09_2013_ojf_subiect

Pagina 1 din 2

1. Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată care se secretizează.

2. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve cerinţele în orice ordine.

3. Durata probei este de 3 ore din momentul în care s-a terminat distribuirea subiectelor către elevi.

4. Elevii au dreptul să utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile.

5. Fiecare subiect se punctează de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezintă suma acestora.

Olimpiada de Fizică

Etapa pe judeţ

2 februarie 2013

Subiecte

IX

1. Subiectul 1 – Gâza şi... optica

Pe o suprafaţă orizontală plană se află o oglindă concavă foarte subţire cu axa

optică principală verticală. La înălţimea de cm100 de vârful oglinzii se află

tavanul camerei pe care se găseşte o gâză (considerată punctiformă) situată

pe axa optică principală a oglinzii (figura 1).

Consideraţi că dintre toate suprafeţele doar suprafaţa din partea concavă a

oglinzii sferice este lucioasă şi reflectă lumina.

a) Calculaţi raza de curbură a oglinzii sferice concave ştiind că distanţa

dintre gâză şi imaginea sa reală în oglindă este minimă.

b) Calculaţi mărirea liniară tranversală dată de oglindă în cazul de la punctul a).

c) Consideraţi acum oglinda sferică concavă aşezată pe o oglindă plană

orizontală de suprafaţă mare. Pe suprafaţa oglinzii concave se toarnă puţin

lichid transparent de indice de refracţie 51,n astfel că suprafaţa liberă a

lichidului este orizontală. Gâza se află tot pe tavan, la cm100 faţă de vârful

oglinzii sferice, pe axa optică principală verticală a acesteia (figura 2).

Calculaţi raportul dintre distanţa minimă şi distanța maximă dintre imaginile

care se formează.

2. Subiectul 2 – Lentile

A. O lentilă compusă

În zona centrală a unei lentile convergente subţiri, cu diametrul cm,22 R având distanţa focală cm,101 f există

un orificiu circular, cu diametrul cm.12 r Centrul orificiului este situat chiar pe axa optică principală a lentilei. În

acest orificiu se introduce o lentilă divergentă cu modulul distanţei focale

cm,202 f astfel încât orificiul se astupă complet (figura 3). La distanţa

cm,20b în faţa acestei „lentile compuse”, pe axa optică principală, se află o sursă

luminoasă punctiformă, S. În cealaltă parte, așezat perpendicular pe axa optică

principală, se află un ecran E, care se poate deplasa longitudinal. Determinaţi

valoarea minimă a diametrului petei luminoase de pe ecran, precum şi poziţia

ecranului în acel moment față de lentilă.

B. Lentilă convergentă încastrată într-un paravan opac

Într-un paravan opac există o deschidere circulară cu raza .,R cm51 Pe axa ce trece prin centrul deschiderii şi

este perpendiculară pe paravan se află, la o anumită distanţă, o sursă luminoasă punctiformă S. Dincolo de

paravan, la distanţa cm,18L se află un ecran plan, perpendicular pe axa ce trece prin S şi prin centrul

deschiderii. Când în deschiderea circulară este introdusă o lentilă convergentă care o astupă perfect, pe ecran se

observă o pată circulară cu raza .r cm31 Păstrând sursa S şi ecranul în aceleaşi poziţii, dar scoţând lentila din

deschiderea paravanului, pata circulară de pe ecran se lărgeşte, raza sa devenind .,r cm542 Determinaţi

distanţa focală a lentilei precum şi distanţa de la sursă la paravanul opac.

Figura 1

Figura 2

Figura 3

OLIMPIADA 2013 Pg. 1 / 7

Pagina 2 din 2

1. Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată care se secretizează.

2. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve cerinţele în orice ordine.

3. Durata probei este de 3 ore din momentul în care s-a terminat distribuirea subiectelor către elevi.

4. Elevii au dreptul să utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile.

5. Fiecare subiect se punctează de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezintă suma acestora.

Olimpiada de Fizică

Etapa pe judeţ

2 februarie 2013

Subiecte

IX

3. Subiectul 3 – Măsurări refractometrice

Refractometrele sunt aparate optice utilizate pentru determinarea indicilor de refracţie. O categorie de

refractometre au la bază măsurători goniometrice. Acestea implică măsurarea unghiului format de direcţiile de

propagare a două fascicule de lumină. Dispozitivul experimental este alcătuit dintr-un goniometru, un colimator fix

C folosit pentru obţinerea unui fascicul paralel şi îngust de lumină monocromatică şi o lunetă L, care se poate roti

pe disc, cu ajutorul căreia se observă fasciculul emergent. Goniometrul este compus dintr-un disc gradat G cu

marcaje în grade sexagesimale, în centrul căruia este plasată o măsuţă ce se poate

roti în jurul axului său vertical.

