5.10.2. Apa, având un debit de 2 l/s curge printr-o conductă cu diametrul de 32 mm,

urmată de o creştere de secţiune la diametrul de 40 mm. Să se determine debitul masic şi

vitezele de curgere a apei în cele două tronsoane.

Răspuns: qm = 2 kg/s; ; v2 = 1,592 m/s.

5.10.2. Apa, având un debit de 2 l/s curge printr-o conductă cu diametrul de 32 mm,

urmată de o creştere de secţiune la diametrul de 40 mm. Să se determine debitul masic şi

vitezele de curgere a apei în cele două tronsoane.

Răspuns: qm = 2 kg/s; ; v2 = 1,592 m/s.

5.10.3. Cupele unei turbine cu acțiune dispuse pe rotor la un diametru mediu de 600

mm au un unghi , iar turaţia rotorului este n = 375 rot/min. Să se determine viteza

optimă de ieşire a apei din injector şi randamentul teoretic al turbinei la o viteză a apei de 18

m/s.

Răspuns: ; c = 23,56 m/s; .

5.10.4. Să se determine numărul Reynolds al mişcării aerului printr-o conductă de

ventilaţie cu secţiunea dreptunghiulară având dimensiunile de 180mm × 200mm, dacă debitul

masic de fluid este qm = 0,8 kg/s. Se va considera densitatea aerului de 1,14 kg/m3 şi

coeficientul viscozităţii cinematice m2/s.

Răspuns: Debitul volumic se obține prin împărțirea debitului masic la densitate: Q =

0,702 m3/s; vmed = Q/A = 19,5 m/s; dh = 0,1895 m;

Re = 2,05.105.

5.10.5. Se determină viteza medie a apei şi a uleiului prin conducte cu diametrul de 50

mm şi rezultă 2,2 m/s. Să se determine vitezele maxime ale celor două fluide în axele acestor

conducte. Se dau viscozităţile cinematice ale apei

1 = 1 cSt şi uleiului 2 = 52 cSt.

Răspuns: Re1 = 1,1 . 105, deci regim turbulent; din tabelul 5.2 prin interpolare rezultă:

vmax = 2,693 m/s;

Re2 = 2115, deci regim laminar, viteza maximă fiind dublul vitezei medii: vmax = 4,4 m/s.

U.6.7.1. Printr-o conductă orizontală cu diametrul d = 32 mm şi lungimea l = 10 m

curge ulei cu un debit Q = 2 l/s. Conducta are un robinet complet deschis cu un coeficient al

pierderii locale = 18. Viscozitatea cinematică a uleiului este = 45.10-6 m2/s, iar densitatea

= 800 kg/m3. Să se determine pierderile de sarcină şi căderea de presiune în conductă.

Răspuns: v = 2,487m/s; Re = 1768 (regim laminar de curgere); = 0,044; hp,lin=4,33m;

hp,loc=5,67m; hp,tot=10m; .

U.6.7.2. Prin conducta din problema de mai sus, având rugozitatea absolută k =

0,3mm, curge apă cu acelaşi debit. Viscozitatea cinematică a apei este = 1,02.10-6 m2/s, iar

densitatea, = 1000 kg/m3. Să se determine pierderile de sarcină şi căderea de presiune.

Răspuns: v = 2,487m/s; Re=7,8.104; k/d=9,3.10-3; Re'lim= 1600; Re"lim=5,97.104 (regim

turbulent rugos); =0,037; hp,lin=3,65m; hp,loc=5,67m; hp,tot= 9,32m;

.

U.6.7.3. Conducta de la problema U.6.7.2. se racordează la două rezervoare plasate la

o diferenţă de nivel de 15m. Să se determine debitul de fluid care curge prin conductă. Se va

ţine seama că mai intervin: coeficientul pierderii locale la intrarea în conductă =0,5 şi la

ieşirea din conductă =1, deci în total, suma coeficienţilor pierderilor locale este =19,5.

Răspuns: ; Hs=-15m; ;

Debitul se obţine pentru H = 0; Q = 2,47.10-3m3/s.

