pufuleteion.files.wordpress.com€¦ · web viewrecapitulare pentru teza. clasa a viii-a. semestrul...

RECAPITULARE PENTRU TEZA

CLASA A VIII-A

SEMESTRUL I

AN SCOLAR 2012-2013

LUCRARE SCRISĂ LA SFÂRŞIT DE SEMESTRU (TEZĂ)1

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 2 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu.

SUBIECTUL I (50 puncte) – Pe foaia de teză se trec numai rezultatele.4p. 1. a) Numărul 6,25 scris sub formă de fracţie ireductibilă este egal cu ….4p b)

Rezultatul calculului √20 :√5 este egal cu ….4p c) În intervalul (1; 5] se află un număr de …. numere întregi.

4p. 2. a)Dintre numerele a=6√2 şi b=2√19 mai mare este numărul ….

4p b) Scrisă sub formă de interval mulţimea A = {xR 3 < x 7} este egală cu ….4p c)

Rezultatul calculului √5−|2−√5| este egal cu ….4p. 3. a)

Valoarea de adevăr a propoziţiei ,,√52+122=13 ” este ….4p b)

Dacă xR* rezultatul calculului 18 x3 : ( x+4 x+x ) este egal cu ….4p c) Forma descompusă a expresiei x

2−6 x+9este egală cu ….

4p.

4.

a)

În figura alăturată aveţi cubul ABCDABD cu muchia de 6 cm.Lungimea lui BC este egală cu …..cm.

4p b) Aria unei feţe este egală cu …..cm2.4p c) Aria dreptunghiului ACCA este egală cu ….cm2.

SUBIECTUL II (40 puncte) – Pe foaia de teză se trec rezolvările complete.

5p 1. a)

Efectuaţi: (2√3+ 3

√2− 2√3 )⋅(8√3−9√2 )

.

5p b)

Să se arate că

3√5−2

−3√5=6.

5p 2. a)Arătaţi că (3 x+1 )⋅(2 x−3 )=6 x2−7 x−3 .

5p b)Arătaţi că pentru orice xR E( x )=( x+2 )2+( x−3 )⋅(x+3 )−(2 x+1 )⋅(x+2 )− ( x−4 ) este un număr întreg.

3. Pe planul dreptunghiului ABCD în A se ridică perpendiculara AM.

AB=6√3 cm , BC=6cm, AM=9 cm .5p a) Pe foaia de teză completaţi desenul cu distanţa de la punctul M la

dreapta BD.5p b) Aflaţi distanţa de la punctul M la punctul C.5p c) Aflaţi distanţa de la punctul M la dreapta BD.5p d) Aflaţi măsura unghiului plan al diedrului determinat de planele (ABC)

şi (MDB).



SUBIECTUL I (50 puncte) – Pe foaia de teză se trec numai rezultatele.4p. 1. a) Numărul 4,75 scris sub formă de fracţie ireductibilă este egal cu ….4p b) În intervalul [3; 3] se află un număr de …. numere întregi.4p c)

Rezultatul calculului √80 :√5 este egal cu ….4p. 2. a)

Dintre numerele a=8√2 şi b=12 mai mare este numărul ….4p b) Scrisă sub formă de interval mulţimea A = {xR 1 < x < 2} este egală cu ….4p c)

Rezultatul calculului |√15−4|+√15 este egal cu ….4p. 3. a)

Valoarea de adevăr a propoziţiei ,,( x+2 )⋅( x+3 )=x2+6 ” este ….4p b)

Rezultatul calculului ( x−5 )2 este egal cu ….4p c)

Dacă xR* rezultatul calculului 3 x2 : (5x−4 x−2 x ) este egal cu ….

4p.

4.

a)

În figura alăturată aveţi paralelipipedul dreptunghic ABCDABCD cu AB=8cm, BC=6cm, CC=6cm.Lungimea diagonalei AC este egală cu….cm.

4p b) Aria feţei ABBA este egală cu ….cm2.4p c) Perimetrul triunghiului ACB este egal cu ….cm.

SUBIECTUL II (40 puncte) – Pe foaia de teză se trec rezolvările complete.5p 1. a) Fie intervalele I1=(2; x+3] şi I2=[x1; 10). Dacă I1I2=[3; 7] aflaţi xR.