A. Determinarea indicelui de refracţie al unui solid.

Mediul de studiat se consideră sub forma unei prisme optice

P care se aşează pe măsuţă. Se fixează măsuţa astfel încât

fasciculul să fie incident pe prismă ca în figura 4. Prin

plasarea convenabilă a lunetei (în poziţiile 1L , respectiv 2L )

se măsoară valoarea unghiului dintre razele reflectate pe cele

două feţe ale prismei. Valoarea obţinută este .110

Ulterior, măsuţa se roteşte astfel încât fasciculul cade pe una

dintre feţele prismei (figura 5). Plasând corespunzător luneta,

se măsoară, pentru fiecare poziţie a prismei, valoarea

unghiului de deviaţie. În tabelul alăturat sunt date valorile

măsurate ale unghiurilor de deviaţie (şi valoarea sinusului

acestora) corespunzătoare unor unghiuri de incidenţă i

ordonate crescător, dar a căror valoare nu a fost măsurată.

a) Determinaţi valoarea unghiului refringent A al prismei.

b) Deduceţi relaţia cu ajutorul căreia se determină

valoarea indicelui de refracţie al materialului prismei şi

calculaţi această valoare cu trei cifre semnificative.

B. Determinarea indicelui de refracţie al unui lichid

Discul goniometrului este aşezat în plan vertical. În centrul său este plasată o

prismă etalon având indicele de refracţie 5010 ,n şi unghiul 90A (figura 6).

Peste prismă este plasată proba M din lichidul al cărui indice de refracţie n dorim

să-l determinăm. Proba M se iluminează cu un fascicul convergent, care ajunge

aproape razant la suprafaţa de separaţie dintre cele două medii. Prin deplasarea

convenabilă a lunetei L se observă, în câmpul vizual al acesteia, linia de

demarcaţie a celor două zone, cea luminoasă şi cea întunecată. Unghiul format de

verticală cu linia de demarcaţie a celor două zone este 443 .

a) Explicaţi apariţia celor două zone.

b) Determinaţi valoarea indicelui de refracţie n al probei, cu trei cifre semnificative.

c) Explicaţi de ce, în cazul utilizării luminii albe, linia de separare dintre cele două zone este colorată.

Precizare: Dacă veți considera necesar, puteți folosi tabelul de la punctul A și pentru rezolvarea cerințelor de

la punctul B.

i sin

i1 29°45' 0,496

i2 27°30' 0,462

i3 26°29' 0,446

i4 25°32' 0,431

i5 24°53' 0,421

i6 24°27' 0,414

i7 24°15' 0,411

i8 24°11' 0,410

i9 24°10' 0,409

i10 24°11' 0,410

i11 24°13' 0,410

i12 24°25' 0,413

i13 25°51' 0,436

i14 29°26' 0,491

i15 31°17' 0,519

i16 33°27' 0,551

i17 35°59' 0,588

i18 39°35' 0,637

i19 43°4' 0,683

i20 45°52' 0,718

Figura 4

Figura 5

Figura 6


Pagina 1 din 5

1. Orice rezolvare corectă ce ajunge la rezultatul corect va primi punctajul maxim pe itemul respectiv.

2. Orice rezolvare corectă, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctată corespunzător, proporţional cu

conţinutul de idei prezent în partea cuprinsă în lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge

la rezultat, prin metoda aleasă de elev.

IX Olimpiada de Fizică

Etapa pe judeţ

2 februarie 2013

Barem

Subiectul 1 - Gâza şi...optica Parţial Punctaj

1. Barem subiect 1 10

a. Valoarea minimă a distanţei dintre obiect şi imaginea sa reală într-o oglindă

concavă este egală cu zero, ceea ce înseamnă 12 xx .......................................... 1,0p

Din formula Rxx

211

12

...................................................................................... 1,0p

rezultă cm 100R ............................................................................................... 1,0p

b. 1

2

x

x .......................................................................................................... 0,5p

1 ............................................................................................................ 0,5p

c. Se formează în total trei imagini:

O imagine reală se formează în oglinda concavă (partea neacoperită de lichid)

la cm 1002 x faţă de oglindă (ca la punctul a.) ............................................... 1,0p

O altă imagine reală este formată de sistemul acolat alcătuit din oglinda

sferică concavă şi lentila plan convexă de lichid (ca şi cea de mai sus, imaginea

se formează tot deasupra oglinzii)

Din formula R

)n(

Rxx

12211

12

.................................................................. 1,5p

rezultă cm 502

2

1

1

2

x

Rxn

xRx .................................................................. 0,5p

Oglinda plană formează o imagine virtuală (în spatele său), la distanţa

cm 1002 x faţă de oglindă ................................................................................... 0,5p

Distanta minimă cm 5022 xxdmin .............................................................. 0,5p

Distanta maximă cm 20022 xxdmax ........................................................... 0,5p

250,d

d

max

min ............................................................................................................ 0,5p

Oficiu 1p


Pagina 2 din 5






Etapa pe judeţ

2 februarie 2013

Barem

Subiectul 2 - Lentile Parţial Punctaj


A. 4,5p

Se observă că, faţă de lentila convergentă, sursa S se află la dublul distanţei focale ( 12 fb ).