U.6.7.4. La conducta din problema U.6.7.3. se adaugă încă o conductă identică în seria

cu aceasta, sau una în paralel. Să se determine debitul vehiculat prin sistemele de conducte în

aceste cazuri.

Răspuns: Ms =2.M=4,9.106 s2m-5; ;

Qs= 1,75.10-3m3/s; Qp=4,95.10-3m3/s.

U.6.7.5. Alimentarea cu apă a unei staţii de spălare a autoturismelor este compusă

dintr-o conductă cu lungimea de 40 m şi rugozitatea absolută echivalentă k = 0,1 mm şi un

recipient cu pernă de aer. Debitul prin conductă este Q = 4 l / s (litri pe secundă).

Să se determine:

a. diametrul conductei de apă;

b. viteza apei în conductă;

c. numărul Reynolds al curgerii;

d. coeficientul pierderilor liniare ;

e. pierderile liniare de sarcină [m col. apă]

Coeficientul viscozităţi cinematice a apei este = 1,1.10-6 m2/s.

U.6.7.6. O pompă de combustibil diesel umple un rezervor cu volumul de 85 l (litri) în

timp de 4 minute şi 30 secunde. Conducta de refulare (flexibilă) are o lungime de 2 m şi o

rugozitate absolută echivalentă k = 0,1 mm.

Să se determine:

a. debitul de combustibil, Q [m3/s];

b. diametrul conductei de refulare dacă se recomandă o viteză a combustibilului de

1,0...2,0 m/s

c. viteza de curgere a benzinei în conducta de refulare proiectată;

d. numărul Reynolds al curgerii;

e. coeficientul pierderilor liniare, ;

f. pierderile liniare de sarcină [m col fluid].

Se dă coeficientul viscozităţii cinematice a motorinei: = 1,7 . 10-6 m2/s.

U.6.7.7. Într-un radiator pentru motorul unui autoturism, apa circulă între două bazine

legate prin 50 tuburi plate din alamă a căror secţiune transversală poate fi aproximată cu un

dreptunghi cu laturile a = 3 mm şi b = 14 mm şi lungimea l = 400 mm. Rugozitatea absolută

echivalentă poate fi considerată ca fiind: k = 0,02 mm. Debitul de apă care circulă prin cele 50

de tuburi în paralel este Q = 120 l/min (litri pe minut).

Să se determine:

a. debitul de apă care circulă printr-un singur tub;

b. viteza medie a apei în tuburi;

c. numărul Reynolds al curgerii;

d. coeficientul pierderilor liniare ;

e. pierderile liniare de sarcină [m col. apă].

Coeficientul viscozităţi cinematice a apei este = 33.10-6 m2/s.

U.6.7.8. Un motor hidrostatic rotativ montat pe o macara are cilindreea (volumul

teoretic de lichid vehiculat la o rotaţie): q = 40 cm3/rot, turaţia n = 1200 rot/min şi

randamentul volumic v = 0,95. Lungimea conductelor care leagă pompa de motorul

hidrostatic rotativ este l = 5 m.

Să se determine:

a. debitul de ulei furnizat de pompă necesar pentru antrenarea motorului;

b. diametrul conductelor de ulei dacă viteza recomandată este de 1...1,5 m/s;

c. viteza uleiului în conducte;

d. numărul Reynolds al curgerii;

e. coeficientul pierderilor liniare ;

f. pierderile liniare de sarcină [m col. fluid]

Coeficientul viscozităţi cinematice a uleiului este = 45.10-6 m2/s.

U.6.7.9. Un motor hidrostatic liniar (cilindru de forţă) montat pe o autoutilitară are un

diametru D = 40 mm şi randamentul volumic v = 0,96. Viteza pistonului este vp = 10 cm/s.

Lungimea conductelor care leagă pompa de motorul hidrostatic liniar este l = 4m.