5p b)Arătaţi că (√3+√2 )2+(1−√6 )2−(√6−√2 )⋅(√6+√2 )=8 .

5p 2. a)Descompuneţi în factori E( x )=x3+2 x2−4 x−8 .

5p b)Aflaţi numerele reale m şi n dacă ( x+m )⋅( x+n )=x2+x−12.

3. Pe planul triunghiului echilateral ABC, în O centrul cercului circumscris triunghiului, se ridică perpendiculara OM. AB=12 cm,OM=6cm .

5p a) Pe foaia de teză completaţi desenul cu distanţa de la punctul V la dreapta BC.

5p b) Aflaţi distanţa de la punctul V la punctul A.5p c) Aflaţi distanţa de la punctul V la dreapta BC.5p d) Aflaţi măsura unghiului plan al diedrului determinat de

planele (ABC) şi (VBC).



SUBIECTUL I (50 puncte) – Pe foaia de teză se trec numai rezultatele.4p. 1. a) Numărul 3,(3) scris sub formă de fracţie ireductibilă este egal cu ….4p b) În intervalul (2; 3] se află un număr de …. numere naturale.4p c)

Dintre numerele a=7 şi b=5√2 mai mare este numărul ….

4p. 2. a) Scrisă sub formă de interval mulţimea A = {xR 2 x < 3} este egală cu ….4p b)

Rezultatul calculului 3√3−|5−3√3| este egal cu ….4p c)

Rezultatul calculului √20⋅√5 este egal cu ….

4p. 3. a)Valoarea de adevăr a propoziţiei ,,√62+32=9 ” este ….

4p b) Forma descompusă a expresiei x2+8 x+16 este egală cu ….

4p c)Rezultatul calculului 2 x⋅(6 x−4 x+x ) este egal cu ….

4p

4.

a)

Pe planului pătratului ABCD în O se ridică perpendiculara OV.

AB=10 cm ,¿VO=5√6 cm ¿.Lungimea segmentului AC este egală cu ….cm.

4p b) Lungimea segmentului VC este egală cu ….cm.4p c) Măsura unghiului dintre dreapta VC şi planul (ABC) este egală cu …...


5p 1. a)

Să se calculeze

3+√33−√3

−(√3−1 ).

5p b)Să se afle media geometrică a numerelor a=4−√7 şi b=4+√7 .

5p 2. a)Descompuneţi în factori E( x )=x3+2 x2−3 x−6 .

5p b)Dacă √ x2−4 x+4+|2 x+ y−5|=0 aflaţi valoarea lui y.

3. Fie cubul ABCDABCD. AB=6 cm .5p a) Pe foaia de teză completaţi desenul cu diagonala AC.5p b) Aflaţi lungimea diagonalei AC.5p c) Aflaţi aria triunghiului BDC.5p d) Aflaţi cosinusul unghiului plan al diedrului determinat de planele

(ABC) şi (BDC).



SUBIECTUL I (50 puncte) – Pe foaia de teză se trec numai rezultatele.4p. 1. a)

Rezultatul calculului √20−√5 este egal cu ….4p b) Numărul 2,15 scris sub formă de fracţie ireductibilă este egal cu ….4p c) În intervalul [4; 1] se află un număr de …. numere întregi.

4p. 2. a)Dintre numerele a=4 √3 şi b=7 mai mare este numărul ….

4p b) Scrisă sub formă de interval mulţimea A = {xR x 4} este egală cu ….4p c)

Rezultatul calculului |7−5√2|−5√2 este egal cu ….

4p. 3. a) Valoarea de adevăr a propoziţiei ,,numărul 4,1(3) este iraţional” este ….4p b)

Rezultatul calculului (2−√3 )⋅(2+√3 ) este egal cu ….4p c)

Dacă xR* rezultatul calculului 16 x3 : ( x+2x+x ) este egal cu ….

4p.

4.

a)

În figura alăturată aveţi cubul ABCDABCD cu muchia de 8 cm.Lungimea diagonalei cubului este egală cu ….cm.

