%C8%9Bii_generalehttp://ro.wikipedia.org/wiki/Legile_lui_Keplerhttp://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Perioada_orbital%C4%83&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Axa_semimajor%C4%83&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/wiki/Mas%C4%83http://ro.wikipedia.org/wiki/Mas%C4%83http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Axa_semimajor%C4%83&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Perioada_orbital%C4%83&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/wiki/Legile_lui_Keplerhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Teoria_relativit%C4%83%C8%9Bii_generalehttp://ro.wikipedia.org/wiki/Ecua%C8%9Biile_lui_Einsteinhttp://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Constanta_cosmologic%C4%83&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Unit%C4%83%C8%9Bile_Planck&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/wiki/Sistemul_de_coordonate_polarehttp://ro.wikipedia.org/wiki/Constant%C4%83_fizic%C4%83


10/10

Bibliografie

www.wikipedia.com

Toate informatiile au fost luate de pe :

Proiect realizat de echipa 9 (IX A):Toma AndreiFlorea PaulSorina Ioana
http://ro.wikipedia.org/wiki/Pihttp://ro.wikipedia.org/wiki/Pi

10,9a, echipa 9, proiect pi (i)

Documents