Să se determine:

a. debitul de ulei furnizat de pompă;

b. diametrul conductelor de ulei dacă viteza recomandată este de 1..2 m/s;

c. viteza uleiului în conducte;

d. numărul Reynolds al curgerii;

e. coeficientul pierderilor liniare ;

f. pierderile liniare de sarcină [m col. fluid]

Coeficientul viscozităţi cinematice a uleiului este = 40.10-6 m2/s.

U.6.7.10. Pentru ventilarea garajelor mici se recomandă un număr de 10...15 schimburi

de aer pe oră. Conducta de ventilare principală are o lungime de 20m şi secţiunea pătrată,

fiind realizată din tablă cu rugozitatea absolută k=0,05 mm. Se va considera coeficientul

viscozităţii cinematice = 16,6 . 10-6 m2/s. Pentru un garaj cu volumul de 300 m3, să se

determine:

a. debitul de aer pentru ventilare, Q [m3/s];

b. latura secţiunii pătrate a conductei de ventilare;

c. viteza aerului în conducta de ventilaţie aleasă;

d. numărul Reynolds al curgerii;

e. coeficientul pierderilor liniare, ;

f. pierderea liniară de sarcină [m col. aer].

Viteza recomandată pentru aer în conducte de aspiraţie a ventilatoarelor este de 10...12

m/s. Latura standardizată a secţiunii pătrate [mm]: 100, 125, 160, 200, 250, 315, 400, 500,

630.

Răspuns: Se alege latura de 0,315 m.

Tab. 6.9. Vitezele recomandate la curgerea fluidelor în conducte forţate

Caracteristicile conductei v [m/s]Conducte de aspiraţie în pompe 0,5..1,5Conducte de refulare din pompe 1,5...2Reţele de distribuţie a apei:

conducte principale de transport conducte secundare conducte magistrale

1...20,5...0,71,5...3

Conducte pentru ţiţei: conducte de aspiraţie pentru ţiţei

greu conducte de presiune pentru ţiţei

greu conducte pentru ţiţei uşor

0,5...0,81...1,5

1,2...1,6

Conducte pentru ulei de ungere: conducte de ducere (ulei sub

presiune) conducte de întoarcere (scurgere)

1,5...2<1

Conducte principale de motorină 1...2Conducte de benzină:

conducte de aspiraţie conducte de presiune

0,5...0,81...1,5

Conducte de abur 30...40Conducte de aer pentru compresoare

aspiraţie refulare

16...2025...30

Conducte de aer pentru ventilatoare: la aspiraţie la refulare

10...1212...16

Conducte (canale) pentru ventilaţie: de aerisire de absorbţie praf, rumeguş, nisip etc

6...914...18

U.6.7.1. Printr-o conductă orizontală cu diametrul d = 32 mm şi lungimea l = 10 m

curge ulei cu un debit Q = 2 l/s. Conducta are un robinet complet deschis cu un coeficient al

pierderii locale = 18. Viscozitatea cinematică a uleiului este = 45.10-6 m2/s, iar densitatea

= 800 kg/m3. Să se determine pierderile de sarcină şi căderea de presiune în conductă.

Răspuns: v = 2,487m/s; Re = 1768 (regim laminar de curgere); = 0,044; hp,lin=4,33m;

hp,loc=5,67m; hp,tot=10m; .

U.6.7.2. Prin conducta din problema de mai sus, având rugozitatea absolută k =

0,3mm, curge apă cu acelaşi debit. Viscozitatea cinematică a apei este = 1,02.10-6 m2/s, iar

densitatea, = 1000 kg/m3. Să se determine pierderile de sarcină şi căderea de presiune.

Răspuns: v = 2,487m/s; Re=7,8.104; k/d=9,3.10-3; Re'lim= 1600; Re"lim=5,97.104 (regim

turbulent rugos); =0,037; hp,lin=3,65m; hp,loc=5,67m; hp,tot= 9,32m;

.