4p b) Perimetrul triunghiului ACB este egal cu ….cm.4p c) Distanţa de la punctul A la centrul pătratului ABCD este egală

cu ….cm.


5p 1. a)

Să se arate că

√2−1√1⋅√2

+ √3−√2√2⋅√3

+ √4−√3√3⋅√4

+. . .+ √9−√8√8⋅√9

=23 .

5p b)Să se afle media aritmetică a numerelor a=(3+√2 )2 şi b=1−2√18 .

5p 2. a)Aflaţi numărul real n dacă ( x−n ) ( x+n ) (x2+n2) (x4+n4 )= x8−16 .

5p b)Aflaţi numerele reale x şi y dacă √ x2−6 x+9+√ y2+4 y+4=0 .

3. Pe planul pătratului ABCD în O, centrul cercului circumscris pătratului, se ridică perpendiculara OV.

AB=6 cm ,¿VO=√3 cm . ¿5p a) Pe foaia de teză completaţi desenul cu distanţa de la punctul

V la dreapta BC.5p b) Aflaţi distanţa de la punctul V la punctul A.5p c) Aflaţi distanţa de la punctul V la dreapta BC.5p d) Aflaţi distanţa de la punctul M, M fiind

mijlocul lui [AD], la planul (VBC).



SUBIECTUL I (50 puncte) – Pe foaia de teză se trec numai rezultatele.4p. 1. a) Rezultatul calculului 2 ,75+4−1 ,75 este egal cu ….4p b) Numărul 6,(6) scris sub formă de fracţie ireductibilă este egal cu ….4p c) În intervalul (3; 6] se află un număr de …. numere naturale.

4p. 2. a)Dintre numerele a=8 şi b=3√7 mai mare este numărul ….

4p b) Scrisă sub formă de interval mulţimea A = {xR x >2} este egală cu ….4p c)

Rezultatul calculului |2√3−3√2|+2√3 este egal cu ….

4p. 3. a)Valoarea de adevăr a propoziţiei ,,( x+3 )2=x2+6 x+9 ” este ….

4p b) Forma descompusă a expresiei x2−49 este egală cu ….

4p c)Dacă xR* rezultatul calculului 16 x3 : (7 x+4 x−3 x ) este egal cu ….

4p.

4.

a)

În figura alăturată aveţi paralelipipedul dreptunghic ABCDABCD cu AB=12cm, BC=5cm, CC=9cm.Lungimea lui AB este egală cu ….cm.

4p b) Lungimea lui BC este egală cu ….cm.4p c) Perimetrul triunghiului ACA este egal cu ….cm.

SUBIECTUL II (40 puncte) – Pe foaia de teză se trec rezolvările complete.5p 1. a)

Să se compare numerele a=4+√3 şi b=7−√2 .

5p b)

Să se calculeze:

√3√6−2

− 3√2 .

5p 2. a)Arătaţi că pentru orice x∈N∗¿ ¿ numărul E( x )=x3+3 x2+2 x este divizibil cu 6.

5p b)Arătaţi că (3 x−2 )2+ (4 x−1 )⋅(4 x+1 )−(5 x−1 )2=2 (1−x ) .


AB=9 cm , BC=6 cm , AM=2√3 cm .5p a) Pe foaia de teză completaţi desenul cu segmentul [MD].5p b) Aflaţi măsura unghiului dintre dreapta MD şi dreapta BC.5p c) Aflaţi distanţa de la punctul B la dreapta MD.5p d) Arătaţi că cosinusul unghiului dintre planele (AMD) şi (BMD) este

egal cu

√1010

.



SUBIECTUL I (50 puncte) – Pe foaia de teză se trec numai rezultatele.4p. 1. a)

Rezultatul calculului √27+2√3 este egal cu ….4p b) În intervalul [4;4] se află un număr de …. numere întregi.4p c) Numărul 3,0(3) scris sub formă de fracţie ireductibilă este egal cu ….

4p. 2. a)Dintre numerele a=4 √5 şi b=9 mai mare este numărul ….

4p b) Scrisă sub formă de interval mulţimea A = {xR x 3} este egală cu ….4p c)

Rezultatul calculului |3−√10|−√10 este egal cu ….

