S.S.M.R. FILIALA CORABIA INSPECTORATUL ŞCOLAR JUDEŢEAN OLT

CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂDANUBIUS

EDIŢIA a XI-a – 6 mai 2017Clasa a IV-a

Problema 1 Lara a scris pe un cartonas trei numere naturale.Ea ii roaga pe colegi sa ghiceasca numerele si le da urmatorul indiciu: sumele a cate doua numere din cele scrise pe cartonas sunt 2046, 1831, respectiv 2333.Care sunt numerele scrise de Lara?

Gazeta matematica 10/2016

Problema 2Determinati 11 numere impare consecutive stiind ca daca ,din suma lor scadem suma numerelor pare cuprinse intre ele, atunci obtinem 2027.

Jenica Lavinia Pufulete,Corabia

Problema 3Fie sirul de numere naturale : 6, 24, 60, 120,210,…a)Completati sirul cu inca doi termeni.b)Aflati al 100-lea termen al sirului.c)Care este cel mai mic termen al sirului care se termina in trei cifre de 0.

Mirela Ficiu, Giuvarasti

Problema 4

Horia scrie pe tabla numarul : 201720172017… ..2017⏟2017 serepeta de2017ori

.

a) Care este a 2017-a cifra a numarului ?b) Prietenul lui Horia , Sergiu, sterge de pe tabla toate cifrele de 0 ale numarului. Care este

a 2017-a cifra a numarului ramas ?c) Horia aseaza intre toate cifrele numarului obtinut de Sergiu semnele + sau - ,calculeaza

si obtine rezultatul 16136.Dati exemplu de o astfel de asezare a semnelor.Nicolae Tomescu, Corabia

Nota: Toate subiectele sunt obligatorii Timp de lucru 2 ore Fiecare problema este notata de la 0 la 7 puncte

S.S.M.R. FILIALA CORABIA INSPECTORATUL ŞCOLAR JUDEŢEAN OLT

CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂDANUBIUS

EDIŢIA a XI-a – 6 mai 2017Clasa a IV-a

Problema 1 Lara ascris pe un cartonas trei numere naturale.Ea ii roaga pe colegi sa ghiceasca numerele si le da urmatorul indiciu: sumele a cate doua numere din cele scrise pe cartonas sunt 2046, 1831, respectiv 2333.Care sunt numerele scrise de Lara?

Gazeta matematica 10/2016

Barem de corectare:

Notam a,b,c cele trei numere scrise pe cartonas si avem: a+b=2046 , b+c=1831 si a+c=2333…………………………………………….….2p

Adunand cele trei relatii obtinem a+b+c=3105………....2p

Din b+c=1831⟹a=1274……………………...1p

1274+b=2046⟹b=772………………………..1p

772+c=1831⟹ c=1059………………………….1p

Problema 2Determinati 11 numere impare consecutive stiind ca daca ,din suma lor scadem suma numerelor pare cuprinse intre ele ,atunci obtinem 2036.

Jenica Lavinia Pufulete,Corabia

Barem de corectare:Numerele impare sunt: n+1, n+3, n+5,…,n+21, cu n numar par iar numerele pare cuprinse intre ele sunt: n+2, n+4, n+6,…, n+20…………………………………………………………2p

Avem:

[ (n+1 )+(n+3 )+(n+5 )+…+ (n+21 ) ]−[ (n+2 )+ (n+4 )+ (n+6 )+…+ (n+20 ) ]=¿………………………………………………………………………………..1p

¿ (n+1 )+[ (n+3 )−(n+2 ) ]+ [(n+5 )−(n+4 ) ]+…+[ (n+21 )−(n+20 ) ]=n+1+1+1+…+1⏟de11 ori

=n+11

…………………………………………………………..2p

n+11=2027⟹ n=2016………………………………………………………………….1p.

Numerele sunt :2017, 2019, 2021,…,2037………………………………………………1p

Problema 3

Fie sirul de numere naturale : 6, 24, 60, 120,210,…

a)Completati sirul cu inca doi termeni.

b)Aflati al 100-lea termen al sirului.

c)Care este cel mai mic termen al sirului care se termina in trei cifre de 0.

Mirela Ficiu, Giuvarasti

Barem de corectare:a) 336,504…………………………………………………………………………….….2pb) Termenii sirului sunt de forma an=n (n+1 ) (n+2 )……………………………….2p

Deci a100=100 ∙101∙102⟹a100=1030200………………………………………..1p

c) Cel mai mic termen al sirului care se termina in trei cifre de 0 se obtine pentru n=124 si este a124=124 ∙125 ∙126⟹a124=1953000……………………………………2p

Problema 4

Horia scrie pe tabla numarul : 201720172017… ..2017⏟2017 serepeta de2017ori

.

a) Care este a 2017-a cifra a numarului ?

b) Prietenul lui Horia , Sergiu, sterge de pe tabla toate cifrele de 0 ale numarului. Care este a 2017-a cifra a numarului ramas ?

c) Horia aseaza intre toate cifrele numarului obtinut de Sergiu semnele + sau - ,calculeaza si obtine rezultatul 16136.Dati exemplu de o astfel de asezare a semnelor.

Nicolae Tomescu, Corabia

Barem de corectare:

a) 2017=4 ∙504+1…………………………………………………...1p

A 2017-a cifra va fi prima din grupul 2017 deci cifra 2………………………………1p

b) Numarul ramas pe tabla este:217217217…..217⏟217 serepeta de2017 ori

2017=3 ∙672+1……………………………………………………..1pA 2017 –a cifra va fi prima din grupul 217 deci cifra 2…………………1p

c) Suma tuturor cifrelor numarului obtinut de Sergiu este :(2+1+7 )+(2+1+7 )+…+(2+1+77 )⏟

2017 grupe

=20170…………….1p

Cum numarul contine 2017 cifre de 1 si20170−2∙2017=16136 vom aseza semnul – in fata cifrelor de 1 in rest numai semne de +……………………………………………….. 2p