U.6.7.3. Conducta de la problema U.6.7.2. se racordează la două rezervoare plasate la

o diferenţă de nivel de 15m. Să se determine debitul de fluid care curge prin conductă. Se va

ţine seama că mai intervin: coeficientul pierderii locale la intrarea în conductă =0,5 şi la

ieşirea din conductă =1, deci în total, suma coeficienţilor pierderilor locale este =19,5.

Răspuns: ; Hs=-15m;

; Debitul se obţine pentru H = 0; Q = 2,47.10-3m3/s.

U.6.7.4. La conducta din problema U.6.7.3. se adaugă încă o conductă identică în seria

cu aceasta, sau una în paralel. Să se determine debitul vehiculat prin sistemele de conducte în

aceste cazuri.

Răspuns: Ms =2.M=4,9.106 s2m-5; ;

Qs= 1,75.10-3m3/s; Qp=4,95.10-3m3/s.

U.6.7.5. Alimentarea cu apă a unei staţii de spălare a autoturismelor este compusă

dintr-o conductă cu lungimea de 40 m şi rugozitatea absolută echivalentă k = 0,1 mm şi un

recipient cu pernă de aer. Debitul prin conductă este Q = 4 l / s (litri pe secundă).

Să se determine:

f. diametrul conductei de apă;

g. viteza apei în conductă;

h. numărul Reynolds al curgerii;

i. coeficientul pierderilor liniare ;

j. pierderile liniare de sarcină [m col. apă]

Coeficientul viscozităţi cinematice a apei este = 1,1.10-6 m2/s.

Răspuns:Dacă se alege d=60 mm se obţin: v =1,415 m/s; Re = 7,72.104; kr=1,67.10-3;

regim prepătratic: ; .

U.6.7.6. O pompă de combustibil diesel umple un rezervor cu volumul de 85 l (litri) în

timp de 4 minute şi 30 secunde. Conducta de refulare (flexibilă) are o lungime de 2 m şi o

rugozitate absolută echivalentă k = 0,1 mm.

Să se determine:

g. debitul de combustibil, Q [m3/s];

h. diametrul conductei de refulare dacă se recomandă o viteză a combustibilului de

1,0...2,0 m/s

i. viteza de curgere a benzinei în conducta de refulare proiectată;

j. numărul Reynolds al curgerii;

k. coeficientul pierderilor liniare, ;

l. pierderile liniare de sarcină [m col fluid].

Se dă coeficientul viscozităţii cinematice a motorinei: = 1,7 . 10-6 m2/s.

Răspuns: Debitul volumic este: Q = 3,148.10-4 m3/s; dacă se alege d =15 mm se obţin:

v =1,781 m/s; Re = 1,571.104; kr=6,7.10-3; regim prepătratic: ; .

U.6.7.7. Într-un radiator pentru motorul unui autoturism, apa circulă între două bazine

legate prin 50 tuburi plate din alamă a căror secţiune transversală poate fi aproximată cu un

dreptunghi cu laturile a = 3 mm şi b = 14 mm şi lungimea l = 400 mm. Rugozitatea absolută

echivalentă poate fi considerată ca fiind: k = 0,02 mm. Debitul de apă care circulă prin cele 50

de tuburi în paralel este Q = 120 l/min (litri pe minut).

Să se determine:

f. debitul de apă care circulă printr-un singur tub;

g. viteza medie a apei în tuburi;

h. numărul Reynolds al curgerii;

i. coeficientul pierderilor liniare ;

j. pierderile liniare de sarcină [m col. apă].

Coeficientul viscozităţi cinematice a apei este = 0,326.10-6 m2/s.

Răspuns: Debitul volumic este: Q = 2.10-3 m3/s; aria secţiunii de curgere:

A = 2,1.10-3 m3/s; diametrul hidraulic echivalent dh = 4,94.10-3.

Se obţin: v =0,952 m/s; Re = 1,443.104; kr = 4,05.10-3; regim prepătratic ;

.

U.6.7.8. Un motor hidrostatic rotativ montat pe o macara are cilindreea (volumul

teoretic de lichid vehiculat la o rotaţie): q = 40 cm3/rot, turaţia n = 1200 rot/min şi

randamentul volumic v = 0,95. Lungimea conductelor care leagă pompa de motorul

hidrostatic rotativ este l = 5 m.