4p. 3. a)Valoarea de adevăr a propoziţiei ,,√102−82=(√6 )2 ” este ….

4p b) Forma descompusă a expresiei 4 x2−4 x+1este egală cu ….4p c)

Dacă xR* rezultatul calculului 8 x3 : (x2+3 x2−2x2) este egal cu ….

4p.

4.

a)

Pe planul dreptunghiului ABCD în O se ridică perpendiculara OV. AB=8 cm , BC=6 cm,VO=3 cm .Lungimea segmentului AC este egală cu ….cm.

4p b) Lungimea segmentului VA este egală cu ….cm.4p c) Distanţa de la punctul V la dreapta BC este egală cu ….cm.

SUBIECTUL II (40 puncte) – Pe foaia de teză se trec rezolvările complete.5p 1. a)

Să se calculeze: (√75+√8−√27+√2 )⋅(3√2−2√3 ) .5p b)

Aflaţi numerele raţionale a şi b astfel încât a√3−2√2=2√3+b√2 .

5p 2. a)Arătaţi că x

2+5 x−14=( x−2 )⋅(x+7 ) .5p b)

Aflaţi valoarea numărului real a astfel încât (a−√3 )2=7−4 √3 .

3. Fie VABCD o piramidă patrulateră regulată dreaptă cu AB=VC=12 cm .

5p a) Pe foaia de teză completaţi desenul cu diagonala AC.5p b) Aflaţi măsura unghiului dintre VA şi VC.5p c) Aflaţi cosinusul unghiului dintre planele (ABC) şi (VBC).5p d) Aflaţi distanţa de la punctul O la muchia VA.




Rezultatul calculului √10 :√2⋅√5 este egal cu ….4p c) În intervalul (1; 6) se află un număr de …. numere întregi.

4p. 2. a) Scrisă sub formă de interval mulţimea A = {xR 0 x 5} este egală cu ….4p b)

Dintre numerele a=8√2 şi b=11 mai mare este numărul ….4p c)

Rezultatul calculului |3√7−8|+3√7 este egal cu ….4p. 3. a)

Valoarea de adevăr a propoziţiei ,,(2+√2 )2=6 ” este ….4p b)

Rezultatul calculului ( x+5 )⋅( x−4 ) este egal cu ….4p c) Forma descompusă a expresiei x

2−10 x+25 este egală cu ….

4p.

4.

a)În figura alăturată aveţi cubul ABCDABCD cu muchia de 3√2 cm.Diagonala cubului este egală cu ….cm.

4p b) Perimetrul triunghiului ACB este egal cu….cm.4p c) Aria triunghiului ACB este egală cu….cm2.


5p 1. a)

Să se calculeze: ( 2−√2

3 )−1

+3

2+√2 .

5p b)Să se calculeze: (2−√2 )2⋅(3+2√2 ) .

5p 2. a) Aflaţi valoarea minimă a numărului A=x2+6 x+12.5p b)

Arătaţi că ( x+ y+2 )2=( x+ y )2+4 (x+ y+1 ) .

3. Fie ABCD un tetraedru regulat. AB=18cm .5p a) Pe foaia de teză completaţi desenul cu distanţa de la punctul

D la dreapta BC.5p b) Aflaţi lungimea înălţimii DO.5p c) Aflaţi tangenta unghiului dintre dreapta DA

şi planul (ABC).5p d) Aflaţi distanţa de la punctul A la planul (DBC).



SUBIECTUL I (50 puncte) – Pe foaia de teză se trec numai rezultatele.4p. 1. a) Numărul 9,(3) scris sub formă de fracţie ireductibilă este egal cu ….4p b) Rezultatul calculului 2020 :5 este egal cu ….4p c)

Dintre numerele a=10 şi b=6√6 mai mare este numărul ….

4p. 2. a)Rezultatul calculului √24⋅32 : 4 este egal cu ….

4p b) Valoarea de adevăr a propoziţiei ,,2,81(6) este raţional” este ….4p c)

Rezultatul calculului |4−√17|−√17 este egal cu ….

4p. 3. a)Rezultatul calculului 2 x⋅(4 x+x+x ) este egal cu ….