De aceea, imaginea sa se formează la dreapta lentilei, tot la dublul distanţei focale ( 12 f ) ........ 0,3p

Sursa S se află în focarul anterior al lentilei divergente ( 2fb ). Din formula

2

111

fxb , cu 2fb , rezultă că 1

2

2f

fx ................................................................. 0,6p

Razele marginale care traversează lentilele sunt arătate pe desen . Dacă el este realizat

corect se punctează cu ........................................................................................................... 0,3p

Intersecţia acestor raze determină diametrul minim al petei de pe ecran. Dacă ecranul ar fi

mai la dreapta, pata s-ar mări din cauza fasciculului divergent (generat de lentila din

centru), iar dacă ecranul ar fi mai la stânga pata s-ar mări din cauza fasciculului

convergent ............................................................................................................................. 0,3p

Asemănarea a două perechi de triunghiuri ne permite să scriem relaţiile

af

f

D

R

1

1

2

22 ....................................................................................................................... 0,75p

respectiv af

f

D

r

1

12 .......................................................................................................... 0,75p

Obţinem:

cm512

6,

rR

rRD

, respectiv .

rR

rRfa cm5

22 1

........................................................ 1,50p

B. 4,5p

0,3p

Din asemănarea triunghiurilor cu vârful în sursa S, rezultă:

Rr

RLd

r

Ld

R

d

22

..................................................................................................... 0,6p

cm 9d .............................................................................................................................. 0,2p


Pagina 3 din 5






Etapa pe judeţ

2 februarie 2013

Barem

Pot exista două situații în care pe ecran să se formeze, în prezența lentilei, o pată cu

diametrul 12r mai mic decât diametrul petei luminoase în absența lentilei. Cele două

situații sunt descrise în figurile următoare:

Situația 1 (lentila formează o imagine virtuală):

0,3p

Din asemănarea triunghiurilor cu vârful în imaginea S’, obținem:

Rr

RLd

r

Ld

R

d

11

..................................................................................................... 0,6p

Din formula lentilelor subțiri 1

111

fdd

, înlocuind relațiile anterioare pentru d și d

rezultă cm 181

12

1

frr

RLf .......................................................................................... 0,8p

Situația 2 (lentila formează o imagine reală):

0,3p

Din asemănarea triunghiurilor cu vârful în imaginea S’’, putem scrie relația:

Rr

RLd

r

dL

R

d

11

............................................................................................. 0,6p

Din formula lentilelor subțiri 2

111

fdd

, înlocuind relațiile anterioare pentru d și d

rezultă cm 632

12

2 ,frr

RLf

....................................................................................... 0,8p

Oficiu 1p


Pagina 4 din 5






Etapa pe judeţ

2 februarie 2013

Barem

Subiectul 3 – Măsurări refractometrice Parţial Punctaj


A. 5p

a.

0,4p

11' ; 22 ' ......................................................................................................... 0,4p

212 ............................................................................................................. 0,4p

21 A .................................................................................................................. 0,4p

552

AA

............................................................................................... 0,4p

b.

rni sinsin ; 'rrA ........................................................................................... 0,5p

Unghiul de deviație rrii ..................................................................... 0,25p

Unghiul de deviaţie este minim dacă: iirr ';' ..................................................... 0,25p

Deoarece 2

min

Ai şi

2

Ar rezultă

2sin

2sin

A

A

n

m

.................................... 0,5p

Identificarea valorii unghiului de deviaţie minimă 10'24m ......................... 0,5p

'3027sin

'3539sin

n ..................................................................................................... 0,5p

Pentru rotunjirea la valoarea lui n cu trei cifre semnificative: 38,1n ............. 0,5p


Pagina 5 din 5






Etapa pe judeţ

2 februarie 2013

Barem

B. 4p

a. Pentru explicaţie corectă, bazată pe existenţa unghiului limită (de reflexie

totală) .................................................................................................................. 1p

b. sin0nn ................................................................................................... 0,5p

Legea refracției la ieșirea din prismă: 90sin90sin0 n ................. 0,5p

coscos0 n ................................................................................................... 0,25p

2

0

2

1cosn

n ................................................................................................... 0,25p

22

0 sin1 nn ............................................................................................ 0,25p

Pentru rotunjirea la valoarea lui n cu trei cifre semnificative: 31,1n ............. 0,25p

c. Pentru explicaţie corectă, bazată pe fenomenul de dispersie a luminii ....... 1p

Oficiu 1p


09_2013_ojf_subiect

Documents