Să se determine:

g. debitul de ulei furnizat de pompă necesar pentru antrenarea motorului;

h. diametrul conductelor de ulei dacă viteza recomandată este de 1...1,5 m/s;

i. viteza uleiului în conducte;

j. numărul Reynolds al curgerii;

k. coeficientul pierderilor liniare ;

l. pierderile liniare de sarcină [m col. fluid]

Coeficientul viscozităţi cinematice a uleiului este = 45.10-6 m2/s.

Răspuns: Debitul volumic este: Q = 8,42.10-4 m3/s;

Se obţine d = 0,0327...0,0267m. Dacă se alege diametrul d = 0,03.10-3 m, se obţin: v =

1,191m/s; Re = 794; regim laminar; ; .

U.6.7.9. Un motor hidrostatic liniar (cilindru de forţă) montat pe o autoutilitară are un

diametru D = 40 mm şi randamentul volumic v = 0,96. Viteza pistonului este vp = 10 cm/s.

Lungimea conductelor care leagă pompa de motorul hidrostatic liniar este l = 4m.

Să se determine:

g. debitul de ulei furnizat de pompă;

h. diametrul conductelor de ulei dacă viteza recomandată este de 1..2 m/s;

i. viteza uleiului în conducte;

j. numărul Reynolds al curgerii;

k. coeficientul pierderilor liniare ;

l. pierderile liniare de sarcină [m col. fluid]

Coeficientul viscozităţi cinematice a uleiului este = 40.10-6 m2/s.

Răspuns: Debitul volumic este: Q = 1,309.10-4 m3/s; se obţine diametrul

d = 0,0129...0,0091 m/s; dacă se alege d =10 mm se obţin: v =1,667 m/s;

Re = 417; regim laminar: ; col. fluid.

U.6.7.10. Pentru ventilarea garajelor mici se recomandă un număr de 10...15 schimburi

de aer pe oră. Conducta de ventilare principală are o lungime de 20m şi secţiunea pătrată,

fiind realizată din tablă cu rugozitatea absolută k=0,05 mm. Se va considera coeficientul

viscozităţii cinematice = 16,6 . 10-6 m2/s. Pentru un garaj cu volumul de 300 m3, să se

determine:

g. debitul de aer pentru ventilare, Q [m3/s];

h. latura secţiunii pătrate a conductei de ventilare;

i. viteza aerului în conducta de ventilaţie aleasă;

j. numărul Reynolds al curgerii;

k. coeficientul pierderilor liniare, ;

l. pierderea liniară de sarcină [m col. aer].

Viteza recomandată pentru aer în conducte de aspiraţie a ventilatoarelor este de 10...12

m/s. Latura standardizată a secţiunii pătrate [mm]: 100, 125, 160, 200, 250, 315, 400, 500,

630.

Răspuns: Debitul de aer: Q = 300x(10...15)/3600 = 0,833...1,25 m3/s. Latura este:

0,2886...0,322. Se alege latura de 0,315 m. La o viteză v = 11 m/s se obțin: debitul Q = 1,091

m3/s; diametrul hidraulic echivalent dh = 0,315 m,

Re = 2,087.10-5; kr = 1,587.10-4; ; hp = 6,52 m coloană de aer.

U.7.8.1. Viteza din axul unei conducte cu diametrul D = 276 mm prin care curge aer cu

densitatea = 1,14 kg/m3 se determină cu ajutorul unui tub Pitôt-Prandtl. Se măsoară o

presiune dinamică pd = 57 Pa. Să se determine viteza, debitul volumic şi debitul masic dacă se

ia în considerare un raport .

Răspuns: ; ; Q = 0,491 m3/s; qm = 0,559 kg/s.

U.7.8.2. În conducta de mai sus se montează o diafragmă cu diametrul orificiului de 200 mm.