4p b) În intervalul (6; 2] se află un număr de …. numere naturale.4p c) Forma descompusă a expresiei x

2+3 x+2 este egală cu ….

4p.

4.

a)

Pe planul pătratului ABCD în D se ridică perpendiculara DV. AB=4 cm ,VD=4cm .Lungimea segmentului AC este egală cu ….cm.

4p b) Perimetrul triunghiului VAC este egal cu ….cm.4p c) Lungimea segmentului VB este egală cu ….cm.


5p 1. a)

Să se calculeze: ( 2−√3

3 )−1

−√27.

5p b)Arătaţi că 2 x2−x−1=(2 x+1 )⋅( x−1 ) .

5p 2. a)Demonstraţi că √ x2+2 x+5+√x2+6 x+18>5 pentru orice xR.

5p b)Pentru x=√2009−3 , aflaţi valoarea expresiei E( x )=x2+6 x+10.

3. Fie paralelipipedul dreptunghic ABCDABCD.

AB=10√3cm,CC '=8 cm, BD'=20 cm .5p a) Pe foaia de teză completaţi desenul cu diagonala BD.5p b) Aflaţi lungimea muchiei BC.5p c) Dacă BC=6 cm aflaţi măsura unghiului dintre BD

şi CD.5p d) Aflaţi distanţa de la punctul A la diagonala BD.

TEZĂ LA MATEMATICĂ SEMESTRUL I

Anul şcolar

CLASA a VIII-a VARIANTA A Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

SUBIECTUL I – Pe foaia de teză scrieţi numai rezultatele. (30 puncte)5p 1. Scris sub formă de fracţie ordinară ireductibilă, numărul 4,75 este egal cu …

5p 2. Dintre numerele reale a=5√6şi b=6√5 , mai mare este numărul …

5p 3. Forma descompusă a expresiei algebrice E( x )=4 x2+4 x+1este egală cu …5p 4. Mulţimea A este rerezentată prin diagrama din figura 1.

Rezultatul corect al calculului A∩( R ¿ ) este egal cu …5p 5. Valoarea de adevăr (A sau F) a propoziţiei ,,Două plane care au un punct comun se numesc plane secante”, este …5p 6. În figura 2 este reprezentat cubul ABCDEFGH. Măsura unghiului dintre dreptele AH şi EG este egală cu …...

SUBIECTUL al II-lea – Pe foaia de teză scrieţi rezolvările complete. (30 puncte)5p 1. Desenaţi corpul geometric a cǎrui desfǎşurare este reprezentatǎ în figura alǎturatǎ.

5p 2. Să se arate că

3√5−2

−15√5

=6.

3. Un pătrat are latura egală cu x−4 .5p a) Aflaţi perimetrul pătratului.5p b) Aflaţi aria pătratului

5p 4. Descompuneţi în factori E( x )=x3+2 x2−4 x−8 .5p 5. Aflaţi diagonala unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile de 3 cm, 4 cm şi 5 cm.

SUBIECTUL al III-lea – Pe foaia de teză scrieţi rezolvările complete. (30 puncte)

1. Fie E( x )=( x

x+2− 2 x

2−x+ x2+2 x+1

x2−4 ) : 2 x+1x+2 , unde

x∈ R−{−2 ;−12

;2}.

5p a) Arătaţi că E( x )=2 x+1

x−2 .5p b) Aflaţi x∈Z astfel încât E( x )∈Z .

2. Un radioamator instalează o antenă de emisie-recepţie. Această antenă este ancorată, conform figurii alăturate, din punctele P şi V de punctele D, E şi F şi respectiv de punctele A, B şi C. Triunghiul ABC este echilateral de latură egală cu 12 m iar punctele D, E şi F sunt mijloacele laturilor [AB], [BC] şi respectiv [AC]. Punctul P se află la o distanţă de O (centrul triunghiului ABC)

egală cu 2√3 m iar punctul V la o distanţă de O egală cu 12 m.10p a) Să se arate că pentru ancorarea acestei antene sunt suficienţi 57 m de cablu. 5p b) Aflaţi măsurile unghiurilor dintre dreptele PD şi VB cu planul (ABC).5p c) Aflaţi măsura unghiului dintre dreptele FP şi VB.