Presiunea diferenţială măsurată între prizele diafragmei este p = 451 Pa. Să se determine

debitul volumic şi debitul masic dacă se consideră un coeficient de debit = 0,5556.

Răspuns: Q = 0,491 m3/s; qm = 0,559 kg/s.

U.7.8.3. În axa unei conducte de ventilaţie cu diametrul D = 150 mm, la ieşirea aerului în

atmosferă (densitatea = 1,125 kg/m3), se montează o sondă Pitot, determinându-se presiunea

totală: ptot=90Pa. Să se determine viteza maximă şi debitul volumic de aer, dac[ sxe

d[ raportul: ( ).

Răspuns: vmax = 12,65 m/s; Q = 0,224 m3/s.

U.7.8.4. Pe o conductă cu diametrul interior, D = 50 mm folosită pentru alimentarea cu păcură

( = 998 kg/m3) a unui cazan energetic s-a montat, în vederea măsurării debitului, un ajutaj

având coeficientul de debit = 0,54 şi diametrul minim d = 32 mm. Să se determine debitul

masic de păcură dacă presiunea diferenţială este p = 2 kPa.

Răspuns: qm = 1,607 kg/s.

U.7.8.5. Pentru determinarea debitului apei de răcire de la o staţie de compresoare, s-a montat

un confuzor la ieşirea apei în mediul ambiant. Diametrul interior al conductei este de 100 mm,

diametrul de ieşire al confuzorului este d = 64 mm, iar coeficientul de rezistenţă hidraulică al

confuzorului este = 0,06. Să se determine debitul apei de răcire, ştiind că aceasta are

densitatea = 970 kg/m3, iar suprapresiunea măsurată în amonte de ajutaj este p = 8,4 kPa

Răspuns: Q = 14,2.10-3 m3/s; qm = 13,77 kg/s.

U.7.8.6. Pe racordul de aspiraţie (diametrul d = 200 mm) al unui ventilator axial se aplică un

ajutaj convergent având coeficientul de rezistenţă locală =0,05. Să se determine debitul

volumic de aer vehiculat dacă un tub piezometric înclinat, cu alcool ( = 800 kg/m3), care are

un unghi de 15o faţă de planul orizontal indică l = 100 mm. Densitatea aerului este = 1,15

kg/m3.

Răspuns: Q = 0,576 m3/s.

U.7.8.7. Pentru determinarea debitului de aer dintr-o conductă de ventilaţie cu diametrul d1 =

300 mm se ataşează, la ieşirea din aceasta, o reducţie la diametrul d2 = 200 mm având un

coeficient de rezistenţă locală = 0,132. Presiunea aerului este p = 940 mbar, temperatura t =

19oC, iar căderea de presiune pe reducţie este p = p1-p2 = 1570 Pa. Să se calculeze viteza

aerului, debitul volumic şi debitul masic de aer.

U.7.8.8. Pentru determinarea debitului unui ventilator centrifugal aferent unei instalaţii de

ventilaţie a unui garaj, i se ataşează pe racordul de aspiraţie având diametrul d = 200 mm, un

ajutaj conic convergent cu coeficientul de rezistenţă locală = 0,108. Depresiunea creată în

racordul de aspiraţie este p2-p1 = -550Pa, iar densitatea aerului este = 1,155 kg/m3. Să se

calculeze viteza aerului în racordul de aspiraţie, debitul volumic şi debitul masic de aer.

U.7.8.9. Un cot al unei conducte forţate cu diametrul de 150 mm, aşezată în plan orizontal,

este folosit pentru determinarea aproximativă a debitului de apă fierbinte care curge prin ea.

Pentru aceasta se determină o cădere de presiune p1-p2 = 2000 Pa, unde priza de presiune 1 se

află imediat la intrarea apei în cot, iar priza 2, la 0,75 m după cot. Se consideră un coeficient

de rezistenţă locală al cotului = 0,65 şi un coeficient al pierderilor liniare . Să se

calculeze viteza apei, debitul volumic şi debitul masic de apă. Densitatea apei se va considera

= 987 kg/m3.