TEZĂ LA MATEMATICĂ SEMESTRUL I

Anul şcolar CLASA a VIII-a VARIANTA B Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

SUBIECTUL I – Pe foaia de teză scrieţi numai rezultatele. (30 puncte)5p 1. Rezultatul corect al calculului 120 :10+2este egal cu …

5p 2. Dacă numărul 5√2aparţine intervalulului de numere reale [a, b] unde numerele a şi b sunt numere naturale consecutive, atunci intervalul [a, b] este egal cu …..

5p 3. Forma descompusă a expresiei algebrice E( x )=x2−6 x+9 este egală cu …5p 4. Mulţimea A este rerezentată prin diagrama din figura 1.

Rezultatul corect al calculului A∩( R ¿ ) este egal cu …5p 5. Valoarea de adevăr (A sau F) a propoziţiei ,,Două drepte neparalele care nu au un punct comun se numesc drepte necoplanare”, este …5p 6. În figura 2 este reprezentat cubul ABCDEFGH. Măsura unghiului dintre dreptele DE şi BG este egală cu …...

SUBIECTUL al II-lea – Pe foaia de teză scrieţi rezolvările complete. (30 puncte)5p 1. Desenaţi corpul geometric a cǎrui desfǎşurare este reprezentatǎ în figura alǎturatǎ.

5p 2. Să se arate că

5√10+3

−10√5√2

=−15.

3. Un dreptunghi are lungimea egală cu x+5 şi lăţimea egală cu x−2 . 5p a) Aflaţi perimetrul dreptunghiului.5p b) Aflaţi aria dreptunghiului.

5p 4. Descompuneţi în factori E( x )=x3−2 x2−9 x+18 .

5p 5. Aflaţi diagonala unei prisme patrulatere regulate cu latura bazei de 3√2cm şi înălţimea de 8 cm.

SUBIECTUL al III-lea – Pe foaia de teză scrieţi rezolvările complete. (30 puncte)

1. Fie E( x )=( 3

x+3−2

x+2 +2

x2+5 x+6 )⋅x+3x+2 , unde x∈ R−{−3 ;−2}.

5p a) Arătaţi că E( x )= 1

x+2 .5p b) Aflaţi x∈Z astfel încât 3⋅E ( x )∈Z .

2. În figura alăturată este reprezentată schematic şarpanta din cherestea de lemn a unui acoperiş. ABCD este un pătrat cu latura de 6 m iar O este centrul acestuia. Unghiul dintre muchia VC şi planul (ABC) este egal cu 30 10p a) Să se arate că pentru realizarea acestei şarpante (4⋅VC+VO+4⋅AB) , sunt suficienţi 47 m de cherestea.

5p b) Dacă VO=√6 m , aflaţi sinusul unghiului dintre dreaptele VC şi VB.

5p c) Dacă VO=√6 m , aflaţi distanţa de la punctul V la dreapta BC.

Data:……………………..

Nota:……………………. Nume ……………………………………… prenume .........................................................

TEZĂ LA MATEMATICĂ PE SEMESTRUL I CLASA A-VIII-A


Rezultatul calculului √20 :√5 este egal cu ….4p c) În intervalul (1; 5] se află un număr de …. numere întregi.4p. 2. a)

Dintre numerele a=6√2 şi b=2√19 mai mare este numărul ….4p b) Scrisă sub formă de interval mulţimea A = {xR 3 < x 7} este egală cu …4p c)

Rezultatul calculului √5−|2−√5| este egal cu ….4p. 3. a)

Valoarea de adevăr a propoziţiei ,,√52+122=13 ” este ….4p b)

Dacă xR* rezultatul calculului 18 x3 : ( x+4 x+x ) este egal cu ….4p c) Forma descompusă a expresiei x

2−6 x+9este egală cu ….

4p.

4.

a)

În figura alăturată aveţi cubul ABCDABD cu muchia de 6 cm.Lungimea lui BC este egală cu …..cm.

4p b) Aria unei feţe este egală cu …..cm2.4p c) Aria dreptunghiului ACCA este egală cu ….cm2.


5p 1. a)

Efectuaţi: (2√3+ 3

√2− 2√3 )⋅(8√3−9√2 )

.

5p b)

Să se arate că

3√5−2

−3√5=6.

5p 2. a)Arătaţi că (3 x+1 )⋅(2 x−3 )=6 x2−7 x−3 .

5p b)Arătaţi că pentru orice xR E( x )=( x+2 )2+( x−3 )⋅(x+3 )−(2 x+1 )⋅(x+2 )− ( x−4 ) este un număr întreg.


AB=6√3 cm , BC=6cm, AM=9 cm .5p a) Pe foaia de teză completaţi desenul cu distanţa de la punctul M la

dreapta BD.5p b) Aflaţi distanţa de la punctul M la punctul C.5p c) Aflaţi distanţa de la punctul M la dreapta BD.5p d) Aflaţi distanta de la punctul A la planul (MBC).

Lucrare scrisa la matematica pe semestrul I Clasa a VIII-a A.An scolar Nume........................................... Prenume..................................... Partea I 1. Calculati: a) 2x+3y-5x+y = b) 2x2 ∙ (-3x) = c) 4x +6x = 2. Folosind formulele de calcul prescurtat calculati: a) ( x+1)2= b) (x+ y)(x-y) = c) (2 x−√3 )(2 x+√3 )= 3 Sa se descompuna:

a) x2−5 x+6=

b) z2−25=

c) x3−6 x2+9 x= 4. Stabiliti valoarea de adevar a propozitiilor:

a) 1∈(1;3 ]

b) 2∈[2 ;4 ) ; c) (-1; 1)⊂ [−1;1 ]5. a) Piramida regulata ABCDE are in baza un …….. b) In cubul ABCDA’B’C’D’ unghiul dintre dreptele B’C si AD are masura de…….. c) Daca a∩b= si a || b atunci dreptele a si b se numesc drepte ……..

Partea II

1 ) Fie fractia x2+x−6

4−x2

a) Calculati F(1) b) Simplificati fractia c) Determinati numerele intregi x pentru care fractia data este numar intreg2) Fie cubul ALGEBRIC. Notam cu M –mijlocul laturii [AL], N-mijlocul laturii [LG] si muchia de 5cm. Calculati a)Lungimea segmentului MN . b)Lungimea segmentului AG .

c)Lungimea segmentului BG .3) Pe planul patratului ABCD cu AB=4cm, AC∩BD={O} se ridica in punctul B o perpendiculara pe care se ia un punct M astfel incat BM=3 cm.

a) Realizati un desen corespunzator si marcati proiectia punctului O pe planul (MBA).

b) Calculati distanta de la punctul M la dreapta DA.c) Calculati distanta de la punctul B la planul (MDC).

NUMELE ŞI PRENUMELE: DATA:________________________________ ______________

LUCRARE SCRISĂ Clasa a VIII-a ; sem. I

PARTEA I (45 puncte) - Pe foaia de examen se trec numai rezultatele.

3p 1. Rezultatul calculului: a) 225 :9 este egal cu ....3p b) 0 ,01⋅1000 este egal cu ....3p c) 25 % din 42 este egal cu ....3p3p3p

2. a) Unul dintre divizorii numărului 21 este egal cu .... b) Descompus în factori primi numărul 70 este egal cu .... c) Cel mai mic multiplu comun al numerelor 21 şi 70 este egal cu ....3 a) Un tetraedru are.... fete b) Daca suma muchiilor unui cub este de 96 cm, lungimea muchiei cubului este de.... c) Piramida hexagonala are ... muchii.

4. Fie multimea A= {x∈R||x|≤3 } a) Scrierea multimii A sub forma de interval este.... b) A∩Z este ....... c) numerele negative din A sunt..........5. Fie cubul ABCDA' B' C ' D'

.Aflati masura unghiului dintre: a) AD si C

' C b) A

' D si BC c) AB'

si BC'

PARTEA II (45 puncte) - Pe foaia de examen se scriu rezolvarile complete

1. Efectuaţi:

a) 5√18 - √2 - 4 ( 3√8 - 5√2 ) + 6√2 ;

b)

2√5+√3 +

1√3+√2 +

4√9+√5 ;

c) (4x – 3)2 –4 (2x – 5) ( 2x + 5) +3 (4x – 1).

2. Se da fractia x2−12 x+35

2 x−14a) simplificati fractia b) aratati ca fractia este un număr întreg, oricare ar fi x număr întreg impar

diferit de 7.

3p3p3p

3p3p3p

3p3p3p

5p

5p

5p

5p5p

8p

4p4p4p

3. În vârful A al pătratului ABCD de latură 6 cm, se ridică perpendiculara AM, AM = 6 cm.

a) Calculaţi distanţa de la M la vârfurile pătratului;b) Dacă S este mijlocul lui MB arătaţi că:i) MD ׀׀ (ACS); ii) AS ¿ (MCB) şiiii) calculaţi aria triunghiului MDC.

Lucrare scrisa la …………………………. matematica …………………………. semestrul I

clasa a VIII-aPartea I

1) (−5 ; 6 ]∩[ 0 ; 8 )=

2) Rezultatul calcului

1√18

:( 12√3

−2√5√12

∗ 3√5 )=

3) (2 x−3 )2=

4) Daca E( x )=2 x2−3 x+2 atunci E(−2 )+E (1)=

5) Pentru a deveni patrat expresia x2−10 x+. .. .. se completeaza cu ……

6) Masura unghiului dintre dreptele a si b din desenul de mai jos este …

7) Piramida regulata ABCDE are in baza un ……..8) In cubul ABCDA’B’C’D’ unghiul dintre dreptele B’C si AD are masura de……..9) Daca a∩b= si a || b atunci dreptele a si b se numesc drepte ……..

Partea a II-a

10) Sa se descompuna:a) x2−5 x+6=

b) z2−25=

c) x3−6 x2+9 x=

11) Fie expresia E( x )=( x

x2−x− x+1

x2−1 )2+ x−3

x: x2−6 x+9

x

a) Determinati valorile reale ale lui x pentru care E(x) are definita valoarea;b) Aduceti expresia la forma cea mai simpla;

c) Calculati E(1−√2 )12) Pe planul patratului ABCD cu AB=4cm, AC∩BD={O} se ridica o perpendiculara pe care se ia un punct M astfel incat BM=3 cm.

d) Realizati un desen corespunzator si marcati proiectia punctului O pe planul (MBA).

e) Calculati distanta de la punctul M la dreapta DA.f) Calculati distanta de la punctul B la planul (MAC).

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Of

Total

Teză pe semestrul I NR 2Disciplina matematică

Clasa a VIII-a 1.4p a) Calculaţi: 416 : 4=

4p b) Calculaţi √27 :√3=4p c) Comparaţi numere −5√2 şi −3√5 .

2. Calculaţi:4p a) 7√3−√2434p b) 5 x⋅( x−2 )=

4p c) |2−√5|+|2+√5|= 3. 6p a) Desenaţi cubul ABCDMNPQ5p b) Determinaţi măsura unghiului format de dreptele AQ şi BN.5p c) Dacă muchia cubului este de 4 cm , calculaţi aria ∆ NBD 4. Descompuneţi în factori :5p a) x2−25

5p b) 25 x2+10 x+1 5p c) 2 x2+bx−2 ax−ab

15p 5. Fie numerele :X=√7+2√10−√ (√2−√5 )2 Y=√50−√18 Calculaţi a) media aritmetică a numerelor X şi Y . b) media geometrică a numerelor X şi Y .

6.

5p a) Dacă x∈ (3 ;7 ) , calculaţi : √ x2−14 x+49+√x2−4 x+4

5p b) Arătaţi că numărul a=(18

√13−2+ 6

4+√13 )⋅(√1 13−√5 1

3 )−2

este număr natural 7. 9p Fie VABCD o piramidă patrulateră regulată cu O centrul bazei şi M mijlocul segmentului [BC ] . Dacă OM = 4 cm şi VO = 4 √2 cm, calculaţi : AB; OA; AC; VM; VA; aria ∆VBC, aria ∆VAC, sin(∡AVC).

pufuleteion.files.wordpress.com€¦ · web viewrecapitulare pentru teza. clasa a viii-a. semestrul...

Documents